六年级数学下《完全平方公式》第二课时导学案

6.7 完全平方公式（2）

一．学习目标1．会运用完全平方公式进行一些数的简便运算

二．学习重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算

三．学习难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算

四．学习设计

（一）预习准备

（1）预习书p51

（2）思考:如何更简单迅捷地进行各种乘法公式的运算?

（3）预习作业：

1．利用完全平方公式计算

（1）298 （2）2203 （3）2102 （4）2197

2．计算：

（1）22(3)x x +- （2）22(1)(1)ab ab +--

（二）学习过程

平方差公式和完全平方公式的逆运用

由()()22b a b a b a -=-+ 反之 ()()b a b a b a -+=-22

()2222b ab a b a +±=± 反之 ()2222b a b ab a ±=+±

1．填空：

（1）24(2)()a a -=+（2）225(5)()x x -=-（3）22()(

)m n -=

（4）264()()x -=（5）2449(27)()m m -=-

（6）442222()()()()()a m a m a m -=+=+

（7）若22)2(4+=++x k x x ，则k =

（8）若92++kx x 是完全平方式，则k =

例1 计算：1．()()42122+--+a a a

2．()()221212+--xy xy

现在我们从几何角度去解释完全平方公式：

从图（1）中可以看出大正方形的边长是a+b ，

它是由两个小正方形和两个矩形组成，•所以

大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．

则S ＝ ＝

即：

如图（2）中，大正方形的边长是a ，它的面积是 ；矩形DCGE 与矩形BCHF 是全等图形，长都是 ，宽都是 ，所以它们的面积都是 ；正方形HCGM 的边长是b ，其面积就是 ；正方形AFME 的边长是 ，所以它的面积是 ．从图中可以看出正方形AEMF 的面积等于正方形ABCD 的面积减去两个矩形DCGE 和BCHF 的面积再加上正方形HCGM 的面积．•也就是：（a-b ）2= ．这也正好符合完全平方公式．

例2．计算:

（1）2(3)x y -- （2）2()a b c ++

变式训练：

（1）2)3(-+b a （2）)2)(2(-++-y x y x

（3）)3)(3(+---b a b a （4）（x+5）2–（x-2）（x-3）

（5）（x-2）（x+2）-（x+1）（x-3） （6）（2x-y ）2-4（x-y ）（x+2y ）

拓展：1．（1）已知2,4==+xy y x ，则2)(y x -=

（2）已知3)(,7)(22=-=+b a b a ，求=+22b a ________，=ab ________

（3）不论b a 、为任意有理数，72422++-+b a b a 的值总是（ ）

A.负数

B.零

C.正数

D.不小于2

2．（1）已知0132=+-x x ，求221x x +

和4

41x x +的值．

（2）已知1,3-=-=-c b b a ，求ca bc ab c b a ---++222的值．

（3）.已知0966222=++--+y x xy y x ，求y x -的值．

回顾小结

1． 完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a ．b 表示的意义，它们可以是数．也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号．

2．解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择．