贪心算法的贪心选择策略
贪心算法、分治算法、动态规划算法间的比较.doc
题目：贪心算法、分治算法、动态规划算法间的比较贪心算法：贪心算法采用的是逐步构造最优解的方法。
在每个阶段，都在一定的标准下做出一个看上去最优的决策。
决策一旦做出，就不可能再更改。
做出这个局部最优决策所依照的标准称为贪心准则。
分治算法：分治法的思想是将一个难以直接解决大的问题分解成容易求解的子问题，以便各个击破、分而治之。
动态规划：将待求解的问题分解为若干个子问题，按顺序求解子阶段，前一子问题的解，为后一子问题的求解提供了有用的信息。
在求解任一子问题时，列出各种可能的局部解，通过决策保留那些有可能达到最优的局部解，丢弃其他局部解。
依次解决各子问题，最后一个子问题就是初始问题的解。
二、算法间的关联与不同1、分治算法与动态规划分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：①该问题的规模缩小到一定程度就可以容易地解决。
②该问题可以分为若干个较小规模的相似的问题，即该问题具有最优子结构性质。
③利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解。
④该问题所分解出的各个子问题是相互独立的且子问题即之间不包含公共的子问题。
上述的第一条特征是绝大多数问题都可以满足的，因为问题的计算复杂性一般是随着问题规模的增加而增加；第二条特征是分治法应用的前提，它也是大多数问题可以满足的，此特征反映了递归思想的应用；第三条特征是关键，能否利用分治法完全取决于问题是否具有第三条特征，如果具备了第一条和第二条特征，而不具备第三条特征，则可以考虑贪心算法或动态规划算法；第四条特征涉及到分治法的效率，如果各个子问题不是独立的，则分治法要做许多不必要的工作，重复地解公共的子问题。
这类问题虽然可以用分治法解决，但用动态规划算法解决效率更高。
当问题满足第一、二、三条，而不满足第四条时，一般可以用动态规划法解决，可以说，动态规划法的实质是：分治算法思想+解决子问题冗余情况2、贪心算法与动态规划算法多阶段逐步解决问题的策略就是按一定顺序或一定的策略逐步解决问题的方法。
列举用贪心算法求解的经典问题
列举用贪心算法求解的经典问题贪心算法是一种简单而高效的问题求解方法，通常用于求解最优化问题。
它通过每一步选择当前状态下的最优解，最终得到全局最优解。
贪心算法的核心思想是：每一步都做出一个局部最优的选择，并认为这个选择一定可以达到全局最优。
以下是一些经典问题，可以用贪心算法求解：1. 零钱兑换问题（Coin Change Problem）：给定一些不同面额的硬币和一个目标金额，找到最少的硬币数量，使得硬币总额等于目标金额。
贪心算法可以按照硬币的面额从大到小进行选择，每次选择尽量大面额的硬币。
2. 区间调度问题（Interval Scheduling Problem）：给定一些区间，找到最多的不相交区间。
贪心算法可以按照区间的结束时间进行排序，每次选择结束时间最早的区间，确保选择的区间不重叠。
3. 分糖果问题（Candy Problem）：给定一个数组表示每个孩子的评分，要求给这些孩子分糖果，满足以下要求：每个孩子至少分到一个糖果，评分高的孩子要比相邻孩子分到的糖果多。
贪心算法可以从左到右进行两次遍历，分别处理评分递增和评分递减的情况。
4. 跳跃游戏问题（Jump Game Problem）：给定一个非负整数数组，表示每个位置的最大跳跃长度，判断是否能从第一个位置跳到最后一个位置。
贪心算法可以记录当前能够到达的最远位置，并且更新为更远的位置。
5. 任务调度器问题（Task Scheduler Problem）：给定一串任务，每个任务需要一定的冷却时间，要求以最短的时间完成所有任务。
