全国数学建模大赛C题
2023高教数学建模c题
2023高教数学建模c题
2023年高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题题目如下：
C题：双碳目标下绿色电力发展
背景：
随着全球气候变化问题日益严重，各国政府纷纷提出碳减排的目标。
中国政府也提出了“双碳”目标，即碳达峰和碳中和。
为了实现这一目标，中国正在大力发展绿色电力，如风能、太阳能等可再生能源。
问题：
1. 给出中国年每年的绿色电力装机容量、发电量、平均利用小时数以及弃风率、弃光率的具体数据。
2. 分析中国绿色电力的发展趋势，并预测未来5年中国风能和太阳能的装机容量和发电量。
3. 根据预测结果，讨论中国实现“双碳”目标的前景。
4. 针对中国绿色电力发展存在的问题，提出有效的解决方案。
要求：
1. 根据给出的数据，利用适当的数学模型和软件进行数据分析和预测。
2. 预测结果应尽可能准确，并给出合理的解释。
3. 解决方案应具有可操作性和实用性。
4. 回答应符合学术规范，并适当引用相关文献和资料。
2023年数模国赛c题
2023年全国大学生数学建模竞赛C题是“碳达峰与碳中和”。
这个题目要求参赛者对碳达峰和碳中和的目标进行深入分析，建立数学模型，并提出有效的解决方案。
具体的建模思路包括：
确定研究范围和目标：首先需要明确研究的问题和范围，确定研究的目标，例如预测碳排放量、研究减排技术、分析碳市场等。
数据收集和预处理：收集相关的数据，如碳排放量、能源消耗量、经济发展水平等，并对数据进行预处理。
建立数学模型：根据研究目标和数据，建立数学模型，如线性回归模型、时间序列模型、优化模型等。
模型求解与分析：使用适当的数学方法求解模型，并对结果进行分析，以评估模型的性能和预测未来的趋势。
提出解决方案：根据模型的预测结果，提出有效的解决方案，如改进能源结构、推广清洁能源、加强节能减排等。
这个题目涉及的领域广泛，需要综合考虑各种因素，制定最优的解决方案。
因此，除了扎实的数学功底和建模技能外，还需要具备团队合作、独立思考、沟通表达等能力。
同时，创新思维和跨学科的综合运用也将成为关键因素。
2023数学建模国赛c题解答
2023数学建模国赛c题解答2023年数学建模国赛C题是一道有关于旅行路径优化的题目。
题目描述了有n个城市，每个城市之间的距离已知，并给出了旅行的起点和终点。
要求通过某种算法，找出一条最短路径，使得旅行的总路程最小化。
以下是一种可能的解答思路和算法：1. 首先，我们可以将问题转化为一个图论问题。
将每个城市看作图中的一个节点，城市间的距离看作图中节点之间的边。
这样，整个问题就变成了寻找图中两个节点之间的最短路径。
2. 对于图中的任意两个节点，我们可以利用Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法来求解它们之间的最短路径。
这里就不详细介绍这两个算法的原理，简单说来，Dijkstra算法适用于求解单源最短路径，即从一个节点出发到其他所有节点的最短路径；而Floyd-Warshall算法适用于求解任意两个节点之间的最短路径。
3. 由于题目给出了旅行的起点和终点，所以我们可以将起点和终点分别作为两个节点，然后利用Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法求解起点到每个城市的最短路径，以及每个城市到终点的最短路径。
4. 接下来，我们需要寻找具体的旅行路线。
一种简单的方法是利用回溯法，从终点开始回溯，依次选择上一个节点，直到回溯到起点。
这样就可以得到一条从起点到终点的旅行路径。
5. 最后，计算出旅行路径上各个城市之间的总距离，即为所求的最短路径。
需要注意的是，由于题目并没有给出具体的城市数目n和城市之间的距离数据，所以以上的解答只是给出了一种可能的解决思路，并没有具体的计算过程和示例数据。
具体的数据和计算过程可根据题目要求和实际情况进行调整。
另外，对于该题目还可以有其他的解决思路和算法，比如利用贪心算法求解局部最优解，以及利用遗传算法求解全局最优解等。
以上只是一种比较常见和简单的解决思路，具体的选择取决于题目的要求和具体的情况。
23年数学建模c题
