数字通信实验报告2
数字频带传输系统实验报告(通信原理)
电子信息与自动化学院《通信原理》实验报告学号： 姓名：实验五：数字频带传输系统实验 一、实验原理数字频带信号通常也称为数字调制信号，其信号频谱通常是带通型的，适合于在带通型信道中传输。
数字调制是将基带数字信号变换成适合带通型信道传输的一种信号处理方式，正如模拟通信一样，可以通过对基带信号的频谱搬移来适应信道特性，也可以采用频率调制、相位调制的方式来达到同样的目的。
1.调制过程 1）2ASK如果将二进制码元“0”对应信号0，“1”对应信号t f A c π2cos ，则2ASK ：()()cos 2T n s c n s t a g t nT A f t π⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭∑{}1,0∈n a ，()⎩⎨⎧≤≤=其他 0T t 0 1st g 。
可以看到，上式是数字基带信号()()∑-=nsnnT t g a t m 经过DSB 调制后形成的信号。
其调制框图如图1所示：图1 2ASK 信号调制框图2ASK 信号的功率谱密度为：()()()][42c m c m s f f P f f P A f P ++-=2）2FSK将二进制码元“0”对应载波t f A 12cos π，“1”对应载波t f A 22cos π，则形成2FSK 信号，可以写成如下表达式：()()()()()12cos 2cos 2T n s n n s n nns t a g t nT A f t a g t nT A f t πϕπθ=-++-+∑∑当0=n a 时，对应的传输信号频率为1f ；当1=n a 时，对应的传输信号频率为2f 。
上式中，n ϕ、n θ是两个频率波的初相。
2FSK 也可以写成另外的形式如下：()()cos 22T c n s n s t A f t h a g t nT ππ∞=-∞⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∑其中，{}1,1-+∈n a ，()2/21f f f c +=，()⎩⎨⎧≤≤=其他0T t 0 1s t g ，12f f h -=为频偏。
通信原理实验报告
通信原理实验报告实验一抽样定理实验二 CVSD编译码系统实验实验一抽样定理一、实验目的所谓抽样。
就是对时间连续的信号隔一定的时间间隔T 抽取一个瞬时幅度值（样值），即x(t)*s(t)=x(t)s(t)。
在一个频带限制在（0，f h）内的时间连续信号f（t），如果以小于等于1/(2 f h)的时间间隔对它进行抽样，那么根据这些抽样值就能完全恢复原信号。
抽样定理告诉我们：如果对某一带宽有限的时间连续信号（模拟信号）进行抽样，且抽样速率达到一定数值时，那么根据这些抽样值就能准确地还原信号。
这就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，可以只传输按抽样定理得到的抽样值。
二、功能模块介绍1.DDS 信号源：位于实验箱的左侧（1）它可以提供正弦波、三角波等信号，通过连接P03 测试点至PAM 脉冲调幅模块的32P010 作为脉冲幅度调制器的调制信号x(t)。
抽样脉冲信号则是通过P09 测试点连至PAM 脉冲调幅模块。
（2）按下复合式按键旋钮SS01，可切换不同的信号输出状态，例如D04D03D02D01=0010对应的是输出正弦波，每种LED 状态对应一种信号输出，具体实验板上可见。
（3）旋转复合式按键旋钮SS01，可步进式调节输出信号的频率，顺时针旋转频率每步增加100Hz,逆时针减小100Hz。
（4）调节调幅旋钮W01，可改变P03 输出的各种信号幅度。
2.抽样脉冲形成电路模块它提供有限高度，不同宽度和频率的抽样脉冲序列，可通过P09 测试点连线送到PAM 脉冲调幅模块32P02，作为脉冲幅度调制器的抽样脉冲s(t)。
P09 测试点可用于抽样脉冲的连接和测量。
该模块提供的抽样脉冲频率可通过旋转SS01 进行调节，占空比为50%。
3.PAM 脉冲调幅模块它采用模拟开关CD4066 实现脉冲幅度调制。
抽样脉冲序列为高电平时，模拟开关导通，有调制信号输出；抽样脉冲序列为低电平，模拟开关断开，无信号输出。
qpsk实验报告
qpsk实验报告QPSK实验报告摘要：本实验旨在通过对QPSK（Quadrature Phase Shift Keying）调制技术的研究和实验，探讨其在数字通信领域的应用。
实验过程中，我们首先对QPSK调制技木进行了理论分析，然后搭建了相应的实验平台，进行了信号调制和解调的实验。
最后，通过对实验数据的分析和比对，得出了一些结论和体会。
