沪教版六年级数学第一学期 第十四讲 专题——圆和扇形的拓展
2019年精选沪教版小学数学六年级上圆和扇形圆和周长知识点练习含答案解析七十一
2019年精选沪教版小学数学六年级上圆和扇形圆和周长知识点练习含答案解析七十一第1题【单选题】操场跑道弯道部分是半圆，半径是36米，每条跑道宽1.2米，进行200米赛跑时，第4道与第1道的起跑线相差( )米A、3.2πB、3.6πC、1.6πD、2.4π【答案】：【解析】：第2题【单选题】有两个大小不同的圆，直径都增加1厘米，则它们的周长( )A、大圆增加得多B、小大圆增加得多C、增加得一样多【答案】：【解析】：第3题【单选题】一个直径为2厘米的半圆面，它的周长是( )厘米．A、6.28B、3.14C、4.14D、5.14【答案】：【解析】：第4题【判断题】半圆的周长就是它所在圆的周长的一半。
A、正确B、错误【答案】：【解析】：第5题【判断题】判断。
(正确的写“正确”，错误的写“错误”)一个圆的周长总是直径的3.14倍。
A、正确B、错误【答案】：【解析】：第6题【填空题】A、8B、0.9C、120【答案】：第7题【填空题】在同一个圆中，周长是直径的______倍【答案】：【解析】：第8题【填空题】一个车轮的直径是60 cm，这个车轮转动一周前进______m。
【答案】：【解析】：第9题【填空题】圆内所有的线段中，______最长。
【答案】：【解析】：第10题【解答题】展览馆门前的圆形水池周长是78.5米，它的直径是多少米？半径是多少米？【答案】：【解析】：第11题【解答题】某赛车的左、右轮子的距离为2米，因此，当车子转弯时，外侧的轮子比内侧的轮子多走了一段路．赛车跑道如图所示，当赛车车轮行走一圈时，外轮比内轮多走多少米？【答案】：【解析】：第12题【应用题】圆的周长一定，是62.8米，它的半径是多少米？【答案】：【解析】：。
最新六年级数学讲义：圆和扇形.docx
已知公园面积为
1
2
平方千米,绿地面积为公园的
5
2，建筑物和道路的占地总面积为公园面积的
1
.问湖泊的面积是多少平方米？
3
18
23．预备（1）班在校田径运动会中得到42分，预备（2）班的得分是预备（1）班的6，预备（3）班的
7
得分比预备（2）班多
5
．预备（3）班得到了多少分？
12
11/14
24．在比例尺为1:3000000的地图上，量得A、B两地的距离是4.5厘米．一辆汽车上午10点从A地出
【即时检测】
1、求出下列图形中空白部分的面积.
2cm
4cm
2、 求出下列图形中阴影部分的面积
（1）
（2）
C
120°
ABD
4cm
CAB90 , ABAC , BC2cm
(3)(4)
4cm
2cm
3/14
4cm
3、求阴影部分的周长和面积（精确到0.1cm）
10cm
6cm
4、求下图阴影部分周长与面积（单位：厘米）
30%
，这件商品的现价是原价的
（用百分数表示） ．
9．按有关规定，进口某种货物需交纳货物价值12%的税.某公司进口了一批这种货物，交税
6万元，这批
货物价值
万元．
10．一个不透明的袋子里装有4个红球，5个黄球，1个白球． 小杰第一次摸出一个黄球后又放回袋子中，
接着摸第二次．他第二次摸中黄球的可能性的大小是
（1）、B类学生占全校学生的百分之几？
（2）、偶尔上网的学生有多少人？
A
C
126°
B
30、一根长314厘米的铁丝，问：
初中数学知识点全面梳理(沪教版)-04圆和扇形(K12教育文档)
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目录六年级上册 (3)第四章圆和扇形 (3)本章知识结构 (3)第一节圆的周长和弧长 (3)4.1圆的周长 (3)4.2弧长 (4)第二节圆和扇形的面积 (4)4.3圆的面积 (4)4。
4扇形的面积 (4)本章最重点内容 (4)本章错题集 (5)模拟试题 (7)模拟试题参考答案 (9)六年级上册第四章圆和扇形本章知识结构第一节圆的周长和弧长4。
1圆的周长圆的周长除以直径的商总是一个固定的数，这个固定数叫圆周率，用π来表示。
π是一个无限不循环小数：π＝3.14159265……到定点的距离等于定长的点的集合，是以定点为圆心、定长为半径的圆，圆的周长是指符合上述条件的动点,从起点又返回到起点的路程的长度。
如果用C表示圆周的长度,d表示这个圆的直径，r表示它的半径.圆的周长为：C ＝2πr =πd 4.2弧长设圆的半径为r ，扇形的圆心角是n 度,扇形的弧长用L 表示。
弧是圆上任意两点间的距离，圆上A 、B 两点之间的部分就是弧，记作⋂AB ，读作弧AB 。
1802360110rr ππ=⨯=圆心角所对的弧长； 18023600rn r n L n ππ=⨯=圆心角所对的弧长。
第二节 圆和扇形的面积4.3圆的面积2r S π=圆的面积4。
沪教版六年级数据线第四单元圆和扇形总复习
沪教版六年级第四单元圆和扇形总复习1、复习巩固圆的周长和弧长计算公式，及其综合运用。
2、复习巩固圆的面积和扇形面积的计算，及其综合运用。
教学重点：复合图形周长的计算。
教学难点：复合图形面积的计算。