23年数学建模c题2023年数学建模竞赛C题：题目：基于深度学习的图像识别问题描述：随着人工智能技术的不断发展，图像识别已成为日常生活中不可或缺的一部分。
图像识别技术广泛应用于人脸识别、自动驾驶、智能安防等领域。
为了提高图像识别的准确率和效率，深度学习技术被广泛应用于图像识别领域。
任务要求：1. 请简要介绍深度学习的基本原理。
2. 请简述在图像识别中常用的深度学习模型及其特点。
3. 请给出一种基于深度学习的图像识别算法的实现步骤。
4. 请设计一个实验，验证所提出的图像识别算法的有效性。
解题思路：1. 深度学习的基本原理：深度学习通过构建多层神经网络来模拟人脑的认知过程，通过不断地学习和优化，神经网络能够自动提取输入数据的特征，从而实现复杂的分类和识别任务。
2. 常用深度学习模型及其特点：在图像识别中，常用的深度学习模型包括卷积神经网络（CNN）、循环神经网络（RNN）和生成对抗网络（GAN）等。
CNN适用于处理图像数据，能够有效地提取图像中的局部特征；RNN适用于处理序列数据，在图像文字识别等领域有广泛应用；GAN能够生成逼真的图像，常用于图像生成和修复等任务。
3. 基于深度学习的图像识别算法实现步骤：首先，需要收集大量的标注数据，用于训练和验证模型；然后，选择合适的深度学习模型，并根据任务需求进行模型设计和参数调整；接着，使用训练数据对模型进行训练，并使用验证数据对模型进行验证和调整；最后，使用测试数据对模型进行测试，评估模型的性能。
4. 实验设计：为了验证所提出的图像识别算法的有效性，需要设计一个严谨的实验。
首先，需要准备实验数据集，包括不同类别的图像数据和对应的标注；然后，将数据集分为训练集、验证集和测试集，分别用于训练、验证和测试模型；接着，使用训练集训练模型，并使用验证集对模型进行验证和调整；最后，使用测试集对模型进行测试，评估模型的性能。
评估指标可包括准确率、精确率、召回率和F1分数等。
最新全国大学生数学建模大赛c题
精品资料全国大学生数学建模大赛c题........................................输油管的布置模型摘要建造炼油厂时要综合各方面的情况，对输油管线作周密的布置，因为输油管线的不同布置将直接影响总费用的多少。
某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，为了方便运送成品油，需在铁路线上增建一个车站。
此种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
对于问题1,综合考虑铺设时，不同生产能力造成的输油管线标准不同和是否有共用管线以及共用管线与非共用管线费用同异等问题，建立模型：n y p y b a x m y b a x Z ⨯+⨯-+-+⨯-+-=21222121)()()()(min结合模型建立过程的流程图，用图形结合法和比较分析法来确定可能出现的各种情形，通过赋值，得出不同情况下的最优化模型。
对于问题2,考虑到城区必须的拆迁和工程补偿等附加费用，建立优化模型：my k m y b c l m y y c x y a x Z ⨯++⨯-+-+⨯-+-+-+=)()(()())()()((min 20220222用Lingo 软件求解，得出：车站应建在离炼油厂A 所在线5.45km ，且共用管线1.85km 时费用最少，最少费用为=min Z 282.70（万元）。
对于问题3,是在问题2 的基础上，做进一步改进，将问题2中的特殊模型一般化，建立优化模型：322022202122)()()()()()(min m y k m y b c l m y y c x m y a x Z ⨯++⨯-+-+⨯-+-+⨯-+=用Lingo 软件求解，得出：车站应建在离A 炼油厂所在线6.73km ，且共用管线0.14km 时费用最少，最少费用为：=min Z 252.00（万元）。
关键词:数形结合 Lingo 程序 优化方案 最小费用1、问题的提出1.1基本情况某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
2023年全国数学建模大赛c题解析
2023年全国数学建模大赛C题解析1. 前言2023年全国数学建模大赛C题是一个备受关注的话题，不仅需要在数学知识方面有深厚的功底，还需要对实际问题有独特的思考和创新。
