2018届普通高等学校招生全国统一考试模拟(衡水金卷调研卷)数学(文)(五)试题(解析版)

2018届普通高等学校招生全国统一考试模拟（衡水金卷调研卷）数学（文）（五）试题一、单选题1．设全集R U =，集合{}|10 A x x =+≥， 1|0 1x B x x +⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，则图中阴影部分所表示集合为A.{}| 1 x x ≥- B. {}| 1 x x <- C. {}|1 1 x x -≤≤- D. ﹛| 1 x x <-或1x ≥﹜【答案】B 【解析】集合}}{10{A x x x x =+≥=≥-， ()()}}1|0 {|11 0{|111x B x x x x x x x +⎧⎫=<=+-<=-<<⎨⎬-⎩⎭，所以}{|1 A B x x ⋃=≥-，阴影部分表示的是()}{|1U A B x x ⋃=<-ð，选B. 2．已知复数123z i =+， 2z a i =+（a R ∈， i 为虚数单位），若1218z z i =+，则a 的值为 A.12B. 1C. 2D. 4 【答案】C【解析】()()()12232323z z i a i a a i =++=-++，由已知有1218z z i =+，所以231{238a a -=+=，解出2a =，选C.3．已知函数()f x 的图象关于原点对称，且在区间[]5,2--上单调递减，最小值为5，则()f x 在区间[]2,5上A. 单调递增，最大值为5B. 单调递减，最小值为5-C. 单调递减，最大值为5-D. 单调递减，最小值为5 【答案】C【解析】由已知有函数()f x 是奇函数，且在区间[]5,2--上为减函数，且最小值为()25f -=，根据函数()f x 图象的对称性知，函数()f x 在区间[]2,5上为减函数，且最小值为()()555f f =--=-，选C.点睛：本题主要考查函数的奇偶性、单调性和最值等基本性质，奇函数在关于原点对称的区间上的单调性等，属于基础题。

4．已知直线231x y +=与x ， y 轴的正半轴分别交于点A ， B ，与直线0x y +=交于点C ，若OC OA OB λμ=+（O 为坐标原点），则λ， μ的值分别为A. 2λ=， 1μ=-B. 4λ=， 3μ=-C. 2λ=-， 3μ=D. 1λ=-，2μ=【答案】C【解析】在直线231x y +=中，令0x =得13y =，即10,3B ⎛⎫⎪⎝⎭，令0y =，得12x =，即1,02A ⎛⎫⎪⎝⎭，联立231{ 0x y x y +=+= ，解得1{ 1x y =-= ，所以()1,1C -，因为O C O A O B λμ=+，所以()111,1,00,23λμ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 112{113λμ-== ，所以2,3λμ=-=，选C.5．已知122log 3a =， 22log 3b =， 1232c ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 32d e =，则A. d c a b >>>B. d b c a >>>C. c d a b >>>D. a c b d >>> 【答案】A【解析】1222222320log log log 21,log log 10323a b <==<==<<，而2312,12c c <=<<< 322d e e =>> ，所以d c a b >>>，选A.6．已知0a >， 0b >，则点(P 在直线by x a =的右下方是双曲线22221x y a b-=的离心率e的取值范围为)+∞的A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当点(P 在直线b y x a =的右下方时，则ba>ce aa ===>22221x y a b -=的离心率e 的取值范围为)+∞时，由c e a===b a >所以点(P在直线b y x a =的右下方，故点(P 在直线by x a=的右下方是双曲线22221x y a b-=的离心率e 的取值范围为)+∞的充要条件。