公式整理：1、圆的周长：d C π=或r C π2=2、弧长：l ＝ 2360n n r d ππ⨯⨯ 或 360=180n πr3、圆的面积：S=πR24、圆环面积：一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r ，它的面积是S=πR ²－πｒ²=π（R ²－ｒ²）（其中R ＝r ＋环的宽度．）5、扇形的面积： S 扇形＝360n πR 2= 12lR6、弧长是圆的一部分，扇形是圆面积的一部分：7、环形的周长＝外圆周长＋内圆周长8、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆周长公式：Ｃ＝πd ÷2＋d 或Ｃ＝πｒ＋2ｒ推出：半圆的半径 ｒ=Ｃ÷（π+2）9、半圆面积＝圆面积÷2 公式为：Ｓ＝πｒ²÷210、半圆弧的长度=圆的周长的÷2知识点梳理：1、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
2、同圆的半径相等，同圆的直径等于半径的两倍。
3、圆周率的大小是固定值。
4、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
圆的面积和正方形面积的比是π：4。
6、在一个圆里画一个最大正方形，圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度，正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2 。
7、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。
8、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
9、两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
10、当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。
2021年上海市六年级数学期末复习-第4章《圆和扇形》易错题型解析(教师版)
沪教版六年级上册第4章《圆和扇形》易错题型解析模块一：圆的周长1.π是一个（）A．有限小数B．无限循环小数C．无限不循环小数D．混合循环小数【难度】★【答案】C【解析】圆周率π是一个无限不循环小数．【总结】考查圆周率基的概念．2.判定题：（1）大圆的圆周率大于小圆的圆周率．（）（2）一个圆的半径扩大2倍，它的周长也扩大2倍．（）【难度】★【答案】（1）×；（2）√．【解析】（1）圆周率是个定值；（2）由周长公式可知，当一个圆的半径扩大n倍时，这个圆的周长也扩大n倍．【总结】考查圆周率及圆的周长公式．3.如图，是一个由半圆和一条直径所组成的图形，求这个图形的周长．（单位：厘米，π取3.14）【难度】★★【答案】25.7．【解析】10×3.14÷2+10=25.7．【总结】考查半圆的周长的计算，直径的长度勿忘．4.如图，大半圆的直径为15厘米，小半圆的直径是大半圆的13，则该图形的周长为______．（π取3.14）【难度】★★【答案】41.4cm．【解析】3.14(155)25541.4cm⨯+÷++=．【总结】考查圆的周长的计算，注意本题中是半个圆．5.如图是由直径分别为4厘米、6厘米和10厘米的三个半圆所组成的图形，则这个图形的周长为______．（π取3.14）【难度】★★【答案】31.4cm．【解析】3.14(1064)231.4cm⨯++÷=．【总结】考查圆的周长的计算，注意本题中周长是三个半圆的和．6.直径均为1米的四根管子被一根金属带紧紧地的捆在一起，如图所示，试求金属带的长度．（π取3.14）【难度】★★【答案】7.14m．【解析】3.14×1+4=7.14m．【总结】本题中注意金属带的长度包含了4个直径．7.一个正方形的铁片里，剪下一个最大的圆，已知圆的周长是25.12厘米，那么正方形的周长比圆的周长多多少厘米？（π取3.14）【难度】★★【答案】6.88厘米．【解析】已知正方形的边长即为圆的直径，则正方形边长为25.12÷3.14=8cm，所以正方形周长为：8×4=32cm，则正方形的周长比圆的周长多：32-25.12=6.88cm．【总结】本题中注意正方形的边长即为圆的周长，从而利用圆的周长公式计算．模块二：弧长1.下列图形中的角是圆心角的有______个．【难度】★【答案】3．【解析】顶点在圆心的角叫圆心角．【总结】考查圆心角的概念．2.下列判断中正确的是（）A．半径越大的弧越长B．所对圆心角越大的弧越长C．所对圆心角相同时，半径越大的弧越大D．半径相等时，无论圆心角怎么改变，弧长都不会改变【难度】★【答案】C【解析】由公式可得C正确．【总结】考查弧长的影响因素．3.若一弧长是所在圆周长的25，则它所对的圆心角是______度．【难度】★【答案】144度．【解析】2 3601445⨯=．【总结】考查弧长公式的逆运用．4.一段圆弧所在的圆的半径是40厘米，这条弧所对的圆心角为100°，求该圆弧的弧长．（结果保留π）【难度】★【答案】2009π．【解析】100×40π÷180 =2009π．【总结】考查对弧长公式的理解以及利用公式进行计算．5.如图，ABC∆的三条边长都是18毫米，分别以A、B、C为圆心，18毫米为半径画弧，求这三条弧长的和．（π取3.14）【难度】★★【答案】56.52毫米．【解析】180×3.14×18÷180 = 56 .52毫米．【总结】考查对弧长公式的理解以及运用公式进行计算．6.把直径为18厘米的圆等分成9个扇形，每个扇形的周长是______厘米．（π取3.14）【难度】★★【答案】24.28cm．【解析】3.14×18÷9+18=24.28cm．【总结】考查弧长的计算，分成扇形后多了两个半径．7.