二次函数与x轴的交点
二次函数与X轴的交点题库
二次函数与X 轴的交点 1.已知二次函数y ＝x 2－3x ＋m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0的两实数根是（ ）．A ．x 1＝1，x 2＝－1B ．x 1＝1，x 2＝2C ．x 1＝1，x 2＝0D ．x 1＝1，x 2＝32.方程0132=-+x x 的根可视为函数3+=x y 的图象与函数x y 1=的图象交点的横坐标，则方程3210x x +-=的实根0x 所在的范围是（ ）．A ．4100<<xB ．31410<<xC ．21310<<xD ．1210<<x 3.二次函数y=x 2-3x 的图象与x 轴两个交点的坐标分别为（ ）A.(0，0)，(0，3)B.(0，0)，(3，0)C.(0，0)，(-3，0)D.(0，0)，(0，-3)4．抛物线的图象与轴交点为（ ）A ．二个交点B ．一个交点C ． 无交点D ．不能确定5.若二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值必为 ( )A ． 0或2B ． 0C ． 2D ． 无法确定6．若抛物线的所有点都在x 轴下方，则必有 （ ）A. B.C. D.7.下列二次函数中有一个函数的图像与轴有两个不同的交点，这个函数是（ ）Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．8.如图所示，函数的图像与轴只有一个交点，则交点的横坐标．22n mx x y --=)0(≠mn x c bx ax y ++=204,02>-<ac b a 04,02>->ac b a 04,02<-<ac b a 04,02<->ac b a x 2y x =24y x =+2325y x x =-+2351y x x =+-2(2)7(5)y k x x k =--+-x 0x =Ｏ9．抛物线与y 轴的交点坐标为 ，与x 轴的交点坐标为 ．10．已知方程的两根是，-1，则二次函数与x 轴的两个交点间的距离为 ．11.（1）已知抛物线，当k= 时，抛物线与x 轴相交于两点．（2）已知二次函数的图象的最低点在x 轴上，则a= ．12.已知二次函数，试说明：不论m 取任何实数，这个二次函数的图象必与x 轴有两个交点。
二次函数交于x轴的交点公式
二次函数交于x轴的交点公式
摘要：
1.二次函数与x轴的交点概念介绍
2.二次函数交于x轴的判别式
3.二次函数交于x轴的交点公式推导
4.实例演示与应用
正文：
在数学中，二次函数是指形如y = ax + bx + c（a ≠ 0）的函数。
当二次函数与x轴相交时，即存在实数解，我们可以通过求解判别式来找到这些交点。
判别式的公式为：Δ = b - 4ac。
当Δ> 0时，二次函数与x轴有两个不同的实根，交点公式为：
x1,2 = (-b ± √Δ) / (2a)
当Δ= 0时，二次函数与x轴有一个重根，即抛物线与x轴相切，交点公式为：
x1,2 = -b / (2a)
当Δ< 0时，二次函数与x轴没有实根，即抛物线与x轴不相交。
下面通过一个实例来演示如何应用交点公式：
已知二次函数y = x - 2x - 3 与x轴相交，求交点坐标。
步骤1：计算判别式Δ = b - 4ac = (-2) - 4(1)(-3) = 16。
步骤2：根据Δ的大小，判断二次函数与x轴的交点个数。
由于Δ > 0，所以二次函数与x轴有两个不同的实根。
步骤3：使用交点公式求解交点坐标。
x1,2 = (-b ± √Δ) / (2a)
x1 = (-(-2) + √16) / (2 * 1) = 3
x2 = (-(-2) - √16) / (2 * 1) = -1
所以，二次函数y = x - 2x - 3 与x轴的交点坐标为（3，0）和（-1，0）。
通过以上内容，我们可以了解到二次函数交于x轴的判别式和交点公式，并在实际问题中应用。
二次函数交点式公式
二次函数的交点式
设baiy=ax²+bx+c此函数与x轴有两交点,, 即ax²+bx+c=0有两根分别du为 x1,x2,
a(x²+bx/a+c/a)=0 根据韦达定理 a[x²-(x1+x2)x+x1*x2]=0
十字交叉相zhi乘：
1x -x1
1x -x2
a(x-x1)(x-x2) 就是这样推出的。
定义与表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax²+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
抛物线与x轴
交点个数
Δ=b²-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b²-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。
系数表达的意义
a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时,抛物线向上开口；当a<0时,抛物线向下开口。
b和a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右。
c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于（0,c）。
已知两交点求二次函数解析式
二次函数交点式怎么求解析式
二次函数交点式为：y=a（x-x1）（x-x2），这里与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0）还需要知道第三点即可求解。
举例如下：
