一次函数的图像与坐标轴的交点
一次函数总复习
第二十一章 一次函数总复习【基础知识汇总】1、正比例函数：一般表达式y=kx （k 为常数且k ≠0）；图像为过（0，0）与（1，k ）的一条直线2、一次函数：一般表达式y=kx+b （k 、b 为常数，且k ≠0）；图像是一条经过（0，k b -）与（0，b ）的直线。
其中（0，kb -）为直线与x 轴交点，（0，b ）为直线与y 轴交点。
对一次函数（包括正比例函数）的基本要求：必须为整式函数，自变量项的系数k 不为0，自变量的最高指数为1。
3、一次函数图像与坐标轴围成的三角形的面积：如右图所示： S △AOB=2OBOA ⋅=2b kb ⋅- 4、k 、b 与图像所在象限及增减性：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限⇔⎩⎨⎧><0b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<0b k 直线经过第二、三、四象限增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.b>0 b<0 b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限 经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限 经过第二、四象限图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小5、倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.若两直线k 值相同，则两直线平行。
6、图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位 7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式。
一次函数图像与性质ppt课件
图
象时，只要描出函数图象中的两个点就可画出此
函 数的图象.
b ,0 k
(2)一般地，一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)
都过(0,b) (与y轴交点坐标)和(
)(与x轴交点
总结
一次函数的图象是一条直线，我们称它为直线 y＝kx＋b；它必过(0，b)和( b , 0 )两点．
k
例1 画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象.
从 k、b的值看一次函数的图像 (1)当k＞0,b＞0时，图象过一、二、三象限； (2)当k＞0,b＜0时，图象过一、三、四象限； (3)当k＜0,b＞0时，图象过一、二、四象限； (4)当k＜0,b＜0时，图象过二、三、四象限.
例2 已知直线y＝(1－3k)x＋2k－1. (1)k为何值时，直线与y轴交点的纵坐标是－2?
一次函数的图象是一条直线，这条直线与坐标轴 有交点，正比例函数只有一个交点，一般的一次函数 有两个交点. 注意：一次函数图象的画法与我们前边学过的函数图 象的画法一样，其步骤为列表、描点、连线.通过实际 操作，我们可得出：
(1)一次函数 y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象是
一
条直线.由两点确定一条直线可知，在画一次函数
要点精析： (1)在实际问题中，当自变量x的取值受限制时，一次函 数 y＝kx＋b的图象就不一定是一条直线了，有时是线段、 射线或直线上的部分点． (2)k决定直线的倾斜角度： k＞0⇔直线y＝kx＋b在x轴上方的部分与x轴正方向的夹 角为锐角； k＜0⇔直线y＝kx＋b在x轴上方的部分与x轴正方向的夹 角为钝角； k1＝k2⇔直线y1＝k1x＋b1∥直线y2＝k2x＋b2(b1≠b2)． (3)k＞0⇔y随x的增大而增大；k＜0⇔y随x的增大而减小 ．
第07讲一次函数-—图象与性质(教案)
-一次函数图象的变换与识别
4.练习与巩固
-判断一次函数的增减性
-根据斜率和截距绘制一次函数图象
-解答与一次函数相关的问题，运用图象分析解决实际问题
二、核心素养目标
1.培养学生的数感与符号意识，通过一次函数的学习，使学生能够理解数学符号表示的实际意义，提高运用符号进行表达和交流的能力。
-图象的变换：难点在于掌握一次函数图象的平移、压缩、拉伸等变换规律，以及这些变换对斜率和截距的影响。
-例如：当一次函数图象进行平移时，斜率k保持不变，截距b发生变化，学生需要理解这种变换背后的数学原理。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数—图象与性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体以固定速度移动的情况？”（如骑自行车匀速前进）。这个问题与我们将要学习的一次函数密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数图象与性质的奥秘。
