管道线路布置的优化设计(DOC)
市政排水管网规划及优化设计
市政排水管网规划及优化设计摘要：随着我国城市化水平的提高和城市规模的扩大，城市排水压力也越来越大。
给排水管网工程是城市基本建设项目之一。
给排水管网工程的规划设计水平直接影响着市政给排水过程的质量和城市生活生产的方方面面。
在此背景下，有必要对城市给排水管网的规划和优化设计进行研究。
关键词：市政排水；管网规划；优化设计引言根据市政工程的分析，给排水管网是不可缺少的一部分。
要想让城市保持良好的运行状态，就必须保证其建设质量符合标准要求。
目前市政排水管网规划设计不够科学，污水排放效果达不到预期，污水处理厂不能发挥自身作用。
要保证给排水管网的稳定运行，必须重视给排水管网的设计，制定施工方案，使市政给排水系统真正实现稳定运行。
1城市给排水概念分析城市给水排水主要指城市企业和居民的给水排水设施。
众所周知，给排水系统是城市基础设施建设中最重要的工程，主要分为了两大系统，分别是供水和排水。
对于给排水系统来说，主要是为了能够处理好居民的日常生活用水问题，也是城市规划的主要系统，其主要的组成部分是管道以及供水设施。
取水后，通过输水管道输送到水处理厂进行水质处理，随后对其进行施压，从排水管道口直接运输给用户。
城市排水系统是处理和去除城市水污染和雨水的工程设备系统，为企业治理和居民生活提供充足的水资源，进而达到城市繁荣发展的目的。
2市政排水管网的优化设计方法2.1重视管道规划设计与施工准备一个现代化的城市必须有良好的排水系统，大量的水资源会在城市的运行中被使用和消耗。
如果城市中的废水不能被清除和处理，城市环境将受到严重影响和破坏，城市居民的健康将受到一定程度的危害。
提高市政排水管网施工质量管理与控制效果，首先需要对排水管网工程规划工作进行质量控制，对城市排水系统进行全面统一布局与安排，形成科学合理的排水网络，从而满足社会效益、经济效益与环境效益的统一。
做好市政排水管网工程施工准备阶段质量控制与管理工作，应当从以下几个方面着手:①市政排水管网施工前，施工人员需要准确掌握施工图的标准和内容，排水管网工程的相关施工人员、设计人员和监理人员需要共同对施工图进行审核。
管网水力分析与优化设计
管网水力分析与优化设计随着城市化进程不断加速，城市的规模越来越庞大，城市水资源供应和排放变得越来越复杂。
为保证城市正常生活和企业生产，水利局和水务企业在管网建设和运行过程中需要进行管网水力分析和优化设计。
本文将会从两个角度分别探讨管网水力分析和优化设计的方法。
一、管网水力分析1.基本概念管网水力分析是指对供水或排水管网系统进行的流量、压力、速度等水力特性分析。
管网水力分析通常分为稳态分析和暂态分析两种。
2.稳态分析稳态分析是指在供水管网中，管道内的流量、速度都相对稳定而不会发生突发变化的状态下，对管网进行的水力分析。
稳态分析的主要目的是确定稳态下的各个水力参数，以满足保证用户需求的前提下，节约水资源的使用，减少管道维护成本等目的。
3.暂态分析暂态分析是指管网中管道内发生突发变化的瞬时状态下，对管网进行的水力分析。
暂态分析通常发生在供水管网水源开关、管道断裂、阀门关闭等突发情况下。
暂态分析的主要目的是确定突发变化后管网内各个点的水力特性，以保证水源或排放口的正常运行。
4.水力计算方法在进行管网水力分析的时候，可以采用数学模型计算水力特性。
比如说，可以采用节点分析法进行稳态计算，采用模拟物理法进行暂态计算。
采用数学模型计算水力特性，需要建立管网的模型，确定节点的数量、管段的长度、直径、介质粘度、摩擦系数等参数，以此进行计算分析。
二、管网优化设计1.基本概念管网优化设计是指在满足管网基本功能的前提下，通过改变管径、优化管网布局、提高水源供水压力等措施，使得管网在各种复杂条件下，保证供水管道流量足够、阻力最小，达到节约水资源、降低能耗、提高系统可靠性等目的的设计方法。
