最新人教版八年级数学上册第14章《整式的乘除与因式分解》单元测试
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法和因式分解》单元测试题(含答案)
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法和因式分解》单元测试题（含答案）一、单选题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．23523a a a +=D ．3412()a a = 2．因式分解x 3－2x 2＋x 正确的是( )A ．(x －1)2B ．x (x －1)2C ．x (x 2－2x ＋1)D ．x (x ＋1)23．下列运算正确的是（ ）A ．3a 2﹣2a 2=1B ．a 2•a 3=a 6C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2D ．（2a+b ）2=4a 2+4ab+b 2 4．如图,是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形,则该图形的面积为( )A ．212m mn +B ．22mn m - C ．22m mn + D ．222m n + 5．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()326a a -=C ．32a a a ÷=D ．()a b c ab ac -+=-+6．将多项式x ﹣x 3因式分解正确的是（ ）A ．x （x 2﹣1）B ．x （1﹣x 2）C ．x （x+1）（x ﹣1）D ．x （1+x ）（1﹣x ） 7．下列各式中正确的是（ ）A ．(a - b)2 = a 2 - b 2B ．(a + 2b)2= a 2+ 2ab + b 2C ．(a + b)2= a 2+ b 2D ．(-a + b)2= a 2- 2ab + b 28．在下列多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）A ．229x y -B ．21m -+C ．2216a b -+D ．21x -- 9．下列因式分解正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．当2x =时，代数式31px qx ++的值是2018，则当2x =-时，代数式31px qx ++的值是（ ）A ．-2016B ．2015C ．-2018D ．2016第II 卷（非选择题）二、填空题11．如果3x =时代数式31ax bx ++的值为2019,那么当3x =-时代数式31ax bx ++的值是_________12．已知:1238242739x x --⎛⎫⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 则x=____________． 13．计算：232a a a ⋅-=____________．14．分解因式：a 2+5a ﹣6= ．15．分解因式：x 2﹣16y 2＝_____．16．已知223x x -=，则2361x x -++=___________.17．若7a b +=，3a b -=．则ab =______．18．在实数范围内分解因式：______．三、解答题19．先化简，再求值：()()()()()222222m n m n m n m n m n +--+--+，其中12m =-，n=2. 20．（每题4分，共8分）因式分解：（1）2(21)(32)(21)x x x ---- （2）2484a a ++21．化简（1）(23)(43)y z z y +--+（2）22292(4)a b b a +-+22．计算（1）先化简，再求值：2(2)(43)a b a a b +-+，其中a=1，.（2）解不等式组205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+≥⎪⎩ 23．先化简，再求值：（1）（2x +y ）2﹣y （2x +y ），其中x，y ＝﹣1；（2）[（a ﹣2b ）2+（a ﹣2b ）（a +2b ）﹣2a （2a ﹣b ）]÷2a ，其中a ＝3，b ＝2． 24．化简：（1）()()2222331223ab ab a b -÷-⋅； （2）()()22x y z x y z -+++．25．先化简再求值：x 3·(－y 3)2＋328或，其中x ＝8-a ，y ＝2.26．如果,a b 互为相反数，,x y 互为倒数，m 的倒数等于它本身，求()263a b m xy ++-的值．27．因式分解：222()14()24x x x x ---+参考答案1．D2．B3．D4．C5．C6．D7．D8．D9．B10．A11．-201712．8513．3a14．（a ﹣1）（a+6）15．（x +4y ）（x ﹣4y ）16．8-17．118．19．33 20．（1）(21)(1)x x --；（2）24(1)a +．21．（1）7y z -+（2）b22．2+2;（2）-1≤x≤2.23．（1）4x 2+2xy ，原式＝123-（2）﹣a ﹣b ，原式＝﹣5． 24．（1）249b -；（2）22224xz x z y ++- 25．3678x y ；7 26．-227．(x-2)(x+1)(x-4)(x+3)。
新人教版 八年级数学上册 第14章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷 (解析版)
第14章整式的乘法与因式分解单元测试卷一、选择题1．下列各运算中，计算正确的是（）A．a2+2a2＝3a4B．x8﹣x2＝x6C．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2D．（﹣3x2）3＝﹣27x62．计算（a3）2÷a2的结果是（）A．a3B．a4C．a7D．a83．下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y24．把多项式x2﹣4x+4分解因式，所得结果是（）A．x（x﹣4）+4B．（x﹣2）（x+2）C．（x﹣2）2D．（z+2）25．两整式相乘的结果为a2﹣a﹣12的是（）A．（a﹣6）（a+2）B．（a﹣3）（a+4）C．（a+6）（a﹣2）D．（a+3）（a﹣4）6．x3y2•（﹣xy3）2的计算结果是（）A．x5y10B．x5y8C．﹣x5y8D．x6y127．将一个长方形的长减少1%，宽增加1%，则这个长方形的面积（）A．不变B．减少1%C．增大1%D．减少0.01% 8．若（x+3）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣15，则（）A．m＝﹣1，n＝5B．m＝1，n＝﹣5C．m＝﹣1，n＝﹣5D．m＝1，n＝5 9．下列计算：①3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5；②（a3）2＝a5；③（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2；④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a：⑤（a﹣b）2＝a2﹣b2；⑤（x+2）（x﹣1）＝x2﹣x﹣2，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．若x2+mx﹣18能分解为（x﹣9）（x+n），那么m、n的值是（）A．7、2B．﹣7、2C．﹣7、﹣2D．7、﹣211．如果（2x+m）（x﹣5）展开后的结果中不含有x的一次项，那么m等于（）A．5B．﹣10C．﹣5D．1012．如果对于不＜8的自然数n，当3n+1是一个完全平方数时，n+1能表示成k个完全平方数的和，那么k的最小值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题13．分解因式：axy﹣ay2＝．14．若x2+4x+m能用完全平方公式因式分解，则m的值为．15．若a m＝9，a n＝3，则a m﹣n＝．16．已知2m＝a，32n＝b，则23m+10n＝．17．多项式3ma2+12mab的公因式是．18．已知|m﹣3|与（2+n）4互为相反数，则（n+m）2020的值为．三、解答题19．用提公因式法将下列各式因式分解：（1）2x2﹣4xy+x；（2）﹣4m3+8m2﹣24m．20．（1）计算：（19.99+4.99）2﹣4×4.99×19.99．（2）分解因式：x3﹣x2+x．（3）利用乘法公式进行计算：（2x+y﹣3）（2x﹣y+3）．21．化简求值：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣4y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．22．欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．（1）式子中的a、b的值各是多少？（2）请计算出原题的正确答案．参考答案一、选择题1．下列各运算中，计算正确的是（）A．a2+2a2＝3a4B．x8﹣x2＝x6C．