分解质因数
奥数——分解质因数
分解质因数★知识要点质因数：如果一个质数是某个数的约数，称这个质数为这个数的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。
分解质因数的两种常用方法：直接分解法和短除法。
★例题精讲例1、将360分解质因数。
直接分解法：短除法：练习1、将10101分解质因数。
例2、将下列8个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等，应怎样分？26、39、46、57、85、95、119、161练习2、将12、14、18、45、77、105、175、275这8个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等，应怎样分？例3、要使975×935×972×（）这个乘积的最后四位数字为0，在括号内最小应填什么数？练习3、1×2×3×4×……×25的乘积的末尾有几个零？例4、已知a×（b+c）＝221，请将a,b,c分别换成一个质数，使等式成立。
练习4、某车间有216个零件，如果平均分成若干份，分得份数在5到20之间，那么有多少种分法？例5、下面算式中，不同的字母代表不同的数字。
求算式abc×c=1995。
练习5、有四个孩子，恰好一个比一个大１岁，他们的年龄相乘的积等于3024，问这四个孩子中年龄最大的是几岁？作业1、把77分解质因数：77＝( )。
2、把143分解质因数：143＝( )。
3、把1001分解质因数：1001＝( )。
4、把41041分解质因数：41041＝( )。
5、一个合数能分解成三个不同的质因数，这个合数最小是 ( )。
6、三个连续自然数的积是60，则这三个数分别是（），（），（）。
7、33×34×35×……×50的乘积的末尾有几个零？8、1×2×3×4×5×……×99×100，积的末尾有多少个零？9、一个两位数除310余37.这个数是多少？10、要使486×135×1925×□的结果的最后五位都是零，□中最小填( )。
详解分解质因数-学生课程PPT
【例3】在1×2×3×4×5×…×200的末尾，连续有多少个零？
解析：1~200以内含有的质因数中2的个数一定比5的多，所以我们只 需要看5的个数就可以了（2×5=10）。
含有因数5的数字有：200÷5=40（个） 25含有因数5两个：200÷25=8（个）
125含有因数5三个：200÷125=1（个）······75 40+8+1=49（个） 答：末尾连续有49个0。
50=2×5×5
二： 44 21 15 60
答：两组数字分别为：22、42、50、18及44、21、15、 60此时乘积相等。
举一反三： 5、将21、30、65、126、143、169、275分成两组，使两组数的积相等。
21=3×7
30=2×3×5 65=5×13 126=2×3×3×7
143=11×13 169=13×13 275=5×5×11
作业：
举一反三
2、爷孙两人今年的年龄的乘积是693，4年前他们的年龄都是质数。爷孙两人今年的 年龄各是多少岁？ 3、在1×2×3×4×5×…×2013的末尾，连续有多少个零？
熟能生巧
1、一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是39270立方厘米， 求这个长方体的表面积。 4、小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比坐位号数大6， 问小青买的电影票是几排几座？ 5、把一批图书分给三个班，每个班所得的本数一班比一班多3本，且各班所得图书 的乘积为910，问三个班各得多少本？
一： 16 9
275 126
二： 143 65
30
分解质因数100道题五年级
分解质因数100道题五年级1. 将24分解质因数。
24 = 2 × 2 × 2 × 3。
2. 将36分解质因数。
36 = 2 × 2 × 3 × 3。
3. 将75分解质因数。
75 = 3 × 5 × 5。
4. 将60分解质因数。
60 = 2 × 2 × 3 × 5。
5. 将98分解质因数。
98 = 2 × 7 × 7。
6. 将64分解质因数。
64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2。
7. 将40分解质因数。
40 = 2 × 2 × 2 × 5。
8. 将54分解质因数。
54 = 2 × 3 × 3 × 3。
9. 将86分解质因数。
86 = 2 × 43。
10. 将120分解质因数。
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5。
11. 将77分解质因数。
77 = 7 × 11。
12. 将90分解质因数。
90 = 2 × 3 × 3 × 5。
13. 将105分解质因数。
105 = 3 × 5 × 7。
14. 将48分解质因数。
