衡水金卷2018年高考模拟卷(四)数学(理)试题
衡水金卷2018年高考模拟数学(理)试题(五)-有答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数(五)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =，集合{}223,A y y x x x R ==++∈，集合1,(1,3)B y y x x x ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则()U C A B =（ ）A ．(0,2)B ．80,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．82,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(,2)-∞2. 已知3sin(3)2sin 2a a ππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，则sin()4sin 25sin(2)2cos(2)a a a a ππππ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=++-（ ）A ．12 B ．13 C ．16 D ．16- 3. 设i 为虚数单位，现有下列四个命题：1p ：若复数z 满足()()5z i i --=，则6z i =；2p ：复数22z i=-+的共轭复数为1+i 3p ：已知复数1z i =+，设1(,)ia bi ab R z-+=∈，那么2a b +=-； 4p ：若z 表示复数z 的共轭复数，z 表示复数z 的模，则2zz z =.其中的真命题为（ ）A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ． 24,p p4.在中心为O 的正六边形ABCDEF 的电子游戏盘中(如图)，按下开关键后，电子弹从O 点射出后最后落入正六边形的六个角孔内，且每次只能射出一个，现视A ，B ，C ，D ，E ，F 对应的角孔的分数依次记为1,2,3,4,5,6,若连续按下两次开关，记事件M 为“两次落入角孔的分数之和为偶数”,事件N 为“两次落入角孔的分数都为偶数”,则(|)P N M =（ ） A ．23 B ．14 C. 13 D ．125. 某几何体的正视图与俯视图如图，则其侧视图可以为（ ）A ．B ． C. D ．6. 河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{}n a ，则235log ()a a ⋅的值为（ ）A ．8B ．10 C. 12 D ．167. 下列函数在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）A ． 2()sin f x x x =B ． ()1f x x x =-+ C. 1()lg 1xf x x+=- D ．()x x f x ππ-=- 8.下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的个数是①“数轴上两点间距离公式为AB =平面上两点间距离公式为AB =，类比推出“空间内两点间的距离公式为AB =AB|=√(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)②“代数运算中的完全平方公式222()2a b a a b b +=+⋅+”类比推出“向量中的运算222()2a b a a b b +=+⋅+仍成立“；③“平面内两不重合的直线不平行就相交”类比到空间“空间内两不重合的直线不平行就相交“也成立；④“圆221x y +=上点00(,)P x y 处的切线方程为001x x y y +=”，类比推出“椭圆22221x y a b+=(0)a b >>上点00(,)P x y 处的切线方程为00221x x y ya b+=”.A ． 1B ．2 C. 3 D ．4 9.已知直线y a =与正切函数tan (0)3y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭相邻两支曲线的交点的横坐标分别为1x ，2x ，且有212x x π-=，假设函数tan ((0,))3y x x πωπ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的两个不同的零点分别为3x ，443()x x x >，若在区间(0,)π内存在两个不同的实数5x ，665()x x x >，与3x ，4x 调整顺序后，构成等差数列，则{}56tan (,)3y x x x x πω⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ． C. D ． 10. 已知抛物线24x y =的焦点为F ,双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为1(,0)F c ，过点1,F F 的直线与抛物线在第一象限的交点为M ，且抛物线在点M 处的切线与直线y =垂直，则ab 的最大值为（ ）A B ． 32．211. 已知函数()f x 的导函数()x f x e '= (其中e 为自然对数的底数)，且(0)f ，(2)f 为方程222(1)(1)()0x e x c e c -++++=的两根，则函数2()()F x x x x +-，(]0,1x ∈的值域为（ ）A ．(]0,2e -B ． (]0,1e - C. (]0,e D ．(]0,1e + 12.底面为菱形且侧棱垂直于底面的四棱柱1111ABCD A BC D -中，E ，F 分别是1BB ，1DD 的中点,过点A ，E ，1C ，F 的平面截直四棱柱1111ABCD A BC D -，得到平面四边形1AEC F ，G 为AE 的中点，且3FG =，当截面的面积取最大值时，sin()3EAF π∠+的值为（ ）A ．410B ．10 C.10D ．10第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13∽21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22∽23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.已知函数5()(1)(3)f x x x =-+,()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的展开式中2x 项的系数是 ．14.已知向量(1a =，2340b b --=，向量a ，b 的夹角为3π，设(,)c ma nb m n R =+∈，若()c a b ⊥+，则mn的值为 ． 15.已知函数222()xmx x f x e +-=，[]1,m e ∈，[]1,2x ∈，max min ()()()g m f x f x =-，则关于m 的不等式24()g m e≥的解集为 ．16.已知数列{}n a 的通项公式为n a n t =+，数列{}n b 为公比小于1的等比数列，且满足148b b ⋅=，236b b +=，设22n nn n n a b a b c -+=+，在数列{}n c 中，若4()n c c n N *≤∈，则实数t 的取值范围为 ．三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数2()2sin 23(0)f x x x ωωω=+->在半个周期内的图象的如图所示，H 为图象的最高点，E ，F 是图象与直线y =2()EH EF EH ⋅=.（1）求ω的值及函数的值域；（2）若0()f x =，且0102,33x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，求0(2)f x +的值.18. 如图所示的四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，AC BD E =，PB 的中点为F ,2PA AD a ==，异面直线PD 与AC 所成的角为3π，PA ⊥平面ABCD . （1）证明：//EF 平面PAD ；（2）求二面角E AF B --的余弦值的大小.19. 207年8月8日晚我国四川九赛沟县发生了7.0级地震，为了解与掌握一些基本的地震安全防护知识，某小学在9月份开学初对全校学生进行了为期一周的知识讲座，事后并进行了测试（满分100分），根据测试成绩评定为“合格”（60分以上包含60分）、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”定为10分，“不合（1）求,,a b c 的值；（2）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈，现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为ξ，求ξ的分布列及数学期望()E ξ； （3）设函数()()()E f D ξξξ=（其中()D ξ表示ξ的方差）是评估安全教育方案成效的一种模拟函数.当() 2.5f ξ≥时，认定教育方案是有效的；否则认定教育方案应需调整，试以此函数为参考依据.在（2）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？20. 如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的中心在原点，点12P ⎫⎪⎭在椭圆E.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）动直线1:l y k x =交椭圆E 于A ，B 两点，C 是椭圆E 上一点，直线OC 的斜率为2k ，且1214k k =，M 是线段OC 上一点，圆M 的半径为r ，且23r AB =，求OC r21.