第一章晶体学基础2

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ºx º ºx º
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•
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基本单元：º • º x
ºx º
•
ºx º
•
ºx º c
•
结构单元（基元） ： 由质点（原子或离子）组成的基本单元 ( º• º) 。 x 等同原子： 同种原子、有相同的物理化学环境和几何环境。 结构单元应包括这个晶体中所有不等同的原子， 但不包括完全等同的原子。 点阵： 每套等同原子看成结点反映的几何图形。 周期重复性（或平移对称性） ： 结构单元在空间以一定周期重复出现。
像转轴 S1(m) 2 S2(i) 1 S3 S4 S6
像转操作 σ
i
S31 、S32(C32) 、S33(m) 、 S34(C31) 、 S35 S41、 S42(C2) 、 S43 S61、 S62(C31)、 S63(i)、 S64(C32)、 S65 以上为熊夫里斯符号
6 4 3
6、 3不是独立的对称元素、 4 是独立的对称元素
→ a
如面心立方： 0 0 0；0 ½ ½ ； ½ 0 ½ ； ½ ½ 0 其他的点都可以用平移矢量平移得到。(T=ma + nb + pc )
因此， 晶体的宏观对称元素有十个，实际只有8个独立对称 元素。有十六个独立的对称操作。
1.3 Bravais(布拉维)点阵与晶系
晶体学中的三条原则： 1）能充分反映点阵的宏观对称性（对称性高） 2）直角尽量多 3）体积尽量小 按上述方法 7个晶系 14种Bravais点阵
晶系 立方 六方（六角） 四方
Bravais点阵 P、 I、 F P(H) P、I (3) (1) (2)
点阵常数
a=b=c ===90 a=b≠c ==90 =120 a=b≠c ===90 a=b=c ==≠90 a≠b≠c ===90 a≠b≠c ==90 ≠90 a≠b≠c ≠≠≠90
I63(m) 、 I 64 (C32) 、 I65
1.2
对称元素
1 2 3 4 6
宏观对称性（点对称性）
对称操作
C1 C2 C31 、 C32 C41 、 C42 (=C2) 、 C43 C61 、 C62 (=C31) 、 C63(=C2) 、 C64(=C32) 、 C65
site symmetry (point symmetry)
1(=i) 2(=m) 3 4
以上共10个对称元素
i σ I31 、I32(C32)、 I33(i)、 I34(C31)、 I35 I41 、 I42(C2) 、I43 I61 、 I62(C31) 、 I63(m) 、 I 64 (C32) 、 I65
以上共16个独立的对称操作
6
以上全部为国际符号
三方（菱形）
正交（斜方） 单斜 三斜
P(R)
P、I、F、C P、C P
(1)
(4) (2) (1) 共14种
结点数
简单立方P 体心立方I 面心立方F 1 2 4
坐标
顶角 顶角 体心 顶角 面心 (0,0,0) (0,0,0) (1/2,1/2,1/2) (0,0,0) (1/2,1/2,0) (1/2,0,1/2) (0,1/2,1/2) 顶角 (0,0,0) 侧心 (1/2,1/2,0)
(point group)
封闭性 结合律 恒等元素 逆元素 PQ=R P(QR)=(PQ)R RE=ER=R RR-1=R-1R=E
点群的符号：1）熊夫里斯符号(schoenfiles)符号 2）国际符号：用三个对称元素的符号表 示某一种晶系的三个主要晶向。 如：立方 23 六方6/m
见书中表2-3 32个点群
对称操作
C1
C2 C 31 、 C 32
4
6
C41 、 C42 (=C2) 、 C43
C61 、 C62 (=C31) 、 C63(=C2) 、 C64(=C32) 、 C65
对称元素
1 (=i) 2 (=m) 3 4 6
i
对称操作
σ
I31 、I32(C32)、 I33(i)、 I34(C31)、 I35 I41 、 I42(C2) 、I43 I61 、 I62(C31) 、
z
•
º
º • • º º • • º º • • º • º º • • º • º º x
• º 镁离子 氧离子
ºபைடு நூலகம்
•
•
º
• •
•
•
• • •
•
y
•
• •
• •
•
氧化镁的空间点阵
MgO晶体结构
1.2 宏观对称性（点对称性）
site symmetry (point symmetry)
对称元素
1
2 3
第一章 晶体学基础
1.1 晶体结构与点阵
( crystal structure and point lattice)
当我们说到某个材料的晶体结构时，首 先指的是这个材料的质点（主要是原子或 离子）在空间排列的方式。 以NaNO2为例，见下图。
NaNO2
• º x
N O Na
b
ºx º ºx º
•
ºx º ºx º
底心正交C(侧心)
2
C心
几点说明: 1、从简单六方点阵的单位平行六面体不容易看出点阵 中存在一个六次旋转轴，有时用六方柱体来说明。 2、十四种布拉维点阵包括了晶体的全部空间点阵。但 粗略地看似乎不全面，例如为何无四方底心点阵？ 3、在底心、体心和面心点阵的平行六面体内都包含了 一个以上的结点。用只包含一个结点的平行六面体是 否也可以反映这一类空间点阵在空间排列状况呢？ 按体积最小原则取出的点阵，只包含一个结点，这 样的平行六面体叫原胞（元胞）（unit cell)。
见补充讲义 32个点群的投影图
左图表示等效位置，实心点（）空心点（ ） 表示±z 右图表示对称元素的相互关系，用符号表示。 细线代表框架线，粗线代表反映面。
等效位置： 经过点群对称元素的作用可使其重合的点（位置）。 （或被对称操作相互联系起来的点。）
1.5 点阵元素的几何表示法
→ c
点：
点(x,y,z) → b 结点、点阵点、阵点
晶系
Bravis点阵形式
对称元素下限
晶族级别
立方 六方 四方 三方 正交 单斜 三斜
P、I、F P(H) P、I P(R) P、I、F、C P、C P
4个3 6 1个6或 4 1个4或 1个3或 3 3个2或2个m() 1个2或m 无
高级 中级 中级 中级 低级 低级 低级
1.4 点群（32种宏观对称型）