数学建模统计建模论文
2021数学建模国家一等奖论文(B)
2021数学建模国家一等奖论文(B)上海世博会影响力的定量评估摘要本文是一个对上海世博会影响力的定量评估问题，首先我们收集了与世博会有关的数据，如国内来沪旅游人数，国外来沪旅游人数等。
并用灰色预测对相应的数据进行了预处理，然后我们从横向（本届世博对上海的影响）和纵向（本届世博和历届世博的影响比较）两个角度对世博影响力进行了研究，最后还应用了多目标优化模型求出在不同投资增长系数下上海世博对当地旅游经济最大影响力系数。
第一步，我们横向考虑世博会对本地旅游业的影响力，并将该影响分为对旅游经济的影响和对旅游文化的影响两方面。
首先应用本底趋势线模型得出相应数据的本底值，再分别建立对旅游经济和旅游文化的影响力系数模型，然后利用本底值和统计值得出相应的影响力系数，结果表示如下：举办世博影不举办世博影增加的影旅游业时间响力系数响力系数响力系数世博前期 1.18 1 0.18 世博期间 1.58 1 0.58 旅游经济世博后期1.15 1 0.15 世博影响年均值 1.30 1 0.30 旅游文化 1.29 1 0.29 可得出世博期间的世博会对旅游经济影响力系数最大，为1.58。
相比旅游收入的本底值增加了579.39亿元的旅游收入。
而世博对旅游文化的影响力系数为1.29。
第二步，我们纵向考虑上海世博会与历届世博会相比的影响力。
根据收集的历届世博会相关的规模数据，将世博会影响力等级从低到高分为1-5等，从而建立了世博会综合影响力的模糊评价模型。
对历届世博会的影响力做出综合评价并得出了相应的综合影响力系数。
得出的前三名的排名情况如下：举办年份世博会名称综合影响力系数影响力排名2021 上海世博会 4.094134 1 1970 日本万国博览会 3.789834 2 1939 纽约世界博览会3.465383 3 第三步，我们从环保，旅游收入以及后世博效应三个角度对上海世博的影响重新进行了思考。
综合权衡这三个方面因素，我们建立了一个多目标优化的模型。
全国研究生数学建模竞赛获奖论文
全国研究生数学建模竞赛获奖论文一、概要《全国研究生数学建模竞赛获奖论文》是对全国范围内研究生数学建模竞赛的优胜者论文的集结和展示。
该竞赛旨在鼓励研究生群体深入探究数学建模理论与实践，挖掘科研潜力，锻炼解决实际问题的能力。
本书收录的论文，均为经过激烈竞争，展现出色创新思维、建模能力和问题解决能力的佳作。
这些论文涉及的领域广泛，包括物理、化学、生物、工程、经济、社会科学等多个学科。
本次竞赛的获奖论文展示了中国研究生在数学建模领域的最新研究成果和前沿思考。
通过对这些论文的研读，可以了解当前研究生数学建模的总体水平，以及未来的发展趋势和研究方向。
这些论文对于推动相关领域的研究进展，提供新的研究思路和方法，具有重要的参考价值和实践指导意义。
本书的一大部分内容是对获奖论文的高度概括和深入分析，包括问题的提出、建模过程、解决方法、结果讨论等各个方面。
通过详尽的阐述，让读者可以全面理解每一篇论文的研究思路和方法。
书中还会介绍各篇论文的创新点、难点及解决策略，以展现研究生们在面对复杂问题时所展现出的科研能力和创新思维。
还将介绍全国研究生数学建模竞赛的背景、发展历程以及未来的发展方向，为读者提供一个全面的视角来理解和参与这一重要的学术活动。
1. 介绍全国研究生数学建模竞赛的背景和意义全国研究生数学建模竞赛是一项针对全国范围内研究生的重要学术竞赛活动，旨在激发研究生在数学建模领域的创新精神和研究热情。
该竞赛不仅为研究生提供了一个展示自身才华的舞台，更是推动数学建模技术发展和应用的重要途径。
其背景源于数学建模在各个领域中的广泛应用，包括工程、经济、金融、生物、医学等多个领域。
随着科技的进步和学科交叉的加深，数学建模已经成为解决复杂问题不可或缺的工具。
全国研究生数学建模竞赛的举办，对于提高研究生的综合素质，培养创新思维和解决问题的能力，推动数学建模技术的研究和发展，具有十分重要的意义。
