七年级数学下册7.1.2平面直角坐标系习题新版新人教版229
人教版七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系 7.1.2 平面直角坐标系 课后练习1
人教版七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系 7.1.2 平面直角坐标系 课后练习1一、选择题1．点A （n+2，1﹣n ）不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在平面直角坐标系xoy 中，对于点P (x ,y ),我们把点P′(-y +1,x +1)叫做点P 伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2,，点A 2的伴随点为A 3,，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．若点A 1的坐标为(2，4)，点A 2020的坐标为( )A ．(-3，3)B ．(-2，-2)C ．(3，-1)D ．(2，4)3．点 P （m + 3，m + 1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ）A ．（0，﹣2）B ．（0，﹣4）C ．（4，0）D ．（2，0）4．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-4，3），AB∥y 轴，AB=5，则点B 的坐标为（ ）A ．（1，3）B ．（-4，8）C ．（-4，8）或（-4，-2）D ．（1，3）或（-9，3）5．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴，y 轴上运动，第1分钟从原点运动到(1,0)，第2分钟从(1,0)运动到(1,1)，而后它接着按图中箭头所示的与x 轴y 轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位．在第2019分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）A ．(4,45)B ．(45,4)C ．(5,44)D ．(44,5)6．如图，在平面直角坐标系中，∥ABC 关于直线m （直线m 上各点的横坐标都为1）对称，点C 的坐标为（4，1），则点B 的坐标为（ ）A ．（﹣2，1）B ．（﹣3，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（﹣2，﹣1）7．正方形的两条边在坐标轴上，其中一个顶点的坐标是(0，0)，其他部分在第三象限，面积为4，那么这个正方形不在坐标轴上的顶点的坐标是（ ）A ．(2,2)B ．(2,2)--C ．(2,2)-D ．(2,2)-8．如图，将长为3cm 的矩形ABCD 放在平面直角坐标系中，若点D(6,3)，则A 点的坐标为（ ）A ．(3,3)B ．(3,3)-C ．(2,3)-D ．(2,3)-9．若点()P a,b 在第二象限，a 5=4=，则点P 的坐标为( )A ．()5,16-B ．()5,16C ．()5,2D ．()5,2- 10．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A 第一次跳动至点()111A -，，第二次点1A 跳动至点()221A ，，第三次点2A 跳动至点()322A ，-，第四次点3A 跳动至点()432A ，，……，依此规律跳动下去，则点2017A 与点2018A 之间的距离是（ ）A ．2017B ．2018C ．2019D ．2020二、填空题 11．已知点A （﹣3，2），AB∥坐标轴，且AB ＝4，若点B 在x 轴的上方，则点B 坐标为__．12．在平面直角坐标系中，点()3,1A -在第______象限．13．在平面直角坐标系中，点A （2，0）B （0，4）,作∥BOC ，使∥BOC 和∥ABO 全等，则点C 坐标为________ 14．在第二象限，到x 轴距离为4，到y 轴距离为3的点P 的坐标是 ．15．已知点(1,2)A m +-和点(3,1)B m -，若直线//AB x 轴，则m 的值为________．三、解答题16．在平面直角坐标系中．（1）已知点P （2a ﹣4，a +4）在y 轴上，求点P 的坐标；（2）已知两点A （﹣2，m ﹣3），B （n +1，4），若AB ∥x 轴，点B 在第一象限，求m 的值，并确定n 的取值范围． 17．x 取不同的值时，点P(x －1，x ＋1)的位置不同，讨论当点P 在不同象限或不同坐标轴上时，x 的取值范围；并说明点P 不可能在哪一个象限．18．如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(5，0)，C(3，3)，D(2，4)，求四边形ABCD 的面积．19．在平面直角坐标系xOy 中，对于P ，Q 两点给出如下定义：若点P 到x ，y 轴的距离中的最大值等于点Q 到x ，y 轴的距离中的最大值，则称P ，Q 两点为“等距点”图中的P ，Q 两点即为“等距点”.（1）已知点A 的坐标为(3,1)-.①在点(0,3),E (3,3),F -(2,5)G -中，为点A 的“等距点”的是________；②若点B 的坐标为(,6)m m +，且A ，B 两点为“等距点”，则点B 的坐标为________.（2）若1(1,3),T k ---2(4,43)T k -两点为“等距点”，求k 的值.20．在如图所示的平面直角坐标系中，完成以下问题：（1）直接写出A ，B ，C 三点的坐标；（2）顺次连接点(0,3)，(4,3)，(6,4)，(4,5)，(0,5)，(0,3)，观察所得图形，你觉得它像什么？