一、实验目的1. 了解QPSK调制技术的原理和特点；2. 掌握QPSK调制和解调的基本方法；3. 通过实验验证QPSK调制技术的有效性和可靠性。
二、实验原理QPSK调制技术是一种常用的数字调制技术，它将数字信号分成实部和虚部，分别用两路正交的载波进行调制，从而实现了信号的传输。
QPSK调制技术具有带宽利用率高、抗噪声干扰能力强等优点，因此在数字通信领域得到了广泛的应用。
三、实验步骤1. 搭建QPSK调制实验平台，包括信号发生器、正交调制器、载波发生器等设备；2. 设计并生成需要传输的数字信号；3. 进行QPSK调制，将数字信号转换成QPSK信号；4. 传输QPSK信号，并进行解调；5. 对解调后的信号进行分析和比对。
四、实验结果与分析经过实验，我们成功地实现了QPSK调制和解调，并得到了相应的实验数据。
通过对实验数据的分析和比对，我们发现QPSK调制技术在传输效率和抗干扰能力方面表现出色，验证了其在数字通信领域的有效性和可靠性。
五、结论与展望本实验通过对QPSK调制技术的研究和实验，使我们更加深入地了解了数字调制技术在通信领域的应用。
同时，也为我们今后在数字通信领域的研究和实践提供了一定的指导和借鉴。
希望通过不断地学习和实践，能够更好地掌握和应用数字调制技术，为通信技术的发展做出更大的贡献。
通信系统综合实验报告
通信系统综合实验报告实验一无线多点组网一、实验步骤1、组建树型网络组建5个节点的树形网络，阐述组建的过程。
2、进行数据传输节点之间进行通信，并记录路由信息，最后，进行组播和广播，观察其特点。
二、实验过程1、组建树型网络(1).网络1A、首先在配置中寻找到其他4个节点的地址信息。
自身地址：00:37:16:00：A5:46B、查找设备C、建立连接组网假设参加组网的共有5个BT设备，称为a、b、c、d、e。
首先由一个设备（例如b）发起查询，如果找到多个设备，则任选其二（例如d、e)主动与其建链。
在这个阶段，b、d、e构成一个微微网，b为主设备(M)，d、e为从设备(S)。
注意在微微网中对处于激活状态的从设备的个数限制为2；而某个设备一旦成为从设备（即d、e），它就不能再被其它设备发现，也不能查询其它设备或与其它设备建链。
再由另外一个设备(a)发起查询，查询到设备b和设备c，再主动链接。
(1).网络1组建的网络图（1）(2)网络2同理，首先，在配置中寻找到其他4个节点的地址信息。
然后查找设备，再建立连接。
由地址为00：37：16：00：A5：42的节点连接00：37：16：00：A5：46和00：37：16：00：A5：43，再由00：37：16：00：A5：47连接00：37：16：00：A5：42和00：37：16：00：A5：45，最后组成网络。
组建的网络图（2）2.进行数据传输(1)点对点发送信息例如，对于组建的网络2.图中显示的是：00：37：16：00：A5：4A对00：37：16：00：A5：43的路由，途中经过了00：37：16：00：A5：47，00：37：16：00：A5：42由此可见，简单拓扑结构，路由具有唯一性。
(2)组播与广播1. 广播：由任何一个节点设备向网络内的所有其他节点发送同一消息，观察其发送的目标地址以及数据交换过程。
在这种情况下的路由过程与两个节点间数据单播的过程有何不同。
通信原理实验报告答案(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解通信系统的基本原理和组成。
2. 掌握通信系统中的调制、解调、编码、解码等基本技术。
3. 熟悉实验仪器的使用方法，提高动手能力。
4. 通过实验，验证通信原理理论知识。
二、实验原理通信原理实验主要涉及以下内容：1. 调制与解调：调制是将信息信号转换为适合传输的信号，解调是将接收到的信号还原为原始信息信号。
2. 编码与解码：编码是将信息信号转换为数字信号，解码是将数字信号还原为原始信息信号。
3. 信号传输：信号在传输过程中可能受到噪声干扰，需要采取抗干扰措施。
三、实验仪器与设备1. 实验箱：包括信号发生器、调制解调器、编码解码器等。
2. 信号源：提供调制、解调所需的信号。
3. 传输线路：模拟信号传输过程中的衰减、反射、干扰等现象。
四、实验内容与步骤1. 调制实验（1）设置调制器参数，如调制方式、调制频率等。
（2）将信号源信号输入调制器，观察调制后的信号波形。
（3）调整解调器参数，如解调方式、解调频率等。
（4）将调制信号输入解调器，观察解调后的信号波形。
2. 解调实验（1）设置解调器参数，如解调方式、解调频率等。
（2）将调制信号输入解调器，观察解调后的信号波形。
（3）调整调制器参数，如调制方式、调制频率等。
（4）将解调信号输入调制器，观察调制后的信号波形。
