解方程应用题设x的技巧
解方程应用题设x的技巧
解方程应用题时，设x的技巧主要包括以下几点：
1. 选择合适的未知数：在解方程应用题时，我们需要根据题目的实际情况选择一个合适的未知数。一般来说，我们会选择与题目要求关系最直接的量作为未知数，这样可以使问题简化，求解过程更加直观。
2. 用x表示其他相关量：在确定未知数x后，需要用x表示出其他与题目要求有关的量。这样可以将实际问题转化为数学问题，从而通过解方程得到答案。
3. 简化方程：在建立方程后，我们需要对方程进行整理和化简，以便求解。这个过程中可能需要用到合并同类项、去括号、移项等技巧。
4. 求解方程：在简化方程后，可以通过等式的性质和解方程的方法求解方程。这可能需要用到加减消元法、代入消元法、配方法、因式分解法、换元法等技巧。
5. 检验解的合理性：求解方程后，需要检验得到的解是否符合题目的实际情况，排除无意义的解。如果解不合理，需要重新审题和检查求解过程。
6. 应用解答题目：最后，根据求得的解，回答题目要求的问题。这一步需要注意将解的数学意义转化为实际问题中的意义。
在实际解题过程中，可以根据具体题目灵活运用这些技巧，逐步提高解题的速度和准确率。
方程应用题解题技巧
方程应用题解题技巧 方程应用题解题技巧 方程是数学中重要的一部分，它在各个领域都有广泛的应用。在解方 程应用题时，我们需要掌握一些技巧和方法。本文将介绍一些常见的 方程应用题解题技巧。 一、分类讨论法 在解决方程应用题时，我们可以根据问题中给出的条件进行分类讨论。例如： 例1：某班学生人数为x人，其中男生y人，女生z人，已知y=2/5x，z=3/10x，则班上男生比女生多多少人？ 解：根据题意可列出方程式y+z=x，代入已知条件得到 2/5x+3/10x=x，则班上男生人数为2/5x，女生人数为3/10x。因此 男生比女生多(2/5-3/10)x=(1/10)x人。 二、代入法
代入法是指将一个未知量的值代入到另一个未知量的表达式中，并求 出另一个未知量的值。例如： 例2：甲、乙两地相距120km，两车同时从两地相向而行，甲车速度 为v1 km/h，乙车速度为v2 km/h，则它们相遇需要多长时间？ 解：设它们相遇需要t小时，则根据题意可列出方程式120=(v1+v2)t。将t用v1、v2表示，得到t=120/(v1+v2)。因此，它们相遇需要的时间为120/(v1+v2)小时。 三、等量代换法 等量代换法是指将一个未知量用另一个已知量表示出来，并代入方程 中求解。例如： 例3：一条长为10m的绳子分成两段，一段比另一段长3m，两端分 别固定在两个点上，使得绳子成为一条直线，则每段绳子的长度各是 多少？ 解：设较短的那段绳子长度为x，则较长的那段绳子长度为x+3。由题意可列出方程式x+x+3=10，解得x=3.5。因此，较短的那段绳子长 度为3.5m，较长的那段绳子长度为6.5m。
初中列方程解应用题的技巧
初中列方程解应用题的技巧 同学们学习了用字母表示数和解简易方程，还开始试着运用简易方程来解决一些实际问题。列方程解应用题是一个难点，这一部分内容融入了等式的性质，以及四则运算各部分的关系，有助于同学们对所学的算术知识进行巩固和加深理解。如何应用方程来解应用题呢 首先是审题，确定未知数。 审题，理解题意。就是全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向、相向、增加到、增加了等，并确立未知数。即用x表示所求的数量或有关的未知量。在小学阶段同学们遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数，如：“学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本，科技书有495本，文艺书有多少本”在这道题目中只有“文艺书的数量”不知道，所以只要设“文艺书的数量”为未知数x就可以了。 寻找等量关系，列出方程是关键。
