有限浸没深度无限长圆柱壳辐射声场波动特性-李天匀,江丰,叶文兵,朱翔(73)

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舱壁与压载对流场中有限长圆柱壳声辐射影响

舱壁与压载对流场中有限长圆柱壳声辐射影响有限长圆柱壳是船舶、飞机等重要工程结构中的常见部件，其声辐射问题尤为突出。

圆柱壳在航行或飞行过程中，受到来自水或空气的流体动力作用，产生的压力波将引起圆柱壳表面震动，进而导致沿壳体传播的声振动和声辐射。

而壳体的舱壁和压载状态则会直接影响其声辐射特性。

首先，舱壁对有限长圆柱壳的声辐射影响主要体现在其对结构振动模态的限制上。

舱壁对圆柱壳的支撑和限制作用可以减小其振动幅值，降低其发出的噪声。

此外，舱壁的材料和厚度也会对其对声辐射的影响产生一定影响。

例如，在一定频率范围内，适当增加舱壁厚度可以提高其附加阻尼，抑制结构振动，从而降低声辐射。

其次，压载状态也是影响有限长圆柱壳声辐射的重要因素。

圆柱壳所受的流体动力作用和结构的刚度是影响其压力响应和振动响应的主要因素。

当流体动力影响较小时，圆柱壳表现为自由振动状态，其振动响应和声辐射特性主要受到自然频率和阻尼等参数的影响。

当流体动力影响增大时，圆柱壳的振动响应和声辐射特性会发生显著变化。

此时，压载状态对圆柱壳的振动模态、波浪压力响应和声辐射特性等方面都会产生直接影响。

最后，圆柱壳的表面粗糙度和形状也会对其声辐射特性产生影响。

在水中运行的船舶圆柱壳表面形态的复杂性和不规则性，会导致其产生较强的流体动力作用，从而增加结构振动和声辐射。

因此，船舶利用防污涂层等方法提高圆柱壳表面平滑度，可以有效减少其流体动力响应和噪声产生。

总之，舱壁和压载状态是影响有限长圆柱壳声辐射的主要因素之一。

对于船舶、飞机等重要工程结构来说，如何有效控制声辐射问题对于保证航行安全和提高乘客舒适度至关重要。

因此，深入研究舱壁和压载对有限长圆柱壳声辐射的影响规律，开展有效的声学控制和优化设计是提高结构阻尼和降低噪声水平的重要途径。

相关数据分析是对有限长圆柱壳声辐射影响的研究不可或缺的内容，下面我们将列举一些可能涉及的数据和进行分析。

1. 圆柱壳的外径和长度圆柱壳的大小直接影响其固有频率和压力响应特性。

有限长双层弹性圆柱壳体声散射研究

有限长双层弹性圆柱壳体声散射研究有限长双层弹性圆柱壳体声散射研究随着现代科技的发展，声学研究已经成为了人们关注的热点之一。

声学研究的一个重要方向就是声散射问题。

而在声散射问题中，双层弹性圆柱壳体的研究备受关注。

本文将从有限长双层弹性圆柱壳体声散射研究角度来探讨这一问题。

首先，我们需要了解什么是双层弹性圆柱壳体。

双层弹性圆柱壳体由两层弹性圆柱壳体组成，其中内层圆柱壳体的直径小于外层圆柱壳体的直径。

