人教版八年级上册数学第15章 分式 【教学设计】 分式加减法
八年级数学人教版上册第15章分式15.2.2分式的加减(图文详解)第1课时
= 5a2b 3 3a2b 5 8 a2b ab2
= a2b ab2
=
a b
把分子看作一 个整体，先用 括号括起来！
注意：结果要化 为最简分式！
八年级上册第15章分式
1.直接说出运算结果
(1) m x
y x
c x
m y x
c
(2)
m 2abc
n 2bca
d 2cab
八年级上册第15章分式
3.猜一猜, 同分母的分式应该如何加减? 【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，
分母不变,把分子相加 减. 【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减， 分母不变,把分子相加减. 即： a b a b cc c
八年级上册第15章分式
例1 计算：
xy
八年级上册第15章分式
（ 2）
1 2 a 1 1 a2
解：原式
1 2 a 1 a2 1
1
2
a 1 (a 1)(a 1)
a 1
2
(a 1)(a 1) (a 1)(a 1)
a 1 (a 1)(a 1)
1 a1
八年级上册第15章分式
例2 计算 （1） 解：原式
八年级上册第15章分式
（2）a22a
4
a
1
2
a2 -4 能分解 :
解：原式
(a
2a 2)(a
2)
(a
a2 2)(a
2)
2a (a 2) (a 2)(a 2)
2a a 2 (a 2)(a 2)
八年级数学上册第十五章分式152分式的运算1522分式的加减15221分式的加减教案新版新人教版
分式的加减第1课时分式的加减◇教学目标◇【知识与技能】掌握同分母和异分母的分式加减法的运算法则及其应用.【过程与方法】经历类比分数的加减运算,得出分式的加减法的运算法则的过程,培养学生类比的思想及发展有条理的思考及其语言表达能力.【情感、态度与价值观】通过学习认识到数与式的联系,理解事物拓延的内在本质,丰富数学情感.◇教学重难点◇【教学重点】同分母的分式加减法运,简单的异分母的分式加减法.【教学难点】当分式的分子是多项式时的分式的减法及将计算结果化到最简.◇教学过程◇一、情境导入从甲地到乙地有两条路,每条路都是3 km,其中第一条路是平路,第二条路有1 km的上坡路,2 km的下坡路.小丽在上坡路的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为 2v km/h,在下坡路的骑车速度为3v km/h,那么(1)当走第一条路时,她从甲地到乙地需多长时间?(2)当走第二条路时,她从甲地到乙地需多长时间?(3)她走哪条路花费的时间少?少用多长时间?二、合作探究探究点1同分母的分式相加减典例1化简的结果是()A.x+1B.x-1[解析]原式==x+1.[答案]A()A.B.C.D.[答案]C探究点2异分母分式相加减典例2化简:,结果正确的是()A.1B.C.D.x2+y2[解析]原式=.[答案]B()A.-a-2B.-C.D.[答案]B探究点3求未知系数典例3若方程,则A,B的值分别为()A.2,1B.1,2C.1,1D.-1,-1[解析]通分,得.则(A+B)x+(4A-3B)=2x+1.由相等项的系数相等,得解得[答案]C三、板书设计分式的加减。
人教版初中数学八年级上册15.2.2分式的加减(教案)
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式加减在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同分母分式加减和异分母分式加减这两个重点。对于难点部分，如通分和约分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式加减相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如用不同长度的绳子代表分数，演示如何将它们合并或分开。
例：求解以下问题：“小明和小华共有糖果若干，小明有$\frac{1}{3}$，小华有$\frac{1}{4}$，问小华比小明少多少糖果？”
2.教学难点
-异分母分式的加减：学生往往在处理异分母分式加减时感到困惑，难点在于如何正确找到最简公分母并进行通分。
例：解释为什么在计算$\frac{1}{x-1} + \frac{1}{x+1}$时，需要将两个分式的分母相乘$(x-1)(x+1)$作为公分母。
-约分的技巧：约分是分式加减中的一个难点，学生需要掌握如何找出分子和分母的公因数，并正确进行约分。
例：讲解在分式$\frac{4x^2}{6x}$中，如何找出分子和分母的公因数4和6，并约分得到$\frac{2x}{3}$。
人教版八年级数学上册 第15章 15.2.2 分式的加减2 第1课时 分式的加减 导学案设计