“含有未知数的等式称为方程”，因而“等式”是列方程必不可少的条件。所以寻找等量关系是解题的关键。如上题中“科技书得本数比文艺书的2倍多47本”这是理解本题题目意思的关键。仔细审题发现“文艺书本数的2倍加上47本就是科技书的本数”故本题的等量关系为：文艺书本数的2倍＋47＝科技书的本数。上题中的方程可以列为：“2x＋47＝495” 解方程，求出未知数得值。 解方程时应当注意把等号对齐。如： 2x＋47＝495 2x＋47－47＝495－47 ←应将“2x”看做一个整体。 2x＝448 2x÷2＝448÷2 x＝224 检验也是列方程解应用题中必不可少的。
检验并写出答案．检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解． 1）将求得的方程的解代入原方程中检验。如果左右两边相等，说明方程解正确了。如上题的检验过程为： 检验：把x＝224代入原方程。 左边＝2×224＋47 右边＝495 ＝495 因为左边＝右边，所以x＝224是方程2x＋47＝495的解。 2）文艺书本数的2倍＋47＝科技书的本数 将224代入以上等式，等式成立。故所求得的未知数的值符合题意。 总之，以上几点技巧都是列方程解应用题的关键环节的技巧，只要大家利用这些技巧加强练习，就一定能闯过列方程解应用题这道关。在千变万化的应用问题中，我们若能抓住以上几点，以不变应万变，则问题就可迎刃而解。 错题解析： 把算术解法当作方程解法的错误
设x解方程
题目中的变化过程比较多，在设立未知数后，一步步跟上分析，把每一步的变化结果都用x的式子表示出来，最后建立等量关系. 第十讲列方程解应用题 小新去动物园看猩猩，有的猩猩在洞中，有的在外面玩耍。他就 问管理员叔叔共有多少只猩猩，管理员叔叔开心的答道：“头数加只数，只数减头数，头数乘只数，只数除头数，把四个得数相加恰好是100 .”那么聪明的你知道一共有多少只猩猩吗？ 呵呵！认真学习今天的好方法，你就可以准确、快速的解答出上 面的问题了！ 列方程解应用题的一般步骤是： ①审清题意，弄清楚题目意思以及数量之间的关系，； ②合理设未知数x，设未知数的方法有两种：问什么设什么（直接 设未知数），间接设未知数； ③依题意确定等量关系，根据等量关系列出方程； ④解方程； ⑤将结果代入原题检验。 概括成五个字就是：“审、设、列、解、验”. 列方程解应用题的关键是找到正确的等量关系。寻找等量关系的常用 方法是：根据题中“不 变量”找等量关系。
一些基本概念： （1）像4x+2=9这样的的等式，只含有一个未知数x，而且未知数x的指数为1的方程叫做一元一次方程； （2）像2x+y=8这样的的等式，含有两个未知数x、y，而且未知数的指数都为1的方程叫做二元一次方程；把两个二元一次方程用“﹛”写在一起，就组成了一个二元一次方程组； 类型Ⅰ：列简易方程解应用题 【例1】（清华附中培训试题）（难度系数：★★）解下列方程： （1）（2） （3）（4） （5）（6）
（7）（8） 【例2】（清华附中培训试题）（难度系数：★★）汽车以每小时72公里的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回音，听到回音时汽车离山谷多远？（声音的速度以340米/秒计算） 分析：72千米/小时=72000米/3600秒=2米/秒，设听到回音时汽车离山谷x米，根据题意可得： 340×4=2x+2×4，解得x=676（米）. 【例3】（小数报数学竞赛初赛）（难度系数：★★★）用绳子测井深，绳子两折时,余60厘米,绳子三折时,差40厘米，求绳长和井深？ 分析：法1：设井深是x厘米，则有：2x+60×2=3x-40×3 ，井深x=240（厘米），绳长600厘米； 【例4】（奥数网习题库）（难度系数：★★）箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球．如果经过若干次以后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个? 分析：设取球的次数为x次．那么原有的白球数为（3+7x），红球数
解方程应用题的方法和技巧