如图，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，那么阴影部分的周长是多少厘米？（π取3.14）【难度】★★【答案】3.09cm．【解析】已知两段弧所对的圆心角的度数均为60°，故阴影部分的周长为：120×3.14×1÷180＋1=3.09cm．【总结】考查弧长的计算，注意阴影部分的周长包含BC的长．8.夏天到了，爸爸到商店买了3瓶啤酒，售货员将3瓶啤酒捆扎在一起，如图所示，那么捆4圈至少用绳子______厘米．（π取3.14）【难度】★★【答案】171.92厘米．【解析】（3×7+3.14×7）×4 = 171.92cm．【总结】本题中一圈绳子的长度包含了一个直径为7厘米的的圆的周长与3个直径的和．模块三：圆的面积1.有大小两个圆，如果大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆的周长是小圆的______倍，大圆的面积是小圆的______倍；如果大圆直径是小圆半径的4倍，则小圆面积是与大圆面积的比是______．【难度】★【答案】3；9；1:16．【解析】圆的周长与半径成正比，圆的面积与半径的平方成正比．【总结】考查圆的面积与圆的周长与圆的半径的关系．2.在一个边长为20厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，则圆的面积是______平方厘米．（π取3.14）【难度】★【答案】314．【解析】剪出的最大圆的直径即为正方形的边长，所以圆的半径为10厘米，所以圆的面积是：10×10×3.14= 314平方厘米．【总结】本题主要考查正方形中剪出最大圆的问题．3.用一根长为16分米的铁丝围成一个圆，接头处长为0.3分米，这个圆的面积是多少？（π取3.14）【难度】★★【答案】19.625平方分米．【解析】由题意，可得圆的半径为：（16-0.3）÷3.14÷2 = 2.5分米，故这个圆的面积为：2.5×2.5×3.14 = 19.625平方分米．【总结】考查圆的面积的计算，注意本题中铁丝的总长度剪出接头处的长度即为圆的周长．4.一种铝制面盆是用直径20厘米的圆形铝板冲压而成的，要做100个这样的面盆至少需要铝板______平方米．（π取3.14）【难度】★★【答案】3.14．【解析】圆的半径为：20÷2 = 10厘米，要做100个这样的面盆至少需要铝板：100×3.14×10×10=31400平方厘米= 3.14平方米．【总结】考查圆的面积的计算的简单应用，注意单位的换算．5.周长相等的长方形、正方形和圆，______的面积最大．【难度】★★【答案】圆【解析】在所有周长相等的图形中，圆的面积最大．【总结】通过周长求面积，考查学生的转换能力．模块四：扇形的面积1.一个扇形的半径是5厘米，圆心角是60°，则此扇形的面积是______平方厘米，周长是______厘米．（π取3.14）【难度】★【答案】13.08；15.23．【解析】扇形的面积为：60×3.14×5×5÷360=13.08平方厘米；此扇形的周长为：60×3.14×5÷180 + 5×2 = 15.23厘米．【总结】考查扇形面积及周长的计算，注意扇形的周长还包含了两条半径的长．2.一扇形的半径不变，圆心角扩大为原来的3倍，则面积是原来的______倍；若它的圆心角不变，半径扩大为原来的3倍，则面积是原来的______倍．【难度】★【答案】3，9． 【解析】213602n S r lr π==扇形． 【总结】考查扇形的面积与扇形的圆心角及所在的圆的半径之间的关系．3.一个圆心角为60°的扇形，其面积与一个直径为9的圆相等，求此扇形所在圆的面积．（结果保留π）【难度】★★【答案】121.5π． 【解析】由题意，可得：22960()2360r ππ⨯⨯⨯=，解得：2121.5r =， 故此扇形所在圆的面积为：2121.5r ππ=．【总结】考查扇形面积的计算，注意先根据题目中的条件计算出半径的平方，再求面积．4.一个圆心角为45°的扇形，它的周长为11.14厘米，求它的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】6.28平方厘米．【解析】设扇形所在圆的半径为r ，则由题意可得：4522 3.1411.14360r r +⨯⨯⨯=， 解得：4r =厘米，故此扇形的面积为：245 3.144 6.28360⨯⨯=平方厘米． 【总结】本题一方面考查扇形的半径的计算，另一方面考查扇形面积的计算．5.如图，已知正方形边长为2，分别以正方形的两个对角顶点为圆心，以边长为半径作两段圆弧，求阴影部分的面积．（结果保留π）【难度】★★【答案】24π-． 【解析】229022S 2224360S S ππ⨯=-=⨯-=-正阴影扇形． 【总结】本题主要考查形如“树叶”状的图形的面积的计算．6.如图，扇形BAC 的面积是半圆ADB 面积的113倍，那么CAB ∠是______度．【难度】★★【答案】60【解析】因为半圆的直径为扇形的半径，所以设半圆的半径为r ，则扇形的半径为2r ，故由题意，可得：()22241803360360n r r ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得：60n =．即CAB ∠是60度． 【总结】本题要认真观察，先分析半圆的半径与扇形半径的关系，然后再进行计算．7.如图，三角形为任意三角形，三个圆的半径均为1厘米，则阴影部分的面积为______平方厘米．