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2D．（﹣3x2）3＝﹣27x6【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．解：A、结果是3a2，故本选项不符合题意；B、x8和﹣x2不能合并，故本选项不符合题意；C、结果是x2﹣2xy+y2，故本选项不符合题意；D、结果是﹣27x6，故本选项符合题意；故选：D．2．计算（a3）2÷a2的结果是（）A．a3B．a4C．a7D．a8【分析】根据幂的乘方、同底数幂的除法的计算法则进行计算即可．解：（a3）2÷a2＝a3×2÷a2＝a6﹣2＝a4，故选：B．3．下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：x2+x不能合并，故选项A错误；（﹣3x）2＝9x2，故选项B错误；8x4÷2x2＝4x2，故选项C正确；（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，故选项D错误；故选：C．4．把多项式x2﹣4x+4分解因式，所得结果是（）A．x（x﹣4）+4B．（x﹣2）（x+2）C．（x﹣2）2D．（z+2）2【分析】这个多项式可以用完全平方公式分解因式．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．解：x2﹣4x+4＝x2﹣2•2x+22＝（x﹣2）2．故选：C．5．两整式相乘的结果为a2﹣a﹣12的是（）A．（a﹣6）（a+2）B．（a﹣3）（a+4）C．（a+6）（a﹣2）D．（a+3）（a﹣4）【分析】把各选项根据多项式的乘法法则展开，然后选取答案即可．解：A、（a﹣6）（a+2）＝a2﹣4a﹣12，故本选项错误；B、（a﹣3）（a+4）＝a2+a﹣12，故本选项错误；C、（a+6）（a﹣2）＝a2+4a﹣12，故本选项错误；D、（a+3）（a﹣4）＝a2﹣a﹣12，正确．故选：D．6．x3y2•（﹣xy3）2的计算结果是（）A．x5y10B．x5y8C．﹣x5y8D．x6y12【分析】先算乘方，再进行单项式乘法运算，然后直接找出答案．解：x3y2•（﹣xy3）2，＝x3y2•x2y3×2，＝x3+2y2+6，＝x5y8．故选：B．7．将一个长方形的长减少1%，宽增加1%，则这个长方形的面积（）A．不变B．减少1%C．增大1%D．减少0.01%【分析】设出原长方形的长为a，宽为b，表示出原长方形的面积，然后根据长方形的长减少1%，宽增加1%，表示出变化后长方形的长与宽，进而表示出变化后长方形的面积，可求出减少的面积，即可求出减少的百分比．解：设原长方形的长为a，宽为b，则原长方形的面积为ab，根据题意得：变化后长方形的长为（1﹣1%）a＝0.99a，宽为（1+1%）b＝1.01b，∴变化后长方形的面积为0.99a• 1.01b＝0.9999ab，∴这个长方形的面积减少ab﹣0.9999ab＝0.0001ab，则这个长方形的面积减少的百分数为×100%＝0.01%．故选：D．8．若（x+3）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣15，则（）A．m＝﹣1，n＝5B．m＝1，n＝﹣5C．m＝﹣1，n＝﹣5D．m＝1，n＝5【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m与n的值．解：∵（x+3）（2x﹣n）＝2x2+（6﹣n）x﹣3n＝2x2+mx﹣15，∴6﹣n＝m，﹣3n＝﹣15，解得：m＝1，n＝5．故选：D．9．下列计算：①3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5；②（a3）2＝a5；③（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2；④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a：⑤（a﹣b）2＝a2﹣b2；⑤（x+2）（x﹣1）＝x2﹣x﹣2，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】各项计算得到结果，判断即可．解：①3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5，符合题意；②（a3）2＝a6，不符合题意；③（﹣a）3÷（﹣a）＝a2，不符合题意；④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a，符合题意；⑤（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；⑤（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2，不符合题意，故选：B．10．若x2+mx﹣18能分解为（x﹣9）（x+n），那么m、n的值是（）A．7、2B．﹣7、2C．﹣7、﹣2D．7、﹣2【分析】将分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件即可求出m与n的值．解：根据题意得：x2+mx﹣18＝（x﹣9）（x+n）＝x2+（n﹣9）x﹣9n，∴m＝n﹣9，﹣18＝﹣9n，解得：m＝﹣7，n＝2．故选：B．11．如果（2x+m）（x﹣5）展开后的结果中不含有x的一次项，那么m等于（）A．5B．﹣10C．﹣5D．10【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x的一次项，即可确定出m的值．解：（2x+m）（x﹣5）＝2x2﹣10x+mx﹣5m＝2x2+（m﹣10）x﹣5m，∵结果中不含有x的一次项，∴m﹣10＝0，即m＝10．故选：D．12．如果对于不＜8的自然数n，当3n+1是一个完全平方数时，n+1能表示成k个完全平方数的和，那么k的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据完全平公式计算即可．解：由已知3n+1是一个完全平方数，所以我们就设3n+1＝a2，显然a2不是3的倍数，于是a＝3x±1，从而3n+1＝a2＝9x2±6x+1，n＝3x2±2x，即n+1＝2x2+（x±1）2＝x2+x2+（x±1）2，即把n+1写为了x，x，x±1这三个数的平方和，由于当n＝8时．8+1＝32．所以k的最小值为1，故选：A．二、填空题13．分解因式：axy﹣ay2＝ay（x﹣y）．【分析】直接提取公因式ay，进而分解因式得出答案．解：axy﹣ay2＝ay（x﹣y）．故答案为：ay（x﹣y）．14．若x2+4x+m能用完全平方公式因式分解，则m的值为4．【分析】利用完全平方公式可得答案．解：x2+4x+4＝（x+2）2，故答案为：4．15．若a m＝9，a n＝3，则a m﹣n＝3．【分析】同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．解：∵a m＝9，a n＝3，∴a m﹣n＝a m÷a n＝9÷3＝3．故答案为：3．16．已知2m＝a，32n＝b，则23m+10n＝a3b2．【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算规则进行计算．解：∵32n＝b，∴25n＝b，∴23m+10n，＝23m•210n，＝（2m）3•（25n）2，＝a3b2．17．多项式3ma2+12mab的公因式是3ma．【分析】根据公因式的定义，即找出两式中公共的因式即可．解：3ma2+12mab中，3与12的公因式是：3，ma2与mab的公因式是：ma，∴多项式3ma2+12mab的公因式是：3ma，故答案为：3ma．18．已知|m﹣3|与（2+n）4互为相反数，则（n+m）2020的值为1．【分析】根据相反数的概念列出算式，根据非负数的性质求出m、n的值，计算即可．解：由题意得，|m﹣3|+（2+n）4＝0，则m﹣3＝0，2+n＝0，解得，m＝3，n＝﹣2，则（n+m）2020＝1，故答案为：1．三、解答题19．用提公因式法将下列各式因式分解：（1）2x2﹣4xy+x；（2）﹣4m3+8m2﹣24m．【分析】（1）直接提取公因式x，进而得出答案；（2）直接提取公因式﹣4m，进而得出答案．解：（1）2x2﹣4xy+x＝x（2x﹣4y+1）；（2）﹣4m3+8m2﹣24m＝﹣4m（m2﹣2m+6）．20．（1）计算：（19.99+4.99）2﹣4×4.99×19.99．（2）分解因式：x3﹣x2+x．（3）利用乘法公式进行计算：（2x+y﹣3）（2x﹣y+3）．【分析】（1）原式利用完全平方公式化简，合并后再利用完全平方公式变形，计算即可求出值；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．解：（1）原式＝19.992+2×19.99×4.99+4.992﹣4×4.99×19.99＝19.992﹣2×19.99×4.99+4.992＝（19.99﹣4.99）2＝152＝225；（2）原式＝x（x2﹣x+）＝x（x﹣）2；（3）原式＝（2x）2﹣（y﹣3）2＝4x2﹣y2+6y﹣9．21．