人教版七年级数学下册课件-5.3.2 命题、定理、证明 (共16张PPT)

(3)形式:命题通常可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”后接的部分是题设 ,“那么”后接的部分是结论 .
(4)命题的分类:
真命题:题设成立,结论一定成立
假命题:题设成立,结论不一定成立
.
.
2.定理一些命题,它们的正确性是经过推理证实的,这.
课后作业
上交作业：教科书习题5.3第12，13题;
3.证明
在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个
推理过程
叫做证明.证明中的每一步推理都必须有依据.
小露一手
下列语句哪些是命题，哪些不是？
1.对顶角相等；
是
否 3.两直线平行，同位角相等；是
2.画一个角等于已知角； 4.a、b两条直线平行吗？
否
命题的判断命题包含以下两个方面的内容:①必须是一个完整的句子;②这个句子必须对某件事情作出判断,即该句子需是陈述句,祈使句、一般疑问句以及感叹句都不是命题.
课堂练习
大显身手
1.下列语句中,可称为命题的是( D (A)作线段AB的垂线
)
(B)延长线段AB到C
(C)作∠AOB的平分线 (D)两条直线相交,只有一个交点 2.下列命题中,正确的是( (A)对顶角相等 (C)内错角相等 A )
(B)同位角相等 (D)同旁内角互补
解析:只有两条平行线被第三条直线所截,才有同位角相等, 内错角相等,同旁内角互补.
结论.
练一练
把下列命题改写成“如果……那么……”的形式（1）两直线平行，同位角相等（2）熊猫没有翅膀（3）同角的补角相等
解（1）如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等。（2）如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀. （3）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等。
注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，
基础闯关1
1、指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如
果……那么……”的形式.
1.对顶角相等； 2.内错角相等； 3.两平行线被第三条直线所截，同位角相等；
1.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
2.如果两个角是内错角，那么这两个角相等 .
3.如果两平行线被第三条直线所截，那么所形成的同位角相等.
变式训练1-1:判断下列语句是不是命题.
① 连接AB;②过直线外一点作直线的垂线;③对顶角相等;④三角形的内
角和为180°. 解:①②不是命题,③④是命题. 变式训练1-2:命题“等角的补角相等”:题设是两个角是等角的补角 , 结论是这两个角相等 .
解析:首先把命题改写成“如果……那么……”的形式,然后再确定题设和
（1）什么叫命题？（2）命题可以分成哪两部分？怎样将命题改
写成“如果……，那么……”的形式？
（3）什么叫真命题？什么叫假命题？请举例
说明。
（4）什么叫定理？怎样判断一个命题的真
假？请举例说明。
1.命题 (1)定义: 判断一件事情的语句叫做命题.
(2)组成:命题是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项, 结论是由已知事项推出的事项.
3.若a2=b2,则a=b,这个命题是假命题 (填“真命题”或 “假命题”). 解析:因为(-2)2=22,但-2≠2,所以命题“若a2=b2,则a=b”是假命题. 4.命题“两直线平行,同旁内角互补”的题设是两直线平行 ,结论是 .
同旁内角互补
收获体会通过本节课的学习，你有什么收获和体会？
第五章
相交线与平行线
5.3.2 命题、定理、证明
教学目标：
学习目标
1.了解命题、定理、证明的含义. 2.正确地找出一个命题的题设和结论.并能改写成一般形式。
重、难点：
1、正确地找出一个命题的题设和结论.
2、能将命题改写成一般形式。
讲授新课
探究点一：命题、定理仔细阅读教材P20—21，思考下列问题：
改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.
2、把下列命题改写成“如果…那么…”的形式.
（1）锐角小于90°.
（2）相等的角是对顶角.
解：（1）如果一个角是锐角，那么这个角小于90°. （2）如果两个角相等，那么它们是对顶角.