贪心算法可以按照出现次数进行排序，优先执行出现次数最多的任务，并在冷却时间内执行其他任务。
6. 区间覆盖问题（Interval Covering Problem）：给定一些区间，找到最少的区间数，使得它们的并集覆盖了所有输入区间。
贪心算法可以根据区间的起始位置进行排序，每次选择最早结束的区间，并将它添加到最终结果中。
以上仅是一些经典问题的例子，实际上还有很多问题可以用贪心算法来求解。
“贪心”之智，化繁为简——埃及分数问题一组
智汇好题目古埃及人喜欢把分数转化成分子为1的分数来进行计算，后人常把分子是1的分数称为“埃及分数”。
埃及分数问题，即把一个真分数表示为最少的埃及分数之和的形式，如把59表示为12＋118。
求解这类问题，常用所谓“贪心算法”。
贪心算法，看到它的名字，你也许会好奇：什么样的算法会被称为贪心算法？贪心算法，又称贪婪算法，即总在每一步骤做最优决策，希望通过一系列的局部最优决策，获得问题的全局最优解。
贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是局部最优选择。
运用这种算法求解最优化问题时，每一个阶段总是做一个使局部最优的贪心选择，不断将问题转化为规模更小的子问题。
下面就让我们通过一组问题，体会贪心算法在埃及分数问题里的应用吧！【题目】第1题 古埃及人如何分饼“把3块饼平均分给4个人，每人分得34块”是苏教版小学数学五年级下册《分数的意义和性质》单元的学习内容，常见的分法有两种：一种是每次分1块饼，每人分得3个14块；另一种是3块一起分，每人分得3块的14。
其实，4000多年前的古埃及人也会遇到分饼的问题，你能根据图1，说说古埃及人是怎么将3块饼平均分给4个人的吗？1212121214141414图1第2题 贪心法古埃及人在均分物品时，总会先保证每人分到1份且每次只取其中的1份，在此前提下用最少的次数分完物品，每次争取分到的最多，有人把这种分法称为贪心法。
例如，在分解分数34时，因为12是比34小的最大埃及分数，所以只需要分两次，就能得出34=12＋14。
按照这种分法（贪心法），你能画出把3块饼平均分给5个人的过程吗？第3题 找规律你能用“贪心法”将下面这些埃及分数拆分成两个埃及分数的和吗？“贪心”之智，化繁为简——埃及分数问题一组姜 华76智慧教学 2023年8月77The Horizon of Education12=1+ 1；13=1+ 1；14=1+ 1 。
观察这些算式，你发现了什么？第4题 简便计算我们还可以将某些特别的埃及分数表示成两个埃及分数的差，例如，12=112´= 1-12，16= 123´=12-13，112=134´=13-14……运用这个规律，我们可以进行这样的简便计算：1111261220+++=111112233445+++´´´´=（1-12）+（12-13）+（13-14）+（14-15）你能运用这样的规律计算“11612++111203042++”吗？【解析】第1题是理解埃及分数的基础，从图1中可以看出，4个人平均分3块饼时，先拿出其中的2块饼,将每块饼平均分成2份，一共平均分成了4份,于是每人可以先分得12块饼；再将剩下的1块饼平均分成4份,每人又可以分得14块饼。
贪心算法求解最优解问题
贪心算法求解最优解问题贪心算法是计算机科学领域中常用的一种算法。
它常常被用来求解最优解问题，如背包问题、最小生成树问题、最短路径问题等。
贪心算法解决最优解问题的基本思路是，每一步都选取当前状态下最优的解决方案，直到达到全局最优解。
在这篇文章中，我们将为大家深入探讨贪心算法求解最优解问题的基本思路、算法复杂度和应用场景等方面的知识。
基本思路贪心算法是一种基于贪心策略的算法。
其核心思想是，每一步都采用当前最优策略，以期最终达到全局最优解。
在贪心算法中，每个子问题的最优解一般都是由上一个子问题的最优解推导出来的。
