课件主观bayes公式
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贝叶斯公式
贝式定理
对于变量有二个以上的情况，贝式定理亦成立。例如： 这个式子可以由套用多次二个变量的贝氏定理及条件机率的定义导出。
意义
意义
贝叶斯定理公式(3张)例如：一座别墅在过去的 20年里一共发生过 2次被盗，别墅的主人有一条狗，狗平 均每周晚上叫 3次，在盗贼入侵时狗叫的概率被估计为 0.9，问题是：在狗叫的时候发生入侵的概率是多少？
假设已经抽出红球为事件 B，选中容器 A为事件 A，则有：P(B) = 8/20，P(A) = 1/2，P(B|A) = 7/10， 按照公式，则有：P(A|B) = (7/10)(1/2) / (8/20) = 0.875
贝叶斯公式为利用搜集到的信息对原有判断进行修正提供了有效手段。在采样之前，经济主体对各种假设有 一个判断（先验概率），关于先验概率的分布，通常可根据经济主体的经验判断确定（当无任何信息时，一般假 设各先验概率相同），较复杂精确的可利用包括最大熵技术或边际分布密度以及相互信息原理等方法来确定先验 概率分布。
博弈开始时，B认为A属于高阻挠成本企业的概率为70%，因此，B估计自己在进入市场时，受到A阻挠的概率 为：
0.7×0.2+0.3×1=0.44
0.44是在B给定A所属类型的先验概率下，A可能采取阻挠行为的概率。
当B进入市场时，A确实进行阻挠。使用贝叶斯法则，根据阻挠这一可以观察到的行为，B认为A属于高阻挠成 本企业的概率变成A属于高成本企业的概率=0.7（A属于高成本企业的先验概率）×0.2（高成本企业对新进入市 场的企业进行阻挠的概率）÷0.44=0.
贝叶斯法则是关于随机事件A和B的条件概率和边缘概率的。 其中P(A|B)是在B发生的情况下A发生的可能性。为完备事件组，即 在贝叶斯法则中，每个名词都有约定俗成的名称： Pr(A)是A的先验概率或边缘概率。之所以称为"先验"是因为它不考虑任何B方面的因素。 Pr(A|B)是已知B发生后A的条件概率，也由于得自B的取值而被称作A的后验概率。 Pr(B|A)是已知A发生后B的条件概率，也由于得自A的取值而被称作B的后验概率。 Pr(B)是B的先验概率或边缘概率，也作标准化常量（normalized constant）。
主观贝叶斯方法ppt课件
LS表示证据E的存在，影响结论H为真的 概率：O(H|E)=LS × O(H)
当LS>1时，P(H|E)>P(H),即E支持H，E导致H为真的可 能性增加；
当LS->+∞时,表示证据E将致使H为真； 当LS=1时，表示E对H没有影响，与H无关； 当LS<1时，说明E不支持H，E导致H为真的可能性下降； 当LS=0时，E的存在是H为假；
同理，可得关于LN的公式： O(H|﹁ E)=LN× O(H)
其被称为Bayes公式的必率似然性形式。LN称 为必然似然性，如果LN=0，则有O(H|﹁ E)=0。 这说明当~E为真时，H必为假，即E对H来说是 必然的。
16
5.3.3 知识不确定性的表示
2.LS和LN的性质 (1)LS的性质
n
P(Aj ) P(B | Aj )
j 1
i 1,2,...,n
6
5.3.1 基本Bayes公式
又有产生式规则
IF E THEN Hi
用产生式中的前提条件E代替Bayes公式中的B， 用Hi 代替公式中的Ai,就可以得到公式：
P(Hi | E)
P(E | Hi)P(Hi)
n
,i 1,2,...,n
9
5.3.2 主观Bayes方法
主观Bayes方法的基本思想
由于证据E的出现，使得P (H)变为P(H|E) 主观Bayes方法,就是研究利用证据E，将先验概率P(H)
