2023年高考数学：高中数学常用二级结论
高考数学二级结论总结
高考数学二级结论总结
以下是高考数学二级结论的总结，供参考：
1. 圆锥曲线的切线方程：若点P(x0,y0)在曲线y=f(x)上，则切线方程为y-
y0=f'(x0)(x-x0)。
2. 圆的切线判定定理：若直线上的任一点到圆心的距离等于半径，则直线是圆的切线。
3. 三角形的面积公式：若三角形ABC的面积为S，则S=1/2 absinC=1/2 acsinB=1/2 bcsinA。
4. 三角形的余弦定理：若三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则a^2=b^2+c^2-2bccosA。
5. 三角形的正弦定理：若三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则a/sinA=b/sinB=c/sinC。
6. 等差数列的通项公式：若等差数列的首项为a1，公差为d，则通项公式
为an=a1+(n-1)d。
7. 等差数列的求和公式：若等差数列的前n项和为Sn，则Sn=n/2(a1+an)或Sn=na1+n(n-1)/2d。
8. 等比数列的通项公式：若等比数列的首项为a1，公比为q，则通项公式
为an=a1q^(n-1)。
9. 等比数列的求和公式：若等比数列的前n项和为Sn，则当q=1时，Sn=na1；当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
希望这些总结能对您有所帮助。
高中高考数学所有二级结论《[完整版]》
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高中高考数学所有二级结论《[完整版]》一、几何结论1、关于点1.1 同一直线上三点，若其中两点间距相等，则三点共线；1.2 直线平分线定理：若直线Ⅰ平分线段AB，则AM/MB=1；1.3 直线的垂直平分线定理：若直线Ⅰ对AB的垂直平分线，则M是A、B中点；1.4 同一直线出发点，夹萝卜角度相等，终足点也在同一直线上；1.5 同一直线上三点，至少有2点共线；1.6 若任意一点位于AB的延长线上，则距AB同侧的距离相等；2、关于直线2.1 齐次直线：若直线上所有点满足y=ax+b，则直线称为齐次直线；2.2 相交线定理：若两条直线相交，则它们的夹角一定是锐角；2.3 相等的夹角可以定位：若两条直线的夹角为有限尺寸夹角，则它们可以定位；2.4 两平行线定理：若两条直线平行，则它们过同一直线上的任意一点都相等；2.5 同一实轴向非相交点所在直线定理：由两条实轴向非相交的直线，所形成的不规则四边形，相较相邻的两边的夹角度数之和为180°；3、关于三角形3.1 相等的边角定理：若两角的大小相等，则它们两理封闭的边也相等；3.2 对角线定理：若一个多边形的对角线相交，则其论线的和为360°；3.3 相等的三角形定理：若三角形的两边和它们之间的夹角相等，则三角形中的任何一点到另外两点的距离也相等；3.4 含有相同角的三角形定理：若两个三角形包含有相同大小的角，则其面积之比，与相应边的比值的平方成正比；3.5 三角形角度和定理：若三角形的三边的长度都不相等，那么它的三内角之和等于180°；3.6 斜边长度定理：若一个三角形的两边长度相等，那么它们所构成的内角一定是锐角；4、关于圆4.1 直径定理：若任意直线与圆相交，则此直线必经过圆心；4.2 垂足定理：若圆上存在一点，使得其到圆心的距离（即圆上点P到垂足M）尽可能的小，则M为圆上某一点P的垂足；4.3 旋转定理：把椭圆上的任意一点A旋转一定的角度，得到的椭圆上的点B，满足AB距离的平方等于AB分别到圆点的距离的积；二、代数结论1、关于一元二次方程1.1 一元二次方程的解：解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个解是：x1=(-b+√（b2-4ac）)/2a，x2=(-b-√（b2-4ac）)/2a；1.2 求解实数解：若b2-4ac>0，那么它有实数解，若b2-4ac=0，那么它有重根，若b2-4ac<0，则无实数解；2、关于一元三次方程2.1 三次方程的解：一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0（a ≠ 0）的三个实数解为：x1 = [-b + √（b2-3ac）]/3ax2 = [-b - √（b2-3ac）]/6a + i√3/6ax3 = [-b - √（b2-3ac）]/6a - i√3/6a；2.2 求解实数解：若b2-3ac>0，它有三个不同的实数解；若b2-3ac=0，它有重根；若b2-3ac<0，它有三个不同的实数解；3、关于系数代数方程3.1 二次代数方程：若一个二次代数方程ax2+bx+c=0有实数解，则它的解为x1=(-b+√（b2-4ac）/2a，x2=(-b-√（b2-4ac）/2a；3.2 