15.2.2分式的加减第1课时分式的加减一、新课导入1.导入课题：同分母分数加减法法则你能说出来吗？异分母分数加减法法则又是怎样的呢？分式的加减法又该怎样去运算呢？2.学习目标：（1）类比分数的加减法，归纳分式的加减法法则.（2）利用分式加减法法则进行分式加减法运算.3.学习重、难点：重点：分式的加减法法则.难点：分式加减法法则的应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第139页问题3到第140页例6前.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：回顾异分母分数加减法法则，类比分式的加减法，得出分式的加减法法则，并能用字母表示出来.（4）自学参考提纲：①分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相同，由此可得分式加减法法法则是同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减.②你能用字母表示分式加减法法则吗？③试一试：2.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生:①明了学情：了解学生是否能从分数加减法的计算方法类比出分式的加减法法则.②差异指导：着重指导异分母分数（分式）加减法法则的归纳与字母表述，引导学生从异分母分数加减法去思考异分母分式加减法的步骤.（2）生助生：学生之间相互交流和帮助.4.强化：(1)分式加减法法则(文字、符号).（2）计算：1.自学指导：（1）自学内容：教材第140页例6.（2）自学时间：5分钟.(3)自学方法：利用分式加减法进行运算时，先看它们是同分母还是异分母，在计算异分母分式加减时应先做什么？（4）自学参考提纲：①例6中第(1)题是同分母分式加减，把分母不变，分子相加减，得到223x+3yx y -，而分子分母有公因式，必须约分. ②第（2）题是异分母分式加减，先通分变为同分母，最后相加. ③x 222x x+--如何计算？能变为同分母吗？把22-x 的分子分母同乘-1，将负号移到分子上去.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学： （1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握或弄清例题中所讲的运算过程，对每步运算的思路、依据是否清楚.②差异指导：对部分阅读理解不够清楚的学生进行点拨、引导. （2）生助生：学生之间相互交流和帮助. 4.强化：（1）分式加减法法则. （2）计算结果应写成最简形式. （3）课本第139页问题3、4的计算方法.（4）计算：三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及存在的不足进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：这节课教师可采用探究与自主学习相结合的模式来完成，探究的目的是让学生经历类比分数加减运算的过程，通过将分式中的字母赋值，从而把分数的加减运算法则推及到分式的加减运算.整个过程中既有从特殊到一般的归纳，也有从一般到特殊的演绎.此外还可以通过把例题的再加工，使学生把错误暴露出来，引起他们的共鸣，而这些课堂内学生的差错会成为学生自己可贵的复习资料.接着可出些不同类型的题，让学生再次经历分式的加减运算过程，强化技能，以达到熟练的程度.自测小练习一、基础巩固（每题20分，共60分）1.指出下列各式的最简公分母.解：（1）x（x+1）；（2）9a2b；（3）（x+y）2；（4）x（x+1）(x-1).2.计算3.计算二、综合应用（20分）4.计算:三、拓展延伸（10分）。
人教版八年级数学上册15.2.2分式的加减教学设计
1.分式的定义：首先，我会引导学生回顾分式的定义，强调分式表示的是两个整数的比，分子和分母分别代表不同的意义。
人教版八年级数学上册15.2.2分式的加减教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解分式的概念，掌握分式的加减法则，能够准确地进行分式的加减运算。
2.能够将实际问题中的问题转化为分式的加减问题，运用所学的分式加减法则解决问题。
3.能够运用分式的加减法则，解决一些简单的一元一次方程和不等式问题，提高解题能力。
4.能够理解并运用分式的性质，如约分、通分等，提高数学运算技巧。
（二）过程与方法
1.通过导入实际问题，激发学生学习兴趣，引导学生从实际问题中发现分式的加减规律。
2.采用自主探究、合作交流的学习方式，让学生在探讨和实践中掌握分式的加减法则。
3.运用多媒体教学手段，以图文并茂的形式，生动形象地展示分式的加减运算过程，提高学生的直观感知能力。
-重难点突破设想：设计生活化的情境题目，引导学生从问题中发现分式的结构，通过小组讨论和教师引导，帮助学生建立起实际问题与分式运算之间的联系。
3.分式的性质及其应用，如分式的乘除法、分子分母的约分等，这些性质的灵活运用对学生的思维能力有较高要求。
-重难点突破设想：通过对比分析，让学生理解分式性质的内涵，并通过变式练习，提高学生运用性质解决问题的能力。
3.提高拓展题：针对学有余力的学生，设计一些综合性的分式加减题目，提高他们的思维能力和解题技巧。
例如：
（1）已知分式$\frac{2x+3}{4} - \frac{3x-1}{6} = \frac{7}{12}$，求未知数x。
人教版数学八年级上册15.2.2.1《分式的加减》教学设计2
人教版数学八年级上册15.2.2.1《分式的加减》教学设计2一. 教材分析人教版数学八年级上册15.2.2.1《分式的加减》是分式章节中的一个重要内容。
在此之前，学生已经学习了分式的基本概念、分式的乘除等知识。
