上篇第2章2.2.2
针灸治疗学教学大纲
《针灸治疗学》教学大纲（针灸推拿学专业用 72学时）针灸治疗学是研究运用针灸方法治疗疾病的一般规律的一门学科，是中医基础理论、中医诊断学、经络腧穴学及剌法灸法等基本知识及技能的综合应用，是针灸专业的临床学科，学好本课对于步入针灸临床实践具有重要的意义。
本课程是针灸人才所必须掌握的临床技能知识，课程内容包括针灸治疗作用, 针灸治疗原则、针灸临床辩证论治纲要,针灸配穴处方特定穴的临床运用及常见病症的治疗和针灸临床研究进展、针灸临床研究规范、针灸临床病历书写等。
本课程的教学目的是通过《针灸治疗学》这门专业临床课的学习，使学生掌握针灸的基本操作技能，能够运用针灸方法防治临床常见疾病。
学生通过学习针灸临床治疗知识，指导临床正确运用针灸方法防治疾病。
同时,针灸治疗学又是一门实践性很强的课程，它的理论和技能并重，学生通过针灸治疗学的学习，加深掌握针灸治疗学的基本知识和规律，并通过实验技能培训学习和临床见习培养学生临床的动手能力和解决实际问题的能力; 利用针灸的基本理论和知识，为继承和发展中医药服务。
通过本课程的课堂教学和临床见习，要求学生系统掌握针灸治疗学的理、法、穴、方、术（即辩证论治），对一般常见病、部分急症、重症及疑难病症能熟练地进行恰当处理。
在教学中还应考虑近年来国家对中医执业医师针灸部分的考试要求,讲授内容要注意涵盖考试内容。
本课程总学时为72学时，理论课时为50学时、实践课时为22学时。
教学方法以课堂讲授为主，临床见习、病例讨论为辅、并适当应用图表、模型、多媒体、实验等进行教学。
教学目的要求和内容上篇总论第一章针灸治疗作用【目的要求】掌握针灸的治疗作用和机理，为学习治疗学各论打好基础。
【教学内容】主要讲解针灸疏通经络、扶正祛邪、调和阴阳等治疗作用。
【教学方法】课堂讲授为主。
第一节疏通经络【目的要求】掌握疾病与经络的关系，明确针灸具有疏通经络、调和气血的治疗作用。
【教学内容】概述人体的内外上下皆有经络系统网络；许多疾病在发生、发展过程中，都可导致经络不通、气血不调；应用针灸可以疏通经络，治疗疾病；疏通经络的作用与近代观察研究所总结的镇痛作用相近似。
《平面广告设计》课程笔记
《平面广告设计》课程笔记第一章：优秀广告特点及广告定义一、优秀广告的特点1. 创意独特- 创意是广告的灵魂，优秀的广告往往具有让人眼前一亮的创意点。
- 创意独特体现在以下几个方面：a. 角度新颖：从一个与众不同的视角切入，展示产品或服务的独特价值。
b. 表现手法创新：运用新颖的视觉或听觉元素，如特殊的摄影技巧、独特的图形设计等。
c. 概念创新：提出一个新颖的概念或观点，引发消费者的思考和共鸣。
2. 美学价值- 美学价值是广告吸引力的关键，包括：a. 视觉美感：通过色彩、构图、图案等视觉元素的和谐搭配，创造出美观的画面。
b. 文字美感：文案的字体选择、排版设计都应体现出美感，易于阅读且富有艺术感。
c. 形式美感：广告的整体形式应具有一定的审美价值，如平衡、对比、统一等设计原则的运用。
3. 简洁明了- 简洁性体现在：a. 信息简化：去除不必要的细节，只保留最核心的信息。
b. 表达直接：用最直接的语言或图像传达广告意图，避免冗长和复杂的描述。
c. 设计简洁：避免过多的装饰性元素，使广告内容一目了然。
4. 寓意深刻- 深刻的寓意能够提升广告的内涵，包括：a. 情感共鸣：通过故事、情感诉求等方式，触动消费者的内心。
b. 文化内涵：融入文化元素，传递品牌的文化价值观。
c. 哲学思考：提出引人深思的问题或观点，引发消费者的深层次思考。
5. 传播力强- 传播力强的广告能够迅速在市场上扩散，其特点包括：a. 记忆点突出：设计易于记忆的视觉符号或口号，增强广告的辨识度。
b. 适应性广：广告内容能够在不同的媒介和环境中有效传播。