三次代数方程：若一个三次代数方程ax3+bx2+cx+d=0有实数解，则它的解为x1=(-b+√（b2-3ac）/3a，x2=(-b-√（b2-3ac）/6a + i√3/6a，x3=(-b-√（b2-3ac）/6a - i√3/6a；4、关于函数4.1 闭区间：函数定义域上下端点其值皆有效，叫闭区间；4.2 周期：当变量满足周期函数关系，即变量与函数之间存在正反循环吻合关系时，称其为“周期函数”；4.3 偶函数：若变量x在定义域内变换了一倍角度，f（x）应等于自己，叫作偶函数；4.4 奇函数：若变量x在定义域内变换了一倍定义域，而f（x）值改变了符号，叫作奇函数；5、关于初等函数5.1 线性函数的定义：当关系式为y=ax+b，a、b为有理常数，b≠0时，它称为“线性函数”；5.2 二次曲线的定义：当关系式为y=ax2+bx+c（a≠0），a、b、c 为有理常数时，它称为“二次曲线”；5.3 对称性：定义域内一点同它的对称点在函数图像上所对应的点总是具有相同的函数值，称为函数具有“对称性”；5.4 反函数定义：当函数f（x）在它的定义域内是一一對應的，可以反求f（x）的值的函数，称为“反函数”；。
高中数学常用二级结论汇总
高中数学常用二级结论汇总1.数列相关的二级结论：(1)等差数列的常用二级结论：-等差数列的前n项和公式：Sn = (a1 + an) * n / 2；-等差数列通项公式：an = a1 + (n - 1)d；-等差数列前n项和与末项的关系：Sn = (a1 + an) * n / 2 = an * n - (n - 1) * d / 2(2)等比数列的常用二级结论：-等比数列的前n项和公式：Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)，其中q≠1；-等比数列前n项和与末项的关系：Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)。
2.几何相关的二级结论：(1)平行线与三角形的二级结论：-平行线分割三角形的比线段互等；-平行线分割三角形的比面积互等；-平行线分割三角形的比任意两条边互等。
(2)相似三角形的二级结论：-三角形内部的直线与角平分线的交点分割三角形的比线段互等；-三角形内部的直线与角平分线的交点分割三角形的比面积互等。
(3)圆的二级结论：-圆心角的度数等于其所对弧的度数；-同弧所对的圆心角相等；-两圆相交弧的度数等于相对的圆心角的度数。
3.解析几何相关的二级结论：(1)直线的方程二级结论：-斜率相等的两条直线平行；-两直线相交于一点的充要条件是斜率不相等。
(2)圆的方程二级结论：-到圆心距离等于半径的点在所述圆上；-圆心到直线的距离等于半径的相交点所对的弦的中点到圆心的距离。
(3)抛物线的二级结论：-在对称轴上等距离的两点与焦点和顶点的距离相等；-抛物线的顶点坐标为(h,k)，则焦点的坐标为(h,k+p)，其中p为焦距。
4.概率与统计相关的二级结论：(1)事件的二级结论：-随机事件A的对立事件记为A'，则P(A')=1-P(A)；-若A与B互斥，则P(AUB)=P(A)+P(B)。
(2)条件概率的二级结论：-若事件B发生的条件下，事件A发生的概率为P(A，B)，则P(A，B)=P(A∩B)/P(B)；(3)独立事件的二级结论：-若事件A与事件B相互独立，则P(A∩B)=P(A)*P(B)。
高中数学解题必备的50个二级结论
高中数学解题必备的50个二级结论高中数学是数学的一个重要阶段，涉及到各种数学概念、定理和方法。
在高中数学中，我们常常会遇到一些常用的二级结论，这些结论在解题时经常会起到关键的作用。
下面是高中数学解题必备的50个二级结论：1.直线与平面的交点个数：直线与平面交于一点、无交点、交于无穷远点。
2.平面与平面的交线情况：平面与平面相交于一条直线、平行、重合。
3.两直线夹角为锐角或钝角，其对应的两对平行线夹角也为锐角或钝角。
4.两相交直线的一对对应角互补，则两相交直线平行。
5.两相交直线的一对对应角互补，则这两条直线必不互相垂直。
6.锐角两边垂直平分线之交点在锐角内部。
7.直线垂直平分线与直线相交，则相交点到直线的两个端点的距离相等。
8.平行线两边的夹角相等。
9.平行线与一直线的交角相等。
10.两直线平行，那么它们的垂直平分线也平行。
11.两平行线之间的距离是不变的。
12.两垂直平分线的交点为原线段的中点。
13.锐角两边垂直平分线的交点到顶点的连线为高。
14.在一个等腰三角形中，底边上的高和底边中点的连线垂直，且互相垂直平分。
15.在一个等腰三角形中，底边上的高和与底边垂直的平分线互相垂直。
16.一个三角形内部的任意一条直线与三角形边平行或垂直，则这条直线分割出的小三角形与原始三角形的形状相似。
17.利用辅助线，可以将一个图形分割为几个形状相似的图形，从而简化计算。
18.在一个等腰三角形中，底边上的中线和高互相垂直。
19.在一个等腰三角形中，底边上的中线和与底边平行的高互相垂直。
20.两个互补角，它们的正弦值、余弦值、正切值互为相反数。