解方程应用题的方法和技巧 一、引言 解方程是数学中重要的基础概念之一，应用非常广泛。解方程应用题的题目形式多样，但解题的基本方法和技巧可以总结为几个关键步骤。本文将从实际应用问题的角度出发，分析解方程应用题的解题方法和技巧，帮助读者更好地理解和解决这类问题。 二、解方程应用题的基本方法 解方程应用题的基本方法包括以下几个步骤： 1. 理解问题 首先，我们要仔细阅读题目，确保对问题的意思有清晰的理解。在理解问题的同时，要思考问题的求解方式以及可能的方程形式。 2. 建立方程 根据问题的条件，建立数学方程。方程的建立需要根据问题中的已知量和未知量之间的关系进行推导，通常需要抽象问题的实际情境，将其转化为数学语言。 3. 解方程 利用代数运算的规则，对所建立的方程进行化简和变形，以求得未知量的解。对于一元一次方程，可以直接利用解一元一次方程的基本方法进行求解；对于其他类型的方程，可以利用不同的解法，如因式分解、配方法、平方根法、二次根式法等。 4. 检验解 将求得的解代入原方程，检验是否符合题目中给出的条件和要求。在解方程应用题中，解的合理性和正确性是非常重要的，只有通过检验的解才是最终的解答。
三、解方程应用题的技巧和实例 解方程应用题需要运用一定的技巧和策略，下面将介绍几个常用的技巧，并举例说明。 1. 制定未知量 在建立方程时，合理选择未知量的取值范围和符号，有助于简化方程的求解过程。时常使用代数字母表示未知量，并给予明确的意义，有助于理解问题和推导方程。 2. 利用已知条件 在建立方程时，充分利用题目中给出的已知条件，将其转化为数学方程的形式。这样可以提供额外的等式，从而增加方程的数量，提高问题的求解准确性。 举例：某商场促销活动中，客户在购买满500元商品后可以获得一定比例的折扣。假设购买商品的原价为x元，折扣了y元，实际支付了p元。已知购买了n件商品，请问满足这些条件时，原价是多少？ 解析：根据题目中的条件，可以列出如下的方程： - 500n = x （购买商品的原价为x元，满足满500元条件） - x - y = p （折扣后实际支付p元）以上两个方程可以联立求解，得到原价x的值。 3. 适当引入新的变量 在解一些复杂的方程应用题时，可以考虑引入新的变量，简化方程的形式。这样可以将问题转化为一个或多个更为简单的方程，进一步提高问题的可解性。 举例：甲乙两人年龄之比为7:3，现在年龄相差4岁。若甲乙的年龄之和为40岁，请问甲的年龄是多少？ 解析：设甲的年龄为7x岁，则乙的年龄为3x岁。根据题目中的条件可得到如下方程： - 7x - 3x = 4 （年龄相差4岁） - 7x + 3x = 40 （年龄之和为40岁） 通过联立和求解以上两个方程，可以得到甲的年龄为12岁。 4. 分类讨论 当问题中涉及多种情况或条件时，可以采用分类讨论的方法，将问题划分为几个简单的子问题，分别求解，并最终将结果综合得出最终的解。
线性方程组的应用题解题技巧
线性方程组的应用题解题技巧线性方程组是数学中的重要概念，广泛应用于实际问题的解决中。 本文将介绍一些解线性方程组应用题的技巧和方法。 一、问题分析 在解决线性方程组的应用题之前，首先要仔细分析问题，理解题意，并确定问题所涉及的未知量及其关系。 例如，假设有一道题目如下： 某商场举行品牌促销活动，购买商品A和商品B的顾客人数总共为100人，已知购买商品A的人数是购买商品B的人数的两倍，而购买 商品B的人数是购买商品A和商品B总人数的三分之一。求购买商品 A和商品B的人数各是多少？ 对于这道题目，首先需要明确以下几个未知量： 设购买商品A的人数为x人，购买商品B的人数为y人。 二、建立方程 建立数学模型是解决线性方程组的应用题的关键。根据问题的描述，可以建立相应的方程来表示所给的条件。 对于上述题目，根据题意，可以建立如下两个方程： x + y = 100 （购买商品A和商品B的顾客总数为100人） x = 2y （购买商品A的人数是购买商品B的人数的两倍）
三、解方程组 解方程组是确定未知量的过程。可以使用代入法、消元法、特殊解法等方法来解方程组。 以此题为例，我们可以使用代入法求解： 将第二个方程中的x用y代入第一个方程中，得到： 2y + y = 100 3y = 100 y = 100/3 y ≈ 33.33 将y的值代入第二个方程中，得到： x = 2 * 33.33 x ≈ 66.67 所以，购买商品A和商品B的人数分别约为66.67人和33.33人。 四、验证答案 解方程组之后，需要对结果进行验证，确保其符合实际情况及原始问题的要求。 在这个例子中，我们可以将买商品A的人数66.67加上买商品B的人数33.33，得到总人数100，符合题目要求。因此，答案是正确的。 五、总结