3. 编码与解码实验（1）设置编码器参数，如编码方式、编码长度等。
（2）将信息信号输入编码器，观察编码后的数字信号。
（3）设置解码器参数，如解码方式、解码长度等。
（4）将编码信号输入解码器，观察解码后的信息信号。
4. 信号传输实验（1）设置传输线路参数，如衰减、反射等。
（2）将信号源信号输入传输线路，观察传输过程中的信号变化。
（3）调整传输线路参数，如衰减、反射等。
（4）观察传输线路参数调整对信号传输的影响。
五、实验结果与分析1. 调制实验：调制后的信号波形与原信号波形基本一致，说明调制和解调过程正常。
2. 解调实验：解调后的信号波形与原信号波形基本一致，说明解调过程正常。
数字信号处理实验报告
数字信号处理实验报告通信0303 汪勇 学号：实验一：信号、系统及系统响应 1、实验目的：（1） 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解． （2） 熟悉时域离散系统的时域特性（3） 利用卷积方法观察分析系统的时域特性．（4） 掌握序列傅立叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅立叶变换对连续信号，离散信号及系统响应进行频域分析．2、实验原理简述：对一个连续信号)(t xa 进行理想采样的过程可用下式表示：^x a(t)= )(t xa p(t)其中^x a(t)为)(t xa 的理想采样，p(t)为周期冲激脉冲，即p(t)＝∑∞-∞=n δ（t-nT ）^x a(t)的傅立叶变换^X a(j Ω)为^X a(j Ω)＝[])(1s m Tn aX Ω-Ω∑∞-∞=上式表明^X a(j Ω)为)(Ωj Xa 的周期延拓，其周期延拓为采样角频率（T s π2=Ω）．采样前后信号的频谱示意图见图．只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真．离散信号和系统在时域均可用序列来表示。
为了在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对()e j X ω在[]π2,0上进行M 点采样来观察分析。
对长度为N 的有限长序列x(n)有()()ee nj N n kj k m x Xωω--=∑=10其中,1,0,2==k k Mkπω，M-1 一个时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为y(n)=x(n)*h(n)=()()m n h m x m -∑∞-∞=如果x(n)和h(n)的长度分别为M 和N ，则y(n)的长度为L=N+M-1。
上述卷积运算也可在频域实现()()()e e e j j j H X Yωωω=3、实验内容及步骤首先认真复习采样理论．离散信号与系统．线性卷积．序列的傅立叶变换及性质等有关内容，了解本实验原理与方法．1>编制实验用主程序及相应子程序．①信号产生子程序，用于产生实验中要用的下列信号序列： a) 采样信号序列：对下面连续信号：()()()t u t A t ex ataΩ-=0sin进行采样，可得到采样序列()()()()500,sin 0<≤==Ω=n n u nT A nT n e x x anTa a其中A 为幅度因子，a 为衰减因子，是模拟角频率，T 为采样间隔．这些参数都要在实验过程中由键盘输入，产生不同的x(t)和x(n)b) 单位脉冲序列：()[]n n x bδ=c) 矩形序列：()()10,==N n n R x Nc②系统单位脉冲响应序列产生子程序．本实验要用到两种FIR 系统．()()()()()()()325.215.210-+-+-+==n n n n n n n hR h baδδδδ ③有限长序列线性卷积子程序，用于完成两个给定长度的序列的卷积．可以直接调用MATLAB 语言中的卷积函数conv 。
通信原理实验报告
通信原理实验报告一、实验目的1、熟悉信号源实验模块提供的信号类别；2、加深对PCM 编码过程的理解；3、掌握2ASK 、2FSK 的调制、解调原理；4、通过观察噪声对信道的影响，比较理想信道与随机信道的区别，加深对随机信道的理解。
二、实验器材 实验模块---信号源 双踪示波器模拟信号数字化模块 数字调制模块 信道模拟模块 数字解调模块 连接线三、实验原理1、测试工具---示波器：（1）示波器的输入功能区：从通道1和通道2输入（2）示波器的测量功能区：QuickMeas 光标调节和快速测量，可以测量电压和频率；auto-scale 自动触发扫描；在左上角的按钮可以调节扫描时间；在右上角的按钮可以调节水平位置。
