高中数学知识复习与总结(平面向量)
高中平面向量知识点总结
高中平面向量知识点总结引言：平面向量是解决几何问题中常用的数学工具之一。
在高中数学课程中，平面向量的概念和性质被广泛学习和应用。
下面将对高中平面向量的知识点进行总结，以加深对该内容的理解和应用。
一、平面向量的定义和表示法平面向量是有大小和方向的量，通常表示为带箭头的有向线段。
向量的大小称为模，表示为|v|，方向可以用角度或者与坐标轴的夹角表示。
在坐标系中，我们可以使用有序数对(x, y)来表示向量。
二、平面向量的运算1. 向量的加法和减法：向量的加法和减法可以分别用三角形法则和平行四边形法则进行计算。
具体来说，向量A + 向量B等于以向量A和向量B为边的三角形的第三边，而向量A - 向量B等于以向量A和向量B为对角线的平行四边形的对角线。
2. 向量的数量乘法：向量的数量乘法指的是将向量的大小与一个实数相乘。
具体来说，给定向量A和实数k，kA等于以向量A的起点为端点，且长度为|k|倍的向量。
3. 向量的点积和叉积：向量的点积和叉积是向量运算中的两种重要形式。
向量的点积表示为A·B，计算公式为A·B = |A||B|cosθ，其中θ为A和B之间的夹角。
向量的点积满足交换律和分配律。
向量的叉积表示为A×B，计算公式为A×B = |A||B|sinθn，其中θ为A和B之间的夹角，n为单位法向量。
向量的叉积具有反交换律和分配律。
三、向量的共线性和垂直性1. 向量的共线性：给定两个非零向量A和B，如果存在一个实数k，使得A=kB，那么向量A和向量B共线。
2. 向量的垂直性：给定两个非零向量A和B，如果A·B=0，那么向量A和向量B垂直。
该性质可以用来解决垂直向量的判断和运算问题。
四、向量在平面几何中的应用1. 平面向量与平移：平面向量的加法和减法可以用于描述平移过程。
给定向量a表示原点O到点A的位移向量，那么点B的坐标可以表示为B = A + a。
同样地，如果我们知道点A和点B的坐标，那么向量AB的坐标可以表示为AB = B - A。
高一平面向量的知识点归纳总结
高一平面向量的知识点归纳总结平面向量是高中数学中一个重要的概念，也是数学建模中常用的工具。
在高一阶段，学生首次接触平面向量，并需要掌握其相关的计算方法和性质。
本文将对高一平面向量的知识点进行归纳总结，以帮助学生更好地理解和掌握这一概念。
一、平面向量的定义与表示方法平面向量是有大小和方向的量，可以用有向线段表示，用一个点与另一个点之间的坐标差表示。
一般用字母加箭头表示，如AB→表示从点A指向点B的向量。
二、平面向量的运算1. 平面向量的相加减：向量的相加是指将一个向量的终点与另一个向量的起点相连，并以此线段为新向量的长度和方向。
向量的相减可以转换为向量的相加：A - B = A + (-B)。
2. 向量的数量乘法：向量的数量乘法是指将向量的长度与一个实数相乘，得到一个新的向量，其方向与原向量相同（若实数为正）或相反（若实数为负）。
3. 向量的数量积：向量的数量积等于向量的长度乘积与两向量夹角的余弦值的乘积。
数量积具有交换律和分配律。
三、平面向量的基本性质1. 平移性质：可以将一个向量平移至另一个点，其大小和方向不变。
2. 平面向量的共线性：如果两个向量的方向相同或相反，那么它们是共线的；如果两个向量的方向互相垂直，那么它们是互相垂直的；如果两个向量不共线且不垂直，那么它们是不共线也不垂直的。
3. 向量共点性质：三个向量共点的充分必要条件是其中一个向量等于另外两个向量的和。
四、平面向量的几何应用平面向量在几何中具有广泛的应用。
其中，平面向量的模表示向量的长度，平面向量的方向角表示向量与坐标轴的夹角，平面向量的端点坐标可以确定向量在平面直角坐标系中的位置。
通过对平面向量的几何运算，可以解决平面上的定位、距离和角度等问题。
五、平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，一个向量可以用其横坐标和纵坐标来表示。
具体地说，如果向量的起点在原点O(0, 0)，终点在A(x₁, y₁)，那么这个向量可以用[x₁, y₁]来表示。
高中数学平面向量知识点归纳总结
高中数学平面向量知识点归纳总结
1. 平面向量的定义
平面向量是具有大小和方向的有序数对，可以用箭头表示。
常
用字母表示向量，如a、b等。
向量的大小可以用模表示，记作|a|。
2. 平面向量的运算
2.1 向量的加法
向量的加法是指将两个向量按照相同的方向连接起来，得到一
个新的向量。
加法满足交换律和结合律。
