人教版九年级上册数学第二十二章二次函数应用题训练(含答案)
试卷第1页,共8页 人教版九年级上册数学第二十二章二次函数应用题训练
1．某品牌头盔4月份销售150个,6月份销售216个,且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)若此种头盔的进价为30元/个,测算在市场中,当售价为40元/个时,月销售量为600个,若在此基础上售价每上涨0.5元/个,则月销售量将减少5个,为使月销售利润达到10000元,而且尽可能让顾客得到实惠,则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
2．某大学生创业团队抓住商机,购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售,每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系y＝﹣80x+560,其中3.5≤x≤5.5,另外每天还需支付其他各项费用80元．
(1)如果每天获得160元的利润,销售单价为多少元？
(2)设每天的利润为w元,当销售单价定为多少元时,每天的利润最大？最大利润是多少元？
3．某批发商以每件40元的价格购进600件T恤,第一个月以单价60元销售,售出了200件,第二个月如果单价不变,预计仍可售出200件,批发商为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,单价每降低1元,可多售出20件,但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后,批发商将对剩余T恤清仓销售,清仓时单价为30元,设第二个月单价降低x元．
(1)填表（不需要化简）
时间 第一个月 第二个月 清仓时
单价/元 60 ______ 30
销售量/件 200 ______ ______
(2)若批发商希望通过销售这批T恤获利7680元,则第二个月的单价应是多少元？
(3)如果批发商希望通过销售这批T恤获利达到了最大值,则第二个月的单价应是多少试卷第2页,共8页 元？可获利多少元？
4．一大型商场经营某种品牌商品,该商品的进价为每件6元,根据市场调查发现,该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系,表格记录的是某三周的有关数据：
x（元/件） 7 8 9
y（件） 8500 8000 7500
(1)求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价,且不高于17元/件,若某一周该商品的销售最不少于6000件,求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
(3)抗疫期间,该商场这种商品售价不大于17元/件时,每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（16m）,捐赠后发现,该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．
5．南浔区某校增设拓展课程之“开心农场”,如图,准备利用现成的一堵“L”字形的墙面（粗线ABC表示墙面,已知AB⊥BC,AB＝3米,BC＝1米）和总长为11米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场DBEF（细线表示篱笆,小型农场中间GH也是用篱笆隔开）,点D可能在线段AB上（如图1）,也可能在线段BA的延长线上（如图2）,点E在线段BC的延长线上．
(1)当点D在线段AB上时, 试卷第3页,共8页 ⊥设DF的长为x米,请用含x的代数式表示EF的长；
⊥若要求所围成的小型农场DBEF的面积为9平方米,求DF的长；
(2)DF的长为多少米时,小型农场DBEF的面积最大？最大面积为多少平方米？
6．某经销商销售一种新品种壶瓶枣,这种新品种进价每千克50元(规定每千克销售利润不低于5元且不高于25元),现在以75元/千克的售价卖出,则每周可卖出80千克．该经销商通过对当地市场调查发现：若每千克降价5元,则每周多卖出20千克；因疫情原因,该经销商决定暂时降价销售,设每千克销售价降低x元,每周销售利润为y元．
(1)当售价为每千克65元时,每周销售量为 千克,利润为 元．
(2)求y与x之间的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．
(3)当销售单价定为多少元时,该经销商每周可获得最大利润?最大利润是多少元?