化简求值：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣4y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式的法则去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把x、y的值代入即可．解：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣4y2]÷2x，＝[（x2+4xy+4y2）﹣（x2﹣4xy+4y2）﹣（x2﹣4y2）﹣4y2]÷2x，＝（x2+4xy+4y2﹣x2+4xy﹣4y2﹣x2+4y2﹣4y2）÷2x，＝（﹣x2+8xy）÷2x，＝﹣x+4y，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣×（﹣2）+4×＝1+2＝3．22．欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．（1）式子中的a、b的值各是多少？（2）请计算出原题的正确答案．【分析】（1）根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为6x2﹣13x+6，可知（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，于是2b﹣3a＝﹣13①；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知常数项是﹣6，可知（2x+a）（x+b）＝2x2﹣x﹣6，可得到2b+a＝﹣1②，解关于①②的方程组即可求出a、b的值；（2）把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．解：（1）根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2﹣13x+6，那么（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，可得2b﹣3a＝﹣13 ①乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知（2x+a）（x+b）＝2x2﹣x﹣6即2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣x﹣6，可得2b+a＝﹣1 ②，解关于①②的方程组，可得a＝3，b＝﹣2；（2）正确的式子：（2x+3）（3x﹣2）＝6x2+5x﹣6。
第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册
第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．下列运算正确的是（）A．x6•x2＝x12B．（﹣3x）2＝6x2C．x3+x3＝x6D．（x5）2＝x102．计算的结果为（）A．B．﹣1C．﹣2D．23．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）B．x（x+1）＝x2+xC．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xD．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣24．多项式4x3yz2﹣8x2yz4+12x4y2z3的公因式是（）A．4x3yz2B．﹣8x2yz4C．12x4y2z3D．4x2yz25．若2x+y﹣3＝0，则52x•5y＝（）A．15B．75C．125D．1506．如果（2x﹣m）与（x+6）的乘积中不含x的一次项，那么m的值为（）A．12B．﹣12C．0D．67．如果4a2﹣kab+b2是一个完全平方式，那么k的值是（）A．4B．﹣4C．±2D．±48．从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝12，ab＝28，那么阴影部分的面积是（）A．40B．44C．32D．5010．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2+2ab＝c2+2bc，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形二、填空题（每小题3分，满分18分）11．已知x2﹣2x﹣1＝0，代数式（x﹣1）2+2024＝．12．若m﹣n＝﹣2，且m+n＝5，则m2﹣n2＝．13．若ab＝3，a+b＝2，则ab2+a2b﹣3ab＝．14．3m＝4，3n＝5，则33m﹣2n的值为．14．如果（x﹣1）x+4＝1成立，那么满足它的所有整数x的值是．16．如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB ＝9，两正方形的面积和S1+S2＝45，则图中阴影部分面积为．第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17.分解因式：（1）3a2﹣6ab+3b2；（2）25（m+n）2﹣（m﹣n）2；18.已知：a﹣b＝3，ab＝1，试求：（1）a2+3ab+b2的值；（2）（a+b）2的值．19.若关于x的代数式（x2+mx+n）（2x﹣1）的化简结果中不含x2的项和x的项，求m+n的值．20.在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把a看成了﹣a，得到结果是：2x2﹣10x+12；乙由于漏抄了第一个多项式中x的系数，得到结果：x2+x﹣12．（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．21.已知5m＝4，5n＝6，25p＝9．（1）求5m+n的值；（2）求5m﹣2p的值；（3）写出m，n，p之间的数量关系．22.将边长为x的小正方形ABCD和边长为y的大正方形CEFG按如图所示放置，其中点D在边CE上．（1）若x+y＝10，y2﹣x2＝20，求y﹣x的值；（2）连接AG，EG，若x+y＝8，xy＝14，求阴影部分的面积．23.对于任意实数m，n，我们规定：F（m，n）＝m2+n2，H（m，n）＝﹣mn，例如：F（1，2）＝12+22＝5，H（3，4）＝﹣3×4＝﹣12．（1）填空：①F（﹣1，3）＝；②若H（2，x）＝﹣6，则x＝；③若F（a，b）＝H（a，2b），则a+b0．（填“＞”，“＜”或“＝”）（2）若x+2y＝5，且F（2x+3y，2x﹣3y）+H（7，x2+2y2）＝13，求xy与（x ﹣2y）2的值；（3）若正整数x，y满足F（x，y）＝k2+17，H（x，y）＝﹣3k+4，求k的值．24.我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如MF＝2x2﹣x+6与N＝﹣2x2+x﹣1互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．（1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是（填序号）：①3x2+2x与3x2+2；②x﹣6与﹣x+2；③﹣5x2y3+2xy与5x2y3﹣2xy﹣1．（2）多项式A＝（x﹣a）2与多项式B＝﹣bx2﹣2x+b（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；（3）关于x的多项式C＝mx2+6x+4与D＝﹣m（x+1）（x+n）互为“对消多项式”，“对消值”为t．若a﹣b＝m，b﹣c＝mn，求代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac+2t的最小值．25.【阅读理解】对一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，由图1可以得到完全平方公式：（x+y）2＝x2+2xy+y2，这样的方法称为“面积法”．【解决问题】（1）如图2，利用上述“面积法”，可以得到数学等式：（a+b+c）2＝．（2）利用（1）中所得到的等式，解决下面的问题：①已知a+b+c＝8，ab+bc+ac＝17．求a2+b2+c2的值．②若m、n满足如下条件：（n﹣2021）2+（2023﹣2n）2+（n+1）2＝m2﹣2m﹣20，（n﹣2021）（2023﹣2n）+（n﹣2021）（n+1）+（2023﹣2n）（n+1）＝2+m，求m的值．【应用迁移】如图3，△ABC中，AB＝AC，点O为底边BC上任意一点，OM ⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为M，N，H，连接AO．若OM＝1.2，ON＝2.5，利用上述“面积法”，求CH的长．。
人教版八年级数学 上册 第14章 整式的乘法与因式分解 单元测试题(有答案)