已知二次函数与x轴的交点为（1，0）（2，0），以及函数图像像一点（4，1 2），求解析式。
解：设二次函数解析式为y=a（x-1）（x-2），则
12=a（4-1）（4-2）
12=a×3×2
12=6a
解得：a=2
故，函数解析式为：y=2（x-1）（x-2）。
顶点决定抛物线的位置，几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同。
扩展资料：
交点式：y=a(X-x1)(X-x2)[仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线]
在解决与二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时，使用交点式较为方便。
y=a(x-x1)(x-x2) 找到函数图象与X轴的两个交点，分别记为x1和x2,代入公式，再有一个经过抛物线的点的坐标，即可求出a的值。
将a、X1、X2代入y=a(x-x1)(x-x2)，即可得到一个解析式，这是y=ax²;+bx +c因式分解得到的，将括号打开，即为一般式。
X1，X2是关于ax²+bx+c=0的两个根。
一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。
二次函数公式：顶点式、交点式、两根式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：(1)一般式：y=ax2+bx+c (a，b，c为常数，a0)，则称y为x的二次函数。
顶点坐标(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)(2)顶点式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a，h，k为常数，a0)。
(3)交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2)(4)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a0.说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h，k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点。
(2)当抛物线y=ax2+bx+c 与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的
分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2)。
二次函数与直线的交点问题
二次函数与直线的交点问题二次函数与直线的交点问题是数学中的一个经典问题，它既是代数学的重要内容，也是几何学的基础知识。
在解决这类问题时，我们需要用到二次函数和直线的性质和特点，以及相关的数学方法和技巧。
本文将通过对二次函数与直线的交点问题进行分析和解答，探讨它们之间的关系及解题思路。
一、二次函数的定义和性质二次函数指的是形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为常数，且a≠0。
二次函数的图象一般为抛物线，具有以下性质：1. 对称轴：二次函数的图象关于直线x=-b/2a对称。
2. 顶点坐标：对称轴上的点称为二次函数的顶点，顶点的横坐标为-x/2a，纵坐标为f(-x/2a)。
3. 开口方向：当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
4. 零点：二次函数与x轴的交点称为二次函数的零点，也就是方程ax^2+bx+c=0的实数解。
二、直线的定义和性质直线是平面上的一种基本几何图形，它具有以下特点：1. 斜率：直线的斜率是指直线在平面上的倾斜程度，斜率为k的直线可以表示为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
2. 截距：直线与y轴的交点称为直线的y轴截距，可以表示为点(0,b)，其中b为截距。
3. 直线的方程：直线可以通过点斜式、两点式、截距式等形式来表示。
三、在解决二次函数与直线的交点问题时，我们可以将二次函数和直线的方程进行联立，然后求解方程组，从而得到二者的交点坐标。
假设给定的二次函数为y=ax^2+bx+c，直线的方程为y=kx+b。
将二者联立，可得到以下方程组：ax^2+bx+c=kx+b整理后可得：ax^2+(b-k)x+c-b=0接下来就是解二次方程了。
根据二次函数的性质，若该方程有实数解，则说明二次函数与直线有交点；若无实数解，则说明二次函数与直线无交点。
根据一元二次方程求解的公式，可得二次函数与直线的交点坐标。
若方程有两个实数解x1和x2，则交点的坐标为(x1, y(x1))和(x2, y(x2))。
二次函数中点坐标公式
二次函数中点坐标公式二次函数是一种具有二次项的代数表达式，其一般形式为：f(x) = ax² + bx + c其中，a、b、c为实数，并且a≠0。
二次函数在平面直角坐标系上呈现出一条弧线，也称为抛物线。
本文将详细解释二次函数中的点坐标公式，包括顶点、零点和判别式等内容。
首先要了解的是二次函数的顶点，顶点一般用(x₀,y₀)表示，其x坐标为：x₀=-b/(2a)y坐标则可通过将x₀代入函数中得到：y₀=f(x₀)=a(x₀)²+b(x₀)+c由此可见，顶点的坐标可以通过函数的系数a、b和c来计算。
顶点是二次函数的最高或最低点，也是对称轴的交点。
其次是二次函数的零点，也叫根或x轴交点。
零点是函数与x轴的交点，即二次函数在x轴上的解。