7．某服装超市购进单价为30元的童装若干件,物价部门规定其销售单价不低于每件30元,不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时,平均每月销售量为80件,而当销售单价每降低10元时,平均每月能多售出20件．同时,在销售过程中,每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元,平均月销售量为y件．
(1)求出y与x的函数关系式．
(2)当销售单价为多少元时,销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？
8．在双十二活动期间,商店将对某商品进行促销活动．已知进价为每件6元,平时以单价10元的价格售出一天可卖100件．根据调查单价每降低1元,每天可多售出50件；设商品单价降低 x元（售价不低于进价）,这批商品的日利润为y元（利润=售价－成本）,请解决以下问题：
(1)当商品的销售单价降低多少元时,销售这批商品的日利润最大,最大值为多少？
(2)当日利润达到400元时,求x的值．
(3)若商店以第（2）问中的方式销售2天后,第三天单价再减a元,当天的销售量不低于前两天总和的70%,求第三天的日利润最大值． 试卷第4页,共8页
9．某商品的进价为每件33元,现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件．市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元,每星期可多卖出20件．
(1)商场要想平均每星期盈利8500元,每件商品的售价应为多少元？
(2)商场要想平均每星期获得最大利润,每件商品的售价应为多少元？
10．某厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看成一次函数y＝－2x＋100．
(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数解析式．
(2)当销售单价为多少元时,厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？
(3)根据相关部门的规定,这种电子产品的销售单价不得高于32元,如果厂商要获得每月不低于350万元的利润,那么制造这种产品每月的最低制造成本是多少万元？
11．某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间有如表关系：
销售单价x（元） 30 35 40 … 70 …
每天的销售量y（件） 100 90 80 … 20 …
(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
(2)该商店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为保证捐款后销售该商品每天获得的利润不低于650元,则每天的销售量最少应为多少件？
12．成绵苍巴高速正在修建中,某单向通行隧道设计图由抛物线与矩形的三边组成,尺寸如图所示,隧洞限高4米,隧洞道路正中间标有一条实线． 试卷第5页,共8页
(1)水平安置一根限高杆,两端固定在洞门上,求限高杆的最小长度．
(2)某卡车若装载一集装箱箱宽3m,车与车箱共高3.8m,此车能否不跨越标线通过隧道（标线宽度不计）？说明理由．
13．某超市计划共进货50件饮料,其中A款饮料成本为每件20元；当B款饮料进货10件时,成本为每件48元,且每多进货1件,平均每件B款饮料成本降低2元．为保证饮料的多样性,规定A款饮料必须进货至少20件,设进货B款饮料(10)xx件．
(1)根据信息填表：
饮料种类 进货量（件） 每件进货成本（元）
A ________ 20
B x ________
(2)设总成本为W元,写出W关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；
(3)为了增加盈利,降低进货成本,该超市如何进货才能使得进货总成本最低,最低成本是多少元．
14．如图,在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸,正方形EFCG部分贴A型墙纸,⊥ABE部分贴B型墙纸,其余部分贴C型墙纸．A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元． 试卷第6页,共8页
(1)探究1：如果木板边长为2米,FC＝1米,则一块木板用墙纸的费用需_____元；
(2)探究2：如果木板边长为1米,当FC的长为多少时,一块木板需用墙纸的费用最省？最省是多少元？
(3)探究3：设木板的边长为a（a为整数）,当正方形EFCG的边长为多少时,墙纸费用最省？
15．某商店代销一批季节性服装,每套代销成本40元,第一个月每套销售定价为60元时,可售出300套．应市场变化需上调第一个月的销售价,预计销售定价每增加1元,销售量将减少10套．
(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元,填写表格：
时间 第一个月 第二个月
销售定价(元/套) 60 ______
销售量(套) 300 ______
(2)若商店预计要在第二个月的销售中获利4000元,则第二个月销售定价每套多少元？
(3)若要使第二个月利润达到最大,应定价为多少？此时第二个月的最大利润是多少？
16．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元,当售价为每袋25元时,销售量为250袋,若销售单价每提高1元,销售量就会减少10袋．
(1)直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式______；所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式______． 试卷第7页,共8页 (2)销售单价定为多少元时,所得销售利润最大,最大利润是多少？
17．某水果批发商场经销一种水果,如果每千克盈利10元,每天可售出400千克．经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克．
(1)假设每千克涨价x元,商场每天销售这种水果的利润是y元,请写出y关于x的函数解析式；
(2)若商场只要求保证每天的盈利为4420元,同时又可使顾客得到实惠,每千克应涨价为多少元？
(3)当每千克涨价为多少元时,每天的盈利最多？最多是多少？
18．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现：若每箱以50元的价格出售,平均每天销售80箱,价格每提高1元,平均每天少销售2箱．
(1)求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
(2)求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润？最大利润是多少？
19．某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价25元/件时,每天的销售量是250件；销售单价每提高1元,每天的销售量就减少10件．
