第三章财务管理的价值观念案例

8 n 9 n-8 1 0.6768 -0.0098 0.667 0.6446 -0.0322
n 8 0.0098 1 0.0322
n=8.30(年)
三、资金时间价值计算中几个特殊问题
二、报价利率、计息期利率和有效年利率
1.报价利率，即名义利。银行等金融机构提供 的利率。必须提供每年的复利次数。 2.计息期利率：借款人每期支付利息的利率。
=1000X(3.7908-1.7355)=2055.30(元)
资金时间价值的计算练习
4.公司年初存入一笔款项，从第四年末起，每年取 出1000元至第9年取完，年利率10%，期初应存入 多少款项？
解法一： P=1000×(P/A,10%,6)(P/F,10%,3) =3272(元) 递延期的确认：递延期是第一次有收支的前一期， 解法二： 比如一系列支出告诉我们从第三年起每年年初支 P=1000 ×(P/A,10%,9-P/A,10%,3) 付。则第一次有收支是在第三年初，即第二年年 =3272(元) 末。那第二年年末的前一期，就是一。所以递延
Y
Y3
Y2 Y1 X1
-1%
X2
X3
X
三、资金时间价值计算中几个特殊问题
例:现在存入银行10万元,希望5年内每年年末取出40000 元,问要求多高的利率？ 解： P A 1 (1 i)
i
n
1 (1 i) 5 100000 40000 i
(P/A,i,5) =2.5
28% i 32% 28%-i -4%
年金现值 复利现值 0 1 2 3 4 5
i=10%
二、资金时间价值的计算
年金现值
复利现值 0 1 2 3 4 5
先算年金现值，再算复利现值 两种计算方法 年金现值系数相减
二、资金时间价值的计算
例：从第三年起每年收入1000元，其现值多 年金现值 少？
复利现值 s 0 1 2
(n-s)
i=10%
报价利率 计息期利率 每年复利次数
三、资金时间价值计算中几个特殊问题
二、报价利率、计息期利率和有效年利率
3.有效年利率，实际年利率。按给定的期间利 率每年复利M次时，能够产生的相同结果的年 利率。每年复利一次的年利率为有效年利率 （实际利率）
有效年利 率
r i 1 1 m
期是一。画图看补几个A能年成普通年金。所补得 A数就是递延期。
资金时间价值的计算练习
4.公司年初存入一笔款项，从第四年末起，每年取 出1000元至第9年取完，年利率10%，期初应存入 多少款项？ 若改为从第4年初起取款，其他条件不变,期初将有 多少款项？ 解法一： P=1000×(P/A,10%,6)(P/F,10%,2) =1000X4.3553X0.8264=3599(元) 解法二： P=1000×(P/A,10%,8-P/A,10%,2) =1000X(5.3349-1.7355)=3599(元)
解： P=A(P/A,10%,3)(1+10%) =100X2.487X1.1 =273.57(万元) OR P=A(P/A,10%,3-1,+1) =100×2.7355=273.55(万元)
二、资金时间价值的计算
（三）年金的计算
3.递延年金 •现值：
收支不从第一期开始的年金,终值计算与递延期无关 例：从第三年起每年收入1000元，其现值多少？
三、资金时间价值计算中几个特殊问题
• 三、复利息 •I=F–P • 四、不等额现金流量的计算
• 例：
三、资金时间价值计算中几个特殊问题
• .某系列现金流量（每年末）如下表所示,贴 现率为9%,求这一系列现金流量的现值合计. • 年 现金流量 年 现金流量 • 1 1000 6 2000 • 2 1000 7 2000 • 3 1000 8 2000 • 4 1000 9 2000 • 5 2000 10 3000
二、资金时间价值的计算
(三)年金的计算：
年金:是指一定时期内每次等额收付的系列款 项,通常记作 A 年金的特点:（1）每期相隔时间相同（2）每 期收入或支出的金额相等
年金的分类:普通年金、即付年金 递延年金、永续年金
二、资金时间价值的计算
（三）年金的计算。
1.普通年金(后付年金) 收支发生在每期期末的年金 (1)终值：
二、资金时间价值的计算
（三）年金的计算
1.普通年金(后付年金)
(2)年金现值：
1 (1 i) n P A i
年金现值系数记作 (P/A,i,n)
二、资金时间价值的计算
（三）年金的计算
1.普通年金(后付年金)
(2)年金现值：
资本回收额