列方程解应用题的步骤
列方程解应用题的步骤 列方程解应用题的步骤（方法） 一、审题。一道应用题一般要读两遍题目。弄清已知条件和问题。 二、确定基本的数量关系。在审题时，除了弄清已知条件和问题外还要确定题目的基本数量关系。如行程问题是：（路程=速度×时间）。工作量问题是：（工作总量=工作效率×工作时间）。（矩形面积=长×宽）（利润=售价－进价）等。 三、设未知数x。（一般有两种设题方法。1、直接设题：就是求什么设什么。2、间接设题：当直接设题难以列出方程时，可以设与问题有关的量） 四、找等量关系。有三种方法1、基本的数量关系作等量关系。2、利用相差关系作等量关系。如：甲比乙多5可转化为（甲－5=乙或甲=乙＋5）3、倍数关系转化为等量关系。如：甲是乙的2倍。可化为（甲=乙×2）注意：每种等量关系在同一道应用题里只能用一次。如在设题里用过一次，就不能在列方程里再用了。这一步和第二步是关键所在。 五、列方程。根据等量关列出方程。 六、解方程。 七、答题。这样，一道应用题就完整解出了。 1、“六一”期间，商场销售某种套装，每件可获得45元利润，若按销售价的八五折销售，每件所获利润比原来少30元，那么这种套装的进货价是多少元？现销售价是多少元？ 2、某商店开发为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价是60元1双，八折出售后商家利润为40%，这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 附答案：1设进货价为x，则售价为x+45. 0.85（x+45)-x=45-30 x=155 售价200 2、设标价设为x
0.8x-60=0.4x x=150 优惠价120 3、学校学生列队以8千米每小时的速度前进，在队尾校长让一个学生跑步到队伍最前面找带队老师传指示，然后立即返回队伍，这位学生的速度是20千米每小时，来回共用3.6分钟，求学生队伍的长。 解：设学生队伍长x千米，队尾的学生用y小时跑到队前，z小时再跑回队伍后面。 在队尾的学生走到队前的距离=队伍的长度+队伍在y小时以8千米每小时的速度前进，即20×y=x+8×y 该同学又走回队后的距离=队伍的长度-队伍在z小时以8千米每小时的速度前进，即20×z=x-8×z 又已知该同学来回共用3.6分钟（即0.06小时），即y+z=0.06 解这个方程组，得x=0.504千米 4.为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费。若墨用电户四月费的电费平均每度0.5元，问该用电户四月份应缴电费多少元？ 解：设总用电x度：[(x-140)×0.57+140*0.43]/x＝0.5 0.57x-79.8+60.2＝0.5x 0.07x＝19.6 x＝280 再分步算： 140*0.43=60.2 （280-140）*0.57=79.8 79.8+60.2=140 5.1)某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1：8。今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货。结果送货人员与销售人数之比为2：5。求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？ 解：设送货人员有X人，则销售人员为8X人。 （X+22)/(8X-22)=2/5
列方程解决问题的一般技巧
