湘教版初中数学教材的特色
初中数学湘教版难还是人教版难啊知乎解析
初中数学湘教版难还是人教版难啊知乎解析新中国建立以后，教育改革确立了湘教版和人教版，其中湘教版更加重视实际应用问题，而人教版则更加侧重理论，初中数学两个教材都有自己的优势和缺陷。
下面让我们来一探究竟到底初中数学湘教版比较难，还是人教版比较难吧。
湘教版初中数学
就湘教版初中数学来说，它不断借鉴国外先进的教学理念和思维方式，引入数学领域的新知识，使课本更加深入系统地论述课程内容，教学内容更加完善，更具有时代性。
它让学生通过实际和抽象的结合，能够更好地理解知识和运用知识进行实际计算，学生也能够从中受益匪浅。
最重要的是，湘教版比较重视实际应用的实践性，通过数学思维的训练，使学生更加关注解决问题的思路，学会把实践融入到思维中来。
归纳总结，湘教版初中数学赋予学生更多的实际运用能力，但是也有其缺点，难度较高。
人教版初中数学
人教版初中数学相比湘教版来说，也和国外的新教学理念和思维方式相结合，紧扣学习大纲，以实验和活动为主，使学生在学习中充分发挥自己的潜能，从而对数学知识和技能的记忆更加深刻和牢固，从而部分弥补了湘教版的不足。
但是，由于人教版实际应用性不强，把握课本基本内容也就比较容易，但是很多学生可能会遇到一些更加深入，更加抽象的知识点，需要去更深层次去理解和探究，这就比较难了。
综上所述，对于初中数学湘教版和人教版的难度，实际上只能说的是谁的难度更大，学生只有自己去实践，从日常学习中体会出来。
不管是湘教版还是人教版，都有利有弊，各有特点，它们的目的是让学生在学习的过程中能掌握数学的知识和技能，提高综合能力和创新能力，为社会未来培养出更多有能力的人才。
湘教版数学教材的实践体会
湘教版数学新教材的实践体会石门县皂市镇中心学校李宜红湘教版初中数学新教材是湖南教育出版社历时两年多,组织国内数学界优秀的学科专家教授、教育研究人员和一线教师,按照《新课程标准(实验稿)》的精神和要求,精心组织编写的一套紧密联系学生的生活实际,培养学生兴趣和创新意识,并能为学生的继续学习和终身发展打下良好基础的新课标教材,投入使用以后受到广大师生的好评.但在教学实践中,笔者发现,这套教材中也还存在着一些不足.下面,笔者结合个人的教学实际,谈谈自己的一些实践体会,望广大同行和专家指正.一、湘教版教材的特色和优势湘教版初中数学教材根据课程标准和学生的认知规律,坚持以学生的发展为本,把知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值等有机统一,建构了一个崭新的数学教材体系,具有时代气息,也是一个大胆的尝试,为新一轮的课程改革做出了一定的贡献.湘教版初中数学教材的编写符合《数学新课程标准》理念,新教材定位学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者.因此,新教材注重传统数学教学中的知识传授向全面发展学生能力的转变,突出培养学生的创新和实践能力、收集处理信息的能力、获取新知识的能力、分析问题解决问题的能力,以及交流合作的能力.新教材还要求让每个学生拥有健康良好的情感态度,树立正确的人生观和价值观,从而实现全体学生的发展,以及学生个体的全面发展.另外,由于教材中大量的数学知识来源于生活, 改变了以往数学教材过分注重传授数学知识而远离生活实际的不足,充分体现了数学知识就在实际生活中,就在我们身边的理念,并且数学知识以图文并茂的形式呈现在学生面前,大大激发了学生的学习兴趣,这为数学题材的“生活化”及“情境化”提供了可能,把抽象的数学材料还原为学生喜闻乐见的生活原型,使学生的数学学习变得更现实和富有挑战性,新教材的教学又使数学课堂活跃起来,有利于激发学生的学习热情和创造思维能力.新教材使学生在学习数学知识时,不单纯地依赖于模仿和记忆,而是着重培养学生动手实践、自主探索、合作交流等创造能力.数学课堂不再是过去的教师“一言堂”,教师在教学活动中引导、辅助学生的活动,与学生合作探讨、研究问题,围绕学生组织教学,使学生真正成为课堂上的主人.