匀速圆周运动的典型模型共32页
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六种圆周运动模型 ppt课件
F合
mg
tan
F心
F心
mv2 r
mw2r
解得：
v gr
tan
w g
tan r
规律：稳定状态下，小球所处的位置越高，半径r越
大，角速度越小，线速度越大，而小球受到的支持
力和向心力并不随位置六的种圆变周运化动而模型变化。
4
三、火车转弯模型：
六种圆周运动模型
5
四、汽车过桥模型：
F向
ma
ห้องสมุดไป่ตู้
mv2 R
F向
ma
mv2 R
FN
G mv2 R
六种圆周运动模型
6
五、轻绳模型
1、安全通过最高点的临界条件:
v临 = gR
2、对最高点分析：
v＞
gR
：绳子或外轨道对物体的弹力:
v2 F m G
R
方向竖直向下
v = g R :绳子或外轨道对物体的弹力:F=0
v＜ gR:物体不能过最高点！！！
v = g R 是物体所六种受圆周弹运力动模方型 向变化的临界速度。 7
六种圆周运动模型分析
六种圆周运动模型
1
一、圆盘模型：
F合f F心mr2vm2w r
当f最大值时： f mg 线速度有最大值：v gr
g
角速度有最大值：w r
六种圆周运动模型
2
二、圆锥摆模型： 由拉力F和重力G的合力提供向心力
六种圆周运动模型
3
倒置圆锥摆模型:
1.如果内壁光滑，由重力和支持力的合力提供向心力
2.1匀速圆周运动 (共39张PPT)
2π T1 ω2 2 误；由 ω＝ T 得T ＝ω ＝15，C 正确、D 错误。 2 1
答案：C
2．做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径为 20 m 的圆周 运动 100 m，试求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小。 Δs 解析：(1)依据线速度的定义式 v＝ Δt 可得
2．合作探究——议一议 (1)打篮球的同学可能玩过转篮球， 让篮球 在指尖旋转，展示自己的球技，如图 211 所示，若篮球正绕指尖所在的竖 直轴旋转， 那么篮球上不同高度的各点 的角速度相同吗？线速度相同吗？
图 211
提示： 篮球上各点的角速度是相同的。 但由于不同高度的各 点转动时的圆心、半径不同，由 v＝ωr 可知不同高度的各 点的线速度不同。
求线速度则需要找出 P 点和 Q 点做圆周运动的半径。 P 点和 Q 点绕 AB 做圆周运动，其轨迹的圆心不同。P 点 和 Q 点的圆周运动的半径分别为 1 3 r P ＝ R· sin30° ＝2R，rQ＝R· sin60° ＝2R 故其线速度分别为 vP＝ωrP＝0.39 m/s， vQ＝ωrQ＝0.68 m/s。
一、认识圆周运动 1．定义 如果质点的运动轨迹是 圆 ， 那么这一质点的运动叫做圆周 运动。 2．匀速圆周运动 在任意相等时间内通过的 圆弧 长度都相等的圆周运动。 3．性质 匀速圆周运动的速度 大小 不变，但 方向 时刻改变，故匀 速圆周运动是变速运动，也是最简单的一种圆周运动。
二、如何描述匀速圆周运动的快慢 1．线速度 (1)定义：做匀速圆周运动的物体通过的 弧长 l 与所用时 间 t 的比值。
匀速圆周运动的多解问题
[典例]
如图 218 所示， 小球 A 在半径为 R
匀速圆周运动的数学模型高一数学同步精讲课件(
圆周运动. 你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒(视为质
点)距离水面的相对高度与时间的关系吗？
因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可以考虑利用三角函数
刻画它的运动规律.
？ 思考
与盛水筒运动相关的量有哪些？它们之间有怎样的关系？
将筒车抽象为一个几何图形，设经过 t s后，
盛水筒M从点P0运动到点P.