在声学中，双层弹性圆柱壳体通常被用来研究声波的散射现象。

具体来说，在有限长双层弹性圆柱壳体声散射研究中，研究对象主要是声波的入射和散射。

双层弹性圆柱壳体的散射问题可以分为两种情况，即一层圆柱壳体为刚性体而另一层为弹性体以及两层圆柱壳体均为弹性体。

这两种情况都可以用传递矩阵法进行求解。

在求解过程中，我们需要利用传递矩阵法来计算反射系数和透射系数。

传递矩阵法首先将圆柱壳体分成多个小段，每个小段都用矩阵来表示声波的传递。

矩阵的元素根据壳体的结构和材料参数来计算。

然后，将每个小段的传递矩阵相乘，最终得到整个圆柱壳体的传递矩阵。

利用传递矩阵可以求得反射系数和透射系数，从而得到声波的散射特性。

此外，在有限长双层弹性圆柱壳体声散射研究中，我们还可以借助数值模拟方法来求解问题。

数值模拟方法可以利用有限元或边界元方法来模拟声波在圆柱壳体中的传播过程。

这种方法需要根据声波的频率、入射角度等参数来进行计算。

数值模拟方法通过计算可以得到目标圆柱壳体的声场分布和应力分布，从而得到其散射特性。

总之，在有限长双层弹性圆柱壳体声散射研究中，除了传统的传递矩阵法之外，数值模拟方法也是一种有效的研究方法。

这两种方法可以互相印证和补充，共同推进声散射问题的研究。

在进行有限长双层弹性圆柱壳体声散射研究时，需要涉及一些相关数据，并进行数据分析，以便更好地理解和解决问题。

一、材料参数双层弹性圆柱壳体的弹性模量、泊松比和密度等材料参数对其声散射特性有着重要影响。

电磁力激励水下有限长圆柱壳体振动噪声特征

了圆柱壳体在电磁激励力作用下的位移振动公式，但是该公式不包含频率参数，也无法评估水声负载对振动的影响。他给出了平面振动的有限长圆柱壳体的声辐射特解公式，由该式得到的最高声压与数
值解吻合较好，但是当值较大时（为波数，ａ为圆柱壳半径），声学指向性与数值计算结果存在明
大，可以忽略声阻抗。常用的壳体理论有Ｄｏｎｎｅｌｌ壳体理论、Ｆｌｕｇｇｅ壳体理论及Ｌｏｖｅ — Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ壳体理论。对于趋势性的评估，Ｄｏｎｎｅｌｌ壳体理论是适用的，大多数针对圆柱壳声振耦合问题的文献也都是采用Ｄｏｎｎｅｌｌ壳体理论Ｌ５Ｊ，因此本文亦采用该理论。电机是长径比很短的壳体，对于有限圆柱壳体的声场计算，借鉴ｓ．Ｊ．扬的处理方法，即有限长圆柱壳体外表面是作轴线方向运动无关的平面振动，首先根据平面振动获得表面的声压，而后将声压作为负载代入平面振动公式，即可得到考虑水声负载的平面振动，最后再由振动计算声辐射，并评估声辐射特征。
５８卷
第１期（总第２２１期）
中
国
造
船
、，０１．５８Ｎｏ．１（ＳｅｒｉａｌＮｏ．２２１）
Ｍａｒ．２０ｌ７
２０１７年３月

