二次函数与坐标轴交点
中考数学总复习《二次函数图像与坐标轴的交点问题》练习题-附带答案
中考数学总复习《二次函数图像与坐标轴的交点问题》练习题-附带答案一、单选题(共12题；共24分)1．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；②4a+c＞2b；③4a+b=0；④当x＞-1时y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A．1B．-1C．2D．-2 3．已知二次函数y=x2−x+14m−1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5B．m≥2C．m<5D．m>2 4．二次函数y=x2-2x-2与坐标轴的交点个数是（）A．0B．1C．2D．3 5．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时y随x增大而增大．其中结论正确的是（）A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤6．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于（-1，0），（3，0），则下列判断错误的是（）．A．图象的对称轴是直线x＝1B．当x>1时y随x的增大而减小C．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别是-1和3D．当y<0时x<-17．若抛物线y=x2﹣2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜1C．m＞﹣1D．m＞1 8．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X﹣1013y﹣1353①ac＜0；②当x＞1时y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）A．m≥﹣2B．m≥2C．m≥0D．m＞4 10．如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；③b2＝4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4 11．已知抛物线y＝ax2﹣2ax＋a﹣c（a≠0）与y轴的正半轴相交，直线AB∥x轴，且与该抛物线相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，当x＝x1＋x2时函数值为p；当x＝x1+x2q.则p﹣q的值为（）2时函数值为A．a B．c C．﹣a＋c D．a﹣c 12．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根二、填空题(共6题；共6分)13．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．14．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x+m）2+n的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标的最大值为．15．若抛物线y=x2与直线y=x+2的交点坐标为（﹣1，1）和（2，4），则方程x2﹣x﹣2=0的解为．16．已知二次函数y=x2－2x－3与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，且∥ABC的面积等于10，则C点坐标为．17．抛物线y＝（m﹣1）x2+2x+ 12m图象与坐标轴有且只有2个交点，则m＝．18．若二次函数y=kx2−4x+3的函数值恒大于0，则k取值范围是.三、综合题(共6题；共56分)19．已知二次函数y＝x2－（m＋2）x＋2m－1（1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；（2）若该函数的图象与y轴交于点（0，3）．①求函数图象与x轴的交点坐标；②当0＜x＜5时求y的取值范围．20．（1）解方程：x2−x+13=3(x2+1)+5x；（2）求二次函数y=2x2−5x的图象与x轴的交点坐标．21．已知二次函数y=mx2﹣5mx+1（m为常数，m＞0），设该函数的图象与y轴交于点A，该图象上的一点B与点A关于该函数图象的对称轴对称．（1）求点A，B的坐标；（2）点O为坐标原点，点M为该函数图象的对称轴上一动点，求当M运动到何处时∥MAO的周长最小．22．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标．23．已知函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．24．已知二次函数y=ax2﹣4ax+1（1）写出二次函数图象的对称轴：；（2）如图，设该函数图象交x轴于点A、B（B在A的右侧），交y轴于点C．直线y=kx+b经过点B、C．①如果k=﹣13，求a的值②设点P在抛物线对称轴上，PC+PB的最小值为√13，求点P的坐标．参考答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】0或114．【答案】815．【答案】﹣1或216．【答案】（4，5）或（－2，5）17．【答案】﹣1或2或018．【答案】k>4 319．