已知函数21()4f x x a x=+-，()()g x f x b =+，其中,a b 为常数. （1）当(0,)x ∈+∞，且0a >时，求函数()()x xf x ϕ=的单调区间及极值；（2）已知3b >-，b Z ∈，若函数()f x 有2个零点，(())f g x 有6个零点，试确定b 的值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为12cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩ (θ为参数)以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C 的普通方程和极坐标方程； （2）直线2C 的极坐标方程为2()3R πθρ=∈，若1C 与2C 的公共点为,A B ，且C 是曲线1C 的中心，求ABC ∆的面积.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()32f x x =-，()2g x x =+. （1）求不等式()()f x g x <的解集；（2）求函数()()()h x f x g x =-的单调区间与最值.理数（五）一、选择题1-5: ADBDB 6-10: CCCCB 11、12：CC二、填空题13. -540 14. 52-15. 2,4e e ⎡⎤⎢⎥-⎣⎦16.[]4,2-- 三、解答题17.解：函数化简得()22sin 24sin 23f x x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭因为2()EH EF EH ⋅=，所以2()()EH EH HF EH ⋅+=，所以0EH HF ⋅=，所以HF HE ⊥，所以EFH ∆是等腰直角三角形.又因为点H 到直线EF 的距离为4，所以8EF =，所以函数()f x 的周期为16.所以16πω=，函数()f x的值域是44⎡-++⎣.（2）由（1），知()4sin 83f x x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭因为0()f x =，所以0sin 83x ππ⎛⎫+= ⎪⎝⎭因为0102,33x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，所以0,83124x ππππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，所以0cos 8310x ππ⎛⎫+=⎪⎝⎭，所以00(2)4sin 843f x x πππ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭ 04sin 834x πππ⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦004sin cos 4cos sin 834834x x ππππππ⎛⎫⎛⎫=+++⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4422⎛=⨯⨯+= ⎝⎭18.解：（1）由已知ABCD 为矩形，且AC BD E =，所以E 为BD 的中点.又因为F 为PB 的中点，所以在BPD ∆中，//EF PD ，又因为PD ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ， 因此//EF 平面PAD .（2）由（1）可知//EF PD ，所以异面直线PD 与AC 所成的角即为AEF ∠ (或AEF ∠的补角). 所以3AEF π∠=或23AEF π∠=. 设AB x =，在AEF ∆中，AE =，1EF PD ===，又由PA ⊥平面ABCD 可知PA AB ⊥，且F 为中点，因此12AF PB==AE AF =，所以3AEF π∠=，所以AEF ∆为等=，即2x a =，因为AB ，AP ，AD 两两垂直，分别以AB ，AP ，AD 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，则(0,0,0)A ，(2,0,0)B a ，(0,2,0)P a ，(0,0,2)D a ，所以(,0,)E a a ，(,,0)F a a . 由AD AB ⊥，AD AP ⊥，ABAP A =，可得AD ⊥平面ABP ，可取平面ABF 的一个法向量为1(0,0,1)n =.设平面AEF 的一个法向量为2(,,)n x y z =，由220,(,,)(,,0)0,0,(,,)(,0,)00.0n AF x y z a a x y x y z a a x z n AE ⎧⋅=⋅=+=⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨⋅=+=⋅=⎩⎩⎪⎩令11x y z =-⇒==，所以2(1,1,1)n =-. 因此121212cos 3n n n n n n ⋅⋅===，又二面角E AF B --为锐角，故二面角E AF B --的19. 解：（1）由频率分布直方图可知，得分在[)2040,的频率为0.005200.1⨯=，故抽取的学生答卷数为6600.1=，又由频率分布直方图可知，得分在[]80,100的频率为0.2，所以600.212b =⨯=.又62460a b +++=，得30a b +=，所以18a =.180.0156020c ==⨯.（2）“合格”与“不合格”的人数比例为36:243:2=，因此抽取的10人中“合格”有6人，“不合格”有4人，所以ξ有40，35，30，25，20共5种可能的取值.4464101(40)14C P C ξ===，31644108(35)21C C P C ξ===，22644103(30)7C C P C ξ===，13644104(25)35C C P C ξ===， 444101(20)210C P C ξ===.的分布列为所以()4035302520321421735210E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. （3）由（2）可得2222218341()(4032)(3532)(3032)(2532)(2032)161421735210D ξ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=， 所以()32()2 2.5()16E f D ξξξ===<. 故可以认为该校的安全教育方案是无效的,需要调整安全教育方案.20. 解：（1）因为1)2P 在椭圆E 上，所以223114a b +=.又2e =2222222,24,311,41,e a a b b a b c ⎧=⎪⎪⎧=⎪+=⇒⎨⎨=⎩⎪-=⎪⎪⎩,故椭圆E 的标准方程为2214x y += （2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，、联立方程22221111,4(14)10x y k x x y k x ⎧+=⎪⎪⇒+--=⎨⎪=⎪⎩.由0∆>，得1k R ∈，且121x x +=1221114x x k ⋅=-+，所以21AB x =-===由题意可知圆M的半径23r AB ==由题设知12211144k k k k =⇒=，因此直线OC 的方程为114y x k =.联立方程22121122221161,,4141,1414k x y x k k x y y k ⎧⎧==⎪⎪+⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪=+=⎪⎪+⎩⎩因此OC ==所以OCr =====因为210k >，所以2211330314411k k <<⇒<-<++，从而有3342<<，即得3342OC r <<. 因此OC r 的取值范围为33,42⎛⎫⎪⎝⎭. 21.解:（1）因为3()()41x xf x x ax ϕ==+-，所以2()12x x a ϕ'=-，令2120x a x -=⇒=x =. 当x ⎛∈ ⎝时，()0x ϕ'<，函数()x ϕ单调递减；x ⎫∈∞⎪⎪⎭时，()0x ϕ'>，函数()x ϕ单调递增. 因此()xϕ的极小值为3411a ϕ=⨯+-. （2）若函数()f x 存在2个零点，则方程214a x x =+有2个不同的实根，设21()4h x x x=+，则322181()8x h x x x x-'=-=.令()0h x '>，得12x >； 令()0h x '<，得0x <，或102x <<， 所以()h x 在区间(,0)-∞，10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递减，在区间1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内单调递增，且当0x <时，令21()40h x x x =+=，可得322x =-，所以32,2x ⎛⎫∈-∞- ⎪ ⎪⎝⎭，()0h x >；32,02x ⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭，()0h x <，因此函数21()4h x x x=+的草图如图所示，所以()h x 的极小值为132h ⎛⎫= ⎪⎝⎭.由()h x 的图象可知3a =.因为1(1)32h h ⎛⎫-==⎪⎝⎭，所以令(())0f g x =，得1()2g x =或()1g x =-，即1()2f x b =-或()1f x b =--， 而(())f g x 有6个零点，故方程1()2f x b =-与()1f x b =--都有三个不同的解，所以102b ->，且10b -->，所以1b <-.又因为3b -<，b Z ∈，所以2b =-. 22. 解：（1）由曲线1C 的参数方程消去参数θ，得其普通方程为22(1)4x y ++=.将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入上式并化简，得其极坐标方程为2+2cos 3ρρθ=.（2）将23πθ=代入得2+2cos 3ρρθ=. 得230ρρ--=.设12(,)3A πρ，22,3B πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则12+1ρρ=，123ρρ=-， 所以()2121212413AB ρρρρρρ=-=+-=又由（1），知(1,0)C -，且由（2）知直线AB 30x y +=，所以(1,0)C -到AB 的距离是303d -+==，所以CAB ∆的面积1339132S ==. 23. 解:（1）由于()()f x g x <， 即为322x x -<+，当20x +>时，对上式两边平方，得22291244431650x x x x x x -+<++⇒-+<，即得1(31)(5)053x x x --<⇒<<，当20x +≤时，原不等式的解集为空集，因此()()f x g x <的解集为153⎛⎫⎪⎝⎭，，（2）由题可知35,,2()()()232331,,2x x h x f x g x x x x x ⎧-≥⎪⎪=-=---=⎨⎪-+<⎪⎩作图如下，由3,5,372,317222x y x A y x y ⎧=⎪=-⎧⎪⎛⎫⇒⇒-⎨⎨ ⎪=-+⎝⎭⎩⎪=-⎪⎩. 由图易知函数()h x 的递减区间为3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，递增区间为3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，并且最小值为min 37()22h x h ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，无最大值.。