更新为后验概率P(H|E)
主观Bayes方法引入两个数值（LS，LN）用来 度量规则成立的充分性和必要性。其中，
LS: 充分性量度 LN: 必要性量度
则
P(H | E) P(E | H ) P(H ) P(H | E) P(E | H ) P(H )
当LS>1时，P(H|E)>P(H),即E支持H，E导致H为真的可 能性增加；
当LS->+∞时,表示证据E将致使H为真； 当LS=1时，表示E对H没有影响，与H无关； 当LS<1时，说明E不支持H，E导致H为真的可能性下降； 当LS=0时，E的存在是H为假；
同理，可得关于LN的公式： O(H|﹁ E)=LN× O(H)
其被称为Bayes公式的必率似然性形式。LN称 为必然似然性，如果LN=0，则有O(H|﹁ E)=0。 这说明当~E为真时，H必为假，即E对H来说是 必然的。
16
5.3.3 知识不确定性的表示
2.LS和LN的性质 (1)LS的性质
n
P(Aj ) P(B | Aj )
j 1
i 1,2,...,n
6
5.3.1 基本Bayes公式
又有产生式规则
IF E THEN Hi
用产生式中的前提条件E代替Bayes公式中的B， 用Hi 代替公式中的Ai,就可以得到公式：
P(Hi | E)
P(E | Hi)P(Hi)
n
,i 1,2,...,n
9
5.3.2 主观Bayes方法
主观Bayes方法的基本思想
由于证据E的出现，使得P (H)变为P(H|E) 主观Bayes方法,就是研究利用证据E，将先验概率P(H)
更新为后验概率P(H|E)
主观Bayes方法引入两个数值（LS，LN）用来 度量规则成立的充分性和必要性。其中，
LS: 充分性量度 LN: 必要性量度
则
P(H | E) P(E | H ) P(H ) P(H | E) P(E | H ) P(H )
主观贝叶斯方法.ppt
又有产生式规则 IF E THEN Hi 用产生式中的前提条件E代替Bayes公式中的B，
用Hi 代替公式中的Ai,就可以得到公式： P(Hi|E)nP(E|Hi)P(Hi) ,i1,2,..n.,
P(E|Hj)P(Hj)
j1
用来求得在条件E下，Hi的先验概率。
5.3.1 根本Bayes公式
当LS->+∞时,表示证据E将致使H为真；
当LS=1时，表示E对H没有影响，与H无关；
当LS<1时，说明E不支持H，E导致H为真的 可能性下降；
当LS=0时，E的存在是H为假；
5.3.3 常识不确认性的表明
(2)LN的性质 表示证据E的不存在，影响结论H为真
的概率： O(H|﹁ E)=LN× O(H) 当LN>1时，P(H|~E)>P(H),即~E支持H，
则对任何事件B, 有下式成立：
n
P(B)P(Ai)P(B|Ai)
i1
称为全概Байду номын сангаас公式。
5.3.1 根本Bayes公式
Bayes公式：设 A1,A2, ,An事件满足：
⑴ 两两互不相容，即当i j 时， 有 Ai Aj
⑵P(A i)0(1in)
⑶ 样本空间D Un Ai i 1
则对任何事件B, 有下式成立：
是在B事件已经发生的条件下， A事件发送的 概率。
乘法定理: P (A ) B P (A |B )P (B )
5.3.1 根本Bayes公式
全概率公式：设 A1,A2,..A.n, 事件满足：
⑴ 两两互不相容，即当i j 时， 有 Ai Aj
⑵P(A i)0(1in)
⑶ 样本空间D Un Ai i 1
用Hi 代替公式中的Ai,就可以得到公式： P(Hi|E)nP(E|Hi)P(Hi) ,i1,2,..n.,
P(E|Hj)P(Hj)
j1
用来求得在条件E下，Hi的先验概率。
5.3.1 根本Bayes公式
当LS->+∞时,表示证据E将致使H为真；