促进学术交流与合作。
全国研究生数学建模竞赛为来自全国各地的研究生提供了一个交流和学习的平台，促进了学术上的交流与合作，推动了数学建模技术的不断进步。
大学数学建模论文范文3000字(汇总5篇)
大学数学建模论文范文3000字第1篇一、小学数学建模_数学建模_已经越来越被广大教师所接受和采用，所谓的_数学建模_思想就是通过创建数学模型的方式来解决问题，我们把该过程简称为_数学建模_,其实质是对数学思维的运用，方法和知识解决在实际过程中遇到的数学问题，这一模式已经成为数学教育的重要模式和基本内容。
叶其孝曾发表《数学建模教学活动与大学数学教育改革》，该书指出，数学建模的本质就是将数学中抽象的内容进行简化而成为实际问题，然后通过参数和变量之间的规律来解决数学问题，并将解得的结果进行证明和解释，因此使问题得到深化，循环解决问题的过程。
二、小学数学建模的定位1.定位于儿童的生活经验儿童是小学数学的主要教学对象，因此数学问题中研究的内容复杂程度要适中，要与儿童的生活和发展情况相结合。
_数学建模_要以儿童为出发点，在数学课堂上要多引用发生在日常生活中的案例，使儿童在数学教材上遇到的问题与现实生活中的问题相结合，从而激发学生学习的积极性，使学生通过自身的经验，积极地感受数学模型的作用。
同时，小学数学建模要遵循循序渐进的原则，既要适合学生的年龄特征，赋予适当的.挑战性;又要照顾儿童发展的差异性，尊重儿童的个性，促进每一个学生在原有的基础上得到发展。
2.定位于儿童的思维方式小学生的特点是年龄小，思维简单。
因此小学的数学建模必须与小学生的实际情况相结合，循序渐进的进行，使其与小学生的认知能力相适应。
实际情况表明，教师要想使学生能够积极主动的思考问题，提高他们将数学思维运用到实际生活中的能力，就必须把握好儿童在数学建模过程中的情感、认知和思维起点。
我们以《常见的数量关系》中关于速度、时间和路程的教学为例，有的老师启发学生与二年级所学的乘除法相结合，使乘除法这一知识点与时间、速度和路程建立了关联，从而使_数量关系_与数学原型_一乘两除_结合起来，并且使学生利用抽象与类比的思维方法完成了_数量关系_的_意义建模_,从而创建了完善的认知体系。
数学建模大赛论文范文
数学建模大赛论文范文标题：气候变化与全球粮食安全关联性的数学建模研究摘要：气候变化对全球粮食安全造成了极大的影响，然而，气候变化与全球粮食安全的关联性尚未得到全面的研究和评估。
本研究基于数学建模的方法，探讨了气候变化与全球粮食安全之间的关联性，并提出了相应的策略和措施，以应对气候变化对全球粮食安全的威胁。
1.引言粮食安全是国家乃至全球经济和社会稳定的重要基础。
然而，气候变化给全球粮食生产和供应带来了巨大的挑战。
为了准确评估气候变化对全球粮食安全的影响，本文利用数学建模方法进行研究。
2.数据收集与整理本研究首先收集了过去几十年来的气象数据和全球粮食产量数据，包括气温、降雨量、CO2浓度和粮食作物产量等。
然后，根据这些数据进行整理和统计分析，探索气候变化与全球粮食安全之间的关联性。
3.模型建立基于收集到的数据，我们建立了一个数学模型，通过对气候变化对全球粮食作物的生育期和生长条件的影响进行数值模拟。
模型考虑了温度、降水、CO2浓度等因素对不同作物的生理和生态效应，以及这些因素之间的相互作用。
4.模型验证为了验证建立的模型的准确性和可靠性，本研究以过去几十年的数据为基础，进行了模型的验证。
通过与实际观测数据进行对比，验证了模型的合理性和适用性。
5.结果与讨论通过模拟和分析，我们发现气候变化对全球粮食作物的产量产生了显著影响。
温度升高、降雨分布不均和CO2浓度增加等因素导致了粮食产量的减少和不稳定性增加。
此外，不同地区的气候变化对粮食作物的影响程度也存在差异。
6.策略与措施针对气候变化对全球粮食安全的威胁，本研究提出了一些相应的策略和措施。
