初三数学 证明题重点难点
解析初三数学中的证明题
解析初三数学中的证明题初三数学中的证明题是一种常见且重要的题型。
通过这类题目的解析，不仅可以帮助同学们理解数学定理和方法，还可以增强数学思维和推理能力。
本文将从基本概念、解题思路和示例等方面进行解析。
一、基本概念在初三数学中的证明题，通常是要求根据已知条件和已证明的定理，利用推理和逻辑关系，论证或推导出所需的定理或结论。
其主要特点包括：1. 涉及基本概念和定理：证明题往往涉及到数学基本概念、公理、定理等内容，要求同学们熟练掌握这些知识。
2. 需要推理和逻辑思维：证明题通过推理和逻辑关系求解，在解题过程中要善于运用数学推理和严密的逻辑思维。
3. 提供已知条件：证明题通常给出一些已知条件，同学们需要根据这些已知条件来推导出所需的结论。
二、解题思路在解答初三数学中的证明题时，可以按照以下思路来进行：1. 理清证明的目标：首先要明确所需证明的定理或结论是什么，理清思路，明确证明的方向。
2. 运用已知条件和已证明的定理：根据题目给出的已知条件和已证明的定理，进行观察和分析，找出定理、公式或概念的规律性、相互联系等。
3. 运用推理和逻辑关系：通过运用推理和逻辑关系，将已知条件与需要证明的结论相连接，找出相应的推理步骤，推导出所需结果。
4. 逐步推导和整理：在推导过程中，要注意每一步的合理性和逻辑性，以确保推导的正确性。
同时，需要把推导步骤进行整理，形成完整的证明过程。
5. 审查和检验：在解答完毕后，应对证明的每一步进行审查和检验，确保每一步推导的正确性和严密性。
三、示例分析以“三角形的内角和为180度”的证明为例，通过以下步骤来解答：已知条件：三角形ABC。
证明：∠A+∠B+∠C=180°。
解题思路：1. 观察已知条件，发现三角形ABC为一个完整的几何图形。
2. 运用已知条件，即三角形ABC，和已知的定理“三角形内角和等于180度”进行分析。
3. 根据此定理，可以得出∠A+∠B+∠C=180°。
中考数学几何证明题答题技巧及解题思路
中考数学几何证明题答题技巧及解题思路1500字中考数学几何证明题是中考数学中的重点和难点部分，要想在考试中得到高分，需要具备一定的解题思路和答题技巧。
下面将介绍几种常见的数学几何证明题的解题思路和答题技巧。
1. 利用已知条件进行推理对于数学几何证明题，往往会给出一些已知条件，这些条件可以用来进行推理和证明。
在解题时，需要先理清题意，理解已知条件，然后运用相关的定理和性质进行推导。
2. 运用余角性质和对称性质在几何证明题中，角的余角和角的对称性质经常被使用。
如果已知两个角互为余角，可以根据余角定理进行推理；如果已知两个角互为对称角，可以根据对称性质进行推导。
3. 利用平行线性质几何证明题中经常会涉及到平行线的性质。
如果已知两条直线平行，可以根据平行线的性质来进行推理和证明。
比如，如果已知两个角的对边分别平行，可以推出这两个角相等。
4. 运用等腰三角形和相似三角形的性质在几何证明题中，等腰三角形和相似三角形的性质也经常会被使用。
如果已知两边等长，可以推导出两个角相等；如果已知两个角相等，可以推导出两边等长。
如果已知两个三角形相似，可以运用相似三角形的性质来进行推理。
5. 利用三角形的角平分线和垂直平分线的性质在几何证明题中，三角形的角平分线和垂直平分线的性质也经常会被使用。
如果已知一个角的平分线和垂直平分线重合，可以推导出这个角是直角。
6. 运用勾股定理和正弦定理勾股定理和正弦定理是解决几何证明题中常用的工具。
如果已知一个三角形是直角三角形，可以利用勾股定理进行推导；如果已知三角形的边长和角度，可以利用正弦定理进行推导。
总结起来，解决几何证明题的关键在于理清题意，抓住已知条件，灵活运用相关的定理和性质，进行推理和证明。
熟练掌握几何证明题的解题思路和答题技巧，对于提高解题效率和得到高分非常有帮助。
初三数学证明题解题思路
初三数学证明题解题思路1. 嘿，初三的小伙伴们！解数学证明题啊，就像侦探破案一样刺激。
咱得先把已知条件看清楚喽，这就好比侦探要先了解案发现场的各种线索。
比如说，在证明三角形全等的题里，已知两个三角形有两条边相等，还有一个角相等，这就是咱们手里的重要线索呀。
这时候你可别迷糊，得把这些条件都好好琢磨琢磨，就像侦探不放过任何一个小细节似的。
2. 咱再说说这证明思路里的逆向思维。
有时候正面去推导就像爬山，又累又慢。
那咱不妨从结论往回推，这就像从山顶往下找路。
比如说要证明一个四边形是平行四边形，结论是对边平行且相等。
那咱们就想啊，要是能找到一些中间条件，像先证明这个四边形的对角线互相平分，那是不是就能得出它是平行四边形了呢？哇，这感觉就像找到了隐藏的小路，一下子就通了呢！3. 对于那些复杂的几何证明题，要学会把图形分解开来看。
就好像把一个大拼图拆成小碎片，然后逐个击破。