(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w（元）与销售单价提高x（元）之间的函数关系式．
(2)求销售单价提高多少元时,该文具每天的销售利润最大？
20．戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一,某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售,如果按每盒70元销售,每天可卖出20盒．通过市场调查发现,每盒口罩售价每降低1元,则日销售量增加2盒
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第二十二章二次函数单元测试
一、单选题（共10题；共30分）
1、西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（）
A、y＝－(x－)2＋3 B、y＝－3(x＋)2＋3
C、y＝－12(x－)2＋3 D、y＝－12(x＋)2＋3
2、抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为
A、2 B、4 C、8 D、16
4、抛物线向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为
A、 B、 C、 D、
5、下列关系式中，属于二次函数的是（x是自变量）（ ） A、y= B、y= C、y= D、y=ax2+bx+c
6、下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A、y=3x﹣1 B、y=ax2+bx+c C、s=2t2﹣2t+1 D、y=x2+
7、抛物线y=﹣2x2+4的顶点坐标为（ ）
A、（4，0） B、（0，4） C、（4，2） D、（4，﹣2）
8、已知矩形的周长为36m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为xm，圆柱的侧面积为ym2 ， 则y与x的函数关系式为（ ）
A、y=﹣2πx2+18πx B、y=2πx2﹣18πx C、y=﹣2πx2+36πx D、y=2πx2﹣36πx
9、已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b，c的值为（ ）
人教版数学九年级上册 第二十二章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习题 含答案
1 人教版数学九年级上册 第二十二章 二次函数 22．2 二次函数与一元二次方程 同步练习题
1．已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两个实数根是( )
A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3
2．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x＝－1，则ax2＋bx＋c＝0的解是(
)
A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝1 C．x＝－3 D．x＝－2
3．二次函数y＝x2－2x－3与x轴的两个交点之间的距离为____．
4．下列抛物线中，与x轴有两个交点的是( )
A．y＝3x2－5x＋3 B．y＝4x2－12x＋9 C．y＝x2－2x＋3 D．y＝2x2＋3x－4
5．已知抛物线y＝ax2－2x＋1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是( )
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
6．若抛物线y＝kx2－2x＋1的图象与x轴：
(1)只有一个交点，则k＝____；
(2)有两个交点，则k的取值范围是
．
7．根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是( )
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09
A. 3
8．二次函数y＝x2－x－2的图象如图所示，则函数值y<0时x的取值范围是( )
A．x<－1 B．x>2 C．－12
9．画出二次函数y＝x2－2x的图象，利用图象回答：
(1)方程x2－2x＝0的解是什么？
人教版数学九年级 上册 第二十二章 《二次函数》 培优单元测试卷(含解析答案)
人教版数学九年级 上册 第二十二章 《二次函数》 培优单元测试
卷（含解析答案）
一．选择题
1．已知抛物线y
＝﹣x2
+bx
+4经过（﹣2，n
）和（4，n
）两点，则n
的值为（ ）
A．﹣2B．﹣4C．2D．4
2．将抛物线y
＝2x2
向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线
为（ ）
A．y
＝2（x
+2）2
+3B．y
＝2（x
﹣2）2
+3
C．y
＝2（x
﹣2）2
﹣3D．y
＝2（x
+2）2
﹣3
3．二次函数y
＝ax2
与一次函数y
＝ax
+a
在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A
．B
．
C
．D
．
4．如图，已知二次函数y
＝ax2
+bx
+c
的图象与x
轴分别交于A
、B
两点，与y
轴交于C
点，
OA
＝OC
．则由抛物线的特征写出如下结论：
①abc
＞0；②4ac
﹣b2
＞0；③a
﹣b
+c
＞0；④ac
+b
+1＝0．其中正确的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个5．已知二次函数y
＝ax2
+bx
﹣2a
（a
≠0）的图象经过点A
（1，n
），B
（3，n
），且当
x
＝1时，y
＞0．若M
（﹣2，y
1）、N
（﹣1，y
2）、P
（7，y
3）也在该二次函数的图象上，
则下列结论正确的是（ ）
A．y
1＜y
2＜y
3B．y
2＜y
1＜y
3C．y
3＜y
1＜y
2D．y
1＜y
3＜y
2
6．若二次函数y
＝|a
|x2
+bx
+c
的图象经过A
（m
，n
）、B
（0，y
1）、C
（3﹣m
，n
）、D（
，y
2）、E
（2，y
3），则y
1、y
2、y
3的大小关系是（ ）
A．y
1＜y
2＜y
3B．y
1＜y
3＜y
2C．y
3＜y
2＜y
1D．y
2＜y
3＜y
1
7．已知二次函数y
＝ax2
+bx
+c
的y
与x
的部分对应值如表：
x
﹣10234
y
50﹣4﹣30
下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x
＝2；③当0＜x
＜4时，
y
＞0；④抛物线与x
轴的两个交点间的距离是4；⑤若A
（x
1，2），B
（x
2，3）是抛物
线上两点，则x
1＜x
2，其中正确的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度AB
人教版数学九年级上册第二十二章二次函数 测试题附答案
1 人教版数学九年级上册第二十二章二次函数 测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )
A. B. C. D.
2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )
A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3)
3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上
4. 抛物线的对称轴是( )
A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4
5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是(
A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0
D. ab<0，c<0
6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限( ) A.
一 B. 二 C. 三 D. 四
7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是( )
A. 4+m B. m
C. 2m-8 D. 8-2m
8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )
2
9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线 上的点，且-1
C. y3
10.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )
A. B.
C. D.
2018人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元测试含答案
第二十二章二次函数单元测试
一、单选题（共10题；共30分）
1、西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（）
A、y＝－(x－)2＋3 B、y＝－3(x＋)2＋3
C、y＝－12(x－)2＋3 D、y＝－12(x＋)2＋3
2、抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为
A、2 B、4 C、8 D、16
4、抛物线向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为
A、 B、 C、 D、
5、下列关系式中，属于二次函数的是（x是自变量）（ ）
A、y= B、y= C、y= D、y=ax2+bx+c
6、下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A、y=3x﹣1 B、y=ax2+bx+c C、s=2t2﹣2t+1 D、y=x2+
7、抛物线y=﹣2x2+4的顶点坐标为（ ）
A、（4，0） B、（0，4） C、（4，2） D、（4，﹣2）
8、已知矩形的周长为36m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为xm，圆柱的侧面积为ym2 ， 则y与x的函数关系式为（ ）
A、y=﹣2πx2+18πx B、y=2πx2﹣18πx C、y=﹣2πx2+36πx D、y=2πx2﹣36πx
9、已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b，c的值为（ ）
人教版九年级数学上册第二十二章 《二次函数》培优训练题(含答案)
人教版九年级数学上册第二十二章 《二次函数》培优训练题（含答案）
一．选择题
1．在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx+2（k≠0）的图象大致如图（ ）
A．B． C．D．
2．抛物线y＝x2的图象向左平移3个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
A．y＝x2﹣3 B．y＝（x﹣3）2 C．y＝x2+3 D．y＝（x+3）2
3．对于二次函数y＝3（x﹣2）2+1的图象，下列说法正确的是（ ）
A．顶点坐标是（2，1） B．对称轴是直线x＝﹣2
C．开口向下 D．与x轴有两个交点
4．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+4，当x分别取x1、x2两个不同的值时，函数值相等，则当x取x1+x2时，y的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
5．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加（ ）
A．1 m B．2 m C．3 m D．6 m
6．某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利利y（元）与降价金额x（元）之间满足函数关系式y＝﹣2x2+60x+800，则获利最多为（ ）
A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元
7．“如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（ ）
A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b
8．已知二次函数y＝mx2﹣3mx﹣4m（m≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C且∠ACB＝90°，则m的值为（ ）
A．±2 B．±4 C．± D．±
9．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＞0；③c﹣a＝2；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根．
人教版九年级数学上册：第二十二章 二次函数 复习题(含答案)
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复习题22
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
一、 知识梳理
专题一：二次函数的概念
形如 的函数叫做二次函数。特别注意：最高次项的次数是 。
知识巩固：
1．已知函数是二次函数，则= 。
2．下列函数中，是二次函数的有（ ）
A． B．
C． D．
专题二：二次函数的图象与性质
1．几种特殊二次函数的图象特征：
抛物线 对称轴 顶点坐标 开口方向及最值 增减性（只需写）
y轴 （0，0）
y轴 （0，k）
直线x=h （h，0）
+k 直线x=h （h，k） 42)2(mmxmymxy22)1()2)(1(xxxyxxy1222xy2yaxbxc2axykaxy22hxay2hxay完成情况
复习导航：阅读书p55-56，带着书中的问题进行复习思考。 2 / 7
（，
2．说出前面4个图象的平移规律（请自己设计一道有关此知识点的考题）。
3．系数a，b，C与二次函数的图象。写出a，b，c的正负与图象之间的关系（并举例说明）。
专题三：二次函数的相关计算
1．求抛物线的顶点、对称轴的方法（概括你所知道的方法）。
2．求二次函数的解析式（写出三种常用的形式）
一般式：________________________顶点式：___________________________
练习：已知一抛物线与的交点是、且经过点C(0，4)。
