用反比例解决问题

用反比例解决问题
教材分析：
《用反比例解决问题》是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。

例6的教学是应用反比例的意义来解的基本应用题。

为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。

反比例应用题中所涉及到的基本问题的数量关系是学生以前学过的，并能运用算术法解答，本节课学习内容是在原有解法的基础上，归纳出一种用反比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法，从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。

教学内容：
教科书第59页例6及练习十三4~6题。

教学目标：
1.能运用反比例知识解决简单的实际问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。

2.经历探索反比例应用的学习过程，体会反比例知识与生活的联系。

教学重点：
根据反比例的意义解决有关反比例的实际问题。

【自评：学生对于指定方法的问题容易解决，不会利用已有知识分析解决问题；刚刚学过正、反比例的意义，需要通过问题的解决来提高理解能力、应用能力。

】
教学难点：
理解反比例应用题的解题思路。

【自评：利用反比例的意义解决“归总应用题”，帮学生理清解决“利用比例关系解决问题”的步骤。

】
教学过程：
一、复习旧知：
1、同学们，最近一段时间我们一直在学习关于比例的知识，你还能说说什么叫做比例吗？
学生自由大声说一说，指名学生来说。

【自评：帮助学生回顾比例的意义，进一步强化学生对比例的意义的理解。

】
2、那么，两种相关联的量之间所成的关系又叫正比例关系、反比例关系，你能说说这两种关系吗？
同桌互相说一说，再全体交流，总结规律：乘积一定的两种量是正比例关系，比值一定的两种量成反比例关系。

3、请大家独立判断下面两组数据中，相关联的两种量成什么关系，并能说出理由。

(略)
交流。

【自评：巩固正反比例的特征，为进一步运用做好基础奠定。

】
二、学习新知：
1、尝试解决：
师：相信大家能够很好地利用这些知识解决生活中的一些问题。

请自己解决这个问题：（学校举行团体操比赛，每列25人，要24列。

如果每列20人，要排多少列？）
学生独立完成（教师巡视）。

【自评：相信孩子们能够按照自己的思路方法解决问题，给孩子自己思考解决问题的机会。

在巡视的过程中也确实看到程度差异的孩子解决问题的能力不同：学习能力相对差一些的孩子能够运用归总的一般方法解决，能够预习的孩子已经在尝试用比例解决问题，还有一些孩子在等待的过程中用了两种方法，估计这些孩子已经掌握了两种方法的相同点。

】2、集体交流：
师：刚才大家都利用自己已有的知识解决了问题，谁想说说自己的方法呢？
生1（平时数学素质比较差的一个男生）：用25×24=600，再用600÷20=30
师：大家有意见吗？那么你能解释一下你解决问题的具体步骤吗？
生1：先算一共多少人，再用全部人数除以20人，算出要排多少列？
师：说得非常好，没想到你今天说的这么清楚，有条理。

【自评：说实话，今天张云波能够这么流利的解释自己所用的方法我还是非常意外的，尽管不是重点，但是看着他比较激动的讲解，生怕别人抢了机会似的样子，还是让我看到孩子们在数学学习上的进步。

】
师：那么，解决这个问题的过程中，有运用到哪些数量关系呢？生2（众）：每列人数×列数=总人数，总人数÷每列人数=列数师：大家说的很好，关系找的非常准确，我们在解决问题的时候最关键的就是找准数量之间的关系，大家做到了。

师：这类问题我们也可以利用比例关系来解决，我先请两位同学写出自己的方法。

请-----
两名学生在黑板上分别写出自己的解决过程。

生3：解：设要排X列
20X=25×24
X=30
生4：解：设要排X列
20：X=25：24
X=
【自评：在巡视的过程中我发现少数学生的错误，但也真实地看到孩子的困惑，因此采取大家议一议的办法，共同讨论，帮助学困生理解解决这类问题的关键和方法。

】
（开始小声地议论）
师：开来大家确实有话要说，但是一个要求：你需要说清楚分析的过程以及解决问题的依据。

生5：应该是利用反比例关系来解决，第2个是错的
生6：每列人数和列数是反比例关系
......
师：从大家的发言中我听出来了，解决问题的关键在于弄清比列关系。

【自评：和这些孩子在一起学习，我最大的感触就是孩子习惯了听老师讲解，不愿进行创造性的思考，更不知道怎样表达自己的想法，所以我的课堂语言就愈来愈多。

可见我的耐心明显的不如以前，不能很好地给学生时间和机会，让孩子去思考、去解释。

】
请大家跟我一起来分析：
题中有哪几种量？哪两种量是变量？
两种相关联的量的什么一定？定量是谁？
两种相关联的量成什么比例？
【自评：利用几个问题来帮助学生理解比例关系的确定方法和步骤】
师：大家把数量关系分析的非常清楚，接下来我们该怎么利用这种关系来解决问题呢？
生：总人数不变，那么等号的左右两边应该都表示参加团体操表演的人数。

师：请你再说的清楚一点。

生：总人数不变，在等式的左边、右边都是表示总人数的式子；题里面每列25人，排24列，25×24是总人数，每列20人，排X列，25X也是总人数，就能写在等式里。

师：那么第二种方法呢，问题在哪呢？
生：相关联的量是反比例关系，而他写的是正比例关系。

师：大家能够听明白吗？
（同桌两个人互相讲一讲，有不明白的可以帮忙解释一下。

）
指名再讲一遍。

【自评：仅仅给学生一个提示、一个表白的机会，就有学生精彩的回答，只不过想表达、愿意表达的孩子还是不多。

】师：通过刚才大家的交流，你发现解决这类问题最关键的是什么？
（学生不发言）
师：你是否认为判断比例的关系是关键呢？
（学生表示认同）
【自评：我再三思考，学生在解决问题的过程中理解的还挺好的，怎么在这里又不愿意说了那，难道还是思路不清吗？】
3、自主练习：
如果要排15列，每排能站多少人呢？
学生独立解决、交流、订正。

【自评：通过条件的变换，再一次强化运用反比例关系解决问题的思路和方法。

在巡视的过程中，的确发现有孩子仍然因为没有能够很好判断比例关系而出错的，但是因为时间关系，只是做了个别提示，没有再次强化判断方法。

】
4、分析提高：
师：刚才解决的两个问题，有什么联系呢？
生：条件一样
生：关系也一样
师：你的意思就是说相关联的两种量都是反比例关系。

不同点呢？
生：一个是已知每排人数，一个是排数已知。

师：看来大家理解的还是不错的。

想一下，这节课我们学习了什么？
生：反比例
生：解决问题
师：对，是用比例解决问题
三、布置作业：
练习十三：4、5、6
【自评：在教学中通过解答使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，从而加深对正、反比例意义的理解。

有利于沟通知识间的联系，也为以后的理科学科中应用比例知识解决一些问题做较好的准备。

同时，由于解答时是根据比例意义来列等式，又可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。

但是在学生探究时才发现学生对用比例知识解决这样的问题存在困难，最后导致了学生的练习时间没有了。

课堂内容的安排应考虑到学生的已有知识水平和思维习惯。

其次，学生习惯于用算术法解决这类问题，很难接受用比例的知识解决这样的问题，把学生从传统的算术方法中释放出来才是问题的关键，因为习惯是难以改变，一种新的思维的注入是需要时间去改变的。

】。