c. 传播效率高：通过精准的目标受众分析和媒介选择，提高广告的到达率。
6. 互动性- 互动性体现在：a. 互动设计：利用现代技术，如AR、VR、社交媒体等，让消费者参与广告互动。
b. 用户生成内容：鼓励消费者创造与品牌相关的内容，形成口碑传播。
c. 反馈机制：建立反馈渠道，收集消费者意见，提高广告的参与度和影响力。
数控车工技能实训课件上篇基础篇2数控车床操作
0～120%区间调节。
2.1.2.2 刀架移动控制按键
• （5）回零操作：在“回零”方式下,分别按X轴或Z轴的正
方向按回零键不松手,则X轴或Z轴以指定的倍率向正方向 移动,当压合回零限位开关时机床刀架减速,以设定的低进 给速度移到回零点。相应X轴或Z轴回零指示灯亮,表示刀 架已回到机床零点位置。
• 循环启动键在以下情况下不起作用： • a.急停状态。 • b.复位状态。 • c.程序顺序号检索时。 • d.在报警发生时。 • e.在“状态键”选按了除“自动”或“MDI”按键状态以外
的按键状态。
• f.在NC控制机没有准备好时。
2.1.2.5 循环控制按键
• （2）“进给保持”按键：当机床在自动循环操作中,按此
• （6）手摇轮操作：启动“X手摇”或“Z手摇”按键,通过
手摇实现刀架移动。
• （7）“X手摇”或“Z手摇”键：按下“X手摇”或“Z手
摇”键,指示灯亮,机床处于X手摇或Z手摇进给操作状态,操 作者可以通过手摇轮来控制x轴或z轴的运动方向。其速度 快慢可由“×1、×10、×100、×1000”四个键来控制。 （在示例机床中此四个按键，分别与快速移动倍率键“F0、 25%、50%、100%”为同一按键）
停”按钮被按下时，“选择停”指示灯亮，程序中有M01 （选择停）指令时，机床将停止工作，若重新继续工作， 再按“循环启动”按钮，可以使“选择停”机能取消，使 机床继续按规定的程序执行动作。
2.1.2.5 循环控制按键
• （4）程序段“跳步”键：程序段跳步又叫“块删除”，
此按钮有两个工作状态。当按下此键时，指示灯亮，表示 “程序段跳步”机能有效，再按下此键，指示灯灭，表示 取消了“程序段跳步”机能。
人为因素(AV沙辛)
上篇人为因素第1章绪论1.1航空人为因素对航空安全的贡献（在航空范畴，安全是“一种状态,即通过持续的危险识别和安全风险管理过程,将人员伤害或财产损失的可能性降低并维持在一个可接受的程度或其以下”。
）1.1.1 安全的演变1.1.2 20世纪末的安全预言1.1.3航空事故率下降原因号20号 20*（15）：述航空界考虑人为因素的必要性，航空界对人为因素的需求以及研究人为因素的目的。
1)随着航空器安全水平的提高，飞机的机械原因导致事故的比例下降，但是人为因素成为事故的主要原因（占事故比例的80%），这使得提高航空安全的关注点逐步转移到人的身上；2)根据飞行安全基金会的预测，未来的十到十五年内航空运输量会成倍增长，同时航空事故的数量也会增加，平均不到 9 天会发生一起事故，这是令人难以接受的预测结果；3)航空界面对挑战，要做的只能是采取措施，提高人的表现，进一步降低事故率，全行业要为实现这一目标而共同努力；4)（需求）应用人为因素并不仅限于飞行安全需要，缺乏人为因素知识还对效率有着重要影响，运行中忽视人为因素可能会使人完成任务时表现不佳，从而影响效率；5)（目的）综上所述，航空界对人为因素的需求和研究人为因素的目的是：保障安全、提高效率。
1.2人为因素范畴1.2.1人为因素起源和定义号47号 47（13）：国际民航组织（ICAO）在 227 咨询通告中是如何定义人为因素的？补3：:227中维修人为因素的意义1)人为因素是有关人的科学；2)人为因素涉及航空系统中人的所有特征；3)关于工作和生活环境中的人，人与程序、设备及周围环境之间的关系，人与其他人的关系；4）它经常利用系统工程学框架，通过系统地应用人的科学，以寻求人的最佳表现。