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人教版数学七年级下册 5.3.2 命题、定理、证明课件 (共53张PPT)

巩固练习
练习2 举出学过的2-3个真命题．
巩固练习
练习2 举出学过的2-3个真命题．例如：“两点确定一条直线” “对顶角相等”
“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”
“内错角相等，两直线平行”等都是真命题．
巩固练习
练习2 举出学过的2-3个真命题． “两点确定一条直线” “经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”
基本事实
如“两点确定一条直线”、“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等．
定理
“对顶角相等”
探究对顶角性质
推理过程如下：
因为∠2与∠3互补， ∠4与∠3互补（邻补角定义），
所以∠2=∠4 （同角的补角相等）．
定理
“内错角相等，两直线平行”
推理得出结论.
因为∠2=∠3，而∠3=∠1，所以∠1=∠2，即同位角相等，从而a∥b．
命题、定理、证明
初一年级数学
新知引入
问题：判断图中的线段a与b哪一条长？
线段a比线段b长．
b
线段b比线段a长．
线段a与线段b一样长．
a
新知引入
问题：判断图中的线段a与b哪一条长？
线段a比线段b长． ×
b
a 线段b比线段a长． ×
线段a与线段b一样长． √
命题的概念
请同学们读出下列语句．（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边加同一个数，结果仍是等式．
命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
画出图形
b
c

人教版七年级数学下册 5.3.2 命题、定理、证明课件(19张ppt)

(6)∵∠1+∠4=180º，∴a∥b(___同__旁_内__角_互__补_，__两__直_线__平_行_).
四、课堂小结，凝练归纳
概念：判断一件事情的句子.
命题
结构：“如果+题设，那么+结论”.Leabharlann 真命题分类假命题
证明举反例
五、课后练习，拓展提升
课后练习: 1.判断下列语句是不是命题（1）延长线段AB（）（2）两条直线相交，只有一交点（）（3）画线段AB的中点（）（4）若|x|=2，则x=2（）（5）角平分线是一条射线（）
B．对顶角相等. C．绝对值相等的两个数相等. D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线.
三、灵活应用，能力提升
例2把下列命题写成“如果……那么……”的形式． (1)内错角相等，两直线平行；
如果内错角相等，那么两条直线平行． (2)等角的余角相等．
如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等．
三、灵活应用，能力提升
2.下列语句不是命题的是（ C ）
A.两点之间，线段最短
B.不平行的两条直线有一个交点
C.x与y的和等于0吗？
D.对顶角不相等
五、课后练习，拓展提升
课后练习: 3.下列命题中真命题是（
A.两个锐角之和为钝角 C.钝角大于它的补角
） B.两个锐角之和为锐角 D.锐角小于它的余角
4.命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相
等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
五、课后练习，拓展提升
课后练习:
3.下列命题中真命题是（ C ）
A.两个锐角之和为钝角 B.两个锐角之和为锐角

人教版数学七年级下册《命题、定理、证明》课件

注意
添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.
归纳总结
命题的组成：
命题
题设
已知事项
结论由已知事项推出的事项
两直线平行，同位角相等题设(条件) 结论

题型归类
题型2 命题表述形式的变换分别把下列命题写成“如果……那么……”的形式. (1)两点确定一条直线；如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线； (2)等角的补角相等；如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等； (3)内错角相等. 如果两个角是内错角，那么这两个角相等.
知识点2 命题的构成观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？
(1)如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；
(2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； (3)如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
都是“如果……那么……”的形式.
新知探究
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论. 如命题：熊猫没有翅膀. 改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.
家苹果肯定是王五偷的.”
根据张老汉的证明，你
能断定苹果是王五偷的吗？
你觉得有疑点吗？
新知探究
这种从已知条件出发(列出理由)，推断出结
论的证明方法，叫综合法. 综合法是最常用的
证明方法.
新知探究
情节2：
文局长一时拿不定主意，就问旁边的梁副局长：“梁局长，
你怎么看？”
从结论出发
梁局长说“这事要证明是王五干的，还得弄清那袋子里装的

