运城学院数学分析期末试题1-11
山西省运城市高二数学下学期期末考试试题 理
高二年级期末模块结业考试数学试题（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知随机变量X 服从二项分布163X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭:，，则()2P X =等于（ ） A ．1316 B ．4243 C ．80243 D ．132432．独立检验中，假设0H ：变量X 与变量Y 没有关系，则在0H 成立的情况下，()2 6.6350.010P K =≥表示的意义是（ ）A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%C ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%D ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%3．已知点P 的极坐标为()1,π，那么过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（ ） A ．1ρ= B ．cos ρθ= C ．1cos ρθ=-D ．1cos ρθ= 4．设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<等于（ ）A ．12p B ．1p - C ．12p - D ．12p - 5．为了研究某班学生的脚长x （单位厘米）和身高y （单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+.已知101225i i x ==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b =.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ）A ．160B ．163C ．166D ．1706．甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格的概率为45，乙及格的概率为25，丙及格的概率为23，则三人至少有一个及格的概率为（ ）A ．125 B ．1675 C ．2425 D ．59757．在nx⎛+ ⎝的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则3x 的系数为（ ） A ．135 B ．405 C ．15 D ．458．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A ．0.8 B ．0.75 C ．0.6 D ．0.459．已知a ，b ，c 均为正数，且()()2a c b c ++=，则23a b c ++的最小值为（ ）A B ．．4 D ．8 10．随机变量X 的分布列为()()1cP X k k k ==+，1,2,3,4k =.c 为常数，则1522P X ⎛⎫<< ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．45 B ．56 C ．23 D ．3411．安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．90种B ．150种C ．180种D ．300种 12．已知随机变量i ξ满足()1i i P p ξ==，()01i i P p ξ==-，1,2i =.若12112p p <<<，则（ ）A ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ<B ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ>C ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ< D ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一批产品的二等品率为0.03，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则DX = ．14．在()9x a +的展开式中，若第四项的系数为84，则实数a 的值为 ． 15．在极坐标系中，点A 在圆22cos 4sin 40ρρθρθ--+=上，点P 的坐标为()1,0，则AP 的最大值为 ．16．若关于x 的不等式14x x a -++<的解集是空集，则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知曲线C 的极坐标方程是48cos 4sin 0ρθθρ-++=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点()5,2P -，倾斜角3πα=.（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； （2）设l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求AB 的值. 18．某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表：（1）根据上表求出回归直线方程ˆˆˆybx a =+，并预测当单价定为8.3元时的销量； （2）如果该工厂每件产品的成本为5.5元，利用所求的回归方程，要使得利润最大，单价应该定为多少？