2.管径优化管径是指管道截面内的净面积。
管径优化是指通过调整管径大小，使得管网的每个节点流量均衡，达到最低阻力的线路流量平衡，从而达到优化管网的效果。
管径优化的目的是减少管道维修频次、管道能源利用效率更高，并且减少管道材料的使用等方面。
3.管网布局优化管网布局优化是指通过调整管道的布局，改进布局方案，使得管道的架设更加合理，符合实际使用条件，达到节约水资源，降低能耗，提高管道可靠性等目的的优化设计。
浅析市政排水管网规划和优化设计的方案
浅析市政排水管网规划和优化设计的方案摘要：本文作者根据多年的工作经验在实践中发现的问题看，想要充分发挥市政排水管网的排水效能，必须从排水管网的规划、设计、施工、使用、维护和管理等方面全方位努力，才能最大限度满足城市发展对污水排放能力的要求，保障工业生产和人民生活的发展需要。
关键词:市政排水；管网；规划；优化设计一、确定排水系统的体制合理地选择排水系统的体制，是城市排水管网规划和设计时要面对的重要问题。
它的选择不仅从根本上影响排水系统的设计、施工和维护管理，而且影响排水系统工程的总投资和维护管理费。
环境保护和保证城市可持续发展则是选择排水体制时所要考虑的主要问题。
从环境保护方面来看，如果采用全处理式合流制，效果较好，但这要求主干管尺寸很大，污水厂容量也增加很多，建设费用也相应地增高。
另外一种是采用截流式合流制，雨天有部分混合污水通过溢流井直接排入水体，对环境影响较大。
目前国际上对这一部分污水的水质、水量控制和处理途径的研究十分活跃。
从控制和防止水体的污染来看，采用分流制可以将城市污水全部送至污水厂进行处理，但初降雨水径流未加处理直接排入水体，这是它的缺点。
分流制虽然具有这一缺点，但它比较灵活，比较容易适应社会发展的需要，一般又能符合城市卫生的要求。
所以新建的排水系统一般应采用分流制，它是城市排水系统体制发展的方向；从造价方面来看，合流制排水管道的造价比完全分流制一般要低20％一40％：可是，合流制的污水厂却比分流制的造价要高。
还有一种不完全分流制，其初期只建污水排水系统。
投资均比采用全处理合流制和完全分流制要小，因而可节省初期投资费用，又可缩短施工期，发挥工程效益也快。
从维护管理方面来看，晴天时污水在合流制管道中只是部分流，雨天时可达满管流，因而晴天时合流制管内流速较低，易于产生沉淀。
晴天和雨天流入污水厂的水量变化很大，增加了合流制排水系统污水厂运行管理中的复杂性。
而分流制系统可以保持管内的流速，不致发生沉淀。
谈地下室综合管线的设计与优化
谈地下室综合管线的设计与优化发布时间：2022-08-18T08:55:16.154Z 来源：《建筑实践》2022年4月第7期（上）作者：严锐[导读] 建筑设备中管道和线路是连接不同系统的媒介，在建筑中起到不可或缺的重要作用严锐中国建筑第八工程局有限公司华南分公司广州市黄埔区 510663摘要：建筑设备中管道和线路是连接不同系统的媒介，在建筑中起到不可或缺的重要作用。
连接管道线路种类多，数量大，材质不同，同时横截面尺寸不一，在使用的过程中承担着介质输送，信息传递，动力传递等功能。
大部分情况下，这些建筑管线会集中在地下室，设备层以及公共通道的吊顶内，在安装时，由于空间不足，经常会出现管线相互交叉挤压空间的情况。
如果在设计的过程中管线设计不合理将会导致检修空间不足，降低楼层净高，留下较多的安全隐患。
关键词：地下室；综合管线；设计与优化1 前言相较于其他工程项目，地下室综合管线施工内容繁多，工序复杂。
地下管线功能组成涵盖较广，如暖通系统、消防栓系统、防排烟系统、弱电桥架构系统等等。
地下室综合管线的优化和设计是影响整个建筑合理性和功能性的重要因素，因此为了实现地下室综合管线设计的优化目标。
必须推动不同专业管线之间的合理分布和互补影响。
在设计时要严格遵循合理避让的基本原则，结合管线功能设计，施工规范，明确不同管线的优先级，实现地下管线系统的优化。
