《三角函数诱导公式》教学设计(完美版)
三角函数诱导公式 教案
三角函数诱导公式教案
教案标题：三角函数诱导公式
教案目标：
1. 理解三角函数诱导公式的概念和作用。
2. 掌握使用三角函数诱导公式求解相关问题的方法。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教学步骤：
引入活动：
1. 引导学生回顾正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质。
2. 提问学生是否知道如何计算较大角度的三角函数值，引出三角函数诱导公式
的概念。
知识讲解：
1. 介绍三角函数诱导公式的定义和推导过程，包括正弦函数、余弦函数和正切
函数的诱导公式。
2. 解释三角函数诱导公式的作用，即通过将大角度化为小角度，简化计算过程。
示例演练：
1. 给出若干实际问题，引导学生运用三角函数诱导公式解决问题。
2. 通过示例演练，让学生熟悉使用三角函数诱导公式的方法。
拓展应用：
1. 提供更复杂的问题，要求学生运用三角函数诱导公式解决。
2. 引导学生思考如何应用三角函数诱导公式解决其他相关问题。
总结归纳：
1. 总结三角函数诱导公式的定义和作用。
2. 强调掌握三角函数诱导公式的重要性和实用性。
作业布置：
1. 布置练习题，要求学生运用三角函数诱导公式解决相关问题。
2. 鼓励学生自主学习，寻找更多应用三角函数诱导公式的例子。
教学反思：
1. 对学生在课堂上的表现进行评价和反馈。
2. 总结教学过程中的不足和需要改进的地方，为下一次教学做准备。
注：以上教案仅供参考，具体教学内容和步骤可以根据实际教学情况进行调整和修改。
三角函数诱导公式教案
三角函数诱导公式教案一、教学目标：1.掌握三角函数诱导公式的概念和相关性质；2.理解三角函数诱导公式与函数周期、对称性的关系；3.能够运用三角函数诱导公式求解相关问题。
二、教学重点：1.三角函数诱导公式的概念和相关性质；2.三角函数诱导公式与函数周期、对称性的关系。
三、教学难点：1.三角函数诱导公式推导过程的理解；2.运用三角函数诱导公式求解相关问题的能力。
四、教学方法：1.示范引导法；2.分组合作探究法；3.案例分析法。
五、教学过程：1.导入新知：通过一道例题引出三角函数诱导公式的概念和作用。
例题：已知$\sin \theta = \frac{3}{5}$，求$\cos \theta$的值。
引导学生利用三角函数的定义解答问题，得到$\cos \theta = \pm\sqrt{1-\sin^2 \theta} = \pm \sqrt{1-\frac{9}{25}} = \pm\frac{4}{5}$。
从例题中引出三角函数诱导公式的概念，即$\cos \theta = \pm\sqrt{1-\sin^2 \theta}$。
2.基本三角函数的诱导公式学习：（1）$\sin(\frac{\pi}{2}-\theta) = \cos \theta$；（2）$\cos(\frac{\pi}{2}-\theta) = \sin \theta$；（3）$\sin(\frac{\pi}{2}+\theta) = \cos \theta$；（4）$\cos(\frac{\pi}{2}+\theta) = -\sin \theta$。
通过两两比较基本三角函数的定义式，结合特殊角的值，学生分组合作，依次验证以上四个公式的正确性。
然后，指导学生进行思考和总结，得到以上四个公式。
导出这些公式的过程：首先，通过基本三角函数的定义式可知，$\sin(\frac{\pi}{2}-\theta)=\sin(\frac{\pi}{2} \cdot 1-\theta)$；然后，利用和差化积公式展开并化简，得到$\sin(\frac{\pi}{2}-\theta) = \cos \theta \cdot \sin \frac{\pi}{2} - \sin \theta \cdot \cos\frac{\pi}{2} = \cos \theta$。
三角函数的诱导公式教案件
三角函数的诱导公式教案件一、教学目标：1. 理解三角函数的诱导公式的概念和意义。
2. 掌握三角函数的诱导公式的推导和运用。
3. 能够运用诱导公式进行三角函数的化简和求值。
二、教学内容：1. 诱导公式的概念和意义。
2. 诱导公式的推导和运用。
3. 诱导公式的化简和求值。
三、教学重点：1. 诱导公式的推导和运用。
2. 诱导公式的化简和求值。
四、教学难点：1. 诱导公式的推导和运用。
2. 诱导公式的化简和求值。
五、教学方法：1. 讲授法：讲解诱导公式的概念、推导和运用。
