二阶动态电路响应的研究
电路原理课件 二阶电路的冲激响应讲解
冲激响应电流为
i(t) ?
C duC (t) ? dt
s1
I0 ? s2
( s1e s1t
?
s2e s2t )ε(t )
s1 ? ? α ?
uc(t) ? 2C
I0
( e s1t ? e s2t ) ε ( t )
α2
?
ω
2 0
s2 ? ? α ?
α 2 ? ω02 α 2 ? ω02
i (t ) ? C du C ? dt 2
解：将R、L、C的值代入计算出固有频率
R s1，2 ? ? 2L ?
则
??
R
2
?? ?
1
? ?3?
? 2L ? LC
32 ? 52 ? ? 3 ? j4
uC(t) ? e?3t[ K1 cos(4t) ? K2 sin(4t)]
(t ? 0? )
uC (t )
?
e? 3t [
K1 cos4t
?
K2 sin(4t) ]
初始条件为
uC (0? ) ? uC (0? ) ? 0
uC?(0? ) ?
i(0? ) ? C
I0 C
A1 ? 0
? ?
? αA1 ?
A2
?
I0 ? C ??
A1 ? 0
A2 ?
I0 C
uC (t ) ?
I0t e?? t?(t)
C
i(t) ?
C
du dt
?
(1 ?
?
t)I0e?? t?(t)
非振荡放电（临界阻尼放电）
R s1,2 ? ? 2L ?
?
R
2
?
?? 2L ??
二阶电路分析
第九章
二阶电路分析
由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。 分析二阶电路的方法仍然是建立二阶微分方程，
(9 5)
式中的两个常数K1，K2由初始条件iL(0)和uc(0) 确定。
uC (0) K1 K 2
对式(9－5)求导，再令t=0得到
(9 6)ห้องสมุดไป่ตู้
duC ( t ) dt
t 0
i L ( 0) K 1 s1 K 2 s2 C
(9 7)
求解以上两个方程，可以得到
1 K1 ＝ s2 －s1 1 K2 ＝ s1 －s 2 iL ( 0) s2 uC (0) C iL ( 0) s1 uC (0) C
uC ( t ) e 3t [ K 1 cos 4t K 2 sin( 4t ) ]
iL(0)=0.28A得到以下两个方程
uC (0) K 1 duC ( t ) dt
t 0
( t 0)
利用电容电压的初始值uC(0)=3V和电感电流的初始值
3 K 1 4 K 2
i L ( 0) 7 C
电 容 电 压 的 零 输 入 响 应 波 形
i2 (t) =ε( t)*[(
.690
)* exp ( -.500
t)]cos(
4.97
t +66.08 )
iL (t ) 0.69e0.5t cos(4.97t 66.08 )(t )A
电路理论第11章二阶电路
响应性质
等幅振荡 (无 阻尼 ) 衰减振荡 (欠阻尼 )
自由分量形式
K sin( 0t )
Ke t sin(t )
L t 相 等 的 实 根 非振荡放电 (临界阻尼 ) e ( A1 A2 t ) C
R2
L 不 等 的 实 根 非振荡放电 ( 过阻尼 ) C
u ,i uC O i
临界状 态
电流
12
电压:
U 0 t te L uL U 0e t (1 t ) i
2019年5月7日
uL
t
小结
第11章 11.1
1. 一阶电路是单调的响应，可用时间常数表示过渡过程。 2. 二阶电路用特征根来表示动态响应。 特征根
R 0 共轭虚根
L R2 共轭复根 C
A1e p1t A2e p2t
13
3. 电路是否振荡取决于特征根，特征根仅仅取决于电路的结 构和参数，而与初始条件和激励的大小没有关系。
2019年5月7日
第11章 11.2
§11-2 二阶电路的零状态响应和阶跃响应
零状态响应: 与一阶电路相同
阶跃响应: 二阶电路在阶跃激励下的零状态响应.
