七年级数学下册1.6完全平方公式第2课时完全平方公式的应用课件(新版)北师大版
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完全平方公式第二课时课件2021—2022学年北师大版七年级数学下册
复习巩固 你能根据图1和图2中的面积解释平方差公式吗?
S2
S1
由图可得：S2=a2－b2 S1=(a+b)(a－b) ∵S1=S2 ∴ (a+b)(a－b)=a2－b2
想一想: 你能根据图1大正方形的面积解释完全平方公式吗?
b
∵S大正方形=（a+b）2
a
ab 图1
S大正方形=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2
∴a2+2ab+b2=（a+b）2
想一想: 你能根据图2蓝色小正方形的面积解释完全平方公式吗?
b
a
a
ab 图2
∵S小正方形=（a－b）2 S大正方形=a2－ab－b（a－b） =a2－2ab+b2 ∴a2－2ab+b2=（a－b）2
简单应用：
例2 利用完全平方公式计算
(1) 1022 ;
巩固练习：
式的项数及各项系数的有关规律如下，
后人也将右表称为“杨辉三角”
（a+b）0＝1
（a+b）1＝a+b
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）3第三项的系数3=1+2
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）4第三项的系数6=1+2+3
则x2 y2 公 _式__变__形__的_。应用三
（3）已知(x y)2 25, (x y)2 16, 则xy ________。
北师大版七年级数学下册第一章《完全平方公式》公开课课件
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/222021/7/22July 22, 2021
•
随随堂堂练练习习
p34
1、计算：
(1) ( 1 x − 2y)2 ；
2
(2) (2xy+1 x )2 ;
5
(3) (n +1)2 − n2.
接纠错练习
纠 错练习
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a−1)2＝a2−2a−1. 解: (1) 第一数被平方时, 未添括号;
(3) ∵ (1−4a)＝−(1+4a) ＝(4a−1)， 即 (1−4a)＝(4a−1)
∴ (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[(4a−1)] ＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2。
(4) 右边应为: (4a−1)(4a+1)。
本节课本你节的课收你获学是到了什什么么？?
注意完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同．
= a 2 + 2a (−b) +(−b) 2 = a2 − 2ab + b2.
初 识 完全平方 公式
(a+b)22 = a2+2ab+b22 .(aa−−bb)22= a2−22aabb++b2b2 结构特(a征−:b)2 = a2−2ab+b2 .
1.6完全平方公式第2课时-2023-2024学年七年级数学下册同步课件(北师大版)
做一做：有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要
拿出糖果招待他们.如果来1个孩子,老人就给这个孩子1块糖果;如果来2
个孩子,老人就给每个孩子2块糖果;如果来3个孩子,老人就给每个孩子3
块糖果……
假如第一天有a个孩子一起去看老人，第二天有b个孩子一起去看老
人,第三天有(a+b)个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出去的糖果
刀沿图中折痕剪开,把它分成四块完全相同的小长方形,然后按图②那样
拼成一个大正方形,则中间空白部分的面积是( C )
A.2m
B.(m+n)2
C.(m-n)2
D.m2-n2
四、当堂练习
6.化简:(x+2)2+4(1-x)= x2+8 .
7.一个正方形的边长增加3 cm,它的面积就增加45 cm2,则这个正方形的
思考：怎样计算1022，992更简便呢？
解:(1)1022=(100+2)2
(2)1972=(200-3)2
=1002+2×100×2+22
=2002-2×200×3+32
=10000+400+4
=40000-1200+9
=10404.
=38809.
你是怎样做的？与同伴进行交流.
二、新知探究
跟踪练习
方法二:逆用平方差公式
=a2+2ab+b2-9.
(x+3)2- x2
=(x+3+x)(x+3- x)
=(2x+3)·3=6x+9.
(3)(x+5)2-(x-2)(x-3).
(3)(x+5)2-(x-2)(x-3)
拿出糖果招待他们.如果来1个孩子,老人就给这个孩子1块糖果;如果来2
个孩子,老人就给每个孩子2块糖果;如果来3个孩子,老人就给每个孩子3
块糖果……
假如第一天有a个孩子一起去看老人，第二天有b个孩子一起去看老
人,第三天有(a+b)个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出去的糖果
刀沿图中折痕剪开,把它分成四块完全相同的小长方形,然后按图②那样
拼成一个大正方形,则中间空白部分的面积是( C )
A.2m
B.(m+n)2
C.(m-n)2
D.m2-n2
四、当堂练习
6.化简:(x+2)2+4(1-x)= x2+8 .
7.一个正方形的边长增加3 cm,它的面积就增加45 cm2,则这个正方形的
思考：怎样计算1022，992更简便呢？
解:(1)1022=(100+2)2
(2)1972=(200-3)2
=1002+2×100×2+22
=2002-2×200×3+32
=10000+400+4
=40000-1200+9
=10404.