2 综合管线设计必要性地下室综合管线在设计过程中涵盖的专业种类复杂，不同专业人才完成各自设计工作。
建筑管线布置时出现管线间缺乏协调统筹导致设计不合理，地下室管线设计过程中仅是将线路的走向和位置进行大致分布，没有对管道线路之间空间立体位置及原则标准，这些管道之间、线路之间、管道和线路之间铺设过程中的规范标准需要施工和设计人员共同分析，制定出最佳的管道线路走向方案。
在地下室综合管线的施工管理时，在正式开始管道与线路安装工作之前，施工单位很少会做详细的综合布置和工作量分配。
管道系统的热力学分析与优化设计
管道系统的热力学分析与优化设计管道系统是工业生产中常见的一种输送介质的装置，广泛应用于石油、化工、能源等领域。
在管道系统的设计和运行过程中，热力学分析和优化设计是至关重要的环节。
本文将从热力学的角度探讨管道系统的分析与优化设计。
一、热力学基础知识热力学是研究能量转化和能量传递的科学，对于管道系统的分析与优化设计来说，热力学的基础知识是必不可少的。
热力学中的几个重要概念包括能量、热量、功、温度等。
在管道系统中，能量的转化和传递是通过介质的流动来实现的，热量的传递则是通过介质与管道壁的热交换来实现的。
二、管道系统的热力学分析管道系统的热力学分析主要包括能量平衡和热力学效率的计算。
能量平衡是指管道系统中能量的输入和输出之间的平衡关系。
在管道系统中，能量的输入主要来自于输送介质的压力能和温度能，能量的输出主要来自于摩擦损失和热交换。
通过对能量平衡的计算，可以评估管道系统的能量损失情况，为优化设计提供依据。
热力学效率是指管道系统中能量转化和能量传递的效率。
在管道系统中，能量的转化主要包括动能的转化和压力能的转化，能量的传递主要包括热量的传递和功的传递。
通过对热力学效率的计算，可以评估管道系统的能量利用情况，为优化设计提供指导。
三、管道系统的优化设计管道系统的优化设计是通过改变系统的结构和参数，使系统的能量损失最小化，能量利用最大化。
在优化设计中，可以采用以下几种方法：1. 管道布局优化：通过合理的管道布局，减少管道的长度和弯头的数量，降低管道的摩擦损失，提高系统的能量利用效率。
2. 管道材料优化：选择合适的管道材料，提高管道的导热性能，减少热交换过程中的能量损失。
3. 流体参数优化：通过调整流体的流量、温度和压力等参数，使系统的能量平衡达到最优状态。
4. 管道绝热保温优化：在管道系统中增加绝热保温层，减少热量的传递和损失，提高系统的热力学效率。
通过上述优化设计方法的综合应用，可以使管道系统的能量损失最小化，能量利用最大化，提高系统的经济效益和环境效益。
污水处理厂进出水管线优化
污水处理厂进出水管线优化
污水处理厂进出水管线优化
随着城市化进程的加快，污水处理厂在城市中扮演着至关重要的角色，对于保护环境、维护公共卫生起着不可替代的作用。
而在污水处理厂中，进出水管线的优化是提高处理效率、减少能耗、降低运行成本的关键之一。
进出水管线的优化可以从多个方面进行考虑。
首先，对于进水管线而言，应该确保其接收污水的能力足够强大，以应对高峰期的大量进水。
在设计管线时，应考虑到城市规划发展的趋势，合理预留管道的容量，以免造成管道堵塞或者处理厂负荷过大的情况。
同时，应优化进水管道的布局，尽量减少管道长度和弯曲，以保证进水的稳定性和流量的顺畅。
其次，对于出水管线而言，优化的重点在于减少泄漏和提高排水能力。
泄漏是造成能源浪费和环境污染的主要原因之一，因此应采取有效措施，如及时修复破损管道、加强管道的维护和检测等，以减少泄漏的发生。
另外，在设计出水管线时，应充分考虑到排水的流量和速度，以确保污水被顺利排出，避免积水或倒灌等问题的发生。
除了以上两个方面外，还可以通过技术手段来优化进出水管线。
例如，引入智能控制系统，对进出水流量、水质等进行实时监测和控制，以实现自动化管理和精确控制。
