用短除法分解质因数
分解质因数的方法与技巧(用例子讲解分解质因数的步骤)
最近，五年级正在学习因数与倍数知识，许多同学反映分解质因 数对于他们来说有点难，能不能给他们总结归纳一些方法，让他们高 效率做出题目，今天老师就给大家总结一些方法，希望同学们能快速 掌握。 一、知识铺垫 1、因数和倍数：在整数乘法里，如果 a×b=c，那么 a 和 b 是 c 的因数， c 是 a 和 b 的倍数。 2、 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数(一 般不包括 0)。但是 0 也是整数。 3、一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数 是有限的。 4、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的倍数的 个数是无限的。 如果两个整数(a、b)都是另一个整数(c)的倍数，那么这两个整数的和 (a+b)也是另一个整数(c)的倍数。 5、 个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。 个位上是 0、5 的数都是 5 的倍数。 个位上是 0 数既是 2 的倍数，也是 5 的倍数。 一个数各个数位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
第十页
(1)利用乘法口诀 (2)抓住数的特点 (3)熟记质数表(见前两篇文章中——100 以内质数歌) 课后练习： 1， 把 12 分解质因数后求全部因数。 2.把 80 分解质因数后求全部 因数。 3.四个连续自然数的积是 360，求这四个自然数。 4.四个连续奇数的积 3465，求这四个数。 5，三个连续偶数的积是 960，这三的偶数的和是多少? 6，学区举行团体操表演，有 1430 名学生参加，分成人数相等的若干 队，要求每队人数在 题意，每队人数×队数=1430，每队人数在 100 至 200 之间，所以问题相当于求 1430 有多少个在 100 至 200 之间的约数。 先把 1430 分解质因数， 得 1430=2×5×11×13。 从这四个质数中选若干个，使其乘积在 100 到 200 之间，这是每队人 数，其余的质因数之积便是队数。 2×5×11=110，13; 2×5×13=130，11; 11×13=143，2×5=10。 好了，今天就分享到这里，希望孩子们能顺利掌握。
短除法因式分解
短除法因式分解“嘿，同学们，今天咱们来好好讲讲短除法因式分解啊！”短除法因式分解呢，其实就是一种用来分解质因数的方法。
比如说，我们要对一个数进行因式分解，就可以用短除法。
举个例子吧，咱就拿 12 这个数来说。
我们用短除法来分解它，先写上12，然后用能整除 12 的最小质数 2 来除，得到 6，再继续用 2 除 6，得到3。
3 已经是质数了，不能再继续除了。
那这样，12 就可以分解为2×2×3。
再比如 30，我们用短除法，先除以 2 得到 15，15 还可以除以 3 得到5，5 是质数不能再除了，所以 30 就可以分解为2×3×5。
这就是短除法因式分解的基本过程。
它的好处就是很直观，能清楚地看到一个数是由哪些质数相乘得到的。
在实际应用中，短除法因式分解也很有用哦。
比如说，我们在学习分数化简的时候，就需要对分子分母进行因式分解，找到它们的公因式，然后约分。
比如化简分数 12/18，我们对 12 和 18 分别进行短除法因式分解，12 分解为2×2×3，18 分解为2×3×3，这样就能找到它们的公因式是 2 和3，约分后就得到 2/3。
还有在解方程的时候，有时候也会用到短除法因式分解。
比如方程x²-5x+6=0，我们可以对左边进行因式分解，用短除法可以得到(x-2)(x-3)=0，那就能很快求出方程的解是 x=2 或 x=3。
同学们，短除法因式分解不难吧？只要多练习，你们就能熟练掌握啦！以后遇到需要因式分解的问题，就可以轻松解决啦！来，大家再一起试试分解几个数看看，比如 48 呀，60 呀，看看谁做得又快又好！。
短除法分解质因数
把下面各数分解质因数： 12 16 72
2 2
12 6 3
2 2
16 8 2 4 2
2 2
72 36 2 18
12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
72＝2×2×2×3×3
3 9
分解质因数
2 1 8 9 3 3 3 0 3 1 5 5
18＝ 2 × 3 × 3
2
30＝ 2 × 3 × 5 公有的 独有的 质因数 质因数
18和30的最小公倍数是 2×3×3×5＝90 把所有的除数和最后的两个商连乘起来， 就得到这两个数的最小公倍数
规律探索： 倍数关系的两个数 最小公倍数就是（较大的数） 最大公因数就是（较小的数） 互质关系的两个数 最小公倍数就是（两个数的乘积） 最大公因数就是 （ 1 ）
18和30的最大公因数是： 2×3=6 18和30的最小公倍数是： 2×3×3×5=90