【答案】（1）解：令y=0，则x2−(m+2)x+2m−1=0，∴△=[−(m+2)2]−4(2m−1)=m2+4m+4−8m+4=m2−4m+8=(m−2)2+4≥4∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根，即抛物线与x轴总有两个交点；（2）解：①∵函数的图象与y轴交于点（0，3）．∴2m−1=3，∴m=2，∴抛物线的解析式为：y=x2−4x+3，当x2−4x+3=0，∴(x−1)(x−3)=0，∴x1=1，x2=3，所以抛物线与x 轴的交点坐标为：(−1，0)，(−3，0). ②∵y =x 2−4x +3=(x −2)2−1，∴ 抛物线的开口向上，当x =2时函数的最小值为−1， 当x =0时 当x =5时∴ 当0＜x ＜5时y 的取值范围为：−1≤y ＜8.20．【答案】（1）解：将方程化为一般式，得x 2+3x −5=0．∵Δ=b 2−4ac =32−4×1×(−5)=29>0．∴x =−3±√292×1=−3±√292．解得x 1=−3+√292，x 2=−3+√292．（2）解：把y =0代入y =2x 2−5x 中得2x 2−5x =0． 解得x 1=0，x 2=52．∴二次函数y =2x 2−5x 的图象与x 轴的交点坐标是(0，0)和(52，0)．21．【答案】（1）解：当x=0时y=1，则点A 的坐标为（0，1）∵抛物线对称轴为x= 5m 2m = 52∴B 点坐标为（5，1）（2）解：设直线OB 解析式为y=kx ，把B （5，1）代入可得5k=1，解得k= 15 ∴直线OB 解析式为y= 15 x由轴对称的性质可知当点M 运动到直线OB 与二次函数对称轴的交点时∥MAO 的周长最小．当x= 52时y= 12∴M 点的坐标为（ 52， 12 ）22．【答案】（1）解：由顶点A （﹣1，4），可设二次函数关系式为y=a （x+1）2+4（a≠0）．∵二次函数的图象过点B （2，﹣5） ∴点B （2，﹣5）满足二次函数关系式 ∴﹣5=a （2+1）2+4 解得a=﹣1．∴二次函数的关系式是y=﹣（x+1）2+4（2）解：令x=0，则y=﹣（0+1）2+4=3∴图像与y轴的交点坐标为（0，3）；令y=0，则0=﹣（x+1）2+4解得x1=﹣3，x2=1故图像与x轴的交点坐标是（﹣3，0）、（1，0）23．【答案】（1）解：当x=0时y=1．所以不论m为何值，函数y=mx2﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）；（2）解：①当m=0时函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点；②当m≠0时若函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2﹣6x+1=0有两个相等的实数根所以∥=（﹣6）2﹣4m=0，m=9．综上，若函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9 24．【答案】（1）直线x=2（2）解：①当x=0时y=1∴点C的坐标为（0，1）．将（0，1）代入y=kx+b，得：b=1．∵k= −1 3∴y=−13x+1当y=0时有−13x+1=0解得：x=3∴点B的坐标为（3，0）．将B（3，0）代入y=ax2﹣4ax+1，得：9a﹣12a+1=0解得：a=3；②当PC+PB取最小值时点P是直线BC与直线x=2的交点，且PC+PB的最小值=BC= √13．∵OC=1∴在Rt∥OBC中OB= 2√3∴此时点B的坐标为(2√3，0)将点B的坐标代入y=kx+1得：2√3k+1=0解得：k=−√36∴此时直线BC的解析式为：y=−√36x+1∵当x=2时.∴点P的坐标为(2，3−√33)。
二次函数与坐标轴交点
二次函数与坐标轴的交点问题
预习导入：
一次函数36
=+与x轴的交点坐标为；与y轴的交
y x
点坐标为。
思考问题：你能求出下列二次函数与x轴，y轴的交点坐标吗？请试一试。
1、223
y x x
=-+
=-+ 3、2610 =-- 2、244
y x x
y x x
归纳：二次函数2
=++的图像与x轴的位置关系：
y ax bx c
1、2
当时，抛物线与轴有个交点；
∆>=++
0y ax bx c x
2、2
∆==++
当时，抛物线与轴有个交点；
0y ax bx c x
3、2
当时，抛物线与轴个交点；
0y ax bx c x
∆<=++
例：若抛物线221
y x x m x
=-+-与轴有交点,求m的取值范围。
练习：1、抛物线2
=--+与坐标轴有个交点，
y x x
34
2、抛物线2
=++与x轴有两个交点，则m的取值范围
2
y x x m
3、已知抛物线22
y x m x m
=+-+与x轴只有一个交点，求m的值。
(21)
4、已知二次函数25
=-+-，求证：不论k为何实数，此函数图像与x
y x kx k
轴都有两个交点。
拓展探索：
1、已知抛物线2
=++与x轴的两个交点坐标分别为（-1,0）
y ax bx c
（5,0），那么一元二次方程20
++=的根是。
ax bx c
2、二次函数的图像如图所示，你能写出图像与x轴的
另外一个交点的坐标吗？请写下来。
二次函数与x轴的交点
y x O y x O yx O 二次函数与x 轴的交点函数y = ax ²+b x +c 与x 轴的交点.① a =0，b ≠0时 y =b x +c 函数与x 轴有 个交点.② a ≠0时，以a ＞0为例.由⎩⎨⎧=++=02y c bx ax y 得： ；△= .当△≥0时，21x x += . 21x x ⋅= . ||21x x -= .例题讲解1.求抛物线4832+-=x x y 与x 轴的两个交点. 2、求抛物线4832+-=x x y 与直线y =4的两个交点.3.求抛物线4832+-=x x y 与直线y =x -2的两个交点.4.抛物线4832+-=x x y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、B(A 在B 左边),在直线BC 下方抛物线上找一点P ，使得△BPC 的面积最大，并求出最大值.5.已知直线y =-x +6与函数y =x5的图象交于A 、B 两点，O 为原点，求△A BO 的面积.6.已知二次函数142-++=k x x y（1）若抛物线与x 轴有两个不同的交点，求k 的取值范围。