河北衡水金卷2018届高三理数高考一模试卷及解析
河北衡水金卷2018届高三理数高考一模试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.已知集合 A ={x|−x 2+4x ≥0} ， B ={x|181<3x <27} ， C ={x|x =2n,n ∈N} ，则 (A ∪B)∩C = （ ）A.{2,4}B.{0,2}C.{0,2,4}D.{x|x =2n,n ∈N}2.设 i 是虚数单位，若 i(x +yi)=5i 2−i， x ， y ∈R ，则复数 x +yi 的共轭复数是（ ） A.2−i B.−2−i C.2+i D.−2+i3.已知等差数列 {a n } 的前 n 项和是 S n ，且 a 4+a 5+a 6+a 7=18 ，则下列命题正确的是（ ） A.a 5 是常数 B.S 5 是常数 C.a 10 是常数 D.S 10 是常数4.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）答案第2页，总19页订…………○…………线…………○内※※答※※题※※订…………○…………线…………○A.316 B.38 C.14 D.185.已知点 F 为双曲线 C ： x 2a 2−y 2b 2=1 （ a >0 ， b >0 ）的右焦点，直线 x =a 与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 A ，若 AF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A.√5 B.1+√2 C.1+√5 D.−1+√5 6.已知函数 f(x)={sinx,x ∈[−π,0],√1−x 2,x ∈(0,1],则 ∫1−πf(x)dx = （ ） A.2+π B.π2 C.−2+π2D.π4−2………○…………线…………○…__________………○…………线…………○…7.执行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值为（ ）A.√2021B.√2019C.2√505D.2√505−18.已知函数 f(x)=sinωxcosωx −√3cos 2ωx +√32（ ω>0 ）的相邻两个零点差的绝对值为 π4 ，则函数 f(x) 的图象（ ）A.可由函数 g(x)=cos4x 的图象向左平移 5π24 个单位而得 B.可由函数 g(x)=cos4x 的图象向右平移 5π24 个单位而得 C.可由函数 g(x)=cos4x 的图象向右平移 7π24 个单位而得 D.可由函数 g(x)=cos4x 的图象向右平移 5π6 个单位而得 9.(2x −3)(1+1x )6 的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（ ）A.−73B.−61C.−55D.−6310.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形 ABCDEF 是边长为1的正六边形，点 G 为 AF 的中点，则该几何体的外接球的表面积是（ ）答案第4页，总19页…订…………○…………线…………○※※内※※答※※题※※…订…………○…………线…………○A.31π6 B.31π8 C.481π64 D.31√31π4811.已知抛物线 C ： y 2=4x 的焦点为 F ，过点 F 分别作两条直线 l 1 ， l 2 ，直线 l 1 与抛物线 C 交于 A 、 B 两点，直线 l 2 与抛物线 C 交于 D 、 E 两点，若 l 1 与 l 2 的斜率的平方和为1，则 |AB|+|DE| 的最小值为（ ） A.16 B.20 C.24 D.3212.若函数 y =f(x) ， x ∈M ，对于给定的非零实数 a ，总存在非零常数 T ，使得定义域 M 内的任意实数 x ，都有 af(x)=f(x +T) 恒成立，此时 T 为 f(x) 的类周期，函数 y =f(x) 是 M 上的 a 级类周期函数．若函数 y =f(x) 是定义在区间 [0,+∞)内的2级类周期函数，且 T =2 ，当 x ∈[0,2) 时， f(x)={12−2x 2,0≤x ≤1,f(2−x),1<x <2,函数 g(x)=−2lnx +12x 2+x +m ．若 ∃x 1∈[6,8] ， ∃x 2∈(0,+∞) ，使 g(x 2)−f(x 1)≤0 成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A.(−∞,52]B.(−∞,132]…………外……………………装…………○…………订校:___________姓名：___________班级：___________考…………内……………………装…………○…………订 C.(−∞,−32]D.[132,+∞)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）13.已知向量 a ⇀=(2sinα,cosα) ， b ⇀=(1,−1) ，且 a ⇀⊥b ⇀，则 (a ⇀−b ⇀)2= ．14.已知 x ， y 满足约束条件 {x −2y ≤0,2x −y ≥0,x +4y −18≤0,则目标函数 z =32x8y 的最小值为 ．15.在等比数列 {a n } 中， a 2⋅a 3=2a 1 ，且 a 4 与 2a 7 的等差中项为17，设 b n =a 2n−1−a 2n ， n ∈N ∗ ，则数列 {b n } 的前 2n 项和为 ．16.如图，在直角梯形 ABCD 中， AB ⊥BC ， AD//BC ， AB =BC =12AD =1 ，点 E 是线段 CD 上异于点 C ， D 的动点， EF ⊥AD 于点 F ，将 ΔDEF 沿 EF 折起到 Δ PEF 的位置，并使 PF ⊥AF ，则五棱锥 P −ABCEF 的体积的取值范围为 ．三、解答题（题型注释）17.已知 ΔABC 的内角 A ， B ， C 的对边 a ， b ， c 分别满足 c =2b =2 ，2bcosA +acosC +ccosA =0 ，又点 D 满足 AD ⇀=13AB ⇀+23AC ⇀．答案第6页，总19页…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…（1）求 a 及角 A 的大小； （2）求 |AD ⇀| 的值．18.在四棱柱 ABCD −A 1B 1C 1D 1 中，底面 ABCD 是正方形，且 BC =BB 1=√2 ，∠A 1AB =∠A 1AD =60° ．（1）求证： BD ⊥CC 1 ；（2）若动点 E 在棱 C 1D 1 上，试确定点 E 的位置，使得直线 DE 与平面 BDB 1 所成角的正弦值为 √714 ．19.“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕， A 市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数 x ¯（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值 Z 服从正态分布 N(μ,σ2) ，利用该正态分布，求 Z 落在 (14.55,38.45) 内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于 (10,30) 内的包数为 X ，求 X 的分布列和数学期望．附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为σ=√142.75≈11.95；②若Z~N(μ,σ2)，则P(μ−σ<Z≤μ+σ)=0.6826，P(μ−2σ<Z≤μ+2σ)=0.9544．20.已知椭圆C：x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+2与椭圆C相交于A，B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD的斜率之和k AD+k BD为定值？若存在，求出点D坐标及该定值，若不存在，试说明理由．21.已知函数f(x)=e x−2(a−1)x−b，其中e为自然对数的底数.（1）若函数f(x)在区间[0,1]上是单调函数，试求实数a的取值范围；（2）已知函数g(x)=e x−(a−1)x2−bx−1，且g(1)=0，若函数g(x)在区间[0,1]上恰有3个零点，求实数a的取值范围．22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为{x=−1+acosθ,y=−1+asinθ,（θ为参数，a是大于0的常数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=2√2cos(θ−π4)．（1）求圆C1的极坐标方程和圆C2的直角坐标方程；（2）分别记直线l：θ=π12，ρ∈R与圆C1、圆C2的异于原点的焦点为A，B，若圆C1与圆C2外切，试求实数a的值及线段AB的长．23.选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|2x+1|．（1）求不等式f(x)≤10−|x−3|的解集；（2）若正数m，n满足m+2n=mn，求证：f(m)+f(−2n)≥16．答案第8页，总19页…装…………○…………不※※要※※在※※装※※订※※线※※…装…………○…………参数答案1.C【解析】1.集合 A ={x|0≤x ≤4},B ={x|−4<x <3} ，故 A ∪B ={x|−4<x ≤4} ，集合 C 表示非负的偶数，故 (A ∪B)∩C ={0,2,4} ，故答案为：C.