（3）示波器的控制功能区，Run/Stop 可以暂停便于得出波形 2、模拟信号数字化（PCM 编码）脉冲编码调制（PCM ）简称为脉码调制，它是一种将模拟语音信号变换成数字信号的编码方式。
PCM 的原理框图：PCM 主要包括抽样、量化与编码三个过程。
抽样是把时间连续的模拟信号转换成时间离散、幅度连续的抽样信号；量化是把时间离散、幅度连续的抽样信号转换成时间离散幅度离散的数字信号；编码是将量化后的信号编码形成一个二进制码组输出。
(1)、采样：利用奈奎斯特定律，fs 2fb,(fs 是采样频率，fb 是信号的截止频率)，满足这个不等式关系信号才不会重叠，以致信号不能还原。
(2)、量化：模拟信号的量化分为均匀量化和非均匀量化。
本实验模块中所用到的PCM 编码芯片TP3067是采用近似于A 律函数规律的13折线（A=87.6）的压扩特性压扩特性来进行发送端接收端模拟 信源抽样器 预滤 波器模拟 终端波形编码器 量化、编码数字 信道波形 解码器重建滤波器 抽样保持、低通编码的。
A律13折线：(3)、编码所谓编码就是把量化后的信号变换成代码，其相反的过程称为译码。
当然，这里的编码和译码与差错控制编码和译码是完全不同的，前者是属于信源编码的范畴。
2psk调制与解调实验报告
竭诚为您提供优质文档/双击可除2psk调制与解调实验报告篇一：2psK解调实验报告实验二：2psK和QpsK（院、系）专业班课学号20XX20214420姓名谢显荣实验日期1、2psK实验一、实验目的运用mATLAb编程实现2psK调制过程，并且输出其调制过程中的波形，讨论其调制效果。
二、实验内容编写2psK调制仿真程序。
2psK二进制相移键控，简记为2psK或bpsK。
2psK信号码元的“0”和“1”分别用两个不同的初始相位0和π来表示，而其振幅和频率保持不变。
故2psK信号表示式可写为：s(t)=Acos(w0t+θ)式中，当发送“0”时，θ=0；当发送“1”时，θ=π。
或者写成：╱Acos(w0t)发送“0”时s(t)=╲Acos(w0t+π)发送“1”时由于上面两个码元的相位相反，故其波形的形状相同，但极性相反。
因此，2psK信号码元又可以表示成：╱Acosw0t发送“0”时s(t)=╲-Acosw0t发送“1”时任意给定一组二进制数，计算经过这种调制方式的输出信号。
程序书写要规范，加必要的注释；经过程序运行的调制波形要与理论计算出的波形一致。
三、实验原理数字信号的传输方式分为基带传输和带通传输，在实际应用中，大多数信道具有带通特性而不能直接传输基带信号。
为了使数字信号在带通信道中传输，必须使用数字基带信号对载波进行调制，以使信号与信道的特性相匹配。
这种用数字基带信号控制载波，把数字基带信号变换为数字带通信号的过程称为数字调制。
数字调制技术的两种方法：①利用模拟调制的方法去实现数字式调制，即把数字调制看成是模拟调制的一个特例，把数字基带信号当做模拟信号的特殊情况处理；②利用数字信号的离散取值特点通过开关键控载波，从而实现数字调制。
这种方法通常称为键控法，比如对载波的相位进行键控，便可获得相移键控（psK）基本的调制方式。
图1相应的信号波形的示例101调制原理数字调相：如果两个频率相同的载波同时开始振荡，这两个频率同时达到正最大值，同时达到零值，同时达到负最大值，它们应处于"同相"状态；如果其中一个开始得迟了一点，就可能不相同了。
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分别对应的 y 区间为
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 0, 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 ,1
0.8
1
-1 -1
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-0.6
-0.4
-0.2
0 x
0.2
0.4
0.6
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1
3.设输入信号为 x（t）=AcSin2t，对 x（t）信号进行抽样、量化和 A 律 pcm 编码，经过传 输后，接收端进行 pcm 译码。 （1） 画出经过 pcm 编码、译码后的波形与未编码的波形。 （2） 设信道没有误码，画出不同幅度 Ac 情况下，pcm 译码后的量化信道比。 %show the pcm encode and decode clear all close all dt = 1/4096; t=0:dt:2; %vm1=-70:1:0; %输入的正弦信号幅度不同