21．一个正方形等分成4行4列.(1)若点A 用(1,1)表示,点B 用(2,2)表示,点C 用(0,0)表示,请在图中标出点C 的位置;(2)若点A 用(-3,1)表示,点B 用(-2,2)表示,点D 用(0,0)表示,请标出点D 的位置,并说明第1问中点C 应如何表示. 22．小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图）．他把图形与x 轴正半轴的交点依次记作1(1,0)A ，2(5),0A ，…，n A ，图形与y 轴正半轴的交点依次记作()0,2B ，()20,6B ，…，n B ，图形与x 轴负半轴的交点依次记作()13,0C -，2()–7,0C ，…，n C ，图形与y 轴负半轴的交点依次记作14(0,)D -，28(0,)D -，…，n D ，发现其中包含了一定的数学规律．请根据你发现的规律完成下列题目：（1）请分别写出下列点的坐标：3A __________，3B __________，3C __________，3D __________．（2）请分别写出下列点的坐标：n A __________，n B __________，n C __________，n D __________．（3）请求出四边形5555A B C D 的面积．23． 如图所示，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A(a ，0)，B(b ，0)，且a ，b 满足|a 2|0+=，点C 的坐标为(0，3).(1)求a ，b 的值及S 三角形ABC ；(2)若点M 在x 轴上，且S 三角形ACM ＝13S 三角形ABC ，试求点M 的坐标. 【参考答案】1．C 2．C 3．C 4．D 5．D 6．A 7．B 8．A 9．A 10．C11．（﹣3，6）或（1，2）或（﹣7，2）12．二13．(-2,0)或(2,4)或(-2,4)14．（﹣3，4）15．-116．（1）（0，6）；（2）n ＞﹣1．17．(1)当x ＝－1时，点P 在x 轴的负半轴上；(2)当x ＝1时，点P 在y 轴的正半轴上；(3)当x ＞1时，点P 在第一象限；(4)当－1＜x ＜1时，点P 在第二象限；(5)当x ＜－1时，点P 在第三象限；(6)点P 不可能在第四象限．18．8.5.19．（1）①E ，F. ②()3,3-；（2）1k =或2k =.20．（1）(2,3)-，(4,3)-，(0,2)-；（2）所得图形像一支铅笔.21．(1) (2)，点C 应表示为(-4,0).22．（1）(9,0)，(0,10)，(11,0)-，(0,12)-；（2）(43,0)n -，(0,42)n -，(41,0)n -+，(0,4)n -；（3）684. 23．（1）9（2）(0，0)或(－4，0)。
七下7-1平面直角坐标系2平面直角坐标系习题新版新人教版
第七章
7.1
7.1.2
平面直角坐பைடு நூலகம்系
平面直角坐标系
平面直角坐标系
1.平面直角坐标系的三要素：(1)两条数轴；(2)互相垂直；(3)公
共原点.
2.平面直角坐标系中两条数轴的特征：(1)互相垂直；(2)
原点重合；(3)通常取向上、向右为正方向；(4)单位长
度一般取相同的.在有些实际问题中，两条数轴上的单
A.(－2，－1)
B.(4，－1)
C.(－3，－2)
D.(－3，－1)
D )
【点拨】
∵A(－3，2)，B(3，2)，
∴AB∥x轴.
∵四边形ABCD是长方形，∴CD∥AB.∴CD∥x轴.
同理可得AD∥y轴.
∵A(－3，2)，C(3，－1)，∴D的坐标为(－3，－1).
易错点
对直角坐标系内的点的坐标特征理解不清而出错
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B )
9.[母题：教材P71习题T14]已知点A的坐标为(0，0)，点B的
坐标为(4，0)，点C在y轴上，S三角形ABC＝10，则点C的坐标
可能是(
C
)
A.(0，10)
B.(5，0)
C.(0，－5)
D.(0，4)
【点拨】
首先求出AB的长，然后根据三角形ABC的面积确定点C
(2)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形
的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存
在，请说明理由.
【解】存在，点P的坐标为
，
或(0，－ ).
利用三角形的面积探求平面直角坐标系中点的坐
7.1.2 平面直角坐标系 七年级数学下册(人教版)
D(____，____)
0
-3
例如，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y
轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫
做点A的坐标，记作A(3，4).
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原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
原点O的坐标为(0，0)；x轴上的点的纵
所以三角形ABC的边AB=9，边AB上的高为4，
1
所以三角形ABC的面积为 ×9×4=18.
2
迁移应用
1三角形OAB的面积为
( C )
A.1
B.2
C.3
D.4
2. 若三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3,-1)，B (2,-1)，C(1,3)，则三角
所以点C与点B的纵坐标相同，点C与点D的横坐标
相同，所以点C( 3,-5).
