江苏省丹阳市华南实验学校七年级数学下册《乘法公式 综合应用》教案 苏科版
苏科版数学七年级下册9.4.1《乘法公式》教学设计
苏科版数学七年级下册9.4.1《乘法公式》教学设计一. 教材分析《乘法公式》是苏科版数学七年级下册第9.4.1节的内容，主要包括平方差公式和完全平方公式的理解和运用。
平方差公式是指两个数的和与差乘以这两个数的乘积，即(a+b)(a-b)=a2-b2；完全平方公式是指一个二项式的平方可以表示为两个数的和乘以这两个数的和的平方减去这两个数的平方，即(a±b)2=a2±2ab+b^2。
这两个公式在初中数学中具有广泛的应用，是解决代数问题的重要工具。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的乘法，对代数概念有一定的理解，但乘法公式的理解和运用对他们来说是一个新的挑战。
他们需要从具体的例子中抽象出公式，并能运用公式解决实际问题。
因此，在教学过程中，需要引导学生从具体到抽象，逐步理解公式的含义和运用。
三. 教学目标1.理解平方差公式和完全平方公式的含义。
2.能够从具体例子中抽象出平方差公式和完全平方公式。
3.能够运用平方差公式和完全平方公式解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式和完全平方公式的理解和运用。
2.难点：从具体例子中抽象出公式，并能运用公式解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体例子，引导学生从实际问题中发现乘法公式的规律。
2.探究教学法：引导学生通过小组合作，共同探讨乘法公式的特点和运用。
3.案例教学法：通过典型的案例，让学生学会运用乘法公式解决实际问题。
六. 教学准备1.课件：制作乘法公式的课件，包括例题和练习题。
2.学具：为学生准备练习纸和笔，方便他们做题和记录。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如计算矩形的面积，引导学生思考如何简化计算过程。
2.呈现（15分钟）展示两个例子，分别是计算(a+b)(a-b)和(a+b)^2的结果，让学生观察和思考其中的规律。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试自己推导出平方差公式和完全平方公式。
苏科初中数学七年级下册《9.4 乘法公式》教案 (11)
9.4 乘法公式（1）课 题课时分配本课（章节）需 11 课时 本 节 课 为 第 4 课时9.4乘法公式（1）教学目标 1.能说出完全平方公式及其结构特征 2.能正确的运用完全平方公式进行计算 重 点 能够熟练掌握完全平方公式 难 点 正确运用完全平方公式进行计算教学方法讲练结合、探索交流课型 新授课 教具 投影仪教 师 活 动学 生 活 动 一、情景设置：ababbaab怎样计算上图的面积？它有哪些表示方法？二、新课讲解： 1.完全平方公式如果把上图看成一个大正方形，它的面积为2)(b a +如果把它看成2个相同的长方形与2个小正方形，它的面积为222b ab a ++则易得2)(b a += 222b ab a ++也可通过多项式乘法法则得到对于任意的a 、b ，上式都成立2)(b a += 222b ab a ++ ——完全平方公式学生回答由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．学生分组进行讨论 推出公式aabb(a-b)b同样通过计算上图阴影的面积，易得 2222)(b ab a b a +-=-也可利用多项式乘法法则证明对于任意a 、b 上式都成立2)(b a += 222b ab a ++2222)(b ab a b a +-=- —— 完全平方公式2.例题1：计算⑴ 2)2(+x ⑵2)21(+y ⑶2)4(b a -练习：第76页 第 1、2、3、4 小结：今天我们学习了乘法公式2)(b a += 222b ab a ++ 2222)(b ab a b a +-=-试说出这2个公式的特点。
教学素材：A 组题：计算：1022 1992B 组题：板演分组讨论 板演 学生板演 共同小结思考：2)a-与2)(ab-相等吗-相等吗？2)(ba-a+与2)(b(b作第82页1、2、4业教学后记。
苏科版数学七年级下册9.4.2《乘法公式》教学设计
苏科版数学七年级下册9.4.2《乘法公式》教学设计一. 教材分析《乘法公式》是苏科版数学七年级下册第9章第4节的内容，主要包括平方差公式和完全平方公式。
这两个公式是解决二次方程和二次不等式的基础，对于学生理解和掌握整个初中数学具有重要意义。
本节内容的教学设计应注重让学生通过观察、归纳、验证等过程，发现并掌握平方差公式和完全平方公式的推导过程及应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的混合运算、整式的乘法等知识。
但平方差公式和完全平方公式的推导和应用还需要学生通过观察、归纳、验证等过程去发现和理解。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生积极参与，激发学生的学习兴趣，帮助学生克服学习中的困难。
三. 教学目标1.理解平方差公式和完全平方公式的推导过程。
2.能够运用平方差公式和完全平方公式解决相关问题。
