2024年中考数学复习专题课件+反比例函数与几何综合
中考数学复习专题练习 反比例函数与几何图形的综合(选做)
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代几结合专题：反比例函数与几何图形的综合(选做)
——代几结合，掌握中考风向标
◆类型一 与三角形的综合
1．(2016·云南中考)位于第一象限的点E在反比例函数y＝kx的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO＝EF，△EOF的面积等于2，则k的值为( )
A．4 B．2
C．1
D．－2
2．(2016·菏泽中考)如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝6x在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC－S△BAD为( )
A．36 B．12 C．6 D．3
第2题图 第3题图 第4题图
3．如图，点A在双曲线y＝5x上，点B在双曲线y＝8x上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于________．
4．(2016·包头中考)如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB＝30°，AB＝BO，反比例函数y＝kx(x＜0)的图象经过点A，若S△AOB＝3，则k的值为________．
5．(2016·宁波中考)如图，点A为函数y＝9x(x>0)图象上一点，连接OA，交函数y＝1x(x>0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为________．
第5题图 第6题图
6．★如图，若双曲线y＝kx(k＞0)与边长为3的等边△AOB(O为坐标原点)的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC＝2BD，则k的值为________．
7．(2016·宁夏中考)如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝23，反比例函数y＝kx(x>0)的图象经过OA的中点C，交AB于点D.
重庆市2018年中考数学题型复习 题型四 反比例函数综合题 类型二 与几何图形结合练习
类型二 与几何图形结合
针对演练
1. (2018原创)如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数y＝4x的图象经过点C，且与AB交于点E，连接OE，CE，若OD＝2，则△OCE的面积为( )
A. 2 B. 4 C. 22 D. 42
第1题图 第2题图
2. (2017威海)如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为(－4，0)，点B在y轴上，若反比例函数y＝kx(k≠0)的图象过点C，则该反比例函数的表达式为( )
A．y＝3x B．y＝4x C．y＝5x D．y＝6x
3. (2017荆门)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝3BD.反比例函数y＝kx(k≠0)的图象恰好经过点C和点D.则k的值为( )
A. 81325 B. 81316 C. 8135 D.
8134
2 第3题图 第4题图
4. (2018原创)已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为(10，0)，对角线OB、AC相交于D点，双曲线y＝kx(x>0)经过D点，交BC的延长线于E点，且OB·AC＝160，有下列四个结论：
①双曲线的解析式为y＝40x(x>0)；②E点的坐标是(5，8)；③sin∠COA＝45；④AC＋OB＝125.其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. (2017宿迁)如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y＝kx(k为常数，k＞0，x＞0)的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则OBOC的值是________．
(贵州版)北师大版2020年中考数学专题11.考点综合专题：反比例函数与一次函数、几何图形的综合
考点综合专题：反比例函数与一次函数、
几何图形的综合
——函数及代几结合，掌握中考风向标
◆类型一 同一坐标系中判断图象
1．当a≠0时，函数y＝ax＋1与函数y＝ax在同一坐标系中的图象可能是（ ）
◆类型二 利用反比例函数的中心对称性求点的坐标或代数式的值
2．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标为(1，3)，则另一个交点坐标是________．【方法21④】
3．直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝2x交于A，B两点．若A，B两点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1y2＋x2y1的值为_____.【方法21④】
◆类型三 利用反比例函数图象和一次函数图象的交点求解
4．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1＝2x的图象与一次函数y2＝kx＋b的图象交于A，B两点，若y1＜y2，则x的取值范围是【方法21③】（ ）
A．1＜x＜3
B．x＜0或1＜x＜3
C．0＜x＜1
D．x＞3或0＜x＜1
5．(2016·梧州中考)在平面直角坐标系中，直线y＝x＋b与双曲线y＝－1x只有一个公共点，则b的值是【方法21①】（ ）
A．1 B．±1 C．±2 D．2 6．★(2016·陕西中考)已知一次函数y＝2x＋4的图象分别交x轴、y轴于A，B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB＝2BC，则这个反比例函数的表达式为________．
7．如图，已知一次函数y1＝k1x＋b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2＝k2x的图象分别交于C，D两点，点D的坐标为(2，－3)，点B是线段AD的中点．
(1)求一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝k2x的解析式；
(2)求△COD的面积；
(3)直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．
◆类型四 反比例函数与几何图形的综合
8．(2016·齐齐哈尔中考)如图，已知点P(6，3)，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y＝kx的图象交PM于点A，交PN于点B，若四边形OAPB的面积为12，则k＝_______.
2024年九年级数学中考复习——反比例函数-动态几何问题(含答案)
2024年九年级数学中考复习——反比例函数-动态几何问题
1．如图，在矩形ABCD中，已知点A（2，1），且AB＝4，AD＝3，把矩形ABCD的内部及边上，横、
纵坐标均为整数的点称为靓点，反比例函数y＝（x＞0）的图象为曲线L．
（1）若曲线L过AB的中点．①求k的值．
②求该曲线L下方（包括边界）的靓点坐标．
（2）若分布在曲线L上方与下方的靓点个数相同，求k的取值范围．
2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 相交于点 ，
与 轴相交于点 ，点 的横坐标为-2.