我有次做一道关于圆和三角形组合的证明题，那图形乍一看乱得像一团麻。
但我把圆里的半径、弦这些元素分开看，三角形的角、边也单独分析，再看它们之间的联系，嘿，就像把乱麻一点点理顺了，答案自然就出来了。
4. 初三的宝子们，在做证明题的时候，可不能忽视那些定理和公式啊，它们就像是我们的魔法咒语。
要是证明相似三角形，相似三角形的判定定理就像我们的秘密武器。
比如说有两个三角形，它们的对应角相等，那根据“两角对应相等的两个三角形相似”这个定理，就像念了魔法咒语一样，一下子就能得出它们相似啦。
要是忘记这些定理，就像战士上战场没带武器，那可不行哦。
5. 有时候，添加辅助线是解证明题的关键一步。
这就像给一座桥加个桥墩，让两边能连接起来。
像在证明梯形的一些性质时，添上合适的辅助线，可能是把梯形变成三角形和平行四边形的组合，这一下整个图形就变得清晰多了。
就像原本走不通的路，突然因为这个桥墩就通了，那感觉超爽的！6. 证明题里的等量代换啊，那可是个很巧妙的方法。
这就好比是玩换物游戏。
中考数学证明题解题技巧
中考数学证明题解题技巧在中考数学考试中，证明题所占比重较大，而解决证明题需要一定的技巧和方法。
本文将介绍一些中考数学证明题解题技巧，帮助同学们更好地应对这一类型的题目。
一、梳理题意解决证明题的第一步是仔细阅读并梳理题意。
理解题目要求，并明确所要证明的结论。
通常，证明题会给出一些已知条件和结论，我们需要运用已知条件推导出结论。
因此，确保对题目要求和已知条件的理解十分重要。
二、运用已知条件在证明题中，已知条件是我们解题的基础。
在运用已知条件时，我们要善于观察和发现问题中隐藏的信息，并将其与所要证明的结论进行联系。
有时，已知条件的几何意义可以给我们启示，可以通过画图等方式来辅助理解和推导。
三、利用几何性质和定理几何性质和定理是解决证明题的有力工具。
掌握一些基本的几何性质和定理，能够帮助我们更好地理解和推导已知条件。
例如，对于一些角关系的问题，我们可以利用垂直角、对顶角等性质进行推导。
四、采用反证法反证法是证明题中常用的一种方法。
当我们无法通过已知条件直接推导出结论时，可以尝试采用反证法。
假设结论不成立，然后推导出与已知条件矛盾的结论，从而证明所要证明的结论是正确的。
五、举反例有时，通过举出一个具体的反例可以推翻所要证明的结论。
如果我们在尝试证明过程中发现了一个特殊情况，该情况下结论不成立，那么结论就是错误的。
通过举反例，可以帮助我们更好地理解问题和规律。
六、逻辑推理和演绎思维在解决证明题时，逻辑推理和演绎思维是必不可少的。
我们需要善于运用逻辑关系，通过推理和演绎来建立证明的思路和框架。
将问题分解为小块，逐步推导，最终得到所要证明的结论。
七、归纳总结在解决证明题后，我们应该及时归纳总结解题方法和技巧。
记录下解题思路、经验和注意事项，以便于以后的学习和复习。
通过不断的总结和反思，我们能够逐渐提高解决证明题的能力。
总结：中考数学证明题是考察学生逻辑思维、推理能力和几何观察力的重要题型。
通过运用正确的解题技巧和方法，便能在考试中从容应对这一类型的题目。
数学中数学证明题解题技巧与关键知识点
数学中数学证明题解题技巧与关键知识点在数学学习过程中，解题是一个非常重要的环节。
尤其是在数学证明题中，解题过程不仅需要掌握一定的解题技巧，还需要了解一些关键的知识点。
本文将介绍一些数学证明题解题的技巧和关键知识点，帮助读者提高解题能力。
一、数学证明题解题技巧1. 仔细阅读题目在解题之前，首先要仔细阅读题目，理解题目的意思和要求。
对于数学证明题来说，要注意题目中是否有已知条件和需要证明的结论。
将已知条件和需要证明的结论清晰地写下来，可以帮助我们更好地理解题目，并得出解题思路。
2. 抓住关键点在解题过程中，抓住问题中的关键点是非常重要的。
关键点可能是一个定理、一个特殊性质或者一个已知条件。
通过抓住关键点，我们可以找到解题的切入点，进而推导出证明过程。
因此，在解题时要注意将问题中的关键点筛选出来，并进行分析。
3. 运用已知定理和性质在数学中，有许多已知的定理和性质，可以作为解题的工具。
在解题过程中，我们可以灵活运用这些已知的定理和性质，推导证明过程。
因此，在解题过程中要善于使用已知定理和性质，并根据题目的要求进行灵活运用。
4. 列举特例和反证法对于一些较为复杂的证明问题，可以通过列举特例或者采用反证法进行解题。
列举特例可以帮助我们更好地理解问题，找到解题的思路；而反证法则可以通过推导出矛盾的结论来证明问题的正确性。
5. 总结归纳在解题完成后，要及时总结归纳解题过程。
总结归纳可以帮助我们更好地理解解题思路，发现解题中的规律和技巧。
通过总结归纳，我们可以提高解题效率，更好地掌握解题方法。
二、数学证明题关键知识点1. 数学基础知识在解题过程中，数学基础知识是必不可少的。
比如，代数、几何、概率论等各个领域的基础知识都有可能涉及到证明题的解答。