迁移应用
1.已知点A (m+1,-2)和点B(3,m-1)，若直线AB// x轴，则m的值为( C )
A.2
B.-4
C.-1
D.3
2.平面直角坐标系中，直线a经过点A(-2,3)，B (4,3)，则直线a还经过点( C )
A.(-5,4)
B.(3,-8)
C.(0,3)
D.(3,-3)
3.在平面直角坐标系中，AB//y轴，AB=5，点A的坐标为(-5,3)，则点B的坐标
为( C )
A.(-5,8)
B.(0,3)
C.(-5,8)或(-5,-2)
D.(0,3)或(-10,3)
迁移应用
4.在平面直角坐标系中，已知点A(-3,2)，B(1,4)，经过点A 的直线l//x轴，C
人教版七年级数学下册 7.1.2 平面直角坐标系 习题课件
7．在平面直角坐标系中，和有序实数对一一对应的是( C ) A．x 轴上的所有点 B．y 轴上的所有点 C．平面直角坐标系内的所有点 D．x 轴和 y 轴上的所有点
8．(2020·滨州) 在平面直角坐标系的第四象限内有一点 M，到 x
轴的距离为 4，到 y 轴的距离为 5，则点 M 的坐标为( D )
解：如图，C(－4，4)．
13．已知点 P(m－2，2m＋1)，试分别根据下列条件，求出点 P
的坐标：
(1)点 P 在 y 轴上； 解：令 m－2＝0，解得 m＝2.
所以点 P 的坐标为(0，5)． (2)点 P 在 x 轴上； 解：令 2m＋1＝0，解得 m＝－12. 所以点 P 的坐标为－52，0.
(4)点 P 在 y 轴上，当三角形 ABP 的面积为 6 时，求点 P 的坐标． 【思路点拨】点 P 的位置应分在 AB 的上方和下方两种情况． 解：因为 AB＝6，三角形 ABP 的面积为 6， 所以点 P 到 AB 的距离为 2. 又因为点 P 在 y 轴上， 所以点 P 的坐标为(0，5)或(0，1)．
谢谢欣赏
THANK YOU FOR LISTENING
解：如图所示．
12．如图，在平面直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写出
各点的坐标． (1)点 A 在 x 轴上，位于原点的左侧，距离
坐标原点 4 个单位长度； 解：如图，A(－4，0)．
(2)点 B 在 y 轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点 4 个单位长 度；
解：如图，B(0，4)．
(3)点 C 在 y 轴的左侧，在 x 轴的上侧，距离每个坐标轴都是 4 个单位长度．
解得 m＝2.
∴m＋2＝4.
∴点 P 的坐标是(4，0)．
【初中数学】人教版七年级下册7.1.2 平面直角坐标系(练习题)
人教版七年级下册7.1.2 平面直角坐标系(181)1.点P(m，5)和点Q(m，−1)的连线（）A.与x轴平行B.与y轴平行或重合C.与x轴的夹角为50∘D.经过原点2.点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是．3.已知线段AB=5，AB∥x轴，若A点坐标为(−1，2)，则B点坐标为．4.在如图所示的方格中，建立适当的平面直角坐标系，并写出点A，B，C，D的坐标．5.已知点P(a−2，2a+8)到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标．6.已知点A(−5,0),B(3,0)．(1)在y轴上找一点C，使该点满足S三角形ABC=16，求点C的坐标；(2)在坐标平面上找一点C，能满足S三角形ABC=16的点C有多少个？这些点有什么规律？7.若点A(2,m)在x轴上，则点B(m−1,m+1)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.在平面直角坐标系中，点P(−3,4)到x轴的距离为（）A.3B.−3C.4D.−49.设M(a,b)为平面直角坐标系中的点．(1)当a>0,b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意实数，且b<0时，点M位于何处？10.在平面直角坐标系中，点(−1，m2+1)一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(−m，−m+1)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.如图，有5名同学分别画了一个平面直角坐标系，其中画法正确的是(填序号)．13.如图，点A的坐标是（）A.(1，2)B.(21)C.2，1D.(2，1)14.下列说法错误的是（）A.任何一个象限内的点的坐标都可以用一个有序数对来表示B.坐标轴上的点的坐标也可以用一个有序数对来表示C.过点P向x轴作垂线，点P与垂足之间的线段长是点P的纵坐标D.过点P向y轴作垂线，点P与垂足之间的线段长不一定是点P的横坐标15.在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点：A(4,3),B(1.5,−3.5),C(3,1),D(−2,3),E(2,0),F(−4,0),G(0,2),H(0,3)．16.如图，请写出点A，B，C，D的坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标．17.在平面直角坐标系中，点(1，5)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限18.在平面直角坐标系中，点(0，−10)在（）A.x轴的正半轴上B.x轴的负半轴上C.y轴的正半轴上D.y轴的负半轴上19.若点P(x，y)的坐标满足xy=0(x≠y)，则点P必在（）A.