2. 案例分析法：分析诱导公式的化简和求值。
3. 练习法：让学生通过练习题来巩固所学知识。
4. 互动法：引导学生积极参与课堂讨论，提问解答。
六、教学准备：1. 教案、PPT等教学资料。
2. 三角函数表格、图像等辅助教学材料。
3. 练习题及答案。
七、教学过程：1. 导入：回顾三角函数的基本概念和性质，引导学生思考如何从一个角的三角函数值求另一个角的三角函数值。
2. 新课：讲解诱导公式的概念和意义，展示诱导公式的推导过程。
3. 案例分析：分析诱导公式的化简和求值，让学生通过具体例子理解诱导公式的运用。
4. 练习：让学生练习运用诱导公式进行三角函数的化简和求值。
5. 总结：回顾本节课所学内容，强调诱导公式的推导和运用。
八、课堂练习：a. sin(π/2 α)b. cos(πα)c. tan(3π/4 α)a. sin(5π/6)b. cos(7π/4)c. tan(11π/6)九、课后作业：a. sin(3π/4 α)b. cos(5π/6 α)c. tan(9π/4 α)a. sin(π/3 + π)b. cos(2ππ/6)c. tan(3π/2 + π/3)十、教学反思：1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法的适用性。
2. 针对学生的掌握情况，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
3. 关注学生的学习反馈，及时解答学生在学习过程中遇到的问题。
《三角函数的诱导公式》教学设计方案
课题：三角函数的诱导公式（一）一、教学内容分析三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）．本节是第一课时,教学内容为公式（二）、（三）、（四）.教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角与、、终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）.同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.二、教学目标(1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；(2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；(3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；(4).个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观．三、学习者特征分析本节课的授课对象是本校高一（4）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容.四、教学策略选择与设计数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质.在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”，由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦.五、教学重点及难点理解并掌握诱导公式.正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式.六、教学过程教师活动学生活动设计意图1．复习锐角300，450，600的三 1. 让学生发现300角的由特殊问题的引角函数值；2．复习任意角的三角函数定义；3．问题:由，你能否知道sin2100的值吗？引如新课.终边与2100角的终边之间有什么关系；2．让学生发现300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点的坐标有什么关系；3．Sin2100与sin300之间有什么关系.入，使学生容易了解，实现教学过程的平淡过度,为同学们探究发现任意角与的三角函数值的关系做好铺垫.由sin3000= -sin600出发，用三角的定义引导学生求出sin （-3000），Sin150 0值,让学生联想若已知sin3000= -sin600,能否求出sin（-3000），Sin150 0）的值.1．探究任意角与的三角函数又有什么关系；2．探究任意角与的三角函数之间又有什么关系.