这个盛水筒距离水面的高度H，
高度；
解:(2) 当t＝5时，
= (
× − ) + = . ．
最低处
P(0,-55)
图 4 转盘直径
110m
课堂小结
用函数y＝Asin(ωx＋φ)模型解决实际问题经历了怎
样的研究路径和过程？
实际
问题
实际问题
的解
抽象
转化
数学
问题
引入
Hale Waihona Puke 构建三角函数模型
求解三角函数
问题
以OP为终边的角为− ；
根据摩天轮转一周
大约需要30 min，可知座舱转动的角速度约
最低处
P(0,-55)
为 rad/min，由题意可得：
= (
− ) + ，
≤ ≤
图 4 转盘直径
110m
最高点高
度120m
（2）求游客甲在开始转动5 min后离地面的
度120m
你打算选择什么函数模型来
刻画这个实际问题？为什么？
最低处
P(0,-55)
图 4 转盘直径
110m
最高点高
度120m
（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转
点)距离水面的相对高度与时间的关系吗？
因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可以考虑利用三角函数
刻画它的运动规律.
？ 思考
与盛水筒运动相关的量有哪些？它们之间有怎样的关系？
将筒车抽象为一个几何图形，设经过 t s后，
盛水筒M从点P0运动到点P.
这个盛水筒距离水面的高度H，
高度；
解:(2) 当t＝5时，
= (
× − ) + = . ．
最低处
P(0,-55)
图 4 转盘直径
110m
课堂小结
用函数y＝Asin(ωx＋φ)模型解决实际问题经历了怎
样的研究路径和过程？
实际
问题
实际问题
的解
抽象
转化
数学
问题
引入
Hale Waihona Puke 构建三角函数模型
求解三角函数
问题
以OP为终边的角为− ；
根据摩天轮转一周
大约需要30 min，可知座舱转动的角速度约
最低处
P(0,-55)
为 rad/min，由题意可得：
= (
− ) + ，
≤ ≤
图 4 转盘直径
110m
最高点高
度120m
（2）求游客甲在开始转动5 min后离地面的
度120m
你打算选择什么函数模型来
刻画这个实际问题？为什么？
最低处
P(0,-55)
图 4 转盘直径
110m
最高点高
度120m
（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转
匀速圆周运动的典型模型ppt课件
.
课时跟踪训练质量检测（二）p101页
.
答案：A
.
F拉
l
F向mg答案：CD源自.平抛+圆周运动模型
.
作业： 1、完成三维设计及课时跟踪训练； 2、整理错题集并做好第一次段考的复习，段考之后 将对每个人的笔记本（包括错题集）、三维设计进行 一次大检查，尤其是物理平时不交作业的并且成绩不 理想的。
A．它们的位移s甲＝s乙 B．它们落地时的速度v甲＝v乙 C．它们的速度增量Δv甲＝Δv乙 D．它们在空中运动的时间t甲<t乙
.
12. 如图所示，小车A以速度v水平向右匀速
运动牵引物体B上升，在此过程中( BC )
A．物体B减速上升 B．物体B加速上升 C．绳子的拉力大于物体B的重力 D．绳子的拉力小于物体B的重力
.
[解析] (1)赛车在水平场地转弯时，由静
摩擦力提供其转弯所需的向心力。当 v＝72
km/h＝20 m/s 时，赛车所需的向心力
v2 F＝m r ＝400 N＜600 N， 可见静摩擦力可以提供圆周运动所需的向心力，故赛车
不会发生侧移。
图 2－1
(2)若将场地建成外高内低的圆形，则赛车做匀速圆周
.
解析：(1)对球N，受力如图甲所示，其做圆周运动的半径为 2R，根据牛顿第二定律有
Fb＝mω2·2R＝2mω2R。 (2)对球M，受力如图乙所示，其做圆周运动的半径为R，根 据牛顿第二定律有 Fa－Fb′＝mω2R Fb＝Fb′ 解得Fa＝Fb′＋mω2R＝3mω2R。 答案：(1)2mω2R (2)3mω2R
vmax＝
fmax＋mgsin mcos θ
θr≈35.6
m/s。
[答案] (1)不会 (2)35.6 m/s
课时跟踪训练质量检测（二）p101页
.
答案：A
.
F拉
l
F向mg答案：CD源自.平抛+圆周运动模型
.
