八年级 平面直角坐标系 一次函数

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平面直角坐标系 1．定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系． 要求：画平面直角坐标系时， x 轴、 y 轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度 有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同． 2．各个象限内点的特征： 第一象限： （＋，＋）点 P（ x ， y ） ，则 x ＞0， y ＞0； 第二象限： （－，＋）点 P（ x ， y ） ，则 x ＜0， y ＞0； 第三象限： （－，－）点 P（ x ， y ） ，则 x ＜0， y ＜0； 第四象限： （＋，－）点 P（ x ， y ） ，则 x ＞0， y ＜0； 在 x 轴上： （ x ，0）点 P（ x ， y ） ，则 y ＝0； 在 x 轴的正半轴： （＋，0）点 P（ x ， y ） ，则 x ＞0， y ＝0； 在 x 轴的负半轴： （－，0）点 P（ x ， y ） ，则 x ＜0， y ＝0； 在 y 轴上： （0， y ）点 P（ x ， y ） ，则 x ＝0； 在 y 轴的正半轴： （0，＋）点 P（ x ， y ） ，则 x ＝0， y ＞0； 在 y 轴的负半轴： （0，－）点 P（ x ， y ） ，则 x ＝0， y ＜0； 坐标原点： （0，0）点 P（ x ， y ） ，则 x ＝0， y ＝0． 3.点到坐标轴的距离： 点 P（ x ， y ）到 x 轴的距离为 y ，到 y 轴的距离为 x ． 4．点的对称： 点 P（ m ， n ） ，关于 x 轴的对称点坐标是（ m ， n ） ； 关于 y 轴的对称点坐标是（ m ， n ） ； 关于原点的对称点坐标是（ m ， n ） ． 5．平行线： 平行于 x 轴的直线上的点的特征：纵坐标相等；如直线 PQ，P (m, n) ，Q ( p , n ) ； 平行于 y 轴的直线上的点的特征：横坐标相等；如直线 PQ，P (m, n) ，Q (m, p) ． 6．象限角的平分线： 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作： P(m, m) ； 点 P ( a, b) 关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是 (b, a ) ； 第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作： P(m,m) ；
直角坐标平面内，点 A 的坐标是 ( a, b) ，若 ab 0 ，则点 A 位于__
_ 上． （★★）
直角坐标平面内，点 A 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 3，则点 A 为__
_ ． （★★）
直角坐标平面内点 A 2 m,

1 m 关于 x 轴对称的点在第四象限，则 m 的取值范围是__ 2
1 1 x 等都是一次函数，y= x，y=-x 都是 2 2
b ，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例 k
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（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与 x 轴相交的锐角度数越大（直线陡） ，|k|越小，直线与 x 轴相交的锐角度数越小（直线缓） ； （3）b 的正、负决定直线与 y 轴交点的位置； ①当 b＞0 时，直线与 y 轴交于正半轴上； ②当 b＜0 时，直线与 y 轴交于负半轴上； ③当 b=0 时，直线经过原点，是正比例函数． （4）由于 k，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同； ①如图 11－18（l）所示，当 k＞0，b＞0 时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限） ； ②如图 11－18（2）所示，当 k＞0，b﹥O 时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限） ； ③如图 11－18（3）所示，当 k﹤O，b＞0 时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限） ； ④如图 11－18（4）所示，当 k﹤O，b﹤O 时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限） ． （5）由于|k|决定直线与 x 轴相交的锐角的大小，k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此， 它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线 y=x＋1 可以看作是正比例函数 y=x 向上平移一个单位得 到的．
4、若点 P（ a ， a －2）在第四象限，则 a 的取值范围是（ A．－2＜ a ＜0 B．0＜ a ＜2 C． a ＞2） ． D． a ＜0
5.已知点 P（a,a-1）在平面直角坐标系的第一象限，则 a 的取值范围在数轴上可表示为（
）
6.如图，坐标平面上有两直线 L．M，其方程式分别为 y＝9．y＝－6．若 L 上有一点 P，M 上有一点 Q，PQ 与 y 轴平 行，且 PQ 上有一点 R，PR：PQ＝1：2，则 R 点与 x 轴的距离为何（ ）
知识结构