（2）若抛物线的顶点在x 轴上，求k 的取值7.已知函数y =ax ²-ax +3x +1的图像与x 轴有且只有一个交点，求a 的值和与x 轴的交点坐标.课堂测试1、已知二次函数772--=x kx y 与x 轴有交点，则k 的取值范围是 .2、关于x 的一元二次方程02=--n x x 没有实数根，则抛物线n x x y --=2的顶点在第_____象限；3、抛物线222++-=kx x y 与x 轴交点的个数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、以上都不对4、二次函数c bx ax y ++=2对于x 的任何值都恒为负值的条件是（ ）A 、0,0>∆>aB 、0,0<∆>aC 、0,0>∆<aD 、0,0<∆<a5、若方程02=++c bx ax 的两个根是－3和1，那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线（ ）A 、x ＝－3B 、x ＝－2C 、x ＝－1D 、x ＝16、画出二次函数322--=x x y 的图象，并利用图象求方程0322=--x x 的解，说明x 在 范围时0322≤--x x .7、已知二次函数2y x px q =++的图象与x 轴只有一个公共点，坐标为()1,0-，求,p q 的值8、已知抛物线22y x mx m =-+-.（1）求证：此抛物线与x 轴有两个不同的交点；（2）若m 是整数，抛物线22y x mx m =-+-与x 轴交于整数点，求m 的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A ，抛物线与x 轴的两个交点中右侧交点为B.若M 为坐标轴上一点，且MA=MB ，求点M 的坐标.。
中考数学《二次函数图像与坐标轴的交点问题》专项练习题及答案
中考数学《二次函数图像与坐标轴的交点问题》专项练习题及答案一、单选题1．如图，将二次函数y=31x2-999x+892的图形画在坐标平面上，判断方程31x2-999x+892=0的两根，下列叙述何者正确（）A．两根相异，且均为正根B．两根相异，且只有一个正根C．两根相同，且为正根D．两根相同，且为负根2．已知抛物线y=ax2+bx+c(a＜0）过A（-3，0）、O（1，0）、B（-5，y1）、C（5，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1<y2D．不能确定3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论正确的是（）A．c＜0B．a+b+c＜0C．2a﹣b=0D．b2﹣4ac=04．已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是() A．k≤2且k≠1B．k<2且k≠1C．k=2D．k=2或15．函数y=ax+1与抛物线y=ax2+bx+1(b≠0)的图象可能是（）.A．B．C．D．6．若关于x的一元二次方程（x-2）(x-3）=m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②m＞；③二次函数y=（x-x1）（x-x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．37．对于每个非零自然数n，抛物线y=x2-2n+1n(n+1)x+1n(n+1)与x轴交于A n，B n两点，以A n B n表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2009B2009（）A．20092008B．20082009C．20102009D．200920108．二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()A．k<3B．k<3，且k≠0C．k≤3D．k≤3，且k≠010．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（-1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根11．已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；3．④a+b+cb−a的最小值为其中，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（）A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤二、填空题13．已知函数y=ax2−2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则a的值是.14．经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是．15．如图，P是抛物线y=2（x﹣2）2对称轴上的一个动点，直线x=t平行y轴，分别与y=x、抛物线交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=．