任意公理系统的依赖基

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函数依赖公理系统

函数依赖公理系统
函数依赖公理系统是一种逻辑框架，用于描述数据库中各种数据之间的依赖关系。

这个系统包括多个公理和规则，它们定义了函数依赖的基本性质和相关的推理规则。

其中最基本的公理是函数依赖传递公理，它表明如果X → Y，且Y → Z，则X → Z。

这个公理说明了函数依赖的传递性质，也是其他推理规则的基础。

另外，函数依赖公理系统还包括了等式推理规则、合并规则、拆分规则等等，这些规则可以用来简化和优化函数依赖的描述。

通过这些公理和规则，我们可以更加精确地描述数据库中不同数据之间的依赖关系，并推导出一些重要的结论和性质，比如关系模式的最小化、函数依赖的规范化等等。

总之，函数依赖公理系统是数据库理论中的一个基础概念，它不仅对于理论研究有重要的意义，也为实际的数据库设计和优化提供了一定的指导和支持。

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职业考证-软考-系统分析师模拟考试题含答案39

职业考证-软考-系统分析师模拟考试题含答案1. 单选题著作权中，（）的保护期不受限制。

问题1选项A.发表权B.发行权C.署名权D.展览权【答案】C【解析】本题考查知识产权中的著作权的保护期限。

2. 单选题多核CPU环境下进程的调度算法一般有全局队列调度和局部队列调度两种。

（）属于全局队列调度的特征。

问题1选项A.操作系统为每个CPU维护一个任务等待队列B.操作系统维护一个任务等待队列C.任务基本上无需在多个CPU核心间切换，有利于提高Cache命中率D.当系统中有一个CPU核心空闲时，操作系统便从该核心的任务等待队列中选取适当的任务执行【答案】B【解析】对于多核CPU，优化操作系统任务调度算法是保证效率的关键。

一般任务调度算法有全局队列调度和局部队列调度。

前者是指操作系统维护一个全局的任务等待队列，当系统中有一个CPU核心空闲时，操作系统就从全局任务等待队列中选取就绪任务开始在此核心上执行。

这种方法的优点是CPU核心利用率较高。

后者是指操作系统为每个CPU内核维护一个局部的任务等待队列，当系统中有一个CPU内核空闲时，便从该核心的任务等待队列中选取恰当的任务执行，这种方法的优点是任务基本上无需在多个CPU核心间切换，有利于提高CPU核心局部Cache命中率。

目前多数多核CPU操作系统采用的是基于全局队列的任务调度算法。

3. 单选题（）的开发过程一般是先把系统功能视作一个大的模块，再根据系统分析与设计的要求对其进行进一步的模块分解或组合。

（）使用了建模的思想，讨论如何建立一个实际的应用模型，包括对象模型、动态模型和功能模型，其功能模型主要用（）实现。

问题1选项A.面向对象方法B.OMT方法C.结构化方法D.Booch方法问题2选项A.面向对象方法B.OMT方法C.结构化方法D.Booch方法问题3选项A.状态图B.DFDC.类图D.流程图【答案】第1题:C第2题:B第3题:B【解析】第1题:结构化方法假定待开发的系统是一个结构化的系统，其基本思想是将系统的生命周期划分为系统规划、系统分析、系统设计、系统实施、系统维护等阶段。