此外，还可以借助先进的材料和技术，如耐腐蚀材料、搅拌装置等，来提高管线的耐久性和处理效率。
总之，污水处理厂进出水管线的优化对于提高处理能力、降低能耗、保障环境安全具有重要意义。
在设计和运营过程中，应综合考虑各个方面的因素，合理布局管线，加强维护管理，借助技术手段实现精确控制，从而实现污水处理厂的高效运行和可持续发展。
管道流体力学模拟分析及优化设计
管道流体力学模拟分析及优化设计引言管道系统是现代化社会不可或缺的一部分，它们在供水、供气、供热、输油、输气等领域具有广泛的应用。
然而，为了保证管道系统的稳定运行和有效性，我们需要对其进行流体力学模拟分析和优化设计。
本文将探讨管道流体力学模拟分析及其在优化设计中的应用。
流体力学模拟分析1. 流体力学模拟简介流体力学模拟是利用计算机技术对流体的运动进行数值模拟和计算的过程。
它基于流体力学的方程和基本假设，通过离散网格、数值格式和迭代算法等方法，模拟流体在管道中的流动行为。
2. 管道流体力学模拟的数学模型管道流体力学模拟的数学模型主要包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
其中，质量守恒方程描述了流体质量的连续性，动量守恒方程描述了流体的运动和压力变化，能量守恒方程描述了流体的热力学性质。
3. 数值方法与流体力学模拟在管道流体力学模拟中，我们常常采用有限体积法、有限元法和边界元法等数值方法。
有限体积法将流域划分为一系列离散的有限体积单元，通过求解守恒方程与边界条件来计算流体的物理量。
有限元法则将流管网分解为一系列子域，通过求解局部的微分方程来得到全局的解析解。
边界元法则利用边界上的力和流体速度来求解整个流域的流动。
优化设计1. 管道流体力学模拟在设计中的应用通过管道流体力学模拟，我们可以对不同设计方案进行评估和比较。
例如，在供水系统中，我们可以通过模拟分析不同管道材料、管径和布局等因素对水流速度、压力损失和管道磨损的影响。
在输油系统中，我们可以通过模拟分析不同油品和输送速度对管道内摩擦、泄漏和腐蚀的影响。
2. 优化设计的目标和方法管道系统的优化设计旨在提高其效率、降低能量消耗和减少运维成本。
我们可以通过调整管道材料、直径和布局、增加泵站和阀门等方式来实现这些目标。
优化设计的方法包括优选法、遗传算法和模糊聚类分析等。
3. 管道流体力学模拟在优化设计中的案例以供水系统为例，通过管道流体力学模拟，我们可以对管道布局进行优化，减少管道的压力损失和泄露，并优化能量消耗。
管道设计中支架的合理及优化设计
架 对管 道 的变 形适 应 能 力 最 强 ， 因而 最 为 经 济 。但 摇 摆支 架制 作较 麻烦 ， 铰 性能 可靠 度不 足 ， 半 且半 铰
差 ； 管道 固定 点至 所计算 的管架顶 之 间的距离 。 Ｉ为
对矩 形 断面 的管道 支 架来说 ， 根据 上 面公式 ， 可
以推 出 以下 判 断公式 ：
所 受 的风荷 载 。它 作 用 在管 道 中心 线上 ， 以集 中 并 力 加弯矩 的形式 传 给支 架 。 （ ） 梁式 管 架 纵梁 所 ２纵 受 的风荷 载 。对 独 立管 架 来说 ， 柱子 所 受 的 风荷 载 般 可忽 略不计 ， 纵梁 式 管 架要 考 虑作 用 到纵 梁 但
－
某常 温 工 作 的 高 架 输 水 管 道 ， 称 直 径 ８ ０ 公 ０ ｍｍ， 中心距 地 面 ７５ｍ； 管 ． 管重 １５ Ｎ／ 充 满水 ．９ｋ ｍ，
时 ， 重 ５ ０ Ｎ／ 采 用 Ｔ 形 钢 筋 混 凝 土 独 立 活 水 ． ２ｋ ｍ；
动支 架 ， 跨度 １ ｍ， 架 柱 高 ８ｍ； 装 时 温度 ５Ｃ， ４ 支 安 ￣ 运行 时 管 内水 温 最 高 达 ５ ＂ 支 架 顶 部 做 成 ｕ型 ０ Ｃ； 槽， 加卡 箍 限制钢 管 的径 向移 动 ， 用 橡 胶 衬 垫 ， 并 如
