北京市丰台区2023——2024学年上学期九年级期中数学试卷(含答案)
2023-2024学年北京市丰台区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一
个.
1．（2分）下列四个品牌图标中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．2．（2分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+3＝0，此方程可化为（ ）
A．（x﹣4）2＝13B．（x+4）2＝13C．（x﹣4）2＝19D．（x+4）2＝193．（2分）如图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转n°后，能与自身重合，则n的值至
少是（ ）
A．60B．72C．120D．144
4．（2分）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝2x2先向左平移2个单位，再向下平移3
个单位，所得抛物线为（ ）
A．y＝2（x﹣2）2+3B．y＝2（x﹣2）2﹣3
C．y＝2（x+2）2﹣3D．y＝2（x+2）2+3
5．（2分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示示，
关于a、c
的符号判断正确的是（ ）A．a＞0，c＞0B．a＞0，c＜0C．a＜0，c＞0D．a＜0，c＜0
6．（2分）雷达通过无线电的方法发现目标并测定它们的空间位置，因此雷达被称为“无线
电定位”．现有一款监测半径为5km的雷达，监测点的分布情况如图，如果将雷达装置设
在P点，每一个小格的边长为1km，那么能被雷达监测到的最远点为（ ）
A．M点B．N点C．P点D．Q点
7．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是抛物线G，自变量x与函数y的部分对
应值如下表：x…﹣3﹣2﹣1012…
y…40﹣2﹣204…
下列说法错误的是（ ）
A．抛物线G的开口向上
B．抛物线G的对称轴是
C．抛物线G与y轴的交点坐标为（0，﹣2）
D．二次函数y＝ax2+bx+c（
a
≠
0）的最小值为﹣2
8．（2分）两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC和A'B'C′重合在一起，将三角板
A'B'C'绕直角顶点C'按逆时针方向旋转α（0°＜α≤90°），如图所示．以下结论错误的
是（ ）A．当α＝30°时，A'C与AB的交点恰好为AB中点
B．当α＝60°时，A'B'恰好经过点B
C．在旋转过程中，存在某一时刻，使得AA'＝BB'
D．在旋转过程中，始终存在AA'⊥BB'
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．（2分）方程x2＝1的解是 ．10．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标
为 ．
11．（2分）请写出一个图象开口向上，且与y轴交于点（0，2）的二次函数的解析
式 ．
12．（2分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，
若∠A＝30°，则∠EFC＝ ．
13．（2分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝2（x﹣1）2+k经过点A（2，m），B（3，
n）．则m n（填“＞”，“＝”或“＜”）．
14．（2分）二次函数y＝x2﹣6x+c的图象与x轴只有一个公共点，则c的值为 ．15．（2分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一
个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道
长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点
E，EB＝1寸，CD＝10寸，则直径AB长为
寸．16．（2分）我国三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了求一元二次
方程正数解的几何解法．例如求方程x2+2x﹣35＝0的正数解的步骤为：
（1）将方程变形为x（x+2）＝35；
（2）构造如图1所示的大正方形，其面积是（x+x+2）2，其中四个全等的矩形面积分别
为x（x+2），中间的小正方形面积为22；
（3）大正方形的面积也可表示为四个矩形和一个小正方形的面积之和，即4×35+22＝144；
（4）由此可得方程：（x+x+2）2＝144，则方程的正数解为x＝5．
根据赵爽记载的方法，在图2中的三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网
格格点上）①②③中，能够得到方程x2+3x﹣10＝0的正数解的构图是 （只填
序号）．
三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21-22题，每题5分，第
23题6分，第24题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）
17．（5分）解方程：x2+2x﹣3＝0（公式法）
18．（5分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．
求证：A，B，C，D四个点在以点O
为圆心的同一个圆上．19．（5分）已知：关于x的方程x2+4x+2m＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求此时方程的根．
20．（6分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）的图象经过点A（﹣
1，4），B（1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）画出二次函数的图象；
（3）当y＞0时，直接写出x的取值范围．
21．（5分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）．
（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1；