遗忘的规律是先快后慢，过程的再现是深刻记忆的重要途径，在经历思考问题－观察发现－到一般化结论的探索过程，从特殊到一般，数形结合，学生对知识的理解与掌握以深入脑中，此时以类同问题的提出，大胆的放手让学生分组讨论，重现了探索的整个过程，加深了知识的深刻记忆，对学生无形中鼓舞了气势，增强了自信，加大了挑战.而新知识点的自主探讨，对教师驾驭课堂的能力也充满了极大的挑战.彼此相信，彼此信任，产生了师生的默契，师生共同进步.展示学生自主探究的结果七、教学评价设计三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符合.（即：函数名不变，符号看象限.）设计意图简便记忆公式.八、板书设计1.小结使用诱导公式化简任意角的三角函数为锐角的步骤.2.体会数形结合、对称、化归的思想.3.“学会”学习的习惯.九．教学反思可以从如下角度进行反思（不少于200字）：对本节内容在进行教学设计之前，本人反复阅读了课程标准和教材，针对教材的内容，编排了一系列问题，让学生亲历知识发生、发展的过程，积极投入到思维活动中来，通过与学生的互动交流，关注学生的思维发展，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展，收到了一定的预期效果，尤其是练习的处理，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，感受“观察——归纳——概括——应用”等环节，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预想的目标。
(完整word版)《三角函数的诱导公式》教学设计完美版
《三角函数的诱导公式》教学设计一．教材分析（1）教材的地位与作用：《三角函数的诱导公式》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学必修4》（人教A版)第一章第3节第一课时，是三角函数这一章中的一个重要内容，它涉及三角函数的求值、化简、证明等应用，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体代换等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
（2）从知识的体系来看：《三角函数的诱导公式》是《任意角和弧度制》与《任意角的三角函数》内容的延续，不仅能加深对三角函数的理解，也为以后学三角函数的图像与性质做好铺垫。
二．学情分析（1）学生的已有的知识结构:掌握了任意角和弧度制,任意角的三角函数的定义,同角三角函数的基本关系。
（2）教学对象：高一理科试验班的学生,学习兴趣比较浓，表现欲较强,逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻,因而片面、不够严谨。
（3）从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容与任意角的三角函数的定义及诱导公式一等方面进行类比,这是积极因素,应因势利导.不利因素是：本节公式的种类繁多,要求归纳总结的知识多，这对学生的思维是一个突破。
三．教学目标根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律,本节课的教学目标确定为：(1）知识技能目标：理解并掌握三角函数的诱导公式的推导过程、公式的特点，在此基础上，并能初步应用公式解决与之有关的问题.(2）过程与方法目标:通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．（3）情感，态度与价值观：培养学生勇于探索、敢于创新的精神,从探索中获得成功的体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美。
四．重点、难点分析教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用。
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案1教材分析：高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》是一节基础性课程，课本中主要包含了三角函数诱导公式的定义、常见角度的三角函数值以及相应的推导方法等内容。
教师需要全面了解教材的内容，并对教材的组织结构、难易程度及与之相应的教学资源进行细致的分析和处理。