表格 （ 文献 Ｅ－ ５ ３ ； 为作 用 在 １个 管 架顶 如 ］Ｉ — ）Ｇ 表
上 的总计垂 直荷 载 私为 管道 与支座 问 的摩 擦 系数 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
管道线路布置的优化设计摘要管道运输是输送石油的一个重要途径，设计合理的管线铺设方案，不仅可以节省铺设的费用，还可以减少后期运输的成本，提高经济效益。
本文针对题目中给出的不同情况，设计了不同情况输油管线的详细方案。
针对问题一：根据两个炼油厂到铁路线距离和两个炼油厂间的不同距离以及共用管线与非共用管线的两种不同情况，对不共用管线时进行B A B A w w w w ≠=,的分析，对共用管线时进行S B A S B A w w w w w w ≠===,，S B A w w w ≠≠的分析。
最终可以将模型归纳为：运用轴对称定理建立的非线性优化模型。
在模型检验中运用费马点对模型进行检验，可以证明该模型的正确性。
针对问题二：在已经确定了两个炼油厂的地点一个在郊区一个在城区的情况下，由于在城区的管道铺设还需增加拆迁和工程补偿等附加费，首先按照各级公司的各项数据运用matlab 进行Topsis 综合评价法分析，得到甲，乙等级公司的评估可信度之比为1:0.426，从而得到拆迁和工程补偿等附加费用的期望值为54.23=P W 万元/千米，。
然后根据问题一中的模型三，运用Lingo 编程的方法，得出将火车站建在点（4.427985,0) 时费用最少为502.6264万元，此时的城郊结合处坐标为(15，6.547257)，无共用管线，两厂管道交汇处坐标为(4.427985，0.4435016)。
在用Lingo 求解得到费用最小的线路后，控制变量x ，保持y 和1y 的条件不变，对x 进行灵敏度分析，可以总结出如下结论：当x 的值大于4.427985时，随着x 值得增大，y 和1y 的值都在小幅度的减小，以此来保证费用较小。
针对问题三：根据题中给出的数据，可以将火车站分为建立在城区和郊区两种情况，根据通用模型三，运用Lingo 编程的方法，将已知数据代入，得到将火车站建在郊区坐标为（5.323864,0）时费用最少为458.6181万元。
为了检验计算的准确性，利matlab 编程进行模拟，得到最小总费用为523.6968万元，火车站的坐标点位（14.9820,0），共用管道的坐标为（14.9820,0.0772）.由此可得，我们建立的模型是可行的。
针对论文的实际情况，对论文的优缺点做了评价，文章最后还给出了其他的方法，以用于参考。
关键词：轴对称定理 非线性优化模型 费马点 T o p s i s 综合评价法1、问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油，成品油由输油管线运往火车站。
问题一，要针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形提出设计方案，并要考虑是否使用共用管线以及共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
问题二，对于一个具体实例，在所有管线的铺设费用均为每千米9.5万元时，但铺设在城区的那部分管线，还需增加拆迁和工程补偿等附加费用。
为对此项附加费用进行估计，聘请了三家工程咨询公司进行了估算。
三家工程咨询公司的资质分别为甲级、乙级、乙级，附加费用的估价分别为每千米24万元、21万元、25万元。
要求给出管线布置方案及相应的费用。
问题三，在与问题二相同的实例中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管，这时的管线铺设费用将分别降为输送A 厂成品油的每千米7.6万元，输送B 厂成品油的每千米8.0万元，共用管线费用为每千米11.2万元，拆迁等附加费用同上。
