人教版九年级上册数学第二十二章 二次函数复习课件
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九年级数学上册 第二十二章 二次函数本章整合课件上册数学课件
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对于函数y=-2(x-m)2的图象,∵a=-2<0,∴开口向下.又对称轴是x=m,顶点
坐标为(m,0),函数有最大值0,故A,B,C正确.故选D.
关闭
D
12/10/2021
解析
答案
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
4.(2017·浙江宁波中考)抛物线y=x2-2x+m2+2(m是常数)的顶点在
因为要求侧面积的最大值,所以应设出变量列出函数关系式,运用
二次函数的知识解决问题.(3)因有两种不同的折法,所以要注意分
类讨论.
12/10/2021
专题一
专题二
专题三
解: (1)设正方形的边长为x cm,则(10-2x)(8-2x)=48,即x2-9x+8=0,
解得x1=8(不合题意,舍去),x2=1.所以剪去的正方形的边长为1 cm.
A.(3,4) B.(-3,4)
C.(3,-4) D.(2,4)
16
)
关闭
A
12/10/2021
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
2.(2017·浙江金华中考)对于二次函数y=-(x-1)2+2的图象与性质,下
列说法正确的是(
)
A.对称轴是直线x=1,最小值是2
B.对称轴是直线x=1,最大值是2
淹没小孔时,借助图②中的直角坐标系,求此时大孔的水面宽度EF.
人教版九年级上册数学《二次函数的图像和性质》说课教学复习课件
=
=
=
2
2
判别式的应用
例题2
解析
关于x的一元二次方程：(m-3)x²-4x-1=0，有
实数根，求m的取值范围？
依题可得
−3≠0 即
△≥ 0
−3≠0
①
16 − 4 − 3 −1 ≥ 0 ②
解得 ≠ 3
≥ −1
∴ ≥ −1且m≠ 3
陷阱提示：若没有限定“一元二次方程”，m-3=0也符合题意.
2 − 4 =25-20=5＞0.
△
=
2
∴
∴△= − 4=36−20=16＞0.
∴方程有两个不相等的实数根
∴方程有两个不相等的实数根
2
−±
−4
−5± 5
−± 2 −4
6±
16
∴
=
∴ =
=
= 3 ±=2 2
2
2
2
−5+ 5
−5− 5
，
即
.
.
= ，即
课件 课件
课件 课件
课件
课件
1）开口都向下（a<0），对称轴都是y轴。
2）当x<0时，y随x增大而减小；
当x>0时，y随x增大而增大。
3）顶点是原点（最大值）。
y=- x2
y=-x2
y=-2x2
4）a值越小抛物线开口越小。
归纳小结
抛物线y=ax2的图象性质:
（1）抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.
课件
课件
=
=
2
2
判别式的应用
例题2
解析
关于x的一元二次方程：(m-3)x²-4x-1=0，有
实数根，求m的取值范围？
依题可得
−3≠0 即
△≥ 0
−3≠0
①
16 − 4 − 3 −1 ≥ 0 ②
解得 ≠ 3
≥ −1
∴ ≥ −1且m≠ 3
陷阱提示：若没有限定“一元二次方程”，m-3=0也符合题意.
2 − 4 =25-20=5＞0.
△
=
2
∴
∴△= − 4=36−20=16＞0.
∴方程有两个不相等的实数根
∴方程有两个不相等的实数根
2
−±
−4
−5± 5
−± 2 −4
6±
16
∴
=
∴ =
=
= 3 ±=2 2
2
2
2
−5+ 5
−5− 5
，
即
.
.
= ，即
课件 课件
课件 课件
课件
课件
1）开口都向下（a<0），对称轴都是y轴。
2）当x<0时，y随x增大而减小；
当x>0时，y随x增大而增大。
3）顶点是原点（最大值）。
y=- x2
y=-x2
y=-2x2
4）a值越小抛物线开口越小。
归纳小结
抛物线y=ax2的图象性质:
（1）抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.
课件
课件
人教版九年级上册数学二次函数课件
当a=0时，这个函数不是 二次函数，有可能是一次函数.