因此，关键在于如何找到最优解。
具体而言，贪心算法一般由三部分组成，分别为：状态、选择和判断。
首先，需要明确当前问题的状态，即问题的规模和限制条件。
然后，在当前的限制条件下，我们需要从可能的方案中选择出最优的方案，并把这个选择作为解的一部分。
最后，需要判断选择是否符合问题的限制条件，是否达到全局最优解。
算法复杂度在进行算法分析时，我们需要考虑算法的时间复杂度和空间复杂度。
对于贪心算法而言，其时间复杂度一般是 O(nlogn) 或 O(n) 级别的，其中 n 表示问题的规模。
这种效率在实际应用中表现出了很高的稳定性和效率。
应用场景贪心算法通常应用于需要求解最优解问题的场景中。
例如：- 贪心算法可以用来求解背包问题。
在背包问题中，我们需要在限定的空间内选取最有价值的物品装入背包中以努力获得最大的收益。
在贪心策略下，我们只需要按单位重量价值从大到小的顺序进行选择，就可以得到最优解；- 贪心算法也可以用来求解最小生成树问题。
这个问题是指，在给定一个图的时候，我们需要选出一棵生成树，使得生成树上的所有边权之和最小。
在此问题中，我们可以将图上的边权按大小排序，然后顺序选择边直至生成树。
这样，我们可以得到与全局最优解很接近的解；- 贪心算法还可以用来求解最短路径问题。
在最短路径问题中，我们需要找到从一个节点到另一个节点的最短路径。
排列组合配对问题算法
排列组合配对问题算法
排列组合配对问题是一个非常常见的数学问题，主要是指将一个集合中的元素进行排列组合，然后将排列组合后的元素进行配对，得到一组配对方案。
这个问题在实际生活中也有很多应用场景，比如说选举投票、赛事竞猜等等。
下面是一些针对排列组合配对问题的算法以及相关参考内容：
1.暴力枚举算法
暴力枚举算法是最简单的排列组合配对算法，它可以找到所有可能的配对方案。
但这种算法的时间复杂度往往比较高，在数据量较大的情况下不太适用。
2.贪心算法
贪心算法是一种快速高效的算法，它可以通过贪心选择策略得到较优的配对方案。
但是贪心算法不能保证一定得到最优解，只能得到近似最优解。
3.回溯算法
回溯算法是一种递归算法，它可以通过不断试错、回溯、重新选择等方式来找到最优解。
回溯算法比较适用于搜索较小的问题空间。
4.剪枝算法
剪枝算法是一种优化回溯算法的方法，它可以通过预处理、启发式函数等方式来减少搜索空间，从而大大提高搜索效率。
以上是排列组合配对问题的一些常见算法以及相关参考内容，可以根据实际需求选择相应的算法。
贪心算法：贪心选择性与优化子结构
贪⼼算法：贪⼼选择性与优化⼦结构【问题提出】学习《算法设计与分析》课程，有⼀整章讲贪⼼算法。
坦率地讲，贪⼼算法本⾝并不很难，像是、，算法的思想都⼗分”单⼑直⼊“，编码上对于熟练掌握数据结构的准“码农”们也没有太⼤问题。
然⽽贪⼼法的难度并不在算法本⾝，最有挑战之处还是证明算法的正确性。
贪⼼法的设计与证明有⼀套完整的⽅法论。
在我参加的课程中，⽼师的PPT是这么讲的：1. 贪⼼选择性：若⼀个优化问题的全局优化解可以通过局部优化选择得到，则该问题称为具有贪⼼选择性。
2. 最优⼦结构：若⼀个优化问题的优化解包含它的⼦问题的优化解，则称其具有优化⼦结构。
PPT上并没有显式表明最优⼦结构和贪⼼选择性之间的关系，笔者当时听课的时候也是云⾥雾⾥。
⼀整节课下来，感觉也是精神恍惚。
虽然⽼师的讲解基本上都是围绕着这两者，但总觉得这两者之间缺少⼀些必要的联系。
例如：在围绕哈夫曼编码进⾏讲解时，贪⼼选择性和最优⼦结构引理的证明都很巧妙。
⼀个运⽤了“剪切-拼贴”法，另⼀个则是利⽤了反证法。
然⽽在由引理（贪⼼选择性和最优⼦结构）证明定理（哈夫曼编码是最优编码）时，只有短短⼀句话：由于引理2（贪⼼选择性）、引理3（最优⼦结构）都成⽴，⽽且Huffman算法按照引理2的贪⼼选择性确定的规则进⾏局部优化选择，所以Huffman算法产⽣⼀个优化前缀编码树。
