北京市丰台区2019-2020学年上学期高二年级期末考试数学试卷 含答案
],[
3
,
2
]
上的平均变化率分别为
k1
,
k2
，那么
k1,
k2
的大
小关系为_____。
14. 设数列an 的前 n 项和为 Sn ， Sn = 2n + cn （ n≥1,nN* ），且 a3 = 7 ，则首项 a1 的
值是_____。
15. 在正方体 ABCD − A1B1C1D1 中，直线 BD1 与平面 A1C1D 所成角的大小为_____。
2
由于 g '(x) = cos x −1≤0 ，
所以 g因为 g(0) = 0 ，
所以 g(x) 在 x = 0 两侧附近的函数值异号。
也就是直线 l 在点 (0,0) 处穿过函数 f (x) 的图象。
参考该同学解答上述问题的过程，请你解答下面问题：
已知函数 f (x) = x3 − ax2 ，曲线 y = f (x) 在点 P(1, f (1)) 处的切线为 l 。若 l 在点 P 处穿 过函数 f (x) 的图象，则 a 的值为
4
19.（本小题共 9 分）
如图，在三棱柱 ABC − A1B1C1 中，平面 ACC1A1 ⊥ 平面 ABB1A1 ， AC = AB = AA1 = 2 ， CAA1 = BAA1=60 ， O 为 AA1 的中点。
（1）求证： OC ⊥ 平面 ABB1A1 ； （2）求证：直线 AB 与 A1C1 不垂直； （3）求二面角 A1 − AB − C1 的余弦值。 20.（本小题共 9 分） 已知函数 f (x) = ln x +1， f '(x) 是 f (x) 的导函数。
3
16. 有边长为 1 的正方形，取其对角线的一半作边，构成新的正方形。再取新正方形对角 线的一半作边，构成正方形……如此形成一个边长不断缩小的正方形系列。
（1）从原始的正方形开始计数，到第 2 次构成新正方形时，共有 3 个正方形，第 3 个 正方形的边长为_____；
（2）如果将这一过程延续下去，记前 n 个正方形面积的和为 Sn 。若 n N * ，Sn m ， 则整数 m 的最小值为_____。
三、解答题共 4 小题，共 36 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17.（本小题共 9 分）
已知函数 f (x) = ex − x 。 （1）求曲线 y = f (x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程； （2）求函数 f (x) 的单调区间。
18.（本小题共 9 分）
设{an}是等差数列，且 a2 = 2,2a1 + a3 = 5. （1）求 {an } 的通项公式； （2）设 bn = 2an + 2an ，求数列{bn}的前 n 项和 S n .
掉一个最高分算得平均分记为 A1 ，去掉一个最低分算得平均分记为 A2 ，同时去掉一个最高
1
分和一个最低分算得平均分记为 A3 ，那么 A1, A2 , A3 的大小关系为
A. A1 ≥ A3 ≥ A2
B. A1 ≥ A2 ≥ A3
C. A2 ≥ A1 ≥ A3
D. A2 ≥ A3 ≥ A1
7.
已知函数
该同学证明过程如下：
证明：因为 f (x) = sin x ，
所以 f '(x) = cos x 。
所以 f '(0) =1。
所以曲线 y = f (x) 在点 (0,0) 处的切线方程为 y = x 。
若想证直线 l 在点 (0,0) 处穿过函数 f (x) 的图象，
只需证 g(x) = f (x) − x = sin x − x 在 x = 0 两侧附近的函数值异号。
f (x) =
1 的导函数为 x
f
'(x) ，若
f
'(x1)
f
'(x2 ) ，则 x1, x2 的大小关系不可
能为
A. 0 x1 x2
B. 0 x2 x1
C. x1 0 x2
D. x2 0 x1
8. 已知等差数列an的公差为 d ，前 n 项和为 Sn ，首项 a1 = −24 。若当且仅当 n = 4 时，
B. x (−,0], ex ≤ x +1
C. x0 (0, +), ex0 x0 +1
D. x0 (0, +), ex0 ≤ x0 +1
4. 已知 i 是虚数单位， a,b R 。“ a = 0 ”是“复数 a + bi 是纯虚数”的
A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
Sn 取得最小值，则 d 的取值可能是
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
9. 已知 a 0,b 0 。若 2 是 2a 与 2b 的等比中项，则 a2 + b2 的最小值为
2
A.
B. 2
C. 2
D. 4
2
10. 某同学解答一道导数题：“已知函数 f (x) = sin x ，曲线 y = f (x) 在点 (0,0) 处的切线为 l 。求证：直线 l 在点 (0,0) 处穿过函数 f (x) 的图象。”
C. ac bc
2. 已知向量 OA = (1,0,1) ，OB = (2,1, −1) ，那么向量 AB =
D. a b cc
A. (3,1, 0)
B. (−1, −1, 2)
C. (1,1, −2)
3. 命题“ x(0, +), ex x +1”的否定是
D. (3 , 1 , 0) 22
A. x(−,0], ex x +1
北京市丰台区 2019-2020 学年上学期高二年级期末考试
数学试卷
第一部分 （选择题 共 40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。
1. 若 a b 0,c 0 ，则有
A. a − c b − c
B. b + c a + c
5. 已知数列 an 满足 an+1 − 2an = 0 ，且 a1 + a3 + a5 = 21，那么 a3 + a5 + a7 =
A. 21 2
B. 33
C. 42
D. 84
6. 同学们都知道，在需要评委打分的比赛中，为防止极端值对平均分的影响，计算最终 平均分的时候，需要去掉最高分和最低分。如果在某次比赛中，n(n≥3) 位评委所打分数去
A. 3
3
B.
C. 0
D. −3
2
第二部分 （非选择题 共 60 分） 二、填空题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。
11. 已知 i 是虚数单位，复数 3 + i = _____。 1+ i
12. 不等式 x(1− x) 0 的解集为_____。
13.
已知函数
y
=
sin
x
在区间
[0,
6
北京市丰台区2019-2020学年数学高二第二学期期末达标检测试题含解析
北京市丰台区2019-2020学年数学高二第二学期期末达标检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下面给出了四种类比推理：①由实数运算中的=⋅⋅a b b a 类比得到向量运算中的=⋅⋅a b b a ；②由实数运算中的 (⋅⋅⋅⋅(a b)c =a b c)类比得到向量运算中的(⋅⋅⋅⋅(a b)c =a b c)； ③由向量a 的性质22||=a a 类比得到复数z 的性质22||z z =；④由向量加法的几何意义类比得到复数加法的几何意义； 其中结论正确的是 A ．①② B ．③④ C ．②③ D ．①④【答案】D 【解析】 【分析】根据向量数量积的定义、复数的运算法则来进行判断． 【详解】①设a 与b 的夹角为θ，则cos a b a b θ⋅=⋅，cos b a b a θ⋅=⋅，则a b b a ⋅=⋅成立； ②由于向量的数量积是一个实数，设a b m ⋅=，b c n ⋅=，所以，()a b c mc ⋅⋅=表示与c 共线的向量，()a b c na ⋅⋅=表示与a 共线的向量， 但a 与b 不一定共线，()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅不一定成立；③设复数(),z x yi x y R =+∈，则222z x y =+，()()22222z x yi x yxyi =+=-+是一个复数，所以22z z =不一定成立；④由于复数在复平面内可表示的为向量，所以，由向量加法的几何意义类比可得到复数加法的几何意义，这个类比是正确的．故选D ． 【点睛】本题考查数与向量、向量与复数之间的类比推理，在解这类问题时，除了考查条件的相似性之外，还要注意定义的理解，考查逻辑推理能力，属于中等题． 2．已知函数()2ln f x x x =-与()()()()21222g x x m m R x =-+-∈-的图象上存在关于()1,0对称的点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(),1ln2-∞- B ．(],1ln2-∞-C ．()1ln2,-+∞D ．[)1ln2,-+∞ 【答案】D【解析】 【分析】由题意可知()()2f x g x =--有解，即1ln 2m x x=+在()0,+∞有解，求导数，确定函数的单调性，可知m 的范围. 【详解】∵函数()2ln f x x x =-与()()()()21222g x x m m R x =-+-∈-的图象上存在关于()1,0对称的点，∴()()2f x g x =--有解，∴ 221ln 2x x x m x -=--+，∴ 1ln 2m x x =+在()0,+∞有解，2212x m x-'=， ∴函数在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， ∴ 1ln 11ln22m ≥+=-，故选D. 【点睛】本题考查利用导数求最值，考查对称性的运用，关键是转化为1ln 2m x x=+在∞（0，+）有解，属于中档题．3．若复数(1)(2)ai i +-是纯虚数（a 是实数，i 是虚数单位），则a 等于（ ） A ．2 B ．-2C ．12D ．12-【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出． 【详解】∵复数（1+ai ）（1﹣i ）＝1+a+（1a ﹣1）i 是纯虚数，∴20210a a +=⎧⎨-≠⎩，解得a ＝﹣1．故选B ． 【点睛】本题考查了复数的乘法运算、纯虚数的定义，属于基础题． 4．在回归分析中，2R 的值越大，说明残差平方和（ ） A ．越小 B ．越大C ．可能大也可能小D ．以上都不对【答案】A 【解析】分析：根据2R 的公式和性质，并结合残差平方和的意义可得结论．详解：用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果时，当2R 的值越大时，模型的拟合效果越好，此时说明残差平方和越小；当2R 的值越小时，模型的拟合效果越差，此时说明残差平方和越大． 故选A ．点睛：主要考查对回归分析的基本思想及其初步应用等知识的理解，解题的关键是熟知有关的概念和性质，并结合条件得到答案． 5．函数3()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A ．()1,2 B ．()2,e C ．(),3e D ．()3,+∞【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】3()ln f x x x=-，∴函数f(x)在（0，+∞）上单调递增，∵f(3)=ln3-1＞0，f(e)=lne-3e =1-3e＜0， ∴f(3)·f(e)＜0，∴在区间（e ，3）内函数f(x)存在零点. 故选C.6．以下四个命题中是真命题的是 ( )A ．对分类变量x 与y 的随机变量2k 观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大B ．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0C ．若数据123,,,...n x x x x 的方差为1，则1232,2,2,...2n x x x x 的方差为2D ．在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好 【答案】D 【解析】 【分析】依据线性相关及相关指数的有关知识可以推断，即可得到答案. 【详解】依据线性相关及相关指数的有关知识可以推断，选项D 是正确的．本题主要考查了线性相指数的知识及其应用，其中解答中熟记相关指数的概念和相关指数与相关性之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7．设函数()nf x '是()n f x 的导函数，0()(cos sin )xf x e x x =+，1()f x '=2()f x '=，*1())n f x n N '+=∈，则2018()f x =（ ）A ．(cos sin )x e x x +B ．(cos sin )x e x x -C ．(cos sin )x e x x -+D ．