16．抛物线y=x2﹣4x+c与x轴交于A、B两点，已知点A的坐标为（1，0），则线段AB的长度为．17．抛物线y= 49(x-3)2与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则△AOB的面积为18．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为．三、综合题19．如图，二次函数y=- 12x2+bx+c的图象经过A(2，0)、B(0，-4)两点（1）求二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．20．已知二次函数y=ax2+bx+8，经过点(1,9)和(6,−16).（1）求此二次函数解析式；（2）若此二次函数与x轴的交点为点A、点B，与y轴的交点为点C，求△ABC的面积. 21．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于点A，B（A在B的左侧）．（1）若抛物线的对称轴为直线x＝﹣3，AB＝4．求抛物线的表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若△OCP是等腰直角三角形，求点P的坐标；22．已知二次函数y=（x-1）（x-m）．（1）若二次函数的对称轴是直线x=3，求m的值．（2）当m>2，0≤x≤3时，二次函数的最大值是7，求函数表达式．23．已知抛物线y=ax2－2ax－3+2a2 （a<0）．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的函数解析式；24．已知抛物线顶点坐标为（1，3），且过点A（2，1）．（1）求抛物线解析式；（2）若抛物线与x轴两交点分别为点B、C，求线段BC的长度．参考答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】C13．【答案】0或114．【答案】y=﹣38x2+ 34x+315．【答案】5±√52或1或316．【答案】217．【答案】618．【答案】x1=4，x2=﹣219．【答案】（1）解：分别把点A(2，0)、B(0，-4)代入y=−12x2+bx+c得{−12×22+2x+c=0c=−4解得：{b=3c=−4∴这个二次函数的解析式为：y=−12x2+3x−4（2）解：由（1）中抛物线对称轴为直线∴点C的坐标为：(3，0)∴AC=3−2=1∴△ABC的面积为：12⋅OB⋅AC=12×4×1=220．【答案】（1）解：把点(1,9)和(6,−16)代入函数解析式得{9=a+b+8−16=36a+6b+8解得a=-1, b=2. 所以二次函数的解析式为y=−x2+2x+8（2）解： 令y=0,得-x 2+2x+8=0, 解得x=-4或x=2 得A 、B 的坐标为（-4,0），（2,0） 则AB=6令x=0, 得y=8 ∴C 点坐标为（0,8），则OC=8 ∴S △ABC =12AB ×OC =12×6×8=24 .21．【答案】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣3，AB ＝4∴A 、B 两点到对称轴的距离相等，且为2 ∴A 点坐标为（-5，0），B 点坐标为（-1，0）把A 、B 两点的坐标分别代入函数解析式中，得： {−25−5m +n =0−1−m +n =0解得： {m =−6n =−5∴y =−x 2−6x −5（2）解：∵y =−x 2−6x −5 平移后过原点∴设平移后过原点的抛物线为 y =−x 2+bx 令 y =−x 2+bx =0 ，解得：x=0 ∴C （b ，0）且b>0∵y =−x 2+bx =−(x −b 2)2+b 24∴顶点P 的坐标为 (b 2，b 24) ∵△OCP 是等腰直角三角形 ∴b 2=b 24解得：b=2∴顶点P 的坐标为 (1，1)22．【答案】（1）解： 令y =0，即0=(x −1)(x −m) ，得x 1=1，x 2=m也即抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（m，0）∵（1，0），（m，0）关于抛物线对称轴对称，且对称轴是直线x=3∴1+m2=3，解得m=5（2）解：由（1）可知，抛物线的对称轴为直线x=1+m 2∵m>2，∴x=1+m 2>32∵a=1＞0，且0≤x≤3时，二次函数的最大值是7∴当x＝0时y max=7∴把（0，7）带入抛物线表达式得7=(0−1)(0−m)∴m=723．【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2−2ax−3+2a2=a(x−1)2+2a2−a−3∴抛物线的对称轴为直线x=1；（2）解：由（1）可得y=a(x−1)2+2a2−a−3∵抛物线的顶点在x轴上∴2a2−a−3=0解得a1=32，a2=－1∵a<0∴a=－1∴抛物线的解析式为y=−x2+2x−1．24．【答案】（1）解：设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+3把A（2，1）代入得a•（2﹣1）2+3=1，解得a=﹣2所以抛物线解析式为y=﹣2（x﹣1）2+3（2）解：y=0时，﹣2（x﹣1）2+3=0解得x1=1+ √62，x2=1﹣√62所以BC=1+ √62﹣（1﹣√62）= √6。
初中数学 二次函数与坐标轴的交点如何求解
初中数学二次函数与坐标轴的交点如何求解
在初中数学中，二次函数与坐标轴的交点是一个重要的概念。
这些交点对于分析二次函数的性质、解决实际问题以及绘制函数图像都非常关键。
下面将详细介绍如何求解二次函数与坐标轴的交点：
