九年级数学上册-第二十二章 二次函数 复习课件-人教版
人教版数学九年级上册第二十二章二次函数 测试题附答案
1 人教版数学九年级上册第二十二章二次函数 测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )
A. B. C. D.
2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )
A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3)
3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上
4. 抛物线的对称轴是( )
A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4
5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是(
A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0
D. ab<0，c<0
6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限( ) A.
一 B. 二 C. 三 D. 四
7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是( )
A. 4+m B. m
C. 2m-8 D. 8-2m
8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )
2
9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线 上的点，且-1
C. y3
10.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )
A. B.
C. D.
2018人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元测试含答案
第二十二章二次函数单元测试
一、单选题（共10题；共30分）
1、西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（）
A、y＝－(x－)2＋3 B、y＝－3(x＋)2＋3
C、y＝－12(x－)2＋3 D、y＝－12(x＋)2＋3
2、抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为
A、2 B、4 C、8 D、16
4、抛物线向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为
A、 B、 C、 D、
5、下列关系式中，属于二次函数的是（x是自变量）（ ）
A、y= B、y= C、y= D、y=ax2+bx+c
6、下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A、y=3x﹣1 B、y=ax2+bx+c C、s=2t2﹣2t+1 D、y=x2+
7、抛物线y=﹣2x2+4的顶点坐标为（ ）
A、（4，0） B、（0，4） C、（4，2） D、（4，﹣2）
8、已知矩形的周长为36m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为xm，圆柱的侧面积为ym2 ， 则y与x的函数关系式为（ ）
A、y=﹣2πx2+18πx B、y=2πx2﹣18πx C、y=﹣2πx2+36πx D、y=2πx2﹣36πx
9、已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b，c的值为（ ）
人教版九年级数学上册第二十二章 二次函数复习公开课优质教案
二次函数复习课
重点 对本章知识的梳理和总结，及对研究方法的归纳
难点 对本章知识的梳理和总结，及对研究方法的归纳
教法、学法 引导、启发 自主学习、合作交流 课型 新授课
教学准备 小黑板
教学流程 教师活动 学生活动 二次备课
一、自主学习 1、知识回顾
本章我们都学习了哪些内容？ 回忆
2、出示学习目标
对二次函数的定义、图像和性质、解析式、平移、与一元二次方程、实际问题的关系的总结和梳理。 明确目标
出示自学提纲
⑴二次函数的定义
⑵二次函数的图像和性质
⑶二次函数的解析式
⑷抛物线的平移
⑸二次函数与一元二次方程的关系
⑹二次函数与实际问题 阅读提纲，
（1）~（6）
4、组织学生自学
指导学生阅读课本P28----57课文,并回答问题。 学生自学得出结论组内交流，互助互教。
二、自学反馈 汇报或检测
一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数。
说明：
(1)函数关系式必须是整式，任何一个二次函数都可以化成回答老师提出的问题 (0)2y=axbxca的形式，因此，把(0)2y=axbxca叫做二次函数的一般形式；
(2)化简后二次函数中自变量的最高次数必须是2，因此二次项的系数a（特别是用字母表示时）必须不为0.
(3)一般情况下，二次函数中自变量的取值范围为全体实数，但在实际问题中，自变量x有特殊的取值范围.