数学中的公理系统

数学是一门严谨而又抽象的学科，它以逻辑和推理为基础，通过对一系列公理的运用来构建各种定理，从而解决实际问题。

而这一切建立在数学中的公理系统之上。

公理系统是数学理论的基石，是数学推理的起点，没有它，数学就失去了其严谨性和可靠性。

公理是数学的基本假设，是一些被认为不需要证明的初始条件。

它们不能通过推理或证明得到，只能被人们接受或者否认。

公理系统是由一组公理以及一些推理规则组成的，通过这些推理规则对公理进行推演和证明，得到一系列定理和数学结论。

公理系统的构建需要满足以下几个原则：一是公理必须是独立的，它们之间不能相互推导出来，即它们不能从其他的公理中推演出来。

二是公理必须是一致的，即它们不能相互矛盾。

三是公理必须是完备的，即它们能够覆盖数学中所有的基本概念和推理。

基于这样的原则，人们逐渐建立了各种不同的公理系统，如欧几里得几何的公理系统、集合论的公理系统等。

公理系统奠定了数学的逻辑基础，它不仅规定了数学的基本概念和性质，而且为数学定理的证明提供了理论基础。

公理系统的推理过程是严格而又严密的，它基于形式逻辑，通过一系列的推理规则和演绎过程，将已知的公理转化成新的定理。

这些推理规则包括数学归纳法、反证法、倒置法等。

推理规则保证了从真实的前提出发，可以得到真实的结论，确保了数学推理的有效性和可靠性。

公理系统在数学中的应用非常广泛，它不仅适用于纯数学理论，也应用于数学在实际生活中的各个领域。

例如，在几何学中，欧几里得的公理系统成为了人们研究空间和图形的基础；在代数学中，数论的公理系统为人们研究整数的性质提供了依据；在概率统计学中，概率公理系统描述了随机事件的性质和规律。

无论是纯数学还是应用数学，公理系统都是不可或缺的。

然而，公理系统也存在一些限制和挑战。

一方面，公理系统依赖于人类的直觉和经验，有时可能受到主观因素的影响。

另一方面，公理系统的完备性并不是易于达成的目标，有些重要的数学结论可能无法从已有的公理中推导出来。

概率的公理化

概率的公理化是概率论的基础，它提供了一种严格的数学框架来描述不确定性和随机现象。

概率的公理化由俄国数学家安德雷·科尔莫哥洛夫在20世纪30年代首次提出，并被广泛接受和应用。

概率的公理化基于三条基本原则，它们构成了概率论的基础。

以下是对这三条原则的详细阐述。

1. 非负性：概率是非负的。

这意味着对于任何事件A，它的概率必须大于等于零。

即P(A) ≥0。

这个原则表明概率不能为负数，即任何事件都至少有一定的可能性发生。

2. 规范性：全样本空间的概率为1。

全样本空间是指所有可能结果的集合，通常用Ω表示。

规范性要求全样本空间的概率等于1，即P(Ω) = 1。

这个原则确保所有可能结果的总和为1，表示了一定会发生某个结果的确定性。

3. 可加性：对于互斥（互不相交）事件的概率，可以通过求和计算。

如果事件A和B是互斥事件（即A和B不可能同时发生），则它们的概率之和等于它们分别的概率之和。

即P(A∪B) = P(A) + P(B)。

这个原则允许我们通过计算各个可能事件的概率来得到复合事件的概率。

在这三条基本原则的基础上，可以推导出概率论中的其他重要定理和性质。

例如，可以通过可加性原理推导出条件概率和乘法规则，用于计算事件之间的依赖关系。

条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。

乘法规则则用于计算多个事件同时发生的概率。

概率的公理化还涉及到概率空间的定义。

概率空间由样本空间Ω和一个叫做事件域的集合F组成。

事件域是样本空间的子集合的集合，它包含了我们感兴趣的所有事件。

概率被定义为一个函数P，它将事件映射到实数，即P：F→[0,1]。

满足非负性、规范性和可加性的概率函数被称为概率测度。

概率的公理化使得概率论成为一门严密的数学理论，并被广泛应用于统计学、风险管理、金融学、物理学等领域。

它提供了一种计算和分析不确定性的工具，帮助我们做出决策、预测事件的发生概率，并评估风险。

总结起来，概率的公理化是概率论的基础，它建立了一套数学框架来描述不确定性和随机现象。

函数依赖的公理系统资料

定义4.15 最小覆盖. 满足下列条件的函数依赖集F称为最小覆盖(最小依赖集, 极小依赖集)，记作Fmin：

(1) 单属性：F中任一函数依赖 XA，A必是单属性。 (2) 无冗余性：F中不存在这样的函数依赖X A，使得 F与 F {X A}等价。 (3) 既约性：F中不存在这样的函数依赖 X A， X是多属性，在X中有真子集 Z，使得 F 与 F {X A} {Z A}等价。
2
函数依赖集的闭包F+

定义 4.12 在关系模式 R<U，F> 中，被 F 所逻辑蕴涵的函数依赖的全体所构成的集合称作F的闭包，记作 F+ = {XY | F├ XY} + 显然，F F 。 F+的计算很麻烦，F不大，其F+也可能很大。例如：设 R<U, F>, U={X, Y, Z}, F = {XY, YZ} F+ = { XX， XY，X Z, YY, YZ, Z Z, XYX，XYY，XYXY, XZ→X, ……}
函数依赖的公理系统