2.教学难点
-一次函数图象的理解：难点在于理解一次函数图象的几何意义，如何从图象中获取信息，以及如何将实际问题转化为一次函数图象。
-例如：学生可能难以理解图象上某点的坐标如何对应实际问题中的具体情境。
-一次函数性质的深入理解：难点在于理解斜率和截距对一次函数图象的精确影响，以及如何通过性质预测图象的形态。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的斜率和截距这两个重点。对于难点部分，如斜率的意义和截距的物理含义，我会通过举例和图象分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如物体的匀速运动。
中考数学总复习《一次函数图像与坐标轴的问题》专题测试卷带答案
中考数学总复习《一次函数图像与坐标轴的问题》专题测试卷带答案班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共12题；共24分)1．一次函数y＝x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣3）B．（0，3）C．（3，0）D．（﹣3，0）2．如图，直线y=−x+4与坐标轴交于A、B两点，点C为坐标平面内一点BC=1，点M为线段AC的中点，连接OM，则线段OM的最小值是（）A．2√2+12B．2√2−12C．1D．2√23．如图在平面直角坐标系中，直线l1对应的函数表达式为y=2x，直线l2与x，y轴分别交于A、B，且l1∥ l2，OA=2，则线段OB的长为（）A．3B．4C．2√2D．2√34．背面图案、形状大小都相同的四张卡片的正面分别记录着有关函数y=2x−4的四个结论，现将卡片背面朝上，随机抽取一张，抽到卡片上的结论正确的概率是（）A．14B．12C．34D．15．已知一次函数的图象与y=2x+3平行，且过点(4，2)，则该一次函数与坐标轴围成图形的面积为（）A．6B．9C．12D．186．如图，已知直线y=−13x+√10与与双曲线y=kx(x>0)交于A、B两点，连接OA，若OA⊥AB，则k的值为()A．B．C．D．7．对于一次函数y=−x−2，下列说法错误的是（）A．图象不经过第一象限B．图象与y轴的交点坐标为(0，−2)C．图象可由直线y=−x向下平移2个单位长度得到D．若点(−1，y1)，(4，y2)在一次函数y=−x−2的图象上，则y1<y28．若一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则方程ax+b＝0的解为（）A．x＝3B．x＝0C．x＝﹣2D．x＝﹣39．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4 √3与x轴、y轴分别交于A，B，∥OAB=30°，点P在x轴上，∥P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得∥P成为整圆的点P个数是（）A．6B．8C．10D．1210．一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解是() A．x＝5B．x＝－5C．x＝0D．无法求解11．下列四个选项中，不符合直线y＝x﹣2的性质特征的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，-2）12．下列图形中，阴影部分的面积为2的有（）个A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(共6题；共7分)13．在直角坐标系xOy中，若直线y=x+4a-12与y轴的交点在x轴上方，则a的取值范围．14．函数y=m2x2+(2m+1)x+1与x轴有交点，则m的取值范围．15．如图，一次函数y＝x＋2的图像与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB 上的点，且∥OPC＝45°，PC＝PO，则点P的坐标为．16．如果一次函数y=kx+4与两坐标轴围成的三角形面积为4，则k=．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−34x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将∥AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记作点C，折痕与y轴交点交于点D，则点C的坐标为，点D的坐标为．18．如图示直线y=√3x+√3与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动到点B1，线段BB1长度为.三、综合题(共6题；共54分)19．如图，直线y=2x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求直线BP的函数关系式．20．如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′折痕为CE．直线CE的关系式是y=−12x+8，与x轴相交于点F，且AE=3．（1）OC=，OF=；（2）求点B′的坐标；（3）求矩形ABCO的面积．21．已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0，1)和(1，-2)。