（4）二次函数常见解析式：
I 一般式：y=ax2＋bx＋c(a≠0)；（一般式通过配方可得顶点式abacabxacbxaxy442222）
II 顶点式：y=a(x－h)2＋k(a≠0)；
III交点式：y=a(x－x1)(x－x2) (a≠0)，这里x1，x2是抛物线与x轴两个交点的横坐标．
（5）二次函数的图像是一条抛物线
（6）几种特殊的二次函数的图像特征如下：
第二十二章二次函数22.2二次函数与一元二次方程学案人教版初中数学九年级
第 1 页 第二十二章 二次函数
22.2 二次函数与一元二次方程
一、阅读课本：22.2用函数观点看一元二次方程相关内容
二、学习目标：
1．知道二次函数与一元二次方程的关系．
2．会用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式△＝b2－4ac判断二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点的个数．
三、探索新知
1．问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t－5t2．
考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
2．观察图象：
（1）二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有____个交点，则一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判别式△＝_______0；
（2）二次函数y＝x2－6x＋9的图象与x轴有___________个交点，则一元二次方程
x2－6x＋9＝0的根的判别式△＝_______0；
（3）二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴________公共点，则一元二次方程x2－x＋1＝0的根的判别式△_______0．
四、理一理知识
1．已知二次函数y＝－x2＋4x的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程__________________．反之，解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函数__________________的函数值为3，求自变量x的值．
一般地：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m．反之，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m又可以看
人教版九年级数学上册：第二十二章 二次函数 复习题(含答案)
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复习题22
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
一、 知识梳理
专题一：二次函数的概念
形如 的函数叫做二次函数。特别注意：最高次项的次数是 。
知识巩固：
1．已知函数是二次函数，则= 。
2．下列函数中，是二次函数的有（ ）
A． B．
C． D．
专题二：二次函数的图象与性质
1．几种特殊二次函数的图象特征：
抛物线 对称轴 顶点坐标 开口方向及最值 增减性（只需写）
y轴 （0，0）
y轴 （0，k）
直线x=h （h，0）
+k 直线x=h （h，k） 42)2(mmxmymxy22)1()2)(1(xxxyxxy1222xy2yaxbxc2axykaxy22hxay2hxay完成情况
复习导航：阅读书p55-56，带着书中的问题进行复习思考。 2 / 7
（，
2．说出前面4个图象的平移规律（请自己设计一道有关此知识点的考题）。
3．系数a，b，C与二次函数的图象。写出a，b，c的正负与图象之间的关系（并举例说明）。
专题三：二次函数的相关计算
1．求抛物线的顶点、对称轴的方法（概括你所知道的方法）。
2．求二次函数的解析式（写出三种常用的形式）
一般式：________________________顶点式：___________________________
练习：已知一抛物线与的交点是、且经过点C(0，4)。
（1）求该抛物线的关系式；（2）求该抛物线的对称轴、顶点坐标；（3）说明当x为何值时，y随x的增大而增大？
2yaxbxcabx2ab2)442abacx(2,0)A(1,0)B 3 / 7
数学人教版九年级上册第二十二章：二次函数复习教案
单位：桦川县第三中学 教师：王敏 日期： 审阅签字：
课题 二次函数复习
教学目标 二次函数的三种解析式形式
二次函数的图像与性质的综合应用
教学重点、难点 1、二次函数与其他函数共存问题
2、根据二次函数图像，确定解析式系数符号
3、根据二次函数图像的对称性、增减性解决相应的综合问题
教学方法 数形结合法、讲授法、练习法
教学过程
二次函数复习
知识点1.二次函数的定义
二次项系数必须是非零实数时才是二次函数，这也是判断函数是不是二次函数的重要依据．
例1、下列函数中，二次函数的是（ ）
A．y=ax2+bx+c B、2)1()2)(2(xxxy C、xxy12 D、y=x(x—1)
例2、如果函数1)3(232mxxmymm是二次函数，那么m的值为
知识点2.二次函数的图像及性质
1、已知一个二次函数，确定它的图象名称、开口方向、对称轴、顶点坐标、增减范围、极值。
已知条件中含二次函数开口方向或对称轴、顶点坐标、增减范围、极值，求解析中待定系数的取值。
（1）、二次函数 cbxaxy2的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线.
（2）、二次函数 cbxaxy2，当0a时抛物线开口向上顶点为其最低点；
当0a时抛物线开口向下顶点为其最高点
（3）、对于y=ax2+bx+c而言，其顶点坐标为（ ， ）．对于y=a（x－h）2+k而言其顶点坐标为（ ， ）。二次函数cbxaxy2用配方法或公式法（求h时可用代入法）可化成：khxay2)(的形式，其中h= ,k=
例1、抛物线1822xxy的图象的开口方向是_____, 顶点坐标是_ ___.