建立函数依赖推理系统的目的:
(1) 求关系模式的候选码 (2) 判断关系模式的范式级别 (3) 给定一组函数依赖，需要导出另外一些函数依赖，或判断另外的函数依赖是否成立。例如： FD={A B，B C}，判断 A C是否成立？

本节内容:
1. 逻辑蕴涵； 2. Armstrong函数依赖公理系统； 3. 函数依赖集的闭包； 4. 属性集闭包； 5. 函数依赖集的等价和覆盖； 6. 最小函数依赖集。
XY
t[XZ] = s[XZ]
t[Y] = s[Y] t[Z] = s[Z]
t[YZ] = s[YZ]

《公理化体系》

公理化方法公理化方法公理化思想任何真正的科学都始于原理，以它们为基础，并由之而导出一切结果来随着假设演绎模型法的进一步发展，经济学日益走向公理化方法。

公理化是一种数学方法。

最早出现在二千多年前的欧几里德几何学中，当时认为“公理’(如两点之问可连一直线)是一种不需要证明的自明之理，而其他所谓“定理” (如三对应边相等的陌个三角形垒等)则是需要由公理出发来证明的,18世纪德国哲学家康德认为，欧几里德几何的公理是人们生来就有的先验知识，19世纪末，德国数学家希尔伯特(David Hilbert)在他的几何基础研究中系统地挺出r数学的公理化方法。

简介恩格斯曾说过：数学上的所谓公理，是数学需要用作自己出发点的少数思想上的规定。

公理化方法能系统的总结数学知识、清楚地揭示数学的理论基础，有利于比较各个数学分支的本质异同，促进新数学理论的建立和发展。

现代科学发展的基本特点之一，就是科学理论的数学化，而公理化是科学理论成熟和数学化的一个主要特征。

公理化方法不仅在现代数学和数理逻辑中广泛应用，而且已经远远超出数学的范围，渗透到其它自然科学领域甚至某些社会科学部门，并在其中起着重要作用．历史发展产生公理化方法发展的第一阶段是由亚里士多德的完全三段论到欧几里得《几何原本》的问世．大约在公元前3世纪，希腊哲学家和逻辑学家亚里斯多德总结了几何学与逻辑学的丰富资料，系统地研究了三段论，以数学及其它演绎的学科为例，把完全三段论作为公理，由此推导出其它所有三段论法，从而使整个三段论体系成为一个公理系统．因此，亚里斯多德在历史上提出了第一个成文的公理系统．亚里斯多德的思想方法深深地影响了当时的希腊数学家欧几里得．欧几里得把形式逻辑的公理演绎方法应用于几何学，从而完成了数学史上的重要著作《几何原本》．他从古代的量地术和关于几何形体的原始直观中，用抽象分析方法提炼出一系列基本概念和公理．他总结概括出10个基本命题，其中有5个公设和5条公理，然后由此出发，运用演绎方法将当时所知的全部几何学知识推演出来，整理成为演绎体系．《几何原本》一书把亚里斯多德初步总结出来的公理化方法应用于数学，整理、总结和发展了希腊古典时期的大量数学知识，在数学发展史上树立了一座不朽的丰碑．公理学研究的对象、性质和关系称为“论域”，这些对象、性质和关系，由初始概念表示．例如欧氏《几何原本》中只需取“点”、“直线”、“平面”；“在……之上”、“在……之间”、“叠合”作为初始概念．前三个概念所表示的三类对象和后三个概念所表示的三种关系就是这种几何的论域．按照“一个公理系统只有一个论域”的观点建立起来的公理学，称为实质公理学．这种公理学是对经验知识的系统整理，公理一般具有自明性．因此，欧氏《几何原本》就是实质公理学的典范．发展公理化方法的发展大致经历了这样三个阶段：实质（或实体）公理化阶段、形式公理化阶段和纯形式公理化阶段，用它们建构起来的理论体系典范分别是《几何原本》、《几何基础》和ZFC 公理系统。

函数依赖的公理系统

函数依赖集的等价和覆盖
求最小函数依赖集的方法：

应用分解规则，使F中每一个依赖的右部单一化。去掉各函数依赖左部多余的属性。
方法：检查F中左边是非单属性的依赖，如： XY→A，要判定Y是否多余，只要求X闭包，若X闭包A，则Y 是多余的，以X →Y 代替XY→A。