先解二次不等式和指数不等式求出集合，再进行交并运算. 2.A【解析】2. i(x +yi)=−y +xi,5i 2−i=5i(2+i)5=−1+2i ，根据两复数相等的充要条件得 x =2,y =1 ，即 x +yi =2+i ，其共轭复数为 x −yi =2−i .故答案为：A.对于复数方程，根据两复数相等的充要条件求出复数，再求共轭复数. 3.D【解析】3. ∵a 4+a 5+a 6+a 7=2(a 5+a 6)=18,∴a 5+a 6=9 ， ∴S 10=10(a 2+a 10)2=5(a 5+a 6)=45 为常数，所以答案是：D.【考点精析】利用等差数列的通项公式（及其变式）和等差数列的前n 项和公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知通项公式：或；前n 项和公式：．4.A【解析】4.由七巧板的构造可知， ΔBIC ≅ΔGOH ，故黑色部分的面积与梯形 EFOH 的面积相等，则 S EFOH =34S ΔDOF =34×14S ABDF =316S ABDF ,∴ 所求的概率为 P =S EFOH S ABDF=316.所以答案是：A.【考点精析】根据题目的已知条件，利用几何概型的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等． 5.D………装…………○……__________姓名：___________班级：__………装…………○……【解析】5.由 {x =a y =b ax ，解得点 A(a,b) ，又 F(c,0) ，则 AF 的中点坐标为 (a+c 2,b2) ，于是 (a+c)24a 2−b 24b2=1,(a +c)2=5a 2 ， c 2+2ac −4a 2=0 ，则 e 2+2e −4=0 ，解得 e =−1+√5 或 e =−1−√5 （舍去）。
衡水金卷2018届高三四省第三次大联考数学理试题Word版含答案
2018届四省名校高三第三次大联考理数第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z 满足i i z i ()-1=（为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．21-B ．21C ．i 21-D ．i 212.某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，若该几何体的体积为3144cm ，则=d （ ）A ．cm 14B ．cm 13C ．cm 12D ．cm 11 3.设集合{},20≤<∈=x R x M {},22x x R x N ≥∈=则（ ）A ．M x N x ∈∈∀,B ．N x M x ∈∈∀,C ．M x N x ∈∉∃00,D ．N x M x ∉∈∃00,4.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得面包量成等差数列，且较大的三份之和的71等于较小的两份之和，问最小的一份为（ ） A ．35 B ．310 C.65 D ．611 5.对任意实数x 有,...)1)((6622105x a x a x a a x x a ++++=-+若,2302=-a a 则=a （ ）A ．2B ．2- C.1123 D ．928-6.双曲线)0(1222>=-b by x 的一条渐近线截圆0422=-+y y x 为弧长之比是21：的两部分，则双曲线的离心率等于（ ）A 2．B ．3 C.2 D 37.阅读如图所示的程序，若运行结果为35，则程序中a 的取值范围是（ ）A ．]76，（B ．)7,6（ C.)7,6[ D ．），（76 8.设zxz n y 15,21,23-===，则（ ）A ．z y x <<B ．x z y << C.y x z << D ．x y z << 9.设函数),0)(3cos(2)(πθθ<<+=x x f )('x f 为)(x f 的导函数，若函数)()()('x f x f x g +=的图像关于远点对称，则=θcos （ ）A.21-B ．23- C.21D ．2310.近年来,由于大学生不理智消费导致财务方面的新闻层出不穷，无力偿还校园贷，跳楼自杀也偶有发生，一时间人们对大学生的消费观充满了质疑.为进一步了解大学生的消费情况，对S 城某大学的10000名(其中男生6000名,女生4000名)在校本科生.按性别采用分层抽样的方式抽取了1000名学生进行了问卷调查，其中有一项是针对大学生每月的消费金额进行调查统计.通过整理得到如图所示的频率分布直方图.已知在抽取的学生中,月消费金额超过2000元的女生有150人，根据上述数据和频率分布直方图,判断下列说法i 正确的是（ ）参考数据与参考公式:)(02k K P ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828,))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=其中.d c b a n +++=A ．月消费金额超过2000元的女生人数少于男生人数B ．所调查的同学中月消费金额不超过500元的共有4人C ．样本数据的中位数约为1750元D ．在犯错的概率不超过0.1%的情况下认为月消费金额在2000元以上的大学生与性别有关 11. 如图，已知抛物线x yE 4:2=的焦点为F ,准线l 与x 轴交于K 点，过点K 的直线m 与抛物线E 相交于不同两点B A ,,且,23=AF 链接BF 并延长交准线l 于C 点，记ACF ∆与ABC ∆的面积分别为,,21S S 则=21S S ( )A ．74 B ．54 C.32 D ．107 12.设函数e xe xf x()(=为自然数），,1)(nx x x g -=有下列命题： ①)(x f 有极小值;)1(e f =②)..0(0∞+∈∃x 使得不等式)((2)()('0'0x g x x g x f +≤为)(x g 的导函数）成立， ③若关于x 的方程0)(=-t x f 无解，则t 的取值范围为[);0e ，④记)()()(x g x f x F λ-=，若)(x F 在)2,21(∈x 上有三个不同的极值点，则λ的取值范围为).2,(e e其中真命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个 C.3个 D ．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若变量y x ,满足约束条件,2.0523,0,1y x z y x y x x -=⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+≤则z 的最小值为 ．14.设{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，若362a a =，则=36S S ． 15.已知直线三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）111C B A ABC -各项点都在同一球面上，且1AA AC AB ==,ο120=∠BAC ,若此球的表面积等于π20，则=AB ．16.如图，在ABC ∆中，已知P DC BD ,21−→−−→−=为AD 上一点，且满足,94−→−−→−−→−+=CB CA m CP 若ABC ∆的面积为3，,3π=∠ACB 则−→−P C 的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数).sin 3(cos cos 2)(x x x x f += （1）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈12724ππx 时，求)(x f 的值域； （2）在ABC ∆中，若.sin 3sin ,3,1)(A B BC B f ==-=求ABC ∆的面积， 18.在如图所示的几何体中，⊥EA 平面ABCD 为等腰梯形，.21//AC AD (1)证明：;CF AB ⊥(2)当二面角D EF B --的余弦值为1010时，求线段CF 的长，19. 2018年6月14日,第二十一届世界杯足球赛将在俄罗斯拉开帷幕.某地方体育台组织球迷对德国、西班牙、阿根廷、巴西四支热门球队进行竟猜,每位球迷可从四支球队中选出一支球队,现有三人参与竟猜.(1)若三人中每个人可以选择任何一支球队，且选择每个球队都是等可能的,求四支球队中恰好有两支球队有人选择的概率;(2)若三人中有一名女球迷,假设女球迷选择德国队的概率为31,男球迷选择德国队的概率为52，记ε为三人中选择德国队的人数,求ε的分布列和数学期望. 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点),0,1(F 过直线2:=x l 左侧的动点P 作l PH ⊥于点HPF H ∠.的角平分线交x 轴于点M ,且.2MF PH =记动点P 的轨迹为曲线，Γ （1）求曲线Γ的方程；（2）过点F 作直线m 交曲线Γ于B A ,两点，点C 在l 上，且x BC //轴，试问：直线AC 是否恒过定点？请说明理由.21. 设函数).)(1(1)1()(R a x a nx x x f ∈--+= （1）当1=a 时，求)(x f 的单调区间；（2）若0)(≥x f 对任意[),1+∞∈x 恒成立，求实数a 的取值范围； （3）当），（20πθ∈时，试比较)(tan 121θn 与)4tan(πθ-的大小，并说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中.曲线C 的极坐标方程为.sin 6θρ=点P 的极坐标为).4,2(π以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴.建立平面直角坐标系， (1)求曲线C 的直角坐标方程和点P 的直角坐标;(2)过点P 的直线l 与曲线C 相交于B A ,两点.若,2PB PA =,求AB 的值. 23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.1256)(,122)(--=-++=x x x g x a x x f（1）当3=a 时，解不等式;6)(≤x f（2）若对任意.25,11⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈x 都存在R x ∈2，使得)()(21x f x g =成立，求实数a 的取值范围，2018届四省名校高三第三次大联考理数参考答案一、选择题1-5:BCBAB 6-10:CACDD 11、12：CC 二、填空题13. 