2.2 向量的减法
向量的减法是指将两个向量相加的相反向量相加，得到一个新
的向量。
2.3 向量的数量积
向量的数量积（点积）是指两个向量相乘后的数量，用点表示，记作a · b。
数量积满足交换律和分配律。
2.4 向量的向量积
向量的向量积（叉积）是指两个向量相乘后的向量，用叉表示，记作a × b。
3. 平面向量的性质
3.1 平行向量
如果两个向量的方向相同或相反，则它们是平行向量。
平行向
量的数量积等于两个向量的模的乘积。
3.2 垂直向量
如果两个向量的数量积为0，则它们是垂直向量。
垂直向量的
点积为0。
3.3 向量的模
向量的模表示向量的大小，可以使用勾股定理求解。
4. 平面向量的应用
平面向量在几何中有广泛的应用，可以用来表示平移、旋转和
线段的位置关系等。
在物理学中，平面向量可以用来表示力的大小
和方向。
以上是关于高中数学平面向量的基本知识点归纳总结。
希望能够对你的学习和理解有所帮助！。
高中数学中的平面向量应用知识点总结
高中数学中的平面向量应用知识点总结平面向量是高中数学中的一个重要知识点，它广泛应用于几何、物理等学科中。
在本文中，将总结和介绍高中数学中的平面向量的应用知识点，以帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
1. 平面向量的表示平面向量通常用加粗的小写字母表示，如a、b等。
它可以表示为有序数组(a₁, a₂)，其中a₁和a₂分别表示向量在x轴和y轴上的分量。
2. 平面向量的模和方向角平面向量的模表示向量的长度，记作|a|。
方向角表示向量与x轴正半轴的夹角，记作θ。
根据平面向量的模与方向角，可以将向量表示为|a|cosθi + |a|sinθj的形式。
3. 平面向量的加法和减法平面向量的加法和减法满足向量的三角形法则和平行四边形法则。
即两个向量相加（或相减）时，将它们的起点相接，并终点连线构成的三角形（或平行四边形）的对角线就是所求向量。
4. 平面向量的数量积和向量积平面向量的数量积又称为点积，表示为a·b。
它等于两个向量模的积与它们夹角的余弦值的乘积。
平面向量的向量积又称为叉积，表示为a×b。
它等于两个向量模的积与它们夹角的正弦值的乘积，方向垂直于两个向量所在平面的法向量。
5. 平面向量的应用(1) 向量的共线与垂直判定：若两个向量共线，则它们的向量积为零；若两个向量垂直，则它们的数量积为零。
(2) 向量的模长和夹角关系：若两个非零向量的数量积为零，则它们夹角为90°；若两个非零向量的向量积为零，则它们夹角为0°或180°。
(3) 向量的投影：向量b在向量a上的投影表示为b在a方向上的分量，记作projₐb。
它等于向量b与向量a的数量积除以向量a的模长，即projₐb = (a·b) / |a|。
(4) 向量的单位化：将向量除以其模长，得到长度为1的单位向量，称为单位向量。
单位向量在方向上与原向量相同。
6. 平面向量的应用举例(1) 平面向量的位移：在平面内，若有物体从点A移动到点B，可以用向量AB表示物体的位移。
平面向量高一数学知识点
平面向量高一数学知识点在高中数学中，平面向量是一个重要的概念。
它不仅在几何学中有着广泛的应用，也在其他学科中发挥着重要的作用。
本文将重点介绍平面向量的定义、性质以及相关定理。
一、平面向量的定义和运算平面向量可以用有序数对表示，也可以用箭头表示。
设点A和点B是平面上的两个点，用A和B表示它们对应的平面向量。
平面向量有两个重要的运算：加法和数乘。
1. 加法：设有平面向量OA和平面向量OB，它们的和记作OA + OB。
根据平行四边形法则，我们可以通过将OA和OB的起点放在同一个点，然后连接它们的终点，得到一个新的平面向量，即OA + OB。
加法满足交换律、结合律和平移律。
2. 数乘：设有平面向量OA和实数k，它们的数乘记作kOA。
根据数乘的定义，kOA的模长是|k|乘以OA的模长，并且kOA与OA的方向相同（当k>0）或相反（当k<0）。
二、平面向量的性质平面向量有多个重要的性质，下面我们来介绍其中的一些。
1. 零向量：零向量是一个特殊的平面向量，记作O，它的模长为0，方向任意。
对于任意平面向量OA，都有OA + O = OA。
2. 相等条件：平面向量OA和平面向量OB相等的充分必要条件是它们的模长相等并且方向相同。
3. 负向量：平面向量OA的负向量记作-OA，它的模长与OA 相等，方向相反。
4. 平面向量的基本性质：设A、B、C是平面上的三个点，对应的平面向量分别为OA、OB、OC。