附：线性回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率和截距最小二乘估计计算公式： ()()()121ˆ==--=-∑∑niii nii x x y y bx x ，ˆˆ=-ay bx 19．已知函数()21f x x =-.（1）求不等式()12f x x ++<的解集；（2）若函数()()()1g x f x f x =+-的最小值为a ，且m n a +=（0m >，0n >），求41m n+的最小值. 20．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人独立来该租车点骑游（各组一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12，14；两人租车时间都不会超过四小时.（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列.21．拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展.某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中，随机发放了110份问卷.对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下22⨯列联表：（1）按女生是否有明显拖延症进行分层，已经从40份女生问卷中抽取了8份问卷，现从这8份问卷中再随机抽取3份，并记其中无明显拖延症的问卷的份数为X ，试求随机变量X 的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过P 的前提下认为无明显拖延症与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P 的值应为多少？请说明理由.附：独立性检验统计量()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.独立性检验临界值表：22．新生儿Apgar 评分，即阿氏评分是对新生儿出生后总体状况的一个评估，主要从呼吸、心率、反射、肤色、肌张力这几个方面评分，满10分者为正常新生儿，评分7分以下的新生儿考虑患有轻度窒息，评分在4分以下考虑患有重度窒息，大部分新生儿的评分多在7-10分之间，某市级医院妇产科对1月份出生的新生儿随机抽取了16名，以下表格记录了他们的评分情况.（1）现从16名新生儿中随机抽取3名，求至多有1名评分不低于9分的概率；（2）以这16名新生儿数据来估计本年度的总体数据，若从本市本年度新生儿任选3名，记X 表示抽到评分不低于9分的新生儿数，求X 的分布列及数学期望.高二年级期末模块结业考试数学答案一、选择题1-5:DDCDC 6-10:CAACB 11、12：BB 二、填空题13．2.91 14．1 15．3 16．(),5-∞ 三、解答题17．解：（1）曲线C :48cos 4sin 0ρθθρ-++=，利用222x y ρ=+cos x ρθ=，sin y ρθ=可得C 直角坐标方程为()()224216x y -++=；直线l 经过点()5,2P -，倾斜角3πα=可得直线l的参数方程为15,222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）.（2）将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，整理得：2150t t +-=，21415610∆=+⨯=>，则121t t +=-，1215t t ⋅=-，所以12AB t t =-===18．解：（1）由已知得88.28.48.68.898.56x +++++==908483807568806y +++++==代入斜率估计公式可得ˆ20b=-，将(),x y 代入得ˆˆ250ay bx =-= 所以回归直线方程为20250y x =-+，当8.3x =时，解得84y =。
运城学院数学分析期末试题3-7
2006—2007学年第一学期应用数学系05级01、02、03班数学分析Ⅲ试题B一、单选题 （每小题2分，共10分）1、函数),(y x f 在点),(00y x 处不连续，则),(y x f 在该点处（ ）A ．必无定义B ．极限必不存在C ．偏导数必不存在D ． 必不可微2、),(y x f 在点),(y x 的两个二阶混合偏导数),(y x f xy 与),(y x f yx 都存在， 则),(y x f xy 与),(y x f yx 在点),(y x 连续是),(y x f xy =),(y x f yx 的（ ）A ．必要条件 B. 充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件3、若极限（ ）存在，则称该极限值为函数),(y x f 在点),(00y x 对x 的偏导数A ．xy x f y y x x f x ∆-∆+∆+→∆),(),(lim 00000 B. xy x f y x x f x ∆-∆+→∆),(),(lim 0000 C. xy x f y x x f x ∆-∆+→∆),(),(lim 00000 D. x y x f y x x f x ∆-∆+→∆),(),(lim 0004、 ⎰+-=L y x ydx xdy I 22 其中L 为任意不通过原点的连续闭曲线，且L 的方向为顺时针方向，则（ ）A ．因为yP x Q ∂∂=∂∂ 所以0=I B. π2-=IC. 因为 x Q ∂∂与yP ∂∂在L 内不连续，所以I 不存在 D. 在L 内不含原点时，0=I ；在L 内含原点时，0≠I5、 由分片光滑的封闭曲面S 所围立体的体积公式是 （ ）A ． ⎰⎰++S xdxdy zdzdx ydydz 31 B. ⎰⎰++Sydxdy xdzdx zdydz 31 C.⎰⎰++S zdxdy ydzdx xdydz 31 D. ⎰⎰++S ydxdy zdzdx xdydz 31 二、判断题 （每小题2分，共10分）1、三角多项式∑++=)sin cos (2)(0kx B kx A A x T k k n 的傅里叶级数展开式 就是它本身。