21.两个互补角，它们的正弦值、余弦值、正切值互为倒数。
22.在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
23. sinA是锐角，那么cosA就是钝角。
24.在一个三角形中，两个角的和等于第三个角的补角。
25.任意一个角的余弦的绝对值小于等于1。
26.钝角的正弦的绝对值小于等于1。
高考数学必备的98个二级结论
，k N *
22 2
4 cos sin nA cos nB cos nC , n 4k 3 22 2
（2）若 A B C ，则
① sin 2 A sin 2B sin 2C 8sin A sin B sin C
sin A sin B sin C
222
② cos A cos B cosC 1 4sin A sinB sinC 222
③ tan 2 A tan 2 B tan 2 C 9 ④ cot2 A cot2 B cot2 C 1
39、帕斯卡定理：如果一个六边形内接于一条二次曲线（椭圆，双曲线，抛物线），那么 它的三对对边的焦点在同一条直线上 40、三余弦定理：设 A 为面上一点，过 A 的斜线 AO 在面上的射影为 AB，AC 为面上的一 条直线，那么∠OAC,∠BAC,∠OAB 三角的余弦关系为 cos∠OAC=cos∠BAC·cos∠OAB（ ∠BAC 和∠OAB 只能是锐角）
an f an1,n 1，则 an p a an1 p ，即 a n p 是公比为 a 的等比数列。
定理
2：设
f
x
ax b cx d
c
0, ad
bc
0
， an 满足递推关系
an
f
an1,n 1初
值条件 a1 f a1
（1）若 f
x
有两个相异的不动点
p, q ，则
an an
a 双曲线第二定义：平面内，到给定一点及一直线的距离之比大于 1 且为常数 e 的点的
轨迹称为双曲线
29、反比例函数 y k (k 0) 为双曲线，其焦点为 x
2k，2k 和 2k，- 2k ， k 0
30、到角公式：若把直线 l1依逆时针方向旋转到与l2第一次重合时所转得角是 ，则
高中数学常用二级结论
高中数学常用二级结论在高中数学的学习中，掌握一些常用的二级结论，往往能够帮助我们在解题时节省时间，提高效率。
下面就为大家介绍一些常见且实用的高中数学二级结论。
一、函数部分1、若函数＼（f(x)＼）的图像关于直线＼（x ＝ a\）对称，则＼（f(a ＋ x) ＝ f(a x)＼）；反之，若＼（f(a ＋ x) ＝ f(a x)＼），则函数＼（f(x)＼）的图像关于直线＼（x ＝ a\）对称。
这个结论在解决函数对称性问题时非常有用，例如判断函数的对称轴或者根据对称性来简化函数表达式。
2、若函数＼（f(x)＼）是偶函数，则＼（f(x) ＝ f(x)＼）；若函数＼（f(x)＼）是奇函数，则＼（f(x) ＝ f(x)＼）。
利用奇偶性可以简化函数的运算和分析函数的性质。
3、对于函数＼（f(x) ＝ ax^2 ＋ bx ＋ c\）（＼（a ＼neq 0\）），当＼（a ＞ 0\）时，函数在＼（x ＝＼frac{b}｛2a}＼）处取得最小值；当＼（a ＜ 0\）时，函数在＼（x ＝＼frac{b}｛2a}＼）处取得最大值。
这有助于快速找到二次函数的最值点。
二、三角函数部分1、在三角形＼（ABC\）中，＼（A ＋ B ＋ C ＝＼pi\），则＼（sin(A ＋ B) ＝ sinC\），＼（cos(A ＋ B) ＝ cosC\）。
这对于在三角形中求解三角函数值很有帮助。
2、＼（sin^2\alpha ＋ cos^2\alpha ＝ 1\），＼（tan\alpha ＝＼frac{sin\alpha}｛cos\alpha}＼）（＼（cos\alpha ＼neq 0\））。
这是三角函数中最基本的恒等式，许多问题的解决都基于此。
3、＼（sin(2k\pi ＋＼alpha) ＝ sin\alpha\），＼（cos(2k\pi ＋＼alpha) ＝ cos\alpha\）（＼（k ＼in Z\））。
周期性是三角函数的重要性质之一，这个结论可以帮助我们快速化简一些复杂的三角函数表达式。
高中数学常用二级结论大全
高中数学常用二级结论大全引言：在高中数学学习中，掌握一些常用的二级结论是非常重要的。
这些二级结论能够帮助我们更好地理解和应用各种数学概念，解决问题。
本文将总结和介绍高中数学常用的二级结论，帮助同学们更好地掌握数学知识。
一、三角形相关结论1. 角平分线定理：三角形内角的平分线上的点与对边上的延长线相交，并且与三角形对应的外角相等。
证明：先证明角平分线上的点与对边上的延长线相交，可通过投影定理证明。
假设有一个角A的平分线与对边上的延长线BC相交于点D。
由于AD是角A的平分线，所以∠DAB = ∠DAC，同时由于点D 在角A的平分线上，所以∠DAB = ∠DAC = ∠DCA。
再利用三角形内角和为180°可得∠BAC + ∠ACD = 180°，即角A与角ACD的外角相等，得证。