二次函数的一般形式为：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是实数，且a不等于零。
二次函数与坐标轴的交点可以通过以下步骤来求解：
1. 求解与x轴的交点：
当二次函数与x轴的交点时，函数的纵坐标为零。
我们可以通过以下公式来计算与x轴的交点的横坐标：f(x) = 0，即ax^2 + bx + c = 0。
这是一个二次方程，可以使用求根公式或配方法来解。
求解得到的解为二次函数与x轴的交点的横坐标。
2. 求解与y轴的交点：
当二次函数与y轴的交点时，函数的横坐标为零。
我们可以直接将x等于零代入二次函数的表达式中，得到与y轴的交点的纵坐标。
通过以上步骤，我们可以求解二次函数与坐标轴的交点。
这些交点对于我们理解二次函数的图像特征、分析函数的零点、最值以及对称性等都非常重要。
在解决实际问题和绘制函数图像时，求解二次函数与坐标轴的交点可以帮助我们确定函数的关键特征和行为。
理解如何求解二次函数与坐标轴的交点，可以帮助我们更好地理解和应用二次函数的概念。
补充：二次函数的交点式
直线x=1
（-1,0）、（3,0） （-1,0）、（-3,0） （-1,0）、（3,0）
归纳：
二次函数
y a(x x1)( x x2 ) 的对称轴是直线
x x1 x2 2
顶点是（ x1 x2 , 代入解释求y）
2
练习： 1、若二次函数的图象与轴的交点坐标是（3,0），（-1,0） ，则对称轴是 直线x=1
（1）y x2 2x 3 （2）y x 2 4x 3 （3）y 2x 2 8x 6
y=(x+1)(x-3) y=(x+1)(x+3) y=2(x+1)(x+3)
（2）求以上二次函数与x轴的交点坐标
y x2 2x 3
与x轴的交点 （-1,0）、（3,0）
y x2 4x 3
y a(x x1)( x x2 )
二 次 函 数 对 称 轴 顶点
与坐标轴交点
一般 式 y ax2 bx c(a 0)
x b 2a
b 4ac b2 与 y 轴交于点
( , 2a
4a
) （0，c ）顶点 式y a源自x h)2 k直线x=h
（h，k）
1、用十字相乘法对下列二次函数的解析式进行改写：
则该抛物线与x的交点坐标是 (x1,0)、(x2,0)
故我们把这种二次函数的关系式叫做交点式（也叫 两根式）
练习.把下列二次函数改写成交点式，并写出它与坐 标轴的交点坐标.
（1） y x 2 3x 2 （2）y 3x2 9x 12（3）y 2x2 12 x 10
(1)y=(x-2)(x-1) (2)y=3(x-4)(x+1) (3)y=2(x-1)(x-5)
备战中考数学专题二次函数图像与坐标轴的交点问题(含解析)
2019备战中考数学专题-二次函数图像与坐标轴的交点问题（含解析）一、单选题1.二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是()A.k<3B.k<0且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠02.如图图形中阴影部分的面积相等的是（）A.①①B.①①C.①①D.①①①3.在如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，大伟同学观察后得出了以下四条结论：①a ＜0，b＞0，c＞0；①b2﹣4ac=0；① ＜c；①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根，你认为其中正确的结论有（）A.1条B.2条C.3条 D.4条4.若函数的图象与坐标轴有三个交点，则的取值范围是（）A. B. C.D.5.二次函数y=（x﹣1）（x﹣2）﹣1与x轴的交点x1，x2，x1＜x2，则下列结论正确的是（）A.x1＜1＜x2＜2B.x1＜1＜2＜x2C.x2＜x1＜1D.2＜x1＜x26.对某个函数给定如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满足|y|≤M，则称这个函数是有界函数．在所有满足条件的M中，其中最小值称为这个函数的边界值．现将有界函数（0 x m，1≤m≤2）的图象向下平移m个单位，得到的函数边界值是t，且≤t≤2，则m的取值范围是（）A.1≤m≤B.≤m≤C.≤m≤D.≤m≤27.二次函数y=x2－(m－1)x+4的图像与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A.1或－3B.5或－3C.－5或3D.以上都不对8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=α（x﹣1）2+k与x轴交于A．B两点，与y轴交于C点．CD①x轴与抛物线交于D点且A（﹣1，0）则OB+CD=（）A.4B.5C.6D.79.“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．﹣﹣苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x= ﹣2实数根的情况是（）A.有三个实数根B.有两个实数根C.有一个实数根D.无实数根10.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）A.k＞-B.k＞-且k≠0C.k≥-D.k≥-且k≠011.抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为x=1，它与x轴的一个交点的坐标为（﹣3，0），则它与x轴另一个交点的坐标为（）A.（﹣2，0）B.（﹣1，0）C.（2，0）D.（5，0）二、填空题12.