首先，应加强全球气象监测和预测能力，提前做出应对措施。
其次，通过技术创新和改良，提高农作物的耐逆性和抗病虫害能力。
此外，鼓励农民采用可持续农业方式，减少对化肥和农药的依赖。
7.结论本研究基于数学建模的方法，全面探讨了气候变化对全球粮食安全的影响，并提出了相应的策略和措施。
数学建模论文——关于中国GDP是否超过美国的研究
数学建模论文——关于中国GDP 是否超过美国的研究关于中国GDP 是否超过美国的研究摘要自2008年全球经济危机以来，中国经济何时能超越美国逐渐成为一个热门话题，最近世界银行发布的一份报告声称基于PPP 统计的GDP 中国已经超越美国，这份报告更是在国内引起了轩然大波，中国GDP 真的已经超越美国了么？我们通过数学模型来分析这个问题。
对于经济指标经常采用的建模方法是回归分析模型和ARIMA 模型。
本文首先就‘2014年中国GDP 是否超过美国’这一问题进行分析整理。
取1990年至2012年的中国GDP 数据和1960年至2012年的美国GDP 数据为样本，通过整理分析数据绘制出GDP 关于时间的散点图，建立回归模型，计算出2014年中国GDP 预测值为103890亿美元，而美国为167320亿美元。
再比较两国基于平价购买力计算的GDP 从而得出结论，中国GDP 不会在2014年超越美国。
对问题二“预测多少年中国人均收入可以达到美国水平”进行分析。
考虑到由于两国国民人均收入相差太大，回归分析模型在中长期的预测效果较差，我们使用更精确的ARIMA 模型进行中长期预测。
取1978年起的中国人均GNI 数据为样本，使用ARIMA 模型建模，首先确定对样本数据进行平稳性检验。
采用A D F 单位根检验来精确判断该样本的平稳性，然后我们通过计算样本截尾性和拖尾性对比表-0初步识别A R M A 模型阶数并通过计算 ()BIC n 进行准确定阶，最终求解得到美国2012年人均GNI 为46084.4129美元，对比得到中国在2037年才能达到2012年的人均GNI 水平。
对问题三如何理解‘经济体’。
考虑到经济体的本义概念范围过于广泛，通过讨论我们决定结合前两问，从GDP 和人均GNI 入手，定义资本产出系数d Q 计算的国家通货购买力指数e Q 来衡量“经济体”。
通过对国家通货购买力指数e Q 建立模型，求得相比于美国，中国货币购买力增加较快，但其国民生产能力并未达到与购买力相同的增速，基于PPP 计算的中国GDP 虽然很高但不能说明中国是一个强大的“经济体”。
数学建模论文(最新9篇)
数学建模论文（最新9篇）大学数学具有高度抽象性和概括性等特点，知识本身难度大再加上学时少、内容多等教学现状常常造成学生的学习积极性不高、知识掌握不够透彻、遇到实际问题时束手无策，而数学建模思想能激发学生的学习兴趣，培养学生应用数学的意识，提高其解决实际问题的能力。
数学建模活动为学生构建了一个由数学知识通向实际问题的桥梁，是学生的数学知识和应用能力共同提高的最佳结合方式。
因此在大学数学教育中应加强数学建模教育和活动，让学生积极主动学习建模思想，认真体验和感知建模过程，以此启迪创新意识和创新思维，提高其素质和创新能力，实现向素质教育的转化和深入。
一、数学建模的含义及特点数学建模即抓住问题的本质，抽取影响研究对象的主因素，将其转化为数学问题，利用数学思维、数学逻辑进行分析，借助于数学方法及相关工具进行计算，最后将所得的答案回归实际问题，即模型的检验，这就是数学建模的全过程。
一般来说"，数学建模"包含五个阶段。
1、准备阶段主要分析问题背景，已知条件，建模目的等问题。
2、假设阶段做出科学合理的假设，既能简化问题，又能抓住问题的本质。
3、建立阶段从众多影响研究对象的因素中适当地取舍，抽取主因素予以考虑，建立能刻画实际问题本质的数学模型。
4、求解阶段对已建立的数学模型，运用数学方法、数学软件及相关的工具进行求解。
5、验证阶段用实际数据检验模型，如果偏差较大，就要分析假设中一些因素的合理性，修改模型，直至吻合或接近现实。
