晶体学基础晶体投影优秀课件

二、极射赤平投影：将晶体球面投影转换成二维平面投影
以赤道平面为投影平 面，以南极S（或北极N） 为视点，将球面上的各个 点线进行投影。即：将球 面上的点与南极点（或北 极点）连线，该连线与赤 平面的交点就是极射赤平 投影点。
联接球面投影点A和 南极S，交赤道平面于a。
在赤平投影图上, 方位角与极距角的体现
r j= 0 j
➢ 方位角在基圆上度量 ; ➢ 极距角则体现为投影点距圆心的距离
（h = r tan r /2）
➢ 基圆 —— 球体切割赤道平面所得到的圆。
➢ 大圆和大圆弧 —— 球面上的弧线所在的平面经过 球心，其半径等于球半径。
➢ 小圆和小圆弧—— 球面上的弧线所在的平面不经过 球心，其半径小于球半径。
➢ 水平大圆的投影形成基圆 ➢ 直立大圆的投影形成直径
➢ 倾斜大圆的投影形成大圆弧
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➢ 直立小圆的投影形成小圆弧
三、极射赤平投影例子：
➢ 晶面极射赤平投影
➢ 点的极射赤平投影
➢ 晶带的极射赤平投影
➢ 晶带定律：（晶面与晶列之间存在依存关系） 两个晶带相交的平面必为一可能晶面。
➢ 晶带方程： h uk vlw 0
➢ 晶带的极射赤平投影
➢ 晶带定律：（晶面与晶列之间存在依存关系） 两个晶带相交的平面必为一可能晶面。
➢ 晶带方程： h uk vlw 0
4.4 乌尔夫网
➢ 将投影平面标上刻度； ➢ 乌尔夫网的组成：
基圆、直径、大圆弧、 小圆弧； ➢ 规定：
j 起始于E r 起始点于中心
面角守恒定律的意义：结晶学发展的奠基石。
4.2 晶体的球面投影及球面坐标
一、晶体的球面投影：
以晶体的中心为球心， 任意长为半径，作一球 面；然后从球心出发 （注意：不是从每个晶 面本身的中心出发）， 引每一晶面的法线，延 长后各自交球面于一点， 这些点便是相应晶面的 球面投影点。
二、球面坐标：（r , j )
➢ 乌尔夫网是一个平面网面，相当于极射赤平投影面； ➢ 视点（球的南极S与北极N）投影于乌尔夫网的中心； ➢ 圆周投影为基圆； ➢ 乌尔夫网的两个相互垂直的直径是垂直于投影面的大
圆投影； ➢ 小圆弧相当于直立小圆的投影。
乌尔夫网可以作为球面坐标的量角规：
➢ 基圆上的刻度可以用来度量方位角 j （ 0°- 360° ） ➢ 直径上的刻度可以用来度量 极距角r （0°- 90°）
晶体学基础晶体投 影
4.1 面角守恒定律
实际晶体形态（歪晶）：偏离理想晶体形态。
——尽管形态各不相同, 看似无规, 但对应的 晶面面角相等, 即发现“面角守恒定律”。
➢ 面角守恒定律 (law of Constancy of angle): 同种晶体之间, 对应晶面间的夹角恒等。
晶面夹角的表示：面角 面角：晶面法线之间的夹角。
➢ 大圆弧上的刻度可以用来度量晶面间的面角
应用1：已知晶面的球面坐标（方位角与极距角），作 晶面的投影。
例1：晶面M的坐标为r 30°和j 40 ° ，作M的极射赤
平投影
半透明纸 描出基圆 标出网中心X 选横半径为零度子午面 °j 0 °
应用2：已知两晶面的球面坐标，求这两个晶面的面角。
例2：已知两晶面M (r1, j1) 和 P(r2, j2)，求此二晶面的面角。
5. 上半球极点的投影以“·”表示，下半球极点的投影以
“○”表示，二者重合时以“⊙”表示；
6. 对称中心在基圆的圆心处； 7. 可选任意过投影球心的平面作投影平面，视点随投影面 而改变，视点为该投影面过球心的垂线与投影球的交点。
吴氏网的应用 (2) 晶体转动
(a)绕垂直于投影面的轴转动
吴氏网的应用 (2) 晶体转动
(b)绕位于投影面上的轴转动
吴氏网的应用 (2) 晶体转动 (c)绕与投影面倾斜的轴转动
结论：
1. 直立的晶面投影在基圆上； 2. 平行于赤平面的晶面（水平晶面）投影在基圆圆心上； 3. 倾斜的晶面投影在基圆之内； 4. 若晶面的法线正好和对称轴重合，则晶面＆对称轴的极 射赤平投影也重合；
极距角r ：0°- 180° 北极 r = 0° 南极 r = 180°
M
方位角j ： 0°- 360° 东方 j = 0°
4.3 极射赤平投影
一、晶体的投影的原理：
投影球、投影面（赤平面）、 北极点与南极点（目测点）。
投影过程：
往球面上投影 作极射赤平投影
即将球面上三维空间的东西投影到二维平面上。