3- 14.3 15. 2 16.34三、解答题17，解：(1)1()22(cos 21)22f x x x ⎤=++⎥⎣⎦2sin(2) 1.6x π=++7,.2412x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q42,.643x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦当262x ππ+=，即6x π=时，()f x 取得最大值3；当.3462ππ=+x 即127π=x 时，)(x f 取得最小值31-，故)(x f 的值域为[]33-1，. （2）设ABC ∆中C B A ..所对的边分别为.,,c b a.1)62sin(,1)(-=+∴-=πB B f Θ 0,B π<<Q 即22.666B ππππ<+<+,2362ππ=+∴B 得.32π=B 又.3=BC Θ即,sin 3sin ,3A B a ==即.3,3=∴=b a b 由正弦定理得.sin sin B b A a =解得.21sin =A 0...366A A C πππ<<∴=∴=Q.433213321sin 21=⨯⨯⨯==∴∆C ab S ABC 18.解：（1）由题知⊥EA 平面ABCD ,⊂BA 平面ABCD ,.AE BA ⊥Θ过点.A 作BC AH ⊥于H 点，在ABH Rt ∆中，,21,60==∠BH ABH ο得.1=AB 在ABC ∆中，.360cos 2222=•-+=οBC AB BC AB AC,222BC AC AB =+∴ ,AC AB ⊥∴且.A EA AC =⋂⊥∴AB 平面.ACFE又⊂CF Θ平面.,CF AB ACFE ⊥∴(2) 以A 为坐标原点，AE AC AB ..分别为z y x ,,轴，建立空间直角坐标系，设(0),AE a a =>则).0.23.21()..23.0()..0.0().0.0.1(-D a F a E B )..23.1()..0.1(a BF a BE -=-=∴−→−−→−)..0.21().,23,21(a DF a DE =-=−→−−→−设),,(z y x n =为平面BEF 的一个法向量，则.023.0=++-==+-=⎪⎩⎪⎨⎧••−→−−→−az y x az x BF n BE n 令.a x =得).1.0.(a n =同理可求得平面DEF 的一个法向量).1.0.2(-=a m.101014112.cos 222=+⨯+-=•=∴a a a nm nm n m 化简得015424=+-a a ，解得1=a 或21=a ， Θ二面角D EF B --为锐二面角，经验证21=a 舍去，.1=∴a 作AC FM ⊥于M 点，则M 为AC 中点，2722=+=∴CM FM CF . 19.解: (1)设恰好有两支球队被人选择为事件A .由于三人等可能的选择四支球队中的任意一支,有34种不同选择.每种选择可能性相等.故恰好有两支球队被人选择有2423A C 种不同选择，所以.1694)(32423==A C A P (2)由题知0.1.2.3.=ε且.256)53(32)0(2=⨯==εP .2511258253535232)53(31)1(122=+=⨯⨯⨯+⨯==C P ε.154758254)52(32535231)2(212=+=•+⨯⨯⨯==C P ε.754)52(31)3(2=⨯==εPε∴的分布列为.15753152251250)(=⨯+⨯+⨯+⨯=∴εE 20.解：（1）设).,(y x P 由题可知.PF MF =所以.22==PHMF PHPF 即.222)1(22=-+-x y x 化简整理得.1222=+y x 即曲线Γ的方程为.1222=+y x(2)法一：由椭圆对称性知，直线AC 经过x 轴上一定点，记为点N ,当直线m 的斜率不存在时，).22.2().22.1(),22.1(--C B A 得).0.23(N 下证明直线AC 恒过点).0.23(N当直线m 的斜率存在时，设直线m 的方程为).1(-=x k y 由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.12).1(22y x x k y 得2222(12)42(1)0.0k x k x k +-+-=∆>恒成立，记)..()..(2211y x B y x A 则)..2(2y C .21)1(221422212221kk x x k k x x +-=•+=+∴ 由21≤x 得.0231≠-x ∴直线CN AN .的斜率分别为).1(2232.32)1(223221111-=-=--=-=x k y k x x k x y k CN AN .32)32)(1()1(21121-----=-∴x x x x k k k CN AN 121(1)(1)(23)x x x ----Q12123()24x x x x =+--22221124(1)4(12)0.12k k k k⎡⎤=---+=⎣⎦+ .0=-∴CN AN k k 即.CN AN k k =即C N A ..三点共线，∴直线AC 经过定点).0.23(N 法二：由已知可得直线m 的斜率不为0，∴可设直线m 的方程为.1+=ny x 联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=.12.122y x ny x 消去.x得22(2)210.0n y ny ++-=∆>恒成立，记)..()..(2211y x B y x A 则)..2(2y C 则.1.21.2211221221+=+-=+-=+ny x n y y n n y y ∴直线AC 的斜率为.2121--=x y y k 直线AC 的方程为).2(21212---=-x x y y y y 即.)2(222112121⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+---=y y x y x x y y y 又.21)2(22222)1()2(222222122112=++++=-+--=--y n n n ny y n n ny y y y x y ∴直线AC 的方程为).23(2)212(2121121---=+---=x x y y x x y y y ∴直线AC 过定点).0.23(N 21.解：（1）当1=a 时，.11)().1(1)1()('x nx x f x nx x x f +=--+= 设1()1.(0)g x nx x x =+> 则∴-=.1)(2'xx x g 当)1.0(∈x 时，)(x g 单调递减， 当).1(∞+∈x 时，)(x g 单调递增，min ()(1)10.g x g ==>'()0,()f x f x ∴>在区间()0,+∞上单调递增，无单调递减区间.（2）.1)(111)('a x g a xnx x f -+=-++=∴由（1）可知)(x g 在区间[)∞+1.上单调递增， 则.1)1()(=≥g x g 即)('x f 在区间[)∞+1.上单调递增，且.2)1('a f -=①当2≤a 时，.0)('≥x f )(x f 在区间[)∞+1.上单调递增， 0)1()(=≥∴f x f 满足条件.②当2a >时，设).1(111)(≥-++=x a x nx x h 则.111)(22'xx x x x h -=-= )(x h ∴在区间[)∞+1.上单调递增，且(1)20.()10.n n h a h e e -=-<=+>[)..10n e x ∈∃∴使得.0)(0=x h∴当[)0.1x x ∈时，()0.()h x f x <单调递增，即),1(0x x ∈时，()(1)0.f x f <=不满足题意，综上所述，实数a 的取值范围为(].2-，∞ （3）由（2）可知，取.2=a当1x >时，()(1)12(1)0.f x x nx x =+-->∆即11ln .21x x x ->+ 当01x <<时，1 1.x> 1111111.12211nx x x n x x x--∴>⇔<++ 又.1tan 1tan )4tan(+-=-θθπθΘ ∴当04πθ<<时，10tan 1.1(tan )tan();24n πθθθ<<<- 当4πθ=时，);4tan()(tan 121,1tan πθθθ-==n 当42ππθ<<时，tan 1θ>. 11(tan )tan()24n πθθ>-. 22.解：（1）,sin 6θρ=即.sin 62θρρ=由.sin ,cos θρθρ==y x 有.622y y x =+ ∴曲线C 的直角坐标方程为.9)3(22=-+y xP 点的直角坐标为），，（11 （2）设直线l 的参数方程时t t y t x (sin 1.cos 1⎩⎨⎧+=+=θθ为参数）， 将其代入.0622=-+y y x 可得.04)sin 2(cos 22=--+t t θθ 记2,1t t 为方程的两根，由0.φ∆得[).40.21-=∴∈t t ，πθ.2.221t t PB PA -=∴=Θ或.212t t -= 当212t t -=时，2.2221-==t t 或.2.2221=-=t t .2321=-=∴t t AB当122t t -=时，同理.23.23=∴=AB AB23.解：（1）当3=a 时，.1232)(-++=x x x f3,()62(23)12 6.x f x x x ⎧<-⎪≤⇔⎨⎪-++-≤⎩ 或⎪⎩⎪⎨⎧≤-++≤≤-6)21(322123x x x 或12(23)(21)6x x x ⎧>⎪⎨⎪++-≤⎩ 解得12≤≤-x 即不等式解集为{}.12≤≤-x x (2).1122122)(+=+-+≥-++=a x a x x a x x f Θ 当且仅当0)12)(2(≤-+x a x 时，取等号， )(x f ∴的值域为[)..1∞++a 又12231256)(--=--=x x x x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡251.上单调递增. ).25()()1(g x g g ≤≤∴ 即)(x g 的值域为.251.⎥⎦⎤⎢⎣⎡要满足条件，必有[)..125.1∞++⊆⎥⎦⎤⎢⎣⎡a .11≤+∴a 解得.02-≤≤aa ∴的取值范围为[].2.0-。