=38809.
你是怎样做的？与同伴进行交流.
二、新知探究
跟踪练习
方法二:逆用平方差公式
=a2+2ab+b2-9.
(x+3)2- x2
=(x+3+x)(x+3- x)
=(2x+3)·3=6x+9.
(3)(x+5)2-(x-2)(x-3).
(3)(x+5)2-(x-2)(x-3)
完全平方公式第2课时完全平方公式的应用课件北师大版数学七年级下册
6.先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－2a2，其中ab＝－1.
解：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－2a2 ＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2－2a2 ＝2ab.当ab＝－1时，原式＝2×(－1)＝ －2.
7.如图，将一个边长为a＋b的正方形图形分割成四部分(两个正方形和 两个长方形)，请认真观察图形，解答下列问题：
1.6完全平方公式第2课时 完全平方公式的应用
七年级下
北师版
学习目标
1.掌握完全平方公式，会进行完全平方公式的变形计算. 2.灵活应用完全平方公式解决实际问题，培养数学感知能力.
重点 难点
新课引入
数学课上，老师让同学们计算1022的结果，小唯一下子就说出了运算结 果是10404.你知道他是怎样速算的呢？
解：第一天a个孩子，给出去的糖果a×a=a2. 第二天b个孩子，给出去的糖果b×b=b2. 第二天(a+b)个孩子，给出去的糖果(a+b)2=a2+2ab+b2. 所以第三天老人给出去的糖果比前两天给出去的糖果多.
随堂练习
1.若m+n=3，则代数式2m2+4mn+2n2-6的值为（ A ） A.12 B.3 C.4 D.0
分析：将两数的和(差)的平方式展开，产生两数的平方和与这两数积 的两倍，再将条件代入求解． 解：因为a2＋b2＝13，ab＝6，
所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝13＋2×6＝25； (a－b)2＝a2＋b2－2ab＝13－2×6＝1.
归纳
运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原
＝(2022－2021)2＝1.
4.计算： (1)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)；
2024北师大版数学七年级下册1.6.2《完全平方公式》教案2
2024北师大版数学七年级下册1.6.2《完全平方公式》教案2一. 教材分析《完全平方公式》是北师大版数学七年级下册第1章第6节的内容，本节课主要让学生掌握完全平方公式的概念和运用。
完全平方公式是初中数学中的一个重要概念，也是解决二次方程和二次不等式问题的关键。
通过对完全平方公式的学习，学生可以更好地理解和运用二次方程和二次不等式，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、完全平方数等知识，对于二次方程和二次不等式有一定的了解。
但学生对于完全平方公式的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
三. 教学目标1.让学生理解完全平方公式的概念，掌握完全平方公式的运用。
2.培养学生解决二次方程和二次不等式的能力。
3.培养学生合作学习、积极思考的能力。
四. 教学重难点1.完全平方公式的概念和运用。
2.解决二次方程和二次不等式。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究完全平方公式。
2.采用案例分析法，让学生通过具体案例理解完全平方公式的运用。
3.采用小组合作学习，培养学生合作学习的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.相关案例和练习题3.笔记本和文具七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些生活中的完全平方现象，如正方形的面积公式等，引导学生对完全平方公式产生兴趣，激发学生的学习热情。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现完全平方公式的定义和公式，让学生初步了解完全平方公式的概念。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，运用完全平方公式进行计算，巩固对完全平方公式的理解和运用。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结完全平方公式的运用方法和注意事项，加深对完全平方公式的理解和运用。
5.拓展（10分钟）通过PPT上的案例分析，让学生运用完全平方公式解决实际问题，提高学生解决二次方程和二次不等式的能力。
6.小结（5分钟）让学生对自己在本节课中学到的知识进行总结，提高学生的自我学习能力。
1.6完全平方公式课时1完全平方公式PPT课件(北师大版)
(3) (-4a+5b)2 =(5b-4a)2 =(5b)2-2·5b·4a+(4a)2 =25b2-40ab+16a2 ;
(4) (x+7y)2 .
(4) (x+7y)2 =x2+2·x·7y+(7y)2 =x2+14xy+49y2 .
课堂小结
乘 法 公 式
完全平方公式 完全平方公式的推导过程
当堂小练
所以：(a-b)2=a2-2ab+b2
a-b
a (2)
b
新课讲授
知识点1 完全平方公式
公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加 上（或减去）它们的积的2倍.
完全平方公式的特点：
(1) 两个公式的等号左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个“符号”不同； (2) 两个公式的等号右边都是二次三项式，其中首尾两项是等号左边二项式中每一 项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，两者也仅有一个“符号”不同.
新课讲授
知识点1 完全平方公式 重 要 (1) 完全平方公式中的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式
，只要符合这个公式的结构特征就可以运用这个公式； (2) 完全平方公式等号右边2ab的符号取决于等号左边二项式中 两项的符号，若这两项同号，则2ab的符号为“+”；若这两项异 号，则2ab的符号为“-”； (3)运用完全平方公式的时候要避免出现形如(a±b)2 = a2±b2 .
