8-光弹性基本原理12

§8-2 偏振光的琼斯矢量
1. 偏振光的一般表示法
椭圆偏振光可看作两个频率相同、相位不同、偏振方向互相垂直的线偏振光的 振动分量的合成。假定Oz为光的传播方向，x-y为光的振动平面，Ex、Ey两个光波 分量的振幅分别为ax、ay，圆频率为ω，Ex比Ey的相位超前φ，两分量的光波方程 可写作
E x a x cos(t ) E y a y cost
(8-8)
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第2部 光弹性测量方法 第8章 光弹性基本原理
对于x平面内的线偏振光，由图8-6，α=0，归一化琼斯矢量为
1 E 0
对于左旋圆偏振光，由图8-5，α=45°，并有φ=π/2，由式（8-8），归一 化琼斯矢量为
E 1 i 2 1
常见偏振态的琼斯矢量表达式如表8-2所示。
it
cose i E a0 sin
I E E a² 这束偏振光的强度为I=E*∣²=a00 。由于关心的是光强的相对变化，所以可将琼 斯矢量归一化，把矢量的模变为1，得一般椭圆偏振光的归一化琼斯矢量为
2
cose i E sin
第2部 光弹性法 Ghotoelasticity

光弹性测量方法是利用某些材料在发生变形 后会引起其光学性质变化的现象，用光学方 法来获得实验数据的实验方法。这种方法用 特殊材料制成与实际工程构件物理现象相似 的实验模型进行试验，最后根据相似关系由 实测模型应力换算出构件应力。
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第2部 光弹性测量方法
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第2部 光弹性测量方法 第8章 光弹性基本原理 表8-2 常见偏振态的琼斯矢量 偏振态
椭 圆 偏 振 光
示意图
y α
复数表达式
E x a x e i (t )
x
琼斯矢量
归一化琼斯矢量
E y a y e it
0 , 左旋 0，右旋
a x e i ay
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§8-1 光弹性的物理基础
1. 光波
关于光的本性的两种学说：波动理论，量子理论。 光的量子理论可有效地解释光电效应；而对于光弹性实验呈现的光学现象，一 般用光的波动理论来解释，即认为光是一种电磁波，包括电场和磁场的振动，光 波波列中任一点的电场强度和磁场强度作同频率、同相位的周期性变化，振动方 向互相垂直，并正交于其传播方向，是一种横波。光波给视觉产生光感的是电场 强度，所以通常只以电场矢量表示光波。 光波可用简谐波来描述，波动方程为
学习要求：
（完成本章教学，计划使用4学时）
明确与光弹性有关的物理概念；掌握琼斯矢量、琼斯矩阵和琼斯 算法；熟悉透明介质的暂时双折射效应，掌握应力光学定律、偏光 弹性仪光路布置与调整方法；熟悉光弹模型在平面偏振场、圆偏振 场中的光弹性效应，掌握等倾线、等差线和主应力迹线的的测定与 绘制方法；掌握非整数级等差线的确定、了解等差线条纹倍增法。
dEy dEx a x sin(t ), a y sin t dt dt
dEy d 2 Ey dEx t 0, a x sin , 0， 2 -a y 2 dt dt dt
即此时Ey取极大值，而
dEx 0 有向左运动趋势，故为左旋； dt dE 当 - 0, x 0, 有向右运动趋势，故为右旋； dt
y a0 α 2ay x
E x a x e i (t ) Ey aye
i t
（8-6）
2ax
其实部与式（8-5）一致。
图8-6 椭圆偏振光各参量间的关系 15
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2．琼斯矢量
由于光矢量总是在垂直于其传播方向的x-y平面内的平面矢量，琼斯用2维矢量 来描述光的振动方程，即把椭圆偏振光表示为
E a cos
2

( z ct)
（8-1）
a— 振 幅 ； λ— 波 长 ， 用 Å 度 量 (1 Å =0.1μm)；z—空间位置坐标，c—光在介 质中的传播速度，t—时间。光矢量的大小 既是空间位置的函数，也是时间的函数。 在两个不同时刻，光矢量大小随位置的变 化如图所示。
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第2部 光弹性测量方法 第8章 光弹性基本原理
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第2部 光弹性测量方法 第8章 光弹性基本原理
本章内容：
§8-1 光弹性的物理基础； §8-2 偏振光的琼斯矢量； §8-3 偏振器、滞后器及其琼斯矩阵； §8-4 暂时双折射及应力光性定律； §8-5 偏光弹性仪及其光场布置； §8-6 模型在平面偏振场中的光弹性效应； §8-7 等倾线的绘制； §8-8 主应力迹线的绘制； §8-9 模型在圆偏振场中的光弹性效应；§8-10非整数级等差线的确定； §8-11等差线条纹倍增法
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3. 自然光和偏振光
自然光是从一切实际光源发出的普通光波，其光矢量的振动特点是沿垂直于光 传播方向的任何方向振动。
自然光那种杂乱无章的横振动是容易加以改变的。当它通过某些介质时，可把 它的电场振动限制在某一特定的方向上，而使其余方向的电场振动被大大削弱， 甚至完全消除。这种经过改变的光波成为只在一个方向振动的横波，区别于自然 光，称其为偏振光。
将它们合成，可得一椭圆方程
（8-5）
Ex a x