备考2021年中考数学复习专题：函数_一次函数_一次函数图象与坐标轴交点问题,综合题专训及答案
备考2021年中考数学复习专题：函数_一次函数_一次函数图象与坐标轴交点问
题，综合题专训及答案
备 考 2021中 考 数 学 复 习 专 题 ： 函 数 _一 次 函 数 _一 次 函 数 图 象 与 坐 标 轴 交 点 问 题 ， 综 合 题 专 训
1、 (2017平谷.中考模拟) 直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别父于A、B两点，点A关于直线x=﹣1的对称点为点C．
8、 (2017东平.中考模拟) 已知：如图一次函数y= x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y= 象与一次函数y= x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）．
x2+bx+c的图
（1）
求二次函数的解析式；
（2） 求四边形BDEC的面积S；
（3） 在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由
2023年中考数学考点总结+题型专训专题15 一次函数的应用与综合篇(原卷版)
知识回顾专题15一次函数的应用与综合1. 一次函数的图像与性质：一次函数与x 轴的交点坐标公式为：⎪⎭⎫ ⎝⎛-0 ，k；与y轴的交点坐标公式为：()b ，0。
2. 一次函数的平移：①左右平移，自变量上进行加减。
左加右减。
即若()0≠+=k b kx y 向左移动了m 个单位，则平移后的函数解析式为：()()0≠++=k b m x k y ；若()0≠+=k b kx y 向右移动了m 个单位，则平移后的函数解析式为：()()0≠+-=k b m x k y 。
②上下平移，解析式整体后面进行加减。
上加下减。
k 的取值 b 的取值 所在象限y 随x 的变化情况大致图像0＞k0＞b （图像交于y 轴正半轴）一二三象限y 随x 增大而增大0＜b （图像交于y 轴负半轴）一三四象限0＜k0＞b （图像交于y 轴正半轴）一二四象限y 随x 减小而减小0＜b （图像交于y 轴负半轴）二三四象限即若()0≠+=k b kx y 向上移动了m 个单位，则平移后的函数解析式为：()0≠++=k m b kx y ；若()0≠+=k b kx y 向下移动了m 个单位，则平移后的函数解析式为：()0≠-+=k m b kx y 。
3. 一次函数的对称变换：①若一次函数关于x 轴对称，则自变量不变，函数值变为相反数。
即()0≠+=k b kx y 关于x 轴的函数解析式为：()0≠+=-k b kx y ，即()0≠--=k b kx y 。
②若一次函数关于y 轴对称，则函数值不变，自变量变成相反数。
即()0≠+=k b kx y 关于y 轴的函数解析式为：()()0≠+-=k b x k y ，即()0≠+-=k b kx y 。
③若一次函数关于原点对称，则自变量与函数值均变成相反数。
即()0≠+=k b kx y 关于原点的函数解析式为：()()0≠+-=-k b x k y ，即()0≠-=k b kx y 。
中考数学《一次函数图像与坐标轴交点问题》专项练习题及答案
中考数学《一次函数图像与坐标轴交点问题》专项练习题及答案一、单选题1．若直线y=k1x+1与y=k2x−4的交点在x轴上，那么k1k2等于(）A．4B．-4C．14D．−142．当一次函数y=2x−3的图象在第四象限时，自变量x的取值范围是（）A．0＜x＜32B．x＞0C．x＜32D．无法确定3．已知在平面直角坐标系中，C是x轴上的点，点A（0，3），B（6，5），则AC+BC的最小值是( )A．10B．8C．6D．2√104．一次函数y = kx + 4的图象与坐标轴围成的三角形的面积为4，则k的值为（）．A．2B．−2C．±2D．不存在5．一次函数y=2x+6图象与y轴的交点坐标是（）A．（-3，0）B．（3，0）C．（0，-6）D．（0，6）6．一次函数y＝﹣2x﹣3的图象和性质．叙述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．与y轴交于点（0，﹣2）C．函数图象不经过第一象限D．与x轴交于点（﹣3，0）7．