令函数等于零，可以得到二次方程：ax² + bx + c = 0为了求解这个二次方程，可以使用求根公式，即：x₁,₂ = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)在根的公式中，判别式起着重要的作用。
判别式是二次方程的系数a、b和c所构成的表达式，用Δ表示，即：Δ = b² - 4ac通过判别式可以判断二次方程的两个根的情况：1.如果Δ>0，则方程有两个不同的实根。
2.如果Δ=0，则方程有两个相等的实根。
3.如果Δ<0，则方程没有实根，只有复数解。
当然，还有一些特殊情况：4.如果Δ=0，且a=0，则方程退化为一次方程。
5.如果a=0，且b≠0，则方程退化为一条直线。
6.如果a=0，且b=0，则方程成为一个常数函数。
除了顶点和零点，二次函数还有一些其它的重要点。
例如，对称轴是一个与抛物线中心对称的直线，其方程可由顶点坐标得到：x=x₀关于顶点的对称点位于抛物线上，具有相同的y坐标，但x坐标相对于对称轴对称。
此外，可以通过确定二次函数的开口方向来进一步解释它的点坐标。
若二次函数的系数a大于0，则开口向上，即抛物线的顶点是最低点；若a小于0，则开口向下，即抛物线的顶点是最高点。
初中二次函数取值范围问题
初中二次函数取值范围问题
对于初中二次函数取值范围问题，我们需要考虑函数的开口方向、与x轴的交点以及函数的对称轴。
首先，我们需要判断二次函数的开口方向。
如果二次函数的二次项系数大于0，那么函数开口向上；如果二次项系数小于0，那么函数开口向下。
其次，我们需要找出二次函数与x轴的交点。
这可以通过令y=0，然后解一元二次方程得到。
然后，我们需要找到二次函数的对称轴。
对称轴的公式是x = -b/2a。
接下来，我们可以根据这些信息来判断函数的取值范围。
如果函数开口向上，那么在对称轴的右侧，函数值会随着x的增大而增大；如果函数开口向下，那么在对称轴的右侧，函数值会随着x的增大而减小。
如果函数与x轴有两个不同的交点，那么函数值在交点之间为0，在其他地方不为0。
最后，我们可以根据题目要求的具体情况，结合以上分析，来找出函数的取值范围。
例如，考虑一个开口向上的二次函数y = 2x^2 - 4x + c。
它的对称轴是x = 1。
如果这个函数经过点A(2, m)和点B(3, n)，由于2 > 1且3 > 1，且函数开口向上，因此在A和B两点，m < n。
这就是解决初中二次函数取值范围问题的一般方法。
对于具体的问题，还需要具体分析。
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y x O y x O y
x O 二次函数与x 轴的交点
函数y = ax ²+b x +c 与x 轴的交点.
① a =0，b ≠0时 y =b x +c 函数与x 轴有 个交点.
② a ≠0时，以a ＞0为例.由⎩⎨⎧=++=0
2y c bx ax y 得： ；△= .
当△≥0时，21x x += . 21x x ⋅= . ||21x x -= .
例题讲解
1.求抛物线4832+-=x x y 与x 轴的两个交点. 2、求抛物线4832+-=x x y 与直线y =4的两个交点.
3.求抛物线4832
+-=x x y 与直线y =x -2的两个交点.
4.抛物线4832+-=x x y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、B(A 在B 左边),在直线BC 下方抛物线上找一点P ，使得△BPC 的面积最大，并求出最大值.
5.已知直线y =-x +6与函数y =x
5的图象交于A 、B 两点，O 为原点，求△A BO 的面积.
6.已知二次函数142
-++=k x x y
（1）若抛物线与x 轴有两个不同的交点，求k 的取值范围。
（2）若抛物线的顶点在x 轴上，求k 的取值
7.已知函数y =ax ²-ax +3x +1的图像与x 轴有且只有一个交点，求a 的值和与x 轴的交点坐标.
课堂测试
1、已知二次函数772--=x kx y 与x 轴有交点，则k 的取值范围是 .
2、关于x 的一元二次方程02=--n x x 没有实数根，则抛物线n x x y --=2的顶点在第_____象限；
3、抛物线222++-=kx x y 与x 轴交点的个数为（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、以上都不对
4、二次函数c bx ax y ++=2对于x 的任何值都恒为负值的条件是（ ）
A 、0,0>∆>a
B 、0,0<∆>a
C 、0,0>∆<a
D 、0,0<∆<a
5、若方程02=++c bx ax 的两个根是－3和1，那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线（ ）
A 、x ＝－3
B 、x ＝－2
C 、x ＝－1
D 、x ＝1
6、画出二次函数322--=x x y 的图象，并利用图象求方程0322=--x x 的解，说明x 在 范围时0322≤--x x .
7、已知二次函数2y x px q =++的图象与x 轴只有一个公共点，坐标为()1,0-，求,p q 的值
8、已知抛物线22y x mx m =-+-.
（1）求证：此抛物线与x 轴有两个不同的交点；
（2）若m 是整数，抛物线22y x mx m =-+-与x 轴交于整数点，求m 的值；
（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A ，抛物线与x 轴的两个交点中右侧交点为B.若M 为坐标轴上一点，且MA=MB ，求点M 的坐标.。