求18和30的最小公倍数和最大公因数公倍数
2
3
1 8
9 3
3 0 1 5
用公有的质因数2除 用公有的质因数3除
5
除到两个商是互质数为止
18和30的最大公因数是 2×3＝6
把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数
286 写成几个质数相乘的形式。 把 、28、60写成比它本身小的两 个数相乘的形式。
6 28 4× 7 2× 3 4× 7 2× 2× 7
28
60写成几个质数相乘的形式。
60 60 60 2×30 4×1 6×1 0 6 0 6 0 6 0 60
6× 10
2 × 30
2 × 30
4× 1
用短除法分解质因数
短除号
除数…… 2
初中数学知识归纳分解质因数
初中数学知识归纳分解质因数质因数是数学中一种非常重要的概念，对于初中学生来说，理解和掌握分解质因数的方法和技巧是非常必要的。
本文将对初中数学知识中关于分解质因数的理论和应用进行归纳总结，以帮助读者更好地掌握这一知识点。
一、质数和合数在分解质因数之前，我们首先要了解质数和合数。
质数指的是只能被1和自身整除的自然数，而大于1且不是质数的自然数称为合数。
根据这个定义，我们可以得到一个结论：每个自然数要么是质数，要么可以唯一地分解为几个质数的乘积。
这个结论就是分解质因数的基本思想。
二、分解质因数的基本方法1. 短除法短除法是分解质因数的一种常用方法，它适用于较小的数。
具体步骤如下：（1）将待分解的数写成一个等式：被分解数=质因数 ×商。
（2）找到被分解数的最小质因数，用这个质因数去除被分解数，得到商和余数。
（3）如果余数为0，那么这个质因数就是待分解数的一个因数，同时商就是新的被分解数。
回到（1）继续进行下一轮操作。
（4）如果余数不为0，那么需要寻找下一个质因数进行操作。
（5）重复上述步骤，直到商为1为止。
2. 利用分解质因数的结果求最大公因数和最小公倍数分解质因数不仅可以用来分解一个数，还可以用来求两个数的最大公因数和最小公倍数。
（1）求最大公因数：将两个数分别进行分解质因数，然后取相同的质因数相乘，得到的结果就是这两个数的最大公因数。
（2）求最小公倍数：将两个数分别进行分解质因数，然后取不同的质因数和相同的质因数的最高次幂相乘，得到的结果就是这两个数的最小公倍数。
三、应用举例为了更好地理解和掌握分解质因数的方法，下面通过一些具体的例子进行应用讲解。
1. 分解质因数的例子（例一）分解质因数：36首先我们可以发现36可以被2整除，所以36=2×18。
然后再继续分解18，可以发现18可以被2整除，所以18=2×9。
继续分解9，可以发现9可以被3整除，所以9=3×3。
分解因数的四种方法
分解质因数的四种方法
质因数分解的四种方法是1、乘法；2、短除法；3、因式分解法；4、公因子提取法。
每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的一个因子。
用质因数相乘的形式表示一个合数叫做分解质因数。
比如30=235。
分解质因数只适用于合数。
1、乘法运算：
写的是几个质数(这些不重复的质数是质因数)相乘的形式，实际操作中可以逐步分解。
比如36=2*2*3*3可以逐级分解，写成36=4*9=2*2*3*3或者3*12=3*2*2*3。
2、短除法：
从最小的质数开始除法，直到结果是质数。
分解质因数的公式叫做短除法。
3、因式分解：
数学中求解高阶一元方程的一种方法。
因式分解是通过移动方程一边的数(包括未知数)变成0，方程的另一边变成几个因子的乘积，然后使每个因子等于0，从而得到其解的方法。
4、公因子提取方法：
一般来说，如果多项式的每一项都有一个公因式，那么这个公因式可以提到括号外，多项式可以写成因式乘积的形式。
这种因式分解的方法叫做公因式提升法。
(小学奥数)分解质因数(一)
....1. 能夠利用短除法分解2. 整數唯一分解定理：讓學生自己初步領悟“任何一個數字都可以表示為...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的結構，而且表達形式唯一”一、質因數與分解質因數 （1）.質因數：如果一個質數是某個數的約數，那麼就說這個質數是這個數的質因數.（2）.互質數：公約數只有1的兩個自然數，叫做互質數.（3）.分解質因數：把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的質因數.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的質因數，其中後一個式子叫做分解質因數的標準式，在求一個數約數的個數和約數的和的時候都要用到這個標準式.分解質因數往往是解數論題目的突破口，因為這樣可以幫助我們分析數字的特徵.（4）.分解質因數的方法：短除法 例如：212263，（┖是短除法的符號） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一個大於1的自然數n 都可以寫成質數的連乘積，即：知識點撥教學目標5-3-4.分解質因數（一）.... 312123k a a a a kn p p p p =⨯⨯⨯⨯其中為質數，12k a a a <<<為自然數，並且這種表示是唯一的.該式稱為n 的質因數分解式.例如：三個連續自然數的乘積是210，求這三個數.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知這三個數是5、6和7. 三、部分特殊數的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模組一、分解質因數【例 1】 分解質因數20034= 。