教学目标：通过本节课的教学，学生应该能够掌握诱导公式的基本概念、运用方法及其相关定理，能够熟练地计算一些常见角度的三角函数值，并能够对不同情况下的三角函数值进行求解。
教学重点：本节课教学的重点主要集中在诱导公式的定义及其相关定理的理解和运用上，同时也需要教师在教学过程中重点关注学生对于诱导公式的记忆和运用情况。
教学难点：本节课教学难点在于对于一些相对较为复杂的求解题目的讲解和理解，尤其是在涉及到三角函数值之间的相互替换问题时需要引导学生注重方法逻辑的分析和运用。
学情分析：本节课所涉及到的内容主要是在初中阶段所学习的三角函数知识的基础上进一步推广和延伸，对于新生来说可能需要花费一定的时间来加深对于三角函数概念的理解和记忆。
教学策略：教师可以通过引入案例以及图像的呈现等方式来促进学生对于三角函数概念以及诱导公式的理解和记忆，同时也需要关注学生在解题过程中的思维逻辑和分析方法的引导。
教学方法：本节课教学方法需要注重理论掌握和实践操作的结合，可以通过练习习题，讲解案例和互动讨论等方式来提高学生的思维能力和实际操作水平。
同时也可以通过个性化的辅导方式注重对于学生的学习经历和个体差异进行分析和处理。
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案2本节课的教学过程如下：一、导入环节（约5分钟）教学内容：复习三角函数的基本概念，介绍本节课的主题——三角函数的诱导公式。
教学活动：1.学生们通过手写练习纸，复习三角函数的基本公式和图像；2.老师引导学生们思考有哪些角的三角函数值已知，而另外一个角的三角函数值不易计算；3.通过引导，学生们提出了需要学习三角函数的诱导公式的需求；4.老师介绍三角函数的诱导公式的含义和作用，引发学生们兴趣。
三角函数的诱导公式教学设计与教学反思
三角函数的诱导公式教学设计与教学反思教学设计：教学目标：1.理解和掌握三角函数的诱导公式(一)的概念和应用。
2.学会运用三角函数的诱导公式(一)解决相关的数学问题。
教学步骤：引入：1.引导学生回顾三角函数的基本概念和性质，并复习正弦函数和余弦函数的定义。
2.引入诱导公式的概念，说明其作用和重要性。
讲解和演示：1. 介绍三角函数的诱导公式(一)：$\sin(\pi - x) = \sin x$ 和$\cos(\pi - x) = -\cos x$。
2.解释诱导公式的意义：通过改变角度的正负和大小，可以得到新的三角函数值。
3.提供具体的例子，以展示诱导公式的应用。
练习：1.让学生通过计算练习题来巩固和运用诱导公式。
2.引导学生将练习题中出现的不同角度和三角函数代入诱导公式中进行推导和计算。
拓展：1.提供拓展练习题，要求学生利用诱导公式求解更复杂的三角函数问题，如求解三角方程等。
2.鼓励学生思考和讨论，分享他们的解题方法，以促进彼此之间的学习和启发。
总结：1.总结诱导公式的基本概念和使用方法。
2.强调诱导公式在解决三角函数问题中的重要作用。
3.鼓励学生复习和总结本节课的内容，并提醒他们在接下来的学习中要灵活运用诱导公式。
教学反思：这节课的教学设计主要围绕三角函数的诱导公式(一)展开，通过理论讲解、例题演示和练习题训练等环节，旨在帮助学生理解和掌握诱导公式的概念和应用。
通过引入和讲解，可以帮助学生了解三角函数的诱导公式是如何作用和产生的，为后续的练习和拓展打下基础。
在设计课堂内容时，我注重了理论与实践的结合。
通过让学生参与课堂练习和讨论，我希望能够增强他们对诱导公式的理解和应用能力。
在练习环节，我尽量提供丰富多样的题目，既包括基础的计算题，也包括一些较为复杂的问题，以便学生能够充分运用诱导公式解决不同类型的数学问题。
在教学过程中，我发现了一些问题。
首先，有些学生对于一些概念和性质理解不深，导致对诱导公式的理解和应用困难。
高中数学必修4《三角函数的诱导公式》教案
高中数学必修4《三角函数的诱导公式》教案【教学目标】1. 掌握三角函数的诱导公式，并能在计算中熟练应用；2. 能够解决三角函数的变形，进行简化计算；3. 培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。
【教学重点】1. 讲解诱导公式的相关概念和定义；2. 通过例题演练，帮助学生掌握公式的计算方法和应用技巧；3. 引导学生做好课后练习，加强对知识点的巩固和理解。
【教学难点】1. 帮助学生理解诱导公式的本质，从而才能更好地掌握公式的应用；2. 引导学生正确运用公式，避免因笔误或计算错误导致答案错误。