在这篇文章中，我将从多个角度对2023年C题进行深度解析，帮助你更好地理解和应对这一挑战。
2. 题目概述2023年C题的命题背景是关于人口增长和资源分配的问题，需要参赛者通过数学建模的方式，预测未来一段时间内人口增长的情况，并给出适当的资源分配方案。
这个题目涉及到人口统计学、概率论、最优化等多个领域的知识，是一个综合性很强的题目。
3. 数学知识在解答这个题目的过程中，首先需要对人口增长模型有清晰的了解。
这涉及到人口统计学中的出生率、逝去率、迁移率等指标，需要运用概率论中的模型进行推导和预测。
资源分配方案的制定需要运用最优化理论，以确保资源的合理利用和分配。
4. 实际问题除了数学知识的应用，这个题目还要求参赛者对实际问题有深刻的理解。
需要考虑到人口增长对资源的消耗，以及不同地区、不同群体之间的差异性。
参赛者需要充分考虑到社会、经济、文化等多个方面的因素，确保所提出的方案既科学又合理。
5. 解题思路对于这样一个综合性很强的问题，解题思路至关重要。
个人认为，可以从建立数学模型开始，将人口增长和资源分配问题量化，然后通过数据分析和模拟，找出一个最优的方案。
需要考虑到模型的鲁棒性和可行性，确保方案能够在实际中得到有效的应用。
6. 结束语2023年全国数学建模大赛C题是一个非常有挑战性的题目，需要参赛者在多个方面有全面的能力。
在解答这个题目的过程中，需要不断地学习和实践，逐步深入理解题目背后的数学知识和实际问题。
希望这篇文章能够给你一些启发和帮助，祝你在比赛中取得好成绩！7. 个人观点对于2023年C题，我认为重点在于将数学建模与实际问题相结合，通过深入的思考和不断的实践，找出一个既科学又可行的方案。
这不仅是对数学知识的检验，更是对参赛者综合能力的考量。
数学建模全国赛2023c题
数学建模全国赛2023c题
2023年全国大学生数学建模竞赛C题是关于古代玻璃制品的成分分析与鉴别。
题目要求参赛者通过化学成分和其他检测手段，对古代玻璃制品的成分进行分析和鉴别，将其分为高钾玻璃和铅钡玻璃两种类型。
解题思路可以从以下几个方面展开：
1. 收集数据：收集古代玻璃制品的相关数据，包括其成分比例、颜色、硬度等。
2. 数据预处理：对收集到的数据进行预处理，如缺失值填充、异常值处理等，以确保数据的准确性和可靠性。
3. 成分分析：利用化学分析方法，如光谱分析、质谱分析等，对玻璃制品的成分进行深入分析，确定其主要成分和微量成分。
4. 鉴别分类：根据成分分析结果，结合已知的高钾玻璃和铅钡玻璃的特征，对玻璃制品进行鉴别和分类。
5. 结果评估：对鉴别和分类的结果进行评估，分析其准确性和可靠性，并提出改进措施。
在解题过程中，还需要注意以下几点：
1. 对比研究：对比不同时期、不同地区、不同工艺的古代玻璃制品，了解其成分差异和形成原因。
2. 建立模型：根据分析结果，建立适当的数学模型，用于描述玻璃制品的成分分布、演化规律等。
3. 优化方法：在成分分析和鉴别分类过程中，不断优化方法和技术，提高分析的准确性和效率。
4. 应用价值：将分析结果应用于实际生产中，为古代玻璃制品的仿制和优化提供理论支持和实践指导。
以上是针对2023年全国大学生数学建模竞赛C题的解题思路和建议，希望能对你有所帮助。
国赛数学建模c题
数学建模C题是一个具有挑战性的问题，需要我们运用数学知识和技能来解决。
下面我将尝试用600字回答该问题：问题：假设你是一个城市的规划者，你希望通过优化城市交通流量来提高城市的运行效率。
你得到了以下数据：每个交叉口的交通流量、交叉口的形状、周围建筑物的分布、道路的宽度和限制速度等。
请设计一个数学模型来预测未来的交通流量，并根据模型优化城市的交通规划。
首先，我们需要收集和分析数据，以便了解城市的交通状况和建筑物的分布情况。
在收集数据时，我们需要注意数据的准确性和可靠性，因为这些数据将直接影响我们的模型的准确性和可靠性。
接下来，我们需要使用统计方法对数据进行处理和分析，以便找出影响交通流量的关键因素。
我们可以考虑使用线性回归模型来预测未来的交通流量。
该模型通过使用过去的数据和当前的数据来预测未来的流量，并通过使用最小二乘法等统计方法来调整模型参数以最小化预测误差。