零状态响应 =强制分量+自由分量
duC U 0 t e sin t dt L
uL L
di 0 U 0e t sin( t ) dt
i C
C
+
-
L
t
11
2019年5月7日
第11章 11.1
L 3. R 2 C
临界情况
1 2
U0 ( p2e p t p1e p t ) 此时,p1,p2为两个相等的实根 uC p2 p1
实验2二阶系统的阶跃响应及稳定性分析实验
实验室二二阶系统的阶跃响应及稳定性分析实验一．实验目的1.熟悉二阶模拟系统的组成。
2.研究二阶系统分别工作在等几种状态下的阶跃响应。
3.学习掌握动态性能指标的测试方法，研究典型系统参数对系统动态性能和稳定性的影响。
二，实验内容1.ZY17AutoC12BB自动控制原理实验箱。
2.双踪低频慢扫示波器。
四．实验原理典型二阶系统的方法块结构图如图2.1所示：图2.1其开环传递函数为，为开环增益。
其闭环传递函数为，其中取二阶系统的模拟电路如图2.2所示：该电路中该二阶系统的阶跃响应如图所示：图2.3.1，2.3.2，2.3.3，2.3.4和2.3.5分别对应二阶系统在过阻尼，临界阻尼，欠阻尼，不等幅阻尼振荡（接近于0）和零阻尼（=0）几种状态下的阶跃响应曲线。
改变元件参数Rx大小，可研究不同参数特征下的时域响应。
当Rx为50k时，二阶系统工作在临界阻尼状态;当Rx<50K时，二阶系统工作在过阻尼状态;当Rx>50K时，二阶系统工作在欠阻尼状态;当Rx继续增大时，趋近于零，二阶系统输出表现为不等幅阻尼振荡；当=0时，二阶系统的阻尼为零，输出表现为等幅振荡（因导线均有电阻值，各种损耗总是存在的，实际系统的阻尼比不可能为零）。
五. 实验步骤1.利用实验仪器，按照实验原理设计并连接由一个积分环节和一个惯性环节组成的二阶闭环系统的模拟电路。
此实验可使用运放单元（一），（二），（三），（五）及元器件单元中的可调电阻。
（1）同时按下电源单元中的按键开关S001，S002，再按下S003，调节可调电位器W001,使T006（-12V—+12V）输出电压为+1V，形成单位阶跃信号电路，然后将S001,S002再次按下关闭电源。
（2）按照图2.2连接好电路，按下电路中所用到运放单元的按键开关。
（3）用导线将连接好的模拟电路的输入端于T006相连接，电路的输出端与示波器相连接。
（4）同时按下按键开关S001,S002时，利用示波器观测该二阶系统模拟电路的阶跃特性曲线，并由实验测出响应的超调量和调节时间，将结果记录下来。
自动控制原理实验二阶系统的阶跃响应
自动控制原理实验二阶系统的阶跃响应一、实验目的通过实验观察和分析阶跃响应曲线，了解二阶系统的动态特性，掌握用MATLAB仿真二阶系统阶跃响应曲线的绘制方法，提高对二阶系统动态性能指标的计算与分析能力。
二、实验原理1.二阶系统的传递函数形式为：G(s)=K/[(s+a)(s+b)]其中，K为系统增益，a、b为系统的两个特征根。
特征根的实部决定了系统的稳定性，实部小于零时系统稳定。
2.阶跃响应的拉氏变换表达式为：Y(s)=G(s)/s3.阶跃响应的逆拉氏变换表达式为：y(t)=L^-1{Y(s)}其中，L^-1表示拉氏逆变换。
三、实验内容1.搭建二阶系统，调整增益和特征根，使系统稳定，并记录实际的参数数值。
2.使用MATLAB绘制二阶系统的阶跃响应曲线，并与实际曲线进行对比分析。
四、实验步骤1.搭建二阶系统，调整增益和特征根，使系统稳定。
根据实验要求，选择适当的数字电路元件组合，如电容、电感、电阻等，在实际电路中搭建二阶系统。
2.连接模拟输入信号。
在搭建的二阶系统的输入端接入一个阶跃信号发生器。
3.连接模拟输出信号。
在搭建的二阶系统的输出端接入一个示波器，用于实时观察系统的输出信号。
4.调整增益和特征根。
通过适当调整二阶系统的增益和特征根，使系统达到稳定状态。
记录实际调整参数的数值。
5.使用MATLAB进行仿真绘制。
根据实际搭建的二阶系统参数，利用MATLAB软件进行仿真，绘制出二阶系统的阶跃响应曲线。
6.对比分析实际曲线与仿真曲线。
通过对比分析实际曲线与仿真曲线的差异，分析二阶系统的动态特性。
五、实验结果与分析1.实际曲线的绘制结果。
根据实际参数的输入，记录实际曲线的绘制结果，并描述其特点。
2.仿真曲线的绘制结果。
利用MATLAB软件进行仿真，绘制出仿真曲线，并与实际曲线进行对比分析。
3.实际曲线与仿真曲线的对比分析。
通过对比实际曲线与仿真曲线的差异，分析二阶系统的动态特性，并讨论影响因素。