(cos sin )x e x x --【答案】B 【解析】分析：易得到f n （x ）表达式以8为周期，呈周期性变化，由于2018÷8余2，故f 2008（x ）= f 2（x ），进而得到答案详解：∵f 0（x ）=e x （cosx+sinx ），∴f 0′（x ）=e x （cosx+sinx ）+e x （﹣sinx+cosx ）=2e x cosx ，∴f 1（x ）'f x e x cosx ，∴f 1′（x ）e x （cosx ﹣sinx ）， ∴f 2（x ）'f x =e x （cosx ﹣sinx ），∴f 2′（x ）=e x （cosx ﹣sinx ）+e x （﹣sinx ﹣cosx ）=﹣2e x sinx ，∴f 3（x ）=e x sinx ，∴f 3′（x ）=e x （sinx+cosx ）， ∴f 4（x ）=﹣e x （cosx+sinx ）， ∴f 4′（x ）=﹣2e x cosx ，∴f 5（x ）=e x cosx ， ∴f 6（x ）=﹣e x （cosx ﹣sinx ），∴f 7（x ）x sinx ， ∴f 8（x ）=e x （cosx+sinx ）， …，∴()2018f x == f 2（x ）=()cos sin xex x -，点睛：本题通过观察几个函数解析式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.8．已知实数1,,9m 成等比数列，则椭圆221x y m+=的离心率为A ．3B ．2C ．3或2 D ．2【答案】A 【解析】 【分析】由1，m ，9构成一个等比数列，得到m=±1．当m=1时，圆锥曲线是椭圆；当m=﹣1时，圆锥曲线是双曲线，(舍）由此即可求出离心率． 【详解】∵1，m ，9构成一个等比数列， ∴m 2=1×9， 则m=±1．当m=1时，圆锥曲线2xm +y 2=13； 当m=﹣1时，圆锥曲线2x m+y 2=1是双曲线，故舍去，故选A ． 【点睛】本题考查圆锥曲线的离心率的求法，解题时要注意等比数列的性质的合理运用，注意分类讨论思想的灵活运用．9．某学校高三模拟考试中数学成绩X 服从正态分布()75,121N ，考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为（ ）人．参考数据：()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)0.9544P X μσμσ-<<+=） A ．261B ．341C ．477D ．683【解析】分析：正态总体的取值关于75x =对称，位于6486（，）之间的概率是0.6826，根据概率求出位于6486（，）这个范围中的个数，根据对称性除以2 得到要求的结果．详解：正态总体的取值关于75x =对称，位于6486（，）之间的概率是(75117511)0.682?6P X －＋＝<<，则估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为110000.682?63412⨯⨯≈人. 故选B .点睛：题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩X 关75X =于对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．10．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）A ．932B ．516C ．38D ．716【答案】C 【解析】分析：由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和．详解：设小正方形的边长为12，高为22；黑色等腰直角三角形的直角边为2，斜边为2，大正方形的边长为2，所以21222322P 82222+⨯⨯==⨯， 故选C ．点睛：本题主要考查几何概型，由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，通过分析观察，求得黑色平行四边形的底和高，以及求出黑色等腰直角三角形直角边和斜边长，进而计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和，再将黑色部分面积除以大正方形面积可得概率，属于较易题型． 11．设函数()()21,04,0xlog x x f x x ⎧-<=⎨≥⎩，则()()233f f log -+=（ ）A ．9B ．11C ．13D ．15【答案】B 【解析】 【分析】根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案. 【详解】∵函数2log (1),0()4,0xx x f x x -<⎧=⎨≥⎩， ∴()2l 23og 2(3)log 3log 44f f -+=+=2+9=1．故选B ． 【点睛】本题考查函数值的求法，考查指对函数的运算性质，是基础题．12．若变量x y ，满足约束条件111x y y x x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的取值范围是( )A ．[]1,2 B ．[]1,4C ．[]2,4D ．[]1,3【答案】B 【解析】分析：根据约束条件画出平面区域，再将目标函数2z x y =+转换为2y x z =-+，则z 为直线的截距，通过平推法确定z 的取值范围.详解：（1）画直线1x y +=，-1y x =和1x =，根据不等式组确定平面区域，如图所示.（2）将目标函数2z x y =+转换为直线2y x z =-+，则z 为直线的截距. （3）画直线2y x =-，平推直线，确定点A 、B 分别取得截距的最小值和最大值.易得(0,1)A ,联立方程组11x y x =⎧⎨-=⎩,解得12x y =⎧⎨=⎩，B 坐标为(1,2)（4）分别将点A 、B 坐标代入2z x y =+，min 1z =，max 4z =∴2z x y =+的取值范围是[]1,4故选B.点睛：本题主要考查线性规划问题，数形结合是解决问题的关键. 目标函数z ax by =+型线性规划问题解题步骤： （1）确定可行区域（2）将z ax by =+转化为-a z y x b b=+，求z 的值，可看做求直线a zy x b b =-+，在y 轴上截距z b的最值。
2019北京市丰台区高二(上)期末数学
2019北京市丰台区高二（上）期末数 学一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知向量a ⃗ =(x,2，−1)，b ⃗ =(2,4，−2)，如果a ⃗ //b ⃗ ，那么x 等于( ) A. −1 B. 1 C. −5 D. 52.一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么样本中男、女运动员的人数分别为( ) A. 20，8B. 18，10C. 16，12D. 12，163.已知命题p ：∃x ∈R ，x 2−1>0，那么￢p 是( ) A. ∃x ∈R ，x 2−1<0 B. ∃x ∈R ，x 2−1≤0 C. ∀x ∈R ，x 2−1<0 D. ∀x ∈R ，x 2−1≤04.从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的两数之和为5的概率是( ) A. 16B. 14C. 13D. 125.“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件6.已知线段MN 的长度为6，在线段MN 上随机取一点P ，则点P 到点M ，N 的距离都大于2的概率为( ) A. 34B. 23C. 12D. 137.双曲线x 24−y 29=−1的渐近线方程是( )A. y =±32x B. y =±23x C. y =±94x D. y =±49x8.在100件产品中，有3件是次品.现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为( )A. C 32C 973B. C 32C 973+C 33C 972C. C 1005−C 31C 974D. C 1005−C 9759.若直线的回归方程为y ∧=−2x +1，当变量x 增加一个单位时，则下列说法中正确的是( ) A. 变量y 平均增加2个单位 B. 变量y 平均增加1个单位C. 变量y 平均减少2个单位D. 变量y 平均减少1个单位10.在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，DA =DC =1，DD 1=2，分别在对角线A 1D ，CD 1上取点M ，N ，使得直线MN//平面A 1ACC 1，则线段MN 长的最小值为( ) A. 12B. 23C. √22 D. 2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.在(2+x)5的展开式中，x 2的系数为______.(用数字作答)12.某篮球运动员在赛场上罚球命中率为23，那么这名运动员在赛场上的2次罚球中，至少有一次命中的概率为______．13.某校为了解学生对本校食堂的满意度，随机抽取部分学生进行调查.根据学生的满意度评分，得到如图所示的频率分布直方图，其中a=______，若这次满意度评分的中位数为b，根据频率分布直方图，估计b______65(填“>”，“<”或“=”)14.设F1，F2分别是椭圆x29+y25=1的左、右焦点，P为该椭圆上一点，且与左、右顶点不重合，则△F1PF2的周长为______．15.演讲比赛结束后，4名选手与1名指导教师站成一排合影留念.要求指导教师不能站在两端，那么有______种不同的站法.(用数字作答)16.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=4x的焦点为F．①F的坐标为______；②若M是抛物线上的动点，则|MO||MF|的最大值为______．三、解答题（本大题共4小题，共36.0分）17.已知离散型随机变量X的分布列为：X 0 1 2 3P 0.10.40.3m(Ⅰ(Ⅱ)求P(1≤X≤3)；(Ⅲ)求E(X)．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，E，F，H分别是线段PA，PD，AB的中点．(Ⅰ)求证：PB//平面EFH；(Ⅱ)求证：PD⊥平面AHF；(Ⅲ)求二面角H−EF−A的大小．19.某校高一、高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，测试成绩满分为100分，规定测试成绩在[85,100]之间为“体质优秀”，在[75,85)之间为“体质良好”，在[60,75)之间为“体质合格”，在[0,60)之间为“体质不合格”.现从两个年级中各随机抽取8名学生，测试成绩如下：(Ⅰ)若该校高一年级有200名学生，试估计高一年级“体质优秀”的学生人数；(Ⅱ)从高一年级抽取的学生中再随机选取3人，求这3人中，恰有1人“体质良好”的概率；(Ⅲ)设两个年级被抽取学生的测试成绩的平均数相等，当高二年级被抽取学生的测试成绩的方差最小时，写出a ，b 的值.(结论不要求证明)20.已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)过点M(2,0)，离心率e =12，右焦点为F ．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)过点F 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，与y 轴交于点P ，若PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =m AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =n BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求证：m +n 为定值．数学试题答案一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.【答案】B【解析】解：∵向量a⃗=(x,2，−1)，b⃗ =(2,4，−2)，a⃗//b⃗ ，∴x2=24=−1−2，解得x=1．故选：B．利用向量与向量平行的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查空间向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.【答案】C【解析】解：每个个体被抽到的概率等于2856+42=27，则样本中女运动员的人数为42×27=12，样本中男运动员的人数为56×27=16，故选：C．先求出每个个体被抽到的概率，再用男女运动员的人数乘以此概率，即得所求．本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：∵命题“∃x∈R，x2−1>0”为特称命题，∴根据特称命题的否定是全称命题得到命题的否定为：∀x∈R，x2−1≤0．故选：D．根据特称命题的否定是全称命题，即可得到命题的否定．本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题．4.【答案】C【解析】解：从1，2，3，4中任取2个不同的数，基本事件总数n=C42=6，取出的2个数之和为5包含的基本事件有：(1,4)，(2,3)，∴取出的2个数之和为5的概率是p=26=13．故选：C．基本事件总数n=C42=6，取出的2个数之和为5包含的基本事件有2个，由此能求出取出的2个数之和为5的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5.【答案】B【解析】解：由两个三角形全等可得：两个三角形面积相等.反之不成立．∴“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的必要不充分条件．故选：B．由两个三角形全等可得：两个三角形面积相等.反之不成立.即可判断出结论．本题考查了两个三角形全等与两个三角形面积相等之间的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：如图所示，线段MN的长度为6，在线段MN上随机取一点P，则点P到点M，N的距离都大于2的概率为P=26=13．