人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列各式中计算正确的是（）A．（x4）3＝x7B．[（﹣a）2]5＝a10C．（﹣a2）3＝（﹣a3）2D．a2m＝a2•a m2．计算（2x﹣3）（3x+4）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A．﹣7x+4B．﹣7x﹣12C．6x2﹣12D．6x2﹣x﹣123．如图，在长a，宽b的一个长方形的场地的两边修一条公路，若公路宽为x，则余下阴影部分的面积是（）A．ab﹣ax﹣bx+x2B．ab﹣ax﹣bx﹣x2C．ab﹣ax﹣bx+2x2D．ab﹣ax﹣bx﹣2x24．下列运算正确的是（）A．a3+a4＝a7B．a3÷a4＝a C．2a3•a4＝2a7D．（2a4）3＝8a75．选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（）A．运用多项式乘多项式法则B．运用平方差公式C．运用单项式乘多项式法则D．运用完全平方公式6．如果x2+x+1＝0，那么x2016+x2015+x2014+…+x3+x2+x（）A．3B．2C．1D．07．在下列多项式中，与﹣x﹣y相乘的结果为x2﹣y2的多项式是（）A．x﹣y B．x+y C．﹣x+y D．﹣x﹣y8．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a5+a5＝a10C．（﹣2a3）3＝﹣6a9D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2 9．若4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（）A．±6B．±12C．±36D．±72 10．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．a2﹣6a+5＝a（a﹣6）+5C．x2﹣y2+2x+1＝（x+y）（x﹣y）+2x+1D．（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1＝（x﹣y﹣1）2二．填空题（共8小题）11．已知3m＝a，9n＝b，则3m+2n﹣1的值用含a、b的式子表示为．12．如果（a m b n）3＝a9b12，那么m+n＝．13．如果9x2﹣axy+4y2是完全平方式，则a的值是．14．若ab＝﹣3，a﹣2b＝5，则a2b﹣2ab2的值是．15．计算：（2a﹣5b）（2b﹣5a）＝．16．计算：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）＝．17．因式分解：4a3b3﹣ab＝．18．已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，则当x2﹣2x﹣5＝0时，d＝．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）3（x3）2x3﹣（3x3）3+（5x）2•x7；（2）（﹣2ab）（3a2•2ab﹣b2）20．因式分解：（1）27xy2﹣3x（2）a2+b2﹣9+2ab（3）x2﹣2x﹣821．（1）已知m2﹣n2＝24，m+n＝8，求m﹣n的值；（2）已知xy＝5，x+y＝6，求x﹣y的值．22．（1）已知（m+n）2＝11，mn＝2，求（m﹣n）2的值（2）已知2x+2＝a，用含a的代数式表示2x；（3）已知x＝3m+2，y＝9m+3m，试用含x的代数式表示y．23．（1）已知a2+b2＝17，ab＝4，求a+b的值；（2）已知a﹣b＝5，（a+b）2＝49，求a2+b2的值．24．解方程或不等式：（1）（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1）（2）x（3x﹣2）＜3（x﹣2）（x+1）25．先阅读下列解答过程，然后再解题．例：已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．解法一：设2x3﹣x2+m＝（2x+1）（x2+ax+b），则2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b．比较系数得，解得∴m＝．解法二：设2x3﹣x2+m＝A•（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取x＝﹣，2×（﹣）3﹣（﹣）2+m＝0，故m＝．（1）已知多项式2x3﹣2x2+m有一个因式是x+2，求m的值．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．26．阅读：材料1：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，最高次项的系数不为零，这样的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有一种解法是利用因式分解来解的．如解方程：x2﹣3x+2＝0，左边分解因式得（x﹣1）（x﹣2）＝0，所以x﹣1＝0或x﹣2＝0，所以原方程的解是x＝1或x＝2．材料2：立方和公式用字母表示为：x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2），（1）请利用材料1的方法解方程：x2﹣4x+3＝0；（2）请根据材料2类比写出立方差公式：x3﹣y3＝；（提示：可以用换元方法）（3）结合材料1和2，请你写出方程x6﹣7x3﹣8＝0所有根中的两个根．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：A．（x4）3＝x12，故本选项不合题意；B．[（﹣a）2]5＝a10，正确，故本选项符合题意；C．（﹣a2）3＝﹣a6，（﹣a3）2＝a6，∴（﹣a2）3≠（﹣a3）2，故本选项不合题意；D．a2+m＝a2•a m，故本选项不合题意．故选：B．2．解：由多项式乘法运算法则得（2x﹣3）（3x+4）＝6x2+8x﹣9x﹣12＝6x2﹣x﹣12．故选：D．3．解：根据题意得：（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx+x2，故选：A．4．解：A、a3+a4，无法计算，故此选项错误；B、a3÷a4＝a﹣1，故此选项错误；C、2a3•a4＝2a7，正确；D、（2a4）3＝8a12，故此选项错误；故选：C．5．解：选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：运用平方差公式．故选：B．6．解：∵x2+x+1＝0，∴x2016+x2015+x2014+…+x3+x2+x＝x2014（x2+x+1）+…+x（x2+x+1）＝0．故选：D．7．解：（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2，故A错误；（﹣x﹣y）（x+y）＝﹣x2﹣2xy﹣y2，故B错误；（﹣x+y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y2，故C正确；（﹣x﹣y）（﹣x﹣y）＝x22xy+y2，故D错误．故选：C．8．解：A．a3•a2＝a5，故A选项错误；B．a5+a5＝2a5，故B选项错误；C．（﹣2a3）3＝﹣8a9，故C选项错误；D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，故D选项正确；故选：D．9．解：∵4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，∴﹣kxy＝±2×2x•3y，解得k＝±12．故选：B．10．解：选项A：是整式的乘法运算，故A不正确；选项B：只将前两项提取公因式了，整体上并不是因式分解，故B不正确；选项C：仅将前两项利用平方差公式分解了，整体上并未分解，故C不正确；选项D：是将（x﹣y）当作一个整体，利用完全平方公式进行的因式分解，D正确．故选：D．二．填空题（共8小题）11．解：∵3m＝a，9n＝32n＝b，∴3m+2n﹣1＝3m•32n÷3＝．故答案为：12．解：∵（a m b n）3＝a9b12，∴3m＝9，3n＝12，解得m＝3，n＝4，∴m+n＝3+4＝7．故答案为：713．解：∵（3x±2y）2＝9x2±12xy+4y2，∴a＝±12，故答案为：±1214．解：∵ab＝﹣3，a﹣2b＝5，∴a2b﹣2ab2＝ab（a﹣2b）＝﹣3×5＝﹣15．故答案为：﹣15．15．解：原式＝4ab﹣10a2﹣10b2+25ab＝29ab﹣10a2﹣10b2，故答案为：29ab﹣10a2﹣10b2．16．解：原式＝（5﹣1）（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）＝（52﹣1）（52+1）（54+1）（58+1）＝（54﹣1）（54+1）（58+1）＝（58﹣1）（58+1）＝（516﹣1），故答案为：（516﹣1）17．解：原式＝ab（4a2b2﹣1）＝ab（2ab+1）（2ab﹣1），故答案为：ab（2ab+1）（2ab﹣1）18．解：∵x2﹣2x﹣5＝0，∴x2﹣2x＝5，∴d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5＝x2（x2﹣2x）+x2﹣12x﹣5＝5x2+x2﹣12x﹣5＝6x2﹣12x﹣5＝6（x2﹣2x﹣5）+25＝6×0+25＝25故答案为：25．三．解答题（共8小题）19．解：（1）原式＝3x9﹣27x9+25x9＝x9；（2）原式＝﹣12a4b2+2ab3．20．解：（1）27xy2﹣3x＝3x（9y2﹣1）＝3x（3y+1）（3y﹣1）；（2）a2+b2﹣9+2ab＝a2+2ab+b2﹣9＝（a+b）2﹣32＝（a+b+3）（a+b﹣3）；（3）x2﹣2x﹣8＝（x+2）（x﹣4）．