圆周运动圆盘模型

圆周运动
圆盘模型
1、如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时, 连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳中张力为零)，物块与转盘间最大静摩擦力是其重力的k倍，求：
2、( 1)转盘的角速度为叫=程时绳中的张力T i ；
k挣时绳中的张力T2。

(2)转盘的角速度为
2、如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A、B两个小
物块。

A的质量为叫=2炮，离轴心『1 = 2曲，B的质量为叫二呢，离轴心
G = 悄，A B与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求:
(1)当圆盘转动的角速度於。

为多少时，细线上开始出现张力?
(2)欲使A B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大?
■q
(g = IM/ s)
3、如图11所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为 m 的A 、B 两个小物块。

A 离轴心r i = 20 cm, B 离轴心r 2 = 30 cm, A 、B 与圆盘面 间相互作用的最大静摩擦力为其重力的 0.4倍，取g = 10 m/s 2。

(1) 若细线上没有张力，圆盘转动的角速度3应满足什么条件?
(2) 欲使A B 与圆盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大?
(3) 当圆盘转速达到A B 刚好不滑动时，烧断细线，则 A B 将怎样运动?
4、如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为 m 的A B 两个物块(可视为质点).A 和B 距轴心0的距离分别为r A =R, r B =2R ，且A B 与转盘之间的最大静摩擦力都是f m,两物块A 和B 随着圆盘转动时，始终与圆盘 保持相对静止.则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的 是
B 所受合外力一直等于A 所受合外力
A 受到的摩擦力一直指向圆心
B 受到的摩擦力一直指向圆心
A B 两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为 Y 曲 如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上， 离轴心r= 20cm 处放置一
小物块A,其质量为m= 2kg ，A 与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力 的k 倍(k = 0.5 )，试求 ⑴当圆盘转动的角速度3= 2rad/s 时，物块与圆盘间的摩擦力大小多大？方向 如何？
A. B. C D.
5、
⑵欲使A 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？ (g=10m/s 2) 6如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等 的两个物体A 和B,它们与盘间的动摩擦因数相同.当圆盘转速加快到两物体刚 好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况
( )
A. 两物体均沿切线方向滑动
B. 两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远
C. 两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动
D. 物体B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A 发生滑动，离圆盘圆心越来越远
7、如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个质量均为 的小物体A 、B,它们到转轴的距离分别为r A =1O cm, r B =40 cm ，A 、B 与盘面
间 最大静摩擦力均为重力的0.4倍。

如果圆盘的转速可以从零开始由小到大的调 节，试求：(g 取10 m/s 2)
(1)如图甲所示，A B 之间没有细线相连，随着圆盘转速的增大，哪一个物体 先发生相对圆盘的滑动？
(2)如图乙所示，A B 之间用刚好拉直的细线相连，当细线上开始出现弹力 T 时，圆盘的角速度3 1多大？当A 开始滑动时，圆盘的角速度3 2多大？
(3) 当A 即将滑动时，烧断细线。

请在图丙给出的坐标系中，为坐标轴选取合 适的标度，作出烧断细线之前，细线上的弹力 T 随圆盘角速度平方 系图线。

m=1kg I-
32的变化关
o 甲
参考答案
1、设角速度为3 0时绳刚好被拉直且绳中张力为零，则由题意有:
........................................
解得：站
（1）当转盘的角速度为气=£1时，有:
•••旳Q 叫，物体所受静摩擦力足以提供物体随转盘做圆周运动所需向心
……③
即：T i =0 （2）当转盘的角速度为“厂厝 时，有:
•••吗 ＞叫，物体所受最大静摩擦力不足以提供物体随转盘做圆周运动所需向心 力 ...... ⑤
.... ⑥
... （⑦
2（ 1）⑺较小时，A B 均由静摩擦力充当向心力，雲增大，F = 加F 可知，它 们受到的静摩擦力也增大，而『宀，所以A 受到的静摩擦力先达到最大值。

赧 再增大，AB 间绳子开始受到拉力。

.... ②
....④
(2)皿达到0。

后，赧再增加，B 增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供， A 增大的向心力靠增加拉力来提供，由于 A 增大的向心力超过B 增加的向心力， 皿再增加，B 所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如 ①再增加，B 所受的摩擦力就 反向，直到达最大静摩擦力。

如 潰再增加，就不能维持匀速圆周运动了， A B 就在圆盘上滑动起来。

设此时角速度为
，绳中张力为碍，对A B 受力分析:
2 对A 有片肿+码=册迎"
2
对B 有碍厂粘尬" 联立解得:
& + 弘=5 屈^ / g = Ze 说 # S
3【答案】 ⑴3< 3.7rad/s (2)4.0rad/s
(3)A 随圆盘一起转动，B 做离心运
动 2
⑴当B 所需向心力％兰Em 迂时，细线上的张力为0,即rn® G
即当②<3?说几时，细线上不会有张力。

(2)当A B 所受静摩擦力均达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度达到最大值3
m ,
超过3 m 时，A B 将相对圆盘滑动。

设细线中的张力为 F T O
对 A ： Tg-FT=m 诘1,对 B ： lcnig+F 『=miZJ ：E
0 <
得
rad/s« 3.7rad/s
o
⑶烧断细线时，A 做圆周运动所需向心力代犷0.艾吨，又最大静摩擦力 为0.4mg,贝U A 随盘一起转动。

B 此时所需向心力犷OVgmg ,大于它的最大静摩擦力0.4mg ,因此B 将 彳故离心尼:动。

4、CD
5、⑴ / = Wr = 2>c2^xa.2.V = 1.6M ……
方向为指向圆心。

.... ③
耳=J ——=5rid/s
6解析：根据两个物体的质量相等且与盘间动摩擦因数相同可知，它们与盘间 的最大静摩擦力大小相等.当它们刚好还未发生滑动时，对物体A ：f ma +T=m^ 2 ••A , 对物体B ： f ma 灯T=m 3 2- r B .若细线烧断，对A 而言，仅靠f max 不足以提供需要的 向心力，A 将沿半径方向相对圆盘发生滑动；对物体 B ,由静摩擦力提供需要的 向心力，它将仍随圆盘一起做匀速圆周运动.选项D 正确.
答案：D
7、（ 1） B 先滑动 （2）rad/s , 4 rad/s
....................................... .... ②。