水中有限长圆柱壳体辐射声场特性

水中有限长圆柱壳体辐射声场特性水中有限长圆柱壳体是一种常见的结构，用于在水下进行测量、通信、探测等应用中。

对于这样的结构，其辐射声场特性是非常重要的，因为它决定了在水下传输信息的效率和质量。

在本文中，我将探讨水中有限长圆柱壳体辐射声场特性的一些基本概念和特征。

首先需要了解圆柱壳体的结构。

圆柱壳是由两个圆形底面和一个侧壁组成的三维结构体。

该结构在水下工作时会发生共振，产生相应的辐射声场，其声场特性与壳体的几何形状、材料特性以及水下环境相关。

因此，我们需要对这些因素进行分析。

首先，圆柱壳体的几何形状对声场特性的影响非常大。

对于较长的圆柱壳体，它的辐射声场主要由两种模式组成，即周向模式和纵向模式。

周向模式主要是由于圆柱柔性底部和刚性顶部之间的共振引起的，而纵向模式主要是由于圆柱壳体的长度和径向压缩引起的共振。

这些共振模式的频率和振动模式可以通过数学模型来计算和预测。

其次，材料特性也会影响圆柱壳体的辐射声场特性。

不同的材料具有不同的物理特性，包括弹性、密度、泊松比等。

这些特性会直接影响圆柱壳体的机械振动和声学响应。

因此，在设计圆柱壳体时需要考虑材料的选择和优化。

最后，水下环境因素也会影响圆柱壳体的辐射声场特性。

水下环境会影响声波的传播速度、反射和散射等因素，这些因素会直接影响到圆柱壳体的声学响应和辐射声场。

因此，在设计圆柱壳体时需要考虑水下环境的实际情况，包括水的深度、温度、盐度等因素。

综上所述，水中有限长圆柱壳体辐射声场特性是一个复杂的问题，涉及到多个因素与因素之间的相互作用。

在实际应用中，通常需要采用数学模型和计算方法来预测和优化圆柱壳体的辐射声场特性。

随着科学技术的发展和应用需求的提高，相信在未来会有更多的研究和应用成果涌现。

涉及到水中有限长圆柱壳体辐射声场特性的数据主要有以下几个方面：1. 圆柱壳体的几何形状参数，如长度、半径等；2. 材料参数，如密度、泊松比、杨氏模量等；3. 水下环境参数，如水的深度、温度、盐度等；4. 辐射声场特性参数，如声压级、频率响应等。

水中有限长功能梯度材料圆柱壳声辐射研究

水中有限长功能梯度材料圆柱壳声辐射研究徐步青;杨绍普;齐月芹【摘要】研究了径向简谐集中力激励下的水中功能梯度复合材料有限长圆柱壳的振动和声辐射问题.从有限长功能梯度材料振动方程出发,利用模态叠加法,推导出了圆柱壳在径向集中力激励下,平面振动平均振速和声辐射效率表达式.通过数值仿真计算了不同梯度指数下圆柱壳的平均振速、辐射功率和辐射效率.为功能梯度材料圆柱壳声辐射的研究提供了一种有效方法.%Sound radiation from a submerged functionally gradient material cylindrical shell excited by har monic point radial force is considered. Based on the vibration equation of finite FGM cylindrical shell, the ex pression of mean radial quadratic velocity and sound radiation efficiency by modal analysis method have been de rived on the condition that it is excited by a radial harmonic point force. Finally, the relationships between mean radial quadratic velocity and frequency, between radiated sound power and frequency, and between radiation ef ficiency and frequency are numerical solved under various gradient index of FGM cylindrical shell.【期刊名称】《石家庄铁道大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(024)003【总页数】6页(P44-49)【关键词】声辐射;功能梯度材料;圆柱壳;梯度指数;有限长【作者】徐步青;杨绍普;齐月芹【作者单位】石家庄铁道大学工程力学系,河北石家庄 050043;河北省交通安全与控制重点实验室,河北石家庄 050043;石家庄铁道大学工程力学系,河北石家庄050043;石家庄铁道大学工程力学系,河北石家庄 050043【正文语种】中文【中图分类】TU3180 引言功能梯度材料( Functionally Graded Material，简称FGM) 是由一种全新的设计概念而开发的新型功能材料。

无限长圆柱障板上共形曲面开孔声辐...

移乙乙 p r,渍,z
=
i籽cU0
2
k
-i棕t
e
∞
着mcosm渍
2仔
m=0
b cos m arcsin
y a
-b
姨2 2
a -y
乙 dy
1
乙∞ Hm -∞
姨 kr r sin kz
22
b -y
1
kr kz Hm ′
kr a
eikz z dkz
(23)
对于无限大平板上圆形活塞，其轴上声压为：
乙乙乙乙 p=2籽cU0 sin
i kR-棕t
e R
∞
-im仔/2
着me
1
m=0 Hm ′ kasinθ
cosmφ
乙 b cos m arcsin
y a
乙-b
姨2 2
a -y
乙
sin kcosθ·姨b2-y2 dy
(15)
上式即为无限长圆柱面上曲面圆孔的远场声压公式。
由（15）式，得到活塞轴 x（即 θ=仔/2，φ=0）上远场声压为：
中图分类号： TB532
文献标识码： A
doi:10.3969/j.issn.1007-7294.2013.08.016
On sound radiation of the circular piston with conformal surface on an infinite rigid cylinder
圆柱表面的边界条件为：
坠p 坠r
=i棕籽ur
r=a
(4)
将（2）、（3）式代入（4）式，得：
Am
乙kz
乙=
i籽棕U0 amF 乙kz 乙 kr Hm乙 1乙 ′ 乙kr a 乙