二、湘教版教材中存在的一些不足1、新教材减少了若干教学内容,目的是为了减轻学生的负担,但低估了学生的学习能力和理解能力.例如,新教材删除了代数知识中的一元二次方程中的韦达定理,因式分解中的十字相乘法,二次根式中的分母有理化,几何中的射影定理等等,而这些知识学生是有能力接受的,况且这些知识对于学生今后的学习是有所帮助的.再例如“切线长定理”,教材新授时没有提及,考标上也没有作出要求,但在习题中却又出现了,教师是讲还是不讲,难以把握.另外,教材中过分强调学生的直观感知,不重视几何推理的训练,几何推理要求不明确,平面几何的证明出现较迟,淡化了数学中的推理证明,从而削弱了学生的证明能力,反而不利于减轻学生的负担.2、概率与统计知识采用循序渐进、螺旋上升的形式给出不是很合理.教材把概率与统计知识体系肢解为几大片,几乎每学期都有一章,笔者认为知识过于分散,导致结构松散,缺乏连贯性,因为在教学过程本可以一气呵成的知识体系,却被人为地分开了,教师很难进行连贯性教学.例如,八下概率的概念只有3课时,九上概率的计算也只有5课时,知识点相对较少,但教材中为了追求形式却硬要将其分成两期来学,笔者认为缺乏连贯性,这样会给师生的教学带来困难与不便.3、新教材中某些章节的教学操作性值得商榷.例如分式的混合运算.众所周知,分式的混合运算既是本章的重点,也是本章的难点,然而教材中对于分式的混合运算的处理,只是轻描淡写,一笔带过:“分式的加、减、乘、除混合运算,也是先乘除,后加减,如果有括号,先算括号内的.”笔者认为,教材这样处理欠妥.一本好的教材,应该有利于教师教学和学生自学,设想一下,如果让学生自学这一节教材的话,不知学生们是否真的凭这句“金玉良言”就能很好地掌握分式的混合运算?在教学中,教师也是苦不堪言.教师明知混合运算是重点、难点,但光靠纸上谈兵显然又不行,而当教师为学生讲解示范时,教材中却没有相应的例题,于是,教师不得不从浩如烟海的教辅资料中去苦觅例题.等到了学生练习的环节,居然在教材中找不到几道对应的习题(这节书后仅有2题),不得已教师又要挖空心思再次物色习题.当然,对于教师而言,这点辛苦也算不了什么,但问题是,由于教师的学识水平和经验不同,有的教师,特别是新教师,他们找出的例题和习题良莠不齐,甚至难度过大,根本起不到示范和练习的作用,因而对于分式的混合运算的学习大打折扣.我想,教学中出现这种尴尬的局面,可能不是教材编写专家们的初衷吧!因此笔者建议,对于分式的混合运算,教材应单设一节,并配置适量的例题和习题,以方便于教学,更让知识落到实处.4、教材中的习题配置有待改进新教材中与知识相匹配的基础练习题较少,有的甚至出现空缺,结果导致学生基础练习不够,基础知识得不到巩固,基本技能得不到提高,以致于学生综合运用知识的能力打了折扣,学生无法熟练地运用知识解决问题.当然,这不是说每节内容之后教材都必须设置大量的习题,大打题海战术,但在理解和运用一些重要的数学知识时就必须配置适量的习题,以供学生练习之用.在这一点上,高质量的教辅资料比教材做得要好一些,这也正是当今教辅资料风靡一世的原因之一.笔者对此略举几例:八上3.5.2节直角三角形全等的判定中仅有1道判断题,没有证明题.九上1.3节一元二次方程的应用第25页只有2道练习题,没有设计与例4对应的习题.九下1.2节反比例函数的图象与性质共3课时内容,但教材只安排4道练习题;况且全章与一次函数综合的试题,只在复习题A组中出现2个,而这恰恰是考试的热点题型.九下二次函数图象平移的习题几乎空缺,仅在复习题B组中出现1题.九下3.1.2节圆周角中,对于圆周角定理及其推论这么重要的知识,教材也只设计2道练习题,的确是太少了.凡此种种,不一而足.以上是笔者在新课程教学中使用新教材的一些实践体会,因个人水平有限,以至认识肤浅,不对的地方希望同行和专家斧正.。
数学书湘教版
数学书湘教版数学是一门普遍被认为稍有难度的学科，然而在当今社会中，数学的重要性却日益凸显。
在教育领域中，数学作为一门基础学科，对培养学生的逻辑思维和分析解决问题的能力起着重要的作用。
湘教版数学书作为一种教材，应该具备清晰的章节结构、易于理解的表达方式以及严谨的数学知识。