自主探究
问题: (3)b或c能为0吗？
当b≠0时，是一次函数， 当b=0时， 是常数函数关于x的函数 y m 1 xm2m
是二次函数，求m的值.
分析：若 y m 1 xm2m 是二次函数，须满
足的条件是 m2 m 2, m 1 0.
自主探究
1.问题探究 （1）正方体的六个面是全等的正方形，如果 正方体的棱长为x，表面积为y，那么y与x的关 系可以怎样表示？
y 6x2
（2） n边形的对角线条数d与边数n之间有怎
样的关系?
d 1 n2 3 n
2
2
自主探究
（3）某工厂一种产品现在的年产量是20件， 计划今后两年增加产量，如果每年都比上一 年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产 量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关 系应怎样表示？
第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
情境引入
欣赏下面两幅图片：
姚明一次精彩的投球
情境引入
广场前喷水池喷出的水珠
情境引入
篮球和水珠在空中走过一条曲线， 在曲线的各个位置上，篮球（水珠）的 竖直高度h与它距离投出位置（喷头）的 水平距离x之间有什么关系？上面问题中 变量之间的关系可以用二次函数来表示.
y 20x2 40x 20.
自主探究
2.视察思考
请视察下面三个式子，它们的变量对应规律可
用怎样的函数表示？这些函数有什么共同特点？请
你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义.
（1） y 6 x2 ;
（2）d
1 2
n2
3 2
n;
具有
自主探究
问题: (3)b或c能为0吗？
当b≠0时，是一次函数， 当b=0时， 是常数函数关于x的函数 y m 1 xm2m
是二次函数，求m的值.
分析：若 y m 1 xm2m 是二次函数，须满
足的条件是 m2 m 2, m 1 0.
自主探究
1.问题探究 （1）正方体的六个面是全等的正方形，如果 正方体的棱长为x，表面积为y，那么y与x的关 系可以怎样表示？
y 6x2
（2） n边形的对角线条数d与边数n之间有怎
样的关系?
d 1 n2 3 n
2
2
自主探究
（3）某工厂一种产品现在的年产量是20件， 计划今后两年增加产量，如果每年都比上一 年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产 量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关 系应怎样表示？
第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
情境引入
欣赏下面两幅图片：
姚明一次精彩的投球
情境引入
广场前喷水池喷出的水珠
情境引入
篮球和水珠在空中走过一条曲线， 在曲线的各个位置上，篮球（水珠）的 竖直高度h与它距离投出位置（喷头）的 水平距离x之间有什么关系？上面问题中 变量之间的关系可以用二次函数来表示.
y 20x2 40x 20.
自主探究
2.视察思考
请视察下面三个式子，它们的变量对应规律可
用怎样的函数表示？这些函数有什么共同特点？请
你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义.
（1） y 6 x2 ;
（2）d
1 2
n2
3 2
n;
具有
九年级数学上册(人教版)《二次函数》复习参考课件
c>0
c=0 c<0
x
(3)a、b确定对称轴
x=-
b 2a
的位置:
ab>0 ab=0 ab<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
Δ>0
Δ=0 Δ<0
1/4/2023
(1)a确定抛物线的开口方向：
a>0
a<0
y
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
•0 (0,c)
c>0
c=0 c<0
x
(3)a、b确定对称轴
（2）
a>0时，ymin=
4ac-b2 4a
a<0时，ymax=44aca-b2
1/4/2023
一、定义
使用
二、图象的特点 和性质
一般式
解析式
范围
y=ax2+bx+c
已知任意 三个点
三、解析式的求法
已知顶点
四、图象位置与a、顶点式 b、c、 的正负 关系
y=a(x-h)2+k
（h,k)及 另一点
已知与x
3
• •C(0,-2–) • M(-1,-2)
例（5：1）求已抛知物二线次开函口数方y=向—12，x2对+x称-—32轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，
A，B的坐标。
（3）画出函数图象的示意图。
（4）求ΔMAB的周长及面积。
（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大
1/4/2023
本章知识结构图
实际问题
归纳 性质
实际问题 的答案
1/4/2023
利用二次函数的图像 和性质求解
初中数学人教版九年级上册 第二十二章22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式(共21张PPT)
知识应用
有一个抛物线形的立交桥拱，这个 桥拱的最大高度为16m，跨度为40m． 现把它的图形放在坐标系里(如图所示)， 求抛物线的解析式． 解： 设抛物线为y=ax(x-40 ）
根据题意可知 ∵ 点(20，16)在抛物线上，
4、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值 是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图 象经过点（3，-6）。求aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱb、c。
用待定系数法求二次函数的解析式