CCAR145R3中对人为因素的定义：（维修人为因素，是指航空器维修过程中，应当考虑人的行为能力和局限性对航空器或航空器部件的维修的有效性和安全性的影响，以及考虑人与其他因素的协调关系的基本原则。
化工流体力学（第2版）说明书
图书基本信息书名：<<化工流体力学>>13位ISBN编号：978750257350810位ISBN编号：750257350X出版时间：2005-10出版时间：化学工业作者：戴干策页数：390版权说明：本站所提供下载的PDF图书仅提供预览和简介，请支持正版图书。
更多资源请访问：内容概要 《化工流体力学（第2版）》在保持第一版特色的基础上，进行内容增删，充实更新，加强应用，精炼内容，改进论述，突出重点，使其更便于理解。
内容更新着重四个方面：湍流理论与实践，两相流、多相流，计算流体力学以及非牛顿流体、高分子流体流变学与流动。
全书分上下两篇，共10章。
上篇为流体力学基本内容，保持力学自身系统性，与工程应用的结合仍参照初版，主要体现在内容选择及计算示例；下篇为基本理论的应用，结合现代化工和高新技术发展，确立一些重大命题，较完整地阐述流体力学在其中的应用。
《化工流体力学（第2版）》可作为化工及相关专业的研究生及高年级本科生的教学用书，也可供化工及相关专业的科研人员参考。
书籍目录上篇 流体力学基础第1章 流体运动规律的影响因素和研究方法1.1 流体的物理属性1.2 流动空间的几何特征，流动问题分类1.3 引发流体运动的方式、工艺过程的操作条件1.4 研究流体运动规律的基本途径本章主要符号习题参考文献第2章 流体运动学、理想流体运动2.1 流体运动的表示方法2.2 变形的运动学——流体微团运动分析2.3 连续性方程2.4 理想流体的运动方程——欧拉方程及其伯努利积分2.5 二维运动，流函数2.6 涡旋运动2.7 无旋运动2.8 有环量的无旋运动本章主要符号习题参考文献第3章 黏性流体力学3.1 黏性流体的运动方程及其性质与求解3.2 低雷诺数流理论N?S方程近似（一）3.3 高雷诺数流理论（层流边界层理论）N-S方程近似（二）3.4 湍流运动的基本方程与经典湍流理论3.5 绕流，外部流动3.6 管流，内部流动3.7 射流与尾流3.8 多孔介质中的流动3.9 湍流参数测量3.10 湍流拟序结构本章主要符号习题参考文献第4章 两（多）相流动4.1 气泡与液滴的形成4.2 单一液滴/气泡运动，气泡动力学4.3 多颗粒流动4.4 液膜流动本章主要符号习题参考文献第5章 非牛顿流体的流变性与流动……第6章 计算流体力学第7章 流体流动与传热、传质第8章 流动、混合与化学反应第9章 生物反应器流体动力学第10章 聚合物加工中的流动与传递附录 基本运动方程和牛顿流体应力与应变率的关系式章节摘录 前言 《化工流体力学》于1988年出版，用作研究生教学用书，至今已近20年。
通信专业综合能力与实务——互联网技术
目 录
上篇 综合能力
第1章 通信管理法规与行业规章 2
1.1 通信科学技术的地位和特点 2
1.1.1 通信科学技术的地位 2
5.4 计算机系统的组成 95
5.5 数据库与数据库管理系统 95
5.5.1 数据库的基本概念 95
5.5.2 数据库系统的模式与映像 96
5.5.3 数据库系统的外部体系结构 97
5.5.4 数据库管理系统的主要功能 97
5.5.5 数据库管理系统的组成 98
第5章练习题 98
10.2.1 Windows系列操作系统简介 146
10.2.2 Windows系列操作系统的网络功能和相关技术 148
10.3 UNIX操作系统 150
10.3.1 UNIX操作系统简介 150