原点上B.x轴上C.y轴上D.x轴上或y轴上(除原点)参考答案1.【答案】:B【解析】:横坐标相同，纵坐标不同的两个点的连线与y轴平行或重合2.【答案】:(3，2)或(−3，2)或(−3，−2)或(3，−2)【解析】:坐标平面内的点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值．故本题有四种情况3.【答案】:(−6,2)或(4,2)【解析】:当点B在点A左边时，因为线段AB=5，AB∥x轴,所以B(−6,2)；当点B在点A右边时，因为线段AB=5，AB∥x轴,所以B(4,2)4.【答案】:开放性题，答案不唯一5.【答案】:∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a−2=2a+8或a−2+2a+8=0，解得a=−10或a=−2. 当a=−10时，a−2=−12，2a+8=−12，则P(−12，−12);当a=−2时，a−2=−4，2a+8=4，则P(−4，4)．综上所述，点P的坐标为(−12，−12)或(−4，4)【解析】:∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a−2=2a+8或a−2+2a+8=0，解得a=−10或a=−2. 当a=−10时，a−2=−12，2a+8=−12，则P(−12，−12);当a=−2时，a−2=−4，2a+8=4，则P(−4，4)．综上所述，点P的坐标为(−12，−12)或(−4，4)6(1)【答案】设点C的坐标为(0,t)．因为AB=8, 所以S三角形ABC =12AB·｜y C｜=12×8｜t｜=16, 所以｜t｜=4,即t=±4, 所以点C的坐标为(0,4)或(0,−4)(2)【答案】由(1)知｜y C｜=4的点C均满足条件，因此这样的点C有无数个，如图，它们分别在到x轴的距离等于4,且平行于x轴的两条直线l1与l2上．7.【答案】:B【解析】:∵点A(2,m)在x轴上，∴m=0, ∴m−1=−1<0,m+1=1>0, ∴点B在第二象限8.【答案】:C【解析】:点P(−3,4)到x轴的距离为|4|=49(1)【答案】∵a>0,b<0, ∴点M位于第四象限(2)【答案】∵ab>0, ∴a>0,b>0或a<0,b<0，∴点M位于第一象限或第三象限(3)【答案】∵a为任意实数，b<0, ∴点M在x轴的下方，即点M在第三象限或第四象限或在y轴负半轴上10.【答案】:B【解析】:因为m2+1>0，所以点(−1，m2+1)一定在第二象限．故选B11.【答案】:A【解析】:由点P(0，m)在y轴的负半轴上，得m<0.由不等式的性质，得−m>0，−m+1>1，则点M(−m，−m+1)在第一象限12.【答案】:④13.【答案】:D14.【答案】:C15.【答案】:依描点的方法分别描出各点，图略16.【答案】:A(3，2)，横坐标是3，纵坐标是2；B(−3，4)，横坐标是−3，纵坐标是4；C(−4，−3)，横坐标是−4，纵坐标是−3；D(3，−3)，横坐标是3，纵坐标是−3【解析】:A(3，2)，横坐标是3，纵坐标是2；B(−3，4)，横坐标是−3，纵坐标是4；C(−4，−3)，横坐标是−4，纵坐标是−3；D(3，−3)，横坐标是3，纵坐标是−317.【答案】:A18.【答案】:D19.【答案】:D【解析】:∵xy=0(x≠y)，∴x=0或y=0.当x=0时，点P在y轴上，当y=0时，点P在x轴上．∵x≠y，∴点P不是原点．综上所述，点P必在x轴上或y轴上(除原点)。
七年级数学下册第七章平面直角坐标系7.1.2平面直角坐标系同步练习含解析新版新人教版
平面直角坐标系知识要点：1.定义：满足以下条件的两条数轴叫做平面直角坐标系：①原点重合;②互相垂直;③习惯上取向上、向右为正方向,单位长度一般取相同．2.由点找坐标的方法过点作x 轴的垂线,垂足在x 轴上对应的数a 就是点的横坐标;过点作y 轴的垂线,垂足在y 轴上对应的数b 就是点的纵坐标．有序数对（a ,b ）就是点的坐标．3.由坐标找点的方法先找到表示横坐标与纵坐标的点,然后过这两点分别作x 轴与y 轴的垂线,垂线的交点就是该坐标对应的点． 4.坐标的几何意义点A （a,b ）到a y b x 轴的距离是到轴的距离是,.一、单选题1．在平面直角坐标系中,点P （,2）位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．点P （x ﹣1,x+1）不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若点P(x,y)在第四象限,且2x =,3y = ,则x+y 等于:A ．-1B ．1C ．5D ．-54．在坐标平面内有一点P(x,y),若xy＝0,那么点P的位置在( )A．原点 B．x轴上C．y轴上 D．坐标轴上5．平面直角坐标系y轴上有一点P（m-1,m+3）,则P点坐标是（）A．（-4,0）B．（0,-4）C．（4,0）D．（0,4）6．若x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为（）A．（3,0）B．（3,0）或（–3,0）C．（0,3）D．（0,3）或（0,–3）7．如图,围棋棋盘放在某平面直角坐标系内,已知黑棋(甲)的坐标为(﹣2,2)黑棋(乙)的坐标为(﹣1,﹣2),则白棋(甲)的坐标是( )A．(2,2) B．(0,1) C．(2,﹣1) D．(2,1)8．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1) →(1,1) →（1,0）→…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A．