（2）求点B旋转到点B1的路径长（结果保留π）．
22．（5分）某学校要设计校园“数学嘉年华”活动的项目介绍展板．如图，现有一块长
25dm，宽8dm
的矩形展板，展示区域为全等的四个矩形，其中相邻的两个矩形展示区域之间及四周都留有宽度相同的空白区域．如果四个矩形展示区域的面积之和为120dm2，
求空白区域的宽度．
23．（6分）如图，在等边△ABC中，D是BC的中点，过点A作AE∥BC，且AE＝DC，连
接CE．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）连接BE交AD于点F，连接CF．若AB＝4，求CF的长．
24．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图
象平移得到，且经过点（1，2）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b
的值，直接写出m的取值范围．
25．（6分）如图，一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方8m的A处射门，已知球
门高OB为2.44m，球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分．当球飞行的水平距离
为6m时，球达到最高点，此时球的竖直高度为3m．
现以O为原点，如图建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线表示的二次函数解析式；
（2）通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；
（3）若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，则他应该带球向正后方移动
米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m
处．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点M（2，m），N（4，n）在抛物线y＝ax2+bx（a＞
0）上，设该抛物线的对称轴为x＝t．
（1）若m＝n，求t的值；
（2）若mn＜0，求t的取值范围．
27．（7分）如图，在正方形ABCD中，点P是线段AC延长线上一动点，连接DP，将线段
DP绕点D逆时针旋转60°得到线段DQ，连接PQ，BP，作直线BQ交AC于点E．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：∠PBQ＝∠PQB；
（3）用等式表示线段EP，EQ，EB之间的数量关系，并证明．
28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：将图形M绕直线x＝3上某一点P
顺时针旋转90°，得到图形M'，再将图形M'关于直线x＝3对称，得到图形N．此时称
图形N为图形M关于点P的“二次变换图形”．
已知点A（0，1）．
（1）若点P（3，0），直接写出点A关于点P的“二次变换图形”的坐标；
（2）若点A关于点P的“二次变换图形”与点A重合，求点P的坐标；
（3）若点P（3，﹣3），⊙O半径为1．已知长度为1的线段AB，其关于点P的“二次
变换图形”上的任意一点都在⊙O上或⊙O内，直接写出点B的纵坐标yB
的取值范
围．2023-2024学年北京市丰台区九年级（上）期中数学试卷
（参考答案）
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一
个.
1．（2分）下列四个品牌图标中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．【解答】解：选项B中的图形是中心对称图形．
故选：B．
2．（2分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+3＝0，此方程可化为（ ）
A．（x﹣4）2＝13B．（x+4）2＝13C．（x﹣4）2＝19D．（x+4）2＝19
【解答】解：∵x2﹣8x+3＝0，
∴x2﹣8x＝﹣3，
则x2﹣8x+16＝﹣3+16，即（x﹣4）2＝13，
故选：A．
3．（2分）如图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转n°后，能与自身重合，则n的值至
少是（ ）
A．60B．72C．120D．
144【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，
∴旋转的度数至少为72°，
故选：C．
4．（2分）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝2x2先向左平移2个单位，再向下平移3
个单位，所得抛物线为（ ）
A．y＝2（x﹣2）2+3B．y＝2（x﹣2）2﹣3
C．y＝2（x+2）2﹣3D．y＝2（x+2）2+3
【解答】解：由题意，根据二次函数图象的几何变换规律，∵抛物线y＝2x2先向左平移2
个单位，再向下平移3个单位，
∴所得抛物线为y＝2（x+2）2﹣3．
故选：C．
5．（2分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示示，
关于a、c的符号判断正确的是（ ）
A．a＞0，c＞0B．a＞0，c＜0C．a＜0，c＞0D．a＜0，c＜0
【解答】解：由图象可知：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）开口向下，
故a＜0，
又∵y＝ax2+bx+c（a≠0）交y轴于正半轴，
∴c＞0，故答案选：C．
6．（2分）雷达通过无线电的方法发现目标并测定它们的空间位置，因此雷达被称为“无线
电定位”．现有一款监测半径为5km的雷达，监测点的分布情况如图，如果将雷达装置设
在P点，每一个小格的边长为1km
，那么能被雷达监测到的最远点为（ ）
2023-2024学年北京市丰台区高一(上)期中数学试卷(A卷)【答案版】
第1页（共14页） 2023-2024学年北京市丰台区高一（上）期中数学试卷（A卷）
一、选择题：本部分共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出最符合题意的一
项.