如果建立的模型经得起实践的检验，那么此模型就是符合实际规律的，能解决实际问题或有效预测未来的，这样的建模就是成功的，得到的模型必被推广应用。
二、加强数学建模教育的作用和意义（一）加强数学建模教育有助于激发学生学习数学的兴趣，提高数学修养和素质数学修养和素质自然而然得以培养并提高。
（二）加强数学建模教育有助于提高学生的分析解决问题能力、综合应用能力因此通过数学建模活动学生的视野将会得以拓宽，应用意识、解决复杂问题的能力也会得到增强和提高。
[数学建模论文范文]数学建模论文优秀范文2篇
![[数学建模论文范文]数学建模论文优秀范文2篇](https://img.taocdn.com/s3/m/4e89c1f1960590c69ec376f5.png)
[数学建模论文范文]数学建模论文优秀范文2篇数学建模论文范文一：建模在高等数学教学中的作用及其具体运用一、高等数学教学的现状(一) 教学观念陈旧化就当前高等数学的教育教学而言，高数老师对学生的计算能力、思考能力以及逻辑思维能力过于重视，一切以课本为基础开展教学活动。
作为一门充满活力并让人感到新奇的学科，由于教育观念和思想的落后，课堂教学之中没有穿插应用实例，在工作的时候学生不知道怎样把问题解决，工作效率无法进一步提升，不仅如此，陈旧的教学理念和思想让学生渐渐的失去学习的兴趣和动力。
(二) 教学方法传统化教学方法的优秀与否在学生学习的过程中发挥着重要的作用，也直接影响着学生的学习成绩。
一般高数老师在授课的时候都是以课本的顺次进行，也就意味着老师“由定义到定理”、“由习题到练习”，这种默守陈规的教学方式无法为学生营造活跃的学习氛围，让学生独自学习、思考的能力进一步下降。
这就要求教师致力于和谐课堂氛围营造以及使用新颖的教育教学方法，让学生在课堂中主动参与学习。
二、建模在高等数学教学中的作用对学生的想象力、观察力、发现、分析并解决问题的能力进行培养的过程中，数学建模发挥着重要的作用。
最近几年，国内出现很多以数学建模为主体的赛事活动以及教研活动，其在学生学习兴趣的提升、激发学生主动学习的积极性上扮演着重要的角色，发挥着突出的作用，在高等数学教学中引入数学建模还能培养学生不畏困难的品质，培养踏实的工作精神，在协调学生学习的知识、实际应用能力等上有突出的作用。
虽然国内高等院校大都开设了数学建模选修课或者培训班，但是由于课程的要求和学生的认知水平差异较大，所以课程无法普及为大众化的教育。
如今，高等院校都在积极的寻找一种载体，对学生的整体素质进行培养，提升学生的创新精神以及创造力，让学生满足社会对复合型人才的需求，而最好的载体则是高等数学。
高等数学作为工科类学生的一门基础课，由于其必修课的性质，把数学建模引入高等数学课堂中具有较广的影响力。
大学生数学建模论文
大学生数学建模论文现代社会对数学应用的需要导致了全球范围内的数学教育改革，而数学建模是经济社会与数学教育相结合的重要发展的产物。
下文是店铺为大家搜集整理的关于大学生数学建模论文的内容，希望能对大家有所帮助，欢迎大家阅读参考!大学生数学建模论文篇1浅谈MATLAB在数学建模中的应用摘要：数学建模是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段，是数学与各个领域沟通的桥梁，本文先介绍了数学建模的概念，然后对MATLAB软件相关特点做出介绍，其次从数学建模实例出发，说明了MATLAB软件在数学建模中的重要作用，结果表明MATLAB软件可以使数学建模效率提高，结果清晰、明确，同时在数学教学方面也有重大意义。
关键词：数学建模;MATLAB;数学模型;数值计算21世纪的今天，我们生活在“大数据”时代里，数据信息隐藏于各行各业，如互联网、股市、勘探、军工、商业等，可以说我们每天都在跟数据打交道，因此高效的数据处理方式显得尤为重要。