21．解：（1）∵m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝24，m+n＝8，∴；（2）∵xy＝5，x+y＝6，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝62﹣4×5＝16，x﹣y＝±4．22．解：（1）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，当（m+n）2＝11，mn＝2时，原式＝11﹣4×2＝3；（2）∵2x+2＝2x×22＝a，∴2x＝；（3）∵x＝3m+2，∴3m＝x﹣2，∵y＝9m+3m＝（3m）2+3m，∴y＝（x﹣2）2+（x﹣2），即y＝x2﹣3x+2．23．解：（1）∵a2+b2＝17，ab＝4，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝17+2×4＝25，∴，故a+b的值为5或﹣5；（2）∵a﹣b＝5，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝25①，又∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝49②，由①②得a2+b2＝37，即a2+b2的值为37．24．解：（1）（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1），x2﹣2x﹣3x+6+18＝x2+x+9x+9，x2﹣5x﹣10x﹣x2＝9﹣6﹣18，﹣15x＝﹣15，x＝1；（2）x（3x﹣2）＜3（x﹣2）（x+1），3x2﹣2x＜3x2+3x﹣6x﹣6，3x2﹣2x﹣3x2﹣3x+6x＜﹣6，x＜﹣6．25．解：（1）∵多项式2x3﹣2x2+m有一个因式是x+2，∴设2x3﹣2x2+m＝A•（x+2）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算取x＝﹣2，2×（﹣2）3﹣2×（﹣2）2+m＝0，故m＝24；（2）∵x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），∴设x4+mx3+nx﹣16＝A•（x﹣1）（x﹣2）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算取x＝2和x＝1，代入得：24+m×23+2n﹣16＝0，14+m×13+n﹣16＝0，解得：m＝﹣5，n＝20．26．解：（1）∵x2﹣4x+3＝0，∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，解得：x＝1或x＝3；（2）∵x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2），∴x3﹣y3＝x3+（﹣y）3＝[x+（﹣y）][x2﹣x（﹣y）+（﹣y）2]＝（x﹣y）（x2+xy+y2）；（3）∵x6﹣7x3﹣8＝0，∴（x3）2﹣7x3﹣8＝0，∴（x3﹣8）（x3+1）＝0，∴x3﹣8＝0或x3+1＝0，∴x＝2或x＝﹣1。
人教版数学8年级上册 第十四章 整式的乘除与因式分解 单元测试(含答案)
人教版数学8年级上册第14单元测试时间：120分钟满分：120分班级__________姓名__________得分__________一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2022秋•任城区校级月考）下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）A．ax﹣bx和by﹣ay B．3﹣9y和6y2﹣2yC．x2+y2和x+y D．a﹣b和a2﹣2ab+b22．（3分）（2022秋•张店区校级月考）下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2B．m3﹣mn2＝m（m+n）（m﹣n）C．（y+1）（y﹣3）＝﹣（3﹣y）（y+1）D．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）3．（3分）（2022秋•安岳县校级月考）下列运算正确的是（ ）A．a2•a3＝a6B．（2a）3＝6a3C．（a2）3＝a6D．a6÷a2＝a3 4．（3分）（2022秋•仁寿县校级月考）若a﹣b＝1，ab＝﹣2，则（a+2）（b﹣2）的值为（ ）A．8B．﹣8C．4D．﹣45．（3分）（2022秋•西湖区校级月考）计算正确的是（ ）A．（﹣2022）0＝0B．x8÷x2＝x4C．（﹣a2b3）4＝﹣a8b12D．3a4•4a＝12a56．（3分）（2022秋•宛城区校级月考）课堂上老师布置了四个运算题目，小刚做对的题数是（ ）计算：①（﹣3a2）3＝﹣27a6；②（﹣a）2•a3＝a5；③（2x﹣y）2＝4x2﹣y2；④a2+4a2＝5a2A．0个B．1个C．2个D．3个7．（3分）（2022秋•南关区校级月考）已知，a＝344，b＝433，c＝522，则a，b，c的大小关系是（ ）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a8．（3分）（2022秋•临汾月考）计算（−72）2022×（27）2023的结果是（ ）A ．27B ．−72C ．1D ．﹣19．（3分）（2022秋•卧龙区校级月考）下列式子中能用平方差公式的有（ ）①（x ﹣2y ）（x +2y ）②（3a ﹣bc ）（﹣bc ﹣3a ）③（3m ﹣2n ）（﹣3m +2n ）④（3﹣x ﹣y ）（3+x +y ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（3分）（2022秋•卧龙区校级月考）若x 2﹣2（m +4）x +25是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ．1或﹣9B ．2C ．3D ．5或111．（3分）（2022春•鹿城区校级期中）如图，在长方形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，其内部有边长为a 的正方形AEFG 与边长为b 的正方形HIJK ，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若S 2＝4S 1，则正方形AEFG 与正方形HIJK 的面积之和为（ ）A ．20B ．25C ．492D ．81412．（3分）（2022春•市北区期中）如图将4个长、宽分别均为a 和b 的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数式是（ ）A ．a 2+2ab +b 2＝（a +b ）2B ．a 2+2ab +b 2＝（a ﹣b ）2C ．4ab ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2D ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）（2022秋•南召县月考）计算：（﹣0.25）2023×42022＝ ．14．（3分）（2022秋•张店区校级月考）已知正方形的面积是（16﹣8x+x2）cm2（x＞4cm），则正方形的边长是 ．15．（3分）（2022秋•任城区校级月考）下列各式能在实数范围内因式分解的是：①9x2﹣4y2；②x2+5xy﹣6y2；③x2+2x+3；④a2+2ab﹣b2；⑤m2﹣2；⑥9a2﹣6a（a﹣b）+（a+b）2． （请填序号）．16．（3分）（2022秋•任城区校级月考）甲、乙两个同学分解因式2x2+ax+b 时，甲看错了b，分解结果为（2x+3）（x﹣2）；乙看错了a分解结果为（x+3）（2x+2），则a+b＝ ．17．（3分）（2022秋•任城区校级月考）计算1236321123456×123456−123455×123457 = ．18．（3分）（2022秋•仁寿县校级月考）若x3y n+1•x m+n•y2n+2＝x9y9，则4m﹣3n ＝ ．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（9分）（2022秋•东平县校级月考）因式分解：（1）9（m﹣n）（m+n）﹣3（m﹣n）2；（2）8a（a﹣b）2﹣12（b﹣a）3；（3）（x2﹣6x）2+18（x2﹣6x）+81．20．（9分）（2022秋•海门市校级月考）（1）已知273×94＝3x，求x的值．（2）已知10a＝2，10b＝3，求103a+b的值．21．（9分）（2022秋•卧龙区校级月考）已知a+b＝﹣4，ab＝3．求：（1）a2+b2；（2）a﹣b的值．22．（9分）（2022春•蜀山区校级期中）如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．（1）上述操作能验证的等式是： （请选择正确的选项）；A．