数学分析上学期期末考试试题(及答案)
数学分析上学期期末考试试题(及答案)一、选择题（每小题2分，共20分）1. 下列哪个不是测度论中的重要定理？A. 开集的性质B. 测度的可贸易性C. 有限可加性定理D. 外测度的定义2. 设函数f(x)在[a, b]上可导，下列关于f(x)的结论中正确的是：A. f(x)在[a, b]上一定为增函数B. f(x)在[a, b]上一定为减函数C. f(x)在[a, b]上既可以是增函数也可以是减函数D. f(x)在[a, b]上一定为周期函数3. 以下哪个不是级数收敛的充要条件？A. 极限一致有界B. 积分收敛C. 极限值为零D. 部分和有界4. 若函数序列fn(x)在[a, b]上一致收敛于f(x)，则f(x)在[a, b]上一定是A. 递增的B. 递减的C. 周期函数D. 连续函数5. 下列哪个不是积分的线性性质？A. ∫[a, b](f+g)(x)dx = ∫[a, b]f(x)dx + ∫[a, b]g(x)dxB. ∫[a, b]cf(x)dx = c∫[a, b]f(x)dx (c为常数)C. ∫[a, b]f(x)g(x)dx = ∫[a, b]f(x)dx * ∫[a, b]g(x)dxD. ∫[a, b]f(x)dx = -∫[b, a]f(x)dx6. 函数f(x)=|x|/(x^2+9)的不可导点是A. x=-3B. x=3C. x=-3和x=-sqrt(3)D. x=-3和x=sqrt(3)7. 设函数u(x, y)具有二阶连续偏导数，下列哪个条件可以确保u(x, y)为调和函数？A. u_xx + u_yy = 0B. u_xx + u_yy = 1C. u_xx - u_yy = 0D. u_xx - u_yy = 18. 设实数α为2π的有理数倍数，函数f(x)的周期为2π，下列哪个函数一定是f(x)的周期函数？A. f(x + α)B. f(x - α)C. f(-x)D. f(x/2)9. 设f(x)在区间[a, b]上一阶可导，且f(a)=f(b)=0，若存在c∈(a,b)使得f(c)=0，则函数f(x)在[a, b]上的其中一个极值点为A. aB. bC. cD. 以上都可能是10. 函数f(x)对任意的x∈(-∞, +∞)满足f'(x) = f(x)，若f(x)在x=0处的值为2，则f(1)的值为A. -1B. 0C. 1D. 2二、填空题（每小题5分，共20分）1. 若函数f(x)可导，则f(x)________是可测的，且__________是可测的。
山西省运城市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(解析版)
运城市2021～2022学年高一1月份期末调研测试数学一，选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1. 下面各角中,与角1560°终边相同地角是（ ）A. 180° B. -240°C. -120°D. 60°【结果】B 【思路】【思路】终边相同地角,相差360°地整数倍,据此即可求解.【详解】与1560°终边相同地角为1560360k β=︒+︒,k ∈Z ,当5k =-时,156********β=︒-︒⨯=-︒.故选：B .2. 已知集合{}2,1,2,3A =-,{}12B x x =-<≤,则()A B =R ð（ ）A. ∅ B. {}1,2 C. {}2,3- D. {}2,1,2-【结果】C 【思路】【思路】依据集合地交集和补集运算法则计算即可.【详解】{R 1B x x =≤-ð或}2x >,∴(){}R 2,3A B ⋂=-ð.故选：C.3. 设x ∈R ,则“220x x -<”是“12x -<”（ ）A. 充分不必要款件 B. 必要不充分款件C. 充要款件 D. 既不充分也不必要款件【结果】A 【思路】【思路】解不等式,再判断不等式解集地包含关系即可.【详解】由220x x -<得()0,2x ∈,由12x -<得()1,3x ∈-,故“220x x -<”是“12x -<”地充分不必要款件.的故选：A.4. 假如,,a b c ∈R ,且0abc ≠,那么下面命题中正确地是（ ）A. 若11a b<,则a b > B. 若ac bc >,则a b >C. 若33a b >,则11a b<D. 若a b >,则22a b>【结果】D 【思路】【思路】依据不等式地性质逐项思路判断即可.【详解】对于A ,若1a =-,1b =,满足11a b<,但a b >不成立,错误。
运城学院数学分析期末试题2-9