10.3.2 UNIX操作系统的体系结构 151
10.3.3 UNIX网络文件系统 151
9.3.3 IP包格式 131
9.3.4 ICMP 132
9.3.5 TCP和UDP 133
9.3.6 IPv6 134
9.4 因特网的路由选择协议 136
9.4.1 路由信息协议 136
9.4.2 开放最短路径优先 136
9.4.3 边界网关协议 136
9.5 虚拟专用网技术 137
3.7.3 电子商务系统的功能 70
3.7.4 电子商务系统的组成要素 70
3.7.5 电子商务系统的结构 71
设计本体论
序一序二前言第一章设计本体论1．1 源设计与元设计1．1．1 源设计1．1．2 元设计1．2 设计的流变与支配逻辑1．3 设计与人为事物1．4 设计与科学、技术与艺术1．4．1 科学、技术与艺术1．4．2 设计与三者的关系1．4．3 作为“科学”的设计1．5 设计与文化1．5．1 文化的概念1．5．2 设计与文化的关系1．5．3 设计的多样性与文化的多样性1．5．4 文化多样性与设计创新（21，806）第二章设计认识论2．1 对设计的认识2．1．1 内部因素与外部因素2．1．2 目标与目标系统2．1．3 使用的意义2．1．4 方式与合理2．2 设计的观念2．2．1 设计的生态观2．2．2 设计的美学观2．3 设计的原则2．3．1 有限理性原则2．3．2 适应性原则2．4 设计思维第三章事与物---中国传统设计中的事理思想3．1 从轮子看设计趋势3．1．1 轮子的起源3．1．2 车轮演变规律的探索3．1．3 由车轮演变看设计趋势3．2 从中国传统升水器械看古代设计思想3．2．1 升水器械---“水往高处流”3．2．2 中国古代设计思想3．2．3 中国传统升水器械设计思想当代解读3．3 从中国古代金属物看设计思维3．3．1 中国古代金属物3．3．2 中国古代设计思维探析3．3．3 对中国古代设计思维方法的评说（39，905）第四章事理学设计方法论4．1 事的结构分析4．1．1 时间与空间4．1．2 人与物4．1．3 行为与信息4．1．4 意义4．2 事物情理4．2．1 事与物4．2．2 事“情”与事“理”4．2．3 实事求是，合情合理4．2．4 从设计“物”到设计“事”4．3 设计事理学4．3．1 作为方法论而非方法的设计事理学4．3．2 针对外部因素的研究4．3．3 理论特点4．3．4 事理学是重组资源、知识结构创新的系统设计方法论4．4 事理学与生活形态模型4．4．1 宏观事理学与微观事理学4．4．2 事系统---生活形态4．4．3 生活形态模型研究4．5 事理学与商品设计的评价与决策4．5．1 关于商品及商品设计4．5．2 商品设计评价4．5．3 商品设计评价的宗旨4．5．4 商品设计评价的原则4．5．5商品设计评价的“目标系统”（26，757）第五章事理学应用案例5．1 筷子---亚洲食文化研究5．1．1 研究人群的确定5．1．2 宏观背景信息搜集(Background Data)5．1．3 用户研究（User Research）5．1．4 结果整合与设计机遇5．1．5 设计定位与方案5．2 “雅筑家居”目标消费人群生活形态研究5．2．1 类型化人群定位与形象测评5．2．2 多元分类（11，237）附录相关研究论文精选1、事理学访谈纪要---柳冠中，0.32万2、产品一形态一历史---柳冠中，0.25 万3、科学x艺术的时代与创造性思维方法――柳冠中，0.68万4、设计文化·设计思维·设计基础--柳冠中，0.68万5、工业设计—人为事物的科学――郑建启，0.39万6、设计事理学与非物质设计的比较分析――舒湘鄂，0.42万7、对可持续性产品设计中不确定因素的分析――李梁军，0.46万8、设计的逻辑---人、环境、还是资本？