(4,O) B．(5,0) C．(0,5) D．(5,5)9．已知点()1,3A --和点()3,B m ,且AB 平行于x 轴,则点B 坐标为（ ）A ．()3,3-B ．()3,3C ．()3,1D ．()3,1-10．如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O 出发,按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点、、、,那么点的坐标为（ ）A ．（1008,0）B ．（1009,0）C ．（1008,1）D ．（1009,1）二、填空题11．第二象限内的点满足,,则点P 的坐标是______．12．如图,在平面直角坐标系中,已知点A （1,1）,B （﹣1,1）,C （﹣1,﹣2）,D （1,﹣2）,把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A 处,并按A →B →C →D →A …的规律紧绕在四边形ABCD 的边上,则细线的另一端所在位置的点的坐标是__．13．如图,动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点（1,1）,第2次接着运动到点（2,0）,第3次接着运动到点（3,2）,…,按这样的运动规律,经过第2011次运动后,动点P 的坐标是________14．已知点A 在第三象限,到x 轴的距离是2,到y 轴的距离是1,那么点A 的坐标是__________．三、解答题15．已知点()34,2P a a --+,解答下列各题：（1）若点P 在x 轴上,试求出点P 的坐标;（2）若()5,8Q ,且PQ y 轴,试求出点P 的坐标.16．已知点(2,0)A -、(0,4)B 、(1,2)C m m +-.（1）当点C 在y 轴上时,求ABC ∆的面积;（2）当//BC x 轴时,求B 、C 两点之间的距离;（3）若P 是x 轴上一点,且满足12APB AOB S S ∆∆=,求点P 的坐标． 17．如图,ABC △在平面直角坐标系xOy 中.（1）请直接写出点A 、B 两点的坐标：A ：___________;B ：___________;（2）若把ABC △向上平移3个单位,再向右平移2个单位得A B C ''',请在上图中画出A B C ''',并写出点C '的坐标___________;（3）求ABC △的面积是多少.18．如图是某台阶的一部分,如果点A 的坐标为(0,0),点B 的坐标为(1,1)．(1)请建立适当的平面直角坐标系,并写出点C,D,E,F 的坐标;(2)如果该台阶有10级,你能得到该台阶的高度吗？答案1．B2．D3．A4．D5．D6．B7．D8．B9．A10．B11．（-5,2）12．（-1, -2）;13．(2011,2)14．()1,2--15．解：(1)由题意可得：2+a =0,解得：a=-2, 则-3a-4=6-4=2, 所以点P 的坐标为(2,0);(2) 根据PQ y 轴,可得点P 的横坐标为5,则-3a-4=5,解得a=-3,则2+a=-1,故点P 的坐标为（5,-1）.16．(1)∵点C 在y 轴上,∴m+1=0,解得m=-1,∴C （0,3）,∵A（-2,0）、B（0,4）, ∴OA=2,BC=1,∴S△ABC=12BC•OA=12×1×2=1;（2）∵BC∥x轴,∴2-m=4,解得m=-2,∴C（-1,4）,∴B、C两点之间的距离为|0+1|=1;（3）设点P（x,0）,则PA=|x+2|,OA=2．OB=4,由题意,得12PA•OB=12×12OA•OB,即P A=12OA,∴|x+2|=1,解得x=-1或x=-3,∴P（-1,0）或（-3,0）．17．解：（1）点A的坐标为：(1,1)﹣﹣; B点的坐标为：4,2;（2）如图所示：A B C'''即为所求,点C'的坐标为：()3,6;（3）ABC△的面积是：111⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.45241335722218．解：（1）以A点为原点,水平方向为x轴,建立平面直角坐标系．所以C,D,E,F各点的坐标分别为C（2,2）,D（3,3）,E（4,4）,F（5,5）．（2）每级台阶高为1,所以10级台阶的高度是10。
人教版2022学年七年级数学下册第七章平面直角坐标系同步练习题
2022学年人教版七年级下册数学第7章7.1《平面直角坐标系》考点一：有序数对把有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做（a，b）。
利用有序数对，能准确表示一个位置，这里两个数的顺序不能改变。
考点二、平面直角坐标系平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平方向的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向；竖直方向上的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点 .①条数轴②互相垂直③公共原点满足这三个条件才叫平面直角坐标系注意:坐标轴上的点不属于任何象限。
考点三、象限及坐标平面内点的特点1、四个象限平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按逆时针方向分别叫第一象限(或第Ⅰ象限)、第二象限（或第Ⅱ象限）、第三象限（第Ⅲ象限）和第四象限（或第Ⅳ象限）。
注：ⅰ、坐标轴（x轴、y轴）上的点不属于任何一个象限。
例点A（3，0）和点B（0，-5）ⅱ、平面直角坐标系的原点发生改变，则点的坐标相应发生改变；坐标轴的单位长度发生改变，点的坐标也相应发生改变。