1．已知集合A＝{x∈Z|x＜3}，则（ ）
A．2∈A B．3∈A C．0∉A D．∅∈A
2．命题“∀x≥2，x2
≥4”的否定为（ ）
A．“∀x≤2，x2
≥4” B．“∃𝑥
0＜
2，
𝑥
02
＜
4”
C．“∀x≥2，x2
＜4” D．“∃𝑥
0≥2，
𝑥
02
＜
4”
3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A．y＝﹣|x| B．y＝x2
C．y＝x3
D．𝑦=−1
𝑥
4．下列说法正确的是（ ）
A．若a＞b，则ac2
＞bc2
B．若a＞b，则a﹣1＜b﹣2
C．若𝑎
𝑐
2＞𝑏
𝑐
2，则a＞b D．若a＞b，则a2
＞b2
5．已知幂函数y＝f（x）的图象经过点(2，
√
2)，则f（4）等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．
√2 D．4
6．设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x+1|≤1”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形：
其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．若指数函数f（x）＝ax
的图象和函数g（x）＝3x+5（x≥﹣1）的图象相交，则（ ）
A．𝑎∈(0，12] B．𝑎∈[12，
1)
C．a∈[1
2，1）∪（1，+∞） D．a∈（0，1
2]∪（1，+∞）
9．如图，一个“心形”由两个函数的图象构成，则“心形”上部分的函数解析式可能为（ ）
第2页（共14页）
A．y＝|x|√4−𝑥
2
B．y＝x√4−𝑥
2
C．y=√−𝑥2
+
2|𝑥| D．y=√−𝑥2
+
2𝑥
10．设集合A的最大元素为M，最小元素为m，记A的特征值为X
2023-2024学年北京丰台区二中初二(上)期中数学试题及答案
2023北京丰台二中初二（上）期中
数 学
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列标志是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在ABC
中作AB边上的高，下列画法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 2cm
，3cm
，6cm B. 5cm
，8cm
，11cm
C. 3cm
，3cm
，6cm D. 4cm
，7cm，11cm
4. 若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长为（ ）
A. 14cm B. 14cm或19cm C. 19cm D. 11cm
5. 若ABC
≌DEF，则根据图中提供的信息，可得出x
的值为（ ）
A. 30 B. 27 C. 35 D. 40
6. 如图，点F，B，E，C
在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，//ACDF
，CEFB=
，添
加下列哪个条件后，仍不能判定出ABCDEF
（ ）
A.ABDE= B. //ABDE C. AD= D. ACDF=
7. 如图，把ABC
沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BCDE∥；若50B=，则BDF的度数为
（ ）
A. 40 B. 80 C. 50
D. 100
8. 如图，在ABE中，AE的垂直平分线MN
交BE于点C
，连接AC
．若ABAC=
，5CE=
，
6BC=
，则ABC
的周长等于（ ）
A. 16 B. 17 C. 18 D. 20
9. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且
使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
10. 如图，AD是ABC
的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DEDF=
，连接BF
，
CE
，下列说法：①ABD△
和ACD面积相等；②BADCAD=；BDFCDE≌
；④BFCE∥
；
⑤CEAE=
．其中正确的是（ ）
2024-2025学年北京师范大学附属实验中学九年级上学期期中数学试卷含答案
北师大实验中学2024-2025学年度第一学期期中试卷
初三年级数学
班级_____姓名_____学号_____
一,单项选择题（本题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题意。每小题2分,共16分）
1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一,先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.
以下剪纸中,是中心对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.