2. 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°。
证明：假设三角形ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C。
构造辅助线AD，使得∠DAB = ∠DAC，由于角DAB与角DAC是等角，所以∠BAD = ∠CAD。
同理可证得∠ACB = ∠ABC。
由于∠BAD +∠DAC + ∠ACB = 180°，可得∠A + ∠B + ∠C = 180°，得证。
二、平行四边形相关结论1. 对角线平分定理：平行四边形的对角线互相平分。
证明：设平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O。
由于ABCD是平行四边形，所以∠ABC = ∠BCD，同时由于AO和CO是直线，所以∠OAB = ∠OCA。
同理可证得∠OBA = ∠ODA。
根据夹角余弦定理，可得AO = CO，BO = DO。
因此，对角线互相平分，得证。
2. 平行四边形性质：平行四边形的对边相等且对角线互相平分。
证明：设平行四边形ABCD的对边AB和CD相等，对角线AC和BD互相平分。
由于ABCD是平行四边形，所以AB ∥ CD，AC ∥ BD。
高中数学常用二级结论
引言概述：高中数学是学生学习数学的重要阶段，掌握一些常用的二级结论对于解决数学问题起到积极的推动作用。
本文将详细介绍高中数学常用的二级结论，包括平方差公式、平方和公式、正弦定理、余弦定理以及勾股定理。
通过学习和理解这些结论，学生可以更加灵活地应用于数学问题的解决中，并提高数学思维能力。
正文内容：1.平方差公式：1.1平方差公式的基本形式：(ab)^2=a^22ab+b^21.2平方差公式的应用举例：常用于化简和展开式子，求解特殊等式等。
2.平方和公式：2.1平方和公式的基本形式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^22.2平方和公式的应用举例：常用于求两数之和的平方，证明等式等。
3.正弦定理：3.1正弦定理的基本形式：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R为三角形外接圆的半径）3.2正弦定理的应用举例：常用于求解三角形的边长和角度，计算三角形的面积等。
4.余弦定理：4.1余弦定理的基本形式：c^2=a^2+b^22abcosC4.2余弦定理的应用举例：常用于求解三角形的边长和角度，判断三角形的形状等。
5.勾股定理：5.1勾股定理的基本形式：c^2=a^2+b^25.2勾股定理的应用举例：常用于判断三角形是否为直角三角形，求解直角三角形的边长等。
总结：通过学习高中数学中常用的二级结论，我们可以更加灵活地应用于解决数学问题。
平方差公式和平方和公式可以帮助我们化简和展开式子，求解特殊等式；正弦定理和余弦定理可以帮助我们求解三角形的边长和角度，计算面积；勾股定理可以帮助我们判断三角形的形状和求解直角三角形的边长。
掌握这些二级结论对于提高数学思维能力和解决实际问题都有着积极的影响。
因此，在学习高中数学的过程中，我们应该充分理解和巩固这些常用的二级结论，为进一步的学习和应用打下坚实的基础。
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高中数学40条秒杀公式1.适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2.函数的周期性问题(记忆三个)：（1）若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;（2）若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;（3）若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3.关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：（1）若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2（2）函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称（3）若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称4.函数奇偶性：（1）对于属于R上的奇函数有f(0)=0（2）对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项（3）奇偶性作用不大，一般用于选择填空5.数列爆强定律：1.等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a72.等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3.等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立4.等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q6.数列的终极利器，特征根方程。