故选：D．根据题意画出图形，结合图形即可得出结论．本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．7.【答案】A【解析】解：化已知双曲线的方程为标准方程y29−x24=1，可知焦点在y轴，且a=3，b=2，故渐近线方程为y=±ab x=±32x故选：A．化方程为标准方程，可得a，b，代入y=±ab x可得渐近线方程．本题考查双曲线的简单性质，涉及渐近线的求解，属基础题．8.【答案】B【解析】解：根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，“有2件次品”的抽取方法有C32C973种，“有3件次品”的抽取方法有C33C972种，则共有C32C973+C33C972种不同的抽取方法，故选：B．根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，由组合数公式分别求得两种情况下的抽法数，进而相加可得答案．本题考查组合数公式的运用，解题时要注意“至少”“至多”“最少”“最少”等情况的分类讨论．9.【答案】C【解析】解：根据题意，直线的回归方程为y∧=−2x+1，其中斜率估计值为−2，当变量x增加一个单位时，变量y平均减少2个单位；故选：C．根据题意，由线性回归方程的意义，分析可得答案．本题考查线性回归方程的应用，关键是掌握线性回归方程的意义． 10. 【答案】B【解析】解：作MM 1⊥AD 于点M 1，作NN 1⊥CD 于点N 1， ∵线段MN 平行于对角面ACC 1A 1，∴M 1N 1//AC ． 设DM 1=DN 1=x ，则MM 1=2x ，NN 1=2−2x ， 在直角梯形MNN 1M 1中，MN 2=(√2x)2+(2−4x)2=18(x −49)2+49， ∴当x =49时，MN 的最小值为23．故选：B ．作MM 1⊥AD 于点M 1，作NN 1⊥CD 于点N 1，则M 1N 1//AC.设DM 1=DN 1=x ，则MM 1=x ，NN 1=1−x ，由此能求出MN 的最小值．本题考查线段长的最小值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查化归与转化思想、数形结合思想，考查推理论论能力、空间想象能力，是中档题．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 【答案】80【解析】解：二项展开式的通项为T r+1=25−r C 5r x r令r =2得x 2的系数为23C 52=80 故答案为：80．利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令r =2，求出展开式中x 2的系数． 利用二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．12.【答案】【解析】解：某篮球运动员在赛场上罚球命中率为23， ∴这名运动员在赛场上的2次罚球中，至少有一次命中的概率为p =1−C 20(13)2=89．故答案为：89．利用对立事件概率计算公式直接求解．本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 13.【答案】0.005 >【解析】解：由频率分布直方图得： (a +0.04+0.03+0.02+a)×10=1， 解得a =0.005．评分在[50,70)的频率为：(0.005+0.04)×10=0.45， 评分为[70,80)的频率为：0.03×10=0.3，∴中位数b =70+0.5−0.450.3×10=2153>65．故答案为：0.005，>．由频率分布直方图列方程能求出a ；评分在[50,70)的频率为0.45，评分为[70,80)的频率为0.3，由此能求出中位数． 本题考查频率的求法、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题． 14. 【答案】10【解析】解：由题意椭圆x 29+y 25=1知：a =3，b =√5，c =2，△PF 1F 2周长=2a +2c =6+4=10． 故答案为：10．由题意可知△PF 1F 2周长=|PF 1|+|PF 2|+|F 1F 2|=2a +2c ，进而计算可得答案．本小题主要考查椭圆的简单性质、椭圆的定义等基础知识，考查数形结合思想，属于基础题． 15. 【答案】72【解析】解：根据题意，分2步进行分析：①，指导教师不能站在两端，则指导教师有3个位置可选，有3种站法； ②，其4名选手全排列，安排在其他4个位置，有A 44=24种情况， 则有3×24=72种不同的站法； 故答案为：72．根据题意，分2步进行分析：①，指导教师不能站在两端，易得指导教师有3种站法，②，其4名选手全排列，安排在其他4个位置，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题． 16.【答案】(1,0)2√33【解析】解：①抛物线y 2=4x 的焦点F 的坐标为(1,0)，②若M 是抛物线上的动点，设M(m,n)，即有n 2=4m ， 抛物线的准线方程为x =−1，可得|MF|=m +1， 即有|MO||MF|=√m 2+n 2m+1=√m 2+4m m+1，可令m +1=t(t >0)，可得m =t −1，√m 2+4m m +1=√(t t =√1+2t −3t2=√−3(1t −13)2+23，当t =3即m =2时，上式取得最大值2√33． 故答案为：(1,0)，2√33．①由抛物线的焦点坐标公式可得所求；②求得抛物线的准线方程，设M(m,n)，即有n 2=4m ，可得|MF|=m +1，再令t =m +1，转化为t 的函数，配方即可得到所求最大值．本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查转化思想和换元法，以及化简运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共4小题，共36.0分） 17.【答案】解：(Ⅰ)根据题意，由随机变量X 的分布列可得：0.1+0.4+0.3+m =1， 解可得m =0.2；(Ⅱ)根据题意，P(1≤X ≤3)=P(X =1)+P(X =2)+P(X =3)=0.4+0.3+0.2=0.9； (Ⅲ)根据题意，E(X)=0×0.1+1×0.4+2×0.3+3×0.2=1.6．【解析】(Ⅰ)根据题意，由分布列的性质可得0.1+0.4+0.3+m =1，解可得m 的值；(Ⅱ)根据题意，分析可得P(1≤X ≤3)=P(X =1)+P(X =2)+P(X =3)，结合分布列计算可得答案； (Ⅲ)根据题意，由期望的计算公式计算可得答案．本题考查随机变量的分布列，涉及随机变量的期望、方差的计算． 18.【答案】解法一：(Ⅰ)证明：∵E ，H 分别是线段PA ，AB 的中点， ∴EH//PB ．又∵EH ⊂平面EFH ，PB ∉平面EFH ， ∴PB//平面EFH ．(Ⅱ)解：∵F 为PD 的中点，且PA =AD ，∴PD ⊥AF ， 又∵PA ⊥底面ABCD ，BA ⊂底面ABCD ，∴AB ⊥PA ． 又∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ⊥AD ． 又∵PA ∩AD =A ，∴AB ⊥平面PAD ． 又∵PD ⊂平面PAD ，∴AB ⊥PD ． 又∵AB ∩AF =A ，∴PD ⊥平面AHF ．(Ⅲ)∵PA ⊥平面ABCD ，PA ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面ABCD ，∵AD ⊂平面ABCD ，平面PAB ∩平面ABCD =AB ，AD ⊥AB ，∴AD ⊥平面PAB ， ∵E ，F 分别是线段PA ，PD 的中点，∴EF//AD ，∴EF ⊥平面PAB ． ∵EH ⊂平面PAB ，EA ⊂平面PAB ，∴EF ⊥EH ，∴EF ⊥EA ， ∴∠HEA 就是二面角H −EF −A 的平面角．在Rt △HAE 中，AE =12PA =1,AH =12AB =1，∴∠AEH =45∘， 所以二面角H −EF −A 的大小为45∘．解法二：建立如图所示的空间直角坐标系A −xyz ， ∴A(0,0，0)，B(2,0，0)，C(2,2，0)，D(0,2，0)， P(0,0，2)，E(0,0，1)，F(0,1，1)，H(1,0，0)．(Ⅰ)证明：∵PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0,−2)，EH⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,−1)， ∴PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2EH⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∵PB ∉平面EFH ，且EH ⊂平面EFH ， ∴PB//平面EFH ．(Ⅱ)解：PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,−2)，AH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,0)，AF⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,1)， PD ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AF⃗⃗⃗⃗⃗ =0×0+2×1+(−2)×1=0， PD ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AH⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0×1+2×0+(−2)×0=0． ∴PD ⊥AF ，PD ⊥AH ，又∵AF ∩AH =A ，∴PD ⊥平面AHF ．(Ⅲ)设平面HEF 的法向量为n ⃗ =(x,y,z)，因为EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,0)，EH⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,−1)，则{n ⃗ ⋅EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =y =0n⃗ ⋅EH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x −z =0取n ⃗ =(1,0,1)．又因为平面AEF 的法向量为m ⃗⃗⃗ =(1,0,0)， 所以cos <m,⃗⃗⃗⃗ n ⃗ >=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ |m ⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=2×1=2=√22， ∴<m,⃗⃗⃗⃗ n ⃗ >=45∘，所以二面角H −EF −A 的大小为45∘．【解析】(Ⅰ)要证PB//平面EFH ，须证PB 平行平面EFH 内的一条直线即可． (Ⅱ)要证PD ⊥平面AHF ，须证PD 垂直面内两条相交直线即可．(Ⅲ)求二面角H −EF −A 的大小.必须找出二面角的平面角，求解即可．本题考查空间直线与平面之间的位置关系，平面与平面之间的位置关系，是中档题． 19.【答案】解：(Ⅰ)该校高一年级有200名学生，则估计高一年级“体质优秀”的学生人数为：200×38=75． (Ⅱ)高一年级被抽取的8名学生中，“优质良好”的有2人， 从高一年级抽取的学生中再随机选取3人， 这3人中，恰有1人“体质良好”的概率P =C 21C 62C 83=1528．(Ⅲ)a =75，b =75．【解析】(Ⅰ)由统计表能估计高一年级“体质优秀”的学生人数．(Ⅱ)高一年级被抽取的8名学生中，“优质良好”的有2人，从高一年级抽取的学生中再随机选取3人，利用古典概型能求出这3人中，恰有1人“体质良好”的概率． (Ⅲ)a =75，b =75．本题考查频数、概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 20.【答案】(Ⅰ)解：∵椭圆C ：x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)过点M(2,0)，∴a =2，又∵e =12，∴c =1，则b =√a 2−c 2=√3． ∴椭圆的方程为x 24+y 23=1；(Ⅱ)证明：方法1、由题意知，F(1,0)，可知直线AB 的斜率存在，设其方程为y =k(x −1)，则P(0,−k)，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则x 1≠1，x 2≠1． 由PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =m AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，得(x 1,y 1+k)=m(1−x 1,−y 1)，∴m =x 11−x 1， 由PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =n BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，得(x 2,y 2+k)=n(1−x 2,−y 2)，∴n =x 21−x 2，联立{y =k(x −1)x 24+y 23=1，得(4k 2+3)x 2−8k 2x +4k 2−12=0．