数学建模是联系实际问题与数学之间的桥梁，建模的思想与以往解决问题的思路有很大的不同，我们以往求解数学问题时，都有明确的目标和已知条件，我们只要通过合理的方法，进行多次的数学运算，便能得到问题的解析解，但在现实生活中，很多实际问题是很难得到解析解的，甚至求解的问题和结果的范围都是模糊不清的，数学建模主要就是解决这样的问题，我们以实际问题出发，根据已有的经验，对已有的数据进行相关的分析、处理，通过合理的简化，建立合适的模型，再求解模型，最终会得到结果，这种方法行之有效，在实际生活中，通过建模已经解决了大量难题，近年来，随着科技的飞速发展，很多数学软件应运而生，如MATLAB、Mathematic、Maple等，目前应用最为广泛的数学软件便是MATLAB，它是1984年由美国MathWork公司推出的商业数学软件，用于算法开发，数据可视化、数值计算的高级计算语言和交互式环境，凭借计算功能强大、操作简便的特点在数学软件中脱颖而出，使得很多人在建模中选择该软件。
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历年数模竞赛试题的统计分析摘要全国大学生数学建模竞赛作为大学生热门赛事，其试题难度趋势及建模方法是直接关系到比赛好坏。
本文也是围绕该问题，利用主成分统计方法及历年赛题相关文献建立一系列数学模型对历年赛题进行综合评价预测和重要性建模方法排序，最后由模型的求解结果提出建设性意见。
对于问题一：本文利用主成分分析方法建立了综合评价预测模型，在实际基础上对影响赛题难易度的因素设置合理的值，再利用第一主成分对历年赛题进行综合评价，评价结果为，2010年的赛题最难，其次是2015年，在此基础上建立主成分回归方程，对2016年赛题难易程度的预测，结果为该年的获奖率较高，难度不大。
对于问题二：本文在综合评价预测模型基础上建立了重要性排序模型。
通过对历年的赛题解题方法进行统计分析，建立评价函数，最后得到建模方法的重要性排序。
建模中所用方法最多、最重要的是运筹规划，次之是网络优化和数值运算。
对于问题三，我们在问题一和问题二的求解结果的基础上提出短期建议应提高运筹规划，网络优化和数值运算的掌握与应用，并在长期建议中提出提高阅读能力，拓宽知识面和学习计算机新型算法等建议。
该模型思路方法清晰，适合对数模竞赛题进行统计分析。
关键字：主成分分析；评价；预测；排序1介绍1.1背景自80年代开始，我国的数学建模教学和数学建模竞赛日益蓬勃地发展起来。
到如今，全国数学建模竞赛已成为全国大学生及研究生的重要赛事，且竞赛成绩也成为了衡量一个高等学府实力的一个标准。
数学建模竞赛有利于推进高校学生的综合素质教育，还有利于建立高校学生把实际问题和数学方法联立的思想方法。
正因为如此，提前的科学性教学以及对历年赛题的分析也变得尤为重要。
1.2问题重述全国大学生数学建模竞赛题型众多，对于建模竞赛试题题型及难度趋势的把握，关系到赛前准备工作的落实及比赛成绩的好坏。
但是将每个题目都做一遍显然不可能，一种思路是对题目的特点进行分析，作出判断，用于指导赛前的各项准备工作。
请根据历年的全国题目（必选）和有关高校的选拔题目（自选）的特点（例如数据、方法、规模等），建立模型进行分析，解决以下问题：1、对建模题目的难度趋势进行综合评价和预测。
2、根据这些题目常用的建模方法作统计分析，对常用建模方法的重要性进行排序。
3、对建模培训的内容、方式等方面给出建议报告。
1.3问题分析针对以上问题，进行如下分析：对于问题一：本问题主要是解决对建模题目的难度进行综合评价，并对建模题目进行预测。
首先我们通过查阅文献，对历届的赛题进行难易度分析，选取了针对数模竞赛问题的难易度影响因素，并且根据每一个因素取值不同特点，可将其分为连续变量、分类变量、等级变量，并给出了变量范围。
通过主成分分析的方法，对历届的赛题的难易度进行综合评价，然后建立主成分回归方程对2016年建模题目难度进行预测。