多层声学覆盖层复合的有限长弹性圆柱壳声辐射特性研究

中图分类号：０２４７文献标识码：Ａ
Ｓｕｄｒｄａｉｎｏｎｔｏｐｓｔｙｉｄｉａｈｌｏｎａｉｔｏｆｆｉｅｃｍｏｉｅｃｌｒｃｌｓｅｌｉｎｓ
ｗｉｈｕｔ－ａｅｓａｏｓｉｏｉｔｍｌｉｌｙｒｃｕｔｃｃａｔｎｇ
ｔｈｅｌ．ｄｅｅｐａｄｉｇｍｅｈｏｓｕｓｄｔｅｈｅｓｕｄｒｄａｉｎｐｏｒｏｈｅｍｏｅ，ｎｗｈｉｈｔｅＣＵｗｏｓｌｓＭｏｘｎｎｔｄｉｅｏｇｔｔｏｎａｉｔｏｗｅｆｔｄｌｉｃｈＯ－ｐｉｆｔｅｓｅｌｎｈｏｔｎａｅｒｓｔｋｎｉｔｃｏｔｎｓｗｅｌｔｅｒａｔｏｆｔｎｃｏｃｌｎｇｏｈｈｌｓａｄｔｅｃａｉｇｌｙｓｉａｅｎｏａｃｕｎ，ａｄａｌｈｅｃｉｎｏｈｅａｅｈｉｔｌｓｔｈｕｅｈｅ１Ｔｈｎｌｔｃｌｅｐｒｓｉｎｏｏｎｄｒｄａｉｎｐｗｅ，ｗｈｉｈｉｏｍｅｙｍａｒｘｅｕ－ｉｅｏｔｅｏｔｒｓｌ．ｅａａｙｉａｘｅｓｏｆｓｕａｉｔｏｏｒｃｓｆｒｄｂｔｉｑａｔｏｉｂａｎｄＴｎｕｅｃｆｔｅｃａａｔｒｓｉａａｔｒｏｈｏｔｎａｅｓｔｅｒｂｂｄａｎｕａｌｔｓｉｎ，ｏｔｉｅ．ｈｅｉｆｎｅｏｈｈｒｃｅｉｔｃｐｒｍｅｅｆｔｅｃａｉｇｌｙｒ，ｓｌｈｉｅｎｌｒｐａｅａｄｔｅａｅｈｉｉｓｏｈｏｄｒｄｉｔｏｏｒｉｉｃｓｅｎｈｎｃｏｃｔｌｎｔｅｓｕｎａａｉｎｐｗｅｓｄｓｕｓｄ．Ｔｈｅｒｓｌｓｓｗｈｔｔｏｔｎｅｕｔｅｅｕｔｈｏｔａｈｅｃａｉｇｒｓｌｓｉｈｓｕｒｄａｉｎｏｒｅｕｔｏｒａｈｅｐｔ１ｄＢｎｏｎｔｅｏｎｄａｉｔｏｐｗｅｒｄｃｉｎｅｃｓｕｏ５ｉｓｍｅ￣ｅｅｃｎ，ｈｒｂｂｄｎｎｌｒｑｕｎｙｂａｄｔｅｉｅａｕａｐａｅｅｕｔｉｏｎｈｒｉｃｉａｄｓｍｅａｍｉｉｈｓｔｅｅｆｃｆｔｃｕｓｉｏｔｎ；ｗｈｅｈｒｌｔｓｒｓｌｎｓｕｄｓｏｔｃｒｕｔｎｏｗｈｔｄｉｎｓｅｈｆｅｔｏｈｅａｏｔｃｃａｉｇｎｔｅｅａｅｔａｅｓｏｃｕｔｃｃａｉ，ｔｅｓｕｄｒｄｉｔｏｗｅｓｌｗｅ，ａｏｔ３－５ｈｎｔａｆｓｎｌａ－ｒｗｏｌｙｒｆａｏｓｉｏｔｎｇｈｏｎａａｉｎｐｏｒｉｏｒｂｕｄＢｔａｈｔｏｉｇｅｌｙｅ；ｔｅｅｆｃｆａｅｈｏｃｔｌｓｉｒｎｐｅｄｎｏｔｅｒｂｄａｎｕａｌｔｓｔａｈｏｔｎａｅ，ｔｅｒｈｆｅｔｏｎｃｉｉｅｓｍｏｅｉｄｅｎｅｔｔｈｉｂｅｎｌｒｐａｅｈｎｔｅｃａｉｇｌｙｒｈｓｕｄｒｄｉｔｏｏｒｒｄｃｉｎｃｕｅｙａｃｏｃｔｌｓｉｂｕ０ｄｏｎａａｉｎｐｗｅｅｕｔｏａｓｄｂｎｅｈｉｉｓａｏｔ１Ｂ．ｅＫｅｙｗｏｒ：ａｏｓｉｏｔｎｇｉｅｎｌｒｐａｅ；ａｅｈｃｔｌｓｏｎａｉｔｏｏｒｄｓｃｕｔｃｃａｉ；ｒｂｂｄａｎｕａｌｔｓｎｃｏｉｉｅ；ｓｕｄｒｄａｉｎｐｗｅ