∴x 1+x 2=8k 24k 2+3，x 1x 2=4k 2−124k 2+3．故m +n =x 11−x 1+x 21−x 2=x 1+x 2−2x 1x 21−(x1+x 2)+x 1xx 2=8k 24k 2+3−2⋅4k 2−124k 2+31−8k 24k 2+3+4k 2−124k 2+3=24−9=−83；方法2、由题意知，F(1,0)，m ≠1，n ≠1， 设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，P(0,y 0)， 由PA⃗⃗⃗⃗⃗ =m AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，得(x 1,y 1−y 0)=m(1−x 1,−y 1)， ∴x 1=m m+1，y 1=y 0m+1，故A (m m+1,y 0m+1)，∵A 点在椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上，∴14(mm+1)2+13(y0m+1)2=1．整理得：9m 2+24m +12−4y 02=0．同理，由PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =n BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，得9n 2+24n +12−4y 02=0．由此可得，m，n是关于x的一元二次方程9x2+24x+12−4y02=0的两个实数根．∴m+n=−249=−83．【解析】(Ⅰ)由已知得a=2，结合离心率求得c，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；(Ⅱ)方法1、由题意知，F(1,0)，可知直线AB的斜率存在，设其方程为y=k(x−1)，则P(0,−k)，设出A，B的坐标，由已知向量等式可得m，n，联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系即可证明m+n为定值；方法2、由题意知，F(1,0)，m≠1，n≠1，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，P(0,y0)，由向量等式可得9m2+24m+12−4y02=0，9n2+24n+12−4y02=0．由此可得，m，n是关于x的一元二次方程9x2+24x+12−4y02=0的两个实数根，再由根与系数的关系得m+n=−249=−83为定值．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，属中档题．word下载地址。
北京市丰台区2019-2020学年数学高二下期末达标检测试题含解析
北京市丰台区2019-2020学年数学高二下期末达标检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i 为虚数单位，复数11ii i++-等于( ) A ．2i - B ．2iC ．1i -+D ．0【答案】B 【解析】 【分析】利用复数除法和加法运算求解即可 【详解】11i i i++=-2122i i i故选B 【点睛】本题考查复数的运算，准确计算是关键，是基础题2．若实数,x y 满足不等式组422010y x y x y ≤⎧⎪-+≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．8B ．10C ．7D ．9【答案】D 【解析】 【分析】根据约束条件，作出可行域，将目标函数2z x y =+化为122zy x =-+，结合图像，即可得出结果. 【详解】由题意，作出不等式组表示的平面区域如下图所示， 目标函数2z x y =+可化为122zy x =-+， 结合图像可得，当目标函数2z x y =+过点C 时取得最大值， 由4220y x y =⎧⎨-+=⎩解得(1,4)C .此时max 189=+=z . 选D 。
【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，通常需要作出可行域，转化目标函数，结合图像求解，属于常考题型.3．已知1232727272727S C C C C =++++，则S 除以9所得的余数是A ．2B ．3C ．5D ．7【答案】D 【解析】 【分析】根据组合数的性质，将1232727272727S C C C C =++++化简为()9911--，再展开即可得出结果.【详解】()9123272799081827272727999C C C C 21819119C 9C 9C 2S =++++=-=-=--=-++-，所以除以9的余数为1．选D. 【点睛】本题考查组合数的性质，考查二项式定理的应用，属于基础题.4．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为线段11A C 的中点，则异面直线DE 与1B C 所成角的大小为（ ）A ．15B ．30C ．45D ．60【答案】B 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，先求得向量1,DE B C 的夹角的余弦值，即可得到异面直线所成角的余弦值，得到答案. 【详解】分别以1,,DA DC DD 所在的直线为,,x y z 建立空间直角坐标系， 设正方体的棱长为2，可得1(0,0,0),(1,1,2),(2,2,2),(0,2,0)D E B C , 所以1(1,1,2),(2,0,2)DE BC ==--，所以111cos ,DE B C DE B C DE B C⋅===⋅所以异面直线DE 和1B C 所成的角的余弦值为2， 所以异面直线DE 和1B C 所成的角为30，故选B. 【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中建立适当的空间直角坐标系，利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 5．下面四个命题：1p ：命题“2,2n n N n ∀∈>”的否定是“0200,2n n N n ∃∉≤”；2p :向量()(),1,1,a m b n ==-，则m n =是a b ⊥的充分且必要条件；3p ：“在ABC ∆中，若A B >，则“sin sin A B >”的逆否命题是“在ABC ∆中，若sin sin A B ≤，则“A B ≤”；4p ：若“p q ∧”是假命题，则p 是假命题.其中为真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题判断1p ；根据向量垂直的坐标表示判断2p ；根据逆否命题的定义判断3p ；由且命题的性质判断4p . 【详解】1p ：命题“2,2n n N n ∀∈>”的否定是“0200,2n n N n ∃∈≤”，1p 不正确； 2p : a b ⊥的充分且必要条件是()(),1.1,0m n -=等价于m 0n -=,即为m n =，2p 正确；3p ：由逆否命题的定义可知，“在ABC ∆中，若A B >，则“sin sin A B >” 的逆否命题是“在ABC ∆中，若sin sin A B ≤，则“A B ≤”，3p 正确； 4p ：若“p q ∧”是假命题，则p 是假命题或q 是假命题，4p 不正确.所以，真命题的个数是2，故选B. 【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，主要综合考查全称命题的否定、向量垂直的充要条件、逆否命题的定义、“且”命题的性质，属于中档题. 这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题. 6．若角α为三角形的一个内角，并且tan 2α=-，则cos2α=（ ） A ．13B ．35C ．13±D ．35±【答案】A 【解析】分析：利用同角关系，由正切值得到正弦值与余弦值，进而利用二倍角余弦公式得到结果. 详解：∵角α为三角形的一个内角，且tan 2α=-，∴sin cos αα==∴22631cos2993cos sin ααα=-=-= 故选：A点睛：本题考查了同角基本关系式，考查了二倍角余弦公式，考查了计算能力，属于基础题. 7．已知函数()sin()(0)3f x x πωω=->，若函数()f x 在区间3(,)2ππ上为单调递减函数，则实数ω的取值范围是（ ） A ．211[,]39B ．511[,]69C ．23[,]34D ．25[,]36【答案】B 【解析】因为32x ππ<<，所以33323x ππωππωπω-<-<-，由正弦函数的单调性可得32{33232ππωπωπππ-≥-≤，即1132{313232ωω-≥-≤，也即56{31126ωω≥≤，所以51169ω≤≤，应选答案B 。
北京市丰台区2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题Word版含答案
北京市丰台区2019-2020学年上学期期末考试高二数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知向量2，，4，，如果，那么x等于A. B. 1 C. D. 5【答案】B【解析】解：向量2，，4，，，，解得．故选：B．利用向量与向量平行的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查空间向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么样本中男、女运动员的人数分别为A. 20，8B. 18，10C. 16，12D. 12，16【答案】C【解析】解：每个个体被抽到的概率等于，则样本中女运动员的人数为，样本中男运动员的人数为，故选：C．先求出每个个体被抽到的概率，再用男女运动员的人数乘以此概率，即得所求．本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．3.已知命题p：，，那么是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】解：命题“，”为特称命题，根据特称命题的否定是全称命题得到命题的否定为：，．故选：D．根据特称命题的否定是全称命题，即可得到命题的否定．本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题．4.从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的两数之和为5的概率是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：从1，2，3，4中任取2个不同的数，基本事件总数，取出的2个数之和为5包含的基本事件有：，，取出的2个数之和为5的概率是．故选：C．基本事件总数，取出的2个数之和为5包含的基本事件有2个，由此能求出取出的2个数之和为5的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5.“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：由两个三角形全等可得：两个三角形面积相等反之不成立．“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的必要不充分条件．故选：B．由两个三角形全等可得：两个三角形面积相等反之不成立即可判断出结论．本题考查了两个三角形全等与两个三角形面积相等之间的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.已知线段MN的长度为6，在线段MN上随机取一点P，则点P到点M，N的距离都大于2的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：如图所示，线段MN的长度为6，在线段MN上随机取一点P，则点P到点M，N的距离都大于2的概率为．故选：D．根据题意画出图形，结合图形即可得出结论．本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．7.双曲线的渐近线方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：化已知双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且，，故渐近线方程为故选：A．化方程为标准方程，可得a，b，代入可得渐近线方程．本题考查双曲线的简单性质，涉及渐近线的求解，属基础题．8.在100件产品中，有3件是次品现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，“有2件次品”的抽取方法有种，“有3件次品”的抽取方法有种，则共有种不同的抽取方法，故选：B．根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，由组合数公式分别求得两种情况下的抽法数，进而相加可得答案．本题考查组合数公式的运用，解题时要注意“至少”“至多”“最少”“最少”等情况的分类讨论．9.若直线的回归方程为，当变量x增加一个单位时，则下列说法中正确的是A. 变量y平均增加2个单位B. 变量y平均增加1个单位C. 变量y平均减少2个单位D. 