有以下基本性质： - OA + O = OA- OA + OA = O- OA + (-OA) = O- OA - OA = O- k(OA + OB) = kOA + kOB (数乘的分配律)- (k + m)OA = kOA + mOA (数乘的分配律)三、平面向量的定理平面向量的定理是高中数学中一些重要的定理。
1. 平行定理：设有两个平面向量OA和OB，当且仅当它们的方向相同或相反时，即OA = kOB（k为非零实数），则表示向量OA和向量OB平行。
高中数学平面向量知识点总结
高中数学平面向量知识点总结一、平面向量的基本概念1. 定义：平面向量是有大小和方向的量，可以用有序实数对表示。
2. 表示法：通常用小写字母加箭头表示，如 $\vec{a}$。
3. 相等：两个向量大小相等且方向相同时，这两个向量相等。
4. 零向量：大小为零的向量，没有特定方向。
二、平面向量的运算1. 加法：- 规则：平行四边形法则或三角形法则。
- 交换律：$\vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}$。
- 结合律：$(\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = \vec{a} + (\vec{b} + \vec{c})$。
2. 减法：- 规则：与加法类似，但方向相反。
- 逆向量：$\vec{a} - \vec{a} = \vec{0}$。
3. 数乘：- 定义：向量与实数相乘。
- 规则：$k\vec{a} = \vec{a}$ 的长度变为 $|k|$ 倍，方向与$k$ 的符号一致。
- 分配律：$(k + l)\vec{a} = k\vec{a} + l\vec{a}$。
- 结合律：$k(\vec{a} + \vec{b}) = k\vec{a} + k\vec{b}$。
三、平面向量的坐标表示1. 坐标表示：$\vec{a} = (x, y)$，其中 $x$ 和 $y$ 是向量在坐标轴上的分量。
2. 几何意义：$x$ 分量表示向量在 $x$ 轴上的长度，$y$ 分量表示向量在 $y$ 轴上的长度。
3. 坐标运算：- 加法：$(x_1, y_1) + (x_2, y_2) = (x_1 + x_2, y_1 + y_2)$。
- 减法：$(x_1, y_1) - (x_2, y_2) = (x_1 - x_2, y_1 - y_2)$。
- 数乘：$k(x, y) = (kx, ky)$。
四、平面向量的模与单位向量1. 模（长度）：- 定义：向量从原点到其终点的距离。
高三平面向量的知识点总结
高三平面向量的知识点总结在高中数学的学习过程中，平面向量是一个重要的内容，它不仅是数学学科的基本工具，也常常涉及到物理学、几何学等其他学科中的问题。
在高三这个关键时期，平面向量的知识点更是需要我们熟练掌握。
本文将对高三平面向量的知识点进行总结，帮助同学们更好地理解和运用。
一、平面向量的概念与表示1. 平面向量的定义：平面上的向量是有方向和大小的有序对。
2. 平面向量的表示：用有向线段来表示向量，向量的起点和终点分别代表向量的起点和终点位置。
二、平面向量的运算1. 平面向量的加法：- 几何法：将两个向量的起点放在一起，并在第一个向量的终点处画出第二个向量，连接起点和终点得到所求的向量。
- 代数法：向量的加法可以通过其坐标分量进行运算。
设向量a =a1a +a2a，向量a =a1a +a2a，则向量a+a = (a1+a1)a +(a2+a2)a。
2. 平面向量的数乘：- 几何法：数乘可以改变向量的大小，并保持其方向不变。
数乘为正时，向量与原向量同向；数乘为负时，向量与原向量反向。
- 代数法：向量的数乘可以通过其坐标分量进行运算。
设向量a =a1a +a2a，数a，则a =a1a +a2a。
三、平面向量的基本性质1. 平面向量的共线性：三个向量共线的充分必要条件是其中两个向量的比例相等。
2. 平面向量的共面性：三个非零向量a，a，a共面的必要条件是a，a，a三个向量线性相关。
四、平面向量的数量关系1. 两个向量的夹角：利用向量的数量积可求得两个向量的夹角a，a满足0°≤a≤180°。
2. 两个向量的垂直关系：两个非零向量a，a垂直的充分必要条件是a，a的数量积为0。
即，a•a=0。
五、平面向量的数量积1. 平面向量的数量积定义：设向量a = (a1, a2)，向量a = (a1, a2)，则a•a = a1a1 + a2a2。
2. 平面向量数量积的性质：- 交换律：a•a = a•a。