在本文中，我将详细分析湘教版数学书的内容、排版和语言表达，以及它对学生学习数学的影响。
一、数学书湘教版的内容湘教版数学书是按照课标要求编写的，它的内容应该包含了基础的数学知识，并且结构清晰、层次分明。
首先，数学书应该明确地介绍每个章节的目标和重点。
例如，在初中数学中，可以按照整数、分数、代数等顺序编写。
其次，数学书应该对每个知识点进行详细的阐述和案例分析。
通过合适的例题和解题思路，帮助学生理解和掌握每个概念。
此外，湘教版数学书还应该包含一些拓展和应用的数学题目，以激发学生的兴趣和培养他们的解决问题的能力。
二、数学书湘教版的排版和美观程度数学书作为一种教材，排版整洁美观是其重要的一环。
湘教版数学书应该采用明确的章节标题和子标题，以帮助学生快速定位和理解内容。
在内容排版上，数学书应该采用适当的字号和行间距，确保文字的可读性。
除了文字排版，数学书还应该合理使用图表、图示等辅助工具，以便更好地解释和说明数学概念。
此外，尽量避免单调的页面设计，可以通过使用不同颜色和插图使得数学书更加生动有趣，激发学生的学习兴趣。
三、数学书湘教版的语言表达语言表达对于数学书的质量和教学效果有着至关重要的影响。
湘教版数学书应该使用简洁明了的语言表达数学概念，减少模糊和歧义的表达。
对于一些复杂的数学概念，可以通过生动形象的例子和解释来帮助学生理解。
此外，数学书的语言应该准确无误，避免使用过于复杂和晦涩的专业术语。
这样可以让学生更好地理解和掌握数学知识，并提高他们的学习兴趣。
总结起来，数学书湘教版的内容、排版和语言表达对学生的学习起着重要的作用。
它应该具备清晰的章节结构、易于理解的表达方式以及严谨的数学知识。
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湘教版义务教育课程标准实验教材《数学》的特色我们编写的《义务教育课程标准实验教材·数学》（湘教版）的主要特色如下：一、改革平面几何的讲授体系平面几何历来是初中数学教学的难点，相当多的初中生感到平面几何难学。
我们尝试构建平面几何的新的讲授体系，把几何的直观性与思维的严谨性有机地结合，使学生既比较容易地学习平面几何，又受到科学思维方式的训练。
学生从直观上很容易接受下述事实：经过平移，图形的形状和大小不会改变；经过旋转，图形的形状和大小不会改变；经过轴反射，图形的形状和大小也不会改变。
我们把这三条作为公理。
整套教材以下列命题为公理：（1）等量加等量，和相等。
（2）等量减等量，差相等。
（3）等量代换（即，如果a=b且c=b，那么a=c）。
（4）整体大于部分。
（5）通过两点有且只有一条直线。
（6）连接两点的所有连线中，线段最短。
（7）经过一条直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
（8）平移不改变图形的形状和大小，平移不改变直线的方向。
（9）轴反射不改变图形的形状和大小（但是会改变图形的定向）。
（10）旋转不改变图形的形状和大小。
我们运用公理（7）和公理（8）证明了平行线的性质定理I；利用平行线的性质定理I和公理（3）证明了平行线的判定定理I；运用公理（8）、（9）、（10）证明了三角形全等的三个判定定理。
然后利用平行线的性质定理和判定定理，三角形全等的判定定理去研究三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等图形的性质和有关判定定理。
在整个平面几何的讲授体系中，我们始终坚持把直观性与严谨性相结合。
直观性使学生比较容易学习平面几何，严谨性使学生受到科学思维方式的训练，使学生养成讲道理的习惯，从而提高学生的素质。
二、按照数学的思维方式编写教学内容我们认为数学教学的目标不仅要传授基础知识和基本方法，而且要让学生受到数学思维方式的熏陶。
数学的思维方式是一种科学的思维方式，它让人们观察客观现象，从中抓住主要特征，抽象出概念或者建立模型；运用直觉判断或归纳、类比、联想、推理等进行探索，猜测可能有的规律；然后进行深入分析、逻辑推理和计算，揭示事物的内在规律，从而把纷繁复杂的客观现象整理得井然有序。