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是________．13.二次函数y=kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是________．14.二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象在x轴上截得的线段长为________．15.已知y=﹣x2+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，则①ABC的面积为________．16.二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）（a≠0，a，b，C为常数）的图象，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m有实数根，则m的取值范围是________．17.已知正整数a满足不等式组（x为未知数）无解，则a的值为________；函数y=（3﹣a）x2﹣x﹣3图象与x轴的交点坐标为________18.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标分别是(－3，0)，(2，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是________.三、解答题19.使得函数值为0的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0可得x=1，我们说1是函数y=x﹣1的零点．已知函数y=x2﹣2mx﹣2（m+3）（m为常数）（1）当m=0时，求该函数的零点．（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点．20.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分别交于点A（2，0）、点B（点B在点A的右侧），与轴交于点C，tan①CBA=．（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D，求四边形ACBD的面积；（3）设抛物线上的点E在第一象限，①BCE是以BC为一条直角边的直角三角形，请直接写出点E的坐标．四、综合题21.已知二次函数为y=x2﹣2x+m（1）写出它的图象的开口方向，对称轴；（2）m为何值时，其图象顶点在x轴上方？22.已知在平面直角坐标系内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C；（1）求抛物线的表达式；（2）求①ABC的面积．23.已知二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C．（1）求出点A、B、C的坐标．（2）求S①ABC（3）在抛物线上（除点C外），是否存在点N，使得S①NAB=S①ABC，若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【分析】利用kx2-6x+3=0有实数根，根据判别式可求出k取值范围。
备战中考数学专题二次函数图像与坐标轴的交点问题(含解析)
2021备战中考数学专题-二次函数图像与坐标轴的交点问题〔含解析〕一、单项选择题1.二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有两个交点，那么k的取值范围是()A.k<3B.k<0且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠02.如图图形中阴影局部的面积相等的是〔〕A.①②B.②③C.①③D.①②③3.在如下图的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，大伟同学观察后得出了以下四条结论：①a＜0，b＞0，c＞0；②b2﹣4ac=0；③ ＜c；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根，你认为其中正确的结论有〔〕A.1条B.2条C.3条D.4条4.假设函数的图象与坐标轴有三个交点，那么的取值范围是〔〕A. B. C.D.5.二次函数y=〔x﹣1〕〔x﹣2〕﹣1与x轴的交点x1，x2，x1＜x2，那么以下结论正确的选项是〔〕A.x1＜1＜x2＜2B.x1＜1＜2＜x2C.x2＜x1＜1D.2＜x1＜x26.对某个函数给定如下定义：假设存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满足|y|≤M，那么称这个函数是有界函数．在所有满足条件的M中，其中最小值称为这个函数的边界值．现将有界函数〔0 x m，1≤m≤2〕的图象向下平移m个单位，得到的函数边界值是t，且≤t≤2，那么m的取值范围是〔〕A.1≤m≤B.≤m≤C.≤m≤D.≤m≤27.二次函数y=x2－(m－1)x+4的图像与x轴有且只有一个交点，那么m的值为〔〕A.1或－3B.5或－3C.－5或3D.以上都不对8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=α〔x﹣1〕2+k与x轴交于A．B两点，与y轴交于C点．CD∥x轴与抛物线交于D点且A〔﹣1，0〕那么OB+CD=〔〕A.4B.5C.6D.79.“一般的，假如二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．﹣﹣苏科版?数学?