【教学方法】1. 案例教学法：通过例题演练，帮助学生掌握计算方法和应用技巧；2. 归纳法：通过归纳、总结诱导公式的特征和规律，帮助学生理解公式本质；3. 自主学习法：引导学生独立思考、自主探究，培养其自主学习的能力。
【教学准备】1. 教师准备《三角函数的诱导公式》PPT课件、教材、白板笔等教学辅助工具；2. 学生准备课本、笔、纸等学习工具。
【教学过程】一、导入（5分钟）1. 回顾上节课所学的三角函数及其相关概念；2. 提问：如果已知sin α，sin β 和cos β，能否求出sin (α + β)？3. 引出本节课要学习的内容——三角函数的诱导公式，并展示本节课的教学目标和重点。
二、讲解诱导公式（15分钟）1. 定义：诱导公式是用一些已知三角函数表示、一些未知三角函数表示，用以将三角函数合成或分解到更简单的形式的公式；2. 归纳：列举sin (α + β)，cos (α + β)，tan (α + β) 诱导公式及其推导过程，简化公式。
三、例题演练（25分钟）1. 按照步骤解题，带领学生进行诱导公式的练习；2. 相似例题的集训，巩固诱导公式的应用。
四、总结与评价（5分钟）1. 总结课程内容，强调本节课中的关键点；2. 整理课堂笔记，做好知识框架的呈现；3. 对学生进行课堂表现和练习的评价，以及对学习成果的展望。
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“三角函数的诱导公式(第一课时)”教学设计一、教学内容与内容解析“三角函数的诱导公式”是普通高中教科书人教版必修1第五章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六，是三角函数的主要性质.学生在前面已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数的定义，这节课在此基础上，继续学习公式二至公式四.三角函数的诱导公式是圆的对称性的“代数表示”，利用对称性，让学生自主发现终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，使得“数”与“形”得到紧密结合，成为一个整体.通过简单问题的提出、诱导公式的发现、问题的解决，体会由未知到已知的转化，为以后的三角函数求值、化简、简单证明以及后续学习的三角函数图像和性质等知识打好基础．诱导公式的主要用途是把任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值.诱导公式的推导过程，体现了“数形结合”和复杂到简单的“转化”的数学思想方法，反映了从特殊到一般的归纳思维形式．对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有积极的作用. 诱导公式的学习和推证过程还体现了三角函数之间的内部联系，是定义的延伸与应用，在本章中起着承上启下的作用.本节课的重点是诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单函数式的求值与化简，提高对数学知识之间（圆的对称性与三角函数性质）联系的认识，把过去渗透在具体数学内容中的重要的方法以集中的、显性的形式呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识地使用它们.二、教学问题诊断分析在教师的组织和引导下学生以自主探索、动手实践、合作交流的方式进行学习.在学习中了解和体验公式的发生、发展过程，让学生领会到诱导公式是前面三角函数定义、单位圆对称性等知识的延续和拓展，应用迁移规律，引导学生联想、类比、归纳推导公式.在教学中可能会遇到如下几个问题：1．在利用多媒体引导学生从特殊到一般的学习过程中，部分学生认为只要记住公式，会做题就可以，对公式的推导重视不够.为了尽量避免这种情况的出现，我采用小组讨论制，考虑到学生的个体差异，把“强”、“中”、“弱”合理搭配，安排组长监管收集讨论的结果，记录收集每一阶段的过程材料.2．角α的任意性，怎样向学生交代清楚是这节课我一直思考的问题.为了解决这个问题我自己利用几何画板制作教学课件，通过用角终边的任意一点的拖动，显示三角函数值在各个象限的变化，让学生明白角α不局限为第一象限的角，它具有任意性，从而突破了难点.3．公式的记忆也是个难点.特别是十字口诀更是理解不深.对于幻灯片中的公式，教师对照几何画板课件逐字逐句的分析，让其明白公式中的角是任意的，而记忆时将其看成锐角.另外，反思学习过程时，体会角的终边的对称性与三角函数值之间的关系也有利于公式的记忆.三、目标和目标解析（一）教学目标1.