基于声全息法的水下复杂圆柱壳体远场辐射声场计算及试验验证

01引言
圆柱壳体结构在水下结构中占据了相当大比例，如潜艇等水下航行器就以圆柱体结构居多。而隐身性是水下结构的重要性能之一，特别是如潜艇等水下作战平台，其具有战斗力和威慑力的主要收稿日期：2017-5基金项目：国家“十三五”重点专项：国家质量基础的共性技术研究与应用(NQI) 作者简介：刘文章(1987-)，男，工程师，articleliu@，电话 18352832386；吴文伟(1969-)，男，研究员。
基于声全息法的水下复杂圆柱壳体远场辐射声场计算及试验验证
刘文章，严斌，吴文伟
（中国船舶科学研究中心船舶振动噪声重点实验室，江苏无锡 214082）
摘要：针对水下圆柱壳体结构，采用声全息技术建立了由近场声预报远场辐射噪声的方法。在波数域内对近场声与远场辐射噪声的关系展开分析，建立了结合近场声信息提高远场辐射噪声特征分析及评估精度的工程实用化方法。通过加肋圆柱壳的算例验证了方法的正确性，为方法的实际应用提供理论指导。结合模型试验的结果对方法进行了进一步的对比验证。关键词：声全息法；圆柱壳体；水下辐射噪声；远场辐射噪声；试验验证中图分类号：TB532 文献标识码：A
(China Ship Scientific Research Center-Key Laboratory of ship vibration and noise, Wuxi 214082, China) Abstract: For underwater cylindrical shell, the method of near acoustic holography (NAH) is used to predict the far-field radiated noise from the near-field noise. Based on the analysis of the relationship between the near field noise and the far field radiated noise in the wavenumber domain, a practical method for the analysis and evaluation of the far-field radiated noise with the near-field noise is presented. The method is verified by a numerical example of stiffened cylindrical shell, which provides theoretical guidance for practical application of the method. The verification is carried out with the comparison between the results of the model experiment and the ones of the method. Key words: NAH; cylindrical shell; underwater radiated noise; far-field; experiment verification