当LS=1时，表示E对H没有影响，与H无关；
当LS<1时，说明E不支持H，E导致H为真的 可能性下降；
当LS=0时，E的存在是H为假；
5.3.3 常识不确认性的表明
(2)LN的性质 表示证据E的不存在，影响结论H为真
的概率： O(H|﹁ E)=LN× O(H) 当LN>1时，P(H|~E)>P(H),即~E支持H，
则对任何事件B, 有下式成立：
n
P(B)P(Ai)P(B|Ai)
i1
称为全概Байду номын сангаас公式。
5.3.1 根本Bayes公式
Bayes公式：设 A1,A2, ,An事件满足：
⑴ 两两互不相容，即当i j 时， 有 Ai Aj
⑵P(A i)0(1in)
⑶ 样本空间D Un Ai i 1
则对任何事件B, 有下式成立：
是在B事件已经发生的条件下， A事件发送的 概率。
乘法定理: P (A ) B P (A |B )P (B )
5.3.1 根本Bayes公式
全概率公式：设 A1,A2,..A.n, 事件满足：
⑴ 两两互不相容，即当i j 时， 有 Ai Aj
⑵P(A i)0(1in)
⑶ 样本空间D Un Ai i 1
叶贝斯公式
叶贝斯公式
贝叶斯公式（Bayes" theorem）是概率论中的一条基本公式，用于计算条件概率。
它被命名为托马斯·贝叶斯，原始版本由于找不到而由皮埃尔-西蒙·拉普拉斯进行了重新发现和推广。
贝叶斯公式如下所示：
P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)
其中，P(A|B) 表示在已知 B 发生的情况下 A 发生的概率，
P(B|A) 表示在已知 A 发生的情况下 B 发生的概率，P(A) 和 P(B) 分别表示 A、B 事件发生的概率。
贝叶斯公式可以用来更新先验概率，即根据新的证据调整原有的判断。
例如，在医学诊断中，我们可以利用贝叶斯公式计算出一个病人在得到某项检查结果后，患有某种疾病的后验概率。
贝叶斯公式算法ppt
1. 这种试验对于诊断一个人是否患有癌症 有无意义？
2. 检出阳性是否一定患有癌症?
1. 这种试验对于诊断一个人是否患有癌症 有无意义？
如果不做试验,抽查一人,他是患者的概率
P(C)=0.005
患者阳性反应的概率是0.95，若试验后得阳性
反应，则根据试验得来的信息，此人是患者的
概率为
P(C｜A)= 0.1066
往往可以简化计算.
我们还可以从另一个角度去理解 全概率公式.
某一事件B的发生有各种可能的原因 (i=1,2,…,n)，如果B是由原因Ai所引起， 则B发生的概率是
P(BAi)=P(Ai)P(B |Ai)
每一原因都可能导致B发生， 故B发生的概率是各原因引起B发生
概率的总和，即全概率公式.
由此可以形象地把全概率公式看
j 1
直观地将Ai 看成是导致随机事件B发生的 各种可能的原因，则P(Ai)可以理解为随机事 件 Ai 发 生 的 先 验 概 率 (a priori probability). 如 果 我 们 知 道 随 机 事 件 B 发 生 这个新信息，则它可以用于对事件Ai发生的概 率进行重新的估计.事件P(Ai|B)就是知道了新 信息“A发生”后对于概率的重新认识，称为 随 机 事 件 Ai 的 后 验 概 率 (a posteriori
P(B) P(B | A)P(A) P(B | A)P(A)
p 1 (1 p) 4 p 1
5
5
SUCCESS
THANK YOU
2023/10/20
得到:
P(A | B) P(AB) 5 p P(B) 4 p 1
例如，若 p 1 2
则 P(A | B) 5 6
这说明老师们依据试卷成绩来衡 量学生平时的学习状况还是有科学依据的.
