2015年全国大学生数学建模竞赛A题

§ 3 模型的假设
1、所收集的数据资料都是真实可靠的；
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2、文章所统计的出租车均正常运营； 3、出租车和乘客不会中途中断交易； 4、假设乘客使用打车软件均呼叫出租车； 5、匹配程度只与乘客对打车软件服务平台的需求量与司机对打车软件服务平台的供给 量有关。
§ 4 名词解释与符号说明
一、名词解释 出行强度：每人每天出行次数，它可以反映城市交通服务水平； 出租车使用率：在各种出行方式中，选择出租车出行所占比例； 二、符号说明 序号 符号 含义 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 qij xi λi ci tj pij bj Amn α β y1 y2 te 表示第 i 个城市第 j 个时段出租车的需求量 表示第 i 个城市的人口数 表示第 i 个城市出行强度 表示第 i 个城市出租车使用率 表示第 j 个时段出租车需求比 表示第 i 个城市第 j 时段的匹配程度 表示第 j 个城市出租车总量 表示准则层对方案层的判断矩阵 表示乘客使用打车软件打车意愿 表示司机使用打车软件接单意愿 表示打车软件公司对乘客的补贴金额 表示打车软件公司对司机的补贴金额 表示某一时段出租车需求比
§ 5 模型的建立与求解
问题一的分析与求解 1、匹配程度时间函数模型 日常生活中，当需求与供给越接近，既不会造成需求得不到满足，也不会造成资源
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浪费，同时表示此时匹配程度较好。由此说明匹配程度由需求和供给共同决定。所以建 立出租车匹配程度时间函数，需要出租车在所有出行方式中的占用率和出租车的总量。 查阅相关文献[1-2]可得以下数据，如表格 1 所示。 表格 1 基本数据 人口数 （万人） 出行强度 （次/人.天） 出 租 车 占 用 率 出租车总量（万 （%） 辆） 北京（1） 1917 2.64 9.01 6.6646 广州（2） 625.33 1.86 6.25 2.0300 成都（3） 533.96 2.56 7.60 1.4898 济南（4） 360 1.88 15.04 0.8043 哈尔滨（5） 495 2.54 18.23 1.4300 人们每日日常生活，相对比较规律，所以在出行规律也存在一定的相似性。我们通 过查阅相关文献[3]，做出每天从早上 6:30 至晚上 22:00 每隔半小时的出租车需求百分比 图，如图 1 所示。
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方公里。它属于沿海城市，是招商引资重点区域，其经济高度发达。 ③成都 成都中心位于经纬度[104.06667,30.66667]、拥有人口 533.96 万，城市面积 11939.00 平 方公里，它是我国西南地区的金融、商贸、科技中心和交通、通讯的枢纽。 ④济南 济南中心位于经纬度[117.00，36.40]，拥有人口 518.9 万，城市面积 8177.00 平方公里， 它是环渤海经济区与京沪经济轴上的重要交汇点， 环渤海地区与黄河中下游地区中心城 市，山东半岛城市群与济南都市圈的核心城市。 ⑤哈尔滨 哈尔滨中心位于经纬度[126.36， 45.44]， 拥有人口 495 万， 城市面积 53775.00 平方公里。 它是中国东北北部政治、经济、文化中心，也是全国省辖市中面积最大、人口居第二位 的特大城市。 选取这 5 个具有代表不同等级的城市，对基本统计情况如表格 3 所示。 表格 3 城市基本数据4pij qij bi（2）
式中： pij 表示第 i 个城市第 j 时段的匹配程度； bi 表示第 i 个城市出租车总量。 将表 1 与图 1 联系表达式（2）得出的匹配度数据导入 MATLAB 中，进行计算， 求出 5 个城市每个时间段的匹配度（附录 1） ， 如图 2 所示。再以北京为例，在 MATLAB 对数据采用高斯拟合去进行拟合（附录 2） ，如图 3 所示。
图 1 各时段出租车需求量占一天出租车总需求量的百分比 根据表 1 数据与图 1 的曲线变化趋势得出了一天中各个时段需求量与其他变量的函 数关系：
qij xi i cit j （i=1，2，…，5；j=1，2，…，32）
（1）
式中：qij 表示第 i 个城市第 j 个时段出租车的需求量；xi 表示第 i 个城市的人口数；i 表 示第 i 个城市出行强度； ci 表示第 i 个城市出租车在所有出行方式中的占用率； t j 表示 第 j 个时段出租车需求比。 由匹配度与需求和供给之间关系，可以用需求和供给之比来定义匹配度，即：
图 2 不同城市各个时段匹配程度
5
10
8
p1j
6
4
2
0 8 10 12 14 t 16 18 20 22
图 3 北京地区各时段匹配程度拟合 拟合结果得出匹配度与时间之间的大致函数关系为： （3） 根据经济学中对供求关系的描述，再结合实际情况，对匹配程度提出以下分级，如 表格 2 所示。 表格 2 等级参考 匹配范围 pij<0.5, 0.5<pij<0.7, 0.7<pij <0.9, 0.9<pij<2 （pij） pij >10 5< pij <10 2< pij <5 等级 差 一般 良 优