人教版七年级数学下册 5.3.2命题定理证明课件(共51张PPT)

认真阅读课本中5.3.2 命题定理证明的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
问题探究
比较两组语句的区别
A组
1．对顶角相等； 2．两直线平行，同位角相等； 3．玫瑰花是动物； 4．若a²＝b²，则 a＝b．
B 组 1．画一个角等于已知角； 2．a、b 两条直线平行吗？ 3．点P在直线 AB 外； 4．若a²＝4，求 a 的值．
解：（1）题设：AB⊥CD，垂足为O，结论： ∠AOC=90°；
（2）题设：∠1=∠2，∠2=∠3，结论：∠1=∠3；（3）题设：两直线平行，结论：同位角相等.
目标导学二：真命题与假命题
下列哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
√ （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； √ （3）互为相反数的两个数相加得0；
并指出它的题设和结论。
1、对顶角相等； 2、内错角相等； 3、两直线被第三直线所截，同位角相等； 4、同平行于一直线的两直线平行； 5、直角三角形的两个锐角互余； 6、等角的补角相等； 7、正数与负数的和为0。
即学即练
指出下列命题的题设和结论：（1）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°；（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；（3）两直线平行，同位角相等.
这样的命题叫做假命题．写成“如果……，那么……”的形式.
∴∠2=∠1=90°（等量代换）. 只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 3、两直线被第三直线所截，同位角相等；能分清命题的题设和结论并能将一个命题改写为“如果……，那么……”的形式；两点的所有连线中，线段最短。如果a²=b²，那么a=b;
5)你的作业做完了吗？否

人教版数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》课件(共23张PPT)

归纳总结
判断某一种事情的句子叫做命题，理清命题的定义必须搞清楚两点：（1）命题必须是一个“完整的句子”；（2）命题必须作出判断，如“两条直线相交交点唯一吗？”没有对事情作出判断，故不是命题。定理和公理都是真命题，都可以作为证明其他命题的依据，不同的是：公理是人们从长期实践中总结出来的真命题，不用证明也不能证明；定理是用推理证实为正确的命题。
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条. 已知：如图，b∥c，a⊥b ．求证：a⊥c．证明：∵ a⊥b（已知） ∴∠1=90º （垂直的定义）又∵ b∥c（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∴∠2=∠1=90º（等量代换） ∴ a⊥c（垂直的定义）
题设是： a=b，b=c
结论是： a=c
③ 同位角相等.
如果两个角是同位角，那么这两个角相等.
条件是：两个角是同位角
结论是：这两个角相等 ④ 同角的补角相等. 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 条件是：两个角是同一个角的补角结论是：这两个角相等
讨论与归纳思考：请问如何判断①是假命题？如何判断②是
真命题？
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角. ② 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补. 注意：要判断一个命题是真命题要经过严格
的推理；是假命题只要举一个反例。
1.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？是真命题（1）兔子有四条腿；是假命题（2）内错角相等；否（3）画一条直线；是假命题（4）四边形是正方形；否（5）你的作业做完了吗？是真命题（6）同位角相等，两直线平行；是真命题（7）对顶角相等；是假命题（8）垂直于同一直线的两直线平行；否（9）过点P画线段MN的垂线；