知识点 1 一次函数和正比例函数的概念 若两个变量 x，y 间的关系式可以表示成 y=kx+b（k，b 为常数，k≠0）的形式，则称 y 是 x 的一次函数（x 为自变 量） ，特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y= 正比例函数. 知识点 2 函数的图象 把一个函数的自变量 x 与所对应的 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这 些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线． 知识点 3 一次函数的图象 由于一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数 y=kx+b 的图象也称为直线 y=kx+b． 由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选 取两个特殊点：直线与 y 轴的交点（0，b） ，直线与 x 轴的交点（函数 y=kx 的图象时，只要描出点（0，0） ， （1，k）即可. 知识点 4 一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，k≠0）的性质 （1）k 的正负决定直线的倾斜方向； ①k＞0 时，y 的值随 x 值的增大而增大； ②k﹤O 时，y 的值随 x 值的增大而减小．
平面直角坐标系中考题精选 一、 选择题 1.点（－2，1）所在的象限是（ ） A．第一象限 B． 第二象限
C． 第三象限
D． 第四象限
2.在平面直角坐标系中，点 P（-3，2）所在象限为（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3.如图，在平面直角坐标系中，点 P（－1，2）向右平移 3 个单位长度后的坐标是（ A． （2，2） B． （－4，2） C． （－1，5） D． （－1，－1） ）
' ' ' ' ' '
将平行四边形 ABCD 平移，使得点 B 平移到 P 点，画出平移之后的平行四边形，并求其面积．
6
y P
4
A
-5
2
D O
-2 5
x
B
C
-4
-6
方法回顾
建议时间：
1．牢记坐标系各象限、坐标轴上点的特点；
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2．距离与横、纵坐标的区别的联系，注意分类讨论； 3．与几何结合时注意找出所有满足条件的点，分类讨论．
（2010· 兰州中考）函数 y A．x≤2 B．x＝3
2 x
1 中,自变量 x 的取值范围是（ x3
C．x＜2 且 x ≠3
）
D．x ≤2 且 x≠3
（2008· 孝感中考）下列曲线中，表示 y 不是 x 的函数是（
）
1、 （2010· 上海中考）一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图所示 当 0≤x≤1 时，y 关于 x 的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1≤x≤2 时，y 关于 x 的函数解析式为_____________.
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点 P ( a, b) 关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是 (b,a) ． 7．点的平移： 在平面直角坐标系中， 将点（ x ， y ）向右平移 a 个单位长度，可以得到对应点（ x a ， y ） ； 将点（ x ， y ）向左平移 a 个单位长度，可以得到对应点（ x a ， y ） ； 将点（ x ， y ）向上平移 b 个单位长度，可以得到对应点（ x ， y b ） ； 将点（ x ， y ）向下平移 b 个单位长度，可以得到对应点（ x ， y b ） ． 注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化， 我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移． 平移口诀：“左－右＋、上＋下－” ．
_ ． （★★）
点的运动
已知点 M 向左平移 4 个单位到达点 N ，点 N 关于原点的对称点为 P 2,3 ，则点 M 的坐标为__
_ ． （★★）
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已知点 A 3， 1 ，点 C 1， 4 ． 2 ，点 B 0， （1）试在平面直角坐标系中描出点 A ， B ， C ，并画出△ ABC ； （2）把△ ABC 先向右平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，得到△ A B C ，试在平面直角坐标系内画 出△ A B C 并写出各顶点的坐标． （★★）
知识点 5 正比例函数 y=kx（k≠0）的性质 （1）正比例函数 y=kx 的图象必经过原点； （2）当 k＞0 时，图象经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大； （3）当 k＜0 时，图象经过第二、四象限,y 随 x 的增大而减小．
知识点 6 点 P（x0，y0）与直线 y=kx+b 的图象的关系 （1）如果点 P（x0，y0）在直线 y=kx+b 的图象上，那么 x0,y0 的值必满足解析式 y=kx+b； （2）如果 x0，y0 是满足函数解析式的一对对应值，那么以 x0，y0 为坐标的点 P（1，2）必在函数的图象上． 例如：点 P（1，2）满足直线 y=x+1，即 x=1 时，y=2，则点 P（1，2）在直线 y=x+l 的图象上；点 P′（2，1）不 满足解析式 y=x+1，因为当 x=2 时，y=3，所以点 P′（2，1）不在直线 y=x+l 的图象上．