3.培养学生的观察能力、归纳能力和验证能力。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式和完全平方公式的推导过程及应用。
2.难点：平方差公式和完全平方公式的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过提出问题，引导学生观察、归纳、验证，从而发现和理解平方差公式和完全平方公式。
同时，通过案例分析和小组合作，让学生在实践中掌握公式的应用。
六. 教学准备1.准备相关案例和问题，用于引导学生观察、归纳、验证。
2.准备多媒体教学设备，用于展示问题和案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个问题：“如何快速计算(a+b)(a-b)？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示一个案例：计算(3+2)(3-2)。
引导学生观察，让学生尝试自己解决。
3.操练（10分钟）教师提出一个问题：“你能总结一下(a+b)(a-b)的计算规律吗？”引导学生进行归纳和验证。
学生在小组内进行讨论，共同探索规律。
4.巩固（10分钟）教师给出几个类似的案例，让学生运用刚才总结的规律进行计算。
七年级数学下册《乘法公式的综合运用》教案、教学设计
5.教师及时批改作业，了解学生的学习情况，为下一步教学提供依据。
d.总结：引导学生总结乘法公式的特点、应用规律和注意事项。
e.作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识。
4.教学评价：
a.过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、思考问题和解决问题的能力。
b.终结性评价：通过课后作业和阶段测试，评价学生对乘法公式的掌握程度。
c.个性化评价：针对学生的个体差异，给予有针对性的指导和鼓励。
2.完全平方公式：继续采用具体数字，让学生观察并归纳出完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²。同时，引导学生了解完全平方公式的变式，如a² - 2ab + b² = (a - b)²。
3.公式的推导与应用：通过几何图形、实际例题等方式，讲解乘法公式的推导过程和应用方法，让学生理解乘法公式的实际意义。
2.情境导入：展示一个与学生生活相关的实际问题，如计算一个正方形与一个长方形的面积差，引发学生思考如何简化计算过程，从而引出乘法公式的学习。
（二）讲授新知
1.平方差公式：以具体的数字为例，引导学生观察并发现两个数的平方差与这两个数的和与差之间的关系。通过实际计算，总结出平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)。
七年级数学下册《乘法公式的综合运用》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握乘法公式的综合运用，包括平方差公式、完全平方公式以及它们的变式。
2.培养学生运用乘法公式进行简便计算的能力，提高运算速度和准确性。
3.通过对乘法公式的运用，使学生能够解决一些实际问题，如面积计算、速度问题等。
苏科版数学七年级下册9.4(教学设计)《乘法公式》
《乘法公式》略【知识与能力目标】1、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算，通过公式运用，培养学生运用公式的计算能力。
2、通过图形面积的计算，感受完全平方公式的直观解释。
【过程与方法目标】3、经历探索完全平方公式的过程，培养学生研究问题和探索规律的方法，并进一步发展学生的符号感和推理能力。
【情感态度价值观目标】4、通过乘法公式的几何背景，培养学生运用数形结全的思想方法和转化的数学思想方法的能力。
5、在探究过程中培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神以及合作交流的能力和创新意识。
【教学重点】理解完全平方公式，运用公式进行计算。
【教学难点】从广泛意义上理解公式中的字母，判断要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平方。
多媒体课件一．创设情境，复习导入导语一情境一如图（见课件），你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？从而你发现了什么？情境二学生利用准备好的长方形、正方形纸板（如图甲，见课件），拼成一个大正方形（如图乙，见课件），通过这样的拼图过程，你能发现什么吗？导语二先观察图（见课件），再用等式表示图中图形面积的运算。
二．探索新知，讲授新课2.1完全平方公式[探究]如果把图（导语二图）看成一个大正方形，它的面积为(a+b)2，如果把它看成2个相同的长方形与2个小正方形，它的面积为a2+2ab+b2，则易得 (a+b)2=a2+2ab+b2。
[想一想]完全平方公式有怎样的结构特征？你能用语言叙述这两个公式吗？完全平方的左边是一个二项式的完全平方，右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项中两项乘积的2倍。