【衡水金卷】2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(二,压轴卷)数学(理)试题
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学(二)本试卷共4页，23题(含选考题)。
全卷满分1 50分。
考试用时120分钟。
第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合 题目要求的。
1．已知集合{}{}1,1,2,3,5,6,210xA B x Z =-=∈<，则AB=A ．{1}B ．{l ，2}C ．{1，2，3}D ．{一1，1，2，3}2．设i 为虚数单位，复数z 满足2(13)(3)i z i +=-+，则共轭复数z 的虚部为 A ．3i B ．3i - C ．3 D ．3- 3．学生李明上学要经过4个路口，前三个路口遇到红灯的概率均为12，第四个路口遇到 红灯的概率为13，设在各个路口是否遇到红灯互不影响，则李明从家到学校恰好遇到 一次红灯的概率为 A ．724 B ．14 C ． 124 D ． 184．已知双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，F 1，F 2为双曲线的左、右焦点，P 为渐近线上一点且在第一象限，且满足120PF PF ⋅=，若1230PF F ︒∠=，则双曲线的离心率为 A ．2 B ．2 C ．22 D ．3 5．已知θ为锐角，1cos 211cos 22θθ-=+，则sin()3πθ+的值为A ．264+ B ．624- C ．366+ D ．3236+ 6．执行如图所示的程序框图，则输出的s 的值为A ．一1B ．一2C ．1D ．27．2101211011112(1)(2)(1)(1)(1)x x a x a x a x a +-=-+-++-+，则01211a a a a ++++的值为A ．2B ．0C ．一 2D ．一48．某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．2052π-B ．203π-C ．24π-D ．12π+9．已知34a b ==12，则a ，b 不可能满足的关系是 A ．a +b >4 B ．ab >4C ．(a 一1)2+(b —1)2>2D ．a 2+b 2<8 10．若函数()sin()(0)6f x x πωω=+>在区间(π，2π)内没有最值，则ω的取值范围是 A ．112(0,][,]1243 B ．(0，16][13，23] C ．[12,43] D ．[12,33] 11．过抛物线x 2=2p y (p>0)上两点A ，B 分别作抛物线的切线，若两切线垂直且交于点 P(1，一2)，则直线AB 的方程为 A ．122y x =+ B ．124y x =+ C ．132y x =+ D ．134y x =+ l 2．在正三棱锥(底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的 三棱锥)O 一ABC 中，OA ，OB ，OC 三条侧棱两两垂直，正三棱锥O —ABC 的内切球与三个侧面切点分别为D ，E ，F ，与底面ABC 切于点G ，则三棱 锥G —DEF 与O —ABC 的体积之比为 A ．23318+ B ．23318- C ．6239+ D ．6239- 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
衡水金卷2018届全国高三大联考理科试卷及答案
3
2sin cos cos2
()
A． 1
2
B．2
C． 3
5
D． 3
8
4. 2017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年，中国人民银行为此发行了以此
2．选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目 指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改 液．不按以上要求作答的答案无效．
A． b a c
B． a c b
C. c b a
D． c a b
9. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几
何体的体积为( )
A． 71 26
12
B． 9 26
C. 9 10
D． 83 26
12
12.已 知 数 列 {an}与 {bn}的 前 n 项 和 分 别 为 Sn ， Tn ， 且 an 0 ， 6Sn an2 3a, n N * ，
2
2
命题
p：
f
(
x)
2
sin(
x 5 ) ， 命 题
q：将
f (x) 的 图 象 向 右 平 移
个单位，得到函数
36
6
y
2 sin(
x
2
) 的图象.则以下判断正确的是(
)
33
A. p q 为真
B. p q 为假
C. (p) q 为真
D. p (q)
为真
11. 抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物 线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点. 已知抛物线 y2 4x 的焦点为 F ，一条平行于 x 轴的光线从点 M (3,1) 射出，经过抛物线上的 点 A 反射后，再经抛物线上的另一点 B 射出，则 ABM 的周长为 ( )
2018年河北省衡水金卷模拟试题(一)数学理试题(含详细答案)
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2.设 是虚数单位，若 ， ， ，则复数 的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数 ．
（1）求不等式 ；
（2）若正数 ， 满足 ，求证： ．
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（一）答案
一、选择题
1-5: 6-10: 11、12：
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解：（1）由 及正弦定理得 ，
即 ，
在 中， ，
19.解：（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数 为：
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知 的内角 ， ， 的对边 ， ， 分别满足 ， ，又点 满足 ．
（1）求 及角 的大小；
（2）求 的值．
18.在四棱柱 中，底面 是正方形，且 ， ．
（1）求证： ；
（2）若动点 在棱 上，试确定点 的位置，使得直线 与平面 所成角的正弦值为 ．
结合 ， ，
得 底面 ，
所以 、 、 两两垂直．
如图，以点 为坐标原点， 的方向为 轴的正方向，建立空间直角坐标系 ，
则 ， ， ， ， ， ， ， ，
由 ，易求得 ．
设 （ ），则 ，即 ．
设平面 的一个法向量为 ，
由 得 令 ，得 ，
设直线 与平面 所成角为 ，则 ，
模拟试卷】衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷理科数学(二)试题Word版含答案
模拟试卷】衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷理科数学(二)试题Word版含答案2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数(二)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合$A=\{x|y=x^2-2x\}$，$B=\{y|x^2+1\}$，则$A\cap B=$（）A。
$[1,+\infty)$B。
$[2,+\infty)$C。
$(-\infty,2]\cup[2,+\infty)$D。
$(-\infty,+\infty)$2.已知$a\in R$，且$a>0$，$i$是虚数单位，$\frac{a+i}{2+i}=2$，则$a=$（）A。
4B。
32C。
19D。
253.已知$\theta$为直线$y=3x-5$的倾斜角，若$A(\cos\theta,\sin\theta)$，$B(2\cos\theta+\sin\theta,5\cos\theta-\sin\theta)$，则直线AB的斜率为（）A。
3B。
-4C。
$\frac{11}{3}$D。
$-\frac{3}{4}$4.双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的渐近线与抛物线$y=x^2+1$相切，则双曲线的离心率为（）A。
2B。
3C。
$\sqrt{2}$D。
$\sqrt{5}$5.袋中装有4个红球、3个白球，甲、乙按先后次序无放回地各摸取一球，在甲摸到了白球的条件下，乙摸到白球的概率是（）A。
$\frac{3}{11}$B。
$\frac{1}{2}$C。
$\frac{7}{25}$D。
$\frac{9}{25}$6.《算法统宗》是中国古代数学名著，由XXX所著，其中记载这样一首诗：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请XXX算莫迟疑！其含义为：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问究竟甜、苦果各有几个？现有如图所示的程序框图，输入$m,n$分别代表钱数和果子个数，则符合输出值$p$的为（）A。