――唐林涛，0.52万9、设计文脉――－唐林涛，0.67万10、为坐而设计——从“坐”到“座”的事理学――吕杰锋，0.51万11、楔形文字与甲骨文的事理比较研究---吕杰锋，0.67万12、论“人居环境科学”和“人为事物科学”的同一性――胡飞，0.82万13、漫话“隔墙有耳”之“墙”与“隔”――胡飞，0.52万14、浅谈中国古代设计与西方现代设计比较---李永春15、需求除以限制等于设计---王果儿，0.69万事理学实践作品目录上篇设计研究部分1．亚洲地区饮食文化研究："筷子"主题的国际性联合协作研究2．中国未来家庭用品设计定位研究："雅筑"企业产品定位研究3．中国家用燃气具产品形象定位及设计："万家乐"企业产品设计研究4．未来城市空港概念设计5．未来交通工具概念设计6．中国城市家用摩托车产品形象设计："钱江"企业产品设计研究7．壁挂式家用锅炉外观形象定位研究及设计："迪森"企业产品设计研究8．中国城市未来地铁内发电概念研究中篇设计实践部分1．家用电器2．燃气灶具3．仪器仪表4．全国第九届运动会火炬设计5．大连航海博物馆概念设计6．北京城市公共汽车外观形象设计7．城市路灯设计8．音响下篇毕业学生作品部分秦怀宇何颂飞、张娟王俊民曲延瑞潘长学熊焕勇郑建启马春东朱锺炎俞军海丁伟王波肖军涛钟辉姜冰谭靖漪武小明汤重熹李梁军王春声金慧建。
生物光子学讲义
生物光子学屈军乐、林丹樱、许改霞、于斌、邵永红等编著深圳大学光电工程学院2010年7月目录第1章绪论 (1)1.1 生物光子学的形成与发展 (1)1.2 本书的内容及结构安排 (1)第2章光子学与光谱学基础 (3)2.1 光在界面上的反射和折射 (3)2.2 光的本质—波粒二象性 (3)2.3 光子的吸收、发射和散射 (4)2.3.1 吸收与发射 (4)2.3.2 散射 (4)2.4 光波的干涉和衍射 (4)2.5 分子能级结构与光谱 (5)2.5.1 分子能级结构 (5)2.5.2 光谱学基础 (5)2.6 激光与非线性光学 (6)2.6.1 激光原理 (6)2.6.2 非线性光学 (6)第3章生物学基础 (8)3.1 生命体的构成 (8)3.1.1 细胞 (8)3.1.2 组织 (8)3.1.3 器官与系统 (8)3.2 生物大分子 (9)3.2.1 蛋白质 (9)3.2.2 核酸 (9)3.3 细胞的结构与功能 (10)3.4 生物组织及动物模型 (10)3.4.1 生物组织 (10)3.4.2 动物模型 (10)第4章光与生物体的相互作用 (12)4.1 光与生物体相互作用的形式 (12)4.2 光与细胞的相互作用 (12)4.2.1 细胞中的光吸收 (12)4.3 光与生物组织的相互作用 (13)4.3.1 组织对光的吸收 (13)4.3.2 组织对光的散射 (13)4.3.3 生物组织与荧光 (14)4.3.4 光热效应和光声效应 (14)4.3.5 光化学效应 (15)第5章生物光子学成像技术 (16)5.1 光学成像 (16)5.2 光学显微技术 (16)5.3 荧光显微技术 (17)5.4 激光扫描共聚焦显微技术 (17)5.5 多光子激发荧光显微技术 (17)5.6 全内反射荧光显微技术 (18)5.7 荧光共振能量转移成像技术 (19)5.8 荧光寿命成像显微技术 (19)5.9 光学相干层析成像技术 (20)5.10 非线性光学成像技术 (20)5.11 生物光子学成像技术的发展趋势 (21)第6章超分辨成像技术 (23)6.1 光学显微镜的空间分辨率 (23)6.2 非远场超分辨荧光显微技术 (23)6.3 远场超分辨荧光显微技术 (23)6.3.1 结构光照明超分辨显微技术 (24)6.3.1.1 线性结构光照明超分辨显微技术 (24)6.3.1.2 饱和结构光照明超分辨显微技术 (24)6.3.2 