（π取3.14）【难度】★★【答案】1.57平方厘米．【解析】由图可知：阴影部分的面积是三个扇形的面积之和，三个扇形的半径分别为1，圆心角之和为180°，cm．故阴影部分面积为：180×3.14×1×1÷360=1.572【总结】考查阴影部分的面积，本题的关键是求出三个扇形的圆心角之和．8.如图，ABC∆的三条边都是6厘米，高AH为5.2厘米，分别以A、B、C三点为圆心，6厘米长为半径画弧，求这三段弧围成的图形的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】25.32平方厘米．【解析】一个小扇形的面积是：60×3.14×6×6÷360=18.84平方厘米，等边三角形的面积为：6×5.2÷2=15.6（），所以这三段弧所围成的图形的面积是：18.84×3-15.6×2=56.52-31.2=25.32（）【总结】本题主要是利用割补法将不规则图形的面积问题转化为规则图形的面积计算．9.如图，长方形的宽为5，正好是大扇形半径的一半，求阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】48.125． 【解析】22113.1410105 3.14548.12544S =⨯⨯-⨯-⨯⨯=阴影（）． 【总结】本题中阴影部分的面积等于大扇形的面积减去长方形的面积再加上小扇形的面积．10.如图，扇形AFB 恰为一个圆的14，BCDE 是正方形，边长为3，AFBG 也是正方形，边长为4，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】10.56． 【解析】2114744424S π=⨯⨯-⨯-⨯（）141644210.56ππ=--=-=（）．【总结】阴影部分面积等于三角形面积减去左下角空白部分的面积．11.如图，ABC∆是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径．已知：AB = BC = 10，求阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】32.125．【解析】连接BD．因为1105252ABDS∆=⨯⨯=，21125255554242BDSππ=⨯⨯-⨯⨯=-弓，所以25252532.12542Sπ=+-=阴影．【总结】本题中连接BD是关键点，这样就可以将阴影部分进行分割，从而进行求解．12.如图，ABC∆是等腰直角三角形，腰AB长为4厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】4平方厘米．【解析】连接BD，则上面阴影的弓形的面积等于空白弓形的面积，则阴影部分的面积就是直角三角形ABD的面积，故14242S=⨯⨯=阴影．【总结】本题主要考查通过割补法求阴影部分面积．。
上海市六年级第一学期数学专题07 圆和扇形(沪教版)(考点串讲)(原卷版)
上海市六年级第一学期数学专题07 圆和扇形【考点剖析】1.圆的周长：2C r d ππ==圆2.半圆的周长：2C r r π=+半圆3.弧长：180n l r π= 4.圆的面积：2S r π=圆5.圆环的面积：22()S R r π=-圆环6.扇形的面积：213602n r S l r π==扇形 7.同圆中的l C S S 圆圆扇形、、、之间的关系：,360360S l n n C S ==扇形圆圆S l C S ⇒=扇形圆圆【例题分析】 例1．如图1所示，已知半圆的半径为3厘米，那么半圆形的周长为多少厘米？例2．如图2所示，圆环的外圆周长C 1=250厘米，内周长C 2=150厘米，求圆环的宽度d （保留π）．图1例3．用一张边长为5分米的正方形纸片见一个最大的圆，求这个圆的周长．图3例4．如图所示，以△ABC的三个顶点为圆心，15毫米为半径，在△ABC内画弧，得到三段弧，求这三段弧长之和.例题5.求图中阴影部分的面积．例6．求图1中扇形的周长和面积．【真题训练】1.（金山2017期末15）下列说法正确的是（ ）（A ）圆的周长÷圆的直径=圆周率； （B ）两个奇数一定互素；（C ）1，2，3，4 能组成比例； （D ）因为42.18.4=÷，所以4.8能被1.2整除.2.（长宁区2017期末18）如图，已知大圆的半径等于小圆的直径，那么图中阴影部分面积占整个大圆面积的（ ）A.50%；B.37.5%；C. 40%；D.25%.R=6cm60°3.（杨浦2017期末20）如图1、2，两个圆的半径相等，O 1、O 2分别是两圆的圆心，设图1中的阴影部分面积为S 1，图2中的阴影部分面积为S 2，那么S 1与S 2之间的大小关系是（ ）A.S 1<S 2B.S 1=S 2C.S 1>S 2D.不能确定4.（嘉定2018期末20）如果甲扇形的圆心角是30°，乙扇形的圆心角是60°，那么下列说法正确的是 （ ）（A ）甲扇形的弧长是乙扇形弧长的二分之一 （B ）甲、乙扇形的弧长可以相等（C ）甲、乙扇形的弧长一定不相等 （D ）甲、乙扇形的面积一定不相等5.（闵行2018期末6）已知小圆周长的相等，那么小圆的面积与大圆的面积比为（ ） （A ）2∶3； （B ）4∶9； （C ）3∶2； （D ）9∶4．6.（长宁区2017期末17）同圆中扇形甲的弧长是扇形乙的弧长的16，那么扇形乙的面积是扇形甲面积的（ ）A.36倍；B.12倍；C. 6倍；D.3倍. 7.（金山2017期末12）如果圆的直径是6米，那么这个圆的周长为___________米．8.（长宁区2017期末11）已知圆的周长为6.28厘米，那么圆的面积是 平方厘米.9.（杨浦2017期末12）一张长20厘米，宽12厘米的长方形硬纸，最多能剪_____个半径是2厘米的圆。