去掉多余的依赖。
方法：从第一个依赖开始，若要从F中去掉X →Y ，则在剩下的依赖中求X闭包，若X闭包包含Y,则去掉X →Y
属性集闭包计算举例
练习已知R<U,F>, U= (A, B, C, G, H, I)，F={AB, AC, CGH,
CGI, BH}，计算(AG)+。 – 算法第一次循环的执行步骤：步骤 FD closure
1．
2． 3． 4． 6． 6．
初值
AB AC CGH CGI BH
增广律得证。
定理 Armstrong推理规则是正确的
(3) 传递律：若X→Y及Y→Z为F所蕴含，则 X→Z为 F所蕴含。
证：设X→Y及Y→Z为F所蕴含。
对R<U，F> 的任一关系 r中的任意两个元组 t，s。若t[X]=s[X]，由于X→Y，有 t[Y]=s[Y]；
再由Y→Z，有t[Z]=s[Z]，所以X→Z为F所蕴含.
引理: X→A1 A2…Ak成立的充分必要条件是X→Ai成立（i=l，2，…，k）。
总结:函数依赖(FD)的推理规则
函数依赖有一个正确的和完备的推理规则集——Armstrong 推理规则：
设有关系模式R(U)，X，Y，Z，W均是U的子集，F是R上只涉及到U 中属性的函数依赖集，推理规则如下：
候选码的判断
设有关系R({A1,A2,…,An},F)，F为R的函数依赖集，X为

数据库系统概论CH6(部分)习题解答

第六章关系数据理论第六章讲解关系数据理论。

这是关系数据库的又一个重点。

学习本章的目的有两个。

一个是理论方面的，本章用更加形式化的关系数据理论来描述和研究关系模型。

另一个是实践方面的，关系数据理论是我们进行数据库设计的有力工具。

因此，人们也把关系数据理论中的规范化理论称为数据库设计理论，有的书把它放在数据库设计部分介绍以强调它对数据库设计的指导作用。

一、基本知识点本章讲解关系数据理论，内容理论性较强，分为基本要求部分(《概论》6.1～6.3)和高级部分《概论》6.4)。

前者是计算机大学本科学生应该掌握的内容；后者是研究生应该学习掌握的内容。

①需要了解的:什么是一个“不好”的数据库模式；什么是模式的插入异常和删除异常；规范化理论的重要意义。

②需要牢固掌握的:关系的形式化定义；数据依赖的基本概念(函数依赖、平凡函数依赖、非平凡的函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递函数依赖的概念，码、候选码、外码的概念和定义，多值依赖的概念)；范式的概念；从lNF 到4NF的定义；规范化的含义和作用。

③需要举一反三的:四个范式的理解与应用，各个级别范式中存在的问题(插入异常、删除异常、数据冗余)和解决方法；能够根据应用语义，完整地写出关系模式的数据依赖集合，并能根据数据依赖分析某一个关系模式属于第几范式。

④难点:各个级别范式的关系及其证明。

二、习题解答和解析1.理解并给出下列术语的定义：函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递依赖、候选码、主码、外码、全码(All-key)、lNF、2NF、3NF、BCNF、多值依赖、4NF。