六、实验讨论与结论1.实验过程中遇到的问题。
二阶动态电路分析
待定常数A1，A2由初始条件确定。
uC (0 ) uC (0 ) A1 U0
iL (0 )
iL (0 )
C
duC dt
t0
0
A1
A2
0
A1 U0 A2 U0
uC (t) U0et (1 t) t 0
电路中其它响应：
i(t) C duC dt
2CUOtet
uL (t)
L
di dt
R=0是欠阻尼的特例。此时
R 0
2L
d 0
1 LC
uC (t) U0 cosdt U0 cos0t
i(t) 0CU0 sindt 0CU0 sin0t uL (t) U0 cosdt U0 cos0t
R＝0时，i(t),uC (t),uL (t) 的波形曲线
可见，当电路中R＝0时，各响应作无阻尼等幅自由振荡，
i(t) C
duC dt
02CU0 d
et sin dt
uL (t)
L
di dt
0 d
U 0e t cos( d t
)
i(t),uC (t),uL (t) 的波形曲线
0
d
衰减uC，(t)、称ei为(t)响衰、t 应减uL有系(t衰)数减，振d荡是的振特荡性的，角其频振率荡。幅度按指数规律
第5章 二阶动态电路分析
5-1 RLC串联电路的零输入响应 5-2 RLC串联电路的全响应 5-3 GCL并联电路的分析 5-4 一般二阶电路分析
5-1 RLC串联电路的零输入响应
电路如图所示，设uC(0－)=U0，iL(0－)=0。t=0时，开关
K闭合。在图示电流、电压参考方向下，由KVL，可得：
uC
2. 实验二 二阶系统阶跃响应
实验二二阶系统阶跃响应一、实验目的1. 研究二阶系统的特征参数，阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn对系统动态性能的影响，定量分析ζ和ωn与最大超调量σp和调节时间ts之间的关系。
2. 进一步学习实验系统的使用。
3. 学会根据系统的阶跃响应曲线确定传递函数。
4. 学习用MATLAB仿真软件对实验内容中的电路进行仿真。
二、实验原理典型二阶闭环系统的单位阶跃响应分为四种情况：1）欠阻尼二阶系统如图1所示，由稳态和瞬态两部分组成：稳态部分等于1，瞬态部分是振荡衰减的过程，振荡角频率为阻尼振荡角频率，其值由阻尼比ζ和自然振荡角频率ωn决定。
（1）性能指标：: 单位阶跃响应C(t)进人±5%(有时也取±2%)误差带，并且不再超出该误差带的调节时间tS最小时间。
超调量σ% ；单位阶跃响应中最大超出量与稳态值之比。
单位阶跃响应C(t)超过稳态值达到第一个峰值所需要的时间。
峰值时间tP ：结构参数ξ：直接影响单位阶跃响应性能。
（2）平稳性：阻尼比ξ越小，平稳性越差长，ξ过大时，系统响应迟钝，（3）快速性：ξ过小时因振荡强烈，衰减缓慢，调节时间tS调节时间t也长，快速性差。
ξ＝0.7调节时间最短，快速性最好。
ξ＝0.7时超调量σ%<5％, S平稳性也好，故称ξ＝0.7为最佳阻尼比。
2）临界阻尼二阶系统（即ξ＝1）系统有两个相同的负实根，临界阻尼二阶系统单位阶跃响应是无超调的，无振荡单调上升的，不存在稳态误差。
3）无阻尼二阶系统（ξ＝0时） 此时系统有两个纯虚根。
4）过阻尼二阶系统（ξ>1）时此时系统有两个不相等的负实根，过阻尼二阶系统的单位阶跃响应无振荡无超调无稳态误差，上升速度由小加大有一拐点。
三、 实验内容1. 搭建模拟电路典型二阶系统的闭环传递函数为：其中，ζ 和ωn 对系统的动态品质有决定的影响。
搭建典型二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应：二阶系统模拟电路图其结构图为：系统闭环传递函数为：式中, T=RC ，K=R2/R1。
自动控制原理实验——二阶系统的动态过程分析
实验二二阶系统的动态过程分析一、 实验目的1. 掌握二阶控制系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术。
2. 定量分析二阶系统的阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω对系统动态性能的影响。
3. 加深理解“线性系统的稳定性只与其结构和参数有关，而与外作用无关”的性质。
4. 了解和学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab 仿真和Simulink 实现方法。
二、 实验内容1. 分析典型二阶系统()G s 的ξ和n ω变化时，对系统的阶跃响应的影响。