沪教版(五四制)六年级上册4.2圆和扇形面积导学案(无答案)
沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕圆和扇形的面积【例1】求图中暗影局部扇形的面积〔单位：cm〕【例2】〔1〕一扇形的面积是2，半径是6cm，求圆心角的度数；〔2〕一扇形的面积是平方米，圆心角是120o，求扇形所在圆的半径.例3、求图中暗影局部的面积〔精准到〕1/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕例4、如图，是一个半圆旋转必定的角度后形成的.求半圆旋转的角度..假定图中暗影局部的面积恰巧相等【根基训练】一、判断题1、正方形的周长和圆的周长相等，那么面积也相等.〔〕2、两个面积相等的圆必能重合〔〕3、圆的周长越大，面积也越大〔〕.4、圆的一局部就是扇形〔〕5、两个扇形，圆心角越大，其面积必然越大〔〕6、圆的面积必定大于扇形的面积〔〕二、填空题2/131、圆的半径是4分米，那么半圆的面积是〔〕平方分米.2、圆的直径为4厘米，那么圆的周长为〔〕厘米，圆的面积为〔〕平方厘米.3、如图，大圆的半径R=20厘米，小圆的半径r=10厘米，那么S阴=〔〕平方厘米.〔第3题〕4、在边长为10厘米的正方形中截取一个最大的圆，剩下的面积为〔〕平方厘米.5、一个圆的半径从3厘米扩大到7厘米，它的面积增添了〔〕平方厘米.6、如图，暗影局部的弧长是〔〕，面积是〔〕.〔结果保留〕〔第6题〕7、假定一个扇形面积是它所在圆的面积的5，那么这个扇形的圆心角是〔〕度. 188、将一张圆形纸片剪开乘成A、B、C三个扇形，A的面积比B的面积小1，B的面积比C的面积小1，那么此中面积最小的扇形的圆心角是〔3〕度.43/139、假定一个圆心角是36o的扇形面积是8平方厘米，那么和扇形的半径相等的圆的面积是〔〕平方厘米.三、解答题1、求以下列图中暗影局部的面积：2、两个扇形，它们的圆心角相等，半径之比为3:1，求两个扇形的面积之比.4/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕3、AB弧的长是，圆心角是150o，求扇形的面积.4、如图，一个涵洞的横截面的上半局部是半圆，下半局部是长方形〔单位：m〕.试求这个涵洞的截面的面积.5、设r表示扇形所在圆的半径，n表示圆心角的度数，l表示扇形的圆心角所对的弧长，S 表示扇形的面积.〔1〕：r=24cm,n=45o，n=36o，求S与l. ,求S与l；〔2〕：r=100nm5/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕〔2〕：l 1.57,，求n与S；〔4〕：，n=120o，求r与l.6、用两根长都是米的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆，哪个面积比较大，大多少？【能力提升题】一、填空题1、假定一个圆的半径扩大到本来的3倍，那么它的周长扩大到本来的〔〕倍，面积扩大到原来的〔〕倍.6/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕2、假定一个圆的半径减小为本来的1，那么它的周长减小为本来的〔〕，面积减小为本来的3〔〕〔填“几分之几〞〕3、假定大圆周长比小圆周长多它的2倍，那么小圆面积比大圆面积少小圆面积的〔〕倍.4、一个大圆的半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，那么小圆面积是〔〕平方厘米.5、假定扇形的半径不变，圆心角扩大到本来的2倍，那么面积是本来的〔〕倍.6、假定扇形的圆心角不变，半径扩大到本来的2倍，那么面积是本来的〔〕倍.7、假定一个扇形的半径是2cm，圆心角所对的弧长是8cm，那么这个扇形的面积为〔〕cm2.8、在长为6厘米、宽为4厘米的长方形铁皮上，最多可剪下〔〕个半径是1厘米的圆.二、解答题1、如图：扇形的半径是10分米，弧长是分米，求扇形的面积.2、某班有40名学生，此中只定阅一份刊物的有12人，两份的有18人，定阅两份以上的有6人，其他是未订的，请分别求出他们各占全班学生的百分比，并画出扇形统计图.7/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕3、在边长为10米的正方形中，有一个直径为20厘米的圆形铁片在挪动，求铁片在正方形内随意挪动后不可以抵达局部的图形的面积.4、如图，图中长方形面积和圆面积相等，圆周长为，求暗影局部的面积5、在一个面积为平方米的圆形花坛四周铺成一条米的环形小道.试问这条环形小道的面积是多少平方米？8/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕6、求图中暗影局部的面积〔单位：cm〕7、两个大小相等的正方形，此中一个正方形中有一个面积最大的大圆，另一个正方形中有最大的四个面积相等的小圆，那么大圆面积与四个小圆的面积之和的大小关系如何？9/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕8、一块空地要铺草皮，以下列图的暗影局部，按每铺1平方米草皮花费50元计算，共需多少元？