本节课主要让学生掌握分式的加减运算方法，为后续的分式方程和不等式的学习打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但是，对于分式的加减运算，部分学生可能会感到困惑，特别是对于分母不同和分母相同的情况的处理。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，引导他们理解和掌握分式的加减运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握分式的加减运算方法，能够熟练地进行分式的加减计算。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生理解分式的加减运算实质，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：分式的加减运算方法。
2.难点：分母不同和分母相同情况的处理，以及分式加减运算的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分式的加减运算，让学生理解其实质。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探索分式的加减运算方法。
3.练习法：通过大量的练习，让学生巩固分式的加减运算方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式的加减运算实例和练习题。
2.练习题：准备分式的加减运算练习题，包括分母不同和分母相同的情况。
3.教学视频：准备分式的加减运算的教学视频，供学生课后自主学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如盐水的浓度问题，引入分式的加减运算。
让学生思考如何计算两种不同浓度盐水的混合后的浓度。
2.呈现（10分钟）展示分式的加减运算实例，引导学生分析分母不同和分母相同的情况。
让学生分组讨论，探索分式的加减运算方法。
3.操练（10分钟）让学生进行分式的加减运算练习，教师巡回指导。
针对学生遇到的问题，进行讲解和解答。
人教版八年级数学上15分式的加减法上课课件
（8） xx12xx11xx13；（9）
a x y
a yx
归纳总结1：
同分母分式加减的基本步骤： 1. 分母不变，把分子相加减。 （1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括 号； （2）如果是分子式单项式，可以不加括号。 2. 分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； 3. 最后的结果，应化为最简分式或者整式。
【同分母的分式加减法的法则】 正确地找出各分式的最简公分母。
分母不变，把分子相加减。
问题2：同想一想分，异母分母的的分数分如何式加减相？ 加减，分母不变,分子相加减。
同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法 则类似
例题讲解与练习
例1 计算：（1） （xy） 2 (xy)2 ；
（2）
(xy)2 xy
②每个分式的分子和 分母都是什么代数式？
③在分式的分子、分母 中的多项式是否可以分解 因式，怎样分解？
④每个小题中分式分式 的分母有什么特点？
做一做
练习： 1、课本第9页练习1。
探索异分母分式的加减法的法则
2、计算： ③分母是多项式时一般需先因式分解。
将得到的结果化成最简分式。 问题2：想一想，异分母的分数如何加减？
（6）
；
x2 x1 4x （2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。
通分，把异分母分数化为同分母分数。
( ) 2 2 ＝__________
2、分式的乘方运算公式是怎样的？你能用语言叙述出来吗？
2
x2x x4x4 x2x ＝__________
探索异分母分式的加减法的法则
5
=同分母【分式同；加减的分基本母步骤的： 分数加减法的法则】
人教版数学八年级上册15.2.2分式的加减(第2课时)教学设计
在学生掌握了分式加减法的基本知识后，我会设计一些课堂练习题，让学生独立完成。这些练习题将涵盖不同难度层次，以便满足不同学生的学习需求。
在学生完成练习题后，我会挑选部分学生的答案进行展示和讲解，针对共性问题进行解答，帮助学生巩固所学知识。
（五）总结归纳
课堂最后，我会组织学生进行总结归纳。首先，让学生回顾本节课所学的分式加减法的运算规则，总结通分、简化分式等关键步骤。然后，我会提问学生：“通过本节课的学习，你们觉得自己在哪些方面有了提高？还有哪些疑问和困惑？”
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握分式加减法的运算规则。
-能够将复杂分式简化为最简形式，并进行加减运算。
-学会根据实际问题构建分式加减模型，解决具体问题。
这些重点内容是学生形成分式加减知识体系的基础，也是提高学生数学能力的关键。
2.教学难点：
-异分母分式的加减运算，特别是通分过程中的技巧和方法。
-分式的简化，尤其是含有复杂多项式的分式的化简。
-将实际问题转化为分式加减运算的过程，需要学生具备较强的抽象思维和数学建模力。
针对难点内容，教学中需要设计梯度性、层次性的教学活动，帮助学生逐步突破。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-通过生活中的实例，如购物时计算折扣、比较不同物品的价格等，引出分式加减运算的实际意义，激发学生的学习兴趣。