对于问题二：本问题主要对历代建模题目的题目方法统计，然后对建模方法的重要性进行排列。
我们通过查阅文献，对历年的赛题解题方法进行统计分析，然后在问题一模型的基础上，建立评价函数，对建模使用方法的重要性进行排序。
最后，对重要的建模的方法进行分析。
对于问题三：本问题是在前两问题求解的基础上如何有效地进行建模培训和学习提出建设性意见。
利用问题一的历年赛题难度评价结果和问题二的重要性建模方法结果，针对因素分析提出学习内容方面建议，针对使用方法分析提出重点学习使用方法建议。
1.4问题假设1.假设影响数模问题的难度趋势因素不完全相关。
2.由于各个因素影响数模问题的难度趋势是有差异的，假设随机因素服从2(0,)N σ。
1.5符号解释ij x ,ij y ：第i 组样本数据中第j 个变量的值X ：样本阵Y ：X 做标准化后的标准化矩阵j x ：矩阵X 中第j 的均值 j a ：矩阵X 中第j 的标准差R ：标准化的矩阵Y 的样本相关系数阵 j F ,j Q ：第j 个主成分 Y Q ：评价函数i c ：第i 个指标的权重 A ：重要性综合评价2模型建立与求解 2.1综合评价预测模型 2.1.1模型的建立由假设1,影响数模问题的难度趋势因素不完全相关，利用统计中主成分思想来筛选因素是有意义的，主成分的基本思想是利用线性代数中的正交变换将一组相关变量生成新的不相关的新的变量，然后对新的变量进行降维处理，以高精度形成低维系统[1]。
通过查阅相关文献[2]，制定了影响数学建模题目难易程度的因素，具体见表1，而且我们根据每一个因素取值不同特点，可将其分为连续变量、分类变量、等级变量，并给出了变量范围。
表1数学建模题目难易程度的因素影响因素 变量性质 变量范围 易.........难题目阅读量 连续变量 150500n ≤≤ 150........500 条件的利用情况 分类变量 0,1 0..........1 考查知识点的多少 等级变量 15n ≤≤ 1. (5)数学过程的复杂性 等级变量 15n ≤≤ 1..........5 数据收集的难易程度 等级变量 15n ≤≤ 1..........5 问题的开放性 分类变量 0,1 0..........1 情景特征的建模难度 等级变量 15n ≤≤ 1..........5 问题的可思考性 分类变量 0,1 0..........1 问题情景的新颖性 等级变量 15n ≤≤ 1..........5 问题的表达方式 分类变量 0,1 0..........1 分布设问情况 等级变量 15n ≤≤ 1..........5 计算机算法的容易度 分类变量 0,1 0. (1)由表1得，设影响因素构成的向量为1212(,,,)x x x 。
则样本阵为：11121121222212T n T n T n n nn n x x x x x x x x X x x x x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （1） 其中，ij x 表示第i 组样本数据中第j 个变量的值。
对X 做标准化变换得标准化矩阵Y 为11121121222212T n T n T n n nn n y y y y y y y y Y y y y y ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2） 其中，ij j ij jx x y a -=，j x ，j a 代表矩阵X 中第j 的均值与标准差。
计算标准化的矩阵Y 的样本相关系数阵R1T Y YR n =- （3）计算相关系数矩阵R 的特征值0n R I λ-= （4） 解得n 个特征值120n λλλ≥≥≥≥，取前m 个主成分j F （1,2j m =），需要由下式确定：110.8mjj njj λλ==≥∑∑ （5）其中（5）式也成为累计贡献率，它的意义是前m 个主成分综合原始变量所含信息的能力。