为了更好地帮助同学们熟练、巧妙地用列方程解决问题，给大家介绍一下我个人在列方程解决问题过程中的总结。 一、弄清题意，巧写“设” 写“解：设”是列方程解决问题的第一步。许多同学怕用方程来解决问题的一个重要原因就是嫌写“解：设”麻烦，而且有些同学还形成了这样一个定势，不管问题问什么就设什么为χ。这个想法并不完全错，书写上的例题和课后练习有许多题目都是问什么设什么的。正是因为如此，学生才形成了这个定势，而没有从题目意思来分析应该怎样写设。 写好“解：设”是列方程解决问题的重要环节，有讲究，也有技巧。一般的设法分三种：设单位“1”的量；设最小量(分数除法应用题除外)；任选一个量来设。 二、紧扣条件，找等量关系列方程 列方程解应用题的关键是确定等量关系。那么，解题时应如何寻找等量关系呢？下面告诉同学们几种常用的方法。 1.抓住数学术语找等量关系 应用题中的数量关系：一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”、“比……多”、“比……少”、“是……的几倍”等术语表示．在解题时可抓住这些术语去找等量关系，按叙述顺序来列方程，例如：“学校
开展植树活动，五年级植树50棵，比四年级植树棵数的2倍少4棵，四年级植树多少棵？”这道题的关键词是“比……少”，从这里可以找出这样的等量关系：四年级植树棵数的2倍减去4等于五年级植树的棵数，由此列出方程。 2．紧扣几何形体周长、面积和体积公式确定等量关系 同学们在学习几何知识时，已经掌握了平面图形的周长和面积的计算公式以及立体图形的表面积和体积的计算公式。这些公式，是等量关系的具体化。 如“一个三角形的面积是100平方厘米，它的底是25厘米，高是多少厘米？”我们可以根据三角形面积计算公式直接列出方程。 3．根据常见的数量关系确定等量关系 在三年级的时候，同学们已经学习了乘、除法应用题中常见的数量关系。如，单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工效×时间＝工作总量等。这些常见的基本数量关系，就是等量关系。 4．抓住关键句子确定等量关系 好多应用题都有体现数量关系的句子。解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定等量关系。
解一元一次方程应用题的技巧(综合)
解一元一次方程应用题的技巧（综合） 一元一次方程应用题是七年级上学期的重点当然也是难点,它的学习对今后不等式解应用题以及函数问题有着决定性的意义,如果没有学好它,那今后的学习将显得比较困难. 一般在解决问题时第一步就是要设出未知数,未知数的设法主要有以下几种: 1,有比较关系时,如甲比乙多8,我们一般设较小的为X,这样计算时主要用的是加法不易出错; 2,有倍数关系时,如数学小组人数是英语小组的5倍,我们设一倍量为X,用乘法表示其余量利于计算; 3,在分数应用题中,我们设单位'1'为X, 4,在有比的问题中,我们设一份数为X, 5,在有和的问题中,我们设其中任意一个为X都可以,比如说两个班共有50人. 解应用题的基本步骤有: 1,依据题目要求设出合适的未知数; 2,根据题目实际情况找出等量关系,用文字关系式表示出来; 3,依据等量关系,把关系式中的每一项用数或者未知数表示出来列出方程; 4,解方程,依据题目问题计算; 5,把方程的解代入原题目检验. 其中的难点是第二步,找出等量关系,有些题目中的关系是比较明显的,而有的则是隐含的,需要大家去用心体会,下面我给大家示例两题: 1: 爷爷与孙子下棋，爷爷赢一盘记1分，孙子赢一盘记3分，两人下了12盘（未出现和棋）后，得分相同，他们各赢了多少盘？ 分析:属于和的问题,所以任意设一个为X。 设爷爷赢了X题,则孙子赢了(12-X)盘, 题目中的等量关系是：爷爷得分=孙子得分,
爷爷得分用X表示,孙子得分用3(12-X)表示,所以本题方程为： X=3(12-X), 解之得X=9,则12-X=12-9=3,所以爷爷赢9盘,孙子赢3盘. 2:在一只底面直径为30cm，高为8cm，的圆锥形容器中倒满水，然后将水倒入一只底面直径为10cm的圆柱形空容器里，圆柱形容器中的水有多高？ 分析:本题没有明显类型，所以直接设问题,设圆柱形容器中的水有X 厘米。 题目中的等量关系是隐含的： 圆锥形容器中的水的体积=圆柱形容器中水的体积 1/3×3.14×(30/2)×(30/2)×8=3.14×(10/2)×(10/2)X 解之得X=24.