平面向量知识点归纳
平面向量知识点归纳平面向量是高中数学中的重要内容，也是大学数学中的基础知识，它是向量的一种。
向量是数学中的一个概念，它有方向和大小，用有向线段表示。
平面向量是指在平面中的向量，以下是平面向量的知识点归纳。
一、平面向量的定义平面向量是表示平面上有大小和方向的箭头的数学概念。
平面向量AB用符号→AB表示，它的长度表示向量大小，而方向则由方向角表示。
二、平面向量的加减法1. 平面向量的加法平面向量加法是指将一条平面向量按照另一条向量的方向和大小来平移，并合成为一条新的向量。
记作→AB+→BC=→AC。
向量加法满足交换律、结合律、分配律。
2. 平面向量的减法平面向量减法是将另一向量的方向翻转，依次相加，得到一个新向量。
记作→AB-→AC=→CB。
三、平面向量的数量积平面向量的数量积是指两个向量之间相乘得到的标量。
记作→a⋅→b=a·b·cosθ，其中a、b是两个向量，θ是它们之间的夹角。
四、平面向量的叉积平面向量的叉积是在二维平面内的两个向量所形成的向量垂直于平面，大小等于两个向量所组成的平行四边形的面积。
记作→a×→b，其中a、b是两个向量。
五、平面向量的共线、垂直及夹角1. 平面向量的共线两个向量共线的充要条件是它们的数量积等于它们的模的乘积，即→a//→b，当且仅当a·b=|a||b|。
2. 平面向量的垂直两个向量垂直的充要条件是它们的数量积等于0，即→a⊥→b当且仅当a·b=0。
3. 平面向量的夹角两个向量的夹角是指它们之间的夹角，记作θ，其中θ的范围是0≤θ≤π。
六、平面向量的投影与单位向量1. 平面向量的投影平面向量投影是指一个向量在另一个向量上的投影，也是向量的一个重要应用。
投影的值等于向量的模与夹角的余弦的乘积。
记作pr→a。
2. 平面向量的单位向量单位向量是模等于1的向量，它表示的方向与原向量相同。
单位向量是向量的一种特殊情况，用符号→e表示。
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平面向量1、向量有关概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。
向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。
（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的；（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB 共线的单位向量是||AB AB ±，但AB 的单位向量是||AB AB ，注意二者的区别。
)；（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a 、b 叫做平行向量，记作：a ∥b ，规定零向量和任何向量平行。
提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！（因为有0)；④三点A B C 、、共线⇔ AB AC 、共线； （6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。
a 的相反向量是a -。
2、向量的表示方法：（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB ，注意起点在前，终点在后； （2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如，，等；（3）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i ，为基底，则平面内的任一向量可表示为(),a xi y j x y =+=，称(),x y 为向量的坐标，＝(),x y 叫做向量a 的坐标表示。
如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。
，则把向量AB 按向量a ＝（－1,3下列命题：（1）若a b =，则a b =。
（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。
（3）若AB DC =，则ABCD 是平行四边形。
（4）若ABCD 是平行四边形，则AB DC =。
（5）若,a b b c ==，则a c =。
（6）若//,//a b b c ，则//a c 。