湘教版初中数学教材的特色
湘教版义务教育课程标准实验教材《数学》的特色我们编写的《义务教育课程标准实验教材·数学》（湘教版）的主要特色如下：一、改革平面几何的讲授体系平面几何历来是初中数学教学的难点，相当多的初中生感到平面几何难学。
我们尝试构建平面几何的新的讲授体系，把几何的直观性与思维的严谨性有机地结合，使学生既比较容易地学习平面几何，又受到科学思维方式的训练。
学生从直观上很容易接受下述事实：经过平移，图形的形状和大小不会改变；经过旋转，图形的形状和大小不会改变；经过轴反射，图形的形状和大小也不会改变。
我们把这三条作为公理。
整套教材以下列命题为公理：（1）等量加等量，和相等。
（2）等量减等量，差相等。
（3）等量代换（即，如果a=b且c=b，那么a=c）。
（4）整体大于部分。
（5）通过两点有且只有一条直线。
（6）连接两点的所有连线中，线段最短。
（7）经过一条直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
（8）平移不改变图形的形状和大小，平移不改变直线的方向。
（9）轴反射不改变图形的形状和大小（但是会改变图形的定向）。
（10）旋转不改变图形的形状和大小。
我们运用公理（7）和公理（8）证明了平行线的性质定理I；利用平行线的性质定理I和公理（3）证明了平行线的判定定理I；运用公理（8）、（9）、（10）证明了三角形全等的三个判定定理。
然后利用平行线的性质定理和判定定理，三角形全等的判定定理去研究三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等图形的性质和有关判定定理。
在整个平面几何的讲授体系中，我们始终坚持把直观性与严谨性相结合。
直观性使学生比较容易学习平面几何，严谨性使学生受到科学思维方式的训练，使学生养成讲道理的习惯，从而提高学生的素质。
二、按照数学的思维方式编写教学内容我们认为数学教学的目标不仅要传授基础知识和基本方法，而且要让学生受到数学思维方式的熏陶。
数学的思维方式是一种科学的思维方式，它让人们观察客观现象，从中抓住主要特征，抽象出概念或者建立模型；运用直觉判断或归纳、类比、联想、推理等进行探索，猜测可能有的规律；然后进行深入分析、逻辑推理和计算，揭示事物的内在规律，从而把纷繁复杂的客观现象整理得井然有序。
初一数学湘教版教材分析与反思
初一数学湘教版教材分析与反思湘教版初一数学教材分析及反思一、湘教版初一数学教材的组织结构1.以螺旋上升的思路梳理数学知识。
湘教版初一数学教材以可操作性和应用性为原则，把九个年级学段所涉及的数学知识按照知识结构的原理分类，按照螺旋上升的规律有序组织起来，使知识点之间能够、联系逻辑，成为一个自然完整的教学过程。
2.重视发展性和综合性。
湘教版初一数学教材在组织功能性知识的同时，重视把发展性教育的思想贯彻到教材的科学设计和教学组织之中，从认知技能、情感态度和社会能力等多个维度进行发展，确保学生在获取良好的成绩的同时，能有效地发展成为个性化、全面发展的学科人才。
二、湘教版初一数学教材课文理解1.课文内容全面。
湘教版初一数学教材的课文内容十分全面，主要内容全面，全面宣传科学知识，以深度及广度引导学生深入和广泛认识数学与实际，减少考试的狭隘性。
2.图示及示例充实。
湘教版初一数学教材的图示及示例详尽，帮助学生把握知识体系及语言表达精准，更真切地理解文中内容，使易学难悟。
三、湘教版初一数学教材学习活动安排1.趣味性体育游戏。
湘教版初一数学教材为学生设计了趣味性体育游戏，激发学生学习数学的兴趣，增进数学知识的记忆，加深到理解。
2.问答式讨论环节。
湘教版初一数学教材选取典型题型，设计题目，引导学生及时深度思考，提升思维能力及学习效果。
3.分组合作完成任务。
湘教版初一数学教材灵活安排分组实践及合作学习任务，学生可以在团队中，认真完成分配的作业，在交流中提高学习素养。
四、湘教版初一数学教材的弱点1.实践性薄弱。
湘教版初一数学教材实践性薄弱，许多题目提供解题过程，学生没有能力和勇气跳出解题步骤，不能解决一些比较复杂的实际问题。