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3。
15. 将63分解质因数。
63 = 3 × 3 × 7。
16. 将72分解质因数。
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3。
17. 将81分解质因数。
81 = 3 × 3 × 3 × 3。
18. 将66分解质因数。
66 = 2 × 3 × 11。
分解质因数
1.什么叫分解质因数？答：把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如： 24=2 × 2 × 2 × 3， 75=3 × 5 × 5 。
2.怎样分解质因数？答：把一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止（短除法）。
3.分解质因数的目的？答：一是为了研究已知数与未知数之间的关系，从而使某些问题得到解决；二是为求最大公约数、最小公倍数服务。
【例1】有4名同学参加夏令营，他们的年龄恰好一个比一个大1岁。
且知他们年龄的乘积是17160，你知道他们分别是多少岁呢？解析：17160=2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 11 × 13=10 × 11 × 12 × 13【练习1】三个连续奇数的乘积是1287，则这三个数的和是多少？解析：1287=3 × 3 × 11 × 13=9 × 11 × 13 9+11+13=33【例2】三个质数的和是38 ，求这三个质数的乘积最大值是多少？解析：奇+奇+偶=偶必有质数2，剩余两数和为36，则各自为 17和19【练习2】两个质数的和是 2001 ，这两个质数的乘积是多少？解析：同理【例3】把 7、 14、 20、 21、 28、 30 这六个数分成两组，每组三个数相乘，使他们的积相等应该如何分？解析：将每个数分解质因数，然后将质因数个数均分。
【练习3 】将 21、30、65、126、143、169、275 分成两组，使两组数的积相等。
解析：同理【例题4】在1 × 2 × 3 × 4 × 5 ×…× 200 的末尾，连续有多少个零？解析：一个质因数2 和一个质因数 5 相乘会使末尾产生一个0，质因数2的个数显然比质因数5的个数多，质因数的5的个数的确定：200 ÷ 5=40 200 ÷ 25=8 200 ÷ 125=1...75 所以有 40+8+1=49 个5 ，因此有49 个0末尾。
分解质因数的方法
分解质因数的方法
质因数分解是将一个数分解为几个质数相乘的形式。
下面给出分解质因数的方法步骤：
1. 首先，我们从最小的质数开始，即2开始尝试能否整除给定的数。
2. 如果能够整除，则整除后的商作为新的数，继续用2去尝试能否整除。
3. 如果不能整除，则尝试下一个比当前数大的质数。
4. 重复以上步骤，直到商等于1为止。
5. 将每次成功整除的质数写成连乘的形式，即为该数的质因数分解。
举个例子，对于数字30的质因数分解，可以按照上述步骤依次尝试2、3、5，得到30=2×3×5。
通过以上步骤，就可以得到任意数的质因数分解形式。
分解质因数要点
分解质因数要点：
1.质因数：把合数用质数相乘的形式表示出来，其中每个质数
都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
2.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做
分解质因数。
3.判断质数的方法：（1）查表法，（2）试除法。
判断一个自然
数是不是质数可以用所有比它小的质数从小到大依次去除它，除到商数比除数小还是除不尽，它就是质数，否则不是质数。
判断100以内的数是不是质数，只需用2，3，5，7这四个质数去试除，如果没有一个能整除它，这个数一定是质数，否则不是质数。
判断200以内的数是不是质数，只需用2，3，5，7，11，13这六个数去试除，如果没有一个能整除它，这个数一定是质数，否则不是质数。
判断500以内的数是不是质数，要依次用2，3，5，7，11，···，23试除。
4.判断互质数的技巧：
（1）两个质数互质，（2）两个连续自然数互质，（3）1和任何自然数互质，（4）2和任何奇数互质，（5）自然数a
和b ，若a＞b,且a是质数，则a与b互质，（6）自然
数a和b，若a＞b，且b是质数，a不是b的倍数，则
a与b互质，（7）两个连续的奇数互质。
5.求因数个数的技巧：
一个大于1的整数的因数的个数，等于它的质因数分解式中每个质因数的个数（指数）加1的连乘积。
100以内的质数表
2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97.。
分解质因数(优秀6篇)
分解质因数(优秀6篇)分解质因数篇一教学目标(一)理解质因数、的意义。
(二)会把一个合数，掌握用短除式。
(三)培养学生观察分析，概括的能力。
教学重点和难点(一)质因数与的意义。
(二)用短除式。
教学用具投影片。
教学过程设计(一)复习准备1.请说出1～12这些数中的质数和合数。
(投影片)学生口答后，投影出示答案：①2，3，5，7，11是质数；②4，6，8，9，10，12是合数。
2.说一说质数与合数的区别？3.请想一想，第1题答案中的两组数，哪一组数能分成比它本身小的两个数相乘的形式？哪一组不能？为什么？学生口答后，老师指出：像这样的数，即合数，因为它们除了1和本身外，还有别的约数，所以都可以用几个比本身小的数相乘的形式表示出来。
这节课就来研究要求连乘式子里的因数都是质数的情况。
(二)学习新课1.质因数的意义，分别质因数的意义和方法。
(1)板书例3 6，28和60可以写成哪几个质数相乘的形式？教师板书出6，学生口答后，老师再用塔式分解式写出2，3，圈上。
教师：用算式如何表示，学生口答后老师板书；6=2×3。
教师板书出28，学生口答后，老师按塔式分解式写出：4，7，7是质数，圈上。
问：4老师为什么没圈？(4不是质数，继续分解。
)板书；2，2，圈上。
请用算式表示。
板书；28=2×2×7。
教师：请用上面的方法把60分成几个质数相乘的形式。
老师巡视中请一位同学板书出塔式分解式和算式。
(如下)(2)教师：请观察，(指塔式分解式和算式)每个合数都写成什么形式？(每个合数都写成了几个质数相乘的形式。
)教师：这些质数，在式子里与原来的合数是什么关系？(这些质数都是原来合数的因数。
) 教师：像这样，把一个合数写成几个质因数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
板书：质因数。
教师：请说一说什么是质因数。
请说一说上面三个算式中谁是谁的质因数。
针对学生口答，老师说明：讲质因数时，要说出这个质数是哪个合数的质因数，不能单独说一个数是质因数。
分解质因素
分解质因数分解质因数就是把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。
有许多数学题用分解质因数的方法能够很快的找到答案。
这方面的应用也非常广泛。
【例1】计算119＋993×17[分析]通过观察式子可知，把119分解质因数，119=7×17，这样两个加数中均含有质因数17，可把公约数提取出来，使计算简便。
[解]119＋993×17=7×17+993×17=17×（7＋993）=17×1000=17000点评今后我们可以自觉、灵活、合理地运用分解质因数的方法，使计算更简便，提高正确率。
【例2】将33、26、65、34、51、55这六个数分成两组，每组3个数，且每组3个数的乘积相等。
[分析]先把六个数分别分解质因数，然后把相同的质因数分摊到两个组中，使每组数中含有的质因数相同，两组数的乘积才能相等。
[解]33=3×11 26=2×1365=5×13 34=2×1751=3×17 55=5×11从上面的分解质因数来看，共有2个2，2个3，2个5，2个11，2个13，2个17。
将这些质因数平均分配到两个组，每组中含有：2、3、5、7、13、17、19、23。
第一组是：33、34、65。
第二组是：51、26、55。
点评合理地运用分解质因数的方法，可以把问题化繁为简，化难为易。
【例3】小宋是锡师附小五年级学生，他参加省小数报竞赛取得比较好的成绩。
已知他的名次、年龄和所得分数的乘积是2328。
请你算一下他的名次、年龄和得分是多少？[分析]既然2328是三个数的乘积，那么就把2328分解质因数：2328=2×2×2×3×97。
小宋是五年级学生，不可能是2岁、3岁，也不可能是（2×2）岁、（2×2×2）岁、（2×3）岁，因此可以肯定小宋是（2×2×3）=12岁，得了第2名，成绩为97分。
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分解质因数
教学内容：
五年级下册第38页例7、例8，完成练习六的相关练习。
教学目标：
1．结合具体的数学情境，初步认识质因数；知道质数的质因数是它本身，合数可以分解质因数。
2．学会将一个合数分解质因数，初步掌握用短除法分解质因数的方法。
3．发展学生的分析、判断、推理能力，让学生体验到数学的价值与乐趣。
教学重点：
认识质因数，学会将一个合数分解质因数。
教学难点：
理解质因数的含义。
教具准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、游戏引入，迁移认知质因数
1．游戏导入。
师：我们一起先来做个游戏，游戏的名字叫“比比谁的式子长”。
师：怎样才叫式子长？数的个数越多，式子就越长。
先来听游戏规则：
①男女生两组各选一个数，将所选的数分解成几个自然数相乘的形式，但不可用1。
②比赛结束时，所写的乘法式子最长的小组获胜。
③共比3局，每局获胜者下一局优先选数。
2．认识质因数。
师：明白规则了吗？瞧，屏幕上有两个数，是男生先选还是女生先选？为了公平，还是猜拳吧！
呈现19和21