§ 2 问题的分析
一、对问题的总分析 通过查阅相关文献，获得国内一些城市出租车相关数据，选择北京、广州、成都、 济南、哈尔滨五个相对具有代表性的城市。通过这五个城市的相关数据的分析，建立了 供求匹配函数来衡量匹配程度的模型。 通过查阅相关资料，获得国内一些打车软件的补贴方案，利用层次分析法对不同补 贴方案对“打车难”问题影响程度进行分析，从而得出相关结论。 结合上述分析，结合实例，找出需求和供给与补贴方式关系的模型，得出解决匹配 度与补贴方式的模型。以匹配程度最优为目标函数，补贴方式为约束条件，进行目标规 划，从而求出最优解下的对应补贴方案。以计算结果作为参考，提出新型补贴方案，与 原来数据进行比较分析，从而论证该方案的合理性。 二、对问题的具体分析和处理办法 1、对问题一的分析 结合资料中的相关数据，分别选择北京、广州、成都、济南、哈尔滨五个相对具有 代表性的城市作为研究对象。首先通过这些城市的相关数据，利用 MATLAB 拟合出匹 配程度随时间变化函数关系式；然后选取北京市为研究对象，分析在同一时间段内的不 同区域的匹配程度影响因素，从而确定匹配程度的空间分布特征。 2、对问题二的分析 在网上收集影响打车难的因素和相关打车软件的不同补贴方案， 选择具有代表性的 几个影响因素和几种补贴方案。然后以缓解打车难为目标层，影响打车难的因素为准则 层， 补贴方案为方案层进行层次分析， 最终得出几种补贴方案对缓解打车难的帮助程度。 3、对问题三的分析 根据问题一分析， 再结合相关资料分别得出出租车需求量和供给量与补贴方式之间 的关系。通过问题一中对匹配程度的定义，最终得到匹配程度与补贴方式的关系，并以 匹配程度最优为目标函数。通过问题二结果分析，找出最优补贴方式的范围，从而确定 约束条件。利用 LINGO 求出目标函数的最优解和对应的补贴方案。以结果作为参考， 提出更加合理的补贴方案。
2、匹配程度空间分布特征
出租车在区域空间上的分布是随机的，其中存在某些特定区域吸引、产生了大部分 的出租车载客出行。本文在分析出租车载客空间分布特征时，根据查阅资料[2]，在深圳 选取了功能不同、出租车载客出行集聚的几个较为典型区域，对各个区域内出租车载客 出发、到达空间分布分别进行统计分析，如下所示： ① 北京： 北京中心位于经纬度[116.41667，39.91667]，拥有人口 1972 万，城市面积 16800.00 平 方公里。它是我国首都，是政治文化中心，是传统的金融中心。 ②广州 广州中心位于经纬度[113.23333，23.16667]、拥有人口 625.33 万，城市面积 7263.00 平
网络时代下出租车资源配置问题探讨
摘 要
本文集中讨论了网络时代出租车资源配置问题， 我们针对问题收集有关网络打车软 件服务平台的数据，运用了理论分析、对比分析、综合分析法分别构建匹配程度时间函 数模型与分析了匹配程度空间分布特征，以数据拟合算法为基础，以匹配程度为指标， 运用 MATLAB、LINGO、EXCEL 软件进行数据处理，根据相关数据，分析得出匹配程 度与时空之间的关系。利用层次分析法分析出了 4 种缓解打车难方案的权重矩阵。设计 出了更加合适的补贴方案。对于解决打车难有一定的指导意义。 针对问题一，对于解决匹配程度与时间关系，分别选取了北京、广州、成都、济南 和哈尔滨 5 个城市各个时间段基于网络打车软件服务平台的数据， 得出 5 个城市各个时 间段的匹配程度变化基本一致，都有高峰期，其中大城市高峰期持续时间相对较长。对 于解决匹配程度与空间关系的问题，对上述 5 个城市分别从出租车数量、万人拥有量、 出租车密度以及亿元 GDP 出租车拥有量 4 个方面进行了分析。得出匹配程度与地区发 达程度呈主要相关，也与人口等其它因素相关。 针对问题二，通过查阅相关资料，得到影响打车难的因素和相关公司的补贴方案， 分析总结出 4 个影响因素和 4 种补贴方案。利用层次分析法，分别对 4 种方案进行权重 排序。得到补贴方案： “对乘客返现 10-15 元”对缓解打车难问题最有帮助，其次是“对 司机每单补贴 2 元”。 针对问题三，分别定义了乘客使用软件打车意愿系数和司机使用软件接单意愿系 数，且两个系数均与乘客获得补贴方式有关。再根据问题一，得出匹配程度与补贴方式 之间关系；根据问题二，得出各种方式最优范围，结合实际，给出约束条件。最后建立 目标函数为匹配度最优，约束条件为各种方式最优约束范围。得出在打车高峰期应采取 多补贴司机少补贴乘客方式，即补贴司机 10 元，补贴乘客 6 元；在打车低潮期应采取 多补贴乘客少补贴司机方式，即补贴司机 2 元，补贴乘客 15 元。从而我们提出随时间 变化阶段补贴方式，合理调动乘客与司机积极性，且保持我们的软件平台公司支出相对 稳定。 本文后续对模型进行了误差分析， 指出了模型的优缺点， 进行了模型的评价与推广。 最后，指出了模型的特点与创新性。
表格 3 为 5 个具有代表城市的基本数据，这 5 个城市由综合实力来比较，可以分为 四个等级。分别是超一线城市北京，一线城市广州和成都，二线城市济南以及三线城市 哈尔滨。通过这 5 个区域出租车匹配度分析，基本可以反映全国所有城市出租车匹配程 度。根据资料[]显示，本文分别统计了五个城市的人口、面积、出租车数量、万人拥有 量，出租车密度以及亿元 GDP 出租车拥有量。为了将出租车情况进行一步对比，作出 以下条形图，如图 4 所示。