2020年重庆市中考数学试卷(A卷)及答案 (解析版)
2020年重庆市中考数学试卷（A卷）
一、选择题（共12个小题）.
1．（4分）下列各数中，最小的数是( )
A．3 B．0 C．1 D．2
2．（4分）下列图形是轴对称图形的是( )
A． B．
C． D．
3．（4分）在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”．其中数据26000用科学记数法表示为( )
A．32610 B．32.610 C．42.610 D．50.2610
4．（4分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为( )
A．10 B．15 C．18 D．21
5．（4分）如图，AB是O的切线，A为切点，连接OA，OB，若20B，则AOB的度数为( )
A．40 B．50 C．60 D．70
6．（4分）下列计算中，正确的是( ) A．235 B．2222 C．236 D．2323
7．（4分）解一元一次方程11(1)123xx时，去分母正确的是( )
A．3(1)12xx B．2(1)13xx C．2(1)63xx D．3(1)62xx
8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是(1,2)A，(1,1)B，(3,1)C，以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF，使DEF与ABC成位似图形，且相似比为2:1，则线段DF的长度为( )
A．5 B．2 C．4 D．25
9．（4分）如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）1:0.75i，山坡坡底C点到坡顶D点的距离45CDm，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53)( )
A．76.9m B．82.1m C．94.8m D．112.6m
10．（4分）若关于x的一元一次不等式组313,2xxxa的解集为xa；且关于y的分式方程34122yayyy有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是( )
A．7 B．14 C．28 D．56
11．（4分）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把ABD沿着AD翻折，得到AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DGGE，3AF，2BF，ADG的面积为2，则点F到BC的距离为( )
A．55
B．255 C．455 D．433
12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分OAE，反比例函数(0,0)kykxx的图象经过AE上的两点A，F，且AFEF，ABE的面积为18，则k的值为( )
A．6 B．12 C．18 D．24
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．（4分）计算：0(1)|2| ．
14．（4分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 ．
15．（4分）现有四张正面分别标有数字1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为m，n．则点(,)Pmn在第二象限的概率为 ．
16．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为 ．（结果保留)
17．（4分）A，B两地相距240km，甲货车从A地以40/kmh的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程()ykm与甲货车出发时间()xh之间的函数关系如图中的折线CDDEEF所示．其中点C的坐标是(0,240)，点D的坐标是(2.4,0)，则点E的坐标是 ．
18．（4分）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3:5:2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8:5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是 ．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．（10分）计算：
（1）2()(2)xyxxy；
（2）229(1)369mmmmm．
20．（10分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：
年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比
七年级 7.5 a 7 45%
八年级 7.5 8 b c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？
21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AEBD，CFBD，垂足分别为E，F．AC平分DAE．
（1）若50AOE，求ACB的度数；
（2）求证：AECF．
22．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数261xyx性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；
x 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
261xyx 1513 2417 125 3 0 3 125 2417 1513
（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“”，错误的在答题卡上相应的括号内打“”；
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．
②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当1x时，函数取得最大值3；当1x时，函数取得最小值3．
③当1x或1x时，y随x的增大而减小；当11x时，y随x的增大而增大．
（3）已知函数21yx的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式26211xxx的解集（保留1位小数，误差不超过0.2)．
23．（10分）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数 “差一数”．
定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．
例如：14524，14342，所以14是“差一数”；
19534，但19361，所以19不是“差一数”． （1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；
（2）求大于300且小于400的所有“差一数”．
24．（10分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．
（1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？
（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加%a和2%a．由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨%a，而A品种的售价不变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加20%9a．求a的值．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2yxbxc与直线AB相交于A，B两点，其中(3,4)A，(0,1)B．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求PAB面积的最大值；
（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线21111(0)yaxbxca，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
26．（8分）如图，在RtABC中，90BAC，ABAC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF．
（1）求证：22CFAD；
（2）如图2所示，在点D运动的过程中，当2BDCD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；
（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使PAPBPC的值最小．当PAPBPC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长．
2020年重庆市中考数学试卷(B卷)及答案 (解析版)
2020年重庆市中考数学试卷（B卷）
一、选择题（共12小题）.