(如果看不懂就算了)。
首先介绍公式：对于a n+1=pa n+q，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。
二阶有点麻烦，且不常用。
所以不赘述。
希望同学们牢记上述公式。
当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)7.函数详解补充：（1）复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外（2）复合函数单调性：同增异减（3）重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。
它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。
另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。
8.常用数列bn=n×(2²n)求和Sn=(n-1)×(2²(n+1))+2记忆方法前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个29.适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式k椭=-{(b²)xo｝/{(a²)yo｝k双={(b²)xo｝/{(a²)yo｝k抛=p/yo注：(xo，yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。
10.强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技已知直线L1：a1x+b1y+c1=0 直线L2：a2x+b2y+c2=0若它们垂直：(充要条件)a1a2+b1b2=0;若它们平行：(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[这个条件为了防止两直线重合)注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀!11.经典中的经典：相信邻项相消大家都知道。
下面看隔项相消：对于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]注：隔项相加保留四项，即首两项，尾两项。
自己把式子写在草稿纸上，那样看起来会很清爽以及整洁!12.爆强△面积公式S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)注：这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题!13.你知道吗?空间立体几何中：以下命题均错：1.空间中不同三点确定一个平面2.垂直同一直线的两直线平行3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形4.如果一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面5.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱6.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥注：对初中生不适用。
14.一个小知识点所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。
15.求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)的最小值。
答案为：当n为奇数，最小值为(n²-1)/4，在x=(n+1)/2时取到;当n为偶数时，最小值为n²/4，在x=n/2或n/2+1时取到。
16.√〔(a²+b²)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b为正数，是统一定义域)17.椭圆中焦点三角形面积公式S=b²tan(A/2)在双曲线中：S=b²/tan(A/2)说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线。
A为两焦半径夹角。
18.爆强定理：空间向量三公式解决所有题目cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]|一：A为线线夹角二：A为线面夹角(但是公式中cos换成sin)三：A为面面夹角注：以上角范围均为[0，派/2]19.爆强公式1²+2²+3²+…+n²=1/6(n)(n+1)(2n+1);1²3+2²3+3²3+…+n²3=1/4(n²)(n+1)²20.爆强切线方程记忆方法写成对称形式，换一个x，换一个y。