感觉就是⼀个“因为1+1=2，所以地球绕着太阳转”式的句⼦。
那时课程紧张，想要彻底搞清也是有⼼⽆⼒，只好暂且放过了。
【问题解决】后来复习到这块，曾经的问题还在那⾥。
必须把这事情搞清楚了！就在⽹上查找相关资料。
查了半天，⽹上很多博客写的也是不明不⽩，照本宣科，没有⾃⼰的思考。
后来看到对笔者启发很⼤。
重点主要是开篇两句：贪⼼选择性：每⼀步贪⼼选出来的⼀定是原问题的最优解的⼀部分。
最优⼦结构：每⼀步贪⼼选完后会留下⼦问题，⼦问题的最优解和贪⼼选出来的解可以凑成原问题的最优解。
这就明⽩多了。
c++贪心算法经典例题
c++贪心算法经典例题摘要：一、贪心算法简介1.贪心算法的定义2.贪心算法的特点3.贪心算法适用的问题类型二、C++贪心算法经典例题1.背包问题a.0-1 背包问题b.完全背包问题c.动态背包问题2.最小生成树a.Kruskal 算法b.Prim 算法3.单源点最短路径a.Dijkstra 算法b.Floyd-Warshall 算法4.最长公共子序列a.贪心算法实现b.动态规划实现正文：一、贪心算法简介贪心算法（Greedy Algorithm）是一种求解最优解的方法。
它是在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。
贪心算法并不追求整体最优解，只希望得到较为满意的解。
贪心算法的关键是贪心策略的选择，必须满足无后效性，即某个状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前状态有关。
贪心算法适用的问题类型包括背包问题、最小生成树、单源点最短路径和最长公共子序列等。
二、C++贪心算法经典例题1.背包问题背包问题（Knapsack Problem）是一种典型的贪心算法问题。
它描述的是有一个背包，有一定的容量，需要装载若干物品，每个物品有一定的价值和重量，要求在不超过背包容量的前提下，如何选择装载物品使得背包中的物品总价值最大。
背包问题可以分为0-1 背包问题、完全背包问题和动态背包问题。
2.最小生成树最小生成树（Minimum Spanning Tree，简称MST）是一种图论中的算法问题。
给定一个加权连通图，求解一个生成树，使得该生成树中所有边的权值之和最小。
最小生成树的经典算法有Kruskal 算法和Prim 算法。
3.单源点最短路径单源点最短路径（Single Source Shortest Path）问题是在一个图中，从源点出发到其他所有顶点的最短路径。
经典算法包括Dijkstra 算法和Floyd-Warshall 算法。
4.最长公共子序列最长公共子序列（Longest Common Subsequence，简称LCS）问题是求两个序列中最长的公共子序列。
计算机竞赛常用算法
计算机竞赛常用算法在计算机竞赛中，算法的使用至关重要。
计算机竞赛常用算法是指在竞赛中经常被使用的算法，具有高效性和准确性。
本文将介绍几种常见的计算机竞赛常用算法，并对每种算法进行简要的解释和实例分析。
一、贪心算法贪心算法是一种简单而常用的算法。
它的基本思想是通过在每一步中做出局部最优的选择，最终达到全局最优解。
贪心算法常用于优化问题，如背包问题、最短路径问题等。
具体实现时，需要确定问题的子结构和贪心选择性质。
例如，在背包问题中，我们希望在限定重量下，选取一些物品使得总价值最大化。
贪心算法可以选择每次选取质量最轻的物品，直到达到限定重量或物品被选完。
这种策略保证了每次操作都是最优的。
二、动态规划算法动态规划算法常用于解决具有重叠子问题和最优子结构特性的问题。
它通过将原问题分解成若干个子问题，并保存子问题的解，最终得到原问题的解。