a2﹣ab＝a（a﹣b）B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2+ab＝a（a+b）D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）（2）请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知9a2﹣b2＝36，3a+b＝9，则3a﹣b＝ ；②计算：(1−122)⋅(1−132)⋅(1−142)⋅(1−152)⋯(1−120222)．23．（10分）（2022春•金水区校级期中）阅读理解：若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，且a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，所以（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2x160＝80．解决问题：（1）若x满足（50﹣x）（x﹣40）＝2，求（50﹣x）2+（x﹣40）2＝ ；（2）若x满足（x﹣2022）2+（x﹣2020）2＝2000，求（x﹣2022）（x﹣2020）的值．（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，点E、F是BC、CD 上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC：CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为50平方单位，则图中阴影部分的面积和为 平方单位．24．（10分）（2022春•鹿城区校级期中）已知线段AB＝4a，点M是AB中点，点P在线段MB上，MP＝b，如图所示构造三个正方形．（1）用含a，b的代数式表示阴影部分的面积并化简．（2）若阴影部分的面积为4，且4a2+b2＝7，求小正方形的边长．25．（10分）（2022春•海曙区校级期中）【学习材料】拆项添项法在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这样的分解因式的方法称为拆项添项法．如：例1、分解因式：x4+4y4．解：原式＝x4+4y4＝x4+4x2y2+4y4﹣4x2y2＝（x2+2y2）2﹣4x2y2＝（x2+2y2+2xy）（x2+2y2﹣2xy）例2、分解因式：x3+5x﹣6．解：原式＝x3﹣x+6x﹣6＝x（x2﹣1）+6（x﹣1）＝（x﹣1）（x2+x+6）．我们还可以通过拆项对多项式进行变形，如例3、把多项式a2+b2+4a﹣6b+13写成A2+B2的形式．解：原式＝a2+4a+4+b2﹣6b+9＝（a+2）2+（b﹣3）2【知识应用】请根据以上材料中的方法，解决下列问题：（1）分解因式：x2+2x﹣8＝ ；（2）运用拆项添项法分解因式：x4+4＝ ；（3）判断关于x的二次三项式x2﹣20x+111在x＝ 时有最小值；（4）已知M＝x2+6x+4y2﹣12y+m（x﹣y均为整数，m是常数），若M恰能表示成A2+B2的形式，求m的值．参考答案一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．C2．B3．C4．B5．D6．D7．A8．A9．C10．A11．B12．C；二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．﹣0.2514．（x﹣4）cm15．①②④⑤⑥16．017．123632118．10；三、解答题（共7小题，满分66分）19．【解答】解：（1）9（m﹣n）（m+n）﹣3（m﹣n）2＝3（m﹣n）[3（m+n）﹣（m﹣n）]＝3（m﹣n）（3m+3n﹣m+n）＝3（m﹣n）（2m+4n）＝6（m﹣n）（m+2n）；（2）8a（a﹣b）2﹣12（b﹣a）3＝8a（a﹣b）2+12（a﹣b）3＝4（a﹣b）2[2a+3（a﹣b）]＝4（a﹣b）2（2a+3a﹣3b）＝4（a﹣b）2（5a﹣3b）；（3）（x2﹣6x）2+18（x2﹣6x）+81＝（x2﹣6x+9）2＝[（x﹣3）2]2＝（x﹣3）4．20．【解答】解：（1）∵273×94＝3x，∴（33）3×（32）4＝3x，∴39×38＝3x，∴317＝3x，∴x＝17；（2）∵10a＝2，10b＝3，∴103a+b＝103a×10b＝（10a）3×10b＝23×3＝8×3＝24．21．【解答】解：（1）∵a+b＝﹣4，ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝16﹣2×3＝10．（2）∵a2+b2＝10，ab＝3，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝10﹣2×3＝4，∴a﹣b＝±2．22．【解答】解：（1）图1阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图2阴影部分是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），由图1、图2的面积相等得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：D；（2）①∵9a 2﹣b 2＝36，∴（3a +b ）（3a ﹣b ）＝36，又∵3a +b ＝9，∴3a ﹣b ＝36÷9＝4，故答案为：4；②原式＝（1−12）（1+12）（1−13）（1+13）（1−14）（1+14）（1−15）（1+15）…（1−12022）（1+12022）=12×32×23×43×34×54×45×65×⋯×20212022×20232022 =12×20232022 =20234044．23．【解答】解：（1）设50﹣x ＝m ，x ﹣40＝n ，则m +n ＝10，mn ＝（50﹣x ）（x ﹣40）＝2，∴（50﹣x ）2+（x ﹣40）2＝m 2+n 2＝（m +n ）2﹣2mn ＝100﹣4＝96，故答案为：96；（2）设x ﹣2022＝p ，x ﹣2020＝q ，则p ﹣q ＝﹣2，p 2+q 2＝（x ﹣2022）2+（x ﹣2020）2＝2000，∵（p ﹣q ）2＝p 2+q 2﹣2pq ，∴pq =p 2+q 2−(p−q )22=2000−42＝998，即（x ﹣2022）（x ﹣2020）＝998；（3）由题意可得，FC ＝10﹣x ，EC ＝6﹣x ，则（10﹣x ）（6﹣x ）＝50，设10﹣x ＝m ，6﹣x ＝n ，则m ﹣n ＝4，mn ＝（10﹣x ）（6﹣x ）＝50，∵（m ﹣n ）2＝m 2+n 2﹣2mn ，即16＝m 2+n 2﹣100，∴m 2+n 2＝116，即阴影部分的面积为116平方单位，故答案为：116．24．【解答】解：（1）∵AB＝4a，点M是AB中点，∴AM＝BM＝2a，∵MP＝b，∴AP＝2a+b，PB＝2a﹣b，∴S阴影＝（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝4a2+b2+4ab﹣（4a2+b2﹣4ab）＝4a2+b2+4ab﹣4a2﹣b2+4ab＝8ab；（2）∵阴影部分的面积为4，∴8ab＝4，∵4a2+b2＝7，∴（2a﹣b）2＝4a2+b2﹣4ab＝7﹣2＝5，∴小正方形的边长为5．25．【解答】解：（1）x2+2x﹣8＝x2+2x+1﹣1﹣8＝（x+1）2﹣9＝（x+1+3）（x+1﹣3）＝（x+4）（x﹣2）．故答案为：（x+4）（x﹣2）．（2）x4+4＝x4+4+4x2﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2+2x）（x2+2﹣2x）．故答案为：（x2+2+2x）（x2+2﹣2x）．（3）∵x2﹣20x+111＝x2﹣20x+100﹣100+111＝（x﹣10）2+11，∴当x＝10时，有最小值．故答案为：10．（4）M＝（x2+6x+9）+（4y2﹣12y+9）+m﹣18＝（x+3）2+（2y﹣3）2+m﹣18，∵若M恰能表示成A2+B2的形式，∴m﹣18＝0，∴m＝18，答：m的值为18．。
人教版八年级数学上：第14章《整式的乘除与因式分解》单元测试(含答案)
第14章整式的乘法与因式分解一、选择题1．下列何者是22x7﹣83x6+21x5的因式？（）A．2x+3 B．x2（11x﹣7）C．x5（11x﹣3）D．x6（2x+7）2．把多项式x3﹣2x2+x分解因式，正确的是（）A．（x﹣1）2B．x（x﹣1）2C．x（x2﹣2x+1）D．x（x+1）23．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）A．a（x﹣6）（x+2） B．a（x﹣3）（x+4） C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）二、填空题4．若x2+x+m=（x﹣3）（x+n）对x恒成立，则n=______．5．因式分解：ax2﹣7ax+6a=______．6．分解因式：（a+2）（a﹣2）+3a=______．7．因式分解：ab2﹣a=______．8．分解因式：2m3﹣8m=______．9．因式分解4x﹣x3=______．10．分解因式x3﹣xy2的结果是______．11．分解因式：2﹣2a2=______．12．分解因式：12m2﹣3n2=______．13．分解因式：5x2﹣20=______．14．分解因式：2x（x﹣3）﹣8=______．15．因式分解：a3﹣ab2=______．16．分解因式：2a2﹣8=______．17．分解因式：m3﹣4m=______．18．分解因式：ax2﹣4a=______．19．分解因式：ab2﹣4ab+4a=______．20．分解因式：2a3﹣8a2+8a=______．21．分解因式：3a2﹣12ab+12b2=______．22．分解因式：4x2﹣8x+4=______．23．把多项式4ax2﹣ay2分解因式的结果是______．24．把多项式分解因式：ax2﹣ay2=______．25．分解因式： =______．26．因式分解：x3﹣5x2+6x=______．27．分解因式：3x2﹣18x+27=______．28．分解因式：a3b﹣9ab=______．29．分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=______．30．分解因式：x2y﹣4y=______．第14章整式的乘法与因式分解参考答案一、选择题1．C；2．B；3．A；二、填空题4．4；5．a（x-1）（x-6）；6．（a-1）（a+4）；7．a（b+1）（b-1）；8．2m（m+2）（m-2）；9．-x （x+2）（x-2）；10．x（x+y）（x-y）；11．2（1+a）（1-a）；12．3（2m+n）（2m-n）；13．5（x+2）（x-2）；14．2（x-4）（x+1）；15．a（a+b）（a-b）；16．2（a+2）（a-2）；17．m（m-2）（m+2）；18．a（x+2）（x-2）；19．a（b-2）2；20．2a（a-2）2；21．3（a-2b）2；22．4（x-1）2；23．a（2x+y）（2x-y）；24．a（x+y）（x-y）；25．-（3x-1）2；26．x（x-3）（x-2）；27．3（x-3）2；28．ab（a+3）（a-3）；29．（x-3）（4x+3）；30．y（x+2）（x-2）；。
八年级上册数学人教版《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试01(含答案)
人教版八年级数学上册《第14章 整式的乘法与因式分解》单元测试一、选择题（共8小题，4×8=32）1．计算2x 3·x 2的结果是（ ）A ．－2x 5B ．2x 5C ．－2x 6D ．2x 62．下列计算，正确的是（ ）A ．a 2·a 3＝a 6B ．2a 2－a ＝aC ．a 6÷a 2＝a 3D ．（a 2）3＝a 63．下列算式的运算结果为x 4的是（ ）A ．x 4·xB ．（x 2）2C ．x 3＋x 3D ．x 4÷x 4．若3x ＝a ，3y ＝b ，则32x＋y 等于（ ） A ．－a 2b B ．a 2bC ．2abD ．a 2＋b 5．计算：（a －b ＋3）（a ＋b －3）＝（ ）A ．a 2＋b 2－9B ．a 2－b 2－6b －9C ．a 2－b 2＋6b －9D ．a 2＋b 2－2ab ＋6a ＋6b ＋96．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2－x ＝x （x ＋1）B ．a 2－3a －4＝（a ＋4）（a －1）C ．a 2＋2ab －b 2＝（a －b ）2D ．x 2－y 2＝（x ＋y ）（x －y ）7．若m ＝2100，n ＝375，则m ，n 的大小关系正确的是（ ）A ．m ＞nB ．m ＜nC ．相等D ．大小关系无法确定8．7张如图①的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图②的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的方式放置，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ）A ．a ＝52bB ．a ＝3bC ．a ＝72bD ．a ＝4b二、填空题（共6小题，4×6=24）9．计算：－x2·x3＝________10．计算2 017×2 019－2 0182＝__________．11．因式分解：x2y－4y3＝________________．12．多项式x2＋mx＋5分解因式是（x＋5）（x＋n），则m＝__ __，n＝__ __．13．已知2a2＋2b2＝10，a＋b＝3，则ab的值为________．14．已知2x＋3·3x＋3＝36x－2，则x＝______．三、解答题（共5小题，44分）15．（6分）计算：（1）a5·a7＋a6·（－a3）2＋2（－a3）4；（2）9（a－1）2－（3a＋2）（3a－2）；16．（8分）因式分解：（1）x2y－2xy2＋y3；（2）（x－1）2＋2（x－5）；（3）（x2＋16y2）2－64x2y2.17．（8分）先化简，再求值：[2y（x－1）8－3y2（x－1）7＋4y3（x－1）6]÷[－3y（x－1）2]，其中x＝2，y＝－1.18．（10分）已知m2＝n＋2，n2＝m＋2（m≠n），求m3－2mn＋n3的值．19．（12分）如图是某环保工程所需要的一种圆柱形空心混凝土管道，它的内径长为d，外径长为D，长为l.设它的实体部分体积为V立方米．（1）用含D，d的式子表示V；（2）当它的内径d＝45 cm，外径D＝75 cm，长l＝3 m时，利用分解因式的知识求浇制一节这样的管道大约需要多少立方米的混凝土？（其中π取3）参考答案1-4BDBB 5-8CDBB9．－x 510．－111．y （x －2y ）·（x ＋2y ）12．6，113．214．715．（1） 4a 12（2）－18a ＋1316．（1）解：原式＝y （x 2－2xy ＋y 2）＝y （x －y ）2（2）解：原式＝x 2－2x ＋1＋2x －10＝x 2－9＝（x ＋3）（x －3）（3）解：原式＝（x 2＋16y 2＋8xy ）（x 2＋16y 2－8xy ）＝（x ＋4y ）2（x －4y ）217．解：原式＝－23 （x －1）6＋y （x －1）5－43y 2（x －1）4，当x ＝2，y ＝－1时，原式＝－318．解：m 3－2mn ＋n 3＝m （n ＋2）－2mn ＋n （m ＋2）＝2（m ＋n ），m 2－n 2＝（n ＋2）－（m ＋2）＝n －m ，∴（m ＋n ）（m －n ）＝n －m ，∵m≠n ，∴m ＋n ＝－1，∴m 3－2mn ＋n 3＝2（m ＋n ）＝2×（－1）＝－219．解：（1）V ＝l·[π·⎝⎛⎭⎫D 2 2－π·⎝⎛⎭⎫d 2 2]＝πl 4()D 2－d 2 （2）当d ＝45 cm ，D ＝75 cm ，l ＝3 m 时，V ＝πl 4 ()D 2－d 2 ＝πl 4 （D ＋d ）·（D －d ）＝3×34×（75＋45）×（75－45）×10－4＝0.81（立方米）.答：浇制一节这样的管道大约需要0.81立方米的混凝土。
人教版八年级数学上册《第十四章-整式乘法与因式分解》单元测试卷-附带有答案
人教版八年级数学上册《第十四章整式乘法与因式分解》单元测试卷-附带有答案学校:班级:姓名:考号:一、单选题1．下列计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a32．下列因式分解错误的是（）A．a2+4a−4=(a+2)2B．2a−2b=2(a−b)C．x2−9=(x+3)(x−3)D．x2−x−2=(x+1)(x−2)3．将-12a2b-ab2提公因式-12ab后，另一个因式是（）A．a+2b B．-a+2b C．-a-b D．a-2b4．已知x2+y2=4，xy=2那么(x+y)2的值为（）A．6B．8C．10D．125．一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图1放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积为4；按如图2放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为44，则把两张小正方形按如图3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为（）A．10B．12C．14D．166．某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题7．若a=b+2，则代数式a2−2ab+b2的值为.8．若a+b=5，ab=6，则（a+2）（b+2）的值是。