说一说
说出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:
y＝3x2
y= -2x2+3
y= - 4(x+3)2
y=
1 2
(x-2)2+1
y＝x2＋2x＋1
温故而知新
二次函数解析式有哪几种表达式？
• 一般式：y＝ax2+bx+c (a≠0) • 顶点式：y＝a(x-h)2+k (a≠0) 特殊形式 • 交点式：y＝a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
25 5 ∴ 所求抛物线解析式为 y
1
x2 8 x
25 5
知识应用
有一个抛物线形的立交桥拱，这个
桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．
现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，
求抛物线的解析式．
解 设抛物线为y=a(x-20)2＋16
法 二
根据题意可知 ∵ 点(0，0)在抛物线上，
∴ 所求抛物线解析式为
通常选择一般式 y
▪ 已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）
通常选择顶点式
o
▪ 已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，
x 通常选择交点式
确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点， 恰当地选用一种函数表达式，
《22二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》课件九年级数学人教版上册
二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系
例1 画出函数
的图像.
括号内左加右减.
上下平移 y = ax2 左右平移
二次项系数a不变.
练一练
1.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?
由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.
2.如果一条抛物线的形状与 y 1 x2 2形状相同，且 3
y = a( x - h ) + k 已知二次函数y＝a(x－1)2－4的图象经过点(3，0)．
左 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线
？
上
简记为：
y = a( x - h )2 + k
右 下 上下平移， 在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管 平 平 应多长?
∵函数y＝(x－1)2－4的图象的对称轴是经过点(1，－4)，且平行于y轴的直线，
已知二次函数y＝a(x－1)2－4的图象经过点(3，0)．
讲授新课
一 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质
探究归纳
对称轴是直线x=-1;
例1 画出函数 顶点坐标是(-1,-2)
y=
(x－1)2＋3 (0≤x≤3)
顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.
y 1 (x 4)2 2 3
当堂练习
1.完成下列表格: 二次函数
y=2(x+3)2+5 y=－3(x－1)2－2 y = 4(x－3)2＋7 y=－5(2－x)2－6
开口方向 对称轴 顶点坐标
向上 向下 向上
直线x=－3 直线x=1 直线x=3
例1 画出函数
的图像.
括号内左加右减.
上下平移 y = ax2 左右平移
二次项系数a不变.
练一练
1.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?
由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.
2.如果一条抛物线的形状与 y 1 x2 2形状相同，且 3
y = a( x - h ) + k 已知二次函数y＝a(x－1)2－4的图象经过点(3，0)．
左 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线
？
上
简记为：
y = a( x - h )2 + k
右 下 上下平移， 在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管 平 平 应多长?
∵函数y＝(x－1)2－4的图象的对称轴是经过点(1，－4)，且平行于y轴的直线，
已知二次函数y＝a(x－1)2－4的图象经过点(3，0)．
讲授新课
一 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质
探究归纳
对称轴是直线x=-1;
例1 画出函数 顶点坐标是(-1,-2)
y=
(x－1)2＋3 (0≤x≤3)
顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.
y 1 (x 4)2 2 3
当堂练习
1.完成下列表格: 二次函数
y=2(x+3)2+5 y=－3(x－1)2－2 y = 4(x－3)2＋7 y=－5(2－x)2－6
开口方向 对称轴 顶点坐标
向上 向下 向上
直线x=－3 直线x=1 直线x=3
人教版九年级上册数学《二次函数与一元二次方程》二次函数研讨说课复习课件
根。
教学新知
利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（结果保
留小数点后一位）。
解：画出函数y=x2-2x-2的图象（如图），
它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7.
所以方程x2-2x-2=0的实数根为
x1≈-0.7，x2≈2.7.