其中正确的是3.平面向量的基本定理：如果e 1和e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使a =1λe 1＋2λe 2。
4、实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，它的长度和方向规定如下：()()1,2a a λλ=当λ>0时，λ的方向与的方向相同，当λ<0时，λ的方向与的方向相反，当λ＝0时，0a λ=，注意：λa ≠0。
5、平面向量的数量积：（1）两个向量的夹角：对于非零向量，，作,OA a OB b ==，AOB θ∠=()0θπ≤≤称为向量a ，b 的夹角，当θ＝0时，a ，b 同向，当θ＝π时，a ，b 反向，当θ＝2π时，，垂直。
（2）平面向量的数量积：如果两个非零向量a ，b ，它们的夹角为θ，我们把数量||||cos a b θ叫做a 与的数量积（或内积或点积），记作：⋅，即⋅＝cos a b θ。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。
已知11(1,),(0,),,22a b c a kb d a b ==-=+=-，c 与d 的夹角为2,5,3a b a b ===-，则a b +等于____已知,a b 是两个非零向量，且a b a b ==-，则与a a b +的夹角为若(1,1),a b ==(1,1),(1,2)c -=-，则c =______；下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 ( )12(0,0),(1,2)e e ==-12(1,2),(5,7)e e =-= 12(3,5),(6,10)e e ==1213(2,3),(,)24e e =-=-；已知,AD BE 分别是AC 上的中线,且,AD a BE b ==,则BC 可用向量,a b 表示−→−−→−−→−（3）在上的投影为||cos b θ，它是一个实数，但不一定大于0。
（4）⋅的几何意义：数量积⋅等于的模||a 与在上的投影的积。
（5）向量数量积的性质：设两个非零向量，，其夹角为θ，则：①0a b a b ⊥⇔⋅=；②当a ，b 同向时，a ⋅b ＝a b ，特别地，222,a a a a a a =⋅==；当a 与b 反向时，a ⋅b ＝－a b ；当θ为锐角时，⋅＞0，且 a b 、不同向，0a b ⋅>是θ为锐角的必要非充分条件；当θ为钝角时，a ⋅b ＜0，且 a b 、不反向，0a b ⋅<是θ为钝角的必要非充分条件； ③非零向量a ，b 夹角θ的计算公式：cos a b a bθ⋅=；④||||||a b a b ⋅≤。
已知a =(2,－1), b =(λ,3). 1)若a 与b 的夹角为锐角若a 与b|a |=1,|b |=2 ,且(a b -)和a 垂直,则a 与b 的夹角（ B ．与向量a =（1，3)2（1，3） . 31(,)22C .（0，1）D .（|,5||,=a b 72a b -垂直，19]已知(cos ,sin ),(cos ,sin ),a x x b y y ==a 与b 之间有关系式3,ka b a kb k +=->其中表示a b ⋅；②求a b ⋅的最小值，并求此时a 与b 的夹角θ6、向量的运算： （1）几何运算：①向量加法：利用“平行四边形法则”进行，但“平行四边形法则”只适用于不共线的向量，如此之外，向量加法还可利用“三角形法则”：设,AB a BC b ==，那么向量AC 叫做a 与b 的和，即a b AB BC AC +=+=；②向量的减法：用“三角形法则”：设,,AB a AC b a b AB AC CA ==-=-=那么，由减向量的终点指向被减向量的终点。
注意：此处减向量与被减向量的起点相同。
（2）坐标运算：设1122(,),(,)a x y b x y ==，则：① 向量的加减法运算：12(a b x x ±=±，12)y y ±。
②实数与向量的积：()()1111,,a x y x y λλλλ==。
③若1122(,),(,)A x y B x y ，则()2121,AB x x y y =--，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。