9．若（2x﹣3）x+5=1，则x的值为．10．观察下列各式的规律：1×3=22−1：3×5=42−1：5×7=62−1：7×9=82−1…请将发现的规律用含n的式子表示为．11．若m2=n+2023，n2=m+2023，且m≠n，则代数式m3−2mn+n3的值为．三、计算题12．计算：（1）(−12ab)(23ab2−2ab+43b)（2）(2x＋y)(2x－y)＋(x＋y)2－2(2x2－xy)13．把下列各式分解因式：（1）6ab3－24a3b；（2）x4－8x2＋16；（3）a2（x＋y）－b2（y＋x）（4）4m2n2－（m2＋n2）214．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣12．四、解答题15．木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看作球体，已知木星的半径大约是7×104km，木星的体积大约是多少km3（取3.14）？16．说明代数式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y的值，与y的值无关．17．甲乙两人共同计算一道整式乘法：(2x+a)(3x+b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x−10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2−9x+ 10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的符合题意结果．18．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2－4y2－2x＋4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2－2xy＋y2－16；（2）△ABC三边a，b，c 满足a2－ab－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状．19．阅读材料，解决后面的问题：若m2+2mn+2n2−6n+9=0，求m−n的值．解：∵m2+2mn+2n2−6n+9=0∴(m2+2mn+n2)+(n2−6n+9)=0即：(m+n)2+(n−3)2=0，∴m+n=0，n−3=0解得：m=−3，n=3∴m−n=−3−3=−6．（1）若x2+y2+6x−8y+25=0，求x+2y的值；（2）已知等腰△ABC的两边长a，b，满足a2+b2=10a+12b−61，求该△ABC的周长；（3）已知正整数a，b，c满足不等式a2+b2+c2+36<ab+6b+10c，求a+b−c的值．参考答案和解析1．【答案】B【解析】【解答】解：∵2a•3a=6a2∴选项A不正确；∵（﹣a3）2=a6∴选项B正确；∵6a÷2a=3∴选项C不正确；∵（﹣2a）3=﹣8a3∴选项D不正确．故选：B．【分析】A：根据单项式乘单项式的方法判断即可．B：根据积的乘方的运算方法判断即可．C：根据整式除法的运算方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．2．【答案】A【解析】【解答】A、原式不能分解，故答案为：A错误，符合题意；B、2a−2b=2(a−b)故答案为：B正确，不符合题意；C、x2−9=(x+3)(x−3)故答案为：C正确，不符合题意；D、x2−x−2=(x+1)(x−2)故答案为：D正确，不符合题意．故答案为：A．【分析】A、a2+4a-4不是完全平方式，不能用完全平方公式进行因式分解，即可判断A错误；B、利用提公因式法进行因式分解，即可判断B正确；C、利用平方差公式进行因式分解，即可判断C正确；D、利用十字相乘法进行因式分解，即可判断D正确.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵−12a2b−ab2=−12ab(a+2b)，∴将−12a2b−ab2提公因式−12ab后，另一个因式是a+2b.故答案为：A.【分析】利用提公因式的方法对−12a2b−ab2进行因式分解即可.4．【答案】B【解析】【解答】∵x2+y2=4∴(x+y)2=x2+2xy+y2=4+2×2=8故答案为：B.【分析】将x2+y2=4，xy=2代入(x+y)2=x2+2xy+y2计算即可.5．【答案】B【解析】【解答】图1中重叠部分的为正方形且其面积为4，∴重叠部分的边长为2设大正方形边长为a,小正方形的边长为b，∴a-b+2=b如图2，阴影部分面积=a2-2b2+(b-a−b2)2=44，解得b=6，∴a=10如图3，两个小正方形重叠部分的面积=b[(a-b)]=12.故答案为：B.【分析】根据图1重叠图形及已知条件，可得重叠部分的边长为2，设大正方形边长为a,小正方形的边长为b，可得a-b+2=b，根据图2阴影部分面积为44建立方程，从而求出b值，即得a值，根据图3两个小正方形重叠部分的面积=b[(a-b)]即可求出结论.6．【答案】A【解析】【解答】∵甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨∵各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3设a＝2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米设运输的运费每吨为z元/千米①设在甲处建总仓库则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z＝28xyz；②设在乙处建总仓库∵a+d＝5y，b+c＝7y∴a+d＜b+c则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z＝30xyz；③设在丙处建总仓库则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z＝35xyz；④设在丁处建总仓库则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z＝53xyz；由以上可得建在甲处最合适故答案为：A．【分析】根据比例分别设甲基地的产量为4x吨，可得乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x 吨；设a＝2y千米，可得b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米.接着设设运输的运费每吨为z元/千米，然后分别求出设在甲处、乙处、丙处、丁处的总费用，最后比较即可.7．【答案】4【解析】【解答】解：∵a=b+2∴a−b=2∴a2−2ab+b2=(a−b)2=22=4。
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第14章整式的乘法与因式分解
一、选择题
1．下列何者是22x7﹣83x6+21x5的因式？（）
A．2x+3 B．x2（11x﹣7）C．x5（11x﹣3）D．x6（2x+7）
2．把多项式x3﹣2x2+x分解因式，正确的是（）
A．（x﹣1）2B．x（x﹣1）2C．x（x2﹣2x+1）D．x（x+1）2
3．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）
A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4） C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）
二、填空题
4．若x2+x+m=（x﹣3）（x+n）对x恒成立，则n=______．
5．因式分解：ax2﹣7ax+6a=______．
6．分解因式：（a+2）（a﹣2）+3a=______．
7．因式分解：ab2﹣a=______．
8．分解因式：2m3﹣8m=______．
9．因式分解4x﹣x3=______．
10．分解因式x3﹣xy2的结果是______．
11．分解因式：2﹣2a2=______．
12．分解因式：12m2﹣3n2=______．
13．分解因式：5x2﹣20=______．
14．分解因式：2x（x﹣3）﹣8=______．
15．因式分解：a3﹣ab2=______．
16．分解因式：2a2﹣8=______．
17．分解因式：m3﹣4m=______．
18．分解因式：ax2﹣4a=______．
19．分解因式：ab2﹣4ab+4a=______．
20．分解因式：2a3﹣8a2+8a=______．
21．分解因式：3a2﹣12ab+12b2=______．
22．分解因式：4x2﹣8x+4=______．
23．把多项式4ax2﹣ay2分解因式的结果是______．24．把多项式分解因式：ax2﹣ay2=______．
25．分解因式： =______．26．因式分解：x3﹣5x2+6x=______．
27．分解因式：3x2﹣18x+27=______．
28．分解因式：a3b﹣9ab=______．
29．分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=______．30．分解因式：x2y﹣4y=______．
第14章整式的乘法与因式分解
参考答案
一、选择题
1．C；2．B；3．A；
二、填空题
4．4；5．a（x-1）（x-6）；6．（a-1）（a+4）；7．a（b+1）（b-1）；8．2m（m+2）（m-2）；9．-x（x+2）（x-2）；10．x（x+y）（x-y）；11．2（1+a）（1-a）；12．3（2m+n）（2m-n）；13．5（x+2）（x-2）；14．2（x-4）（x+1）；15．a（a+b）（a-b）；16．2（a+2）（a-2）；17．m（m-2）（m+2）；18．a（x+2）（x-2）；19．a（b-2）2；20．2a（a-2）2；21．3（a-2b）2；22．4（x-1）2；23．a（2x+y）（2x-y）；24．a（x+y）（x-y）；25．-（3x-1）2；26．x （x-3）（x-2）；27．3（x-3）2；28．ab（a+3）（a-3）；29．（x-3）（4x+3）；30．y（x+2）（x-2）；。