因此，在解题之前，要对数学的基本概念、基本定理和基本性质有一定的了解和掌握。
2. 数学定理和性质数学中有许多重要的定理和性质，可以作为解题的依据和工具。
比如，勾股定理、中值定理、群论中的拉格朗日定理等等。
中考数学复习如何应对数学证明题的答题技巧
中考数学复习如何应对数学证明题的答题技巧数学证明题在中考数学考试中占有重要的比重，是考察学生逻辑思维和分析能力的重要环节。
然而，许多学生对于数学证明题感到困惑和无从下手。
本文将从准备阶段、答题技巧和题后总结三个方面，为大家介绍中考数学复习如何应对数学证明题的答题技巧。
一、准备阶段在备考中考数学的数学证明题之前，我们需要做好充分的准备。
首先，我们要熟悉数学证明题的命题特点。
数学证明题一般是通过已知条件来推导出需要证明的结论，需要运用各种定理和性质进行推理。
因此，我们需要掌握数学中的重要定理和性质，了解它们的证明过程和应用场景。
其次，我们要多做一些数学证明题的练习。
通过做题，我们可以熟悉不同类型的证明题，理解它们的解题思路和方法。
在做题过程中，我们要注意观察题目中的特殊条件和关键字，运用相应的定理和性质进行推导。
同时，我们还可以分析一些典型的数学证明题，总结它们的解题思路和方法，积累解题经验。
二、答题技巧面对数学证明题，我们需要掌握一些答题技巧，能够有效地解决问题。
首先，我们要仔细审题，理解题目的要求和条件。
在审题过程中，我们要注意关键词和特殊条件，分析它们的作用和意义，确定解题思路和方法。
其次，我们要运用数学基本定理和性质进行推理和运算。
数学中有许多基本定理和性质是可以直接运用的，我们要学会灵活地运用它们。
同时，我们还可以通过构造反证法、数学归纳法等方法进行证明，提高解题的灵活性和深度。
此外，我们要注重逻辑推理和思维的连贯性。
在解题过程中，我们要清楚地展示逻辑关系，理顺思路和步骤。
可以使用文字叙述、符号推导、图表表示等方式，使解题过程更加清晰和易懂。
三、题后总结在完成数学证明题后，我们要进行及时的总结和归纳，发现不足并加以改进。
首先，我们要回顾解题过程，分析解题思路和方法的合理性和有效性。
通过总结，我们可以发现解题的不足之处，进而改进学习策略。
其次，我们要注意归纳和总结一些常见的数学证明题的解题方法和技巧。
中考数学几何证明题的常用知识点有哪些
中考数学几何证明题的常用知识点有哪些在中考数学中，几何证明题一直是许多同学感到头疼的部分。
但其实，只要掌握了常用的知识点，这类题目也并非难以攻克。
下面，我们就来详细梳理一下中考数学几何证明题中常见的知识点。
一、三角形相关知识1、三角形的内角和定理三角形的内角和为 180 度。
这个定理在证明角度关系时经常用到。
例如，在一个三角形中，如果已知两个角的度数，就可以通过内角和定理求出第三个角的度数。
2、三角形的外角定理三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
利用这个定理，可以在证明角的大小关系时灵活转换角度。
3、三角形全等的判定定理（1）SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
（2）SAS（边角边）：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
（3）ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
（4）AAS（角角边）：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（5）RHS（直角、斜边、边）：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
三角形全等是证明线段相等、角相等的重要手段。
4、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两腰相等。
（2）等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。
（3）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）。
5、等边三角形的性质（1）等边三角形的三条边都相等。
（2）等边三角形的三个角都相等，且都为 60 度。
6、直角三角形的性质（1）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
（2）直角三角形中，30 度角所对的直角边等于斜边的一半。
二、四边形相关知识1、平行四边形的性质和判定（1）性质：平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
（2）判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
初中数学证明题解题技巧知识点归纳
初中数学证明题解题技巧知识点归纳数学证明题是初中数学的重要内容之一，通过解题可以培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
解决数学证明题的关键在于分析题目，运用合适的数学原理和方法，推导出正确的结论。
本文将从常见的证明题中归纳总结一些解题技巧和知识点。
1. 相似三角形的证明相似三角形的证明题常见于初中数学考试中。
在解决相似三角形的证明题时，需要用到相似三角形的性质和辅助线的构造。
常用的相似三角形的证明方法有以下几种：（1）边角对应相等法则：如果两个三角形的对应两边成比例，并且对应的角度相等，则两个三角形相似。
（2）全等三角形法则：如果两个三角形的三个角度相等，则两个三角形全等，也可以推出两个三角形相似。
（3）平行线截比法则：通过绘制平行线，形成一条与原线段成比例的线段，就可以判定出相似三角形。
2. 数列极限的证明数列极限的证明题是数列章节的重要内容。
在解决数列极限的证明题时，常用的技巧和知识点有：（1）数列有界性: 如果数列有上界（或下界），并且趋向于某个值，那么该值就是数列的极限。
（2）夹逼法则: 如果一个数列比另一个数列大，并且比另一个数列小，而这两个数列的极限相等，那么这两个数列的极限也相等。
（3）数列递推公式的应用: 如果数列递推公式的后一项只与前一项相关，并且这个数列的极限存在，那么可以通过归纳法证明数列的极限。
3. 整式因式分解的证明整式因式分解的证明题常见于初中数学的代数章节。
在解决整式因式分解的证明题时，需要掌握以下技巧和知识点：（1）公因式提取法：将多项式中的公因式提取出来，得到一个公因式和一个因式分解式。
（2）差平方公式：对差平方公式有足够的理解和掌握，通过将给定的多项式转化为差平方公式的形式，进而对多项式进行因式分解。
（3）分组分解法：将多项式中的项按照一定的规则进行分组，进而将多项式进行因式分解。
4. 平行线性质的证明平行线性质的证明题常见于初中数学的几何章节。
在解决平行线性质的证明题时，可以运用以下技巧和知识点：（1）平行线性质：两条平行线与同一直线相交，则交角相等。
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1
初三年级数学）专用教程
第2讲证明（二）
一、【温故知新】
1.等腰三角形的性质与判定。
2.线段的垂直平分线的性质与判定的
应用。
3.角的垂直平分线的性质与判定的应用。
4.全等的应用
二、【重点难点】
1.等腰三角形的性质应用
2.与角平分线有关的辅助线的加法
3.全等的
应用
三、习题：
（一）填空题：
1、.三角形三个角的度数之比为1：2：3，它的最大边长等于16cm，则最小边长是
cm；
2、已知等腰三角形的一个角是36°，则另两个角分别是；
3、Rt△ABC中，锐角∠ABC和∠CAB的平分线交于点O，则∠BOA =__ ___
4、如图，在△ABC中，∠B =115°，AC边的垂直平分线DE与AB边交于点D，且
∠ACD：∠BCD =5 ：3，则∠ACB=
5、如图，已知∠ABD=∠C =90°，AD =12，AC =BC，∠BAD =30°，则BC =
6、如图，将矩形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点O，
写出一组相等线段、相等角（不包括矩形的对边、对角）
7、如图，将等腰直角三角
形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积
为
8、全等△的对应角相等的逆命题是它是命
题。
（真或假）
（二）选择题：
9、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=90°－∠
B，④∠A=∠B=
1
2∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
10、如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（）
A．10°B．20°C．30°D．40°
11、如图，在等边三角形ABC中，BD⊥BC，过A作AD⊥BD于D，已知△ABC周长
为M，则AD =（）
A、
2
M
B、
6
M
C、
8
M
D、
12
M
12、如图，在△ABC中，∠A：∠B：∠C = 1 ：2 ：3，CD⊥AB，AB=a，则DB =
（）
A、
4
a
B、
3
a
C、
2
a
D、
4
3a
13、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若cm
c
cm
b
a10
14=
=
+，，则S Rt△ABC=（）
A、24cm2
B、36cm2
C、48cm2
D、50cm2
14、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC的延长线于E，交AC于
F，∠A=
50，AB+BC=16cm，
则如图，△BCF的周长和∠EFC分别为（）
A、16cm，40°
B、8cm，50°
C、16cm，50°
D、8cm，40°
15、如图所示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC
中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△
EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=
2
1S△ABC；④EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶
点P旋转时（点E•不与A、B重合），上述结论中始终正确的有（）
A．①④B．①②C．①②③D．①②③④
11题12题14题15题
16、如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC
边上一点，且
BD=BC=AD．•则∠A等于（）
A．30°B．36°C．45°D．72°
三、解证题：
17、如右图，在△ABC中，AB=AC， BC=12，∠BAC =120°，
AB的垂直平分线交BC边于点E， AC的垂直平分线交BC边于点N。
(1) 求△AEN的周长。
(2) 求∠EAN的度数。
(3) 判断△AEN的形状。
D A
B C
C
A
D B
A
F
E C B
A
B C
D
E
M
N
2
18、已知：如图，△ABC 中，AB=AC. (1)按照下列要求画出图形：
①作∠BAC 的平分线交BC 于点D ； ②过D 作DE ⊥AB ，垂足为点E ； ③过D 作DF ⊥AC ，垂足为点F.
(2)根据上面所画的图形，求证：EB=FC.
19、用反证法证明：三角形中至少有一个内角不小于60°.
20、如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连结PA 、PB 、PC ，•以BP 为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP ，连结CQ ．
（1）观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论．
（2）若PA ：PB ：PC=3：4：5，连结PQ ，试判断△PQC 的形状，并说明理由．
（四）探索与应用
21、如图1，已知△ABC 中，AB ＝BC ＝1，∠ABC ＝90°，把一块含30°角的直角三
角板DEF 的直角顶点D 放在AC 的中点上(直角三角板的短直角边为DE ，长直角边为DF)，将直角三角板DEF 绕D 点按逆时针方向旋转。
(1)在图1中，DE 交AB 于M ，DF 交BC 于N 。
①证明DM ＝DN ；
②在这一旋转过程中，直角三角板DEF 与△ABC 的重叠部分为四边形DMBN ，请说明四边形DMBN 的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；
(2)继续旋转至如图2的位置，延长AB 交DE 于M ，延长BC 交DF 于N ，DM ＝DN 是否仍然成立？若成立请给出证明；若不成立，请说明理由；
(3)继续旋转至如图3的位置，延长FD 交BC 于N ，延长ED 交AB 于M ，DM ＝DN 是否仍然成立？请写出结论，不用证明。
四.【课下作业】
22、如图，在△ABD 和△ACE 中，有下列四个等式： ①AB=AC ②AD=AE ③∠1=∠2 ④BD=CE ．以其中．．三个条件为题设，填入已知栏中，
一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程。
已知： 求证： 证明：
23、已知：菱形ABCD 中（如图），∠A ＝72°，请设计三种不同的分法，将菱形ABCD 分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形．（画图工具不限，要求画出分割线段；标出能够说明分法所得三角形内角的度数，没有标出能够说明分法所得三角形内角度数不给分；不要求写出画法，不要求证明）注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法．
分法一： 分法二： 分法三：
A A A
B
B B
C
C C
D D D
N
N N
E
E
F
E F
F
M M M 图1
图2
图3。