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通信作者：李天匀。

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中
国
舰
船
研
究
第8卷
在实际工程应用中，圆柱壳结构浸没于自由液面以下有限深度处时，其所处的流场是有限域，这种流场中声压的解析表达式不易直接给出，本文将采用镜像原理来处理流场中自由液面的边界条件。镜像原理是一种比较经典的方法，被广泛应用于电磁学、光学和声学等领域。 Ergin 等［12］利用镜像原理来处理半无限流体域中的边界问题，采用边界积分的方法得到了流体与结构之间的相互作用，最后得到了壳体振动的特征方程； Hayir 等［13］利用镜像原理处理板结构自由边处的反射作用，分析了含有圆孔的板在简谐 SH 波激励下内部动应力的分布特征； Li 等［14］利用镜像原理处理地面边界条件，对单极子声源声场中球形障碍物的绕射特性进行了分析； Fang 等［15］利用镜像原理处理半无限板中的边界条件，对含有圆柱型填充物中动应力集中系数进行了计算。本文将通过镜像原理的应用得到具有自由液面的有限域流场对圆柱壳的声载荷，最终建立有限浸没深度下圆柱壳结构—声场耦合振动方程，研究远场辐射声场中辐射声压随浸没深度的波动特征。的板结构中弯曲波散射问题进行了研究，并对板
流场中圆柱壳结构的声振特性一直是人们重点关注的问题， Junger 等［1-3］很早就对水下圆柱壳结构的声辐射进行过研究，并以专著的形式对相
［4］
关研究展开了全面、系统的分析，并给出了圆柱壳结构远场辐射声压的近似表达式； Burroughs 导出了流场中具有双周期环肋支撑的无限长圆柱
收稿日期： 2012－ 07－ 19
μ，密度为 ρs ，壳厚度为 h ，壳体中面半径为 R 。
远场的观察点取在自由液面以下，距离为 R 0 ，与
自由液面
n = -¥
å
¥
¥
-¥
f r ( z φ) = F 0 δ(φ - φ 0 )δ( z) f 0 ( z φ) =
n = -¥
å
¥
-¥
f͂on (k z )exp i(nφ + k z z)d z
中图分类号： U661.44 文献标志码： A
关键词：自由液面；圆柱壳；远场辐射声压；镜像法；加法定理
文章编号： 1673－ 3185（ 2013 ）01－ 73－ 07
The Wave Characteristics of the Acoustic Radiation from Cylindrical Shells Within Finite Depth from the Free Surface
Vol.8 No.1 Feb. 2013
有限浸没深度无限长圆柱壳辐射声场波动特性
李天匀，江丰，叶文兵，朱翔
华中科技大学船舶与海洋工程学院，湖北武汉 430074
摘要：研究水下圆柱壳声辐射问题时常常将流体声介质假设为无限域，而在实际工程中流体为存在自由液面的有限域。针对此假设的不足，基于 Flügge 薄壳振动方程和 Helmholtz 方程，利用镜像法和汉克尔函数的加法定理建立自由液面以下有限浸没深度处圆柱壳结构与声场的耦合振动方程，研究辐射声场中辐射声压随浸没深度的波动特性。研究表明，不同频率下远场辐射声压随浸没深度的变化曲线上，波峰之间的距离为流体声波波长的 1/2。研究结论可为实际工程应用提供理论基础。
其中，
4 4 4 Ñ 4 = ( R4 ¶ 4 + 2R2 ¶ + ¶ 4) 2 2 ¶z ¶z ¶φ ¶φ
1
理论模型
假设圆柱壳为薄壳，流体为理想流体。圆柱
壳结构及其横截面如图 1 所示。图中，z ， φ， r表示壳体的轴向、周向和径向； u， v， w 表示壳体中面轴向、周向和径向位移。设壳体在 φ 0 处受径向点激励 f r 的作用，圆柱壳表面的声载荷为 f 0 ，流体密度为 ρ f ，自由液面以上是轻流体，近似认为是真空。壳体材料的杨氏模量为 E ，泊松比为
͂ (k ) 分别式中，n 为展开系数； U͂ n (k z ) ， V͂ n (k z ) ， W n z
H φ0 φ r x R o θ R0 z fr y
为波数域下的位移幅值；f͂on (k z ) 为波数域下流体
δ() 为 delta 奇异函数； k z 为轴向波数。声载荷幅值；
并利用三角函数的正交性可得将式（2） ~式（6）代入式（1），经过傅里叶变换
0
引
言
壳在点激励作用下远场声辐射的解析表达式； Guo［5-7］较深入地研究了水下圆柱壳结构内部舱壁、甲板等结构及其连接形式对壳体散射声场的影响。国内许多学者［8-11］也对圆柱壳结构的声辐射特性展开了深入研究。这些研究主要是分析不同结构形式圆柱壳结构在流场中的声振特性，其中涉及到流场时都是将其作为无限域处理，没有考虑声场的反射问题，数学处理较为容易。