变量y平均减少1个单位【解析】解：根据题意，直线的回归方程为，其中斜率估计值为，当变量x增加一个单位时，变量y平均减少2个单位；故选：C．根据题意，由线性回归方程的意义，分析可得答案．本题考查线性回归方程的应用，关键是掌握线性回归方程的意义．10.在长方体中，，，分别在对角线，上取点M，N，使得直线平面，则线段MN长的最小值为A. B. C. D. 2【答案】B【解析】解：作于点，作于点，线段MN平行于对角面，．设，则，，在直角梯形中，，当时，MN的最小值为．故选：B．作于点，作于点，则设，则，，由此能求出MN的最小值．本题考查线段长的最小值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查化归与转化思想、数形结合思想，考查推理论论能力、空间想象能力，是中档题．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.在的展开式中，的系数为______用数字作答【解析】解：二项展开式的通项为令得的系数为故答案为：80．利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令，求出展开式中的系数．利用二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．12.某篮球运动员在赛场上罚球命中率为，那么这名运动员在赛场上的2次罚球中，至少有一次命中的概率为______．【答案】【解析】解：某篮球运动员在赛场上罚球命中率为，这名运动员在赛场上的2次罚球中，至少有一次命中的概率为．故答案为：．利用对立事件概率计算公式直接求解．本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.某校为了解学生对本校食堂的满意度，随机抽取部分学生进行调查根据学生的满意度评分，得到如图所示的频率分布直方图，其中______，若这次满意度评分的中位数为b，根据频率分布直方图，估计b______填“”，“”或“”【答案】【解析】解：由频率分布直方图得：，解得．评分在的频率为：，评分为的频率为：，中位数．故答案为：，．由频率分布直方图列方程能求出a；评分在的频率为，评分为的频率为，由此能求出中位数．本题考查频率的求法、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．14.设，分别是椭圆的左、右焦点，P为该椭圆上一点，且与左、右顶点不重合，则的周长为______．【答案】10【解析】解：由题意椭圆知：，，，周长．故答案为：10．由题意可知周长，进而计算可得答案．本小题主要考查椭圆的简单性质、椭圆的定义等基础知识，考查数形结合思想，属于基础题．15.演讲比赛结束后，4名选手与1名指导教师站成一排合影留念要求指导教师不能站在两端，那么有______种不同的站法用数字作答【答案】72【解析】解：根据题意，分2步进行分析：，指导教师不能站在两端，则指导教师有3个位置可选，有3种站法；，其4名选手全排列，安排在其他4个位置，有种情况，则有种不同的站法；故答案为：72．根据题意，分2步进行分析：，指导教师不能站在两端，易得指导教师有3种站法，，其4名选手全排列，安排在其他4个位置，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．16.在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F．的坐标为______；若M是抛物线上的动点，则的最大值为______．【答案】【解析】解：抛物线的焦点F的坐标为，若M是抛物线上的动点，设，即有，抛物线的准线方程为，可得，即有，可令，可得，，当即时，上式取得最大值．故答案为：，．由抛物线的焦点坐标公式可得所求；求得抛物线的准线方程，设，即有，可得，再令，转化为t的函数，配方即可得到所求最大值．本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查转化思想和换元法，以及化简运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共4小题，共36.0分）17.已知离散型随机变量X的分布列为：Ⅰ求m的值；Ⅱ求；Ⅲ求．【答案】解：Ⅰ根据题意，由随机变量X的分布列可得：，解可得；Ⅱ根据题意，；Ⅲ根据题意，．【解析】Ⅰ根据题意，由分布列的性质可得，解可得m的值；Ⅱ根据题意，分析可得，结合分布列计算可得答案；Ⅲ根据题意，由期望的计算公式计算可得答案．本题考查随机变量的分布列，涉及随机变量的期望、方差的计算．18.如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧棱底面ABCD，且，E，F，H分别是线段PA，PD，AB的中点．Ⅰ求证：平面EFH；Ⅱ求证：平面AHF；Ⅲ求二面角的大小．【答案】解法一：Ⅰ证明：，H分别是线段PA，AB的中点，．又平面EFH，平面EFH，平面EFH．Ⅱ解：为PD的中点，且，，又底面ABCD，底面ABCD，．又四边形ABCD为正方形，．又，平面PAD．又平面PAD，．又，平面AHF．Ⅲ平面ABCD，平面PAB，平面平面ABCD，平面ABCD，平面平面，，平面PAB，，F分别是线段PA，PD的中点，，平面PAB．平面PAB，平面PAB，，，就是二面角的平面角．在中，，，所以二面角的大小为．解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，0，，0，，2，，2，，0，，0，，1，，0，．Ⅰ证明：，，，平面EFH，且平面EFH，平面EFH．Ⅱ解：，，，，．，，又，平面AHF．Ⅲ设平面HEF的法向量为，因为，，则取．又因为平面AEF的法向量为，所以，，所以二面角的大小为．【解析】Ⅰ要证平面EFH，须证PB平行平面EFH内的一条直线即可．Ⅱ要证平面AHF，须证PD垂直面内两条相交直线即可．Ⅲ求二面角的大小必须找出二面角的平面角，求解即可．本题考查空间直线与平面之间的位置关系，平面与平面之间的位置关系，是中档题．19.某校高一、高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，测试成绩满分为100分，规定测试成绩在之间为“体质优秀”，在之间为“体质良好”，在之间为“体质合格”，在之间为“体质不合格”现从两个年级中各随机抽取8名学生，测试成绩如下：其中a，b是正整数．Ⅰ若该校高一年级有200名学生，试估计高一年级“体质优秀”的学生人数；Ⅱ从高一年级抽取的学生中再随机选取3人，求这3人中，恰有1人“体质良好”的概率；Ⅲ设两个年级被抽取学生的测试成绩的平均数相等，当高二年级被抽取学生的测试成绩的方差最小时，写出a，b的值结论不要求证明【答案】解：Ⅰ该校高一年级有200名学生，则估计高一年级“体质优秀”的学生人数为：．Ⅱ高一年级被抽取的8名学生中，“优质良好”的有2人，从高一年级抽取的学生中再随机选取3人，这3人中，恰有1人“体质良好”的概率．Ⅲ，．【解析】Ⅰ由统计表能估计高一年级“体质优秀”的学生人数．Ⅱ高一年级被抽取的8名学生中，“优质良好”的有2人，从高一年级抽取的学生中再随机选取3人，利用古典概型能求出这3人中，恰有1人“体质良好”的概率．Ⅲ，．本题考查频数、概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.已知椭圆C：过点，离心率，右焦点为F．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ过点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，与y轴交于点P，若，，求证：为定值．【答案】Ⅰ解：椭圆C：过点，，又，，则．椭圆的方程为；Ⅱ证明：方法1、由题意知，，可知直线AB的斜率存在，设其方程为，则，设，，则，．由，得，，由，得，，联立，得．，．故；方法2、由题意知，，，，设，，，由，得，，，故A，点在椭圆C：上，．整理得：．同理，由，得．由此可得，m，n是关于x的一元二次方程的两个实数根．．【解析】Ⅰ由已知得，结合离心率求得c，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；Ⅱ方法1、由题意知，，可知直线AB的斜率存在，设其方程为，则，设出A，B的坐标，由已知向量等式可得m，n，联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系即可证明为定值；方法2、由题意知，，，，设，，，由向量等式可得，．由此可得，m，n是关于x的一元二次方程的两个实数根，再由根与系数的关系得为定值．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，属中档题．。
2020.1北京市丰台区高二年级第一学期期末-数学试题(无答案)
丰台区2019—2020学年度第一学期期末考试高二数学2020.01(本试卷满分共100分，考试时间90分钟)注意事项：1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名,在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2.本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须使用2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。
4.请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。
第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.若0a b >>，0c <，则有A. a c b c ->-B. b c a c +>+C. ac bc >D.a b c c > 2.已知向量OA =(1,0,1)，OB =(2,1,-1),那么向量AB =A.(3,1,0)B.（-1，-1，2）C.(1，1，-2)D.31,022（，）3.命题“(0,)x ∀∈+∞，1x e x >+”的否定是A. (,0]x ∀∈-∞，1x e x >+B. (,0]x ∀∈-∞，1x e x ≤+C.0(0,)x ∃∈+∞，001x e x >+D. 0(0,)x ∃∈+∞，001x e x ≤+4.已知i 是虚数单位，,a b ∈R ，“0a =”是“复数a b +i 是纯虚数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知数列{}n a 满足120n n a a +-=，且13521a a a ++=，那么357a a a ++= A. 212B. 33C. 42D. 84 6.同学们都知道，在需要评委打分的比赛中，为防止极端值对平均分的影响，计算最终平均分的时候，需要去掉最高分和最低分.如果在某次比赛中，(3)n n ≥位评委所打分数去掉一个最高分算得平均分记为1A ，去掉一个最低分算得平均分记为2A ，同时去掉一个最高分和一个最低分算得平均分记为3A ，那么1A ，2A ，3A 的大小关系为 A. 132A A A ≥≥ B. 123A A A ≥≥ C. 213A A A ≥≥ D. 231A A A ≥≥7.已知函数1()f x x=的导函数为'()f x ，若12'()'()f x f x <则1x ，2x 的大小关系不可能为 A. 120x x << B. 210x x << C. 120x x << D. 210x x <<8.已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，首项124a =-.若当且仅当4n =时，n S 取得最小值，则d 的取值可能是A. 5B. 6C. 7D. 89.已知0a >，0b >.若2是2a 与2b 的等比中项，则22a b +的最小值为A. 2 C. 2 D. 4 10.某同学解答一道导数题:“已知函数()sin f x x =，曲线()y f x =在点(0，0)处的切线为l .求证：直线l 在点(0，0)处穿过函数()f x 的图象.”该同学证明过程如下：已知函数32()f x x ax =-，曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线为l .若l 在点P 处穿过函数()f x 的图象,则a 的值为A.3B.32 C. 0 D. -3第二部分(非选择题共60分)二、填空题共6小题，每小题4分，共24分.11.已知i 是虚数单位，复数3i 1i+=+_______. 12.不等式(1)0x x ->的解集为_______.13.已知函数sin y x =在区间[0,]6π，[,]32ππ上的平均变化率分别为，1k ，2k ，那么1k ，2k 的大小关系为_______.14.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,2n n S cn =- (n ≥1，n N *∈)，且37a =，则首项1a 的值是_______.15.在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1BD 与平面11AC D 所成角的大小为_______.16.有边长为1的正方形，取其对角线的一半作边，构成新的正方形，再取新正方形对角线的一半作边，构成正方形……如此形成一个边长不断缩小的正方形系列.（1）从原始的正方形开始计数，到第2次构成新正方形时，共有3个正方形，第3个正方形的边长为_______；（2）如果将这一过程延续下去，记前n 个正方形面积的和为n S .若n N *∀∈，n S m <，则整数m 的最小值为_______.三、解答题共4小题，共36分解应写出文学说明，演算步骤或证明过程17.(本小题共9分)已知函数()xf x e x =-.(1)求曲线()y f x =在点(0，(0)f )处的切线方程；(2)求函数()f x 的单调区间.18.（本小题共9分）设{}n a 是等差数列，且22a =，1325a a +=.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设22n a n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和为n S .19.（本小题共9分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，平面11ACC A ⊥平面11ABB A ，12AC AB AA ===.∠1CAA =∠1BAA =60°，O 为1AA 的中点.（1）求证：OC ⊥平面11ABB A ；（2）求证：直线AB 与11A C 不垂直；（3）求二面角11A AB C --的余弦值.20.（本小题共9分）已知函数()ln 1f x x =+，'()f x 是()f x 的导函数.（1）令函数()()'()g x f x f x =+，求()g x 的最小值；（2）若关于x 的方程()'()f x f x a =恰有两个不同的实根1x ，2x . （i ）写出实数a 的取值范围(不需要证明)；（ii ）证明：211||>1x x a--. （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）。