能借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导出诱导公式,会利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值与化简.2.通过诱导公式的推导过程，体会数形结合及转化思想的运用.3.培养学生由特殊到一般的归纳意识，学会用联系的观点看待问题.（二）目标解析在初中学生已经学习过关于原点、x轴以及y轴对称的点的坐标的内在联系，并且前面学生能运用三角函数的定义和公式一进行三角函数求值，但对于任意角的三角函数之间存在的联系还不清楚，或者只有一点模糊的感性认识．数学课程标准强调：“学生要获得必要的数学基础知识和基本技能，理解数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用．通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程．”所以，根据课程标准、教材的特点、对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从三个不同的方面确定了教学目标．根据教学内容的结构特征及教学目标，本节课采用了“问题——发现——归纳——类比”的教学方法和“自主探究——小组合作”的学习方式.由问题驱动，通过诱导公式二至四的探究，概括得到诱导公式的特点，提高对数学内部关联的认识，理解求任意角三角函数值所体现出来的化归思想，培养学生的探究能力.教学目标实现过程：1．利用已有知识导出新的问题，创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发学生的求知欲，达到以旧拓新的目的.2．由特例(18030)︒+︒与30°(36030)︒-︒与30°，(18030)︒-︒与30°的关系提出问题，启发学生的思维，引导他们分析角的终边对称关系，利用定义进行推导得到公式二，再利用多媒体动态演示，使学生对“α为任意角”的认识自然合理.之后如法炮制公式三、四，通过联想，类比、方法迁移，学生很轻松的发现公式，每小组积极发言并且通过实物展台展示交流，发现任意角α与(180)α︒+，α-，(180)α︒-三角函数值的关系，体会了从特殊到一般的归纳推理过程，使学生的思维得到科学训练，有助于培养学生的概括能力和创新能力.3．采用问题设疑，观察演示，步步深入，逐层引导，探究合作的教学方法，旨在让学生充分感受和理解知识的产生和发展过程.在教师适时的启发点拨下，学生在类比、归纳的过程中积极主动地去探索、发现数学规律（公式），培养学生的创新意识和创新精神.通过引导学生探索并发现公式，将发现与证明合为一体，体现了“数形结合”的思想方法.4．通过例1和变式，把诱导公式（一）、（二）、（三）、（四）的应用进一步拓广，发展学生的思维能力和计算能力.例2的扩展让学生认识到公式的实用性和学习的必要性.本节课的教学设计力求体现 “问题性”、“科学性”与“思想性”，以多媒体为辅助手段，采用教师为主导学生为主体的启发式与探究式相结合的方法，使学生快乐地学习.四、教学支持条件分析在进行本节课的教学时，学生已经学习了三角函数的定义、各象限角的三角函数值的符号和公式一，这些内容是学生理解、归纳公式二至公式四的基础，因此教学时应充分注意利用这一有利条件，引导学生多进行归纳与概括.另外，信息技术的使用也为突破教学难点、启发学生思维、增加课堂容量提供了有力的支持.五、教学过程设计7.1 创设问题情境师生活动：教师提问，学生思考、回答，学生口述的同时，教师加以引导并用幻灯片展示．问题1：（1）各象限内三角函数值的符号是什么？（只讨论正弦、余弦、正切）（2）任意角的三角函数的定义是什么？（3）公式一的内容与作用是什么？问题2:已知1sin 30,2︒=如何求sin 210,sin330,sin150︒︒︒的值. 教师引导：能否再把0︒360︒间的角的三角函数，化为我们熟悉的0︒90︒间的角的三角函数问题呢？这节课我们就来学习和研究这样的问题.设计意图：通过复习旧知，为新知识的学习打下基础.特别是各象限三角函数的符号，对于诱导公式记忆起关键作用.提出的新问题，引导学生进一步思考，激起学生们的兴趣.7.2 探索开发新结论教师引导：为了解决以上问题，我们采用各个击破的方法.首先看21030180︒=︒+︒，如果我们知道一个任意角α与()πα+三角函数值的关系，问题就解决了.探究一：任意角α与()πα+三角函数值的关系.问题3：①α与 ()πα+角的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）②设α与()πα+角的终边分别交单位圆于点1P ，2P ，则点1P 与2P 位置关系如何？