1．（4分）5的倒数是( )
A．5 B．15 C．5 D．15
2．（4分）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是( )
A．长方体 B．圆柱体
C．球体 D．圆锥体
3．（4分）计算2aa结果正确的是( )
A．a B．2a C．3a D．4a
4．（4分）如图，AB是O的切线，A为切点，连接OA，OB．若35B，则AOB的度数为( )
A．65 B．55 C．45 D．35
5．（4分）已知4ab，则代数式122ab的值为( )
A．3 B．1 C．0 D．1
6．（4分）如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心．已知:1:2OAOD，则ABC与DEF的面积比为( )
A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:5
7．（4分）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
8．（4分）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为( )
A．18 B．19 C．20 D．21
9．（4分）如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）1:2.4i，则信号塔AB的高度约为( )
（参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93)
2022年重庆市中考数学试卷和答案解析(a卷)
2022年重庆市中考数学试卷和答案解析（A卷）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．（4分）5的相反数是（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣ D．
2．（4分）下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（4分）如图，直线AB，CD被直线CE所截，AB∥CD，∠C＝50°，则∠1的度数为（ ）
A．40° B．50° C．130° D．150°
4．（4分）如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h（m）随飞行时间t（s）的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（ ）
A．5m B．7m C．10m D．13m
5．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2：3．若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是（ ）
A．4 B．6 C．9 D．16
6．（4分）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（ ）
A．32 B．34 C．37 D．41
7．（4分）估计×（2+）的值应在（ ）
A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间
8．（4分）小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．200（1+x）2＝242 B．200（1﹣x）2＝242
C．200（1+2x）＝242 D．200（1﹣2x）＝242
9．（4分）如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BE＝AF，则∠CDF的度数为（ ）
2021年重庆市中考数学试卷(A卷)及答案(最新Word解析版)
2021年重庆市中考数学试卷（A卷）及答案（最新Word解析版）
24．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所q两因数之差的绝对值最小，f=．有这种分解中，如果p，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：（n）例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为121＞62＞43，所有3×4是12的最佳分解，所以f（12）=．
（1） 如果一个正整数a是另一个正整数B的平方，我们称之为正整数a为完全平方
完全平方数m，总有f（m）=1；
（2） 如果是两位正整数T，T=10x+y（1≤ 十、≤ Y≤ 9，x，y是一个自然数），从交换一位数字得到的新数字中减去原来的两位正整数得到的差，十位数字是18，那么我们称这个数字为T“吉祥数”，并在所有“吉祥数”中找到F（T）的最大值
五、解答题（本题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步
接下来，画出必要的数字。请在答题纸的相应位置写下解答过程
25．在△abc中，∠b=45°，∠c=30°，点d是bc上一点，连接ad，过点a作ag⊥ad，在ag上取
F点，连接DF。将Da延伸至e，使AE=AF，连接eg、DG和Ge=DF
（1）若ab=2，求bc的长；
（2） 如图1所示，当G点在AC上时，验证：BD=CG；（3） 如图2所示，当点G位于AC的垂直平分线上时，直接写入
的值．
X+3和X轴在a点和B点相交（a点在B点的左侧），
26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+与y轴交于点c，抛物线的顶点为点e．（1）判断△abc的形状，并说明理由；
（2） 当△ PCD最大，Q从点P开始，首先沿适当的路径移动到抛物线对称轴上的点m，然后沿垂直于抛物线对称轴的方向移动到Y轴上的点n，最后沿适当的路径移动到点a。当点Q的运动路径最短时，
2020年重庆市中考数学试卷和答案解析(b卷)
1 2020年重庆市中考数学试卷和答案解析（B卷）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．（4分）5的倒数是（ ）
A．5 B． C．﹣5 D．﹣
解析：根据倒数的定义，可得答案．
参考答案：解：5得倒数是，
故选：B．
知识点：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2．（4分）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（ ）
A．长方体 B．圆柱体
C．球体 D．圆锥体
解析：根据平面与曲面的概念判断即可．
参考答案：解：A、六个面都是平面，故本选项正确；
B、侧面不是平面，故本选项错误；
C、球面不是平面，故本选项错误；
D、侧面不是平面，故本选项错误；
2 故选：A．
知识点：本题考查的是立体图形的认识，掌握平面与曲面的概念是解题的关键．
3．（4分）计算a•a2结果正确的是（ ）
A．a B．a2 C．a3 D．a4
解析：根据同底数幂的乘法法则计算即可．
参考答案：解：a•a2＝a1+2＝a3．
故选：C．
知识点：本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
4．（4分）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB．若∠B＝35°，则∠AOB的度数为（ ）
A．65° B．55° C．45° D．35°
解析：根据切线的性质得到∠OAB＝90°，根据直角三角形的两锐角互余计算即可．
参考答案：解：∵AB是⊙O的切线，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB＝90°，
3 ∴∠AOB＝90°﹣∠B＝55°，
故选：B．
知识点：本题考查的是切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
5．（4分）已知a+b＝4，则代数式1++的值为（ ）
A．3 B．1 C．0 D．﹣1
2022年重庆市中考数学试卷(a卷)(解析版)
第1页（共36页）
2022年重庆市中考数学试卷（A卷）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．（4分）（2022•重庆）5的相反数是（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣ D．
2．（4分）（2022•重庆）下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（4分）（2022•重庆）如图，直线AB，CD被直线CE所截，AB∥CD，∠C＝50°，则∠1的度数为（ ）
A．40° B．50° C．130° D．150°
4．（4分）（2022•重庆）如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h（m）随飞行时间t（s）的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（ ）
A．5m B．7m C．10m D．13m
第2页（共36页）
5．（4分）（2022•重庆）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2：3．若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是（ ）
A．4 B．6 C．9 D．16
6．（4分）（2022•重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（ ）
A．32 B．34 C．37 D．41
7．（4分）（2022•重庆）估计×（2+）的值应在（ ）
A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间
8．（4分）（2022•重庆）小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．200（1+x）2＝242 B．200（1﹣x）2＝242
C．200（1+2x）＝242 D．200（1﹣2x）＝242
2022年重庆市中考数学试卷(a卷)(解析版) 2
2022年重庆市中考数学试卷（A卷）
参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代
号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案
所对应的方框涂黑．1．（4分）5的相反数是()
A．5B．5C．15D．15【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．
【解答】解：5的相反数是5，
故选：A．2．（4分）下列图形是轴对称图形的是()
A
．B
．
C
．D