2.涉猎范围不够宽泛。
湘教版初一数学教材的知识点涉及的范围尚局限在课本内容，缺乏与实际中存在的联系，元学科思维运用得不多，使学生不能掌握新数学思想，不能综合运用所学知识。
五、反思湘教版初一数学教材普遍较好，但也存在一些不足，比如，实践性薄弱，涉猎范围不够宽泛，未能够让学生能够跳出解题步骤，不能完全适应实际中存在的复杂现象，缺乏元学科思维。
浅谈《湘教版七年级数学上册教材解析》的看法
浅谈《湘教版·七年级数学上册教材解析》的看法教材是师生据以进行教学活动的重要材料，因而对教材的研究就显得十分的重要，那么我们有应该怎样去分析教材、解读教材？又该怎样去因“材”施教呢？下面我将对湘教版·七年级数学上册的教材解析发表个人见解：首先，我要区分开基础性和非基础性知识结构的特点，有针对性的进行统筹施教。
湘教版七年级的数学（上册）的章节内容：第一章有理数，第二章代数式，第三章一元一次方程，第四章图形的认识，第五章数据的收集与统计图，从这五个章节内容来分析，前面三章的内容对于小学基础性知识联系紧密，例如第一章有理数相对小学数学而言就是引入了负数，引入了数轴，关于有理数的运算都源于小学的加、减、乘（乘方）、除。
而后面两章则是新内容为主，但又是贴切于实际的生活，对于学生的基础性而言就要求没那么高了，所以对于数学教学而言基础性知识与非基础性知识有及时区分，但又要紧密联系。
其次，要注重知识点的串联，因为每章节的内容都不是孤立的，而是存在内在联系——承上启下的联系。
每章节内容的学习都是为了下册的教学而奠定基础的，例如一元一次方程演变成二元一次方程、数据的收集与统计图到下册的数据分析，还有其他的内容都是在为后续要学习的内容和静心设计的，所以我们要用串联的方式进行分析教材。
最后，我们还要侧重学生记忆力和思维能力的培养。
理论性的知识还要强化学生进行记忆，因为小学数学到初中数学是有个演变的过程，七年级数学内容较多，每个章节的概念、定义、判定、性质、法则等等都是非常多的，然而我们的运算又是紧扣于这些要记忆的理论部分，例如：乘法口诀都不熟谈何乘除法运算。
数学除了要记忆、要练习还要学会思考，思维能力的培养也同样重要，到了初中数学的运算紧密性要求更加严格我们要思维严谨，会出现一题多方法，一问多答案的现象，这是与小学数学区别较大的地方，这样就要求我们考虑问题要周到，解题方式要活跃，勇于打破传统的解题模式和思考方式。
以人为本 守正创新——湘教版初中数学教材编写特色简介
2011年，国家颁布了《数学课程标准（2011年版）》，湘教版初中数学教材编委会全面贯彻党的教育方针，落实立德树人这一根本任务，充分发挥数学课程在培养和提升学生核心素养中的作用与价值，优化课程结构，突出主线，精选内容，在尊重学科规律的基础上，坚持以人为本、守正创新的原则，成功开发出一套具有新时代中国特色、全面反映改革精神、全面提升学生数学核心素养的初中数学教材。
为了帮助广大教师在理解教材的基础上用好教材，笔者对湘教版初中数学教材的特色进行了梳理。
一、教材体系结构及说明数学教材宏观上是一个演绎系统，特别讲究精准布局。
新教材有没有新面貌，首先看其结构体系。
教材的结构体系充分体现了编者的主旨与匠心。
湘教版初中数学教材的核心编委尤其重视科学合理地编排教材体系，做到主线清晰又科学严谨，精准设计知识的纵向逻辑结构，加强知识间的横向联系，形成结构化教材体系，便于读者整体把握。
这里主要把握了两个原则：一是符合数学学科的特性，二是充分考虑学生的认知规律。
示例1初中数学课程有四条主线，数与代数这条主线按照“数—式—方程—函数”推进，其中方程与函数是主旋律，式（代数式、不等式、二次根式、分式）与方程交织。
方程和函数按照由易到难的顺序，设置一次、二次。
编者亦重视内容的横向联系，特别是代数与几何的相互呼应，如学习二次根式后学习勾股定理，学习二次方程、二次函数后学习圆，等等。
数与代数部分注重抽象、推理、模型思想的渗透与表达，关注数与形的结合。
值得注意的是，原实验教材将一元一次不等式安排在一元一次方程之后，是因为它们具有太多相似的运算性质及运算过程，让人觉得不一口气教完甚为遗憾，却忽视了解集的表示离不开实数集的表示，故现行教材将不等式安排在实数之后。