北京市丰台区2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题
北京市丰台区2019-2020学年高二下学期期末考试试题第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1．抛物线24y x =的准线方程为（A ） x=-2（B ） x=-1（C ） y=-1（D ） y=-2 2．双曲线2213y x -=的渐近线方程为1 (A) (B) 3 (C) (D) 3y x y x y y x=±===±3．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6个点数）的随机试验中，用X 表示骰子向上的一面的点数，那么P （X ≤3）等于1111 (A) (B) (C) (D) 64324．平面内有8个点，以其中每2个点为端点的线段的条数为（A ） 21（B ） 28(C) 42(D) 565．61()x x -展开式中的常数项是（A ） -20（B ） -15（C ） 15（D ） 206.已知变量x 与y 正相关， 由观测数据算得的样本平均数分别为3,3.5x y ==，那么由该组观测数据算得的回归直线的方程可能是 ˆˆ A) 0.4 2.3 (B) 2 2.4ˆˆ (C) 29.5 (D) 0.3 4.4y x y x y x y x =+=-=-+=-+ 7．用0， 1， 2， 3组成的没有重复数字的全部四位数中，若按照从小到大的顺序排列，则第10个数应该是（A ） 2103（B ） 2130（C ）2301（D ） 23108．在研究吸烟是否对患肺癌有影响的案例中，通过对列联表的数据进行处理，计算得到随机变量K 2的观测值56.632k ≈。
在犯错误的概率不超过0.001的前提下，下面说法正确的是（A ）由于随机变量K 2的观测值k>10．828，所以“吸烟与患肺癌有关系” ，并且这个结论犯错误的概率不超过0．001（B ）由于随机变量K 2的观测值k>10．828，所以“吸烟与患肺癌有关系" ，并且这个结论犯错误的概率不低于0．001（C ）由于随机变量K 2的观测值k>10．828，所以“吸烟与患肺癌没有关系” ，并且这个结论犯错误的概率不超过0．001（D ）由于随机变量K 2的观测值k>10．828，所以“吸烟与患肺癌没有关系” ，并且这个结论犯错误的概率不低于0．001下面临界f 表供参考9.已知12,F F 为双曲线2214x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上且满足1290F PF ︒∠=,那么点P 到x 轴的距离为10．已知点P 是椭圆22:110064x y C +=上一点， M ，N 分别是圆22(6)1x y -+=和圆22(6)4x y ++=上的点，那么||||PM PN +的最小值为（A ） 15（B ） 16（C ） 17（D ） 18第二部分 （非选择题共60分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分．11．双曲线221916x y -=的离心率是________ 12．已知随机变量 X 的概率分布如下：那么a ＝________， EX ＝________13．过抛物线C ：24x y =的焦点F 作倾斜角为π4的直线l, l 与抛物线C 交于两个不同的点A ，B ，则|A B |=________14.某活动中需要甲、乙、丙、丁4名同学排成一排，若甲、乙两名同学不相邻，则不同的排法种数为________． （用数字作答）15．已知7270127(12)x a a x a x a x -=++++，那么a 0＝________， 127a a a +++=________（用数字作答）16.杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就出现了，在数学史上具有重要的地位．现将杨辉三角中的每一个数r n C 都换成1(1)r nn C +，就得到一个如下表所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，比如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和．如果n ≥2（n ∈N ），那么下面关于莱布尼茨三角形的性质描述正确的是________①当n 是偶数时，中间的一项取得最小值；当n 是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最小值；100111111(1)(1)11(,0)(1)(1)111(,1)(1)(1)n n n r n r n n r r r n n n n C n C nC r N r n n C n C r N r n n C n C nC ----=⋅++=∈≤≤+++=∈≤≤++②③④注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求全部选对得4分，不选或错选得0分，其他得2分．三、解答题共4小题，共36分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17． (本小题共9分)某篮球运动员在训练过程中，每次从罚球线罚球的命中率是23，且每次罚球的结果相互独立.已知该名篮球运动员连续4次从罚球线罚球．（1）求他第1次罚球不中，后3次罚球都中的概率;（2）求他4次罚球恰好命中3次的概率．18． (本小题共9分)已知12,F F 是椭圆C ：22142x y +=的左、右焦点 （1）求椭圆C 的焦点坐标和离心率；（2）过椭圆C 的左顶点A 作斜率为1的直线l ，l 与椭圆的另一个交点为B ，求12F F B ∆的面积．19． （本小题共9分）某学校组织一项益智游戏，要求参加该益智游戏的同学从8道题目中随机抽取3道回答，至少答对2道可以晋级．已知甲同学能答对其中的5道题．（1）设甲同学答对题目的数量为X ，求 的分布列及数学期望：（2）求甲同学能晋级的概率．20． (本小题共9分)已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F （—1，0），短轴的一个端点与椭圆的两个焦点构成一个正三角形．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线y ＝kx ＋m 与椭圆C 有且只有一个公共点A ，与直线x ＋4＝0交于点B ．设AB 中点为M ，试比较||||AM FM 与的大小，并说明理由．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）。
北京市丰台区2019-2020学年高二上学期期中数学试卷(B卷) (有解析)
北京市丰台区2019-2020学年高二上学期期中数学试卷（B卷）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.命题p:∃x0∈R,x0>2的否定是()A. ¬p:∀x∈R,x⩽2B. ¬p:∃x∈R,x⩽2C. ¬p:∀x∈R,x<2D. ¬p:∃x∈R,x<22.若a，b，c为实数，且a<b<0，则下列是真命题的为()A. ac2<bc2B. 1a <1bC. ba>abD. a2>ab>b23.已知b<2a，3d<c，则下列不等式一定成立的是()A. 2a−c>b−3dB. 2ac>3bdC. 2a+c>b+3dD. 6ad>bc4.不等式|a+b||a|−|b|≥1成立的充要条件是()A. |a|>|b|B. |a|≥|b|C. |a|<|b|D. |a|≤|b|5.已知等比数列{a n}满足a1=4，a1·a2·a3=a4·a5>0，则q=()A. √2B. √23 C. √24 D. 26.已知函数f(x)=x+cosx，则f(x)的导函数f′(x)=()A. 1−cosxB. 1+cosxC. 1−sinxD. 1+sinx7.函数f(x)=x2+xlnx的导函数是f′(x)，则f′(1)的值为()A. 1B. 2C. 3D. 2+ln28.若函数f(x)的导函数f′(x)的图像如图所示，则()A. 函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点B. 函数f(x)有0个极大值点，1个极小值点C. 函数f(x)有1个极大值点，0个极小值点D. 函数f(x)有0个极大值点，0个极小值点9.13+13+6+13+6+9+⋯…+13+6+9+⋯⋯+30=()A. 310B. 1033C. 35D. 203310.记函数f(x)的导函数为f′(x)，若f(x)对应的曲线在点(x0,f(x0))处的切线方程为y=−x+1，则()A. f′(x0)=2B. f′(x0)=1C. f′(x0)=0D. f′(x0)=−1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知数列{a n}为等比数列，且a6=4，a10=64，则a8=______ ．12. 若a >0，b >0，且2a +b =1，则S =2√ab −4a 2−b 2的最大值是___________.13. 已知a >0，函数f(x)=ln x +1ax 在[1,+∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是__________· 14. 在等差数列{a n }中，已知a 3+a 9=10，则2a 4+a 10=_________． 15. 若不等式ax 2+bx +2<0的解集为{x|13<x <12}，则a +b = ______ ．16. 无穷数列{a n }中，a 1，a 2，⋯，a m 是首项为10，公差为−2的等差数列；a m+1,a m+2,⋯,a 2m 是首项为12，公比为12的等比数列(其中m ≥3,m ∈N ⋅)并且对于任意的n ∈N ∗， 都有a n+2m =a n 成立.若a 51=164，则m 的取值集合为__________． 三、解答题（本大题共4小题，共36.0分）17. 求函数f (x )=−x 4+2x 2+3，x ∈[−3,2]上的最值．18. 设S n 为等差数列{a n }(n ∈N ∗)的前n 项和，已知S 3=−24,S 10−S 5=50，求：(1)a 1及d 的值； (2)S n 的最小值．19. 设等比数列{a n }首项a 1=1，且a 2是a 1和a 3−1的等差中项．(1)求等比数列{a n }的通项公式；(2)设b n =log 2a n ，求数列{b n }的前n 项和S n ．20.设函数f(x)=a(x−1)2−xe2−x．(I)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线与x轴平行，求a的值；(II)若a>−e，求f(x)的单调区间．2-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】利用特称命题的否定是全称命题即可得出答案．【解答】解：∵特称命题的否定是全称命题，∴命题p:∃x0∈R,x0>2的否定是：¬p:∀x∈R,x⩽2，故选A．2.答案：D解析：【分析】本题考查了不等关系以及不等式的性质．利用不等式的性质，结合特殊值及作差法逐项判断即可得出答案．【解答】解：选项A，∵c为实数，∴取c=0，得ac2=0，bc2=0，此时ac2=bc2，故选项A不正确;选项B，1a −1b=b−aab，∵a<b<0，∴b−a>0，ab>0，∴b−aab>0，即1a>1b，故选项B不正确;选项C，∵a<b<0，∴取a=−2，b=−1，则ba =−1−2=12，ab=2，此时ba<ab，故选项C不正确;选项D，∵a<b<0，∴a2−ab=a(a−b)>0，∴a2>ab，又ab−b2=b(a−b)>0，∴ab>b2，∴a2>ab>b2，故选项D正确．故选D．3.答案：C解析：由于b<2a，3d<c，则由不等式的性质得2a+c>b+3d．4.