中学奥数题

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每天获得最大利润W （元） （1）求出 y 与 x 的函数关系式；
（2）6000 元是否为每天销售这种商品的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求 出最大利润，此时这种商品的销售价应定为多少元？
25．（本小题满分 9 分）
反比例．如图所示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间的函数关系 的图象，则用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为（ ）
30cm
I第( A7)题图
1
O http://ww3w.caiRjj.(cΩom)/
第 8 题图
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A． I = 2 R
B． I = 3 R
在 △ABC 中， AB = AC = 2 ， ∠A = 90°，取一块含 45°角的直角三角尺，将直角顶点放 在斜边 BC 边的中点 O 处（如图 1），绕 O 点顺时针方向旋转，使 90°角的两边与 Rt△ ABC
的两边 AB， AC 分别相交于点 E，F （如图 2）．设 BE = x ， CF = y ．
秒，动圆
B 第 18 题图
与直线 AB 相切．
三、解答题（本大题 8 个小题，共 66 分．解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证
过程）
19．（本小题满分 9 分）
（1）计算： 9 − (π − 3.14)0 + 2 cos 60°；
（2）先化简，再求值．
⎛ ⎜
⎝
1 a−b
−
1 a+b
⎞ ⎟ ⎠
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 B A C A D C C B D B
二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）
11． −1≤ x < 4 12．（只要求写一个在 2 与 14 之间的数即可）；
13．90
14． 4 3 15． m < 2 且 m ≠ 1
18． 7 或 17 33
（2）若 ∠C = 30°， CE = 5 3 ，求 ⊙O 的半径．
B
D
第 22 题图
C
D E
A
B
O
24．（本小题满分 7 分） 某商场购进一种单价为 40 元的商品，如果以单价 60 元售出，那么每天可第卖2出3 题30图0 个．根据
销售经验，每降价 1 元，每天可多卖出 20 个．假设每个降价 x （元），每天销售线段相等
D．在一个不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
7．如图是小丽学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积是（不
考虑缝隙等因素）
A． 600πcm2
B． 525 πcm2
20cm
C． 300π cm2
D． 150π cm2
8．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I ( A) 与电阻 R(Ω) 成
（1）探究：在图 2 中，线段 AE 与 CF 之间有怎样的大小关系？试证明你的结论； （2）若将直角三角尺 45°角的顶点放在斜边 BC 边的中点 O 处（如图 3），绕 O 点顺时针方
向旋转，其他条件不变．
①试写出 y 与 x 的函数解析式，以及 x 的取值范围； ②将三角尺绕 O 点旋转（如图 4）的过程中， △OEF 是否能成为等腰三角形？若能，直接 写出 △OEF 为等腰三角形时 x 的值；若不能，请说明理由．
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初中考试
数学试卷
一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的四个选项中只有一 个是正确的，请把正确选项的标号填在下面的选项栏内 ．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项
1． − 5 的相反数是（
A． −5
B． 5
y
Q B
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A
O
x
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2009 年鄂尔多斯市初中毕业升学考试试卷 数学试题参考答案及评分说明
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（一）阅卷评分说明 1．正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分标准，不得随意或降低 评分标准．试评的试卷必需在后期予以复查，防止阅卷前后期评分标准宽严不一致． 2．评分方式为分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，只要不降低后继部分的难度， 而后继部分再无新的错误，后继部分可评应得分数的 50% ；若是几个相对独立的得分点，其 中一处错误不影响其他得分点的评分． 3．最小记分单位为 1 分，不得将评分标准细化至 1 分以下（即不得计小数分）． 4．解答题题头一律计该题的实际得分，不得用计负分的方式计分．对解题中的错误需用红 笔标出，并继续评分，直至将解题过程评阅完毕，并在最后得分点处标上该题实际的得分． 5．本参考答案只给出一至两种解法，凡有其他正确解法都应参照本评分说明分步确定得分， 并同样实行分步累计评分． 6．合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分． （二）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
A． 1.6×102 元
B． 1.6×1010 元
C． 1.6×1011 元
D． 1.6×1012 元
4．为了美化城市，建设中的某小广场准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地 面，在每一个顶点周围，正方形、正八边形地砖的块数分别是（ ） A．1，2 B．2，1 C．2，3 D．3，2 5．下列运算正确的是（ ）
C． I = 5 R
D． I = 6 R
9．如图是小王早晨出门散步时，离家的距离 s 与时间 t 之间的函数图象．若用黑点表示小王
家的位置，则小王散步行走的路线可能是（ ）
s
O
t
第 9 题图
A
B
C
D
10．如图，点 A和点 B 相距 60cm，且关于直线 l 对称，一只电动青蛙在距直线 20cm，距点 A 为 50cm 的点 P1 处，按如下顺序循环跳跃：青蛙跳跃 2009 次后停下，此时它与直线 l 相
者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）．
甲商场：
乙商场：
球
两红 一红一白 两白
球
两红 一红一白 两白
礼金券（元） 5
10
5 （1） 礼金券（元） 10
5
10
请你
用列表法（或画树状图）分别求出摸到两红、一红一白、两白的概率；
（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个商场购物？请说明理由．
11．不等式组
⎧2x ⎨⎩3x
− +
3< 2≥
5
的解集是
−1
．
12．相交两圆的半径分别为 6cm 和 8cm．请你写出一个符合条件的圆心距
cm．
13．如图，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀
片时形成 ∠1 ， ∠2 ，则 ∠1+ ∠2 =
度．
14．如图，将半径为 4cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O ，则折痕 AB 的长是 cm．
三、解答题（本大题 8 个小题，共 66 分）
19．（本小题满分 9 分）
16． x = 3 2
（1）计算： 9 − (π − 3.14)0 + 2 cos 60°；
解：原式 = 3− 1+ 2× 1 ··························································· 3 分（一处计算正确给 1 分） 2
= 3 ······························································································································· 4 分
22．（本小题满分 7 分）
花园小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高 4 米的小区商场，商
场以上是居民住房．在该楼的前面 16 米处要盖一栋高 18 米的办公楼．当冬季正午的阳光与
水平线的夹角为 35°时，问：
（1）商场以上的居民住房采光是否有影响，为什么？
（2）若要使商场采光不受影响，两楼应相距多少 米？（结果保留一位小数）
第 13 题图
O
A
B
第 14 题图
A
D
B
C
第 17 题图
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15．关于 x 的一元二次方程 (m −1)x2 + 2x +1 = 0有两个不相
等的实数根，那么 m 的取值范围是
．
y
16．分式方程
5 x2 +
x
−
1 x2 −
A． 3a − 2a =1
B． (−a)2 ia3 = a6
C．
−2a −2
=
−
1 2a 2
D． (−a2 )3 = −a6
6．下列事件中必然发生的事件是（ ）
A．一个不透明的袋子中有 6 个红球 1 个黑球，每次摸出一个球，然后放回搅匀．摸 7 次时
一定会摸出一个黑球
B．任意一个五边形外角和等于 540°
÷
a2
b + 2ab
+ b2
，其中 a
=1+
2 ， b =1−
2．
20．（本小题满分 7 分） 为了提高农民抵御大病风险的能力，全国农村推行了新型农村合作医疗政策，农民只需每人 每年交 10 元钱，就可以加入合作医疗．若农民患病住院治疗，出院后到新型农村合作医疗 办公室按一定比例报销医疗费．小军与同学随机调查了他们镇的一些村民，根据收集到的数 据绘制成了如图所示的统计图．
A
A
E F
B O CB O
C
图1
图2
A(F)
E
x
y
A