然而，线性回归模型可能无法捕捉到城市交通流量中存在的非线性关系和异常值，因此我们可以考虑使用支持向量机、神经网络等机器学习模型来进行预测。
除了预测交通流量外，我们还需要考虑如何优化城市的交通规划。
我们可以通过调整交叉口的形状、道路的宽度和限制速度等参数来优化交通流量。
我们可以使用优化算法（如遗传算法、粒子群算法等）来寻找最优解，以实现城市交通流量的最大化或最小化。
在优化城市交通规划时，我们需要考虑许多因素，如道路的安全性、居民的出行便利性、环境的保护等。
因此，我们可能需要使用多目标优化算法来同时考虑多个目标，以实现最优的交通规划方案。
此外，我们还可以通过与其他城市规划者和研究人员合作，不断优化我们的模型和算法，以适应城市交通流量的变化。
综上所述，要解决该问题，我们需要收集和分析数据、选择合适的预测模型和优化算法、综合考虑多种因素和不断优化我们的模型和算法。
只有通过不断地尝试和改进，我们才能更好地满足城市规划和发展的需求。
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2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：139C01所属学校（请填写完整的全名）：浙江工贸职业技术学院参赛队员(打印并签名)：1.郑济明2.王庆松3.朱松祥指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：王积建日期：2012年9月10日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：脑卒中发病环境因素分析及干预摘要关键词：一、问题重述21世纪人类倡导人与自然和谐发展，环境因素成为影响健康的重要因素。
脑卒中（俗称脑中风）就是与环境因素紧密相关且威胁人类生命的疾病之一。
这种疾病的诱发已经被证实与环境因素有关，其中与气温和湿度存在着密切的关系。
对脑卒中的发病的环境因素进行分析，其目的是为了进行疾病的风险评估，对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护。
同时，通过数据模型的建立，掌握疾病发病率的规律，对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量、改善就诊治疗环境、配置床位和医疗药物等都具有实际的指导意义。
现从中国某城市各家医院2007年1月至2010年12月的脑卒中发病病例信息以及相应期间当地的逐日气象资料（Appendix-C2）和数据（见Appendix-C1）。
需解决一下几个问题：问题一：根据病人基本信息，对发病人群进行统计描述。
问题二：建立数学模型研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系。
问题二：查阅和搜集文献中有关脑卒中高危人群的重要特征和关键指标，结合1、2中所得结论，对高危人群提出预警和干预的建议方案。
二、问题分析脑卒中（俗称脑中风）作为威胁人类生命的疾病之一，并且病发的人群受环境因素的影响不断扩展。
对脑卒中人群及受环境因素的影响分析来对疾病的风险评估，对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施成为一项无疑是一项十分复杂的系统工程。
对于问题一，利用中国某城市各家医院2007年1月至2010年12月的脑卒中发病病例信息以及相应期间当地的逐日气象资料（Appendix-C2）和数据（见Appendix-C1）。
通过excel对已知数据进行统计整理，再利用matlab程序对脑卒中病发者的性别指数、年龄指数、职业指数、月份指数进行合理的统计得出相应数据比率。
三、模型假设3.1模型假设：1)发病病例的信息中，若两个病例的信息相同，则视为不同的两个人；2）以诊断报告时间为准来统计发病人群的数量；3）导致脑卒中发病的内在原因只与性别、年龄、职业有关；4）导致脑卒中发病的外在原因只与气压、温度和湿度有关；5）气压、温度和湿度之间具有相关关系；6）月平均气压、月平均最高气压、月平均最低气压具有相关关系；7）月平均温度、月平均最高温度、月平均最低温度具有相关关系；8）月平均湿度、月平均最高湿度、月平均最低湿度具有相关关系；9）关于环境因素如气压、温度和湿度的观测数据都是准确可靠的；10）按照国际惯例[1],发病率以10万人群的发病人数来表示。