2. 用实验的方法求解以下问题：设控制系统结构图如图2.1所示，若要求系统具有性能：%20%,1,p p t s σσ===试确定系统参数K 和τ，并计算单位阶跃响应的特征量d t ，r t 和s t 。
图2.1 控制系统的结构图3. 用实验的方法求解以下问题：设控制系统结构图如图2.2所示。
图中，输入信号()r t t θ=，放大器增益AK 分别取13.5，200和1500。
试分别写出系统的误差响应表达式，并估算其性能指标。
图2.2 控制系统的结构图三、实验原理任何一个给定的线性控制系统，都可以分解为若干个典型环节的组合。
将每个典型环节的模拟电路按系统的方块图连接起来，就得到控制系统的模拟电路图。
通常，二阶控制系统222()2nn nG ssωξωω=++可以分解为一个比例环节、一个惯性环节和一个积分环节，其结构原理如图 2.3所示，对应的模拟电路图如图2.4所示。
图2.3 二阶系统的结构原理图图2.4 二阶系统的模拟电路原理图图2.4中：()(),()()r cu t r t u t c t==-。
比例常数（增益系数）21RKR=，惯性时间常数131T R C=，积分时间常数242T R C=。
其闭环传递函数为：12221112()1()(1)crKU s TTKKU s T s T s K s sT TT==++++(0.1) 又：二阶控制系统的特性由两个参数来描述，即系统的阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω。
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U0
U0
U0
0
ωt 0
ωt
0
ωt
欠阻尼波形
过阻尼波形 临界阻尼波形
当电路参数R 、L 、C取值不同时，
8
如何用示波器测量输出波形，并计算出衰减系数
调节R ，使示波器荧光屏上呈现稳定的欠 阻尼响应波形，定量测定此时电路的衰 减常数α 和振荡频率ω d。
U0
uo = K e-? t sin(wdt + b)
五、实验报告
? 1. 根据观测结果，在方格纸上描绘二阶电路过 阻尼、 临界阻尼和欠尼的响应波形。绘坐标图 时，绘出1.5 ~ 2个周期的波形即可。在波形图
旁标出R、L、C的取值。
? 2. 测算欠阻尼振荡曲线上的 ? 与ωd 。 ? 3. 归纳、总结电路元件参数的改变对响应变化
趋势的影响。 。
R，分别使电路工作在过阻尼，欠阻尼和 衰减振荡状态，测量出输出波形。并进行 数据计算，求出衰减系数 ? 、振荡角频率
ωd 。结果填入下表 10-1。
表10-1
L=10mH C = 0.022 μ F f0 = 1.5KHz
?= R
2L
ω =d w02 - ? 2
电路状态
R1=51Ω
R2=1kΩ
R3=3kΩ
波形
? 2 测量不同参数下的衰减系数和波形
? 保证电路一直处于欠阻尼状态，取三个不同 阻值的电阻，用示波器测量输出波形，并计 算出衰减系数?，= R 将波形和数据填入表10-2。
2L
改为R1=51 R2=100 R3=200
? 3. 测量临界电阻值
? 将图10-4所示的接线图中的R改为实验箱上 的20K电位器RP，调节RP，波形出现临界状 态时，在断电情况(拔掉相连电线)下用万用表 测出此时的电位器RP值，即为临界电阻值。 与理论值进行如图所示衰减振荡波形看出，若测得第一个波峰出现的时间为
t设1，测第得T二d第个=一波t个2峰-正出t向1现峰的，值角时为频间U率为m为t12，，第w则二d自个=由正2T振?向d荡峰周值期为为U：m2 ，由
于
U m1 = kUe -? t1
U m 2 = kUe -? t2
二阶动态电路 响应的研究
华东理工大学信息学院电信系
一、实验目的
? 研究R、L、C串联电路的电路参数与其暂态过 程的关系。
? 观察二阶电路过阻尼、临界阻尼和欠阻尼三种 情况下的响应波形。利用响应波形，计算二阶 电路暂态过程的有关参数。
? 掌握观察动态电路状态轨迹的方法
二、原理说明
1 ．串联 RLC 电路的响应特性
U = e m2
-? (t2 -t1 )
U m1
? = 1 ln Um1
t2 - t1 U m2
三、实验设备
序号
名称 型号与规格 数量
1
函数信号发
1
生器
2
双踪示波器
1
3
二阶实验线
1
路板
备注 DGJ-03
四、实验说明
1 将电阻，电容，电感串联成如图所示的接线 图，Up-p=1V 方波信号，f=1.5K 改变电阻