作业： 1、完成三维设计及课时跟踪训练； 2、整理错题集并做好第一次段考的复习，段考之后 将对每个人的笔记本（包括错题集）、三维设计进行 一次大检查，尤其是物理平时不交作业的并且成绩不 理想的。
A．它们的位移s甲＝s乙 B．它们落地时的速度v甲＝v乙 C．它们的速度增量Δv甲＝Δv乙 D．它们在空中运动的时间t甲<t乙
.
12. 如图所示，小车A以速度v水平向右匀速
运动牵引物体B上升，在此过程中( BC )
A．物体B减速上升 B．物体B加速上升 C．绳子的拉力大于物体B的重力 D．绳子的拉力小于物体B的重力
.
[解析] (1)赛车在水平场地转弯时，由静
摩擦力提供其转弯所需的向心力。当 v＝72
km/h＝20 m/s 时，赛车所需的向心力
v2 F＝m r ＝400 N＜600 N， 可见静摩擦力可以提供圆周运动所需的向心力，故赛车
不会发生侧移。
图 2－1
(2)若将场地建成外高内低的圆形，则赛车做匀速圆周
.
解析：(1)对球N，受力如图甲所示，其做圆周运动的半径为 2R，根据牛顿第二定律有
Fb＝mω2·2R＝2mω2R。 (2)对球M，受力如图乙所示，其做圆周运动的半径为R，根 据牛顿第二定律有 Fa－Fb′＝mω2R Fb＝Fb′ 解得Fa＝Fb′＋mω2R＝3mω2R。 答案：(1)2mω2R (2)3mω2R
vmax＝
fmax＋mgsin mcos θ
θr≈35.6
m/s。
[答案] (1)不会 (2)35.6 m/s
匀速圆周运动之绳杆模型
第3讲 匀速圆周运动及其应用
匀速圆周运动 角速度、线速度、向心加速度 Ⅰ (考纲要求)
1．匀速圆周运动
(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等 的时间内通过的圆弧长_相__等__，就是匀 速圆周运动．
(2)特点：加速度大小_不__变__ ，方向始终 指向_圆__心__ ，是变加速运动． (3)条件：合外力大小_不__变__ 、方向始终 与_速__度__方向垂直且指向圆心．
B．人和车的速度为 grsin θ
C．桶面对车的弹力为cmosgθ
D．桶面对车的弹力为smingθ
思路导图
解析 对人和车进行受力分析如图所示．根据直角三角形的 边角关系和向心力公式可列方程：
Ncos θ＝mg， mgtan θ＝mvr2. 解得 v＝ grtan θ，N＝cmosgθ. 答案 AC
展身体，以单杠为轴做圆周运动．此过程中，
运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为(忽
略空气阻力，g＝10 m/s2)
( )．
A.600 N
B．2 400 N
C．3 000 N
D．3 600 N
图4－3－9
教你审题
关键点：运动员以单杠为轴做圆周运动 属于竖直面内圆周运动的杆模型
牛顿第二定律和机械能守恒定律
坚直平面内圆周运动的绳杆模型考基自主落实考基自主落实核心考点透析核心考点透析物理建模指导物理建模指导活页限时训练活页限时训练高考快乐体验高考快乐体验轻绳模型轻杆模型常见类型过最高界条件由mgmgr由小球能运动即可得v考基自主落实考基自主落实核心考点透析核心考点透析物理建模指导物理建模指导活页限时训练活页限时训练高考快乐体验高考快乐体验轻绳模型轻杆模型讨论分析1过最高点时绳轨道对球产生弹力fgr在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道背向圆心随v的增大而减小的增大而增大考基自主落实考基自主落实核心考点透析核心考点透析物理建模指导物理建模指导活页限时训练活页限时训练高考快乐体验高考快乐体验如图439所示质量为60kg的体操运动员做单臂大回环用一只手抓住单杠伸展身体以单杠为轴做圆周运动