9、设计一个商标图案如图暗影局部所示，在矩形ABCD中，AB=2BC且AB=8cm，以点A为圆心、AD长为半径作圆，交BA延伸线于点E，求商标图案的面积.10/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕【思想拓展题】1、如图，：在矩形NCHE中，AB=BC，BAC90，BC=20cm，求暗影局部的面积.2、以下列图，直角梯形的面积是54平方厘米，暗影局部的面积是〔〕平方厘米3、以下列图，半径为10厘米、圆心角的度数为90度的扇形中，分别以两条半径的中点E和F为圆心，以扇形半径的1长为半径画两个半圆交于D，图中暗影局部的面积是多少平2方厘米？11/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕4、以下列图：有八个半径为1厘米的小圆，用它们圆周的一局部连成一个花瓣图形，图中墨点是这些圆的圆心，这个花瓣图形的面积是多少平方厘米？5、如图：一个直角三角形ABC，AC长4，BC长3，AB长5，绕着C点，在同一平面上，这个直角三角形旋转一周后，AB边扫过的范围是什么图形？面积是多少？12/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕6、如图，正方形ABCD的边长为4cm，以点A为圆心、AB为半径画弧 BD，又分别以BC和CD为半径画半圆，求图中暗影局部的面积.7、草场上有一个长20米，宽10米的封闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳索拴着一只羊〔见以下列图〕，这只羊可以活动的范围有多大？13/13。
沪教版六年级数学第一学期 第十四讲 专题——圆和扇形的拓展
第十四讲圆和扇形的拓展与圆和扇形的周长、面积相关的几何问题，将所求的对象进行适当的移动、分割或拼补以简化计算是常用的方法．圆的面积2πr =；扇形的面积2π360nr =⨯；圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360nr =⨯．板块一 平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用【例题1】【基础题】求下列各图中阴影部分的面积．(1)1010(2)ba【分析】在图(1)中，阴影部分经过切割平移变成了一个底为10，高为5的三角形，利用三角形面积公式可以求得；在图(2)中，阴影部分经过切割平移变成了一个长为b ，宽为a 的长方形，利用长方形面积公式可以求得 解：（1）S 阴影 252101021=⨯⨯= （2）S 阴影ab b a =⨯=【延伸题】下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？【分析】割补法．如下图，格线部分的面积是36平方厘米． 解：把不规则图形转化成了一个正方形，求得：S=6×6=36（平方厘米）【变形题】如图中三个圆的半径都是5cm ，三个圆两两相交于圆心．求阴影部分的面积和．(圆周率取3.14)【解析】将原图割补成如图，阴影部分正好是一个半圆，面积为255 3.14239.25(cm )⨯⨯÷=【拓展题】如右图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．则花瓣图形的面积是多少平方厘米？ (π取3) 【分析】本题直接计算不方便，可以利用分割移动凑成规则图形来求解．解：如下图，连接顶角上的4个圆心，可得到一个边长为4的正方形．可以看出，与原图相比，正方形的每一条边上都多了一个半圆，所以可以把原花瓣图形的每个角上分割出一个半圆来补在这些地方，这样得到一个正方形，还剩下4个14圆，合起来恰好是一个圆，所以花瓣图形的面积为224π119+⨯=(平方厘米)．D CBA 67CB ADC DC CE (2)(1)E CA板块二 曲线型面积计算【例题2】【基础题】如图，已知扇形BAC 的面积是半圆ADB 面积的34倍，则角CAB 的度数是________．【解析】设半圆ADB 的半径为1，则半圆面积为21ππ122⨯=，扇形BAC 的面积为π42π233⨯=．因为扇形BAC 的面积为2π360n r ⨯，所以，22ππ23603n ⨯⨯=，得到60n =，即角CAB 的度数是60度．【延伸题】如下图，直角三角形ABC 的两条直角边分别长6和7，分别以,B C 为圆心，2为半径画圆，已知图中阴影部分的面积是17，那么角A 是多少度？(π3=)【解析】167212ABC S =⨯⨯=△,三角形ABC 内两扇形面积和为21174-=，根据扇形面积公式两扇形面积和为2π24360B C∠+∠⨯⨯=°,所以120B C ∠+∠=°,60A ∠=°.【变形题】如图，C 、D 是以AB 为直径的半圆的三等分点，O 是圆心，且半径为6．求图中阴影部分的面积．【解析】如图，连接OC 、OD 、CD ．由于C 、D 是半圆的三等分点，所以AOC ∆和COD ∆都是正三角形，那么CD 与AO 是平行的．所以ACD ∆的面积与OCD ∆的面积相等，那么阴影部分的面积等于扇形OCD 的面积，为21π618.846⨯⨯=．板块三 曲线型旋转问题【例题3】【基础题】如图所示，直角三角形ABC 的斜边AB 长为10厘米，60ABC ∠=︒，此时BC 长5厘米．以点B 为中心，将ABC ∆顺时针旋转120︒，点A 、C分别到达点E 、D 的位置．