2.抛物线2
312yx
的顶点坐标是（）
A.（1,-2）B.（1,2）C.（-1,2）D.（-1,-2）
3.已知O
的半径为5,若点O
到点P的距离为4,则点P（）
A.在O
内B.在O
外C.在O
上D.不能确定
4.将一元二次方程2430xx
通过配方转化为2
xab
的形式,下列结果中正确的是（）
A.2
21x
B.2
21x
C.2
23x
D.2
27x
5.如图,O
是正方形ABCD
的外接圆,若O
的半径为2,则正方形ABCD
的边长为（）
A.1B.2
C.22
D.4
6.自电影《长津湖》上映以来,全国票房连创佳绩.据不完全统计,某市第一天票房约2亿元,以后每天票房按相同的增长率
增长,三天后累计票房收入达18亿元,若将增长率记作x
,则方程可列为（）
A.222218xx
B.2
2118x
C.2
118x
D.2
2212118xx
7.如图,在O
中,AB是直径,C
,D为O
上的点,
BCDC
.若35CBD
,则ABC
的度数为（）
A.35
B.45
C.55
D.658.如图,在菱形ABCD
中,
090BAD
,O
为对角线的交点.将菱形ABCD
绕点O
逆时针旋转90
得到菱
形ABCD
,两个菱形的公共点为E,F,G
,H.对八边形BFBGDHDE
给出下面四个结论,正确的是（）
A.对于任意
,该八边形都是正八边形
B.存在唯一的
,使得该八边形为正八边形
2023北京丰台区初三一模数学试题及参考答案
1丰台区2023年九年级学业水平考试综合练习（一）数学试卷2023.04考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，
28道小题.满分100分.考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.选择题和作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1.下面几何体中，主视图是圆的是
（A）（B）（C）（D）
2.习近平在中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中指出：十年来，我国经济
实力实现历史性跃升，国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，
我国经济总产量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，
稳居世界第二.将一百一十四万亿，即114000000000000用科学记数法表示为
（A）1211410（B）121.1410（C）141.1410（D）150.11410
3.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是
（A）（B）（C）（D）4.下列度数的角，只借助一副三角尺不能拼出的是
（A）15°（B）75°（C）105°（D）115°
5.若关于x的方程20xxa有两个相等的实数根，则实数a的值是
（A）14（B）14（C）4（D）4
6.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是
（A）ab（B）ab（C）+0ab（D）0ab
7.小文掷一枚质地均匀的骰子，前两次抛掷向上一面的点数都是6，那么第三次抛掷
向上一面的点数是6的概率是
（A）61（B）31（C）21（D）1
8.下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是
①圆的周长C是半径r的函数；②表达式xy中，y是x的函数；
③下表中，n是m的函数；④下图中，曲线表示y是x的函数
（A）①③（B）②④（C）①②③（D）①②③④
2023-2024学年度第一学期九年级期中考试数学学科试题(原卷+答案解析)
第1页（共4
页）2023-2024学年度第一学期九年级期中考试数学学科试题
一．选择题（共10小题，每题3分）
1．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（）
A．1B
．C
．D．0
2．用配方法解方程x2
﹣6x﹣1＝0时，配方结果正确的是（）
A．（x﹣3）2
＝10B．（x﹣3）2
＝8C．（x﹣6）2
＝10D．（x﹣3）2
＝1
3．如图，三条直线a∥b∥c
，若
，则＝（）
A
．B
．
C
．D
．
4．如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中
间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？若设小
道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）
A．（40﹣2x）（34﹣x）＝960
B．40×34﹣40x﹣34x+2x2
＝960
C．（40﹣x）（34﹣2x）＝960
D．40×34﹣40x﹣2×34x＝960
5．如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（）
A．∠B＝∠DB．∠C＝∠AED
C
．D
．
6．下列命题中，真命题是（）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形
D．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形
7．线段AB＝8，P是AB的黄金分割点，且AP＜BP，则BP的长度为（）
A．8﹣8B．8+8C．4﹣4D．4+4
8．已知代数式﹣ax2+bx的取值如下所示，由数据可得，关于x的一元二次方程﹣ax2+bx+2＝0的第2页（共4
页）解是（）
x…﹣2﹣10123…