2
Ey ay
E 2 E x y a a x y
2
cos sin 2
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当0≤φ≤π，y向分量滞后于x向分量，若对着光线传播方向观察，光矢量是逆 时钟向旋转的，称为左旋椭圆偏振光； 而当-π≤φ≤0时，光矢量是顺时针向旋转的，称为右旋椭圆偏振光。 证明：研究t=0瞬时的变化情况.因
以上所说是对单色光而言的。对于白光， 由于白光由不同波长的七色光组成，当产生 光的干涉现象时，不能保证各种颜色的光都 同时产生干涉，当一种颜色的光在该点产生 相消干涉时，人们看到的将是其余六种色光 的混合色，也称为被消色光的互补色。 右图对顶角内两色为互补色，互补两色混 合即成白色。
紫 蓝 青 绿
红 橙 黄 黄绿
当 0 ,
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由式（8-5）可知，振幅ax、ay和相位差φ是决定椭圆偏振光的偏振态的三个 参数。例如，当ax=ay，φ=π/2（或-π/2）时，上式表示一个圆，称为左旋（或 右旋）圆偏振光。当φ=0或π，上式表示直线，称为线偏振光。
由于我们关心的是它们的相对关系，这样，就可用振幅比tgα=ay/ax及φ来表征 其偏振态。 当tgα≠0， φ=0，上式表示直线，为与 x 轴成 α 角的线偏振光；当tgα=1， φ=π/2（或-π/2）时，上式表示一个圆，称为左旋（或右旋）圆偏振光。 偏振光的复数形式 因为：
2
（8-4）
双折射是晶体的固有特性，这种双折射称为永久双折射。 有些光学各向同性透明材料，如环氧树脂、赛璐珞、玻璃等，不具有双折射性 质，但是当他们受载荷作用时，也会产生双折射现象，而当卸载后，双折射现象 又随即消失，这种双折射称为暂时双折射。 12
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主要优点：直观性强，能直观观察出应力 集中部位，迅速准确地测量应力集中系数； 能获得模型的全场信息。 主要缺点：制作模型、实验准备和实验资 料分析工作量大、精度相对较低。
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第2部 光弹性测量方法

本部内容：
第 8章 第 9章 第10章 第11章 第12章 第13章 第14章 光弹性基本原理（4学时） 平面模型的应力计算（2学时） 三维光弹性应力分析（2学时） 光弹性模型的浇注及材料性质（2学时） 相似理论与模型设计（2学时） 光弹性贴片法（2学时） 全息光弹性法（2学时） （完成本部内容教学，计划使用16学时）
i (t ) a x e i E x a x e E e it E y a y e it ay
(8-7)
——椭圆偏振光的琼斯矢量。式中eiωt在偏振态变换和合成过程中是公共因子， e 与偏振态变化无关，可以不予考虑，并由图8-6，有ax=a0cosα,ay=a0sinα，故 有
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4. 相干光的干涉
相干光：两束频率相同、振动方向相同、相位差恒定的光波称为相干光。
光的干涉：两束相干光在空间某一点相遇时，该点合成光波的振幅为二者在 该点处振幅的叠加。当相位差为2nπ(n=1,2,…)时，两束光的波峰相遇，该点 光强最强，出现亮点，称为相长干涉。而当两束光的相位差为（2n+1）π时， 波峰与波谷相遇，该点光强为零，出现暗点，称为相消干涉。
互补色图 11
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5. 双折射
光在射入光学各向同性非晶体介质时，将发 生折射，但不改变光的振动性质。而当一束自 然光射入光学各向异性晶体中，他原来在各个 不同方向的振动被合并为两个互相垂直方向的 振动，分别以不同的折射率和传播速度透过晶 体，成为两束互相垂直的线偏振光。这种性质 称为双折射。 由晶体的双折射分出的两束传播速度不同的线偏振光，其中一条遵循折射定律， 称为寻常光o，另一条不符合此定律的称为非寻常光e。寻常光o的折射率n0是一个 常数，与光的传播方向无关；非寻常光的折射率ne随光在晶体中传播方向的不同而 不同。在通过晶体后，两束光之间将出现光程差δ，或位相差Φ，它们之间有如下 关系

学习要求：
掌握光弹性方法的基本原理、光弹性实验资料的分析处理 方法、熟悉相似定律、模型设计与加工制作技术等。
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第2部 光弹性测量方法