干涉在光学超分辨显微技术中的应用 (24)6.3.2.1 驻波荧光显微技术 (25)6.3.2.2 非相干光干涉照明干涉成像显微技术 (25)6.3.2.3 4Pi显微技术 (25)6.3.3 利用非线性效应突破衍射极限 (26)6.3.3.1 受激发射损耗（STED）显微技术 (26)6.3.3.2 基态损耗显（GSD）微技术 (26)6.3.3.3 可逆饱和荧光跃迁（RESOLFT）显微技术 (26)6.4 超分辨显微技术的发展展望 (27)第7章生物光子学中的光谱分析技术 (29)7.1 吸收光谱技术 (29)7.2 荧光光谱技术 (29)7.3 拉曼光谱 (30)7.4 荧光相关光谱技术 (31)7.5 生物大分子检测 (31)第8章其它常见的生物光子学技术 (32)8.1 流式细胞分析技术 (32)8.2 生物芯片 (32)8.3 激光光镊技术 (33)8.4 光动力学疗法 (33)8.5 生物光子学中的纳米技术 (33)第1章绪论1.1 生物光子学的形成与发展生物光子学是一门新兴的交叉学科，它将可能给医学和光子应用等学科带来革命性的变化，尤其是在医学诊断和疾病预防等方面。
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【活学活用 3】 已知两个非零向量 a 和 b，求证：|a＋b|＝|a－b| 的充要条件是：a 的方向与 b 的方向垂直． 证明 (1)充分性：如图所示，设O→A＝a，O→B＝b，因为 a 与 b 方向垂直，所以 OA⊥OB，以 OA、OB 为邻边 作矩形 OACB，则|a＋b|＝|O→C|，|a－b|＝|B→A|. 又∵四边形 OACB 为矩形，∴|O→C|＝|B→A|， ∴|a＋b|＝|a－b|.
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【活学活用 1】 化简： (1)M→N－M→P＋N→Q－P→Q； (2)B→D＋D→C＋A→B－A→C. 解 (1)M→N－M→P＋N→Q－P→Q ＝(M→N＋N→Q)－(M→P＋P→Q) ＝M→Q－M→Q ＝0.
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(2)B→D＋D→C＋A→B－A→C ＝(B→D＋D→C)＋(A→B－A→C) ＝B→C＋C→B ＝0.
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∴D→E＝E→A，B→F＝F→C. ∴E→F＋E→F＝E→A＋A→O＋O→B＋B→F＋E→A＋A→O＋O→B＋B→F ＝D→E＋A→O＋O→B＋F→C＋E→A＋A→O＋O→B＋B→F ＝(A→O＋O→B)＋(D→A＋A→O＋O→B＋B→C) ＝A→B＋(D→O＋O→C)＝A→B＋D→C. [规律方法] (1)本例用向量的加减运算解决，而不必考虑图形是 平面图形还是空间图形，体现了向量的优点． (2)本结论可以看作梯形中位线定理的推广．
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ห้องสมุดไป่ตู้
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5．化简：(1)(B→A－B→C)－(E→D－E→C)； (2)(A→C＋B→O＋O→A)－(D→C－D→O－O→B)． 解 (1)(B→A－B→C)－(E→D－E→C)＝C→A－C→D＝D→A. (2)(A→C＋B→O＋O→A)－(D→C－D→O－O→B)＝A→C＋B→A－D→C＋(D→O＋ O→B)＝A→C＋B→A－D→C＋D→B＝B→C－D→C＋D→B＝B→C＋C→B＝0.