数字通信实验 2 PCM 实验（4 学时）
实验例程：1 设低通信号想 x(t)=0.1cos(0.15 t)+1.5sin2.5 t+0.5cos4 t.
（1）画出该低通信号的波形； （2）画出抽样速率为 fs=4Hz 的抽样序列； （3）抽样序列恢复出原始信号
%低通抽样定理 clear all; close all; dt = 0.01; t = 0:dt:10; xt = 0.1*cos(0.15*pi*t)+1.5*sin(2.5*pi*t)+0.5*cos(4*pi*t); [f,xf] = T2F(t,xt); %抽样信号，抽样速率为 4Hz fs = 4; sdt = 1/fs; t1 = 0:sdt:10; st = 0.1*cos(0.15*pi*t1)+1.5*sin(2.5*pi*t1)+0.5*cos(4*pi*t1); [f1,sf] = T2F(t1,st); 5 %恢复原始信号 t2 = -50:dt:50; 0 gt = sinc(fs*t2); stt = sigexpand(st,sdt/dt); -5 0 1 xt_t = conv(stt,gt); figure(1) 5 subplot(311); plot(t,xt); title('原始信号'); 0 subplot(312); -5 plot(t1,st);title('抽样信号'); 0 1 subplot(313); 4 t3 = -50:dt:60+sdt-dt; 2 plot(t3,xt_t);title('抽样信号恢复'); 0 axis([0 10 -4 4])
-2 -4 0 1
原始信号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
抽样信号
2
3
4
5
6
7
8
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10
抽样信号恢复
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2.用 13 折线近似 A 律压缩特性曲线的方法如下，对于归一化输入 x [ 1, 1] ，归一 化输出 y [ 1, 1] ，压缩特性关于原点成奇对称，一下仅考虑第一象限情况。 y 平均等分 成 8 区间， x 的.^(vm1/20); v = 1; %量化区间为[-1,+1] figure(1) for k=1:length(vm) for m=1:1 x=vm(k)*sin(2*pi*t+2*pi*rand(1)); sxx = floor(x*4096); y = pcm_encode(sxx); yy = pcm_decode(y,v); nq(m)=sum((x-yy).*(x-yy))/length(x); sq(m)=mean(yy.^2); snr(m)=(sq(m)/nq(m)); drawnow subplot(211) plot(t,x); title('sample sequence'); subplot(212) stairs(t,yy) title('pcm decode sequence'); end snrq(k)=10*log10( mean(snr) ); end figure(2) plot(vm1,snrq); axis([-60 0 0 60]); grid; function[out]=pcm_encode(x) %x encode to pcm code n=length(x); % -4096<x<4096 for i=1:n if x(i)>0 out(i,1)=1; else out(i,1)=0; end if abs(x(i))>=0&&abs(x(i))<32 out(i,2)=0;out(i,3)=0;out(i,4)=0;step=2;st=0; elseif 32<=abs(x(i))&&abs(x(i))<64 out(i,2)=0;out(i,3)=0;out(i,4)=1;step=2;st=32; elseif 64<=abs(x(i))&&abs(x(i))<128
各区间端点相连，即构成 A 律 13 折线近似压缩特性曲线。
（1） （2） （3） 画出上述 A 律折线近似的压缩特性曲线； 画出式 A=87.56 对应的压缩特性曲线，并与（1）比较； 画出 =255 的压缩特性曲线及其折线近似曲线，其中 律的 x 区间划分为
3 3 7 7 15 15 31 31 63 63 127 127 1 1 0, , , , , , , , , , , , , , ,1 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255