但由于本题是研究某地区的发病人数，并没有与其它地区比较，所以在本题分析中，发病率以发病人数来表示。
四、符号说明定义1，月平均气压是日平均气压的平均值。
月平均最高气压是日平均最高气压的平均值。
月平均最高气压是日平均最高气压的平均值。
定义2，月平均温度是日平均温度的平均值。
月平均最高温度是日平均最高温度的平均值。
月平均最高温度是日平均最高温度的平均值。
定义3，月平均湿度是日平均湿度的平均值。
月平均最低湿度是日平均最低气压的平均值。
1N 表示男性病例总数，2N 表示女性病例总数，N 表示总病例数;五、模型的建立及求解5.0发病人群数据的预处理根据已知题意给出的中国某城市各家医院2007年1月至2010年12月的脑卒中发病病例信息以及相应期间当地逐日气象资料，进行如下数据预处理：1）以2007年1月至2010年12月的一共48个月的脑卒中发病病例为准，其他时间数据应当删除，一共得到58925个病例.2）如果病例的信息中，年龄与职业不符（例如：12周岁是老师）、诊断时间不详、数据明显出错的都不应该考虑在统计范围之内，应当删掉。
3）5.1对发病人群的统计分析（问题1）5.1.1性别分析1）性别差异性简单分析男、女性病发比例为11,1,2i i N x i N==（1） 其中，1i =表示男性，，2i =表示女性。
经统计，1112589253183227093N N N ===，，，代入（1）得男、女病发比例分别为54.02%和45.98%（matlab 程序见附录1）。
可见男性在脑卒中的病发者要大于女性脑卒中病发人数。
2)单因素方差分析[2]逐月统计男女病例人数，考察在相同时间点上男女人群发病人数是否有显着差异，给定显着性水平05.0=α，分析结果为54.5=F ，对应的0.02060.05p =<（见图1）,又查表得20.050.05(1,)(21,482)(1,46) 4.08F r n r F F --=--==,由于),46,1(05.0F F >所以脑卒中发病男女人群有显着差异(matlab 程序见附录2)。
图1男女发病人群的单因素方差分析结果1）简单分析不同年龄阶段发病比例为22,1,2,3,4,5,6i i N x i N==（2） 其中，1,2,3,4,5,6i =分别表示“40岁以下”、“40-50”、“50-60”、“60-70”、“70-80”、“80以上”。
经统计，将不同年龄阶段脑卒中病发者人数代入（2）式，得到不同年龄阶段脑卒中病发者比例，见图2。
（matlab 程序见附录3）图2不同年龄段发病人群比例图由图2可以看出在50岁以下的人口中脑卒中病发的人数比例较小，70-80之间脑卒中的比例最为严重，80岁以上的人脑卒中较为严重，所以高龄的人是发生脑卒中的高危人群，我们应当高度关注。
2)单因素方差分析根据图2结果，剔除“40岁以下”和“40-50”年龄段，对其余4个年龄段进行单因素方差分析，逐月统计不同年龄段发病人群人数，考察在相同时间点上不同年龄段发病人群人数是否有显着差异，给定显着性水平05.0=α，分析结果为45.6F =，对应的0.00000.05p =<（见图3）,所以脑卒中不同年龄段发病人群有显着差异(matlab 程序见附录4（tongji6.m 和tongji60.m ）)。
图3不同年龄段发病人群的单因素方差分析结果1）简单分析不同职业发病比例为33,1,2,...,9i i N x i N==（3） 其中，1,2,3,4,5,6,7,8,9i =分别表示“农民”、“工人”、“退休人员”、“教师”、“渔民”、“医务人员”、“职工”、“离退人员”、“其它职业”。
经统计，不同职业脑卒中病发者的比例，见图4。
（matlab 程序见附录4）图4不同职业病发者比例由图4得出农民、工人、退休人员、其他职业的人员患脑卒中的比例偏高，说明了职业也是患脑卒中的重要因素。
2)单因素方差分析根据图4结果，对农民、工人、退休人员进行单因素方差分析，给定显着性水平05.0=α，分析结果为95.36F =，对应的0.00000.05p =<（见图5）,所以脑卒中不同年龄段发病人群有显着差异(matlab 程序见附录5（tongji7.m 和tongji70.m ）)。