运城学院应用数学系2008—2009学年第二学期期末考试《数学分析2》 试题(B)适用范围：数学与应用数学0801\02班 命题人：杨建雅、常敏慧信息与计算科学0803班 审核人：一、填空题（10小题，每题2分，共20分）1、数集⎭⎬⎫⎩⎨⎧== ,2,11n n S 的聚点是 . 2、()[]()='+⎰dx x x n ϕϕ1 . 3、若T '是T 增加若干个分点后所得的分割，则i T i x '∆'∑'ωi T i x ∆∑ω. 4、瑕积分()010>⎰q xdx q 当 时收敛. 5、级数()∑∞=+111n n n 的和为 . 6、()()0sup lim =-∈∞→x f x f n Dx n 是函数列{}n f 在区间D 上一致收敛于f 的 条件. 7、幂级数∑nx n的收敛区间为 . 8、闭区间[]b a ,的全体聚点的集合是 .9、⎰102dx e x e .10、已知()dt t x x⎰=Φ02cos ，则()=Φ'x .二、判断题（10小题，每题2分，共20分）1、开区间集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ,2,11,21n n n 构成了开区间()1,0的一个开覆盖.（ ）2、设()[]b a x x f y ,,∈=，称()x f y =在[]b a ,上连续可微是指()x f y =在[]b a ,上既连续又可导.（ ）3、若函数f 在[]b a ,上单调，且有无限多个间断点，则函数f 在[]b a ,上可积.（ ）4、若级数()01≠∑∞=c cu n n发散，则级数∑∞=1n n u 也发散.（ ）5、级数∑∞=0n n x 在区间()1,1-内一致收敛.（ ）6、闭区间套定理的条件是结论成立的充要条件.（ ）7、若f 在[]a a ,-上可积，且为偶函数，则()0=⎰-dx x f aa .（ ） 8、设g f ,均在[]b a ,上有界，f 在[]b a ,上可积，仅在[]b a ,中有限个点处()()x g x f ≠，则()()dx x g dx x f b aba ⎰⎰=.（ ） 9、若()x f x +∞→lim 不存在，则()dx x f a ⎰∞+发散.（ ） 10、设函数项级数()x u n ∑在闭区间[]b a ,上的和函数为()x f ，且每一项()x u n 都在闭区间[]b a ,上连续，则()x f 在闭区间[]b a ,上连续.（ ）三、计算下列积分（4小题，每题5分，共20分）1、⎰-dx x x x sin cos 2cos ；2、dx x x ⎰++-+1111；3、()dx x ⎰2ln ；4、⎰-+10xx e e dx ； 四、解下列各题（4小题，每题7分，共28分）1、求极限 ()1!1lim +∞→+n x n x n e ； 2、求极限 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++∞→n n n n 212111lim ；3、求幂级数 +++++++12531253n x x x x n ，()1,1-∈x 的和函数； 4、设在坐标轴的原点有一质量为m 的质点，在区间[]()0,>+a l a a 上有一质量为M 的均匀细杆.试求质点与细杆之间的万有引力.五、证明题（2小题，每题6分，共12分）（1）设f 在[]b a ,上连续，且()x f 不恒等于零，证明()()02>⎰dx x f ba ； （2）若在区间I 上，对任何正整数n ，()()x v x u n n ≤，证明当级数()x v n ∑在I 上一致收敛时，级数()x u n ∑在I 上也一致收敛.。
数学分析期末考试试题
数学分析期末考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-3x+2在区间[1,3]上的最大值是：A. 0B. 2C. 4D. 62. 以下哪个选项不是闭区间[a, b]上连续函数的性质？A. 有界性B. 保号性C. 介值性D. 可微性3. 函数f(x)=sin(x)在x=0处的导数是：A. 0B. 1C. -1D. 24. 函数f(x)=x^3+2x^2-3x+1在x=-1处的泰勒展开式（展开到x^2项）是：A. -1+2x-x^2B. 1-2x+x^2C. -1+2x+x^2D. 1+2x-x^25. 以下哪个级数是发散的？A. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...B. 1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ...C. 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ...D. 1 - 1/2^2 + 1/3^2 - 1/4^2 + ...6. 函数f(x)=x^2在x=1处的高阶导数f^(n)(x)（n≥2）是：A. 0B. 1C. 2D. 47. 函数f(x)=e^x的原函数是：A. e^x + CB. ln(x) + CC. sin(e^x) + CD. cos(e^x) + C8. 函数f(x)=x^2在[0,1]上的定积分是：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2/39. 函数f(x)=|x|在x=0处的导数是：A. 1B. -1C. 0D. 不存在10. 以下哪个函数是周期函数？A. f(x)=x^2B. f(x)=e^xC. f(x)=sin(x)D. f(x)=ln(x)二、填空题（每题2分，共10分）11. 若函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6在x=2处取得极小值，则f'(2)=_________。
12. 若函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d在x=-1处取得最大值，则b=_________。
13. 函数f(x)=ln(x)的原函数是_________。
数学分析(2)期末试题参考答案
∑ A′
∑ ℓα (
)
µ(Iα) µ Jβxα,γ
≥
ε0 m
>
ε.