（1）求该抛物线的关系式；（2）求该抛物线的对称轴、顶点坐标；（3）说明当x为何值时，y随x的增大而增大？
2yaxbxcabx2ab2)442abacx(2,0)A(1,0)B 3 / 7
人教版九年级数学上册第二十二章 二次函数 期末综合题专题复习
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1 / 8 人教版九年级数学上册第二十二章 二次函数 期末综合题专题复习
1、已知二次函数y＝(x－m)2－1（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；
（2）请根据m的不同取值，探索该函数图象过哪些象限?（直接写出答案）
（3）当1≤x≤3时，y的最小值为3，求m的值．
2、如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋3的图像经过点A（1，0），B（－2，3）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）求该二次函数的最大值；
（3）结合图像，解答问题：当y＞3时，x的取值范围是 ．
3、如图，是一个抛物线形拱桥的示意图，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A、B两点，桥拱最高点C到AB的距离为8米，AB=32米，D、E为桥拱底部的两点，且DE∥AB.
(1)以C为原点，过点C平行于AB的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试求出该抛物线的表达式；
（2）若点E到AB的距离为 92 米，试求DE的长. word版
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4、如图，隧道的截面由抛物线ADC和矩形AOBC构成，矩形的长OB是12m，宽OA是4m．拱顶D到地面OB的距离是10m．若以O原点，OB所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立直角坐标系．
（1）求出抛物线ADC的函数表达式；
（2）在抛物线型拱壁E、F处安装两盏灯，它们离地面OB的高度都是8m，则这两盏灯的水平距离EF是多少米？
5、如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，AB＝2，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）根据图像，直接写出不等式x2＋bx＋c＞0的解集： ．
人教版九年级数学上册知识点总结：第二十二章二次函数含解析
人教版九年级数学上册知识点总结
第22章 二次函数知识点归纳及相关典型题
第一部分 基础知识
1.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.cbacbxaxy,,(
2
)0ayx
2.二次函数的性质
2
axy
（1）抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是轴.
2
axyy
（2）函数的图像与的符号关系.
2
axya
①当时抛物线开口向上顶点为其最低点；0a
②当时抛物线开口向下顶点为其最高点.0a
（3）顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线的解析式形式为.y
2
axy）（0a
3.二次函数 的图像是对称轴平行于（包括重合）轴的抛物线.cbxaxy
2
y
4.二次函数用配方法可化成：cbxaxy
2
的形式，其中.
khxay
2
abac
k
ab
h
44
22
，
5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：
①；②；③；④；⑤
2
axykaxy2
2
hxay
khxay2
.cbxaxy
2
6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.
①的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；a0a0a
越大，抛物线的开口越小；越小，抛物线的开口越大。aa
②平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线.yhxy0x
7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开a
口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.
8.求抛物线的顶点、对称轴的方法
（1）公式法：，
abac
ab
xacbxaxy
44
222
2
∴顶点是，对称轴是直线.），（
abac
ab
44
22
ab
x
2
（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到
khxay
2
顶点为(,)，对称轴是直线.hkhx
（3）抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称点的连线的
垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.
人教版九年级上册第二十二章二次函数动点问题训练
人教版九年级上册第二十二章二次函数动点问题专练
（1）线段和差最值——将军饮马
1．如图，抛物线y=﹣12x2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且点A的坐标为（1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，并证明你的结论；
（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标．
2．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
3．如图，已知抛物线y=2x+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．
4．如图，已知抛物线2(0)yaxbxca的对称轴为直线1x，且抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中(1,0)A，(0,3)C.
（1）若直线ymxn经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴1x上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴1x上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标.
5．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB＝2，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设D为抛物线的顶点，连接DA、DB，试判断△ABD的形状，并说明理由；
（3）设P为对称轴上一动点，要使PC﹣PB的值最大，求出P点的坐标．
6．如图1，已知二次函数y=mx2+3mx﹣274m的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点D和点B关于过点A的直线l：y=﹣33x﹣332对称．