分别对应的 y 区间为
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 0, 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 ,1
u Law 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
y
A Law 1
u律压缩特性 折线近似u律
0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
y
A律压缩特性 折线近似A律
-0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0 x
0.2
0.4
0.6
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0, 128 , 128 , 64 , 64 , 32 , 32 , 16 , 16 , 8 , 8 , 4 , 4 , 2 , 2 ,1
%demo for u and for law for quantize,filename:a_u_law.m %u=255 y=ln(1+ux)/lln(1+u) %A=87.6 y=Ax/(1+lnA) (0<x<1/A) y=(1+lnAx)/(1+lnA) clear all; close all; dx=0.01; x=-1:dx:1; u=255; A=87.6; %u law yu=sign(x).*log(1+u*abs(x))/log(1+u); %A Law for i=1:length(x) if abs(x(i))<1/A ya(i)=A*x(i)/(1+log(A)); else ya(i)=sign(x(i))*(1+log(A*abs(x(i))))/(1+log(A)); end end figure(1) plot(x,yu,'k.:'); title('u Law') xlabel('x'); ylabel('y'); grid on hold on
out(i,2)=0;out(i,3)=1;out(i,4)=0;step=4;st=64; elseif 128<=abs(x(i))&&abs(x(i))<256 out(i,2)=0;out(i,3)=1;out(i,4)=1;step=8;st=128; elseif 256<=abs(x(i))&&abs(x(i))<512 out(i,2)=1;out(i,3)=0;out(i,4)=0;step=16;st=256; elseif 512<=abs(x(i))&&abs(x(i))<1024 out(i,2)=1;out(i,3)=0;out(i,4)=1;step=32;st=512; elseif 1024<=abs(x(i))&&abs(x(i))<2048 out(i,2)=1;out(i,3)=1;out(i,4)=0;step=64;st=1024; elseif 2048<=abs(x(i))&&abs(x(i))<4096 out(i,2)=1;out(i,3)=1;out(i,4)=1;step=128;st=2048; else fprintf('input overflow'); out(i,2)=1;out(i,3)=1;out(i,4)=1;step=128;st=2048; end if(abs(x(i))>=4096) out(i,2:8)=[1 1 1 1 1 1 1 ]; else tmp=floor((abs(x(i))-st)/step); t=dec2bin(tmp,4)-48;%函数 dec2bin 输出的是 ASCII 字符串，48 对应 0 out(i,5:8)=t(1:4); end end out=reshape(out',1,8*n); function[out]=pcm_decode(in,v) %decode the input pcm code %in: input the pcm code 8 bits sample %v:quantized level n=length(in); in=reshape(in',8,n/8)'; slot(1)=0; slot(2)=32; slot(3)=64; slot(4)=128; slot(5)=256; slot(6)=512; slot(7)=1024; slot(8)=2048; step(1)=2; step(2)=2; step(3)=4; step(4)=8;