求AC 边扫过的图形即图中阴影部分的面积．(π取3)【解析】注意分割、平移、补齐．如图所示，将图形⑴移补到图形⑵的位置，因为60EBD ∠=︒，那么120ABE ∠=︒，则阴影部分为一圆环的13．所以阴影部分面积为()221π753AB BC ⨯⨯-=(平方厘米)．【延伸题】如图，一条直线上放着一个长和宽分别为4cm 和3cm 的长方形Ⅰ．它的对角线长恰好是5cm ．让这个长方形绕顶点B 顺时针旋转90°后到达长方形Ⅱ的位置，再绕顶点C 顺时针旋转90°后到达长方形Ⅲ的位置，再绕顶点D 顺时针旋转90°后到达长方形Ⅳ的位置，点A 到达点E 的位置．求点A 走过的路程的长．ⅣⅢⅡⅠEDCBA【解析】因为长方形旋转了三次，所以A 点在整个运动过程中也走了三段路程(如右上图所示)． 这三段路程分别是：第1段是弧1AA ，它的长度是12π44⨯⨯⨯(cm )；第2段是弧12A A ，它的长度是12π54⨯⨯⨯(cm )；第3段是弧2A E ，它的长度是12π34⨯⨯⨯(cm )；所以A 点走过的路程长为：1112π42π52π36π444⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=(cm )．【拓展题】如图所示，大圆周长是小圆周长的n (1n >)倍，当小圆在大圆内侧(外侧)作无滑动的滚动一圈后又回到原来的位置，小圆绕自己的圆心转动了几周？【解析】为了确定圆绕圆心转动几周，首先要明确圆心转动的距离．设小圆的半径为“单位1”，则大圆的半径为“n ”．⑴在内测滚动时，如图⑴所示，因为圆心滚动的距离为2π(1)n ⨯-．所以小圆绕自己的圆心转动了：2π(1)12πn n ⨯-=-(圈)．图（1）图（2）⑵在外侧滚动时，如图⑵所示．因为圆心滚动的距离为2π(1)n⨯+．所以小圆绕自己的圆心转动了：2π(1)12πnn⨯+=+(圈)．1、在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？2、直径均为1米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起如图，试求金属带的长度和阴影部分的面积。
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第十四讲
圆和扇形的拓展
与圆和扇形的周长、面积相关的几何问题，将所求的对象进行适当的移动、分割或拼补以简化计算是常用的方法．
圆的面积2πr =；扇形的面积2π360n
r =⨯；
圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360
n
r =⨯．
板块一 平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用
【例题1】
【基础题】求下列各图中阴影部分的面积．
(1)
1010
(2)
b
a
【分析】在图(1)中，阴影部分经过切割平移变成了一个底为10，高为5的三角形，利用三角形面积公式可以求得；在图(2)中，阴影部分经过切割平移变成了一个长为b ，宽为a 的长方形，利用长方形面积公式可以求得 解：
（1）S 阴影 252
10
1021=⨯⨯= （2）S 阴影ab b a =⨯=
【延伸题】下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？
【分析】割补法．如下图，格线部分的面积是36平方厘米． 解：
把不规则图形转化成了一个正方形，求得：
S=6×6=36（平方厘米）
【变形题】如图中三个圆的半径都是5cm ，三个圆两两相交于圆心．求阴影部分的面积和．(圆周率取3.14)
【解析】将原图割补成如图，阴影部分正好是一个半圆，面积为255 3.14239.25(cm )⨯⨯÷=
【拓展题】如右图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．则花瓣图形的面积是多少平方厘米？ (π取3) 【分析】本题直接计算不方便，可以利用分割移动凑成规则图形来求解．
解：
如下图，连接顶角上的4个圆心，可得到一个边长为4的正方形．可以看出，与原图相比，正方形的每一条边上都多了一个半圆，所以可以把原花瓣图形的每个
角上分割出一个半圆来补在这些地方，这样得到一个正方形，还剩下4个1
4
圆，合
起来恰好是一个圆，所以花瓣图形的面积为224π119+⨯=(平方厘米)．
D C
B
A 6
7C
B A
D
C D
C C
E (2)
(1)
E C
A
板块二 曲线型面积计算
【例题2】
【基础题】如图，已知扇形BAC 的面积是半圆ADB 面积的3
4
倍，则角CAB 的度数是________．
【解析】设半圆ADB 的半径为1，则半圆面积为21π
π122
⨯=，扇形BAC 的面积为
π42π233⨯=．因为扇形BAC 的面积为2π360n r ⨯，所以，22π
π23603
n ⨯⨯=
，得到60n =，即角CAB 的度数是60度．
【延伸题】如下图，直角三角形ABC 的两条直角边分别长6和7，分别以,B C 为圆心，2为半径画圆，已知图中阴影部分的面积是17，那么角A 是多少度？(π3=)
【解析】
1
67212
ABC S =⨯⨯=△,三角形ABC 内两扇形面积和为21174-=，
根据扇形面积公式两扇形面积和为2π24360B C
∠+∠⨯⨯=°
,
所以120B C ∠+∠=°,60A ∠=°.