School of Naval Architecture and Ocean Engineering， Huazhong University of Science and Technology， Wuhan 430074， China Abstract：While studying the underwater acoustic radiation from cylindrical shells，the fluid is often as⁃ sumed to be infinite. However，the free surface of the fluid always exists in real practices. Aiming at this flaw in the assumption，the structure-acoustical coupling equation of a cylindrical shell submerged in the function，based on the Flügge equation and the Helmholtz equation. The fluctuation characteristics of the tance between the two adjacent peaks in the obtained curve equals half of the acoustic wavelength in the fluid. These findings may provide a theoretical basis for practical engineering applications. Key words： free surface； cylindrical shell； far-field acoustic pressure； image method； addition theorem fluid with finite depth is established by applying the image method and the addition theorem of the Hankel sound pressure at a certain observation point versus the depth are investigated，and it is found that the dis⁃ LI Tianyun， JIANG Feng， YE Wenbing， ZHU Xiang
4 2 2 4 2 2
； λ = kz R ； Ω =
将式（10）、式（11）和式（14）代入式（9）中，得到
（14）
75
p=
ω ρ s R 2 (1 - μ2 )/E ，为无因次频率。
经过变换，外加点激励载荷为 F exp( - inφ 0 ) f͂rn (k z φ) = 0 4π 2 （8）
i P n ( z) = - P n ( z)
T12 ；T 22 = Ω 2 - λ2 (1 + 3K )(1 - μ)/2 - n2 ；T 23 = i(n + Knλ (3 - μ)/2) ；T 31 = T13 ；T 32 = T 23 ；T 33 = 1 + K + K λ + 2Kn λ + Kn - 2Kn - Ω
式中，
2 2 ρ R 2 (1 - μ2 ) ¶ 2 1-μ L11 = R 2 ¶ 2 + ( K + 1) ¶ 2 - s 2 E ¶z ¶φ ¶t 2
（1）
L12 = L 21 = R
1 + μ ¶2 2 ¶z¶φ
3 1 - μ ¶3 L13 = L 31 = R μ ¶ - KR3 ¶ 3 + KR ¶z 2 ¶ z¶ φ2 ¶z
轴的夹角为 q ，周向角度为 φ1 ，圆柱壳的浸没深度为 H（ H R ）。
Байду номын сангаас1.1
壳体振动方程
壳体振动采用 Flügge 方程描述［16］（为简便起
见，略去了简谐时间项 e - iωt ）
ù éu ù (1 - μ2 ) R 2 é0 ê0 ú [ L] êv ú = ê ú Eh ê ú ëwû ë f r - f 0û
基金项目：国家自然科学基金资助项目（40976058）；高等学校博士学科点专项科研基金（20120142110051） E⁃mail： ltyz801@ 江
网络出版时间： 2013-01-16 14:34
作者简介：李天匀（1969－），男，教授，博士生导师。研究方向：船舶与海洋工程结构力学，结构振动与噪声控制。丰（1988－），男，硕士研究生。研究方向：船舶与海洋工程结构力学，结构振动和噪声控制。