2、平面上点的表示：平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标，则有序数对（a，b）叫做点P的坐标,记为P（a，b）注意:横坐标写在前,纵坐标写在后,中间用逗号隔开.考点四：坐标平面内点的位置特点①、坐标原点的坐标为（0，0）；②、第一象限内的点，x、y同号，均为正；③、第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正；④、第三象限内的点，x、y同号，均为负；⑤、第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负；⑥、横轴（x轴）上的点，纵坐标为0，即（x，0），所以，横轴也可写作：y=0（表示一条直线）⑦、纵轴（y轴）上的点，横坐标为0，即（0，y）,所以，纵横也可写作：x=0 （表示一条直线）考点五：点到坐标轴的距离坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴（y轴）的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴（x轴）的距离。
人教版七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系 7.1.2 平面直角坐标系 同步训练含答案
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系7.1.2 平面直角坐标系同步训练含答案一选择题1.如图,下列各点在阴影区域的是( )A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)答案 A2.在平面直角坐标系中,点(1,5)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案 A 点(1,5)的横、纵坐标都为正数,∴点(1,5)所在的象限是第一象限.故选A.3.如图,点A(-2,1)到y轴的距离为( )A.-2B.1C.2D.√5答案 C 点A的坐标为(-2,1),则点A到y轴的距离为2.故选C.4.若点A(a+1,b-2)在第二象限,则点B(-a,b+1)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案 A ∵点A(a+1,b-2)在第二象限,∴a+1<0,b-2>0,解得a<-1,b>2,∴-a>0,b+1>0,故点B(-a,b+1)在第一象限.故选A.5 .在平面直角坐标系中,点A(0,-2)在( )A.x轴的负半轴上B.y轴的负半轴上C.x轴的正半轴上D.y轴的正半轴上答案 B 点A的横坐标为0,则该点在y轴上,又纵坐标为-2,说明在负半轴上.即(0,-2)在y 轴的负半轴上.6 .点P(-1,-√a-2)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案 C ∵-√a≤0,∴-√a-2<0.又∵-1<0,∴点P(-1,-√a-2)在第三象限.7 .点E(a,b)到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,则有( )A.a=3,b=4B.a=±3,b=±4C.a=4,b=3D.a=±4,b=±3答案 B 由题意得|b|=4,|a|=3,∴a=±3,b=±4,故选B.8 .已知点A(-3,2),B(3,2),则A,B两点相距( )A.3个单位长度B.4个单位长度C.5个单位长度D.6个单位长度答案 D 因为A、B两点的纵坐标相等且不为零,所以AB∥x轴,所以AB的长度等于3-(-3)=6(个单位长度).故选D.9 .如图所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是( )A.A点B.B点C.C点D.D点答案 C 观察题图可知,点C的横、纵坐标都为负数.10 .若点A(-2,n)在x轴上,则点B(n-2,n+1)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案 B 因为点A在x轴上,所以有n=0,则点B的坐标为(-2,1),根据各象限内点的坐标特征可知点B在第二象限.11 .已知点P(x,y)在第二象限,且|x+1|=2,|y-2|=3,则点P的坐标为( )A.(-3,5)B.(1,-1)C.(-3,-1)D.(1,5)答案 A 因为点P(x,y)在第二象限,所以x<0,y>0,根据|x+1|=2,|y-2|=3,可求得x=-3,y=5.所以A正确.二填空题12 .如图,平面直角坐标系内,A(1,3),B(5,2),若P为平面内一点,且PA的中点在x轴上,PB 的中点在y轴上,则点P的坐标为.答案(-5,-3)解析因为PA的中点在x轴上,所以P点的纵坐标为-3,因为PB的中点在y轴上,所以P点的横坐标为-5,所以点P的坐标为(-5,-3).13 .已知在平面直角坐标系中,点P在第二象限,且到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点P的坐标为.答案(-4,3)解析∵到x轴的距离为3,∴纵坐标为3或-3,∵到y轴的距离为4,∴横坐标为4或-4,又∵P在第二象限,∴横坐标为负,纵坐标为正,∴P(-4,3).14.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1)、B(-1,1)、C(-1,-2)、D(1,-2),把一根长为2 014个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A处,并按A→B→C→D→A……的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线的另一端所在位置的坐标是.