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课堂达标
1．化简P→M－P→N＋M→N，所得的结果是( )．
→ A.MP
B．N→P
C．0 D．M→N
解析 P→M－P→N＋M→N＝N→M＋M→N＝0.
答案 C
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2．如图，在四边形 ABCD 中，设 A→B ＝a，A→D＝b，B→C＝c，则D→C
＝( )． A．a－b＋c B．b－(a＋c) C．a＋b＋c D．b－a＋c 解析 D→C＝D→A＋A→B＋B→C＝a－b＋c.
答案 A
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3．梯形 ABCD 中，AB∥DC，AC 与 BD 交于点 O，则A→D－B→D＋ B→C－A→O＋C→O＝________. 解析 原式＝A→D＋D→B＋B→C＋O→A－O→C＝0.
答案 0
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4．如图，在四边形 ABCD 中，设A→B＝a，A→D＝ b，B→C＝c，则D→C用 a，b，c 表示为________． 解析 D→C＝A→C－A→D＝A→B＋B→C－A→D＝a＋c－b. 答案 a－b＋c
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课堂小结 1．向量减法的实质是向量加法的逆运算．利用相反向量的定义，
－A→B＝B→A就可以把减法转化为加法．即：减去一个向量等于加 上这个向量的相反向量．如 a－b＝a＋(－b)． 2．在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的 终点，箭头指向被减向量”．解题时要结合图形，准确判断， 防止混淆． 3．以平行四边形 ABCD 的两邻边 AB、AD 分别表示向量A→B＝a， A→D＝b，则两条对角线表示的向量为A→C＝a＋b，B→D＝b－a，D→B ＝a－b，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并记住.
∴E→D＋E→A＝0，C→F ＋B→F＝0.
∴E→F＋E→F＝A→B＋D→C.
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法二 如图，在平面内取点 O，连接 AO、EO、DO、CO、FO、 BO，则 E→F＝E→O＋O→F＝E→A＋A→O＋O→B＋B→F，A→B＝A→O ＋O→B， D→C＝D→O＋O→C ＝D→E＋E→A＋A→O＋O→B＋B→F＋F→C. ∵E、F 是 AD、BC 的中点，
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类型一 向量加减法的基本运算 【例 1】 化简：(1)A→B－A→D－D→C； (2)(A→B－C→D)－(A→C－B→D)．
[思路探索] 解答本题可利用相反向量及加法交换律、结合律化 简．
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解 (1)法一 A→B－A→D－D→C＝D→B－D→C＝C→B. 法二 A→B－A→D－D→C＝A→B－(A→D＋D→C)＝A→B－A→C＝C→B. 法三 A→B－A→D－D→C＝A→B＋(D→A＋C→D)＝A→B＋(C→D＋D→A)＝A→B ＋C→A＝C→A＋A→B＝C→B. (2)法一 (A→B－C→D)－(A→C－B→D) ＝A→B－C→D－A→C＋B→D＝A→B＋D→C＋C→A＋B→D ＝(A→B＋B→D)＋(D→C＋C→A)＝A→D＋D→A＝0.
解 ∵四边形 ACDE 为平行四边形， ∴C→D＝A→E＝c，B→C＝A→C－A→B＝b－a， B→E＝A→E－A→B＝c－a，C→E＝A→E－A→C＝c－b， ∴B→D＝B→C＋C→D＝b－a＋c.
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类型三 向量加、减法的综合应用 【例 3】 已知任意四边形 ABCD，E 为 AD 的中点，F 为 BC 的 中点，求证：E→F＋E→F＝A→B＋D→C.