小学数学列方程解应用题技巧_
小学数学列方程解应用题技巧(2020-08-17 14:37:40) 分类：教海拾贝 同学们学习了用字母表示数和解简易方程，还开始试着运用简易方程来解决一些实际问题。列方程解应用题是一个难点，这一部分内容融入了等式的性质，以及四则运算各部分的关系，有助于同学们对所学的算术知识进行巩固和加深理解。如何应用方程来解应用题呢？同学们不妨看看下面的一些技巧。 一、首先是审题，确定未知数。 审题，理解题意。就是全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向、相向、增加到、增加了等，并确立未知数。即用x表示所求的数量或有关的未知量。在小学阶段同学们遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数，如：“学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本，科技书有495本，文艺书有多少本？”在这道题目中只有“文艺书的数量”不知道，所以只要设“文艺书的数量”为未知数x就可以了。 二、寻找等量关系，列出方程是关键。 “含有未知数的等式称为方程”，因而“等式”是列方程必不可少的条件。所以寻找等量关系是解题的关键。如上题中“科技书得本数比文艺书的2倍多47本”这是理解本题题目意思的关键。仔细审题发现“文艺书本数的2倍加上47本就是科技书的本数”故本题的等量关系为：文艺书本数的2倍＋47＝科技书的本数。上题中的方程可以列为：“2x＋47＝495” 三、解方程，求出未知数得值。 解方程时应当注意把等号对齐。如： 2x＋47＝495 2x＋47－47＝495－47 ← 应将“2x”看做一个整体。 2x＝448 2x÷2＝448÷2 x＝224 四、检验也是列方程解应用题中必不可少的。 检验并写出答案。检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解。 1）将求得的方程的解代入原方程中检验。如果左右两边相等，说明方程解正确了。如上题的检验过程为： 检验：把x＝224代入原方程。 左边＝2×224＋47 ＝495 右边＝495 因为左边＝右边，所以x＝224是方程2x＋47＝495的解。 2）文艺书本数的2倍＋47＝科技书的本数 将224代入以上等式，等式成立。故所求得的未知数的值符合题意。
小学数学五年级上册解方程答题技巧
小学数学五年级上册解方程答题技巧 列方程解应用题是一个难点，这一部分内容融入了等式的性质，以及四则运算各部分的关系，有助于同学们对所学的算术知识进行巩固和加深理解。 如何应用方程来解应用题呢？同学们不妨看看下面的一些技巧。01首先是审题，确定未知数 审题，理解题意。就是全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向、相向、增加到、增加了等，并确立未知数。即用x表示所求的数量或有关的未知量。 在小学阶段同学们遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数， 如：“学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本，科技书有495本，文艺书有多少本？”在这道题目中只有“文艺书的数量”不知道，所以只要设“文艺书的数量”为未知数x就可以了。 02寻找等量关系，列出方程是关键 “含有未知数的等式称为方程”，因而“等式”是列方程必不可少的条件。所以寻找等量关系是解题的关键。 如上题中“科技书得本数比文艺书的2倍多47本”这是理解本题题目意思的关键。仔细审题发现“文艺书本数的2倍加上47本就是科技书的本数”故本题的等量关系为：文艺书本数的2倍＋47＝科技书
的本数。上题中的方程可以列为：“2x＋47＝495” 03解方程，求出未知数得值 解方程时应当注意把等号对齐。 如： 2x＋47＝495 2x＋47－47＝495－47 ←应将“2x”看做一个整体。 2x＝448 2x÷2＝448÷2 x＝224 04检验也是列方程解应用题中必不可少的 检验并写出答案．检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解． 1）将求得的方程的解代入原方程中检验。如果左右两边相等，说明方程解正确了。如上题的检验过程为： 检验：把x＝224代入原方程。 左边＝2×224＋47 右边＝495 ＝495 因为左边＝右边，所以x＝224是方程2x＋47＝495的解。 2）文艺书本数的2倍＋47＝科技书的本数
六年级数学列方程解应用题技巧与学习建议