可概括为“首平方，尾平方，乘积2倍放中央，中央符号回头望”。
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2。
同理可以得到：(a-b)2=a2-2ab+b2。
（学生自行推导）2.2平方差公式[探究]边长为b的正方形纸片放在边长为a的纸片一角，如图（见课件）计算图形的面积？如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。
苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》教学设计4
苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》教学设计4一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》第9.4节乘法公式是学生在学习了整式的乘法、平方差公式和完全平方公式的基础上进行学习的。
本节内容主要包括平方根的定义、平方根的性质和平方根的运算。
通过本节的学习，学生能够理解平方根的概念，掌握平方根的性质和运算方法，为后续学习二次函数、不等式等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了整式的乘法、平方差公式和完全平方公式等知识，具备了一定的代数基础。
但是，对于平方根的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
同时，学生可能对平方根的运算存在一定的困难，需要通过大量的练习来熟练掌握。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。
2.掌握平方根的运算方法，能够熟练进行平方根的运算。
3.能够运用平方根的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.平方根的运算方法。
五. 教学方法采用讲授法、实例分析法、练习法、小组合作学习法等方法进行教学。
通过实例和练习，让学生理解和掌握平方根的概念和性质，掌握平方根的运算方法。
同时，通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.实例和练习题。
3.小组合作学习的任务单。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾整式的乘法、平方差公式和完全平方公式等知识，为新课的学习做好铺垫。
呈现（10分钟）教师通过PPT展示平方根的定义和性质，让学生初步了解平方根的概念。
然后，通过实例分析，让学生进一步理解和掌握平方根的性质。
操练（10分钟）教师给出一些平方根的运算题目，让学生独立完成。
在学生完成题目后，教师进行讲解和点评，帮助学生巩固所学知识。
巩固（10分钟）教师给出一些有关平方根的实际问题，让学生运用所学知识进行解决。
在学生解答问题的过程中，教师进行指导和解疑，帮助学生巩固所学知识。
苏科版数学七年级下册《9.4乘法公式》说课稿3
苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》说课稿3一. 教材分析乘法公式是数学中的一种基本公式，广泛应用于各个领域。
苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》这一节主要介绍了平方差公式和完全平方公式。
平方差公式可以帮助我们简化计算，快速求出两个数的平方差；而完全平方公式则可以帮助我们求出一个数的平方，或者两个数的乘积的平方。
这两个公式在解决实际问题中具有重要的作用。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数的乘法、乘方等基础知识，对于公式有一定的认识。
但乘法公式较为抽象，需要学生在理解的基础上进行记忆。
同时，学生需要掌握如何将实际问题转化为乘法公式的形式，从而解决问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握平方差公式和完全平方公式，并能够灵活运用这两个公式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论等方式，培养学生主动探究、合作学习的意识，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生自信心，使学生能够积极主动地参与到数学学习中。
四. 说教学重难点1.重点：平方差公式和完全平方公式的记忆与运用。
2.难点：如何将实际问题转化为乘法公式的形式，以及如何在复杂问题中灵活运用乘法公式。
五. 说教学方法与手段1.采用启发式教学，引导学生主动探究、发现规律，培养学生的数学思维能力。
2.利用多媒体课件，生动形象地展示乘法公式的推导过程，帮助学生理解记忆。
3.小组合作、讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作意识。
4.创设实际问题情境，引导学生运用乘法公式解决问题，提高学生的应用能力。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的乘法、乘方等基础知识，引出本节课的主题——乘法公式。