2018年普通高等学校招生全国统一考试【衡水金卷】模拟试题理数试题(解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（四）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知虚数单位，复数对应的点在复平面的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】因为=所对应的点为，在第四项限.故答案为：D.2. 已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】},若,则故答案为：D.3. 设，，，，为实数，且，，下列不等式正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】取a=2,b=4,c=3,d=2,d-a=0,c-b=-1,此时d-a>c-b,A错误；取a=2,b=3,小，则，,此时,B错误；取b=3,a=,c=1,d=-3,,C错误；对于D ，D正确. 故选D.4. 设随机变量，则使得成立的一个必要不充分条件为（）A. 或B.C.D. 或【答案】A【解析】由，得到=，故3m=3，得到m=1,则使得成立的充要条件为m=1,故B错误；因为是的真子集，故原题的必要不充分条件为或.故答案为：A.5. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果，则判断框内实数应填入的整数值为（）A. 998B. 999C. 1000D. 1001【答案】A【解析】因为令则故当根据题意此时退出循环，满足题意，则实数M应填入的整数值为998，故答案为：A.6. 已知公差不为0的等差数列的前项和为，若，则下列选项中结果为0的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得到，因为公差不为0，故=0，由等差数列的性质得到，故答案为:C.7. 设，分别为双曲线（，）的左、右顶点，过左顶点的直线交双曲线右支于点，连接，设直线与直线的斜率分别为，，若，互为倒数，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由圆锥曲线的结论知道故答案为：B.8. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. 16 D.【答案】A【解析】由已知中的三视图得到该几何体是一个半圆柱挖去了一个三棱锥，底面面积为，高为4，该几何体的体积为故答案为:A .9. 已知曲线和直线所围成图形的面积是，则的展开式中项的系数为（）A. 480B. 160C. 1280D. 640【答案】D【解析】由题意得到两曲线围成的面积为=故答案为：D.点睛：这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等. 10. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，，，设，，若，，且，则的最大值为（）A. 7B. 10C. 8D. 12【答案】B【解析】已知，，,得到因为，，故有不等式组表示出平面区域，是封闭的三角形区域，当目标函数过点(2,4)时取得最大值，为10.故答案为：B.点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域;(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）;(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解;(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值;注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.11. 如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下题：已知曲线的方程为，其左、右焦点分别是，，直线与椭圆切于点，且，过点且与直线垂直的直线与椭圆长轴交于点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由椭圆的光学性质得到直线平分角，因为由，得到，故.故答案为：C.12. 将给定的一个数列：，，，…按照一定的规则依顺序用括号将它分组，则可以得到以组为单位的序列.如在上述数列中，我们将作为第一组，将，作为第二组，将，，作为第三组，…，依次类推，第组有个元素（），即可得到以组为单位的序列：，，，…，我们通常称此数列为分群数列.其中第1个括号称为第1群，第2个括号称为第2群，第3个数列称为第3群，…，第个括号称为第群，从而数列称为这个分群数列的原数列.如果某一个元素在分群数列的第个群众，且从第个括号的左端起是第个，则称这个元素为第群众的第个元素.已知数列1,1,3,1,3,9,1,3,9,27，…，将数列分群，其中，第1群为（1），第2群为（1,3），第3群为（1,3，），…，以此类推.设该数列前项和，若使得成立的最小位于第个群，则（）A. 11B. 10C. 9D. 8【答案】B【解析】由题意得到该数列的前r组共有个元素，其和为则r=9时，故使得N>14900成立的最小值a位于第十个群.故答案为：B.点睛：这个题目考查的是新定义题型，属于数列中的归纳推理求和问题;对于这类题目，可以先找一些特殊情况，总结一下规律，再进行推广，得到递推关系，或者直接从变量较小的情况开始归纳得到递推关系.第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若函数为偶函数，则__________．【答案】-1【解析】由偶函数的定义得到,即=即恒成立，k=-1.故答案为：-1.14. 已知，，则__________．【答案】【解析】=,故=，因为，故=，故，故.故答案为：.15. 中华民族具有五千多年连绵不断的文明历史，创造了博大精深的中华文化，为人类文明进步作出了不可磨灭的贡献.为弘扬传统文化，某校组织了国学知识大赛，该校最终有四名选手、、、参加了总决赛，总决赛设置了一、二、三等奖各一个，无并列.比赛结束后，对说：“你没有获得一等奖”，对说：“你获得了二等奖”；对大家说：“我未获得三等奖”，对、、说：“你妈三人中有一人未获奖”，四位选手中仅有一人撒谎，则选手获奖情形共计__________种．（用数字作答）【答案】12【解析】设选手ABCD获得一等奖，二等奖，三等奖，分别用表示获得的奖次，其中i=0时，表示为获奖，若C说谎，则若B说谎则等九种情况，若A说谎则若D说谎则，公12种情况.故答案为：12.16. 已知为的重心，点、分别在边，上，且存在实数，使得.若，则__________．【答案】3【解析】设连接AG并延长交BC于M，此时M为BC的中点，故故存在实数t使得，得到故答案为：3.点睛：本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理、考查了推理能力与计算能力，属于中档题．在解决多元的范围或最值问题时，常用的解决方法有：多元化一元，线性规划的应用，均值不等式的应用,“乘1法”与基本不等式的性质，等.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知.（1）求角的大小；（2）若的面积，为边的中点，，求.【答案】(1)；(2)5.【解析】试题分析：(1)由正弦定理，得，又，进而得到；（2）的面积，得，两边平方得到，结合两个方程得到结果.解析：（1）因为，由正弦定理，得.又，所以，即.因为，故.所以.（2）由的面积，得.又为边的中点，故，因此，故，即，故.所以.18. 市场份额又称市场占有率，它在很大程度上反映了企业的竞争地位和盈利能力，是企业非常重视的一个指标.近年来，服务机器人与工业机器人以迅猛的增速占据了中国机器人领域庞大的市场份额，随着“一带一路”的积极推动，包括机器人产业在内的众多行业得到了更广阔的的发展空间，某市场研究人员为了了解某机器人制造企业的经营状况，对该机器人制造企业2017年1月至6月的市场份额进行了调查，得到如下资料:市场份额(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并预测该企业2017年7月份的市场份额；(2)如图是该机器人制造企业记录的2017年6月1日至6月30日之间的产品销售频数(单位:天)统计图.设销售产品数量为，经统计，当时，企业每天亏损约为200万元，当时，企业平均每天收人约为400万元;当时，企业平均每天收人约为700万元。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（四）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i虚数单位，复数533ii++对应的点在复平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2.已知集合{|}A x x a=≤，21221{|log(4)log}5B x x x=-≥，若A B=∅I，则实数a的取值范围为（）A．(1,5)- B．[0,4] C．(,1]-∞- D．(,1)-∞-3.设a，b，c，d，x为实数，且0b a>>，c d>，下列不等式正确的是（）A．d a c d-<- B．b b xa a x+≥+C．c db a> D．||||a a xb b x+≤+4.设随机变量2(,)Nξμσ:，则使得(3)(3)1P m Pξξ≤+>=成立的一个必要不充分条件为（）A．1m=或2m= B．1m= C.1m=- D．23m=-或2m=5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果3S=，则判断框内实数M应填入的整数值为（）A．998 B．999 C.1000 D．10016.已知公差不为0的等差数列{}na的前n项和为nS，若2297a a=，则下列选项中结果为0的是（）A．9a B．7a C.15S D．16S7.设1A ，2A 分别为双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >）的左、右顶点，过左顶点1A 的直线l 交双曲线右支于点P ，连接2A P ，设直线l 与直线2A P 的斜率分别为1k ，2k ，若1k ，2k 互为倒数，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．12B ．2 C.3 D ．22 8.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．816π-B ．8π C.16 D ．8162π+9.已知曲线33y x x =-和直线y x =所围成图形的面积是m ，则5()y x m ++的展开式中3x 项的系数为（ ）A ．480B ．160 C.1280 D ．64010.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，(0,4)A ，(2,0)AB =u u u r ，(2,0)AB =u u u r，(1,1)BC BA -=-u u u r u u u r，设(,)P x y ，AP mAB nAC =+u u u r u u u r u u u r ，若0m ≥，0n ≥，且1m n +≤，则2x y +的最大值为（ ）A ．