（关于原点对称）③设点1(,)P x y ，那么点2P 的坐标怎样表示？（2(,)P x y --）④sin α与sin()πα+，cos α与cos()πα+，tan α与tan()πα+的关系如何？ 经过探索，归纳成公式()()()sin πsin cos πcos tan πtan αααααα+=-+=-+= ------公式 二1sin 210sin(30180)sin 302︒=︒+︒=-︒=-. 设计意图：公式二的三个式子中，ααsin )πsin(-=+是第一个解决的问题，由于方法及思路都是未知的，所以采取教师引导，师生合作共同完成办法．通过脚手架式的层层提问，引导学生自主推导诱导公式二，让学生体验证明猜想的乐趣，凸显学生学习的主体地位.同时，试图通过环环相扣的问题给学生传递“由宏观到微观考虑问题”的思维习惯，从而达到“授人以渔”的目的.后两个均由学生类比讨论完成．学生活动：小组讨论，代表发言交流．问题4：公式中的角α仅是锐角吗？设计意图：课前提问的问题是以30︒引入的，之后的讨论只是用代数方法换成了一般形式的角α，有些同学肯定会有这样的疑问，所以这个问题的解决好，就是突破难点的关键.引导学生互相讨论，交流可以使学生记忆更深刻.师生活动：演示几何画板课件，首先作出第一象限的任意角，之后得到相应的三角函数值，拖动其终边上任意点，再让学生观察每一象限内三角函数值的符号和它们之间存在的对称关系，从而验证了猜想，使学生更好的理解了这个公式．设计意图：通过多媒体演示，发现变化规律，从而总结出三角函数的诱导公式．类比第一个问题的解决方法，我们再来解决后面的两个问题.观察33036030︒=︒-︒，由公式一知330︒的终边与30-︒的终边相同，所以我们必须知道一个任意角α与(α-)三角函数值的关系.探究二：任意角α与(α-)三角函数值的关系.问题5：①α与(α-)角的终边位置关系如何？(关于x 轴对称)②设α与(α-)角的终边分别交单位圆于点1P ，2P 点1P 与2P 位置关系如何(关于x 轴对称)③设点1(,)P x y ，则点2P 的坐标怎样表示？[2(,)P x y -］④sin α与sin()α-，cos α与cos()α- ，tan α与tan()α-关系如何？经过探索，归纳成公式()()()sin sin cos cos tan tan αααααα-=--=-=--------------公式 三1sin 330sin(36030)sin(30)sin 302︒=︒-︒=-︒=-︒=-. 设计意图：通过学生自主探究与合作交流，完成由角的终边点的对称性得到公式的过程，充分调动学生学习的积极性和激发学生的参与、探究和体验的欲望，让他们既动脑又动手，让学生参与教学活动.让学生体验数与形的关系，尝试自主探究的乐趣.教师引导：那15018030︒=︒-︒，我们须知α与(π－α)的三角函数值的关系，同学们继续发挥聪明才智解决它吧！探究三：α与()πα-的三角函数值的关系．问题6：①α与()πα-角的终边位置关系如何？(关于y 轴对称)②设α与()πα-角的终边分别交单位圆于点1P ，2P 点1P 与2P 位置关系如何？(关于y 轴对称)③设点1(,)P x y ，则点2P 的坐标怎样表示？[2(,)P x y -］④sin α与sin()πα-，cos α与cos()πα- ，tan α与tan()πα-关系如何？ 经过探索，归纳成公式()()()sin πsin cos πcos tan πtan αααααα-=-=--=- ------公式 四1sin150sin(18030)sin 302︒=︒-︒=︒= 设计意图：与探究二的教法相同，学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视，及时反馈、矫正、讲评．采用合作学习有助于观察的多种方式的呈现，通过学生多角度的观察所得到结论的交流，让学生感受数学美和发现规律（公式）的喜悦，激发学生更积极地去寻找规律、认识规律.同时让学生感受到只要做个有心人，发现规律并非难事.(三)总结概括新结论师生活动：为了更好的使学生们把自己的研究成果记忆牢靠，师生共同大声朗读这四组公式.三角函数的诱导公式公式一：sin(2π)sin ,cos(2π)cos tan(2π)tan (Z),k k k k αααααα+=+=+=∈， 公式二：sin()sin cos()cos tan()tan .αααααα-=--=-=-，，公式三：sin(π)sin cos(π)cos tan(π)tan .