1 (1 i) P A i
n
i A P 1 (1 i) n
资本回收系数(投资回收系数)。 记作：(A/P,i,n)
资金时间价值的计算练习
2.某人贷款购买轿车一辆，在六年内每年年末付款 26500元，当利率为5%时，相当于现在一次付款多 少？(答案取整) 解： P=A•(P/A,i,n)=26500×(P/A,5%,6)=26500X5.0757
=134506 (元)
当i=10% 普通年金
1 0 2 1 3 2 4 3 4
预付年金
1.464 1.331 1.21 1.1 1
期数+1 系数-1
公式1
(1 i) n 1 1 F A 1 i
记作 [(F/A,i,n+1)-1]
公式2
F=A(F/A,i,n)(1+i)
二、资金时间价值的计算
二、资金时间价值的计算
（三）年金的计算
4.永续年金 无限期等额支付的特种年金(只能计算现值) 例如：养老金、奖学金、股利 现值：
1 P A i
1 (1 i ) n 1 Lim n i i
二、资金时间价值的计算
某公司发行优先股，每股股利2元，当年利率10%时， 股价为多少？
（三）年金的计算
2.预付年金 (2)现值：
当i=10% 普通年金
1 0 2 1 3 2 4 3 4
0.683
预付年金
1 0.909 0.826 0.751
期数-1 系数+1
二、资金时间价值的计算
当i=10% 普通年金
1 0 2 1 3 2 4 3 4
预付年金
1 0.909 0.826 0.751
期数-1 系数+1
内插法求得：i =28.69%
2.5320 2.5 2.3452 0.032 0.1868
28 % i 0.032 4% 0.1868
i =28.69%
资金时间价值的计算练习
6.现在存入20万元,当利率为5%,要多少年才能到达30 万元? 分析：求n 给P=20万，F=30万，复利现值终值均可用 解：P=F(1+i)-n 20=30(1+5%)-n (1+5%)-n =0.667 内插法求得：n=8.30年
(1 i) n 1 F A i
称为年金终值系数。 记作：(F/A,i,n)
二、资金时间价值的计算
（三）年金的计算。
1.普通年金(后付年金) 收支发生在每期期末的年金 (1)终值：
偿债基金
(1 i) n 1 F A i
i A F n (1 i) 1
年金终值系数的倒数称偿债基金系数。 记作：(A/F,i,n)
2/10%=20(元)
当年利率5%时，股价为多少？
2/5%=40(元)
三、资金时间价值计算中几个特殊问题 （一）折现率（利息率）、期间的推算
根据复利终值（或现值）的计算公式推出
i (F )
1 n
P
1
直接计算即可.永续年金计算I,若已知P、A，则根据
公式P= A/i，即得i的计算公式为：i= A/P
资金时间价值的计算练习
1.某人三年后所需资金34500元，当利率为5%时， (1)在复利的情况下，目前应存多少钱？ (2)在单利的情况下，目前应存多少钱？ 1)P=F（P/F，i，n）=34500×（P/F，5%，3）
=34500×0.8638=29801(元)
2)P= F/(1+i n)
P=34500/(1+5%X3)=30000(元)
P=50000×(P/F,8%/4,10×4) =50000(P/F,2%,40)=22645 (元)
资金时间价值的计算练习
7.一项100万元的借款，借款期为5年，年 利率为8%，若每半年付款解： (1+8%/2)2-1=8.16% 所以， 比名义利率高8.16%-8%=0.16%
(3) (1+i)n称复利终值系数， 记作：(F/P,i,n) 附表一
二、资金时间价值的计算
(二)复利计算
2.现值(本金)
(1)定义：某一资金按复利计算的现在价值。
(2)公式：P=F(1+i)-n
(3)(1+i)-n称复利现值系数， 记作：(P/F,i,n) 附表二
(4)关系：(1+i)n (1+i)-n=1,互为倒数乘积为1
n
3 4 5
方法1
P=A•(P/A,i,n-s)(P/F,i,s) =1000X(P/A,10%,3)(P/F,10%,2) =1000X2.4869X0.8264=2055.17(元)
二、资金时间价值的计算
例.从第三年起每年收入1000元，其现值多少？
方法2
n年
i=10%
0
1 s年
2
3
4
5
P=A•[(P/A,i,n)-(P/A,i,s)] P=1000X[(P/A,10%,5)-(P/A,10%,2)]