答案：A解析：【分析】本题考查充分条件、必要条件与充要条件的判断，考查不等式的性质，属基础题．根据不等式的性质判断充分性和必要性即可．【解答】≥1，则|a|−|b|>0;解：因为|a+b|>0，|a+b||a|−|b|≥1；若|a|−|b|>0，由|a+b|≥|a|−|b|，则|a+b||a|−|b|≥1⇔|a|−|b|>0，故|a+b||a|−|b|故选A．5.答案：A解析：【分析】本题考查等比数列的通项公式的应用，属于基础题．由题意得q>0，代入通项公式，化简求值即可．【解答】解：在等比数列{a n}中，a1=4，a1·a2·a3=a4·a5>0，则q>0，∴a1·a1q·a1q2=a1q3·a1q4，即4=q4，q>0，∴q=√2．故选A．6.答案：C解析：解：f′(x)=1−sinx，故选：C．根据求导法则和导数基本公式即可求出．本题考查了导数的基本公式，属于基础题7.答案：C解析：【分析】本题考查导数的计算，根据题意，求出函数的导数，将x=1代入计算可得答案．【解答】解：根据题意，函数f(x)=x2+xlnx，则f′(x)=2x+lnx+1，则f′(1)=2+ln1+1=3．故选C．8.答案：B解析：【分析】本题主要考查了利用导数研究函数的极值应用，属于基础题；根据条件所得当x<x1或x1<x<x2时，f′(x)<0，当x>x2时，f′(x)>0，所以可以判定函数的增减区间，即可得到答案．【解答】解：由题意可知，当x<x1或x1<x<x2时，f′(x)<0，当x>x2时，f′(x)>0，所以f(x)在(−∞,x2)上是减函数，在(x2,+∞)上是增函数，所以f(x)有0个极大值，1个极小值，故选B．9.答案：D解析：【分析】本题考查数列求和的方法的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题．利用已知条件求解数列通项公式，利用裂项相消法求解数列的和即可．【解答】解：由题意可知：13+6+9+⋯+3n =2(3n+3)n=23(1n−1n+1)，原式=23(1−12+12−13+13−14+⋯+110−111)=23×(1−111)=2033．故选：D．10.答案：D解析：解：由导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，可得f(x)对应的曲线在点(x0,f(x0))处的切线斜率为f′(x0)，曲线在点(x0,f(x0))处的切线方程为y=−x+1，即有f′(x0)=−1．故选D．由导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，可得f(x)对应的曲线在点(x0,f(x0))处的切线斜率为f′(x0)，再由切线方程，即可求得切线的斜率．本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，同时考查直线的斜率的求法，属于基础题．11.答案：16解析：解：因为已知数列{a n }为等比数列，且a 6=4，a 10=64，则a 82=a 6×a 10=4×64=162，所以a 8=16； 故答案为：16．因为已知数列{a n }为等比数列，所以a 6，a 8，a 10成等比数列，利用等比中项可求a 8； 本题考查了等比数列运用，属于基础题．12.答案：√2−12解析： 【分析】本小题主要考查函数单调性的应用、一元二次不等式的解法、二次函数的最值等基础知识，考查运算求解能力，考查换元的思想、化归与转化思想．属于中档题．由2a +b =1 得4a 2+b 2=1−4ab ，从而得到S =2√ab −4a 2−b 2=4ab +2√ab −1，令√ab =t >0，建立S 关于t 的二次函数，利用二次函数性质可得S 的最大值． 【解答】解：∵2a +b =1，∴4a 2+b 2=1−4ab ， ∴S =2√ab −4a 2−b 2=4ab +2√ab −1， 令√ab =t >0， 则S =4(t +14)2−54，∵2a +b =1，∴1≥2√2ab ⇒0<t ≤√24故当t =√24时，S 有最大值为：√2−12故答案为√2−12．13.答案：[1,+∞)解析： 【分析】本题考查了函数恒成立问题，考查导数的应用，是一道基础题．问题转化为ax −1≥0在[1,+∞)恒成立，结合函数的单调性，从而求出答案． 【解答】解：f′(x)=1x −1ax 2=ax−1ax 2，若函数f(x)=lnx +1ax 在[1,+∞)上是增函数，(a >0)， 则ax −1≥0在[1,+∞)恒成立，即：a ≥(1x )max =1， 故答案为[1,+∞)．14.答案：15解析： 【分析】本题考查等差数列的性质，等差数列的通项公式，属于基础题． 根据题意，求解即可． 【解答·】解：由题意，设等差数列{a n }的公差为d ， 因为a 3+a 9=2a 6=10， ∴a 6=5，∴2a 4+a 10=2(a 1+3d)+(a 1+9d)=3a 1+15d =3a 6=15， 故答案为15．15.答案：2解析：解：∵不等式ax 2+bx +2<0的解集为{x|13<x <12}， ∴对应方程ax 2+bx +2=0的两个实数根是13和12， 由根与系数的关系，得；{−ba =13+122a =13×12，解得a =12，b =−10； ∴a +b =2． 故答案为：2．根据不等式与对应方程的关系，结合根与系数的关系，求出a 、b 的值即可得出结论． 本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系以及根与系数的关系应用问题，是基础题目．16.答案：{9,15,45}解析： 【分析】本题考查数列的求和，着重考查数列的函数特性，等价转化思想的综合应用，属于难题．【解答】解：∵a 1，a 2，⋯，a m 是首项为10，公差为−2的等差数列，∴a n =−2n +12,1≤n ≤m ，a m+1,a m+2,⋯,a 2m 是首项为12，公比为12的等比数列，∴a n =(12)n−m,m +1≤n ≤2m ，a 51=164，则m ≥6，m +6+2km =51，k =0,1,2时，m =45,15,9，故答案为{9,15,45}．17.答案： 解：f′(x )=−4x 3+4x ，令f′(x )=−4x (x +1)(x −1)=0，得x =−1，x =0，x =1． 当x 变化时，f′(x )及f (x )的变化怀情况如图下表：所以当x =−3时，f (x )取最小值−60； 当x =−1或x =1时，f (x )取最大值4．解析：本题主要考查利用导数研究闭区间上的最值．18.答案：解：(1)由S 3 = −24，S 10 − S 5 = 50，得{3a 1+3×22d =−24(10a 1+10×92d)−(5a 1+5×42d)=50． 解此方程组，得d = 3，a 1 = −11． (2)由等差数列的前n 项和公式： S n =−11n +n(n−1)2×3=32n 2−252n.即S n = 32(n −256)2−62524．∴当n = 4时，S n 取得最小值为−26．解析：本题考查等差数列的前n 项和公式，以及利用二次函数求最值，考查学生的计算能力． (1)由已知S 3 = −24，S 10 − S 5 = 50，根据考查等差数列的前n 项和公式列出a 1和d 的方程组，即可求解；(2)由等差数列的前n 项和公式：S n = 32(n −256)2−62524.利用二次函数的求最值即可．19.答案：解：(1)设等比数列{a n }的公比为q ，又a 1=1，则2q =1+q 2−1， ∴q =2或q =0(舍去)，∴等比数列{a n}的通项公式a n=2n−1．(2)∵b n=log2a n=log22n−1=n−1，b n+1−b n=1，∴数列{b n}是首项为0，公差为1的等差数列，∴S n=b1+b2+⋯+b n=0+1+2+⋯+n−1=(n−1)×n2=12n2−12n.解析：(1)依题意，可求得等比数列{a n}的公比q=2，从而可得数列{a n}的通项公式；(2)易求得b n=log2a n=n−1，于是数列{b n}是首项为0，公差为1的等差数列，从而可求数列{b n}的前n项和S n．本题考查数列的求和，着重考查等比数列与等差数列的通项公式与求和公式的应用，属于中档题．20.答案：解：(I)因为f(x)=a(x−1)2−xe2−x，所以f′(x)=2a(x−1)−(e2−x−xe2−x).因为f(x)在点(2,f(2))处的切线与x轴平行，所以f′(2)=0，所以f′(2)=1+2a=0，所以a=−12．(II)f′(x)=(x−1)(e2−x+2a)，(1)当a≥0时，e2−x+2a>0，所以f′(x)>0，解得x>1；f′(x)<0，解得x<1所以函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞)，函数f(x)的单调递减区间为(−∞,1)；(2)当−e2<a<0时，令f′(x)=0，得x1=1，x2=2−ln(−2a)，且x2−x1=1−ln(−2a)>0．当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(−∞,1)12−ln(−2a)f′(x)−0+0−f(x)极小值极大值函数f(x)的单调递减区间为(−∞,1)，(2−ln(−2a),+∞)；综上所述，当a≥0时，函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞)，函数f(x)的单调递减区间为(−∞,1)；当−e2<a<0时，函数f(x)的单调递增区间为(1,2−ln(−2a))，函数f(x)的单调递减区间为(−∞,1)，(2−ln(−2a),+∞)．解析：(Ⅰ)求出函数的导数，计算f′(2)=0，求出a的值即可；(Ⅱ)求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可．本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．。
北京市丰台区2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题(含答案)2020.7
同的点 A, B ，则 AB =__．
14．某活动中需要甲、乙、丙、丁 4 名同学排成一排．若甲、乙两名同学不相邻，则 不同的排法种数为__．（用数字作答）
15．已知 (1 2x)7 a0 a1x a2x2 a7x7 ，那么 a0 =__， a1 a2 a7 =__． （用数字作答）
北京市丰台区 2019—2020 学年度第二学期期末练习
高二数学
注意事项：
2020.07
1．答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字
迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴
区”贴好条形码。
2．本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用 2B 铅笔以正确填涂方式
那么由该组观测数据算得的回归直线的方程可能是
（A） y 0.4x 2.3
（B） y 2x 2.4
（C） y 2x 9.5
（D） y 0.3x 4.4
7．用0 ，1 ，2 ，3 组成的没有重复数字的全部四位数中，若按照从小到大的顺序排列，
则第10 个数应该是
（A） 2103
（B） 2130 （C） 2301 （D） 2310
5． (x 1 )6 展 x
（A） 20
6．已知变量 那么由该组 （A） y
（C） y
7．用0 ，1 ， 则第10 个数 （A） 210
8．在研究吸烟 得到随机变 面说法正确 （A）由于 这个 （B）由于 这个 （C）由于 且这 （D）由于 且这
下面临界 P(K 2 ≥ k0
2020.07 号用黑色字 条形码粘贴 确填涂方式 选择题必须 答案无效，
8．在研究吸烟是否对患肺癌有影响的案例中，通过对列联表的数据进行处理，计算
2020丰台高二上期末数学试卷及答案_202001082023062
丰台区2019—2020学年度第一学期期末练习高二数学2020 01(本试卷満分共100分，考试时间90分钟)注意事项：1•答题前，考生务必先将答题卡上的学校、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签 字轮壊写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形玛粘贴 区"贴好条形码。
2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须使用2B 铅笔以正确壊涂方 式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题 必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3. 靖严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无 效，在试卷、草稿纸上答题无效。
4.清保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。
-C第一部分(选择题共4。
分)一、选择题共io 小题，毎小题4分，共40分,在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项.1，若 a > b > 0, c < 0,则有 A. a — c > b c 。