整式的乘法与因式分解在原实验教材中是分布在两册的，现行教材考虑它们互为逆运算，将它们设置在八年级上册的相邻两章。
以上两个处理，让一些曾用过原实验教材的教师不太适应，在教学实践中有调整顺序的做法。
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湘教版义务教育课程标准实验教材《数学》的特色
我们编写的《义务教育课程标准实验教材·数学》（湘教版）的主要特色如下：
一、改革平面几何的讲授体系
平面几何历来是初中数学教学的难点，相当多的初中生感到平面几何难学。
我们尝试构建平面几何的新的讲授体系，把几何的直观性与思维的严谨性有机地结合，使学生既比较容易地学习平面几何，又受到科学思维方式的训练。
学生从直观上很容易接受下述事实：经过平移，图形的形状和大小不会改变；经过旋转，图形的形状和大小不会改变；经过轴反射，图形的形状和大小也不会改变。
我们把这三条作为公理。
整套教材以下列命题为公理：
（1）等量加等量，和相等。
（2）等量减等量，差相等。
（3）等量代换（即，如果a=b且c=b，那么a=c）。
（4）整体大于部分。
（5）通过两点有且只有一条直线。
（6）连接两点的所有连线中，线段最短。
（7）经过一条直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
（8）平移不改变图形的形状和大小，平移不改变直线的方向。
（9）轴反射不改变图形的形状和大小（但是会改变图形的定向）。
（10）旋转不改变图形的形状和大小。
我们运用公理（7）和公理（8）证明了平行线的性质定理I；利用平行线的性质定理I和公理（3）证明了平行线的判定定理I；运用公理（8）、（9）、（10）证明了三角形全等的三个判定定理。
然后利用平行线的性质定理和判定定理，三角形全等的判定定理去研究三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等图形的性质和有关判定定理。
在整个平面几何的讲授体系中，我们始终坚持把直观性与严谨性相结合。
直观性使学生比较容易学习平面几何，严谨性使学生受到科学思维方式的训练，使学生养成讲道理的习惯，从而提高学生的素质。
二、按照数学的思维方式编写教学内容
我们认为数学教学的目标不仅要传授基础知识和基本方法，而且要让学生受到数学思维方式的熏陶。
数学的思维方式是一种科学的思维方式，它让人们观察客观现象，从中抓住主要特征，抽象出概念或者建立模型；运用直觉判断或归纳、类比、联想、推理等进行探索，猜测可能有的规律；然后进行深入分析、逻辑推理和计算，揭示事物的内在规律，从而把纷繁复杂的客观现象整理得井然有序。
这就是数学思维方式的全过程。
我们按照数学的思维方式编写教材，既使学生比较容易的学习数学，又使学生受到数学思维方式的熏陶，这将使他
们终生受益。
整套教材的编写风格是： 观察（或实验） 抽象 探索 猜测 论证。
例如，在九年级下册“圆”这一章，首先让学生做实验：用一块硬纸板和一张薄的白纸分别画一个半径为3 cm 的圆，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合，用一根大头针穿过这两个圆的圆心，让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度，观察旋转后，白纸上的圆是否与硬纸板上的圆重合。
由此让学生直观地感受到：圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合，即圆是旋转对称图形。
接着我们指出：这是由于圆是由一个动点绕一个定点旋转一周所形成的缘故，讲出了圆是旋转对称图形的道理。
我们还让学生在白纸的圆上画任意一条直径，把白纸沿着这条直径所在的直线折叠，观察圆的两部分是否互相重合。
由此猜测：圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴；接着我们证明了这个猜测是正确的（先证：垂直于弦的直径平分这条弦；然后证：圆的任一条直径所在的直线都是圆的对称轴）。