例2、若抛物线232)1(2mmxxmy的最低点在x轴上，则m的值为
人教版 九年级上册第二十二章 二次函数 章末测试题 (1)
第7页，共11页
人教版第二十二章二次函数章末测试题
一、选择题
1. 对于二次函数𝑦=−14𝑥2+𝑥−4，下列说法正确的是( )
A. 当𝑥>0时，y随x的增大而增大 B. 当𝑥=2时，y有最大值−3
C. 图象的顶点坐标为(−2,−7) D. 图象与x轴有两个交点
2. 二次函数𝑦=𝑥2−2𝑥+4化为𝑦=𝑎(𝑥−ℎ)2+𝑘的形式，下列正确的是( )
A. 𝑦=(𝑥−1)2+2 B. 𝑦=(𝑥−1)2+3
C. 𝑦=(𝑥−2)2+2 D. 𝑦=(𝑥−2)2+4
3. 如图，已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象如图所示，给出以下四个结论：①𝑎𝑏𝑐=0，②𝑎+𝑏+𝑐>0，③𝑎>𝑏，④4𝑎𝑐−𝑏2<0；其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 抛物线𝑦=2(𝑥−3)2+4的顶点坐标是( )
A. (3,4) B. (−3,4) C. (3,−4) D. (2,4)
5. 若抛物线𝑦=𝑥2−2𝑥+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为( )
A. 𝑦=(𝑥−2)2+3 B. 𝑦=(𝑥−2)2+5
C. 𝑦=𝑥2−1 D. 𝑦=𝑥2+4
6. 设二次函数𝑦=(𝑥−3)2−4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是( )
A. (1,0) B. (3,0) C. (−3,0) D. (0,−4)
第10页，共11页 7. 对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为(2,3)，且抛物线经过点(3,1)，则该抛物线的解析式是( )
A. 𝑦=−2𝑥2+8𝑥+3 B. 𝑦=−2𝑥2−8𝑥+3
C. 𝑦=−2𝑥2+8𝑥−5 D. 𝑦=−2𝑥2−8𝑥+2
人教版九年级数学上册第二十二章 二次函数 期末综合题专题复习
word版
初中数学
1 / 8 人教版九年级数学上册第二十二章 二次函数 期末综合题专题复习
1、已知二次函数y＝(x－m)2－1（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；
（2）请根据m的不同取值，探索该函数图象过哪些象限?（直接写出答案）
（3）当1≤x≤3时，y的最小值为3，求m的值．
2、如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋3的图像经过点A（1，0），B（－2，3）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）求该二次函数的最大值；
（3）结合图像，解答问题：当y＞3时，x的取值范围是 ．
3、如图，是一个抛物线形拱桥的示意图，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A、B两点，桥拱最高点C到AB的距离为8米，AB=32米，D、E为桥拱底部的两点，且DE∥AB.
(1)以C为原点，过点C平行于AB的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试求出该抛物线的表达式；
（2）若点E到AB的距离为 92 米，试求DE的长. word版
初中数学
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4、如图，隧道的截面由抛物线ADC和矩形AOBC构成，矩形的长OB是12m，宽OA是4m．拱顶D到地面OB的距离是10m．若以O原点，OB所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立直角坐标系．
（1）求出抛物线ADC的函数表达式；
（2）在抛物线型拱壁E、F处安装两盏灯，它们离地面OB的高度都是8m，则这两盏灯的水平距离EF是多少米？
5、如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，AB＝2，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）根据图像，直接写出不等式x2＋bx＋c＞0的解集： ．
人教版初中数学九年级上册第二十二章《二次函数》综合测试题
人教版初中数学九年级上册第二十二章《二次函数》综合测试题
一、精心选一选（每题3分，共30分）
1．已知二次函数y＝x2－4x＋5的顶点坐标为( )
A．(－2，－1) B．(2,1) C．(2，－1) D．(－2,1)
2、把抛物线2yx向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）.
A．2(1)3yx B．2(1)3yx
C．2(1)3yx D．2(1)3yx
3．若抛物线cbxaxy2的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a，ac）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．若点（2，5），（4，5）是抛物线cbxaxy2上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（ ）
A．直线1x B．直线2x C．直线3x D．直线4x
5．已知函数772xkxy的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．47k B．047kk且 C．47k D．047kk且
6．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根
C ．有两个相等的实数根 D．没有实数根
7．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）
A．212yx B．212yx C．22yx D．22yx
8．已知二次函数cbxaxy2的y与x的部分对应值如下表：
人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元测试含答案
2019-2020学年
第二十二章二次函数单元测试
一、单选题（共10题；共30分）
1、西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（）
A、y＝－(x－)2＋3 B、y＝－3(x＋)2＋3
C、y＝－12(x－)2＋3 D、y＝－12(x＋)2＋3
2、抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为
A、2 B、4 C、8 D、16
4、抛物线向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为
A、 B、 C、 D、
5、下列关系式中，属于二次函数的是（x是自变量）（ ）
2019-2020学年 A、y= B、y= C、y= D、y=ax2+bx+c
6、下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A、y=3x﹣1 B、y=ax2+bx+c C、s=2t2﹣2t+1 D、y=x2+
7、抛物线y=﹣2x2+4的顶点坐标为（ ）
A、（4，0） B、（0，4） C、（4，2） D、（4，﹣2）
8、已知矩形的周长为36m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为xm，圆柱的侧面积为ym2 ， 则y与x的函数关系式为（ ）
A、y=﹣2πx2+18πx B、y=2πx2﹣18πx C、y=﹣2πx2+36πx D、y=2πx2﹣36πx
9、已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b，c的值为（ ）