匀速圆周运动 角速度、线速度、向心加速度 Ⅰ (考纲要求)
1．匀速圆周运动
(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等 的时间内通过的圆弧长_相__等__，就是匀 速圆周运动．
(2)特点：加速度大小_不__变__ ，方向始终 指向_圆__心__ ，是变加速运动． (3)条件：合外力大小_不__变__ 、方向始终 与_速__度__方向垂直且指向圆心．
B．人和车的速度为 grsin θ
C．桶面对车的弹力为cmosgθ
D．桶面对车的弹力为smingθ
思路导图
解析 对人和车进行受力分析如图所示．根据直角三角形的 边角关系和向心力公式可列方程：
Ncos θ＝mg， mgtan θ＝mvr2. 解得 v＝ grtan θ，N＝cmosgθ. 答案 AC
展身体，以单杠为轴做圆周运动．此过程中，
运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为(忽
略空气阻力，g＝10 m/s2)
( )．
A.600 N
B．2 400 N
C．3 000 N
D．3 600 N
图4－3－9
教你审题
关键点：运动员以单杠为轴做圆周运动 属于竖直面内圆周运动的杆模型
牛顿第二定律和机械能守恒定律
坚直平面内圆周运动的绳杆模型考基自主落实考基自主落实核心考点透析核心考点透析物理建模指导物理建模指导活页限时训练活页限时训练高考快乐体验高考快乐体验轻绳模型轻杆模型常见类型过最高界条件由mgmgr由小球能运动即可得v考基自主落实考基自主落实核心考点透析核心考点透析物理建模指导物理建模指导活页限时训练活页限时训练高考快乐体验高考快乐体验轻绳模型轻杆模型讨论分析1过最高点时绳轨道对球产生弹力fgr在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道背向圆心随v的增大而减小的增大而增大考基自主落实考基自主落实核心考点透析核心考点透析物理建模指导物理建模指导活页限时训练活页限时训练高考快乐体验高考快乐体验如图439所示质量为60kg的体操运动员做单臂大回环用一只手抓住单杠伸展身体以单杠为轴做圆周运动
圆周运动专题
越大
（C）使物体A的转动半径变小一些，在转动过程中半径会随时
稳定
（D）以上说法都不正确
O A
第22页/共35页
B O′
水平转盘：例6、如图，细绳一端系着质量M=0.6千克的物体，静止在水平面，另一 端通过光滑小孔吊着质量m=0.3千克的物体，M的中点与圆孔距离为0.2米，并知M 和水平面的最大静摩擦力为2牛，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范 围m会处于静止状态？(g取10米/秒2)
钢丝绳下端可挂载重物，以便在车间内移动物体．本题中铸件开始做匀速直线运动， 行车突然停止，铸件的速度在瞬间内不变，钢丝绳的悬点固定，铸件在竖直平面内 做小幅度的圆周运动．
第8页/共35页
• 变式训练2—1 如图所示，一根绳长l
＝1m，上端系在滑轮的轴上，下端拴
一质量为m＝1kg的物体，滑轮与物
体一起以2m/s的速度匀速向右运动，
第14页/共35页
传送带模型：例1、如图所示，两个轮通过皮带传动
，设皮带与轮之间不打滑，A为半径为R的O1轮缘上一 点，B、C为半径为2R的O2轮缘和轮上的点， O2C=2R/3，当皮带轮转动时，A、B、C三点的角度 之比:
ωA : ωB : ωC = 2 : 1 : 1 ; A、B、C三点的线速度之比vA : vB : vC = 3 : 3 : 1 ; 及三点的向心加速度之比aA : aB: aC = 6 : 3 : 1 .
线速度即小球运动的合速度，小球位置越低，势能转化为动能就越多，速 度也就越大，C正确.