九年级〔下册〕P21〞参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x= ﹣2实数根的情况是〔〕A.有三个实数根B.有两个实数根C.有一个实数根D.无实数根10.二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有两个交点，那么k的取值范围为〔〕A.k＞-B.k＞-且k≠0C.k≥-D.k≥-且k≠011.抛物线y=ax2+bx+c〔a＞0〕的对称轴为x=1，它与x轴的一个交点的坐标为〔﹣3，0〕，那么它与x轴另一个交点的坐标为〔〕A.〔﹣2，0〕B.〔﹣1，0〕C.〔2，0〕D.〔5，0〕二、填空题12.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是〔﹣1，0〕，〔3，0〕，那么关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是________．13.二次函数y=kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，那么k的取值范围是________．14.二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象在x轴上截得的线段长为________．15.y=﹣x2+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，那么∥ABC的面积为________．16.二次函数y=ax2+bx+c 〔a≠0〕〔a≠0，a，b，C为常数〕的图象，假设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m有实数根，那么m的取值范围是________．17.正整数a满足不等式组〔x为未知数〕无解，那么a的值为________；函数y=〔3﹣a〕x2﹣x﹣3图象与x轴的交点坐标为________18.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标分别是(－3，0)，(2，0)，那么方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是________.三、解答题19.使得函数值为0的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0可得x=1，我们说1是函数y=x﹣1的零点．函数y=x2﹣2mx﹣2〔m+3〕〔m为常数〕〔1〕当m=0时，求该函数的零点．〔2〕证明：无论m取何值，该函数总有两个零点．20.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分别交于点A〔2，0〕、点B〔点B在点A的右侧〕，与轴交于点C，tan∥CBA=．〔1〕求该抛物线的表达式；〔2〕设该抛物线的顶点为D，求四边形ACBD的面积；〔3〕设抛物线上的点E在第一象限，∥BCE是以BC为一条直角边的直角三角形，请直接写出点E的坐标．四、综合题21.二次函数为y=x2﹣2x+m〔1〕写出它的图象的开口方向，对称轴；〔2〕m为何值时，其图象顶点在x轴上方？22.在平面直角坐标系内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为〔3，0〕，与y轴相交于点C；〔1〕求抛物线的表达式；〔2〕求∥ABC的面积．23.二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点〔A在B的左边〕，与y轴交于点C．〔1〕求出点A、B、C的坐标．〔2〕求S∥ABC〔3〕在抛物线上〔除点C外〕，是否存在点N，使得S∥NAB=S∥ABC，假设存在，求出点N 的坐标，假设不存在，请说明理由．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】D【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【分析】利用kx2-6x+3=0有实数根，根据判别式可求出k取值范围。
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二次函数与坐标轴的交点问题
预习导入：
一次函数36
=+与x轴的交点坐标为；与y轴的交
y x
点坐标为。
思考问题：你能求出下列二次函数与x轴，y轴的交点坐标吗？请试一试。
1、223
y x x
=-+
=-+ 3、2610 =-- 2、244
y x x
y x x
归纳：二次函数2
=++的图像与x轴的位置关系：
y ax bx c
1、2
当时，抛物线与轴有个交点；
∆>=++
0y ax bx c x
2、2
∆==++
当时，抛物线与轴有个交点；
0y ax bx c x
3、2
当时，抛物线与轴个交点；
0y ax bx c x
∆<=++
例：若抛物线221
y x x m x
=-+-与轴有交点,求m的取值范围。
练习：1、抛物线2
=--+与坐标轴有个交点，
y x x
34
2、抛物线2
=++与x轴有两个交点，则m的取值范围
2
y x x m
3、已知抛物线22
y x m x m
=+-+与x轴只有一个交点，求m的值。
(21)
4、已知二次函数25
=-+-，求证：不论k为何实数，此函数图像与x
y x kx k
轴都有两个交点。
拓展探索：
1、已知抛物线2
=++与x轴的两个交点坐标分别为（-1,0）
y ax bx c
（5,0），那么一元二次方程20
++=的根是。
ax bx c
2、二次函数的图像如图所示，你能写出图像与x轴的
另外一个交点的坐标吗？请写下来。