图5不同年龄段发病人群的单因素方差分析结果1）简单分析定义季节指数为44,1,2,...,12i i S x i S==（4） 其中，4i S 为第i 月的平均人数，S 为48个月的月平均人数。
经统计，不同月份脑卒中病发者的比例，见图6。
（matlab 程序见附录6）00.20.40.60.811.2系列10.70930.8804 1.01440.9918 1.1012 1.0338 1.1189 1.0346 1.0315 1.0333 1.0099 1.04091月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月图62007年-2010年各月季节指数由图6看出在五、六、七月份为脑卒中高发期，一、二月为低发期。
5.2发病率与气压、气温、相对湿度间的关系分析（问题2）由于题目提供了环境因素（气压、温度和湿度）的8个变量，根据假设5）～8），这8个变量间具有明显的显着相关关系，所以必须做降维处理，把8个变量整合成互不相关的少数几个变量，然后再寻找发病率与这少数几个变量的关系式。
这需要进行主成分分析。
[3]1）基本原理主成分分析是把多个变量转化为少数几个新综合变量的一种多元统计方法，其基本思想就是在保留原始变量尽可能多的信息的前提下达到降维的目的，从而简化问题的复杂性并抓住问题的主要矛盾.其手段是将原来众多的具有一定相关性的变量重新组合成新的少数几个相互无关的综合变量（也叫抽象变量），来代替原来变量，这些新的综合变量称之为主成分.一般地说，利用主成分分析得到的主成分与原来的变量之间有如下基本关系：（1）每一个主成分都是各原始变量的线性组合.（2）主成分的数目大大少于原始变量的数目.（3）主成分保留了原始变量的绝大多数信息.（4）主成分之间互不相关.据此我们建立数学模型.2)数学模型在一个统计问题中，假设我们收集到n 个样品，每个样品观测到p 个变量（记为12,,,p x x x 为简单起见，可以设i x 均值为0，方差为1，(1i p ≤≤），构成一个n p ⨯阶的样本原始资料阵()ij n p X x ⨯=.主成分分析的目的在于利用p 个原始变量（12,,,p x x x ）构造少数几个新的综合变量，使得新变量为原始变量的线性组合，新变量互不相关，新变量包含p 个原始变量的绝大部分信息.这样定义12,,,p x x x 为原始变量，12,,,()m y y y m p ≤为新的综合变量指标，每一个新综合变量指标是p 个原始变量的线性组合：11111221221122221122p p p p mm m mp p y a x a x a x y a x a x a x y a x a x a x =+++⎧⎪=+++⎪⎨⎪⎪=+++⎩(5) 同时要求满足以下几个条件：（1）i y 与j y 相互无关；（2）1y 是12,,,p x x x 的一切线性组合中方差最大者；2y 是1y 与不相关的12,,,p x x x 的所有线性组合中方差最大者；,m y 是121,,,m z z z -分别都不相关的12,,,p x x x 的所有线性组合中方差最大者.则新变量12,,,m y y y 分别称为原变量12,,,p x x x 的第一、第二、…、第m 主成分.从以上的分析可以看出，主成分分析的实质就是确定原来变量(1,2,,)j x j p =在诸主成分(1,2,,)i y i m =上的系数(1,2,,;1,2,,)ij a i m j p ==.从数学上可以证明，他们分别是p 个原始变量（12,,,p x x x ）相关矩阵的前m 个具有较大特征值所对应的特征向量，而各个新综合变量i y 的方差var()i y 恰好是相应的特征值i λ.各主成分的方差贡献大小按特征根顺序排列，是依次递减的，即120p λλλ≥≥≥≥.其几何意义是：主成分分析相当于对原坐标轴做一次旋转变换，使得新坐标系的第1轴对应于数据变易的最大方向，第2轴与第1轴正交，且对应于数据变易的第二大方向，依次类推.3)基本步骤（1）确定分析变量，收集原始数据；设原始数据矩阵为()ij n p X x ⨯=其中ij x 表示第i 个样品（对象）在第j 个变量上的取值。