动态规划算法常用于最长公共子序列问题、背包问题、最短路径问题等。
以最长公共子序列问题为例，我们需要找到两个序列的最长公共子序列。
动态规划算法可以通过构建一个二维数组，保存子问题的解。
通过填充数组，我们可以找到两个序列的最长公共子序列。
三、深度优先搜索算法深度优先搜索算法用于解决图和树的遍历问题。
它的基本思想是从一个节点开始，依次探索其他相邻节点，直到无法继续探索为止，然后回溯到上一个节点，继续探索其他未访问的节点。
深度优先搜索算法常用于解决迷宫问题、拓扑排序等。
例如，在迷宫问题中，我们需要找到从起点到终点的路径。
深度优先搜索算法可以通过递归或栈的方式实现。
通过不断地向前探索，直到找到终点或无法继续探索，然后回溯到上一个节点，继续探索其他路径。
四、广度优先搜索算法广度优先搜索算法也用于解决图的遍历问题，但与深度优先搜索算法不同，它按照广度方向优先遍历节点。
它的基本思想是从起始节点开始，逐层地向外扩展搜索，直到找到目标节点或搜索完所有节点。
广度优先搜索算法常用于解决最短路径问题、连通性问题等。
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贪心算法的贪心选择策略
简介：
贪心算法是一种常用的求解优化问题的算法思想，它通过每一步选择当前最优解来达到整体最优解，但贪心算法并不保证能够得到全局最优解。
这里我们将重点探讨贪心算法中的贪心选择策略，即在每一步中如何选择最优解。
一、贪心选择策略的定义
贪心算法的核心在于贪心选择策略，即在每一步中，通过贪心的方式选择当前最优解。
贪心选择策略基于以下两个基本要素：
1. 最优子结构：问题的最优解包含子问题的最优解。
2. 贪心选择性质：通过贪心选择策略，可以得到问题的最优解。
二、贪心选择策略的应用场景
贪心算法适用于具有贪心选择性质的问题，即通过贪心选择策略可以得到问题的最优解。
以下是几个常见的应用场景：
1. 区间调度问题：给定n个活动的开始时间和结束时间，要求选择出不相交的最多活动集合。
贪心算法选择结束时间最早的活动作为当前的最优解，并在此基础上进行递归调用。
2. 钱币找零问题：假设我们有几种不同面额的硬币，如1、5、10、20，我们要找零m元，如何选择硬币数量最少的方案。
贪心算法选择面额最大的硬币作为当前的最优解，并在此基础上进行递归调用。
3. 背包问题：给定n个物体的重量和价值，要求在限定的背包容量下选择一些物体，使得其总价值最大。
贪心算法可以选择单位重量价值最高的物体作为当前的最优解，并在此基础上进行递归调用。
三、贪心选择策略的实现步骤
贪心选择策略的实现分为以下步骤：
1. 确定问题的贪心选择策略：根据具体问题的特点，选择适合的贪心选择策略。
2. 构造问题的最优解：根据贪心选择策略，选择当前最优解，并将其添加到问题的最优解集合中。
3. 缩小问题规模：根据当前选择的最优解，更新原始问题，并缩小问题的规模。
4. 递归调用：对更新后的问题进行递归调用，直到得到问题的最优解。
四、贪心选择策略的优缺点
贪心算法具有以下优点：
1. 算法简单、易于实现。
2. 在某些情况下，可以快速求得问题的近似最优解。
3. 对于一些特定问题，贪心算法可以得到正确的最优解。
然而，贪心算法也存在以下局限性：
1. 贪心算法并不保证能够得到问题的全局最优解，有时可能会得到
次优解。
2. 当问题的最优解依赖于未知数值时，贪心算法通常无法解决。
结论：
贪心算法是一种求解优化问题的常用算法思想，其核心在于贪心选
择策略。
贪心选择策略通过每一步选择当前最优解来达到整体最优解，但并不保证能够得到全局最优解。
贪心算法适用于具有贪心选择性质
的问题，并且在一些特定情况下可以得到近似最优解。
然而，贪心算
法也存在局限性，不能解决所有类型的问题。
我们在实际应用中需要
结合问题的特点，判断贪心算法是否适合解决。