﹣ax2+bx…﹣4﹣200﹣2﹣4…
A．x
1＝0，x
2＝1B．x
1＝﹣1，x
2＝2
C．x
1＝﹣2，x
2＝2D．x
1＝﹣1，x
2＝﹣2
9．设a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为（）
A．0B．1C．2021D．2020
10．如图，正方形ABCD的边长为，E在正方形外，DE＝DC，过D作DH⊥AE于H，直线
2022-2023学年北京市丰台区九年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
第1页，共24页2022-2023学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷1. 下列图形是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 2. 将抛物线向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为( )A. B. C. D. 3. 不透明的袋子中装有1个红球，3个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是( )A. B. C. D. 4. 如图，点A，B，C，D在上，，则的度数为( )A. B. C. D. 5. 下列事件：①篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；②在平面上任意画一个三角形，其内角和是；③明天太阳从东边升起，其中是随机事件的有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6. 图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转后，能与自身重合，则n的值至少是( )A. 144B. 120C. 72D. 607. 已知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标是，则关于x的一元二次方程的两个实数根是( )A. ，B. ，C. ，D. ，第2页，共24页8. 下面的四个问题中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是( )A. 汽车从甲地匀速行驶到乙地，剩余路程y与行驶时间xB. 当电压一定时，通过某用电器的电流y与该用电器的电阻xC. 圆锥的母线长等于底面圆的直径，其侧面积y与底面圆的半径xD. 用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x9. 一元二次方程的实数根为__________.10. 如图，AB是的弦，于点C，若，，则半径的长为__________.11. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为__________.12. 若一个扇形的半径是3cm，所对圆心角为，则这个扇形的面积是__________13. 已知二次函数的图象开口向上，且经过点，写出一个符合题意的二次函数的表达式__________.14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点，，点P是的外接圆的圆心，则点P的坐标为__________.15. 十八世纪法国的博物学家布丰做过一个有趣的投针试验．如图，在一个平面上画一组相距为d的平行线，用一根长度为的针任意投掷在这个平面上，针与直线相交的概率为，可以通过这一试验来估计的近似值．某数学兴趣小组利用计算机模拟布丰投针试验，取，得到试验数据如下表：第3页，共24页试验次数15002000250030003500400045005000相交频数4956237999541123126914341590相交频率可以估计出针与直线相交的概率为__________精确到，由此估计的近似值为__________精确到16. 原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一．实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系xOy，实心球从出手到着陆的过程中，它的竖直高度单位：与水平距离单位：近似满足函数关系小明进行了两次掷实心球训练．第一次训练时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离0123456竖直高度根据上述数据，实心球竖直高度的最大值是____ m；第二次训练时，实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系，记第一次训练实心球的着陆点的水平距离为，第二次训练实心球的着陆点的水平距离为，则____填“>”，“=”或“<”17. 解方程：18. 已知二次函数在平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象；第4页，共24页当时，结合函数图象，直接写出y的取值范围．19. 已知关于x的一元二次方程求证：方程总有两个实数根；如果方程有一个根为正数，求m的取值范围．20. 下面是小东设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：如图，及外一点求作：过点P的的切线．作法：①连接OP，分别以点O、点P为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M、点N，作直线MN交OP于点T；②以点T为圆心，TP的长为半径作圆，交于点A、点B；③作直线PA，所以直线PA，PB就是所求作的的切线．