新课讲授
练一练
1 计算下列式子： (1) (4m+n)2 ;
(2)
(y-
(4) (x+7y)2 .
(4) (x+7y)2 =x2+2·x·7y+(7y)2 =x2+14xy+49y2 .
课堂小结
乘 法 公 式
完全平方公式 完全平方公式的推导过程
当堂小练
所以：(a-b)2=a2-2ab+b2
a-b
a (2)
b
新课讲授
知识点1 完全平方公式
公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加 上（或减去）它们的积的2倍.
完全平方公式的特点：
(1) 两个公式的等号左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个“符号”不同； (2) 两个公式的等号右边都是二次三项式，其中首尾两项是等号左边二项式中每一 项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，两者也仅有一个“符号”不同.
新课讲授
知识点1 完全平方公式 重 要 (1) 完全平方公式中的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式
，只要符合这个公式的结构特征就可以运用这个公式； (2) 完全平方公式等号右边2ab的符号取决于等号左边二项式中 两项的符号，若这两项同号，则2ab的符号为“+”；若这两项异 号，则2ab的符号为“-”； (3)运用完全平方公式的时候要避免出现形如(a±b)2 = a2±b2 .
新课讲授
练一练
1 计算下列式子： (1) (4m+n)2 ;
(2)
(y-
北师大版七年级数学下册1.6 乘法公式——完全平方公式课件(共21张)
11. 若(x＋3)2＝x2－ax＋9，则a的值是( D )
A. 3
B. －3
C. 6
D. －6
12. 下列计算正确的是( D ) A. (a＋3)2＝a2＋9 B. (x－1)2＝x2－1 C. (x－2)(x＋3)＝x2－6 D. (x＋1)(x－1)＝x2－1
13. 计算：
(1)(3x＋2)2＝ 9x2＋12x＋4 ；
19.如图的三角形可解释(a＋b)n的展开式的各项系数，此 三角形称为“杨辉三角”.
其中(a＋b)0＝1， (a＋b)1＝a＋b， (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3， 根据“杨辉三角”计算(a＋b)4. 解：原式＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
4.(例2)计算：
(1)(3x＋5y)2;
解：原式＝(3x)2＋2·3x·5y＋(5y)2 ＝9x2＋30xy＋25y2
2
2
x
1 2
2
.
解：原式＝(2x)2－2·2x·1 ＝4x2－2x＋1 2
1 2
2
4
5. 计算： (1)(4x－3y)2;
解：原式＝(4x)2－2·4x·3y＋(3y)2
解：a2＋ab＋ab＋b2＝（a＋b）2.
2.(例1)计算： (1)(x＋3)2＝x2＋2·x·3＋32＝_x_2_＋__6_x_＋__9_； (2)(x－5)2＝___x_2－__2_·_x_·_5_＋__5_2__＝x_2_－__1_0_x_＋__2_5.
3. 计算： (1)(x＋1)2＝___x2_＋__2_·_x_·1_＋__1_2___＝_x_2_＋__2_x_＋__1_； (2)(x－4)2＝___x2_－__2_·_x_·4_＋__4_2___＝_x_2－__8_x_＋__1_6_.
北师大版七年级下册数学课件：1.6完全平方公式(共15张PPT)
趣味题
一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人 都拿出糖果招待他们，来一个孩子，老人就给这个孩子 一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖…… 1、第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子 多少块糖？ 2、第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子 多少块糖？ 3、第三天有(a+b)个孩子一块去看老人家，老人一共给了 这些孩子多少块糖？ 4、这些孩子第三天得到糖果数与前两天他们得到的糖果总 数哪个多？多多少？为什么？
2,
来几个孩子,老人就会给每个孩子几块糖.
(a+b)2,它由四部分构成 它由四部分构成 (a-
(a+b)2=a2+2ab+b2
b)2=a2-2ab+b2
完全平方公式 （a＋b）2=a2＋2ab＋b2 （a－b）2=a2－2ab＋b2
两数和（或差）的平方等于它们的 平方和加上（或减去）它们积的2倍。
=16a2-
3、第三天有(a+b)个孩子一块去看老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (1) 10３2 ; (2)1992
8ab+b2 =(4a)2-2‧4a‧b+b2
1 1 (1)(2a-3b)(3b-2a) (2)(2a-3b)(-3b-2a)
2 2 (1)(2a-3b)(3b-2a) (2)(2a-3b)(-3b-2a)
例1.运用完全平方公式计算:
(1) (4a-b)2
(2)(y+
)2
1 2
例1.运用完全哪哪平一一部方部分分相公相当当式于于公公计式式里里算的的a:b，
呢？
(1) (4a-b)2
(2)(y+
)2
1 2