α=1 γ=1
α=1
γ=1
另 一 方 面， 对 于 每 个 xα， 存 在 一 个 Kk， 使 得 xα ∈ Kk。 因 为 P 是 利 用 K1, . . . , Kκ 的边界构造的网格分划，所以相应的 Iα × Jβxα,γ 一定包含在这个
恰好覆盖
Em，于是
∑A′
α=1
µ(Iα)
≥
ε0。对于每个
Iα (1 于是
≤ α ≤ A′)，取一个
∑ℓα
γ=1
µ(Jβxα ,γ
)
≥
1 m
xα ∈ Iα ∩ Em，设 ，所以我们有
Jβxα,1 , . . . , Jβxα,ℓα
恰好覆盖
Kxα ，
∑ A′ ∑ ℓα ( µ Iα
) × Jβxα,γ
=
i) 求证：
∫
∫
∫
ωi = ωi + ωi, i = 1, 2.
γ3
γ1
γ2
ii) 求证：
∫
lim
ωi = 0, i = 1, 2.
R→+∞ γ2
iii) 计算广义积分：
C = ∫ +∞ cos (x2) dx, S = ∫ +∞ sin (x2) dx
0
0
() 解答： i) 因为 ωi ∈ Ω1 R2 、dωi = 0 (i = 1, 2)，所以由 Green 公式可知结论
解答：（证法一）因为
K
紧且
Lebesgue ∫
零测，所以
Jordan
零测，于是
(完整)数值分析学期期末考试试题与答案(A),推荐文档
期末考试试卷( A 卷)2007 学年第二学期 考试科目： 数值分析 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业100011. 用计算机求11000时，应按照 n 从小到大的顺序相加。
n1n2. 为了减少误差 ,应将表达式 2001 1999 改写为 2进行计算。
( )2001 19993. 用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。
( )4. 采用龙格－库塔法求解常微分方程的初值问题时， 公式阶数越高，数值解越精确。
( )5. 用迭代法解线性方程组时， 迭代能否收敛与初始向量的选择、 系数矩阵及其演变方式有关，与常数项无关。
( ) 二、填空每空 2 分，共 36 分)1. 已知数 a 的有效数为 0.01 ，则它的绝对误差限为 _______ ，相对误差限为 _1 0 1 02. 设 A0 2 1 ,x 5 ,则 A 1____________________________ _， x 2 ______ ，Ax1 3 0 13. 已知 f (x) 2x 54x 35x,则 f[ 1,1,0] , f[ 3, 2, 1,1,2,3] .14. 为使求积公式 f (x)dx A 1f ( 3) A 2f (0) A 3f ( 3)的代数精度尽量高，应使13 3A 1 ， A 2 ， A 3，此时公式具有 次的代数精度。
5. n 阶方阵 A 的谱半径 ( A)与它的任意一种范数 A 的关系是 .6. 用迭代法解线性方程组 AX B 时，使迭代公式 X (k 1)MX (k)N (k 0,1,2,K )产 生的向量序列X (k)收敛的充分必要条件是 .7. 使用消元法解线性方程组AX B时，系数矩阵A可以分解为下三角矩阵L 和上三角矩阵U 的乘积，即A LU. 若采用高斯消元法解AX B，其中A 4 2，则21L ___________ ，U ____________ ；若使用克劳特消元法解AX B ，则u11 _______ ；若使用平方根方法解AX B，则l11与u11的大小关系为（选填：＞，＜，=，不一定）。
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运城学院应用数学系
2008—2009学年第一学期期末考试
《数学分析1》 试题(B)
适用范围：数学与应用数学0801\02班 命题人：杨建雅、常敏慧
信息与计算科学0803班 审核人：
一、填空题（10小题，每题2分，共20分）
1、函数()x y lg lg =的定义域为 .