7B ．10 C.8 D ．1211.如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下题：已知曲线C 的方程为2244x y +=，其左、右焦点分别是1F ，2F ，直线l 与椭圆C 切于点P ，且1||1PF =，过点P 且与直线l 垂直的直线'l 与椭圆长轴交于点M ，则12||:||F M F M =（ ）A 23．21:3 D ．312.将给定的一个数列{}n a ：1a ，2a ，3a ，…按照一定的规则依顺序用括号将它分组，则可以得到以组为单位的序列.如在上述数列中，我们将1a 作为第一组，将2a ，3a 作为第二组，将4a ，5a ，6a 作为第三组，…，依次类推，第n 组有n 个元素（*n N ∈），即可得到以组为单位的序列：1()a ，23(,)a a ，456(,,)a a a ，…，我们通常称此数列为分群数列.其中第1个括号称为第1群，第2个括号称为第2群，第3个数列称为第3群，…，第n 个括号称为第n 群，从而数列{}n a 称为这个分群数列的原数列.如果某一个元素在分群数列的第m 个群众，且从第m 个括号的左端起是第k 个，则称这个元素为第m 群众的第k 个元素.已知数列1,1,3,1,3,9,1,3,9,27，…，将数列分群，其中，第1群为（1），第2群为（1,3），第3群为（1,3，23），…，以此类推.设该数列前n 项和12n N a a a =+++L ，若使得14900N >成立的最小n a 位于第m 个群，则m =（ ） A ．11 B ．10 C.9 D ．8第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数3()log (19)xf x kx =++为偶函数，则k = ．14.已知993sin()cos cos()sin 1471475x x ππππ-+-=，3(,)2x ππ∈，则tan 2x = ．15.中华民族具有五千多年连绵不断的文明历史，创造了博大精深的中华文化，为人类文明进步作出了不可磨灭的贡献.为弘扬传统文化，某校组织了国学知识大赛，该校最终有四名选手A 、B 、C 、D 参加了总决赛，总决赛设置了一、二、三等奖各一个，无并列.比赛结束后，C 对B 说：“你没有获得一等奖”，B 对C 说：“你获得了二等奖”；A 对大家说：“我未获得三等奖”，D 对A 、B 、C 说：“你妈三人中有一人未获奖”，四位选手中仅有一人撒谎，则选手获奖情形共计 种．（用数字作答）16.已知G 为ABC ∆的重心，点P 、Q 分别在边AB ，AC 上，且存在实数t ，使得PG t PQ =u u u r u u u r.若AP AB λ=u u u r u u u r AQ AC μ=u u u r u u u r ，则11λμ+= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2cos 2a B c b =-. （1）求角A 的大小；（2）若ABC ∆的面积2S =，D 为BC 边的中点，2AD =，求b c +. 18. 市场份额又称市场占有率，它在很大程度上反映了企业的竞争地位和盈利能力，是企业非常重视的一个指标.近年来，服务机器人与工业机器人以迅猛的增速占据了中国机器人领域庞大的市场份额，随着“一带一路”的积极推动，包括机器人产业在内的众多行业得到了更广阔的的发展空间，某市场研究人员为了了解某机器人制造企业的经营状况，对该机器人制造企业2017年1月至6月的市场份额进行了调查，得到如下资料:(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程，并预测该企业2017年7月份的市场份额；(2)如图是该机器人制造企业记录的2017年6月1日至6月30日之间的产品销售频数(单位:天)统计图.设销售产品数量为s ，经统计，当0200s ≤≤时，企业每天亏损约为200万元，当200400s <≤时，企业平均每天收人约为400万元;当400s >时，企业平均每天收人约为700万元。
①设该企业在六月份每天收人为X ,求X 的数学期望;②如果将频率视为概率，求该企业在未来连续三天总收入不低于1200万元的概率。
附:回归直线的方程是$$y bx a=+,121()()()ni iiniix x y ybx x==--=-∑∑$,$a y bx=-$,61()()35i iix x y y=--=∑.19. 如图，在三棱柱111ABC A B C-中，侧面11ABB A为矩形，1AB=，12AA=，D为棱1AA的中点，BD与1AB交于点O，CO⊥侧面11ABB A，E为1B C的中点.（1）证明：DE P平面ABC；（2）若OC OA=，求直线1C D与平面ABC所成角的正弦值.20. 已知焦点为F的的抛物线C：22y px=（0p>）与圆心在坐标原点O，半径为r的Oe交于A，B两点，且(2,)A m，5||2AF=，其中p，r，m均为正实数.（1）求抛物线C及Oe的方程；（2）设点P为劣弧»AB上任意一点，过P作Oe的切线交抛物线C于Q，R两点，过Q，的直线1l，2l均于抛物线C相切，且两直线交于点M，求点M的轨迹方程.21. 已知函数()lnf x x k=+，()xg x e=，其中k为常数， 2.71828e=L是自然对数的底数.（1）设()()()F x f x g x=g，若函数()F x在区间1[,]ee上有极值点，求实数k的取值范围；（2）证明：当1k=时，()[1(2)]1()1g x gxf xx+--<+恒成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C的参数方程为2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（θ为参数），直线l 的参数方程为2,x t y kt=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，k 为实数），直线l 与曲线C 交于A B 两点.（1）若k =||AB 的长度；（2）当AOB ∆面积取得最大值时（O 为原点），求k 的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|2||4|f x x x =-+. （1）求不等式()61f x x ≥+的解集；（2）若246,0,()21,0,a a g a aa a a ⎧++<⎪=⎨⎪-++≥⎩证明：不等式()()f x g a ≥恒成立.试卷答案一、选择题1-5:DDDAA 6-10:CBADB 11、12：CB二、填空题13.-1 14.247-15.12 16.3 三、解答题17.解：（1）因为2cos 2a B c b =-，由正弦定理，得2sin cos 2sin sin A B C B =-. 又sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=-， 所以2sin cos 2sin 2cos sin sin A B AcisB A B B =+-， 即2cos sin sin A B B =. 因为sin B o ≠，故1cos 2A =. 所以3A π=.（2）由ABC ∆的面积1sin 242S bc A ===，得6bc =. 又D 为BC 边的中点，故1()2AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r，因此222119||()44AD c b bc =++=u u u r ，故2219c b bc ++=， 即2()19c b bc +-=， 故2()1925c b bc +=+=. 所以5b c +=.18.解：（1）由题意，1234563.56x +++++==，111316152021166y +++++==，故621()17.5ii x x =-=∑，2b=$， 由$ay bx =-$得$162 3.59a =-⨯=， 则$29y x =+.当7x =时，$27923y =⨯+=，所以预测该企业2017年7月的市场份额为23%.（2）①设该企业每天亏损约为200万元为事件A ，平均每天收入约达到400万元为事件B ，平均每天收入约达到700万元为事件C ， 则()0.1P A =，()0.2P B =，()0.7P C =. 故X 的分布列为所以()2000.14000.27000.7550E X =-⨯+⨯+⨯=（万元）. ②由①知，未来连续三天该企业收入不低于1200万元包含五种情况.则322222233330.20.70.10.70.20.20.70.70.876P C C C =+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+=.所以该企业在未来三天总收入不低于1200万元的概率为0.876. 19.解：（1）取BC 中点为F ，连接EF ，DE ，FA ， 由112EF BB =，112AD BB =，1EF BB P ，1AD BB P ， 得EF DA P ，且EF DA =，所以四边形ADEF为平行四边形.所以DE AFP，又因为AF⊂平面ABC，DE⊄平面ABC，所以DE P平面ABC.（2）由已知1()(2)0BD AB BA DA AD AB OA OD=++=⇒⊥u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rg g.又CO⊥平面11ABB A，所以OD，OA，OC两两垂直.以O为坐标原点，OD，1OB，OC所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则经计算得3(0,A，6(B，3C，6(D，因为12CC AD=u u u u r u u u r，所以16233C，，所以63(AB=u u u r，33)AC=u u u r，6233DC=u u u r.设平面ABC一个法向量为(,,)n x y z=，由630,33330,AB n x yAC n y z⎧=-+=⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩u u u rgu u u rg令1x =，得n =.设直线1C D 与平面ABC 所成的角为α，则11||sin ||||DC n DC n α==u u u u rg u u u u r g .20.解：（1）由题意，5||222p AF =+=，故1p =。