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y＝34x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，则⊙CDE面积的最小值为（）A．3.5B．2.5C．2D．1.28．一次函数y=-2x+m的图象经过点P(-2,3)，且与x轴、y轴分别交于点A，B，则⊙AOB的面积是()A．B．C．4D．89．直角坐标系中已知两点A(−8，3)B(−4，5)以及动点C(0，n)D(m ，0)，当四边形ABCD 的周长最小时，求比值mn .（ ） A ．−23B ．-2C ．−32D ．-310．将一次函数y ＝2x ＋4的图象与坐标轴围成的三角形面积是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．711．如图所示，直线 y =k(x −2)+k −1 与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，且 OB OC =12。
则K 的值为（ ）A ．13B ．12C ．1D ．212．如图，直线y=kx+b 交坐标轴于A （﹣2，0），B （0，3）两点，则不等式kx+b ＞0的解集是A ．x ＞3B ．﹣2＜x ＜3C ．x ＜﹣2D ．x ＞﹣2二、填空题13．一次函数y =x −1的图像向上平移3个单位后与y 轴的交点是 ． 14．若函数y ＝2x ＋3与y ＝3x －2b 的图象交x 轴于同一点，则b 的值为 ．15．如图，在平面直角坐标系中，点A ，A 1，A 2，A 3…A n 都在直线1：y ＝ √32x+1上，点B ，B 1，B 2，B 3…B n 都在x 轴上，且AB 1⊙1，B 1A 1⊙x 轴，A 1B 2⊙1，B 2A 2⊙x 轴，则A n 的横坐标为 （用含有n 的代数式表示）。
7.4 一次函数的图象和性质(2)--
·
· ·
x
函数y=kx+b可以看做是函数 函数y=kx+b可以看做是函数 y=kx+b y=kx向 或向下平移︱ y=kx向上或向下平移︱b︱个 单位长度得到的。 单位长度得到的。
-2
-3
（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移） b>0时 向上平移； b<0时 向下平移）
个单位， 象，再向下平行移动5个单位，得到一次 再向下平行移动5个单位 1 的图象． 函数 y = x − 2 的图象． 2
y=2x+3
. . . . . . . . . . . . . . .
3 y=2x+3 b+3 y=2x +0 b-3 y=2x-3
2
·
y
y=2x
· ·
y=2x-3
1
. . . . . . . . . . . . . . . -2 -1 0 2 1
·
· ·
x
-1
-2
-3
你发现这三个 函数图象有什 么相同点和不 同点吗？ 同点吗？
）、点 +3上 3、点A(-3，y1）、点B（2，y2)都在直线y=–4x+3上， A(的关系是（ D 则y1与y2的关系是（ ） A y1 ≤ y2 B y1 = y2 C y 1＜ y 2 D y 1 ＞y 2
4、设下列两个函数当 x = x1时，y = y1； 、 当x = x 2时，y = y2，用“<”或“>”号填空 或 号填空 ①对于函数y= 1x,若x2>x1,则y2___y1 对于函数 2 若 则 >
相同点： 相同点：
3
y=2x+3
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已知函数y=2x-4
（1）画出它的图象；
（2）写出这条直线与x轴、y轴交点的坐标 ；
（3）求这条直线与两坐标轴所围成的三角 形的面积。
例1:画出一次函数y=2x+4的图象
(1)直线y=2x+4与x轴的交点坐标是 ______，与y轴的交点坐标是_______.
1、直线y=-3x+4与x轴的交点坐标是 ______，与y轴的交点坐标是______.
3.已知一次函数y=4x－2,求其与两坐 标轴所围成的三角形的面积？
2.直线y=－x+2 与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是_____
3.直线 y=4与x－x轴2 的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是______
4.直线 y=－与x－x轴1 的交点坐标是 ， 与y轴的交点坐标是_____
思考题
已知一次函数y=2x+4,求其与两 坐标轴所围成的三角形的面积？
y=2x+4 y
分析: (0, 4 ) (-2 ,0)
B▪4
3
24
1
A 2 -4 -3 -▪2 -1 O -1 1 -2
234
-3
-4
三角形AOB的面 积=
x 1 OA OB 2 1 2其与两 坐标轴所围成的三角形的面积？
2.已知一次函数y=x+3,求其与两坐
标轴所围成的三角形的面积？