[思路探索] 本题主要考查向量加法与相反向量的知识，可以考 虑封闭图形中所有向量的和为 0 或把E→F用不同的向量形式表示 出来，然后相加，即可得证．
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证明 法一 如图，在四边形 CDEF 中，
E→F＋F→C＋C→D＋D→E＝0，
∴ E→F
＝－
→ FC
－ C→D
－ D→E ＝
2.2.2 向量减法运算及其几何意义
【课标要求】 1．了解相反向量的概念． 2．理解向量减法法则及其几何意义． 【核心扫描】 1．向量减法的运算．(重点) 2．对向量减法法则的理解．(难点)
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新知导学 1．相反向量
与a 长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作 －a .
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类型二 用已知向量表示其他向量 【例 2】 如图，解答下列各题： (1)用 a，d，e 表示D→B； (2)用 b，c 表示D→B； (3)用 a，b，e 表示E→C； (4)用 d，c 表示E→C. [思路探索] 根据图形特点，正确运用向量加、减法的几何意义即 可将要求的向量表示出来．
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(2)必要性：若|a＋b|＝|a－b|，设O→A＝a，O→B＝b，以O→A、O→B为 邻边作平行四边形，则|a＋b|＝|O→C|，|a－b|＝|B→A|， ∵|a＋b|＝|a－b|，∴|O→C＝|B→A|， ∴平行四边形 OACB 对角线相等， ∴平行四边形 OACB 为矩形． ∴a 的方向与 b 的方向垂直．
[规律方法] (1)用已知向量表示其他向量时，关键是利用向量加
法的三角形法则及向量减法的几何意义．
(2)用几个基本向量表示其他向量的一般步骤为：
①观察待表示的向量位置；②寻找相应的平行四边形或三角
形；③运用法则找关系，化简得结果．
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【活学活用 2】 如图，在五边形 ABCDE 中，若四边形 ACDE 是平行四边形，且A→B＝a，A→C＝b，A→E＝c，试用 a，b，c 表示 向量B→D，B→C，B→E，C→D及C→E.
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法二 (A→B－C→D)－(A→C－B→D)＝A→B－C→D－A→C＋B→D ＝(O→B－O→A)－(O→D－O→C)－(O→C－O→A)＋(O→D－O→B) ＝O→B－O→A－O→D＋O→C－O→C＋O→A＋O→D－O→B＝0. 法三 (A→B－C→D)－(A→C－B→D)＝A→B－C→D－A→C＋B→D ＝(A→B－A→C)＋(D→C－D→B)＝C→B＋B→C＝0. [规律方法] 利用向量加减法的基本运算化简向量的一般思路是 将若干个求和(差)的向量最终转化为首尾相接的向量，如果遇到 差向量可利用相反向量转化为和向量．
(1)规定：零向量的相反向量是 零向量 ； (2)－(－a)＝a； (3)a＋(－a)＝ (－a)＋a ＝0； (4)若a与b互为相反向量，则a＝ －b ，b＝ －a ，a＋b＝
0.
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温馨提示：(1)相反向量要从“模”与“方向”两个方向去理解． (2)相反向量必为平行向量；平行向量不一定是相反向量．
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解 由题意知，A→B＝a，B→C＝b，C→D＝c，D→E＝d，E→A＝e，则
(1)D→B＝D→E＋E→A＋A→B＝d＋e＋a.
(2)D→B＝C→B－C→D＝－B→C－C→D＝－b－c.
(3)E→C＝E→A＋A→B＋B→C＝a＋b＋e.
(4)E→C＝－C→E＝－(C→D＋D→E)＝－c－d.
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互动探究 探究点1 若a＋b＝c＋d，则a－c＝d－b成立吗？
提示 成立．移项法则对向量等式适用． 探究点2 类比于向量的加法，我们有||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|吗？
提示 当向量a和b不共线时，||a|－|b||<|a－b|<|a|＋|b|； 当向量a和b共线且方向相同时，||a|－|b||＝|a－b|； 当向量a和b共线且方向相反时，|a－b|＝|a|＋|b|； 综上所述：一般地，我们有||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|(我们称之 为三角形不等式).