要求给出管线最佳布置方案及相应的费用。
2、问题分析本题中，某油田计划在铁路一侧建造两家炼油厂，同时在铁路上增建一个车站，用于运送成品油。
针对问题一，根据两个炼油厂到铁路线距离和两个炼油厂间的不同距离以及共用管线与非共用管线的两种不同情况，在不共用管线时设一个炼油厂为A,一个炼油厂为B ，从炼油厂A 到火车站的管线费用为A w 万元/千米，从炼油厂B 到火车站的管线费用为B w 万元/千米，对不共用管线时进行B A B A w w w w ≠=,的分析；在共用管线时，设共用管线的费用为S w 万元/千米，对共用管线时进行,,,S B A S B A S B A w w w w w w w w w ≠≠===的分析。
最终可以将模型归纳为：运用轴对称定理建立的非线性优化模型。
在模型检验中运用费马点对模型进行检验，可以证明该模型的正确性。
针对问题二，在给定数据的条件下铺设管线时，因为所有管线均为9.5万元/千米，因此不考虑共用和非共用管线的价格不同的情况，但因为在城区的管线需增加拆迁和工程补偿等附加费用，设计学院聘请了三家不同资质的咨询公司，得到3个估价，因此需要对着3个估价进行数据处理，得到一个加权后的附加费用估计值。
确定在郊区和在城区的管道长度，就能得到费用的最低值。
针对问题三，对于问题二这个实例，为了进一步节省费用，选用相适应的的油管，这就存在有共用管道和没有共用管道的两种情况，对模型进行比较，就可以得到最优解，最后利用Matlab 编写模拟程序进行模拟，得出模拟值与其比较，检验计算的准确性。
3、模型假设与符号说明3.1模型假设假设一：城区和郊区地形良好，管道在城区与郊区都能直线铺设；假设二：在铺设管道过程中，不考虑由于河流、山坡等障碍而增加费用；假设三：共用管道与非共用管道接口处的长度忽略不计；假设四：管道铺设在边界线上时不算入拆迁和工程补偿等附加费用；假设五：不考虑由于在铺设管道时造成的意外事故所赔偿的费用；假设六：管道铺设后不会对周围的环境造成污染；3.2符号说明符号解释A炼油厂A的地点B炼油厂B的地点AC铁路上的火车站点C 共用管线的起点b炼油厂A点的纵坐标1a炼油厂B的横坐标2b炼油厂B的纵坐标2x铁路上的火车站点横坐标y铁路上的火车站点纵坐标Z管线建设的总费用w通往炼油厂A的管线每千米的费用Aw通往炼油厂B的管线每千米的费用Bw共用管线每千米的费用Sw最终估计的附加费用pp公司可信度估计权重4、模型的准备在已经确定了两个炼油厂的地点一个在郊区一个在城区的情况下，由于在城区的管道铺设还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，对此项附加费用进行估计。
在得到三家工程咨询公司的估算价格之后，由于三家公司的资质情况和估算费用结果不经相同，如下表所示：因公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质，我们在查阅中国工程咨询公司资格认定[6]方法后，按照各级公司的各项数据运用Matlab 进行Topsis 法分析，得到二者的与最优方案接近程度比为1:0.426为我们将附加费用按此照权重进行再次估计：332211E P E P E P W P ++= 根据公司不同赋予不同权重：%;23%;23%,54321===P P P 计算可得拆迁和工程补偿等附加费用的期望值为54.23=P W （万元/千米）。
5、模型的建立于求解５.1问题一：5.1.1.1模型一的建立： 不共用管线的情况首先考虑没有共用管线的方案，管线铺设总费用主要包括两部分： 首先设点A 的坐标为),0(1b A ，点B 的坐标为),(22b a B ，A 厂到车站的管线铺设费用A w 万元每千米、B 厂到车站管线铺设费用B w 。
在没有共用管线情况下，我们应该将车站建铁路线上，不妨令该点的坐标为),(y x C 。
因为不共线时C 点在轴上面，即C 点的坐标为)0,(x C ，所以我们有2222212)(_,b x a BC b x AC +-=+=，从而总建设费用为：图（5.1.1）工程咨询公司 公司一 公司二 公司三 附加费用（万元/千米） 24 21 25O),(y x C),(22b a B),0(1b A2222212)(b x a w b x w Z B A +-++=那我们的问题转化为求点C 的位置（求x 的值），使得管线建设费用最少。
为此我们可以得到模型一：2222212)(b x a w b x w MinZ B A +-++=(5.1.1)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤≥>0,0,0,0,..2221B A w w a x a b a t s 对于模型一：2222212)(b x a w b x w MinZ B A +-++= (5.1.2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤≥>0,0,0,0,..2221B A w w a x a b a t s下面确定车站位置使得总建设费用最小。
利用费尔马极值原理，考虑其导数22222212)()(b x a x a w b x x w dxdzBA +---+= (5.1.3)讨论：Step1、当B A w w =，即两炼油厂的每千米的管线铺设费用相等，则(5.2)式可转化为：22222212)()(b x a x a w b x x w dxdzAA +---+=令0=dx dz，即：0)()(22222212=+---+b x a x a b x x(5.1.4)当21b b =时，如图5.1.2所示。
由于每千米的管线建设费用相同，且不考虑拆迁和工程补偿等附加费用，只需建设车站使得A 厂和B 厂到车站的管线总长度最小即可。
由光的反射定理，可知将火车站建在直线'AA 与x 轴的交点处（其中'A 点是A 点关于x 轴的对称点）。
解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=)()(21222121b a b a x b a b a x 讨论这两个解：在没有共用管线的情况下，且炼油厂A 与炼油厂B 的每千米管线建设费相等时，即B A w w =。
图(5.1.3)如图5.1.3所示：由于炼油厂A 与B 的管道建设费用相等，即A w =B w ，则连接车站到炼油厂A 的距离CA 与车站到炼油厂B 的距离CB 之和最短，为最优。
在平面直角坐标系中，以x 轴为对称轴，找一点),0('a A -使得点'A 与点A 关于x 轴对称。
连接点B A '，图(5.1.2)O)0,(x C),(22b a B),0(1b A ),0(1'b A -O)0,(x C),(22b a B),0(1b A ),0(1'b A -与x 轴相交于点C 。
故有：+=CA BA 'CB ,根据两点间直线距离最短可得出点C 到点A 的距离加上点C 到点B 的距离为最短。
故点C 必须在X 轴上。
根据两炼油厂都在铁路一侧，有0>a 且0>b ，首先考虑第一个解：22121)(0a b a ba x ≤+=≤，故1x 有意义。
将1x 代入(5.1.1)式，则最省的费用为：)(212b b a w Z A ++=其中车站应建在点)0,(1x C 处。
其次考虑第二个解2x ，特别的，当21b b =时，点C 的坐标为)0,2(2a ； 当21b b ≠时，(a)、如果21b b >，则22122)(a b a ba x >-=，(b)、如果21b b <，则0)(2122<-=b a ba x 。