在假设2的基础上得到主成分回归方程，此方程可以对未来赛题的难易程度作出预测，方程为：1122n n f x x x βββ=+++（1,2,12n =） （6）2.1.2模型的求解通过查阅2009年至2015年全国大学生数学建模赛题分析的相关文献[3]，我们由此为依据得到影响题目难易程度的具体变量值，查阅浙江赛区2009年至2015荣获全国一等奖的比率作为衡量题目难易程度的指标，比率越高，题目越 简单，具体见表2。
表2 数模赛题难易程度的具体变量值及获奖率年份2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 题目阅读量 500 195 387 457 483 302 189 条件的利用情况 1 0 1 0 0 0 1 考查知识点的多少 4 5 4 4 4 5 5 数学过程的复杂性 4 5 3 4 5 5 5 数据收集的难易程度4 4 2 3 45 4 问题的开放性 1 1 0 1 0 1 1 情景特征的建模难度 2 3 2 3 4 4 5 问题的可思考性 0 1 0 0 1 0 1 问题情景的新颖性 3 5 2 3 5 3 4 问题的表达方式 0 1 0 0 0 0 1 分布设问情况 4 5 3 4 4 4 4 计算机算法的容易度111111获奖率0.036585 0.052922 0.043513 0.051459 0.052672 0.050833 0.044715由（1）—（5）式，通过SAS编程计算，得到表3的结果表3影响因素的相关参数特征值累计贡献率1 6.28847749 0.5242 1.7731475 0.67183 1.56782999 0.80254 1.45721733 0.92395 0.60155408 0.9746 0.31177361 1由于前三个主成分的累计贡献率已经达到0.8，因此3m ，具体主成分见表4，表4 影响因素的样本主成分主成分1 主成分2 主成分3x1 -0.293936 0.44339 -0.051158x2 -0.163226 -0.492259 0.041319x3 0.329157 -0.263566 0.259519x4 0.359983 0.269671 0.135596x5 0.272626 0.278789 0.412325x6 0.190478 -0.188215 0.480923x7 0.26401 0.141776 0.220633x8 0.300956 0.045613 -0.404933x9 0.319979 0.271372 -0.345077x10 0.314979 -0.405917 -0.170298x11 0.33737 0.105441 -0.071855x12 -0.250454 0.184495 0.37782由于第一主成分的特征值最大，我们选取第一主成分对赛题难易程度排序，结果见表5。
表5赛题难易程度排序名次年份1 20102 20153 20144 20135 20126 20097 2011由（6）式由SAS 软件求得主成分回归方程如下：将表2的结果代入回归方程得到各年获奖率的理论值，具体见表6。
表6各年的获奖率实际值与理论值 年份 实际值 理论值 相对误差 2009 0.036585 0.044683207 0.221353205 2010 0.052922 0.051731732 0.022490987 2011 0.043513 0.041019729 0.057299451 2012 0.051459 0.04670392 0.092405216 2013 0.052672 0.054144838 0.027962447 2014 0.050833 0.047626081 0.063087345 2015 0.044715 0.046783305 0.046255283将表6结果利用Matlab 画出图像，得到图1。