答案(-1,-1).解析易知四边形ABCD是长方形,其周长为10,2014÷10=201……4,由此结合题图可知细线另一端所在位置的坐标为(-1,-1).15 .若点P(a,b)在第四象限,且|a|=2,|b|=√3,则点P的坐标为.答案(2,-√3)解析因为点P(a,b)在第四象限,所以a>0,b<0.又因为|a|=2,|b|=√3,所以a=2,b=-√3,所以点P的坐标为(2,-√3).16 .在平面直角坐标系中,若点M(-1,3)与点N(x,3)之间的距离是5,则x的值是. 答案4或-6解析点M与点N的纵坐标相同,因为它们之间的距离是5,所以x=-1-5=-6或者x=-1+5=4.所以x的值为4或-6.17 .在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.(1)填写下列各点的坐标:A1( , ),A3( , ),A12( , );(2)写出点A4n的坐标(n是正整数);(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.解析(1)A1(0,1),A3(1,0),A12(6,0).(2)在直角坐标系中,A4(2,0),A8(4,0),A12(6,0),…,故A4n的坐标为(2n,0).(3)∵100正好是4的倍数,∴蚂蚁从点A100到点A101的移动方向与从点A4到点A5的移动方向相同,即为向上.三解答题18 .已知:点P(2m+4,m-1).试分别根据下列条件,求出P点的坐标.(1)点P在y轴上;(2)点P在x轴上;(3)点P在过A(2,-3)点,且与x轴平行的直线上.解析(1)令2m+4=0,解得m=-2,所以P点的坐标为(0,-3).(2)令m-1=0,解得m=1,所以P点的坐标为(6,0).(3)令m-1=-3,解得m=-2.所以P点的坐标为(0,-3).19 .如图,已知正方形ABCD的边长为6.(1)求正方形ABCD的四个顶点A,B,C,D的坐标;(2)求正方形ABCD的各边中点E,F,G,H的坐标.解析(1)A(0,0),B(-6,0),C(-6,6),D(0,6).(2)E(-3,0),F(-6,3),G(-3,6),H(0,3).20 .已知点A(-2,3)、B(4,3)、C(-1,-3).(1)求A、B两点之间的距离.(2)求点C到x轴的距离.(3)求∥ABC的面积.(4)观察线段AB与x轴的关系,若点D是线段AB上一点,则点D的纵坐标有什么特点?解析如图,(1)A、B两点间的距离为4-(-2)=6.(2)点C到x轴的距离为3.(3)∥ABC的面积为1×6×6=18.2(4)AB∥x轴.点D是线段AB上一点,则点D的纵坐标等于3,与点A、B的纵坐标相同.21 .写出如图所示的六边形ABCDEF各个顶点的坐标,并回答下列问题:(10分)(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点?(2)线段CE的位置有什么特点?(3)坐标轴上的点的坐标有什么特点?解析A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(5,0),E(3,3),F(0,3).(3分)(1)线段BC平行于x轴(纵坐标相同的点的连线平行(或重合)于x轴).(5分)(2)线段CE平行于y轴(横坐标相同的点的连线平行(或重合)于y轴).(7分)(3)x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0.(10分)。
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7．1.2 平面直角坐标系
基础题
知识点1 认识平面直角坐标系
1．下列说法错误的是(A)
A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系
B．平面直角坐标系中两条坐标轴是相互垂直的
C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限
D．坐标轴上的点不属于任何象限
2．(大连中考)在平面直角坐标系中，点(1，5)所在的象限是(A)
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3．如图，下列各点在阴影区域内的是(A)
A．(3，2) B．(－3，2)
C．(3，－2) D．(－3，－2)
4．(柳州中考)如图，点A(－2，1)到y轴的距离为(C)
A．－2 B．1 C．2 D. 5
5．点P在第三象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为(B)
A．(－4，3) B．(－3，－4)
C．(－3，4) D．(3，－4)
6．已知点A(1，2)，AC⊥x轴于C，则点C的坐标为(B)
A．(2，0) B．(1，0)
C．(0，2) D．(0，1)
7．在平面直角坐标系中，点(0，－10)在(D)
A．x轴的正半轴上B．x轴的负半轴上
C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上
8．(南平中考)写出一个平面直角坐标系中第三象限内的点的坐标：答案不唯一，如：(－1，－2)．
9．点P(4，－3)到x轴的距离是3个单位长度，到y轴的距离是4个单位长度．
10．平面直角坐标系内有一点P(x，y)，若点P在横轴上，则y＝0；若点P在纵轴上，则x＝0；若P为坐标原点，则x＝y＝0.