．【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．3．（4分）如图，直线AB，CD被直线CE所截，//ABCD，50C，则1的度数为()
A．40B．50C．130D．150
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补即可得出答案．
【解答】解：//ABCD，
第１页，共２６页1180C，
118018050130C．
故选：C．4．（4分）如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度()hm随飞行时间()ts的变化
情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为()
A．5mB．7mC．10mD．13m
【分析】根据函数的图象的最高点对应的函数值即可得出答案．
【解答】解：观察图象，当3t时，13h，
这只蝴蝶飞行的最高高度约为13m，
故选：D．5．（4分）如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心，相似比为2:3．若ABC的周长
为4，则DEF的周长是()
A．4B．6C．9D．16
【分析】根据位似图形是相似图形，相似三角形的周长比等于相似比，可以求得DEF的
周长．
【解答】解：ABC与DEF位似，相似比为2:3．
:2:3ABCDEFCC，
第２页，共２６页ABC的周长为4，
2021年重庆市中考数学(A卷)试题及解析
2021年重庆市中考数学试卷（A卷）
一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）
1．（4分）（2021•重庆）在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（ ）
A． ﹣4 B． 0 C． ﹣1 D． 3
2．（4分）（2021•重庆）下列图形是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（4分）（2021•重庆）化简的结果是（ ）
A． 4 B． 2 C． 3 D． 2
4．（4分）（2021•重庆）计算（a2b）3的结果是（ ）
A． a6b3 B． a2b3 C． a5b3 D． a6b
5．（4分）（2021•重庆）下列调查中，最适合用普查方式的是（ ）
A． 调查一批电视机的使用寿命情况
B． 调查某中学九年级一班学生的视力情况
C． 调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况
D． 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况
6．（4分）（2021•重庆）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H．若∠1=135°，则∠2的度数为（ ）
A． 65° B． 55° C． 45° D． 35°
7．（4分）（2021•重庆）在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198，230，220，216，209，则这五个数据的中位数为（ ）
A． 220 B． 218 C． 216 D． 209
8．（4分）（2021•重庆）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（ ）
A． x1=0，x2=﹣2 B． x1=1，x2=2 C． x1=1，x2=﹣2 D． x1=0，x2=2
9．（4分）（2021•重庆）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（ ）
A． 40° B． 50° C． 60° D． 20°
2020年重庆市中考数学模拟试卷(A卷)
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精品资料 2017年重庆市中考数学试卷（A卷）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．（4分）在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（ ）
A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣4
2．（4分）下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）计算x6÷x2正确的结果是（ ）
A．3 B．x3 C．x4 D．x8
4．（4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．对某批次手机的防水功能的调查
D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查
5．（4分）估计+1的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
6．（4分）若x=﹣，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（ ）
A．﹣6 B．0 C．2 D．6
7．（4分）要使分式有意义，x应满足的条件是（ ）
A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3
8．（4分）若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（ ）
A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9
9．（4分）如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（ ） 最新审定部编版，欢迎下载！
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A． B． C． D．
10．（4分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（ ）
A．73 B．81 C．91 D．109
11．（4分）如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（ ）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．
2021年重庆市中考数学试卷(A卷)及答案(最新Word解析版) 2
2021年重庆市中考数学试卷（A卷）及答案（最新Word解析版）
24．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所q两因数之差的绝对值最小，F=．有这种分解中，如果p，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：（n）例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12��1＞6��2＞4��3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．
（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个
完全平方数m，总有F（m）=1；
（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．
五、解答题（本题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步
骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
25．在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取
点F，连接DF．延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF．
（1）若AB=2，求BC的长；
（2）如图1，当点G在AC上时，求证：BD=CG； （3）如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出
的值．
x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），
26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=��x2+与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E． （1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当△PCD的面积最大时，Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止．当点Q的运动路径最短时，
2021年重庆市中考数学试卷(a卷)及答案解析
2021年重庆市中考数学试卷(a卷)及答案解析
1 重庆市中考数学试卷（A卷）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．（4分）下列各数中，最小的数是（ ）
A．﹣3 B．0 C．1 D．2
2．（4分）下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（4分）在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”．其中数据26000用科学记数法表示为（ ）
A．26×103 B．2.6×103 C．2.6×104 D．0.26×105
4．（4分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（ ）
A．10 B．15 C．18 D．21
5．（4分）如图所示，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB的度数为（ ）
2021年重庆市中考数学试卷(a卷)及答案解析
2 A．40° B．50° C．60° D．70°
6．（4分）下列计算中，正确的是（ ）
A．√2+√3=√5 B．2+√2=2√2 C．√2×√3=√6 D．2√3−2=√3
7．（4分）解一元一次方程12（x+1）＝1−13x时，去分母正确的是（ ）
A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3x
C．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x
8．（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（ ）