【考點】分解質因數 【難度】1星 【題型】填空【關鍵字】走美杯，決賽，5年級，決賽，第2題，10分【解析】 原式323753=⨯⨯⨯【答案】323753⨯⨯⨯【例 2】 三個連續自然數的乘積是210，求這三個數是多少？【考點】分解質因數 【難度】1星 【題型】填空【解析】 210分解質因數：2102357=⨯⨯⨯，可知這三個數是5、6和7。
小学思维数学讲义：分解质因数(一)-含答案解析
分解质因数（一）1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分解质因数【例 1】 分解质因数20034= 。
【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分【解析】 原式323753=⨯⨯⨯【答案】323753⨯⨯⨯例题精讲 知识点拨 教学目标【例 2】 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【解析】 210分解质因数：2102357=⨯⨯⨯，可知这三个数是5、6和7。
分解质因数(优秀6篇)
分解质因数(优秀6篇)分解质因数篇一教学目标(一)理解质因数、的意义。
(二)会把一个合数，掌握用短除式。
(三)培养学生观察分析，概括的能力。
教学重点和难点(一)质因数与的意义。
(二)用短除式。
教学用具投影片。
教学过程设计(一)复习准备1.请说出1～12这些数中的质数和合数。
(投影片)学生口答后，投影出示答案：①2，3，5，7，11是质数；②4，6，8，9，10，12是合数。
2.说一说质数与合数的区别？3.请想一想，第1题答案中的两组数，哪一组数能分成比它本身小的两个数相乘的形式？哪一组不能？为什么？学生口答后，老师指出：像这样的数，即合数，因为它们除了1和本身外，还有别的约数，所以都可以用几个比本身小的数相乘的形式表示出来。
这节课就来研究要求连乘式子里的因数都是质数的情况。
(二)学习新课1.质因数的意义，分别质因数的意义和方法。
(1)板书例3 6，28和60可以写成哪几个质数相乘的形式？教师板书出6，学生口答后，老师再用塔式分解式写出2，3，圈上。
教师：用算式如何表示，学生口答后老师板书；6=2×3。
教师板书出28，学生口答后，老师按塔式分解式写出：4，7，7是质数，圈上。
问：4老师为什么没圈？(4不是质数，继续分解。
)板书；2，2，圈上。
请用算式表示。
板书；28=2×2×7。
教师：请用上面的方法把60分成几个质数相乘的形式。
老师巡视中请一位同学板书出塔式分解式和算式。
(如下)(2)教师：请观察，(指塔式分解式和算式)每个合数都写成什么形式？(每个合数都写成了几个质数相乘的形式。
)教师：这些质数，在式子里与原来的合数是什么关系？(这些质数都是原来合数的因数。
) 教师：像这样，把一个合数写成几个质因数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
板书：质因数。
教师：请说一说什么是质因数。
请说一说上面三个算式中谁是谁的质因数。
针对学生口答，老师说明：讲质因数时，要说出这个质数是哪个合数的质因数，不能单独说一个数是质因数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
谢谢观赏！
人教版五年级数学下册
用短除法分解质因数
小学数学微课辅导
用短除法分解质因数短除号 Nhomakorabea除数…… 2
6 ……被除数
3 ……商
用短除法分解质因数及书写格式 把“28”分解质因数：
2 2
28 14 7
28 ＝ 2×2×7
把“24”分解质因数：
2 2 2 24 12
6
3
24＝2×2×2 ×3
用短除法分解质因数的方法
1、写出短除式 2、用能整除这个合数的最小质数去除 3、商如果是合数，照上面的方法除下去， 直到商是质数止 4、把除数和最后的商写成连乘的形式．
把下面各数分解质因数： 12 16 72
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。 其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这 个合数的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来， 叫做分解质因数。