知识梳理
知识点1：二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程
公共点个数 横坐标
y=
x2－x＋1
0个
1个
0
x2-6x+9=0，x1=x2=3
2个
-2, 1
x2+x-2=0，x1=-2,x2=1
y = x2－6x＋9
y=
y = x2＋x－2
相应的一元二次
方
程
的
根
x2-x+1=0无解
y = x2－6x＋9
x2－x＋1
y = x2＋x－2
1
知识要
点
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次
3 ， .
0)
x2+x－10=0的两个根是x
2
4.若一元二次方程 x 2 mx n 0 无实根，则抛物线y x mx n
图象位于（
A
）
A.x轴上方
B.第一、二、三象限
C.x轴下方
D.第二、三、四象限
能力提升
已知二次函数
（1）方程
（2）x取什么值时，y>0 ？
的图象，利用图象回答问题：
关系h=20t-5t2.考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
解：（1）解方程15=20t-5t2。t2-4t+3=0。
教学新知
利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（结果保
留小数点后一位）。
解：画出函数y=x2-2x-2的图象（如图），
它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7.
所以方程x2-2x-2=0的实数根为
x1≈-0.7，x2≈2.7.
知识梳理
知识点1：二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程
公共点个数 横坐标
y=
x2－x＋1
0个
1个
0
x2-6x+9=0，x1=x2=3
2个
-2, 1
x2+x-2=0，x1=-2,x2=1
y = x2－6x＋9
y=
y = x2＋x－2
相应的一元二次
方
程
的
根
x2-x+1=0无解
y = x2－6x＋9
x2－x＋1
y = x2＋x－2
1
知识要
点
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次
3 ， .
0)
x2+x－10=0的两个根是x
2
4.若一元二次方程 x 2 mx n 0 无实根，则抛物线y x mx n
图象位于（
A
）
A.x轴上方
B.第一、二、三象限
C.x轴下方
D.第二、三、四象限
能力提升
已知二次函数
（1）方程
（2）x取什么值时，y>0 ？
的图象，利用图象回答问题：
关系h=20t-5t2.考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
解：（1）解方程15=20t-5t2。t2-4t+3=0。
人教版九年级数学上册22章二次函数小结课件
与x轴的交点坐标,通常设交点式
知识梳理
抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的公共点的横坐
标即一元二次方程ax2+bx+c =0的根
二次函数
与一元二
次方程
有两个公共点⇔∆> 0
抛物线与
x 轴的公
有一个公共点⇔∆= 0
共点情况
拓展
抛物线与
直线的公
共点个数
没有公共点⇔∆< 0
利用图象法求一元二次方程的根
∵抛物线的开口向下， ∴当x＜90时，W 随x的增大而增大，
而60≤x≤60(1+45%)，即60≤x≤87，
∴当x=87时，W有最大值，此时W=-(87-90)2+900=891.
重点解析
3
如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，∠A＝45°，AB＝30，BC＝
x，其中15＜x＜30.作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，
写出二次函数的解析式；
4.解：根据已知条件，借助二次函数的解析式、图象和性质等求解实
际问题；
5.检：检验结果，进行合理取舍，得出符合实际意义的结论。
重点解析
1
若二次函数 y=x2+mx 的对称轴是 x=3，则关于 x 的方程 x2+mx=7 的解为( D )
A. x1=0，x2=6
B. x1=1，x2=7
y＞0，所有实数；
y＜0，无解
y＞0，无解；
y＜0，所有实数
知识梳理
知识梳理
用二次函数解决实际问题的一般步骤：
1.审：仔细审题，厘清题意；
2.设：找出题中的变量和常量，分析它们之间的关系，与图形相关的
知识梳理
抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的公共点的横坐
标即一元二次方程ax2+bx+c =0的根
二次函数
与一元二
次方程
有两个公共点⇔∆> 0
抛物线与
x 轴的公
有一个公共点⇔∆= 0
共点情况
拓展
抛物线与
直线的公
共点个数
没有公共点⇔∆< 0
利用图象法求一元二次方程的根
∵抛物线的开口向下， ∴当x＜90时，W 随x的增大而增大，
而60≤x≤60(1+45%)，即60≤x≤87，
∴当x=87时，W有最大值，此时W=-(87-90)2+900=891.