2、设()⎭
⎬⎫⎩⎨⎧=-= ,2,11n n S n ，那么=S inf . 3、数列{}n a 收敛的充要条件是：对任给的0>ε，存在正整数N ， 使得当N m n >,时有 .
4、若{}n a 为有上界的递增数列，则=∞
→n n a lim . 5、设()⎪⎩
⎪⎨⎧<+=>=0,10,00,22x x x x x f x ，那么()=-→x f x 0lim . 6、函数f 为0x x →时的无穷大量是f 为()0x U o 上的无界函数的 条件.
7、曲线()3
223
-+=x x x x f 的垂直渐近线为 . 8、0=x 是函数()x
x x f sin =的第 类间断点. 9、设()x f 在R 上连续，那么()⎪⎩
⎪⎨⎧=≠-=0,0
,cos 12
x x x x x f .
10、=x d 2 .
二、判断题（8小题，每题2分，共16分）
1、设n x 为实数x 的n 位过剩近似，则有 ≥≥≥210x x x .（ ）
2、S S S min inf ∈⇔∈=ξξ.（ ）
3、设{}n a 为收敛数列，{}n b 为发散数列，那么()0≠⎭
⎬⎫⎩⎨⎧n n n b b a 必为发散数列.（ ）
4、数列{}n a 收敛⇔{}n a 的任何非平凡子列都收敛.（ ）
5、若函数f 为0x x →时的无穷小量，则f
1为0x x →时的无穷大量.（ ） 6、设在()0x U o 内有()()x g x f <，且()A x f x x =→0
lim ，()B x g x x =→0lim ，则B A <.（ ） 7、若f 在点0x 连续，则f 也在点0x 连续.（ ）
8、根据洛比达法则，1cos 1lim sin lim x x x x x x +=++∞→+∞→，所以x
x x x sin lim ++∞→不存在.（ ） 三、计算下列极限（5小题，每题4分，共20分） 1、114sin lim 0-+→x x x ； 2、x x x -→⎪⎭
⎫ ⎝⎛-21lim 0； 3、x x x 4sin arctan lim 0→ 4、()1
cos 1ln lim 0--+→x x x x ； 5、⎥⎦
⎤⎢⎣⎡→x x x 1lim 0. 四、求下列函数的导数（5小题，每题4分，共20分）
1、x e y x
cos =； 2、()x y ln ln =； 3、x x y =； 4、设x
x y ln 1ln 1-+=，求dy ； 5、设()()⎩⎨⎧-=-=t a y t t a x cos 1sin ，求π=t dx dy .
五、（6分）求函数()x x f ln =在2=x 处的泰勒公式.
六、证明题（3小题，每题6分，共18分）
（1）证明x x cos lim +∞
→不存在. （2）证明()x x x +<-1ln 2
2
()0>x . （3）证明x sin 在()+∞∞-,上一致连续.。