小球在最低位置时速度为水平速度，由于小球做圆周运动
，绳拉力与球重力的合力提供向心力，即 D错误．
v2 T mg m
R
第24页/共35页
最全圆周运动模型
圆周运动模型一、匀速圆周运动模型 1．随盘匀速转动模型1．如图，小物体m 与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则物体的受力情况是：A ．受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用B ．摩擦力的方向始终指向圆心OC ．重力和支持力是一对平衡力D ．摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力 2． 如图所示，质量为m 的小物体系在轻绳的一端，轻绳的另一端固定在转轴上。
轻绳长度为L 。
现在使物体在光滑水平支持面上与圆盘相对静止地以角速度 做匀速圆周运动，求：（1）物体运动一周所用的时间T ；（2）绳子对物体的拉力。
3、如图所示，MN 为水平放置的光滑圆盘，半径为1.0m ，其中心O 处有一个小孔，穿过小孔的细绳两端各系一小球A 和B ，A 、B 两球的质量相等。
圆盘上的小球A 作匀速圆周运动。
问（1）当A 球的轨道半径为0.20m 时，它的角速度是多大才能维持B 球静止？（2）若将前一问求得的角速度减半，怎样做才能使A 作圆周运动时B 球仍能保持静止？4、如图4所示，a 、b 、c 三物体放在旋转水平圆台上,它们与圆台间的动摩擦因数均相同，已知a 的质量为2m ，b 和c 的质量均为m ，a 、b 离轴距离为R ，c 离轴距离为2R 。
当圆台转动时,三物均没有打滑，则：（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）A.这时c 的向心加速度最大 B ．这时b 物体受的摩擦力最小C.若逐步增大圆台转速，c 比b 先滑动 D ．若逐步增大圆台转速，b 比a 先滑动5、如右图所示，某游乐场有一水上转台，可在水平面内匀速转动，沿半径方向面对面手拉手坐着甲、乙两个小孩，假设两小孩的质量相等，他们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两小孩刚好还未发生滑动时，某一时刻两小孩突然松手，则两小孩的运动情况是( ) A ．两小孩均沿切线方向滑出后落入水中 B ．两小孩均沿半径方向滑出后落入水中C ．两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动而落入水中D ．甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，乙发生滑动最终落入水中6、线段OB=AB ，A 、B 两球质量相等，它们绕O 点在光滑的水平面上以相同的角速度转动时，如图4所示，两段线拉力之比T AB ：T OB ＝______。
匀速圆周运动精选文档
快 （Hz）.
慢 的
3、周期与频率的关系：
f?1 T
T? 1 f
物 4.转速：是指每秒或每分钟内转过的周数，用 n
理 表示，单位是转 /秒或转/分（r/min ）.
量
11
描
述
转速
周期
频率
圆 周 运
物体在 每秒 或每分钟内 所转过的圈
物体运动 一周所用 的时间
物体在 1 秒 内所转过的 圈数
动
数 n
C A B
同一轴上各点的角速度相同 同轴传动的是角速度相等
课堂练习
1、比较图中 A、B、C三点线速度的的大小关系 A
B
A、B、C三点的线速度大小相等
思 考 地球上的物体随着地球一起饶地轴自转。地球
上不同纬度的物体的周期一样吗 ?角速度一样 吗?线速度大小一样吗 ?
O' R'
O
θ
R
R' O'
θ
OR
s
v= t
物
理 4、单位： m/s
当t 很小很小时（趋近 零），弧长 s 就等于物 体的位移，式中的 v ，
就是直线运动中学过 的瞬时速度。
量
5、方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上
该点的切线方向。
（5）线速度的方向
线速度
线速度
角速度
二者关系
实例探究
返回首页 8
描 述
四.角速度
圆 周 1、物理意义：描述质点转过圆心角的快慢。
T
f
快
慢
r/min
s
H z或s-1
的
描述物体做圆周运动的快慢
物 理
n =60 f =T60
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匀速圆周运动的典型模型
•
46、寓形宇内复几时，曷不委心任去 留。
•பைடு நூலகம்
47、采菊东篱下，悠然见南山。
•
48、啸傲东轩下，聊复得此生。
•
49、勤学如春起之苗，不见其增，日 有所长 。
•
50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结 ，箪瓢 屡空， 晏如也 。
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
•
46、寓形宇内复几时，曷不委心任去 留。
•பைடு நூலகம்
47、采菊东篱下，悠然见南山。
•
48、啸傲东轩下，聊复得此生。
•
49、勤学如春起之苗，不见其增，日 有所长 。
•
50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结 ，箪瓢 屡空， 晏如也 。
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特