解析解答本题不能仅仅把《概论》上的定义写下来。

关键是真正理解和运用这些概念。

答函数依赖:设R(U)是一个关系模式,U是R的属性集合,X和Y是U的子集。

对于R(U)的任意一个可能的关系r,如果r中不存在两个元组，它们在X上的属性值相同，而在Y上的属性值不同，则称“X函数确定Y”或“Y函数依赖于X”，记作X→Y。

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ＭＡＹｕａｎ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＳｏｆｔｗａｒｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＬｉａｏｎｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ａｎｓｈａｎ１１４０５１，Ｃｈｉｎａ）
在关联规则的挖掘中，我们这里的紧致依赖的依赖基就比
Ｇｕｉｇｕｅ￣Ｄｕｑｕｅｎｎｅ基方便得多ｌ８］。由于发现了在Ａｒｍｓｔｒｏｎｇ公理系统以外还有其它公理系统也有依赖基，而且还在实践中有很大意义，因此就产生了一
ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｉｓｐａｐｅｒｄｅｆｉｎｅｄａｘｉｏｍａｔｉｃａｎｄａｘｉｏｍａｔｉｃｓｙｓｔｅｍｓｏｆｖａｌｕｅｄｅｐｅｎｄｅｎｃｉｅｓｆｏｒｍａｌｌｙ，ａｎｄｐｒｏｖｅｄｔｈａｔｅａｃｈａｘｉ — ｏｍａｔｉｃｓｙｓｔｅｍｈａｓｄｅｐｅｎｄｅｎｃｙｂａｓｉｓｆｏｒａｎｙｃｏｎｔｅｘｔｓｔｒｉｃｔｌｙ．Ｉｔｇａｖｅａｍｅｔｈｏｄｏｆｃｏｍｐｕｔｉｎｇｄｅｐｅｎｄｅｎｃｙｂａｓｉｓｏｆａｒｂｉｔｒａｒｙａｉｏｘｍａｔｉｃｓｙｓｔｅｍｆｏｒａｎｙｃｏｎｔｅｘｔａｎｄｐｒｏｖｅｄｔｈａｔｄｅｐｅｎｄｅｎｃｙｂａｓｉｓｏｆｅａｃｈａｉｏｘｍａｔｉｃｓｙｓｔｅｍｉｓｎｏｔｏｎｌｙ．Ａｎｄａｎｉｎｄｕｃｅｍｅｎｔｃｏｎｔｅｘｔｗａｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｏｖｉｓｕａｌｌｙｓｈｏｗｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｔｈｅｐｒｏｖｅａｎｄｔｈｅｃｏｍｐｕｔｅｄｅｐｅｎｄｅｎｃｙｂａｓｉｓｕｓｉｎｇ
ｔｈｅｉｎｄｕｃｅｍｅｎｔｃｏｎｔｅｘｔ．
ＫｅｙｗｏｒｄｓＶａｌｕｅｄｅｐｅｎｄｅｎｃｙ，Ａｘｉｏｍａｔｉｃｓｙｓｔｅｍ，Ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｙｂａｓｉｓ，Ｉｎｄｕｃｅｍｅｎｔｃｏｎｔｅｘｔ
第４０卷第２期２０１３年２月
计
算
机
科
学
ＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ
Ｖｏ１．４０Ｎｏ．２Ｆｅｂ２Ｏ１３
任意公理系统的依赖基
马垣
（辽宁科技大学软件学院鞍山１１４０５１）
Hale Waihona Puke １引言值依赖是粗糙集理论与形式概念、关系数据库等领域共同研究的课题。在粗糙集理论中，它称为“ 规则 ” ［，在形式
无冗余的依赖基。然而近年的研究发现，原来还存在另外的
公理系统也存在着对这个公理系统的完整、无冗余的依赖基（见文献［９］）。这个发现不仅在理论上有很大意义，而且在实
背景，通过诱导背景可把这个证明过程及依赖基的计算过程形象地反映出来。
关键词值依赖，公理系统，依赖基，诱导背景ＴＰ１８文献标识码Ａ中图法分类号
ＤｅｐｅｎｄｅｎｃｙＢａｓｉｓｏｆＡｒｂｉｔｒａｒｙＡｘｉｏｍａｔｉｃＳｙｓｔｅｍ
已证明在一个信息表中为真的值依赖的个数是随信息表的尺
寸而指数级增长的。因此要把它们全部表示出来十分困难，这影响了它们的应用。这样Ｇｕｉｇｕｅｓ及Ｄｕｑｕｅｎｎｅ提出了目
前用他们名字命名的Ｇｕｉｇｕｅｓ－Ｄｕｑｕｅｎｎｅ基［７］。证明了这个基对Ａｒｍｓｔｒｏｎｇ公理系统（或称推导规则）是完整的、无冗余的。完整是指，所有在该信息表中成立的值依赖都可由这个基中的值依赖用Ａｒｍｓｔｒｏｎｇ公理系统推导出来。无冗余是
践上也有很大意义。因为实际应用的问题是多种多样的，单
一
概念中，它称为 “ 属性蕴含 ” Ｅ，在数据库中，它称为 “ 值依
赖” Ｅ。本文采用数据库理论中的名称“ 值依赖 ” 。文献Ｅ６２中
的一种依赖基很难方便地满足这些多种多样的需求，例如：
摘要形式化定义了值依赖的公理、公理系统及依赖基。严格证明了任何公理系统对任何背景都具有依赖基，给出
了对任意一个公理系统求任意背景依赖基的方法，并证明了每个公理系统的依赖基不唯一。进而还提出了一种诱导