主观贝叶斯方法
∑P( A ) × P(B | A )
j =1 j j
n
i = 1, 2 ,..., n
5.3.1 基本Bayes公式
又有产生式规则 IF E THEN Hi 用产生式中的前提条件E代替Bayes公式中的B， 用Hi 代替公式中的Ai,就可以得到公式： P ( E | Hi ) P( Hi ) P( Hi | E ) = n , i = 1,2,..., n ∑ P( E | Hj ) P( Hj )
(2)证据确定不出现时
证据E肯定不出现的情况下，把结论H的先验概率P(H)更新 为后验概率P(H|~E)的计算公式为： LN × P( H ) P ( H |~ E ) = ( LN − 1) × P ( H ) + 1
5.3.5 不确定性推理计算
(2)不确定性证据 在现实中,证据往往是不确定的,即无法肯定它一 定存在或一定不存在 用户提供的原始证据不精确
5.3.4 证据不确定性的表示
2.组合证据的不确定性的确定方法 组合证据的不确定性的确定方法
当证据E由多个单一证据合取而成，即
E = E1 ∩ E 2 ∩), P(E2|S),…,P(En|S)，则
P(E|S)=min{P(E1|S),P(E2|S),…,P(En|S)}
P ( B ) = ∑ P ( Ai ) × P ( B | Ai )
i =1 n
称为全概率公式。 称为全概率公式。 全概率公式
5.3.1 基本Bayes公式
… 事件满足： Bayes公式： Bayes公式：设 A1, A2,… , An 事件满足： 公式 两两互不相容， ⑴ 两两互不相容，即当 i ≠ j 时， 有 Ai ∩ A j = ∅ ⑵ P( Ai ) > 0(1 ≤ i ≤ n) n ⑶ 样本空间 D = U A i i =1 则对任何事件B, 有下式成立： 则对任何事件 有下式成立：
bayes准则
bayes准则
Bayes准则，也称为Bayes定理或Bayes公式，是概率论中的一个重要定理。
该定理提供了一种计算条件概率的方法，特别是在已知一些相关事件的概率时。
Bayes定理的公式如下：
P(H|E) = [P(E|H) * P(H)] / P(E)
其中：
P(H) 是先验概率，即在无其他信息的情况下，事件H 发生的概率。
P(H|E) 是后验概率，即在已知证据E的情况下，事件H发生的概率。
P(E|H) 是条件似然，描述了在事件H发生的情况下，证据E出现的概率。
P(E) 是在所有情况下证据E发生的概率，不管事件H 发生还是不发生，称为整体似然。
Bayes定理的应用非常广泛，包括统计推断、机器学习、自然语言处理等领域。
通过Bayes定理，我们可以利用已有的信息和数据来更新和修正我们对未知事件的信念或预测。
主观贝叶斯方法
P( H | S ) P( H | E) P( E) P( H | E) P(E) P( H )
5.3.5 不确定性推理计算
4)当P(E|S)为其它值（非0，非1，非P(E)）时，则需要通 过分段线形插值计算：
P ( H ) P ( H | E ) P ( H | E ) P( E | S ), 0 P( E | S ) P( E ) P( E ) P( H | S ) P( H | E ) P( H ) P( H ) [ P( E | S ) P( E )], P( E ) P( E | S ) 1 1 P( E )
5.3.2 主观Bayes方法
主观Bayes方法的基本思想
由于证据E的出现，使得P (H)变为P(H|E) 主观Bayes方法,就是研究利用证据E，将先验概率P(H) 更新为后验概率P(H|E)
主观Bayes方法引入两个数值（LS，LN）用来 度量规则成立的充分性和必要性。其中，
LS: 充分性量度 LN: 必要性量度
5.3.3 知识不确定性的表示
1.知识表示方法
在地矿勘探专家系统中，为了进行不确定性推 理，把所有的知识规则连接成一个有向图，图中 的各节点代表假设结论，弧代表规则。 在主观Bayes方法中，知识的不确定性是以一 个数值对（LS，LN）来进行描述的。其具体产 生式规则形式表示为： IF E THEN (LS,LN) H (P(H))
5.3.3 知识不确定性的表示
其中，(LS,LN)是为度量产生式规则的不确定 性而引入的一组数值，用来表示该知识的强度， LS和LZ的表示形式如下。 (1)充分性度量(LS)的定义
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P (~ H | E)
将两式相除得：
P (H | E) P (E | H) P (H) P (~ H | E) P (E |~ H) P (~ H)
(几率函数)
主观贝叶斯方法（知识的不确定性）
几率函数O(X)
O(X) P(X) 1 - P(X)
O(X)的性质
O(x)与P(x)具有相同的单调性 P(x)在[0,1]之间O(x)在[0,∞）
O( E ) P( E ) 1 O( E )
主观贝叶斯方法（推理计算2）
证据E在某种情况下不确定时，S 为对E的有关观察， S 有关0<P(E/S)<1.