六年级数学列方程解应用题技巧与学习建议 列方程解应用题是一个难点，这一部分内容融入了等式的性质，以及四则运算各部分的关系，有助于同学们对所学的算术知识进行巩固和加深理解。如何应用方程来解应用题呢?小编今天给大家收集了相关资料，快来看看吧! 六年级数学列方程解应用题技巧 一、首先是审题，确定未知数。 审题，理解题意。就是全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向、相向、增加到、增加了等，并确立未知数。即用x表示所求的数量或有关的未知量。在小学阶段同学们遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数，如：“学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本，科技书有495本，文艺书有多少本?”在这道题目中只有“文艺书的数量”不知道，所以只要设“文艺书的数量”为未知数x就可以了。 二、寻找等量关系，列出方程是关键。 “含有未知数的等式称为方程”，因而“等式”是列方程必不可少的条件。所以寻找等量关系是解题的关键。如上题中“科技书得本数比文艺书的2倍多47本”这是理解本题题目意思的关键。仔细审题发现“文艺书本数的2倍加上47本就是科技书的本数”故本题的等量关系为：文艺书本数的2倍+47=科技书的本数。上题中的方程可以列为：“2x+47=495” 三、解方程，求出未知数得值。 解方程时应当注意把等号对齐。如： 2x+47=495 2x+47-47=495-47 ←应将“2x”看做一个整体。 2x=448 2x÷2=448÷2 x=224
四、检验也是列方程解应用题中必不可少的。 检验并写出答案.检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确;二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解. 1)将求得的方程的解代入原方程中检验。如果左右两边相等，说明方程解正确了。如上题的检验过程为： 检验：把x=224代入原方程。 左边=2×224+47 右边=495 =495 因为左边=右边，所以x=224是方程2x+47=495的解。 2)文艺书本数的2倍+47=科技书的本数 将224代入以上等式，等式成立。故所求得的未知数的值符合题意。 总之，以上几点技巧都是列方程解应用题的关键环节的技巧，只要大家利用这些技巧加强练习，就一定能闯过列方程解应用题这道关。在千变万化的应用问题中，我们若能抓住以上几点，以不变应万变，则问题就可迎刃而解。 小学六年级数学学习建议 一、重视计算，培养计算能力 数学的计算学习就像语文的拼音和识字学习，是最基本的。学不好拼音和识字，语文就学不好，计算差，数学同样学不好。 在小学数学教材中，计算所占的比重很大，尤其是低年级，学生计算能力的高低直接影响着学习的质量。所以，提高孩子的计算能力，就要从低年级入手。 家长可以每天让孩子做几分钟口算。一开始，可能孩子的速度会比较慢，错误率也会很高，但慢慢的，你会发现孩子的口算速度会越来越快，正确率也会越来越高。 在以后的中学阶段，许多科目都对计算要求非常的高，因此，在小学阶段，培养孩子较高的计算能力，为以后的学习打好基础非常重要。
列方程解应用题技巧
四年级暑假专题——列方程解应用题技巧（一） 同学们，列方程解应用题的关键是根据应用题中的数量关系正确列出方程。怎样才能正确列出方程呢？今天我们的活动内容是：学会掌握解方程解应用题的技巧。 ［学习过程］ 一. 阅读思考，学会方法。 正确列出方程首先要掌握好两个问题： 1. 会用字母表示数。 例如：“甲数比乙数多5”，如果设乙数为x，那么甲数就是“x+5”，如果设甲数为x，那么乙就是“x-5”。 “甲数是乙数的2倍”，如设乙数为x，那么甲数就为“2x”，如果设甲数为x，那么乙数就是“x÷2”。 2. 弄清数量间的相等关系。 如“m比x的2倍少2”，我们把“x”的2倍即：“2x”看作一个数，m和“2x”比“2x”大，m小，相差2，即：（1）；（2）；（3）。 又如：三年级人数的1.5倍－五年级人数＝12人 三年级人数的1.5倍－12人＝五年级人数 五年级人数＋12人＝三年级人数的1.5倍 上面两个问题解决了，列方程解应用题就容易了，看例题： 例1. 一条鲨鱼，头长3米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长再加上半个身长，这条鱼全长多少米？ 分析：这道题如果直接设“鲨鱼全长x米”，方程不好列，但如果设“鲨鱼身长x米”则很容易，我们设鲨鱼身长x 米。我们看题：尾长等于头长再加上半个身长，半个身长应是x÷2＋3＝尾长。而身长等于头长加尾长，则身长＝3＋x ÷2＋3，则列方程为： 半个身长头长头长尾长 两边同时×2 两边同时 求出身长后，再根据“尾长等于头长加上身长的一半”求出尾长：12÷2＋3＝9（米），由此可求出鲨鱼的全长为 米。 像这样的间接设未知数，求出题中一个间接问题，然后再用算式求出所要求的问题，是比较复杂数学问题中常用的方法。 例2. 小明家养了一些鸡和兔。一天小强问小明：“你们家养了几只兔？几只鸡？”小明说：“我养的兔比鸡多，兔和鸡一共24只脚，你猜猜我一共养了几只兔？几只鸡？” 分析：我们根据题目中的等量关系，试着列方程解答。 设：兔x只，鸡y只。因为兔4只脚，鸡2只脚，于是4x+2y=24这个方程成立的条件是x>y，也就是说兔子要比鸡多。那么就得讨论一下。 