11．写出图中A，B，C，D，E，F，O各点的坐标．
解：观察图，得A(2，3)，
B(3，2)，C(－2，1)，
D(－1，－2)，E(2.5，0)，
F(0，－2)，O(0，0)．
知识点2 在坐标系中描点
12．如图所示的平面直角坐标系中，把以下各组点描出来，并顺次连接各点．
(0，－4)，(3，－5)，(6，0)，(0，－1)，(－6，0)，(－3，－5)，(0，－4)．
解：如图．
13．将边长为1的正方形ABCD 放在直角坐标系中，使C 的坐标为(12，12
)．请建立直角坐标系，并求其余各点的坐标．
解：如图，A(－12，－12)，B(12，－12)，D(－12，12
)．
14．在平面直角坐标系中描出点A(－3，3)，B(－3，－1)，C(2，－1)，D(2，3)，用线段顺次连接各点，看它是什么样的几何图形？并求出它的面积．
解：图略，所得图形为长方形．
∵AB ＝|3|＋|－1|＝4，BC ＝|－3|＋|2|＝5.
∴S 长方形ABCD ＝AB ·BC ＝4×5＝20(平方单位)．
中档题
15．在平面直角坐标系中，点P(2，x 2)在(D )
A ．第一象限
B ．第四象限
C ．第一或者第四象限
D ．以上说法都不对
16．如果点P(m ＋3，m ＋1)在直角坐标系的x 轴上，那么P 点坐标为(B )
A ．(0，2)
B ．(2，0)
C ．(4，0)
D ．(0，－4)
17．已知坐标平面内点M(a ，b)在第三象限，那么点N(b ，－a)在(B )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
18．点P(a ，b)满足ab>0，则点P 在第一、三象限；
点P(a ，b)满足ab<0，则点P 在第二、四象限；
点P(a ，b)满足ab ＝0，则点P 在坐标轴上．
19．已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4.
(1)若M 点位于第一象限，则其坐标为(4，3)；
(2)若M 点位于x 轴的上方，则其坐标为(4，3)或(－4，3)；
(3)若M 点位于y 轴的右侧，则其坐标为(4，3)或(4，－3)．
20．(广元中考)若第二象限内的点P(x ，y)满足|x|＝3，y 2＝25，则点P 的坐标是(－3，5)．
21．(江津区期末)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第8个正方形(实线)四条边上的整点个数共有32个．
22．(凉州区校级月考)请写出点A ，B ，C ，D 的坐标．并指出它们的横坐标和纵坐标．
解：A(3，2)，横坐标是3，纵坐标是2；B(－3，4)，横坐标是－3，纵坐标是4；C(－4，－3)，横坐标是－4，纵坐标是－3；D(3，－3)，横坐标是3，纵坐标是－3.
23．在直角坐标系内描出各点，并依次用线段连接各点：
(4，4)，(3，3)，(4，3)，(2，1)，(4，1)，(72，0)，(92
，0)，(4，1)，(6，1)，(4，3)，(5，3)，(4，4)．观察得到的图形，你觉得该图形像什么？求出所得到图形的面积． 解：如图所示：
该图形像宝塔松．
图形的面积为：
1 2×1×1＋
1
2
×4×2＋
1
2
×2×1
＝1
2
＋4＋1
＝11 2
.
综合题
24．已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB＝5，则B点的坐标为(8，2)或(－2，2)．
25．已知点A(－5，0)，点B(3，0)，点C在y轴上，三角形ABC的面积为12，则点C的坐标为(0，3)或(0，－3)．。