重点解析
3
如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，∠A＝45°，AB＝30，BC＝
x，其中15＜x＜30.作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，
写出二次函数的解析式；
4.解：根据已知条件，借助二次函数的解析式、图象和性质等求解实
际问题；
5.检：检验结果，进行合理取舍，得出符合实际意义的结论。
重点解析
1
若二次函数 y=x2+mx 的对称轴是 x=3，则关于 x 的方程 x2+mx=7 的解为( D )
A. x1=0，x2=6
B. x1=1，x2=7
y＞0，所有实数；
y＜0，无解
y＞0，无解；
y＜0，所有实数
知识梳理
知识梳理
用二次函数解决实际问题的一般步骤：
1.审：仔细审题，厘清题意；
2.设：找出题中的变量和常量，分析它们之间的关系，与图形相关的
人教版九年级上册数学《实际问题与二次函数》教学说课研讨课件复习(拱桥问题)
（1）建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”
（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；
（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.
做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
A组
建立函数关系式：y=(20-x)(300+18x)，
即：y=-18x2+60x+6000.
例 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
6000
综合可知，应定价65元时，才能使利润最大。
（3）单件利润=售价-进价.
例 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
涨价销售①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
单件利润（元）
销售量（件）
第二十二章 二次函数
前 言
学习目标
1.根据实际问题，找出变量之间存在的关系，列出函数关系式并确定自变量的取值范围。2.通过二次函数顶点公式求实际问题中的极值。
重点难点
重点：列出二次函数关系式，并确定自变量的取值范围。难点：通过二次函数顶点公式求实际问题中的极值。
如图是一座抛物线形拱桥,当拱桥顶离水面2m时,水面宽4m。水面下降1m, 水面宽度为多少？水面宽度增加多少？
每星期利润（元）
正常销售
涨价销售
20
300
（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；
（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.
做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
A组
建立函数关系式：y=(20-x)(300+18x)，
即：y=-18x2+60x+6000.
例 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
6000
综合可知，应定价65元时，才能使利润最大。
（3）单件利润=售价-进价.
例 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
涨价销售①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
单件利润（元）
销售量（件）
第二十二章 二次函数
前 言
学习目标
1.根据实际问题，找出变量之间存在的关系，列出函数关系式并确定自变量的取值范围。2.通过二次函数顶点公式求实际问题中的极值。
重点难点
重点：列出二次函数关系式，并确定自变量的取值范围。难点：通过二次函数顶点公式求实际问题中的极值。
如图是一座抛物线形拱桥,当拱桥顶离水面2m时,水面宽4m。水面下降1m, 水面宽度为多少？水面宽度增加多少？
每星期利润（元）
正常销售
涨价销售
20
300
2022九年级数学上册 第22章 二次函数22.2 二次函数与一元二次方程习题课件 新人教版
4
－2 －0 －1 0 m 3 …
(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图 象的一部分.请画出该函数图象的另一部分； (3)观察函数图象，写出一条函数的性质；
(2)根据给定的表格中数据描点画出图形，如图所示．
(3)答案不唯一，例如：观察函数图象，可得出：① 函数图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而 增大．
D A.2.18
B.2.68 C.－0.51
D.2.45
7.下表是二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个根x取值的范围是( C )
x
6.17
6.18 6.19 6.20
y＝ax2＋bx＋c －0.03 －0.01 0.02 0.04
(1)证明：令y＝0，则2(x－1)(x－m－3)＝0，方程可化为x2－(m＋4)x＋(m ＋3)＝0，Δ＝[－(m＋4)]2－4(m＋3)＝m2＋4m＋4＝(m＋2)2≥0.∴不论m为 何值，该函数的图象与x轴总有公共点． (2)解：y＝2x2－2(m＋4)x＋2(m＋3)．令x＝0，则y＝2(m＋3)．由题意， 得2(m＋3)＞0，解得m＞－3.
3
…
2
2
y…
－5 4
－2
－9 4
－2
－5 4
0
7 4
…
则关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是_－__2_＜__x_＜__1_______.
考查角度一 二次函数与根的判别式结合 17.已知二次函数y＝2(x－1)(x－m－3)(m为常数). (1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点； (2)当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？