当x=1时，，那么x 列方程解应用题 学生姓名授课日期 教师姓名授课时长 知识定位 有些数量关系比较复杂的应用题,用算术方法求解比较困难。此时,如果能恰当地假设一个未知量为x（或其它字母）,并能用两种方式表示同一个量,其中至少有一种方式含有未知数x,那么就得到一个含有未知数x的等式,即方程。利用列方程求解应用题,数量关系清晰、解法简洁,应当熟练掌握。 方程作为一种数学工具对于解题有相当大的帮助,并且在代数学中乃至整个数学中有重要的意义。 列方程与方程组解应用题关键注意以下几点： 1、设未知数的主要技巧和手段：把与其他数量关系紧密的关键量设为“x”. 2、用代数法来表示各个量：利用“x”表示出所有未知量或变量. 3、找准等量关系,构建方程：明显的等量关系与隐含的等量关系的寻找 知识梳理 1、列一元一次方程解应用题 方程是代数学最基本的模型,而一元一次方程是方程中最简单的种类. 解一元一次方程的步骤： （1）、去分母（2）、去括号（3）、移项（4）、合并同类项（5）、系数化1 2、二元一次方程组 列方程组解应用题的主要步骤与列方程解应用题基本没有区别,由于可以多设未知数,所以通过列方程组解应用题可以有更多的选择,但解方程组的过程更需要一些技巧方法,其中最关键的步骤是消元,“消元”顾名思义减少方程组 中未知数的个数,解方程组的消元方法主要有①代入消元法.②加减消元法. 加减消元法：将方程组中的某个未知数的系数调整为相等,将方程组中方程的相减达到消元目的. 代入消元法：利用方程组中的某条方程得到某项未知数的代数表达式,然后将它代入方程组中的其他方程达到消元目的. 消元后,把方程转化成一元一次方程求解。 3、重点难点解析 重点：列方程及方程组解应用题的主要步骤： （1）仔细审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量,这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系. （2）设这个量为x,用含x的代数式来表示题目中的其他量. （3）找到题目中的等量关系,建立方程. （4）解方程. （5）通过求到的关键量求得题目答案. 难点： （1）恰当的假设未知数 （2）从已知条件中寻找等量关系,列出方程或方程组并求解。 4、竞赛考点挖掘 （1）找关键量设为未知数 （2）联系其他知识点,寻找等量关系构建方程 一元一次方程应用题的解法 一、直列法。即由题中的“和”、“少”、“倍”等表示数量关系的字眼，直接列出相关的方程。 例1 在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？ 分析：显然，人员调动完成后，甲处人数＝2×乙处人数。 解：设调x人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得： 27+x=2(19+20-x)， 解之得x＝17 ∴20-x＝20－17＝3（人） 答：应调往甲处17人，乙处3人。 二、公式法。学生熟识的公式诸如“路程＝速度×时间”、“工作总量＝工作效率×工作时间”、“利润＝售价－进价”、“利润率＝利润/进价”等都是解答相关方程应用题的工具。 例2 商品进价1800元，原价2250元，要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则此商品最低可打几折出售？ 分析：根据利润率公式，列出方程即可。 解：设最低可打x折。据题意有： 5%=（2250x-1800）/1800， 解之得x＝0.84 答：最低可打8.4折。 三、总分法。即根据总量等于各分量之和来列出方程，用此法要注意分量不可有所遗漏。 例3 “过路的人！这儿埋葬着丢番图。请计算下列题目，便可知他一生经过了多少寒暑。他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半。晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。请你算一算，丢番图活到多大，才和死神见面？” 分析：本题即是著名的丢番图的“墓志铭”，题中巧妙地把丢番图的总年龄划分为了几个部分，解题时只需运用其总年龄＝各部分年龄的和即可得出解答。 解：设丢番图活了x年。据题意可得： x=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4 解之得x＝84 答：丢番图共活了84岁。 由此题的解答，我们还可知道古希腊的这位大数学家丢番图33岁结婚，38岁得子，80岁死了儿子，儿子活了42岁等。 四、同一法。这类题目的解题原理是：如果同一个量能用两个不同的代数式表达，则这两个代数式必然相等。 例4 一队学生从学校出发去部队军训，行进速度是5千米/时，走了4.5千米时，一名通讯员按原路返回学校报信，然后他随即追赶队伍，通讯员的速度是14千米/时，他在距离部队6千米处追上队伍，问学校到部队的距离是多少？（报信时间忽略不计） 分析：该题的解答关键在于，通讯员从返回学校到追上队伍所用时间与队伍五年级奥数专题 列方程解应用题(学生版)
一元一次方程应用题的解法