【变形题】如图，C 、D 是以AB 为直径的半圆的三等分点，O 是圆心，且半径为6．求图中阴影部分的面积．
【解析】如图，连接OC 、OD 、CD ．
由于C 、D 是半圆的三等分点，所以AOC ∆和COD ∆都是正三角形，那么CD 与AO 是平行的．所以ACD ∆的面积与OCD ∆的面积相等，那么阴影部分的
面积等于扇形OCD 的面积，为21
π618.846
⨯⨯=．
板块三 曲线型旋转问题
【例题3】
【基础题】如图所示，直角三角形ABC 的斜边AB 长为10厘米，60ABC ∠=︒，此时BC 长5厘米．以点B 为中心，将ABC ∆顺时针旋转120︒，点A 、C
分别到达点E 、D 的位置．求AC 边扫过的图形即图中阴影部
分的面积．(π取3)
【解析】注意分割、平移、补齐．
如图所示，将图形⑴移补到图形⑵的位置，
因为60EBD ∠=︒，那么120ABE ∠=︒，
则阴影部分为一圆环的1
3．
所以阴影部分面积为()221
π753
AB BC ⨯⨯-=(平方厘米)．
【延伸题】如图，一条直线上放着一个长和宽分别为4cm 和3cm 的长方形Ⅰ．它的对角线
长恰好是5cm ．让这个长方形绕顶点B 顺时针旋转90°后到达长方形Ⅱ的位置，再绕顶点C 顺时针旋转90°后到达长方形Ⅲ的位置，再绕顶点D 顺时针旋转90°后到达长方形Ⅳ的位置，点A 到达点E 的位置．求点A 走过的路程的长．
ⅣⅢ
ⅡⅠE
D
C
B
A
【解析】因为长方形旋转了三次，所以A 点在整个运动过程中也走了三段路程(如右上图所示)． 这三段路程分别是：
第1段是弧1AA ，它的长度是1
2π44
⨯⨯⨯(cm )；
第2段是弧12A A ，它的长度是1
2π54⨯⨯⨯(cm )；
第3段是弧2A E ，它的长度是1
2π34⨯⨯⨯(cm )；
所以A 点走过的路程长为：111
2π42π52π36π444
⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=(cm )．
【拓展题】如图所示，大圆周长是小圆周长的n (1n >)倍，当小圆在大圆内侧(外侧)作无
滑动的滚动一圈后又回到原来的位置，小圆绕自己的圆心转动了几周？
【解析】为了确定圆绕圆心转动几周，首先要明确圆心转动的距离．
设小圆的半径为“单位1”，则大圆的半径为“n ”．
⑴在内测滚动时，如图⑴所示，因为圆心滚动的距离为2π(1)n ⨯-．
所以小圆绕自己的圆心转动了：2π(1)
12π
n n ⨯-=-(圈)．
图（1）图（2）
⑵在外侧滚动时，如图⑵所示．
因为圆心滚动的距离为2π(1)
n
⨯+．
所以小圆绕自己的圆心转动了：2π(1)
1
2π
n
n
⨯+
=+(圈)．
1、在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？
2、直径均为1米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起如图，试求金属带的长度和阴影部分的面积。
3、如图，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径都是1．求阴影部分的面积．
4、如图，矩形ABCD 中，AB =6厘米，BC =4厘米，扇形ABE 半径AE =6厘米，扇形CBF 的半径CB =4厘米，求阴影部分的面积．(π取3)
5、半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？
答案： 1、2
2、（4+π）米，（π4
1-1）平方米。
3、2.5 4、15 5、1圈。