根据小东设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形保留作图痕迹；完成下面的证明．证明：连接是的直径，________填推理的依据又为的半径，直线PA是的切线____填推理的依据同理可证，直线PB也是的切线．第5页，共24页21. 某科技园作为国家级高新技术产业开发区，是重要的产业功能区和高技术创新基地，其总收入由技术收入、产品销售收入、商品销售收入和其他收入四部分构．2022年7月份该科技园的总收入为500亿元，到9月份达到720亿元，求该科技园总收入的月平均增长率．22. 在圆周角定理的证明过程中，某小组归纳了三种不同的情况，并完成了情况一的证明．请你选择情况二或者情况三，并补全该情况的证明过程．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．已知：中，所对的圆周角为，圆心角为求证：证明：情况一如图：点O在的一边上．，，即情况二如图：点O在的内部．情况三如图：点O在的外部．23. 在一次试验中，每个电子元件的状态有通电、断开两种可能，并且这两种状态的可能性相等．用列表或画树状图的方法，求图中A，B之间电流能够通过的概率．24. 如图，AB是的直径，AC，BC是弦，过点O作交AC于点D，过点A作的切线与OD的延长线交于点P，连接求证：PC是的切线；如果，，求PC的长．第6页，共24页25. 数学活动课上，老师提出一个探究问题：制作一个体积为，底面为正方形的长方体包装盒，当底面边长为多少时，需要的材料最省底面边长不超过3dm，且不考虑接缝某小组经讨论得出：材料最省，就是尽可能使得长方体的表面积最小．下面是他们的探究过程，请补充完整：设长方体包装盒的底面边长为xdm，表面积为可以用含x的代数式表示长方体的高为根据长方体的表面积公式：长方体表面积底面积+侧面积．得到y与x的关系式：____；列出y与x的几组对应值：…………a说明：表格中相关数值精确到十分位则____；在图2的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；结合画出的函数图象，解决问题：长方体包装盒的底面边长约为____ dm时，需要的材料最省．26. 在平面直角坐标系xOy中，点和点在抛物线上．第7页，共24页当时，①求抛物线的对称轴；②若点，在抛物线上，且，直接写出t的取值范围；若，求b的取值范围．27. 已知等边，点D、点B位于直线AC异侧，如图1，当点D在BC的延长线上时，①根据题意补全图形；②下列用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系：；，其中正确的是____填“Ⅰ”或“Ⅱ”；如图2，当点D不在BC的延长线上时，连接BD，判断②中线段AD，BD，CD之间的正确的数量关系是否仍然成立．若成立，请加以证明；若不成立，说明理由．28. 对于平面直角坐标系xOy内的点P 和图形M，给出如下定义：如果点P绕原点O顺时针旋转得到点，点落在图形M上或图形M围成的区域内，那么称点P是图形M关于原点O的“伴随点”．已知点，，①在点，，中，点____是线段AB关于原点O的“伴随点”；②如果点是关于原点O的“伴随点”，求m的取值范围；的圆心坐标为，半径为1，如果直线上存在关于原点O的“伴随点”，直接写出n的取值范围．第8页，共24页第9页，共24页答案和解析1.【答案】D 【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选： 2.【答案】B 【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【解答】解：将抛物线向下平移2个单位，则所得抛物线的表达式为，故选： 3.【答案】A 【解析】【分析】直接由概率公式求解即可．【解答】解：从不透明的袋子中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是，故选： 4.【答案】C 【解析】【分析】利用圆内接四边形对角互补的性质求解即可．【解答】解：四边形ABCD是的内接四边形，，，，故选： 第10页，共24页5.【答案】B 【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：①篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件；②在平面上任意画一个三角形，其内角和是，是不可能事件；③明天太阳从东边升起，是必然事件；故其中是随机事件的有1个．故选： 6.【答案】C 【解析】【分析】五角星图案，可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转的整数倍，就可以与自身重合．【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合，旋转的度数至少为，故选： 7.【答案】A 【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴，在求出抛物线与x轴的另一个交点，最后根据抛物线与一元二次方程的关系求解．【解答】解：抛物线的对称轴为：，根据抛物线的对称性得：抛物线与x轴的另一个交点是，关于x的一元二次方程的两个实数根是：，，故选： 8.【答案】D 【解析】【分析】根据每个选项的意义，找出它们之间的函数关系，逐一判断．【解答】解：汽车从甲地匀速行驶到乙地，剩余路程y是行驶时间x的一次函数，图象应该是线段，故A不符合题意；当电压一定时，通过某用电器的电流y与该用电器的电阻x成反比例关系，图象应该是双曲线的一支，故B不符合题意；第11页，共24页圆锥的母线长等于底面圆的直径，其侧面积y与底面圆的半径x成二次函数关系，开口向上，故C不符合题意；用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x成二次函数关系，开口向下，故D符合题意.