若(AP AB AC R λλ=+∈1(sin ,cos )2AB x y =，,(,)22x y ∈-，则y = ；的三个力123(3,4),(2,5),(3,1)F F F ==-=，则合力123F F F F =++的终点20]化简：①AB BC CD ++=_ __；②AB AD DC --=___ ()()AB CD AC BD ---=_ ____； ，,,AB a BC b AC c ===，则||a b c ++＝_____是ABC 所在平面内一点，且满足2OB OC OB OC OA -=+-，则△ __；[题目23]若的中点，ABC ∆所在平面内有一点P ，满足0PA BP CP ++=，设||||AP PD λ=，则的值为_ 的外心，且0OA OB CO ++=，则△为_ ___； 题目25]若A ．|AB D ．22||||AB AC =④平面向量数量积：1212a b x x y y ⋅=+。
⑤向量的模：222222||,||a x y a a x y =+==+。
，且13AC AB =，3AD AB =，则C 已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为60，那么|3|a b +＝_____，向量已知向量sin,2(cos =x a ①a b ⋅及||a b +;|2λ-⋅=a b a⑥两点间的距离：若()()1122,,,A x y B x y ，则||AB =7、向量的运算律：（1）交换律：a b b a +=+，()()a a λμλμ=，a b b a ⋅=⋅； (2)结合律：()(),a b c a b c a b c a b c ++=++--=-+，()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅； （3）分配律：()(),a a a a b a b λμλμλλλ+=++=+，()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅。
提醒：（1）向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量，切记两向量不能相除(相约)；（2）向量的“乘法”不满足结合律，即()()a b c a b c ⋅≠⋅（注意该式在特殊情况下可以取等号），为什么？8、向量平行(共线)的充要条件：//a b a b λ⇔=22()(||||)a b a b ⇔⋅=1212x y y x ⇔-＝0。
9、向量垂直的充要条件：0||||a b a b a b a b ⊥⇔⋅=⇔+=- 12120x x y y ⇔+=. 特别地()()AB AC AB AC ABACABAC+⊥-。
⋅⋅=⋅c b a c b )()；③)b -||a =22||||||a b b -⋅+；④ 若0=⋅b a ，则0=a 或0=b ；⑤若,a b c b ⋅=⋅则a c =；22a a =；⑦2a b b aa⋅=；⑧222()a b a b ⋅=⋅；⑨222()2a b a a b b -=-⋅+。
其中题目37] a 与2()||a ab d b a ⋅⋅=-的关系为 . 若向量(,1),(4,)a x b x ==，当x ＝_____时a 与b 共线且方向相同；已知(1,1),(4,)a b x ==，2u a b =+，2v a b =+，且//u v ，则x ＝设(,12),(4,5),(10,PA k PB PC k ===10.线段的定比分点：（1）定比分点的概念：设点P 是直线P 1P 2上异于P 1、P 2的任意一点，若存在一个实数λ ，使12PP PP λ=，则λ叫做点P 分有向线段12PP 所成的比，P 点叫做有向线段12PP 的以定比为λ的定比分点；（2）λ的符号与分点P 的位置之间的关系：当P 点在线段 P 1P 2上时⇔λ>0；当P 点在线段 P 1P 2的延长线上时⇔λ<－1；当P 点在线段P 2P 1的延长线上时10λ⇔-<<；若点P 分有向线段12PP 所成的比为λ，则点P 分有向线段21P P 所成的比为1λ。
（3）线段的定比分点公式：设111(,)P x y 、222(,)P x y ，(,)P x y 分有向线段12PP 所成的比为λ，则121211x x x y y y λλλλ+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩，特别地，当λ＝1时，就得到线段P 1P 2的中点公式121222x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩。