人教版小学数学六年级下册《斐波那契数列》教学设计(课例)
Fibonacci数列斐波那契数列PPT学习教案
猜 指数测形：式根。据不前妨面设的为观察fn， 可n 进以行猜fn尝测试。具将有 代入差n 分方程：
fn2 fn1 fn
得到 n2 n1 n
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3.Fibonacci数列的通项公式
消去因子有
2 1
解得
1
1 2
5
2
1 2
5
由此可知这两个都是差分方程的解。
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也符合也符合06180618的分割的分割2424小时中小时中2323时间是工作与生活时间是工作与生活1313时间时间第19页共26页从辩证观和大量的生活实践证从辩证观和大量的生活实践证明动与静的关系同一天休息明动与静的关系同一天休息与工作的比例一样动四分与工作的比例一样动四分静六分才是最佳的保健之道静六分才是最佳的保健之道
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3.Fibonacci数列的通项公式
求解得
C1
1 5Biblioteka C21 5因此得Fibonacci数列的通项公式为：
fn
1 5
1
2
5
n
1 2
5
n
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4.自然界中的斐波那契数列
设
，则有
，
gn
fn f n 1
lim
n
gn
5 1 0.618 2
这是一个美丽的数学常数----黄金分割比。
an
2
a1
2an1 3, a2
2an 8
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2.观察Fabonacci数列
利用matlab的polyfit(x,y,n)命 令拟合得
程序：
f(1)=1;
f(2)=1;
数列教案二斐波那契数列的性质与应用
数列教案二：斐波那契数列的性质与应用引言：斐波那契数列是数学上一种非常有趣的数列，被广泛运用在各个领域中。
它的前几项是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……（后面的项依次为前面两项之和）。
在本文中，我们将介绍斐波那契数列的性质与应用。
一、斐波那契数列的性质1.黄金分割比：斐波那契数列的性质之一是黄金分割比。
定义为，将一个线段分成两段，较长的一段与整个线段的比值等于较短的一段与较长的一段的比值，该比值为φ （phi），即：$\frac{a+b}{a}=\frac{a}{b}=\phi$其中，a 和 b 分别为较长和较短的线段。
斐波那契数列中，相邻两个数的比值逐渐趋近于黄金分割比，即：$\frac{2}{1}, \frac{3}{2}, \frac{5}{3}, \frac{8}{5}, \frac{13}{8}, \frac{21}{13}, ……$这个比值在美学和建筑学中应用广泛。
2.递归性：斐波那契数列的定义是：F(1)=1，F(2)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n≥3）。
这个定义具有递归性质，即当前的某一项可以由前面的两项推导而来。
这个递归特性可以简化许多计算程序。
3.对称性：斐波那契数列具有左右对称性，即第 n 个项与第 (n+1)个项在黄金分割比两侧的距离是相等的。
例如：F(6)=8=F(7)-F(5)F(7)=13=F(6)+F(5)F(8)=21=F(7)+F(6)……由此可见，斐波那契数列在建筑学和对称性的应用上正好符合黄金分割比的几何形态。
二、斐波那契数列的应用1.斐波那契螺旋线：斐波那契数列可以绘制成螺旋线，称为斐波那契螺旋线。
它有以下性质：（1）外形美观，符合数学美学；（2）螺旋线与出生生长的自然界中普遍存在的螺旋形态极为相似；（3）斐波那契螺旋线可以用于编程、、图像处理等领域。
2.斐波那契数列的金融应用：（1）股票投资：斐波那契数列被广泛应用于股票市场。
斐波那契数列教学案例（李小锋）
2009年瑞安市中小学（幼）教师参评案例学段：□高中、□初中、□小学、□幼儿园学科：数学学校：瑞安市职业中专*名：***文章题目：无“书”也精彩——《斐波那契数列》教学案例无“书”也精彩——《斐波那契数列》教学案例一．案例背景职业高中学生的数学成绩普遍较差，学习积极性不高，如果教师不能激发学生的学习兴趣，教学活动将越来越难以开展，教学效果也将越来越差。
如何使学生在课堂中“抬头”，参与到教学活动中，是职业高中数学教师需要解决的问题。
为了激发学生的学习兴趣，许多教师尝试了各种方法，取得很好的效果。
我在这方面也做了一些努力。
比如一堂《斐波那契数列》课，在无“书”，即没有教材的情况下，我借助计算机网络，在教学中尝试教学方法的改变，引导学生应用新的学习方式，使更多的学生参与到教学活动当中。
人民教育出版社出版的职高数学（基础版）教材中没有斐波那契数列这一节内容，但学生在连续学完“等差数列”和“等比数列”之后，思想上明显产生“倦意”，课堂也变的非常沉闷，如果按正常的教学安排进行数列这一章复习，学习效果肯定很差。
如何激发学生对数列知识的兴趣？如何拓展数列知识？在看到人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《数学⑤》（必修）第二章“数列”的“阅读与思考”——斐波那契数列，并在网络上搜索到很多有关该数列的资料之后，我想为什么不给学生上一节《斐波那契数列》。
考虑到学生的实际水平，我把上课的重点放在认识斐波那契数列和斐波那契数列的应用上；向学生展示生活中的数学，感受数学美和数学思想；指导学生在现代技术条件下如何从网络上选择知识和学习知识进而解决问题；培养学生的观察能力、探究发现的能力、解决实际问题的能力、审美意识。
二．案例描述我上《斐波那契数列》这堂课，在教学的过程中，有几个改变：(1)上一堂教科书上没有的知识课,而学习内容让学生自己上网搜寻。
(2)让学生来讲授课的部分内容。
(3)利用网络上丰富的图片，动画，知识描述吸引学生。
斐波那契数列大单元教学设计
斐波那契数列大单元教学设计教学目标：1、学生经历探究兔子繁殖问题的过程，在优化解决问题方法的过程中找到斐波那契数列的规律，并感性认识数列。
2、学生在探究规律的过程中感受化难为易的数学思想方法。
3、从数列的认识延伸到斐波那契螺旋的认识，感受斐波那契数列的神奇，体会自然现象背后的数学原理，感受数学与生活的联系，感受数学之美。
教学重点：斐波那契数列规律的探索，初步认识数列教学难点：斐波那契数列规律的探索课前准备：多媒体课件、记号笔、正方形板贴。
一、情境导入师：同学们看，这是什么？生：小兔子师：喜欢兔子吗？我们班学生也喜欢兔子，为了养好兔子，他专门去查阅了相关资料，其中一句话引起了他的好奇心。
师：兔子成长快，且繁殖能力强。
有多强，猜一猜？生：一次能生7--8只！师：你认为它生那么多（生那么快）师：我们来看一下资料是怎么说的？谁来读一下？（找学生读）生：一对刚出生的小兔，一个月后就能成长为大兔，长大后再过一个月就能生下一对小兔，并且此后每个月都会生下一对小兔。
师：你能读懂吗？学生叙述问：一对儿是什么意思？师：我们把一公一母叫一对儿。
假如说，这对兔子基因就是这么好，一生就是一对，按照这个繁殖速度，你能提出什么数学问题？生提问题：一年后会有多少兔子？两年，五年......师：同学们提的问题都很有价值，是啊，繁殖了这么多兔子，那一年后会有多少对呢？这节课我们先来研究这个问题。
师：怎么样？能解答吗？快速解答在纸上！二、合作探究一探：算式我们一起来看一下这位同学的，展示：算式12*1=12（对），你是怎么想的？生解释师：其他同学赞同吗？生1：第一个月还是小兔子，没长大还不能生小兔子！师：看来，这位同学忽略了小兔长大兔的时间。
生2：不赞成，因为小兔长大了还能生兔子。
师：也就是说这个同学忽略了，小兔子长大也能生兔子，兔子的兔子还能生兔子......所以用乘法是不对的。
师：看来这个问题比我们想象的还要复杂！仅靠这样的计算，能解决吗？生：解决不了师：是啊，不过科学探索的道路上不会一帆风顺的，出现错误很正常，我们还要感谢这两位同学，让我们对题目的理解更加深刻了！师：既然计算不行，那怎么办？生：画图师：没错，根据以往的经验，当遇到较复杂的问题时，我们通常会用画图的方法来帮助思考，那我们先试着画图来解决一下。
《斐波那契数列》课件
特征方程
特征方程
对于斐波那契数列，其特征方程为x^2=x+1。通过解这个方程，可以得到斐波 那契数列的通项公式。
通项公式
斐波那契数列的通项公式为F(n)=((φ^n)-(-φ)^-n))/√5，其中φ=(1+√5)/2是黄 金分割比。这个公式可以用来快速计算斐波那契数列中的任意数字。
03
斐波那契数列的数学模型
在生物学中的应用
遗传学研究
在遗传学中，斐波那契数列可以用于 描述DNA的碱基排列规律，有助于深 入理解遗传信息的传递和表达。
生物生长规律
许多生物体的生长和繁殖规律可以用 斐波那契数列来描述，如植物的花序 、动物的繁殖数量等。
在计算机图形学中的应用
图像处理
在图像处理中，斐波那契数列可以用于生成复杂的图案和纹理，增加图像的艺术感和视觉效果。
斐波那契数列的递归算法
F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中F(0) = 0，F(1) = 1。
03
递归算法的时间复杂度
O(2^n)，因为递归过程中存在大量的重复计算。
迭代算法
迭代算法的基本思想
迭代算法的时间复杂度
从问题的初始状态出发，通过一系列 的迭代步骤，逐步逼近问题的解。
O(n)，因为迭代过程中没有重复计算 。
实际应用价值
斐波那契数列在计算机科指导 意义。
对未来研究的展望
深入探索斐波那契数列的性质
01
随着数学研究的深入，可以进一步探索斐波那契数列的性质和
规律，揭示其更深层次的数学原理。
跨学科应用研究
02
未来可以将斐波那契数列与其他学科领域相结合，如生物学、
表示方法
通常用F(n)表示第n个斐波那契数 ，例如F(0)=0，F(1)=1，F(2)=1 ，F(3)=2，以此类推。
斐波契那数列(王芳)
《奇妙的斐波那契数列》教学设计龙泉小学王芳【教学内容】新课标人教版小学数学六（下）第65页阅读资料“奇妙的斐波那契数列”。
【教学目标】1、了解斐波那契的生平，认识斐波那契数列，发现斐波那契数列部分规律，解决著名的兔子问题。
2、在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养学生的思维能力，形成一定的数感，会利用从易入难的数学思想解决问题，培养良好的思维品质。
3、培养积极的数学阅读习惯，形成积极的数学情感的同时发现大自然与数学的联系，发现数学中的美，发现大自然中的数学，发现生活中的数学，提高学习数学的兴趣。
【教学重点】：斐波那契数列的获得及规律，解决兔子问题。
【教学目标】：会利用从易入难的数学思考方法解决问题。
【教学资源准备】：PPT课件、兔子图片【教学方法】：独学、群学相结合；小组合作，自主探索。
【教学流程】一、谈话导入今天的数学老师想一改常规，不需要大家打开数学书，上课之前老师想给大家介绍一位伟大的数学家，同时也是老师认为历史上最聪明的养兔人——斐波那契先生（板书）。
二、故事引入，提出问题1、斐波那契到底是一个什么样的人呢？我们来了解下ppt出示阅读材料（阅读简介）2、出示问题：（1）在斐波那契先生领养了一对兔子，在与兔子相处了一年之后，他提出了伟大的兔子问题，我们来看看。
引导学生齐读，并同桌内说说题目的意思，指名汇报。
（2）看来这个问题有点难，遇到难题怎么办？遇到难题我们也不能放弃，不能绕道，当然也不能硬拼。
遇到难题老师就想起了一个人，他说过一句话对我们解决难题很有帮助！老子，一个大思想家，一个大智者。
天下难事必做于易！（板书）知道这句话得意思吗？（提示：“于”是从的意思）3、合作探究（1）那对这个问题，同学们认为，是推导第10,11,12个月容易一些呢？还是第1,2,3，4，5个月容易研究一些呢？（2）那我们就从1 ，2 ，3 ，4 ，5月开始，小组合作研究。
你可以用文字描述每个月的兔子的状态，也可以画图，列表描述，然后解决这个问题！（提示：画图的话大小兔子可以用符号区别表示）（3）独立思考——小组合作交流——小组初步展示（4）引导规范：我们一起来研究一下这个兔子的变化状况！（1—3月）用实物展示每个月兔子的状况！（用剪好的兔子在黑板上贴出并规范前后关系的表示方法）（5）小组展示第4、5、6月兔子变化情况，并说明兔子的来历（6）发现规律。
Fibonacci数列教案罗萍
Fibonacci数列教案罗萍一、教学目标：1. 让学生了解Fibonacci数列的定义和性质。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学美的欣赏能力，培养学生的创新思维。
二、教学内容：1. Fibonacci数列的定义及通项公式。
2. Fibonacci数列的性质及应用。
3. Fibonacci数列与黄金分割的关系。
三、教学重点与难点：1. Fibonacci数列的定义及通项公式的推导。
2. Fibonacci数列性质的理解与应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究Fibonacci数列的性质。
2. 利用信息技术辅助教学，展示Fibonacci数列在自然界中的实例。
3. 开展合作学习，让学生在讨论中加深对Fibonacci数列的理解。
五、教学过程：1. 导入：介绍Fibonacci数列的历史背景，激发学生的兴趣。
2. 新课：讲解Fibonacci数列的定义，引导学生推导通项公式。
3. 案例分析：分析Fibonacci数列在自然界中的应用，如植物叶序、动物繁殖等。
4. 性质探索：引导学生发现Fibonacci数列的性质，如递推关系、黄金分割等。
5. 练习巩固：布置相关习题，让学生巩固所学知识。
6. 总结：对本节课内容进行总结，强调Fibonacci数列的重要性。
7. 拓展：引导学生思考Fibonacci数列在其他领域的应用，如艺术、经济学等。
8. 作业布置：布置适量作业，让学生进一步巩固所学知识。
10. 评价与反馈：对学生学习效果进行评价，及时给予反馈，促进学生改进学习方法。
六、教学评价1. 评价方式：采用过程性评价与终结性评价相结合的方式，全面评估学生的学习效果。
2. 评价内容：a. 学生对Fibonacci数列定义和性质的理解。
b. 学生运用Fibonacci数列解决实际问题的能力。
c. 学生在讨论和探究中的参与度。
d. 学生的作业完成情况及创新能力。
斐波那契数列教学设计
《斐波那契数列》教学设计杨遇春教学背景：《斐波那契数列》是江苏教育出版社《普通高中课程标准实验教科书·数学·必修5》第59页的阅读材料，是学生在学习完数列（主要是等差数列和等比数列）后安排的一节课外学习内容。
考虑到本节内容学生自学有一定难度，同时本节课对培养学生学习数学的兴趣，提高自己对数列的认识和后续学习都很有帮助，而且本课所强调的自主探索、合作交流的学习能力在我们的学生中还有待进一步提高，因此我决定用一节课引导学生学习本节内容。
多媒体技术是现代课堂教学的重要手段，它为我们提供大量的信息和课程内容，是提高课堂效率、丰富课堂内容的有效途径。
在本节课我主要借助PowerPoint演示加网络搜索的方法教学，用PowerPoint来向学生展示本节的主要学习思路和大纲，然后问题引导学生用网络搜索引擎查找问题答案展开学习。
教学目标：1．使学生了解了斐波那契数列；2．向学生展示生活中的数学，感受数学美和数学思想；3．指导学生在现代技术条件下如何从网络上选择知识和学习知识进而解决问题。
教学重点：认识斐波那契数列教学过程：1、斐波那契数列的由来（创设情景，引入主题）先用PowerPoint让学生看一个有趣的问题：有一个人第一月底时在一间房子里放了一对刚出生的小兔，小兔一个月后能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，次后每个月生一对小兔。
如果不发生死亡，那么到年底这个人有多少对兔子先由学生自己思考，我不急于公布答案，而是与同学们共同做如下研：我们用◎表示一对大兔，用○表示一对小兔，逐月统计兔子的对数（用PowerPoint逐月显示，加以讲解，务必要学生理解递推的本质）第1月底○第2月底◎第3月底◎○第4月底◎○◎第5月底◎○◎◎○第6月底◎○◎◎○◎○◎记第n 月底的兔子对数为n F ，则：1F =1，2F =1，3F =2，4F =3，5F =5，6F =8，…观察数列{n F }规律很容易发现，从第三项起，每一项都是它前两项的和，即2n F + = 1n F + + n F （n ∈N ＊） 这样很容易知道年底共有144对兔子。
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（2）第五个月、第六个月有多少对兔子呢，你们愿意自己尝试着研究一下吗？
把你研究的过程记录在这张纸上，咱们比一比，看谁的研究成果能让人一眼就看得懂、看得明白，拿出纸笔，开始吧！（完成的和周围同学说说，大家互相学习）哪位同学愿意来给大家讲讲自己的作品？
他画的什么意思，听明白了吗？
孩子，我有个问题：咱们研究的是兔子，你怎么画了这么多图形啊？（简单、好画）是这样吗？
你们也是这样画的吗？还有画的不一样的吗？
来看看这几位同学画的，也都是用了各种图形、符号，我们研究兔子，你们想到用图形代替，这种数学的思维意识非常好。
比较一下这几种不同的画法，你有什么想法吗？（展台同时展示几种不同的方法）（生评价）
生1：画兔子的，麻烦、慢
生2：用三角、圆、四边形的，不能一眼看出哪个是大兔哪个是小兔。
生3：用大圆和小圆的，用“大”“小”字的，一下就能看出哪个是大兔哪个是小兔。
我们研究的成果不仅要自己懂，还要让所有看图的人都懂。
在面对“第5个月第6个月有多少对兔子”这个比较复杂的问题时，我们通过画图就能简洁的、清晰的理解题意，其实在我们学习数学的过程中，有很多问题都可以借助图形、符号进行研究并帮助我们解决问题。
（课件验证）现在我们请小兔子们亲自为同学们演示一下，想看吗？
月
月
月
月
月
月
现在如果要算算6月有多少对兔子，你能用一个算式表示吗？
11
2
35
11
2
358斐波那契螺旋
——黄金螺旋
黄
金
矩
形
大自然中的斐波那契数列 ）除了动物，哪里还会有呢？①看，这是什么？松果里有螺旋吗？种子的排列（松果）大自然中的斐波那契数列
8 种子的排列（松果）大自然中的斐波那契数列13
大自然中的斐波那契数列
有13条逆时针螺旋
和21条顺时针螺旋
有13条顺时针螺旋和21条逆时针螺旋
大自然中的斐波那契数列大自然中的斐波那契数列
21条和34条最多可达89条和14434条和55条条和89条它的种子也排列成？（两组交错的斐波那契螺旋）一般是34和55条螺旋一组，还有和89条螺旋一组的，目前植物学家发现最多是条螺旋一组。
发现了吗？（每组的两个数都是两个相邻的斐波那契数。
台风旋转云图水流漩涡星云。