故选： 9.【答案】， 【解析】【解答】解：，，解得，故答案为：，10.【答案】5 【解析】【分析】根据垂径定理得出AC，根据勾股定理解答即可．【解答】解：连接OA，，为AB的中点，在中，，，的半径5，故答案为： 11.【答案】 【解析】第12页，共24页【分析】由关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，即可得判别式，解方程可求得k的值．【解答】解：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，，解得：故答案为： 12.【答案】 【解析】【分析】根据扇形的面积进行计算．【解答】解：根据扇形的面积公式，得故答案为 13.【答案】答案不唯一 【解析】【分析】根据二次函数的性质得到，由于二次函数图象经过点，则当a取1，b取0时可得到满足条件的一个二次函数解析式．【解答】解：设二次函数解析式为，二次函数的图象开口向上，二次函数图象经过点，，当a取1，b取0时，二次函数解析式为故答案为：答案不唯一 14.【答案】 【解析】【分析】利用外接圆的圆心为各边垂直平分线的交点的性质，找出点P的位置，利用网格图确定点P的坐标．第13页，共24页【解答】解：分别作出边OA，OB的垂直平分线，则它们的交点即为的外接圆的圆心P，如图，则，故答案为： 15.【答案】 【解析】【分析】根据频率和概率的关系判断即可．【解答】解：由题意可以估计出针与直线相交的概率为，由此估计的近似值为：故答案为：； 16.【答案】解：： 【解析】【分析】先根据表格中的数据找到顶点坐标，即可得出实心球竖直高度的最大值；设着陆点的纵坐标为t，分别代入第一次和第二次的函数关系式，求出着陆点的横坐标，用t表示出和，然后进行比较即可．解：根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：，实心球竖直高度的最大值是故答案为：把代入得：，解得，第14页，共24页当时，负值舍去，在中，令得：，解得负值舍去，，，，故答案为： 17.【答案】解：，或，所以， 【解析】【分析】先把方程左边分解，使原方程转化为或，然后解两个一次方程即可． 18.【答案】解：，则抛物线的顶点坐标为，函数图象如图所示：观察图象得：当时，；当时，，当时，y的取值范围为 【解析】
2023-2024学年北京市丰台区高二(上)期中数学试卷(B卷)【答案版】
第1页（共17页） 2023-2024学年北京市丰台区高二（上）期中数学试卷（B卷）
一、选择题：共10小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1．直线𝑦=
√
3𝑥的倾斜角为（ ）
A．𝜋
6 B．𝜋
3 C．2𝜋
3 D．5𝜋
6
2．已知向量𝑎→
=（2，﹣1，3），𝑏→
=（4，x，y），且𝑎→
∥𝑏→
，则x+y＝（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2
3．已知点B是点A（2，﹣3，4）在坐标平面Oxy内的射影，则点B的坐标为（ ）
A．（2，﹣3，0） B．（2，0，4） C．（0，﹣3，4） D．（2，3，4）
4．已知直线l经过点A（﹣3，2），且与直线x+2y﹣2＝0垂直，则直线l的方程为（ ）
A．x+2y﹣1＝0 B．x﹣2y+7＝0 C．2x+y+4＝0 D．2x﹣y+8＝0
5．圆x2
+（y﹣1）2
＝4截x轴所得弦的长度为（ ）
A．2 B．2
√3 C．2
√5 D．4
6．若直线2x﹣y+m＝0和直线3x﹣y+3＝0的交点在第二象限，则m的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，3） B．（2，+∞）
C．（﹣∞，2）∪（3，+∞） D．（2，3）
7．如图，在平行六面体ABCD﹣A
1B
1C
1D
1中，若𝐷
1𝑀→
=x𝐴𝐵→
+y𝐴𝐷→
+z𝐴𝐴
1→
，则有序实数组（x，y，z）＝
（ ）
A．(−1
2，1
2，
1) B．(1
2，1
2，
1)
C．(1
2，
−1
2，
−1) D．(−1
2，
−1
2，
−1)
8．已知直线l
1：ax﹣3y+12＝0，l
2：x+（a﹣4）y+4＝0，若l
1∥l
2，则实数a＝（ ）
A．1 B．3 C．1或0 D．1或3
9．已知平面α＝{P|𝑛→
•𝐴𝑃→
=0}，其中点A（1，1，2），向量𝑛→
=（1，1，1），则下列各点中在平面α内的是
（ ）
A．（2，﹣1，﹣1） B．（0，3，1） C．（﹣2，4，3） D．（5，﹣1，﹣2）
2023-2024学年北京市海淀区九年级上学期期中数学试卷和答案解析
2023-2024学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共16分，每题2分）
A．1，3，1B．1，3，-1C．0，-3，1D．0，-3，-11．（2分）一元二次方程x2+3x-1=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
解：一元二次方程x2+3x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，3，-1．故选：B．【解答】
A．B．C．D．2．（2分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
解：选项A、B、C的图形不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项D的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：D．【解答】
A．y1>y2B．y1