师：谁来汇报结果。
（汇报格式：21等于几乘几）为什么女（男）生不动笔呢？（因为19是质数）
师：有没有道理？
师：再来第二局，赢的先选。
呈现15和23
3．感悟质数的质因数是它本身。
师：采访一下，这一回选大数的怎么输了呢？原来如此，因为21和15是合数，所以可以分解！来看21和15的分解结果，熟悉吗？你有一双慧眼，以前我们经常用这种写乘法来找因数，不过这些因数都很特别。
例如，3和7既是21的因数又是质数，我们就把3和7称为21的质因数。
在15＝3×5中，谁是谁的质因数，谁来说一说。
（板书：质因数）
师：这儿也有个式子27＝3×9，你能说出谁是谁的质因数吗？小组里互相说一说！
师：好，谁来说说看。
咦，9什么不是27质因数？
师：19和23都是质数，它们只能写成1乘它本身，是吗？虽然这种分解方法不符合我们的规定，但是19等于19乘1，它的因数有几和几，有质数吗？
23的质因数是谁呢？
师：因为任何质数都只能写成1乘它本身，所以质数的质因数就是它本身。
师：质数的质因数有研究价值吗？为什么？我们来研究合数的质因数。
二、活动推进，领悟分解质因数
1．继续游戏，理解分解质因数。
师：刚才的比赛还没结束，双方打成平手！最后一局，关键局！接下来，你们希望自己所选的数大点还是小点！无所谓，那最希望什么？
师：满足你们的要求！老师慷慨地给你们两个合数。
师：赢的继续选。
（55和30）那男（女）生只能是……
师：开始交流，谁先来！如果你觉得你们组的式子可以更长，请马上进行补充！（说时尽量让学生用上“分解”的这个词。
）（分解30时，关注学生的思考方式的多样化，并结合树形图将学生思考过程展示出来。
）
师：还能更长吗？（不好再分解了！）
师：比赛结果不言自明了！孩子们，胜败乃兵家常事，何况是一场游戏呢！不过，游戏过后是思考！这两个合数都分解成了最长的乘法算式，观察每个算式中的因数都是什么数？
师：非常棒！同学们借助口算，快速地将合数分解成质数相乘的形式，数学上叫分解质因数。
（在分解的后面接上质因数，将课题板书补充完成。
）师：看看上面的式子，我们可以发现写出最长的算式，其实就是在将每个合数分解质因数。
师：再来看屏幕上三幅分解图，如果它们倒过来看的话，感觉特像一棵树，咱们叫它树形图，用它思考挺简单！那最终结果怎么写呢？通常从小到大写！
2. 即时巩固，学会分解质因数。
师：如果给你两个合数，你会将它分解质因数吗？来，口说无凭，动笔为算!
28和42
师：谁来跟大家分享你的成果？非常棒！同学们借助树形图，快速地口算了结果。
3.介绍短除法。
师：如果遇到较大的合数175，大家还能口算得那么快吗？数学家当时也遇到这样的困难，于是想出用短除法来分解质因数。
想不想了解？（播放录音与动态演示）
（播放视频：一学生边说边演示42的分解）
师我们一起来用短除法把175分解质因数。
（板演）
先用最小的质数5去除，175除以5等于35，35是合数，可以继续分解，再用质数5除，35除以5等于7，7也是质数。
所以175等于5乘5乘7。
三、应用深化，建构完整知识链
1．判断对错，并说明理由。
师：我们再来听听三个同学的对话。
呈现：
欢欢说：“44分解质因数的结果应该是44＝4×11。
”
乐乐说：“不对吧，应该是44＝7＋37。
”
明明说：“不对吧！是44＝1×2×2×11。
”
师：你同意谁的说法？说说你的理由。
2．游戏：分解你我他。
师：再来玩个游戏——“分解你我他”。
（事先了解学生的学号。
）
请这列同学起立，快速报出自己的学号，其他同学先将每个数记录在自己的本子上，再仔细观察哪些数是合数，将它们圈出来，然后分解质因数。
师：谁来汇报你的成果。
3．根据质因数推算出因数
过渡：为你们分解质因数的能力点个赞！
师：老师这里有两份作业，上面都滴上墨水。
从残缺的作业上，你能知道原来的合数有哪些因数吗？（逐个呈现）
2×5×7
3×7
其实这个合数是70，它的因数有……，学生会一对一对地说出，结合学生的回答用圈一圈的动态演示还原出所有因数。
4．破解生日密码。
瞧，这是我儿子，今年也上五年级，他出生于2004年*月*日。
想知道他是几年几日出的吗？直接告诉你，还是给你们提供信息自己破解？月数和日数的乘积是162。
你可以独立探索，如果有困难，也可同桌合作破解。
破解成功了吗？谁来将你的战果给大家分享一下。
有请！（学生出现两种结果后，揭示结果。
）
5．分解质因数的应用。
师：看来，分解质因数的用途还真不少。
（配图文朗诵）人们在生活中经常为密码而发愁，1977年美国麻省理工学院的三位数学家发明了一种叫RSA密码系统，他们将两个充分大的质数相乘，将得到的乘积公之于众，要破译密码则需要分解出这两个很大的质因数。
据资料统计，1994年，一个129位数由六百多位志愿者，每人操作数台计算机，合作奋战了8个多月才最终找到了这个大数的两个质因数。
这种密码系统，为金融、军事等众多领域提供了安全保障。
四、引导反思，体验数学的辩证美
师：合数与质数，曾经两个数学阵营里的敌手，今天握手言和拥抱在了一起，这不正是数学的魅力之所在吗？。