举例说明：对于y²=2px可以写成y×y=px+px再把(xo，yo)带入其中一个得：y×yo=pxo+px21.爆强定理：(a+b+c)²n的展开式[合并之后]的项数为：C n+2222.[转化思想]切线长l=√(d²-r²)d表示圆外一点到圆心得距离，r为圆半径，而d最小为圆心到直线的距离。
23.对于y²=2px，过焦点的互相垂直的两弦AB、CD，它们的和最小为8p。
爆强定理的证明：对于y²=2px，设过焦点的弦倾斜角为A.那么弦长可表示为2p/〔(sinA)²〕，所以与之垂直的弦长为2p/[(cosA)²]，所以求和再据三角知识可知。
(题目的意思就是弦AB 过焦点，CD过焦点，且AB垂直于CD)24.关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣25.关于解决证明含ln的不等式的一种思路：举例说明：证明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)把左边看成是1/n求和，右边看成是Sn。
解：令an=1/n，令Sn=ln(n+1)，则bn=ln(n+1)-lnn，那么只需证an>bn即可，根据定积分知识画出y=1/x的图。
an=1×1/n=矩形面积>曲线下面积=bn。
当然前面要证明1>ln2。
注：仅供有能力的童鞋参考!!另外对于这种方法可以推广，就是把左边、右边看成是数列求和，证面积大小即可。
说明：前提是含ln。
26.爆强简洁公式：向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的数量积〕/[向量b的模]。
记忆方法：在哪投影除以哪个的模27.说明一个易错点：若f(x+a)[a任意]为奇函数，那么得到的结论是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕，同理如果f(x+a)为偶函数，可得f(x+a)=f(-x+a)牢记!28.离心率爆强公式：e=sinA/(sinM+sinN)注：P为椭圆上一点，其中A为角F1PF2，两腰角为M，N29.椭圆的参数方程也是一个很好的东西，它可以解决一些最值问题。
比如x²/4+y²=1求z=x+y的最值。
解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。
比你去=0不知道快多少倍!30.[仅供有能力的童鞋参考]]爆强公式：和差化积sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]积化和差sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/231.爆强定理：直观图的面积是原图的√2/4倍。
32.三角形垂心爆强定理：1.向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O为三角形外心，H为垂心)2.若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上，则它的垂心也在这个函数图象上。
33.维维安尼定理(不是很重要(仅供娱乐))正三角形内(或边界上)任一点到三边的距离之和为定值，这定值等于该三角形的高。
34.爆强思路如果出现两根之积x1x2=m，两根之和x1+x2=n，我们应当形成一种思路，那就是返回去构造一个二次函数，再利用△大于等于0，可以得到m、n范围。
35.常用结论：过(2p，0)的直线交抛物线y²=2px于A、B两点。
O为原点，连接AO.BO。
必有角AOB=90度36.爆强公式：ln(x+1)≤x(x>-1)该式能有效解决不等式的证明问题。
举例说明：ln(1/(2²)+1)+ln(1/(3²)+1)+…+ln(1/(n²)+1)<1(n≥2)证明如下：令x=1/(n²)，根据ln(x+1)≤x有左右累和右边再放缩得：左和<1-1/n<1证毕!37.函数y=(sinx)/x是偶函数。
在(0，π)上它单调递减，(-π，0)上单调递增。
利用上述性质可以比较大小。
38.函数y=(lnx)/x在(0，e)上单调递增，在(e，+无穷)上单调递减。
另外y=x²(1/x)与该函数的单调性一致。
39.几个数学易错点：1.f`(x)<0是函数在定义域内单调递减的充分不必要条件2.在研究函数奇偶性时，忽略最开始的也是最重要的一步：考虑定义域是否关于原点对称！3.不等式的运用过程中，千万要考虑"="号是否取到！4.研究数列问题不考虑分项，就是说有时第一项并不符合通项公式，所以应当极度注意：数列问题一定要考虑是否需要分项！40.A、B为椭圆x²/a²+y²/b²=1上任意两点：若OA垂直OB，则有1/∣OA∣²+1/∣OB∣²=1/a²+1/b²。