P(H|S) = P(H|E) P(E| S) + P(H|～E) P(～E| S)
主观贝叶斯方法（推理计算2）
(1) P(E| S) = 1时，证据E必然出现
主观贝叶斯方法（推理计算3）
例5.4 设有如下规则: R1: IF E1 THEN (2 , 0.001) H1 R2: IF E2 THEN (100 , 0.001) H1 R3: IF H1 THEN (200 , 0.01) H2 已知: O(H1) = 0.1 , O(H2) = 0.01 C(E1|S1) = 2 , C(E2|S2) = 1 求: O(H2|S1∩S2) = ?
CP公式：用户告知的可信度C(E/S)求出P(H/S)
P( H |~ E ) [ P( H ) P( H |~ E )] [1 / 5 C ( E | S ) 1] 当C ( E | S ) 0 P( H | S ) P( H ) [ P( H | E ) P( H )]1 / 5 C ( E | S ) 当0 C ( E | S )
0, 当E假 P( E ) O( E ) ， 当E真 1 P( E ) （ 0，）， 一般情况
主观贝叶斯方法（推理计算1）
E必出现时(即证据肯定存在或肯定不存在)：
O(H|E) = LS•O(H) O(H|~E) = LN•O(H)
概率与几率之间的相互转化公式：
E
LS， LN
H
主观Bayes方法的不精确推理过程就是根据证据E的概 率P(E), 利用规则的LS和LN，把结论H的先验概率P(H) 更新为后验概率P (H|E)的过程。
主观贝叶斯方法（知识的不确定性）
定义：
P(E | H) LS P(E |~ H) P (~ E | H) LN P (~ E |~ H)
(4) P(E| S) 其它值，通过分段线性插值求 P(H| S)，EH公式 ：
主观贝叶斯方法（推理计算2）
P(E|S)和P(E)不容易得到，引入可信度C(E|S), 值域为 [-5，5]上的11个整数。 C(E|S)= - 5，证据肯定不存在， P(E|S) = 0 C(E|S)= 0，S与E无关， P(E|S) = P(E) C(E|S)= 5，证据肯定存在， P(E|S)= 1
(3) P(E| S) = P(E) 时，(S对E无影响) P(H|S) = P(H|E)P(E| S) + P(H|～E)P(～E| S) = P(H|E)P(E) + P(H|～E)P(～E) = P(H)
主观贝叶斯方法（推理计算2）
P (H)- P (H |~ E) P (H |~ E) PH | S， P (E) 当 0 P (H | S) P (E) P (H | S) P (H | E) - P (H) [PH | S P (E)] ， P (H |~ E) 1 - P (E) 当 P (E) P (H | S) 1
主观贝叶斯方法
利用主观bayes方法求解在可信度E1，E2和先 验概率的条件下求解后验概率？
主观贝叶斯方法
概述
原有贝叶斯公式需已知先验概率P（H）和条件概率 P（H/E）,并没有考虑E不出现的影响，提出主观 Bayes方法 。 贝叶斯规则： P (H| E)
P (E| H)P (H) P (E)
主观贝叶斯方法（知识的不确定性）
1 LS 1 1 O(H | E) O(H) O(H | E) O(H) O( H | E) O(H) E对H没影响 E支持 H E不支持 H
1 LN 1 1
O(H |~ E) O(H) O(H |~ E) O(H) O( H |~ E) O(H)
主观贝叶斯方法（例题）
主观贝叶斯方法（例题）
P(H1/E1)= P(H2/E2)=
LS * P( H ) ( LS 1) * P( H ) 1 LS * P( H ) ( LS 1) * P( H ) 1
=0.24 =0.51
LN * P( H ) P(H3/~E3)=( LN 1) * P( H ) 1