αααααα-=-=--=-，，公式四：sin(π)sin cos(π)cos tan(π)tan .αααααα+=-+=-+=，，说明：公式中的α指使公式两边有意义的任意一个角．问题7：你能用一句话概括公式一、二、三、四吗？为了让学生更好的记忆公式，通过幻灯片展示，猜想验证，如果把角α看成锐角，2π,π,π,k αααα+-+-分别位于第一、二、三、四象限，由课前提问各象限内三角函数值的符号，学生可以试着叙述.师生活动：总结概括公式一、二、三、四：ααα-±∈±,π,Z)(π2k k 的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.公式特点：“函数名不变，符号看象限”设计意图：逐步理解十字口诀含义，并且训练学生的概括能力.(四)巩固应用结论例1 求下列三角函数值：师生活动：学生板书，教师巡视，纠正错误．（1）cos225︒；（2）11πsin3；（3）16πsin()3-；（4）cos(2040)-︒ 分析：先将不是02π范围内角的三角函数，转化为02π范围内的角的三角函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到02π范围内角的三角函数的值.解：（1）cos 225cos(18045)cos 452︒=︒+︒=-︒=-．（2）11πππsin sin(4)sin 3332π=-=-=-．（3）16π16πππsin()sin sin(5π)(sin )3333-=-=-+=--= （4）cos(2040)cos 2040cos(6360120)-︒=︒=⨯︒-︒ =1cos120cos(18060)cos602︒=︒-︒=-︒=-． 问题8：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是什么？（学生大胆说，互相讨论）①化负角的三角函数为正角的三角函数；②化大于2π的正角的三角函数为02π内的三角函数； ③化02π内的三角函数为锐角的三角函数．变式：已知α是第三象限的角且1sin 3α=-，求sin(π)α+，sin(π)α-（学生口答）【设计意图】在得到诱导公式后，在此让学生独立去实践解决问题，，一般情况下，1、2小题都能很快解决，只是到了第3、4小题时，条件变化稍复杂一些，同学们就会出现思维障碍，需及时引导他们去进行角的转化，在实践中体会诱导公式在解题过程中的应用，使任意一个角都转化为他们所熟知的锐角，体会从未知到已知的化归思想，从而为总结出解题的一般步骤埋下伏笔.变式是为了让学生进一步理解公式中角的任意性而设立.例2 化简()cos(180)sin 360sin(180)cos(180)αααα︒++︒--︒-︒-． （学生板书）解：[]sin(180)sin (180)sin(180)(sin )sin ααααα--︒=-︒+=-︒+=--=，[]cos(180)cos (180)cos(180)cos αααα-︒-=-︒+=︒+=-，所以原式=cos sin 1sin (cos )αααα-=-． 变式：已知π1sin()63α-=，求5πsin()6α+的值. 【设计意图】在例题的选取与设计上，主要体现“由易到难，由简单到复杂，层层推进”的想法，例1体现在求值上，例2主要体现在化简上，使学生明白公示的应用所在.变式需要利用诱导公式进行一下变形再求值，对于初学者有点难度，需要教师从旁指导.练习是递进，体现化归思想、整体思想、使学生思维得到锻炼，体验学习的乐趣，从而达到初步掌握知识应用的目的.(五)课堂小结问题9 ：通过这节课的学习，大家有什么收获吗？主要提示从以下三方面 （由学生完成）1．四组诱导公式及公式的记忆方法2．求任意角的三角函数的步骤：上述过程体现了由未知转化为已知的化归思想.3．公式中的α的任意性.【设计意图】通过提问的形式，引导学生概括归纳已有知识，发现知识规律及其结构特征，形成知识系统；深化对诱导公式内涵和实质的理解，挖掘知识形成过程中所体现归纳和转化的思想方法，形成知识网络和方法网络，培养学生的抽象概括能力，．（六）作业布置：1．思考题给定一个角α，终边与角α的终边关于直线y x =对称的角与角α有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？能否证明？2．27页练习2、3【设计意图】通过训练，巩固本课所学知识，检测运用所学知识解决问题的能力；思考题的设置为了下节课学习公式五、六做预习准备的.教会学生利用所学知识进行数学学习，这是本节内容的一个提高与拓展.。