全章以圆的旋转对称性和轴对称性为主线研究圆的各种性质。
例如，我们用圆的旋转对称性和公理（10）证明了：“在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等。
”然后利用这个定理说明：1°的圆心角所对的弧长等于圆周长的1360
，从而得出n °的圆心角所对的弧长l 为
2360180r n r l n ππ== 。
我们又利用圆的旋转对称性说明：在圆O 中，圆心角为1°的扇形能够互相重合，从而圆心角为1°的扇形的面积等于圆面积的1360
，由
此得出圆心角为n °的扇形面积S 为
2
2136036018022r n r n r r S n lr πππ==== ， 其中l 是n °的圆心角所对的弧长，我们这样推导出弧长公式和扇形面积公式，让学生受到了严密思维的熏陶。
三、科学地阐述数学知识
我们编写的教材要求既科学又简明，这样使学生既比较容易地学数学，又养成正确地讲道理的习惯。
例如，有理数的乘法法则为什么规定：“同号两数相乘得正数，异号两数相乘得负数”？不少人试图用生活中的例子作出解释，但是这些例子中都有在科学性上通不过的地方；我们编写的教材科学地阐述了有理数乘法法则之所以那样规定的道理。
即，要让有理数的乘法运算与加法运算有和谐的联系，这就要求规定的乘法法则必须满足乘法对于加法的分配律，这是沟通乘法和加法的桥梁，而如果满足分配律，那么就能推导出：“异号两数相乘得负数，同号两数相乘得正数”。
因此，这样规定乘法法则是满足分配律的必要条件。
我们还可以证明这也是充分条件，即可以证明这样规定的乘法法则一定满足分配律。
又如，讲一元二次函数21(1)2
y x =+的图象和性质。
传统的讲法是：列表、描点、连线；画出21(1)2y x =+的图象；接着说：“从图象上看出21(1)2y x =+的图象关于直线1x =-对称。
”这种讲法在科学性上是有毛病的，毛病之一：只描出了有限几个点，怎么知道“可以用一条光滑
曲线连接这些点”呢？毛病之二：观察图象只能猜测21(1)2y x =+的图象关于直线1x =-对称，这一猜测是真是假，需要加以论证，不能把猜测作为结论。
我们编写的教材科学地讲授了一元二次函数的图象和性质。
先讨论212y x =的图象和性质，在列表、描点之后，让学生观察描出的若干个点之间有什么关系，猜测212y x =的图象关于y 轴对称，接着指出可以证明这一猜测是正确的；从描出的几个点还可猜测当0x >时，函数值随自变量取值的增大而增大，接着指出可以证明这一猜测是正确的，然后才用一条光滑曲线把原点和y 轴右边的点顺次连接起来，最后利用对称性画出图象在y 轴左边的部分，得出212y x =的图象。
我们通过探究212y x =的图象在向左平移1个单位下，得到的图形是21(1)2y x =+的图象，从而证明了：21(1)2
y x =+的图象关于直线1x =-对称。
四、从学生熟悉的生活中例子引出数学知识，让学生主动参与到教学过程中来
我们编写的教材每一节都从学生熟悉的生活例子引出数学知识， 而且我们在教材中设立了“观察”、“抽象”、“说一说”、“做一做”、“动脑筋”、“探究”、“分析”等小标题，让学生主动参与到教学过程中来。
例如，我们在讲“有理数大小的比较”这一节时，先复习正数可以比较大小，正数大于0，负数小于0；接着问：一个正数与一个负数能比较大小吗？两个负数能比较大小吗？启发学生从日常生活中
的例子想想看。
从珠穆郎玛峰比吐鲁番盆地高，温度2°C比-5°C 高，让学生对“正数大于负数”有朴素的认识。
进一步指出：由于正数都大于0，负数都小于0，因此自然应当规定“正数大于一切负数”。
从潜水员甲与乙潜入到海水中的位置的高低这样的例子受到启发，数学上规定：“两个负数，绝对值大的反而小”。
由此规定，结合数轴的概念，以及绝对值的概念得出：“在以向右为正方向的数轴上的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
”。