P (H | E) P (E | H) P (H) P (~ H | E) P (E |~ H) P (~ H) P (H |~ E) P (~ E | H) P (H) P (~ H |~ E) P (~ E |~ H) P (~ H)
和LS，LN的定义，几率函数与LN，LS的关系为
O(H|E) = LS • O(H) O(H|~E) = LN • O(H) 以上两公式称为修改的Bayes公式
E = E1 OR E2
P( E1 E2 | S ) maxP( E1 | S ), P( E2 | S )
P(~E|S) = 1 – P( E|S )
主观贝叶斯方法（推理计算3）
多条规则支持相同的结论：
O( H | S n ) O( H | S1 ) O( H | S2 ) O( H | S1 S2 ... Sn ) ... O( H ) O( H ) O( H ) O( H )
LS P( H ) P( H | S ) P( H | E ) ( LS 1) P( H ) 1
(2) P(E| S) = 0时，证据E肯定不存在
(1)
P( H | S ) P( H |~ E )
LN P( H ) ( LN 1) P( H ) 1
(2)
主观贝叶斯方法（知识的不确定性）
结论的先验几率O(H)： P(H) P(H) O(H) P(~ H) 1 - P(~ H)
结论的后验几率O(H|E)：
P(H| E) P(H| E) O(H | E) P(~ H | E) 1 - P(H| E)
主观贝叶斯方法（知识的不确定性）
根据Bayes公式
当H为n个互不相容事件的集合时，贝叶斯公式可写为：
P(Hi | E) P(E| H i )P(Hi )
n
P(E| H )P(H )
j1 j j
i 1 n
主观贝叶斯方法
知识的不确定性表示： IF E THEN ( LS ， LN ) H（P(H)） 其中LS充分性度量， LN表示规则强度。
主观贝叶斯方法
主观Bayes方法的评价
优ห้องสมุดไป่ตู้：
计算方法直观、明了。
缺点：
要求Hj相互无关（实际不可能）。 P(E| H’)与P(Hi) 很难计算。 应用困难。
主观贝叶斯方法
The End ????
P( E | S ) P( E ) 当P( E ) P( E | S ) 1 5 1 P( E ) C(E | S ) 5 P( E | S ) P( E ) 当0 P( E | S ) P( E ) P( E )
主观贝叶斯方法（推理计算2）
LS 表示E为真时，对H的影响，称LS为规则的充分 性度量(规则成立的充分性)。 LN表示E为假时，对H的影响，LN称为规则的必 要性度量(规则成立的必要性)。
主观贝叶斯方法（知识的不确定性）
Bayes公式可表示为：
P (H| E) P(E| H)P(H) P(E) P (E|~ H)P (~H) P(E)
=0.00086
由计算结果可以得到E1的存在使H为真的可能性 增加了8倍，E2使H2的可能性增加了10多倍，E3 不存在性使H3为真的可能性减少350倍。
主观贝叶斯方法（推理计算3）
规则的条件部分是多个证据的逻辑组合时：
E = E1 AND E2
P( E1 E2 | S ) minP( E1 | S ), P( E2 | S )
主观贝叶斯方法（推理计算2）
P(E| S)与P(H| S)坐标系上的三点：
1 P( E | S ) 0 P( E ) 公式 (1) 公式(2) P( H )
总之是找一些P(E| S)与P(H| S)的相关值， 两点也可以做曲线（或折线、直线）。由插值法从 线上得到其它点的结果。
~ E对H没影响 ~ E支持 H ~ E不支持 H
主观贝叶斯方法（知识的不确定性）
LS与LN之间的关系
LS、LN≥０，不独立。 LS, LN不能同时 ＞１或 ＜１ LS, LN可同时＝1 LS, LN的取值范围 [0, ∞]
主观贝叶斯方法（证据E的不确定性）
P(E)或O(E)表示证据E的不确定性