选A.7．已知α、β是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线a ， a α⊥， a β⊥；②存在一个平面γ， γα⊥， γβ⊥；③存在两条平行直线a 、b ， a α⊂， b β⊂， //a β， //b α；④存在两条异面直线a 、b ， a α⊂， b β⊂， //a β，//b α，可以推出//αβ的是( )A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③ 【答案】C【解析】对于②，平面α与β还可以相交；对于③， 当//a b 时，不一定能推出//αβ，所以②③是错误的， 易知①④正确， 故选C.8．已知直线2y =与函数()()tan 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭图象的相邻两个交点间的距离为6，点(P 在函数()f x 的图像上，则函数()()12log g x f x =的单调递减区间为A. ()()6,26k k k Z ππππ-+∈B. (),63k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭C. ()11,63k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D. ()()61,26k k k Z -+∈ 【答案】D【解析】由已知有函数()()tan f x x ωϕ=+的周期为6，所以==6=6T ππωω，，又点(P 在函数()f x 的图象上，所以tan 6πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭2πϕ<，所以=6πϕ，()tan 66f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ，令()0,t an6666fx x k ππππππ⎛⎫>+><+<+∈ ⎪⎝⎭，解得61k xk -<<+，故函数()()1122log log tan 66gx f x x ππ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭ 的单调递减区间为()()61,26k k k Z -+∈，选D.9．在如图所求的程序框图中，若输出n 的值为4，则输入的x 的取值范围为A. 13,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. []3,13 C. [)9,33 D. 913,84⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】设输入的x a =，第一次执行循环体， 21,1x a n =+=，不满足33x ≥，第二次执行循环体， ()221143,2x a a n =++=+=，不满足33x ≥，第三次执行循环体， ()2431873x a a n =++=+=，，不满足33x ≥，第四次执行循环体，()28711615,4x a a n =++=+=，满足33x ≥，所以有161533{ 8733a a +≥+< ，解得91384a ≤<，选D. 10．已知某几何体的三视图如图所求，则该几何体的表面积为A. 2914a π⎫-⎪⎪⎝⎭B.2914a π⎫-⎪⎪⎝⎭C. 294a π⎫⎪⎪⎝⎭D. 2914a π⎫-⎪⎪⎝⎭【答案】A【解析】由三视图知，该几何体是将一个圆锥挖掉一个正四棱锥后的几何体，圆锥的底面半径为32a ，高为3a =，正四棱锥的底面边长为a 的正方形，高为3a，所以该几何体的表面积为2223319412224a a a a a πππ⎫⎛⎫⨯+⨯-+⨯=+-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，选A.11．甲、乙两人各自在400米长的直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是 A.18 B. 1136C. 1564D. 14 【答案】C【解析】设甲、乙两人跑的路程分别为,xm ym ，则有0400{0400x y ≤≤≤≤ ，表示区域如图正方形OABC ，面积为2160000m ，相距不超过50m 满足50x y -≤，表示的区域如图阴影部分，面积为()()2116000040050400502375002m -⨯-⨯-⨯=，所以在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率为3750015=16000064P =，选C.点睛：本题主要考查了几何概型，属于中档题。

解决此类问题的关键是熟练掌握几何概型的使用条件，以及几何概型的计算公式。

12．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且()102f =，则不等式()102xf x e -<的解集为 A. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. ()0,+∞ C. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. (),0-∞ 【答案】B【解析】构造函数()()xf xg x e =，则()()()''xf x f xg x e -=，因为()()'f x f x <，所以()'0g x <，故函数()g x 在R 上为减函数，又()102f =所以()()00102f g e ==，则不等式()102x f x e -<可化为()12x f x e <，即()12g x <，所以0x >，即所求不等式的解集为()0,+∞，选B.点睛：本题主要考查不等式的解法，属于中档题。

根据已知条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键。

二、填空题13．已知函数()2log ,2,{ 2,2,x x f x x x ≥=+<则()()()3f f f -的值为__________．【答案】2log 3 【解析】()()()()3321,31123f f f f-=-+=-==+=，所以()()()()233l o g 3fff f -==。

14．已知命题:P x R ∀∈， ()22log 0x x a ++>恒成立，命题[]0:2,2Q x ∃∈-，使得022xa≤，若命题P Q ∧为真命题，则实数a 的取值范围为__________． 【答案】5,24⎛⎤⎥⎝⎦【解析】当P 为真命题时， 21x x a ++>恒成立，所以()1410a --<， 54a >，当Q 为假命题时， Q ⌝为真命题，即[]2,2,22a xx ∀∈->，所以2a >，又命题P Q ∧为真命题，所以命题,P Q 都为真命题，则5{ 42a a >≤ ，即524a <≤。

故实数a 的取值范围是5,24⎛⎤⎥⎝⎦。

15．已知()222210x y a b a b +≤>>表示的区域为1D ，不等式组0,0,{ 0,bx cy bc bx cy bc bx cy bc bx cy bc -+≥--≤+-≤++≥表示的区域为2D ，其中()2220a b cc =+>，记1D 与2D 的公共区域为D ，且D 的面积S为圆2234x y +=内切于区域D 的边界，则椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为__________．【答案】12【解析】区域1D 表示椭圆22221x y a b+=的内部及边界，已知的不等式组可化为11{ 11x yc b x y c b x y c b x y c b+≤-+≤-+≤+≤-- 表示对角线长分别为2,2b c 的菱形及内部，而,a b a c >>，所以区域D 表示对角线长分别为2,2b c 的菱形及内部，面积1=2222S b c bc bc ⨯⨯===， 由圆2234x y +=内切于区域D的边界有=，解得2a =，又222,a b c bc =+=，所以1,b c ==或1b c ==，故离心率12c e a ==或e = 点睛：本题主要考查椭圆的简单几何性质，以及直线与椭圆，直线与圆的位置关系，线性规划的应用等，属于中档题。