> a + c > be2.巳知向iit oX = (1, o, I) m=(2, 1, - I),那么向场而 B. (- 1, - 1, 2) C. (1, 1,-2)3. « Vx G (0, +«), e* > x + 1"的否定是 A. Vi 6 ( -0], e" > .t + 1B. V H E ( - oo, 0],C. 3*o E (0, + oo) , e ，0 > 气 + 1D. 3x a E (0, + co), 4.已知i 是虚数单位，«, 6 e R.M « = 0”^色"复数。
+杭是纯虚数”的A,充分不必要条件 'B.必要不充分条件C,充分必要条件D.既不充分也不必耍条件1,5.已知数列｛■• ｝满足a,+| - 2a, = 0,且 a ( + aj + a 3 = 21 ,那么 a 3 ++ a-,=OH "如膈 (Kc B.33 ami C.42 "I D.84Q L -2「 切一. (气、NT?二A.(3, 1, 0)0)A 21A-2高二数学第1页(共4页)1 \AA* 11 Vt tA 』,，--—\ 2 4 (0A. % N 力3 N %B. A j m /t? mIc. 兀D. A N 石 N] 川二 j£ 汁 ')1r Z ?(■> 3 3kL 7-已知函数/⑴=于的导函数頌⑴,若尸(£)</'M ,贝I 豚，易胖小关癌2) y 蠢应)忡。
北京市丰台区2019-2020学年高二上学期期中数学试卷(A卷) (有解析)
北京市丰台区2019-2020学年高二上学期期中数学试卷（A 卷） 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知函数f(x)=e x (x +1)，则f′(1)等于( )A. eB. 2eC. 3eD. 4e2. 若a,b ∈R ，下列命题中正确的是( )A. 若a >b ，则a 2>b2B. 若a >|b |，则a 2>b2C. 若|a |>b ，则a 2>b2D. 若a ≠b ，则a 2≠b 2 3. 在等差数列{a n }中，a 4+a 8=0，a 3+a 6=9，则公差d =( ) A. 92 B. −92 C. 3 D. −34. 命题“∃x ∈Z ，使x 2+2x +m ≤0”的否定是( )A. ∀x ∈Z ，都有x 2+2x +m ≤0B. ∃x ∈Z ，使x 2+2x +m >0C. ∀x ∈Z ，都有x 2+2x +m >0D. 不存在x ∈Z ，使x 2+2x +m >05. 数列{a n }的通项公式为a n =24−n (n ∈N ∗)，它的前5项和S 5等于( )A. 52．B. 1512．C. 40．D. 28−1． 6. 数列23，415，635，863，1099，…，中第8项是( ) A. 14195 B. 16255 C. 18323 D. 20399 7. 已知函数f(x)在R 上有导函数，f(x)图象如图所示，则下列不等式正确的是( )A. f′(a)<f′(b)<f′(c)B. f′(b)<f′(c)<f′(a)C. f′(a)<f′(c)<f′(b)D. f′(c)<f′(a)<f′(b) 8. 函数f(x)是定义在(−∞,+∞)上的可导函数．则“函数y =f(x)在R 上单调递增”是“f′(x)>0在R 上恒成立”的( ) A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 9. 数列{x n }中，若x 1=1，x n+1=1x n +1−1，则x 2014=( )A. −1B. −12C. 12D. 1 10. 如图是函数y =f(x)的导函数y =f′(x)的图象，下列说法错误的是( )A. −2是函数y =f(x)的极小值点B. 1是函数y =f(x)的极值点C. y =f(x)在x =0处切线的斜率大于零D. y =f(x)在区间(−2,2)上单调递增二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 求曲线f(x)=x 3+2x +1在点(1,4)处的切线方程______．12. 已知{a n }是首项为2，公比为q 的正项等比数列，且16a 1+1，4a 3+4，a 5+7成等差数列，则：q =______；数列{a n }的前n 项和是______．13. 已知函数f(x)=sinx −2x −a ，若f(x)在[0,π]上的最大值为−1，则实数a 的值是______．14. 设数列{a n },{b n }都是等差数列，若a 1+b 1=7,a 3+b 3=21，则a 5+b 5=________．15. “解方程(35)x +(45)x =1”有如下思路；设f(x)=(35)x +(45)x ，则f(x)在R 上单调递减，且f(2)=1，故原方程有唯一解x =2，类比上述解题思路，不等式x 6−(x +2)>(x +2)3−x 2的解集是______．16. 已知x >0，由不等式x +≥2=2，x +=++≥3=3，x +=+++≥4=4，….在x >0条件下，请根据上述不等式归纳出一个一般性的不等式______．三、解答题（本大题共4小题，共36.0分）17. 已知数列{a n }是等差数列，且满足：a 1+a 2+a 3=6，a 5=5．(Ⅰ)求a n(Ⅱ)记数列c n =2an+1a n+2(n ∈N ∗)，若{c n }的前n 项和为T n ，求T n ．18. 设函数f(x)=(x +k +1)√x −k,g(x)=√x −k +3，其中k 是实数．(1)若k=0,解不等式√x⋅f(x)⩾12√x+3⋅g(x)；(2)若k⩾0,求关于x的方程f(x)=x⋅g(x)实数根的个数．19.已知f(x)=ax4+bx2+c的图象经过点(0,1)，且在x=1处的切线方程是y=x−2(Ⅰ)求实数a，b，c的值；(Ⅱ)求y=f(x)的单调递增区间．20.已知数列{a n}是公比大于1的等比数列(n∈N+)，a2=4，且1+a2是a1与a3的等差中项．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)设b n=log2a n，S n为数列{b n}的前n项和，记T n=1S1+1S2+1S3+⋯+1S n，证明：1≤T n<2．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：f′(x)=(e x)′(x+1)+e x(x+1)′=e x(x+2)，∴f′(1)=e1(1+2)=3e，故选：C．先求导，再代值计算．本题主要考查了导数的运算法则，属于基础题2.答案：B解析：∵a>|b|，∴a>|b|≥0，根据不等式性质易知a2>b2.3.答案：D解析：【分析】本题考查了等差数列的通项公式是基础题．由已知a4+a8−(a3+a6)=3d得答案．【解答】解：∵a4+a8−(a3+a6)=3d=−9，∴d=−3．故选D．4.答案：C解析：解：命题“∃x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是：∀x∈Z，都有x2+2x+m>0，故选：C．将“存在”换为“∀”同时将结论“x2+2x+m≤0”换为“x2+2x+m>0”．求含量词的命题的否定，应该将量词交换同时将结论否定．5.答案：B解析：【分析】本题考查等比数列的求和，属于简单题．直接利用 等比数列求和公式即可求解此题．【解答】解：因为a n =24−n ，所以数列{a n }是首项为8，公比为12的等比数列，所以S 5=8(1−2−5)1−12=1512， 故选B ．6.答案：B解析：【分析】本题考查归纳推理，属于较容易题，找出数据的规律，然后得出结果．【解答】解：由已知，23=2×1(2×1−1)(2×1+1)，415=2×2(2×2−1)(2×2+1)，635=2×3(2×3−1)(2×3+1)，863=2×4(2×4−1)(2×4+1)，1099=2×5(2×5−1)(2×5+1)，…， 由此归纳数列的通项为2n(2n−1)(2n+1)，则第8项是2×8(2×8−1)(2×8+1)=16255．故选B ． 7.答案：A解析：【分析】本题考查导数的几何意义，注意比较函数的切线的斜率，属于基础题．根据题意，由导数的几何意义可得f′(a)、f′(b)、f′(c)分别表示函数在x =a 、x =b 和x =c 处切线的斜率，结合函数的图象分析可得答案．【解答】解：如图，分别作曲线y =f(x)在x =a ，x =b ，x =c 三处的切线l 1，l 2，l 3，设切线的斜率分别为k 1，k 2，k 3，易知k1<k2<k3，又f′(a)=k1，f′(b)=k2，f′(c)=k3，所以f′(a)<f′(b)<f′(c)．故选A．8.答案：B解析：解：函数f(x)=x3，在R上单调递增，但f′(x)=3x2≥0，则f′(x)>0在R上恒成错误，即充分性不成立，若f′(x)>0在R上恒成立，则由函数单调性的性质知函数y=f(x)在R上单调递增，即必要性成立，即“函数y=f(x)在R上单调递增”是“f′(x)>0在R上恒成立”的必要不充分条件，故选：B．根据函数单调性和导数之间的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数单调性和导数的关系是解决本题的关键．9.答案：B解析：x1=1，代入x n+1=1xn+1−1得，x2=−12，再将x2代入x n+1=1xn+1−1得，x3=1，所以数列周期为2，x2014=x2=−12，选B项．10.答案：B解析：【分析】本题考查利用导数研究函数的极值，考查导数符号与极值之间的关系，属于基础题．由导函数y=f′(x)的图象与导数的几何意义即可对A，B，C，D逐个判断，得到答案．【解答】解：由导函数y=f′(x)的图象知，当x<−2时，导函数y=f′(x)<0，函数y=f(x)在区间(−∞,−2)上单调递减；当x>−2时，导函数y=f′(x)>0，函数y=f(x)在区间(−2,+∞)上单调递增；故当x=−2时，函数y=f(x)取得极小值，即−2是函数y=f(x)的极小值点，A正确；对于选项B，x=1左右两侧的导数符号均为正，故1不是函数y=f(x)的极值点，故B错误；对于选项C，由图知，f′(0)>0，由导数的几何意义知y=f(x)在x=0处切线的斜率大于零，故C 正确；由图知，当x∈(−2,2)时，f′(x)≥0，故y=f(x)在区间(−2,2)上单调递增，D正确．综上所述，B错误．故选B．11.答案：y=5x−1解析：【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线方程．本题主要考查函数切线的求解，利用导数的几何意义是解决本题的关键．【解答】解：∵f(x)=x3+2x+1，∴f′(x)=3x2+2，则f′(1)=3+2=5，即f(x)在点(1,4)处的切线斜率k=f′(1)=5，则对应的切线方程为y−4=5(x−1)，即y=5x−1故答案为y=5x−1．12.答案：2；2n+1−2解析：解：由题意{a n}是首项为2，公比为q的正项等比数列，且16a1+1，4a3+4，a5+7成等差数列，∴16a1+1+a5+7=2(4a3+4)，即16a1+8+a1q4=8a1q2+8，∵a1=2解得：q=2．数列{a n}的前n项和S n=a1(1−q n)1−q =2(1−2n)1−2=2n+1−2．故答案为：2；2n+1−2．根据{a n}是首项为2，公比为q的正项等比数列，且16a1+1，4a3+4，a5+7成等差数列建立关系求解公比q；利用等比前n项和公式求解即可．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，属于基础题．解析：【分析】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最大值，从而求出a的值即可．【解答】解：f(x)=sinx−2x−a，因为f′(x)=cosx−2<0，所以f(x)在[0,π]递减，故f(x)的最大值是f(0)=−a=−1，故a=1，故答案为1．14.答案：35解析：【分析】本题给出两个等差数列首项之和与第三项之和，欲求它们的第五项之和，着重考查了等差数列的概念与通项公式和等差数列的性质，属于基础题．根据等差数列的通项公式，可设数列{a n}的公差为d1，数列{b n}的公差为d2，根据a1+b1=7，a3+b3=21，可得2(d1+d2)=21−7=14.最后可得a5+ b5=a3+b3+2(d1+d2)=2+14=35．【解答】解：∵数列{a n}，{b n}都是等差数列，∴设数列{a n}的公差为d1，设数列{b n}的公差为d2，∴a3+b3=a1+b1+2(d1+d2)=21，而a1+b1=7，可得2(d1+d2)=21−7=14．∴a5+b5=a3+b3+2(d1+d2)=21+14=35．故答案为35．15.答案：(−∞,−1)∪(2,+∞)解析：本题考查了合情推理的应用问题，解题时应把复杂的高次不等式转化为一元二次不等式，构造函数并利用函数的单调性进行转化是关键，是中档题．根据题意，把不等式变形为x 6+x 2>(x +2)3+(x +2)，利用函数f(x)=x 3+x 的单调性把该不等式转化为一元二次不等式，从而求出解集．【解答】解：不等式x 6−(x +2)>(x +2)3−x 2变形为，x 6+x 2>(x +2)3+(x +2)；令u =x 2，v =x +2，则x 6+x 2>(x +2)3+(x +2)⇐⇒u 3+u >v 3+v ；考察函数f(x)=x 3+x ，知f(x)在R 上为增函数，∴f(u)>f(v)，∴u >v ；不等式x 6+x 2>(x +2)3+(x +2)可化为x 2>x +2，解得x <−1或x >2；∴不等式的解集为：(−∞,−1)∪(2,+∞)．故答案为(−∞,−1)∪(2,+∞)．16.答案：x +n n x ≥n +1解析：【分析】本题主要考查合情推理的知识，根据题意，观察各式可得其规律，用n 将规律表示出来一般性结论．【解答】解：根据题意，分析所给等式的变形过程可得，先对左式变形，再利用基本不等式化简。