（1）求 的值；
（2）直接写出当 且 时， 的取值范围；
（3）设点 是直线AB上的一点，过点 作 轴，交反比例函数 的
图象于点 .若以A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点 的坐标.kx
12yx2(0)kyxxB
xAB
k
0x12yyx
MM//MNx2(0)kyxx
NM3．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（ ，1）在反比例函数y＝ 的
图象上．
（1）求反比例函数y＝ 的表达式；
（2）在x轴上是否存在一点P，使得S△AOP＝ S△AOB，若存在，求所有符合条件点P的坐标；若不
存在，简述你的理由．
4．如图，点 ， 在 轴上，以 为边的正方形 在 轴上方，点 的坐标为
，反比例函数 的图象经过 的中点 ， 是 上的一个动点，将
沿 所在直线折叠得到 .
（1）求反比例函数 的表达式；
（2）若点 落在 轴上，求线段 的长及点 的坐标. 3kx
kx12
ABxABABCDxC
(14)，(0)kykxCDEFAD
DEFEFGEF
(0)kykx
GyOGF5．如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，2），过A作AC⊥y轴于点C．点B为反
比例函数图象上的一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD．直线BC与x轴的负半轴交于点E．
（1）求k的值；
（2）连接CD，求△ACD的面积；
反比例函数与几何的综合应用讲义+2023-2024学年人教版数学九年级下册
反比例函数与几何的综合应用
点石成金
解反比例函数与几何图形的综合题，一般先设出几何图形中的未知量，然后结合函数的图象用代数式表示出几何图形与图象的交点坐标， 再由函数解析式及几何图形的性质写出含未知数及待定字母的方程(组) ，解方程(组) 即可得所求几何图形中的未知量或函数解析式中待定字母的值.
经典实例剖析
如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y＝2x的图象与CB交于点D，函数y=𝑘𝑥（k为常数，k≠0）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y＝2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．
（1）求函数y=𝑘𝑥的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；
（2）求△AEF的面积．
分析：（1）根据正方形的性质，以及函数上点的坐标特征可求点D的坐标为（1，2），根据待定系数法可求反比例函数表达式，进一步得到E、F两点的坐标；
（2）过点F作FG⊥AB，与AB的延长线交于点G，根据两点间的距离公式可求AE＝1，FG＝3，再根据三角形面积公式可求△AEF的面积．
解：（1）∵正方形OABC的边长为2，
∴点D的纵坐标为2，即y＝2，
将y＝2代入y＝2x，得x＝1，
∴点D的坐标为（1，2），
∵函数y=𝑘𝑥的图象经过点D，
∴2=𝑘1， 解得k＝2，
∴函数y=𝑘𝑥的表达式为y=2𝑥，
∴E（2，1），F（﹣1，﹣2）；
（2）过点F作FG⊥AB，与BA的延长线交于点G，
∵E（2，1），F（﹣1，﹣2），
∴AE＝1，
FG＝2﹣（﹣1）＝3，
∴△AEF的面积为：12AE•FG=12×1×3=32．
分类训练
应用1 反比例函数与三角形的综合
1．如图，一次函数y＝kx+94（k为常数，k≠0）的图象与反比例函数y=𝑚𝑥（m为常数，m≠0）的图象在第一象限交于点A（1，n），与x轴交于点B（﹣3，0）．
2018中考数学专题复习反比例函数与几何综合求k值无答案
反比例函数与几何综合求 k 值1、如图 1，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y=x 上，其中A 点的横坐标为 1，且两条直角边AB、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线y k k 0x 与△ABC 有交点，则k的取值范围是。
2 、如图 2 ，将边长为 10 的正三角形 OAB 放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），则k的值为。
3 、如图 3 ，A，B两点在反比例函数 y= 的图象上，C、D两点在反比例函数 y= 的图象上，AC ⊥x 轴于点 E，BD⊥x 轴于点 F，AC= 2，BD=
3 ，EF= ，则 k 2﹣k1=。
图1图2图34、如图4，在Rt△AOB 中，两直角边OA、OB 分别在x轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△AOB 绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为。
5、如图5，直线l⊥x 轴于点P，且与反比例函数y1= （x＞0）及y2=（x ＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB 的面积为2，则k1﹣k2= ．
图4图5图6
2024中考数学综合复习模型篇专题07 反比例函数K值与几何面积综合(原卷版)
专题07反比例函数K值与几何面积综合
（1）反比例函数上任何一点与轴线围城的直角三角形面积都相等|k|/2；
2
OCFk
SSS
OBNOAM
图中21|-|
2
OABPABkk
SS
图中
2k
SSS
CBDOBDPDB图中
（2）图像上任意两点与原点构成的三角形的面积等于直角梯形的面积；
【真题演练】
1．（2023•福建）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y＝和y＝的图象的四个分支上，则实
数n的值为（ ）
A．﹣3B．﹣C．D．3
2．（2023•张家界）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在AB上，且AD＝
AB，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，连接OD，OM，DM．
若△
ODM的面积为3，则k的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．（2023•黑龙江）如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y＝过A，B两点，
过点C作CD∥y轴交双曲线于点D．若S
△BCD＝12，则k的值是（ ）
A．﹣6B．﹣12C．﹣D．﹣9
4．（2023•宜宾）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在y、x轴上，BC⊥x轴，点M、N分别在
线段BC、AC上，BM＝CM，NC＝2AN，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过M、N两点，P为x轴正
半轴上一点，且OP：BP＝1：4，△APN的面积为3，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022•日照）如图，矩形OABC与反比例函数y
1＝（k
1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，
与反比例函数y
2＝（k
2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN
的面
积为3，则k
1﹣k
2＝（ ）
A．3B．﹣3C．D．
6．（2022•郴州）如图，在函数y＝（x＞0）的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数y＝﹣
（x＜0）的图象于点B，连接OA，OB，则△AOB的面积是（ ）