C．y1=y2D．不能确定大小关系3．（2分）已知A（-1，y1），B（-2，y2）都在抛物线y=3x2上，则y1与y2之间的大小关系是（ ）
解：∵函数y=3x2上的对称轴为y轴，
∴A（-1，y1）、B（-2，y2）在对称轴左侧，
∴抛物线开口向上，对称轴左侧y随x的增大而减小．
∵-1>-2
∴y1
故选：B．【解答】
A．-3B．-7C．1D．74．（2分）一元二次方程x2-4x+3=0经过配方变形为（x-2）2=k,则k的值是（ ）
解：x2-4x+3=0，
x2-4x=-3，
x2-4x+4=-3+4，
（x-2）2=1，
∴k=1，故选：C．【解答】
A．开口方向改变B．开口大小改变
C．对称轴不变D．顶点位置不变5．（2分）将抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移，关于平移前后的抛物线，下列说法正确的是（ ）
解：将抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移后，抛物线对称轴不变，开口方向和大小不变，顶点位置改变，【解答】故选：C．
A．30B．45C．60D．1056．（2分）陀螺是一款常见的玩具．图1为通过折纸制作的一种陀螺，图2为这种陀螺的示意图．若将图2中的图案绕点O旋转x°可以与自身重合，则x的值可以是（ ）
北京丰台区2023-2024年高三上期中数学试卷及答案
丰台区2023～2024学年度第一学期期中练习
高三数学
2023.11
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中,选
出符合题目要求的一项。
1．已知集合
|11Pxx≤≤，|0
2x
Qx
x
N≤
，则PQ∩
（
A）
|01xx≤≤
（
B）
|10xx≤≤
（
C）
0,1,2
（
D）
0,1
2．下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是
（
A）2xy
（
B）ln||yx
（
C）3yx
（
D）tanyx
3．在复平面上，复数1i
2ia
所对应的点在第二象限，则实数a
的值可以为
（
A）1
2（
B）
1
（
C）
2（
D）
3
4．已知平面向量,ab满足||2a
，||1b
，且1ab
，则|2|ab
（
A）
12（
B）
4
（
C
）23
（
D）
2
5．在
ABC△中，3
cos
2aBbc
，则
A
（
A）
6
（
B）
3
（
C）
3
（
D）
6
6．数列
na满足
11*11
(,
21)n
n
na
aan
a
N
，则
2023a
（
A）1
2（
B）3（
C）2（
D）1
3
7．设定义在R上的函数()yfx
，其导函数为'()fx
，则“函数)(xf
在],[ba
上单调递增”
是“(,)xab
时，导函数'()0fx
”的
（
A）充分而不必要条件（
B）必要而不充分条件
（
C）充分必要条件（
D）既不充分也不必要条件
8．将函数si2)n(fxx
的图象向左平移
个单位后得到函数()gx
的图象，若函数
()()yfxgx
的最大值为a
，则a
的值不可能为
（
A）1
（
B
）21
（
C）2
（
D
）21
9．分贝（dB
）、奈培（Np）均可用来量化声音的响度，其定义式分别为
01dB=10lgA
A，
01
1Np=ln
2A
A，其中A为待测值，
0A
为基准值．如果1dB=Np()ttR
，那么t
（参考数据：lge0.4343
）
（
A）
8.686（
B）
4.343
（
C）
0.8686（
D）
0.115
10．如图，已知BD是圆O的直径，AC是与BD垂直的弦，
北京市海淀区北京大学附属中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
2024～2025学年度第一学期期中练习
九年级数学学科试卷2024年11月考生须知：1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名．3．答案一律填涂或书写在答题卡相应位置上，用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，只交答题卡，并妥善保管试卷．一、选择题（共16分，每题2分）第1～8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．2．在平面直角坐标系内，点关于原点的对称点Q的坐标为（ ）．
A．B．C．D．
3．一元二次方程的解是（ ）．A．，B．
C．，D．，
4．抛物线的顶点坐标是（ ）．A．B．C．D．5．如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（ ）．
A．B．C．D．6．北京市2021年人均可支配收入为7.5万元，2023年达到8.18万元，若2021年至2023年间每年人均可支配收入的增长率都为x，则下面所列方程正确的是（ ）．A．B
．3,2P3,23,22,33,2
20xx
10x21x121xx
11x21x10x21x212yx1,21,21,21,2
144907260
28.1817.5x27.518.18xC．D．7．如图所示，在4×4的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心是（ ）．
A．点AB．点BC．点CD．点D8．如图，是边长为4的等边三角形，D是BC的中点，E是直线上的一个动点，连接，将线段绕点C逆时针旋转得到，连接．下列说法中正确的个数是（ ）．①；②；③；④点E的运动过程中，的最小值是1．
A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共16分，每题2分）9．请写出一个图象开口向上，且与y轴交于点）的二次函数的解析式__________．