人教版初中七年级下册数学《5.3.2 命题、定理、证明》课件

∴∠BEF=∠CFE （两直线平行，内错角相等）．
∵∠3=∠4（已知）,∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．
即∠GEF=∠HFE （等式性质
）．
∴EG∥FH （内错角相等，两直线平行
）．
连接中考
给出以下说法:
(1)两条直线被第三条直线所截,同位角相等; ×
(2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,那么它与另
巩固练习
请将它们改写成“假如……，那么……〞的形式. 〔1〕两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
假如两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
假如等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；假如两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；
〔1〕猪有四只脚；（2）内错角相等；（3）画一条直线；（4）四边形是正方形；（5）你的作业做完了吗？（6）同位角相等，两直线平行；（7）同角的补角相等；（8）同垂直于一直线的两直线平行；（9）过点P画线段MN的垂线；（10）x＞2.
是真命题是假命题否是假命题否是真命题是真命题是真命题否否
1 2a
又∵ b ∥ c〔〕,
∴ ∠2=∠1=90°〔两直线平行，同位角相等〕.
∴ a ⊥ c〔垂直的定义〕.
巩固练习
填空:
：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，
求证：EG∥FH．
证明：∵∠1=∠2〔已知〕, ∠AEF=∠1 （对顶角相等）,
∴∠AEF=∠2 （等量代换）．
∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）．
例如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行.

七年级数学人教版下册5.3.2命题、定理、证明课件

∠∴A∠EBFE=F∠－问1∠（4=∠题CFE－8∠3．）,请同学们举例说出一些真命题和假命题．
∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．
问题1中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）．
定理也可以作为继续推理的依据．
问题2 你能写出几个学过的定理吗？
• 定理：某些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的___真__命_题____叫作定理．
• 证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个 ___推_理__过_程_____叫作证明．
• 1．下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？为什么？ • (1)1＋1＝2； • (2)锐角都相等； • (3)过点M画直线AB的垂线； • (4)同位角相等，两直线平行．
命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平内错角相等，两直线平行
命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．命题的一般形式为“如果……，那么…….
行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
问题8 请同学们举例说出一些真命题和假命题．
• 3．证明一个命题是假命题时，可以利用举反例的方法，那么所举的反例有什么要求呢？
• 【答案】这个反例有两个要求：一要符合命题的题设，但不满足命题的结论；二要在符合上述要求的前提下，所举的反例越简单越好．
• 知识点1 命题及其真假 • 【例1】把下列命题改写成“如果…… ，那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论．
∠AEF=∠1 （对顶角相等）, ∴∠AEF=∠2 （等量代换）． ∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）． ∴∠BEF=∠CFE （两直线平行，内错角相等）． ∵∠3=∠4（已知）, ∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．即∠GEF=∠HFE （等式性质）． ∴EG∥FH （内错角相等，两直线平行）．

人教版七年级下册5.3.2命题定理证明课件

命题是由题设（或条件）和结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.
用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．
例如，在命题（1）中，“三角形的三条边相等”是题设， “三角形是等边三角形”是结论.
高效上好每节课·快乐上好每天学
第四页，编辑于星期一：点五十九分。
命题一般都写成“如果……,那么……”的形式. 你能把下面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗?
命题的题设和结论不包括“如果”和“那么”. (2)相等的角是对顶角.
(2)平行四边形的对边相等假命题与命题的区别.
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？
反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.
如果一个四边形是平行四边形，那么它的对边就相等. (1)两个角相加等于180度，这两个角互补。
第五章相交线与平行线
5.3.2 命题、定理、证明
高效上好每节课·快乐上好每天学
第一页，编辑于星期一：点五十九分。
如图，已知：
a// b
1 3 4
a
2
b
（1）3与2有什么关系？为什么？
3=2 两直线平行, 内错角相等.
（2） 2与4有什么关系？为什么？
4+2=180° 两直线平行,同旁内Байду номын сангаас互补.
(1)熊猫没有翅膀如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.
(2)对顶角相等如果两个角是对顶角，那么它们就相等.
高效上好每节课·快乐上好每天学
第五页，编辑于星期一：点五十九分。
真假命题判断正确或者错误的句子叫做命题，
正确的命题称为真命题，
错误的命题称为假命题.

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人教版七年级数学下册课件-5.3.2 命题、定理、证明 (共16张PPT)

人教版数学七年级下册 5.3.2 命题、定理、证明 课件 (共53张PPT)

人教版七年级数学下册 5.3.2 命题、定理、证明 课件(19张ppt)