5.总结反思，形成策略：
-在课堂结束前，组织学生进行自我反思，总结分式加减运算的技巧和方法，形成自己的解题策略。
6.创新评价，鼓励进步：
-采用多元化的评价方式，如口头提问、书面作业、小组展示等，全面评估学生的学习效果，鼓励学生的进步。
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分式加减法
教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级（下册）第十五章第二节
课时安排： 1课时
学情分析：
学生认知基础：学生在小学时已经学习过同分母分数加减及异分母分数加减的运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。
由此类比分式的加减法，可以猜想分式的加减运算法则。
活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想，因此本节课从实际问题入手，能够引起学生的有意记忆；同时，还与整式运算、分解因式等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。
学习内容分析
分式加减法的教学在教材中安排了两课时。
第一课时讲述同分母分式加减法的运算法则及其应用以及简单异分母分式相加减的运算。
第二节课则讲述异分母分式加减法的运算法则及分式的通分。
在此，我做了部分调整：讲授完同分母分式加减法的运算法则及其应用以后，把第二课时的异分母分式相加减的运算法则也放到本课时，让学生形成连贯的知识，且形成知识的对比记忆，并体会数学中的化归思想，
教学目标：
1、探究同分母分式加减法的运算法则及简单的异分母分式加减法的运算法则。
2、通过实际问题的提出，引导学生自己解决问题，采用类比的方法，帮助学生自己总结知识点。
3结合已有的学习经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。
教学重点：同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则。
教学难点：运用运算法则正确求解分式计算问题。
课堂教学结构：
创设情境 引出课题——类比思想 总结法则 ——质疑讨论 归纳法则——课堂小结 布置作业 教学过程：
活动一 创设情境 引出课题
1.P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的3
1
1
++
n n
.这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.
2． P115[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.
⒊师归纳：有关分式的加减运算，引出课题。
【设计意图】通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力。
同时在解决实际问题时，教学生用画图的方法理解题意，从而解决问题。
活动二类比思想总结法则
㈠探究同分母分式加减运算法则
⒈做一做⑴你能找到他们的好朋友吗?
⑵问题：同分母分数如何相减？
⒉试一试⑴你能找到他们的好朋友吗?
⑵问题：同分母分式如何相加减？
⒊类比归纳：同分母分式相加减：分母不变，把分子相加减。
㈡例题讲练
⒈做一做：尝试完成下列各题：
⒉师归纳：(1)把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式时，要约分．(2)注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号．
⒊例 1 计算：⑴
⑵
⑶
【设计意图】通过一些简单的练习，引导学生借助与分数类比的思想，大胆猜想分式的加减运算法则，并让学生说明其合理性。
同时，加强讲练结合，配一些习题及例题，达到巩固新知的作用。
活动三质疑讨论归纳法则
㈠探究异分母分式加减运算法则
⒈问题：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。
小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：
小明：
小亮：
你认为谁的方法更好？为什么？
⒉交流讨论:
⒊归纳：⑴异分母分式相加减:通分，把异分母分式化为同分母分式。
⑵异分母分式通分时，确定最简公分母。
㈡例题讲练
⒈找找最简公分母:
⒉计算：
⒊解决前面的实际问题：（=
⒋拓展：⑴⑵
⑶甲乙两地相距s千米，汽车从甲地到乙地按v千米/时的速度行驶，若按(v+a)千米/时的速度行驶，可提前多少小时到达？
【设计意图】以讨论的形式，让学生很自然过渡到异分母分式的加减问题。
让学生体会异分母分式的加减关键在于化异分母分式为同分母分式，而异分母分式化同分母分式的重点是通分，确定最简公分母等知识点，这要求老师根据学生出现的具体问题加以正确引导。
活动四课堂小结
⒈谈谈这节课，你的收获与感想？
⒉归纳：
【设计意图】鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。
感受到数学就在我们身边，随时随地帮助我们解决生活中的许多实际问题，从而激发学生学好数学的积极性。
与此同时，教师适时地总结，起到提纲挈领的作用。
布置作业：P22（2）（3）
编一道用分式加减法来解决的应用题。