2.讲解：讲解平方差公式和完全平方公式的推导过程，让学生理解并记忆这两个公式。
3.练习：布置一些简单的练习题，让学生运用平方差公式和完全平方公式进行计算，巩固所学知识。
4.应用：创设一些实际问题情境，让学生运用乘法公式解决问题，培养学生的应用能力。
七年级数学下册《乘法公式的综合应用》教案、教学设计
（3）在课堂上进行汇报，其他小组进行评价、提问。
作业布置注意事项：
1.作业量适中，难度适中，确保学生能在课后有效巩固所学知识。
2.鼓励学生在完成作业时积极思考，遇到问题主动寻求帮助。
3.教师在批改作业时，要及时给予反馈，关注学生的进步和问题所在，为后续教学提供依据。
3.拓展题：鼓励学有余力的学生参加拓展题的挑战，培养其逻辑思维能力和创新精神。
例如：
（1）已知一个数的平方比这个数大10，求这个数。
（2）已知一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求长方体对角线的长度。
4.小组作业：分组进行课题研究，探讨乘法公式在其他学科领域的应用，例如物理学、几何学等。
要求：
（1）每组选取一个主题，进行深入研究。
4.对于完成作Leabharlann 有困难的学生，教师要给予个别辅导，帮助他们克服困难，提高学习效果。
（3）教师强调本节课的重难点，提醒学生加强课后练习。
（4）布置课后作业，要求学生在作业中运用乘法公式解决问题，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固学生对乘法公式综合应用的理解和掌握，特布置以下作业：
1.基础题：完成课本相关练习题，要求学生在规定时间内独立完成，旨在巩固平方差公式、完全平方公式的运用。
例如：
（3）学生互评，交流解题心得。
（4）教师针对学生的练习情况进行点评，强调解题方法和技巧。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：
对本节课所学内容进行总结，帮助学生巩固知识点，形成体系。
2.教学过程：
（1）教师引导学生回顾本节课所学的平方差公式、完全平方公式及其应用。
（2）学生总结自己在乘法公式综合应用方面的收获和不足。
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1 教学目标：
1.能理解并正确运用完全平方公式和平方差公式进行计算.
2.通过具体的例子培养学生渗透转化、化归等思想，发展学生的推理能力.
教学重点与难点：
正确运用公式进行计算.
教学过程：
一. 知识梳理 完全平方公式：
平方差公式：
二. 例题
例1用公式计算
1. ()()()9332+-+x x x
2. ()()2211-+a a
3.()()22y x y x --+
4. ()()c b a c b a 22++-+
练习
1.()()22y x y x +--
2.()()223232n m n m -+
3.()()132132-+--y x y x
4.()()()()2
2222222b a b a b a b a -+--+
例3解答：若()()2,822=-=+y x y x ，求.22的值及xy y x +
练习
1.若.,12,722的值求ab b a ab b a -+==+
2.已知.1211,612
22的值）的值；（）求（⎪⎭⎫
⎝⎛-+=+a a a a a a
2 基础练习
一. 填空
1.（1）()()224______4y x y x +=+- （2）()()22______n m n m -=-+
()()22222____)4(____)3(=+--=++x x b a b a 2.__________21313121=⎪⎭⎫ ⎝⎛
-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x y y x
3.()____8______2+-=-m m m ；
4.()2249)32(x y y x -=-
5._________5151=⎪⎭⎫
⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛
+-a a ， ()()2255a a -=--
6.若4=-y x ，7=+y x ，则=-22y x ,=xy .
二.选择
1.下列多项式的乘法，可以利用平方差公式计算的是 （ ）
A 、（a-nb ）（nb-a ）
B 、（-1-a ）(a+1)
C 、（-m+n ）（-m-n ）
D 、（ax+b ）（a-bx ）
2.（m 2-n 2）-(m-n)(m+n)等于 （ ）
A 、-2n 2
B 、0
C 、2m 2
D 、2m 2-2n 2
3.计算（x 4＋１）（x 2＋１）（x ＋１）（x －１）的结果是 （ ）
Ａ.x 8＋１ Ｂ. x 8－１ Ｃ.（x ＋１）8 Ｄ.（x －１）8
4.如果m-n=15, m 2+n 2=51
25,那么(mn)2005的值为 ( )
A.1
B.-1
C.0
D.无法确定
5.如果1
2a a +=,那么221
a a +的值是 ( )
A.2
B.4
C.0
D.-4
6.若4x 2-Mxy+9y 2是两数和的平方,则M 的值是 ( )
A.36
B.±36
C.12
D.±12
7.20022－2001×2003的计算结果是 （ ）
A. 1
B.-1
C.2
D.-2
8.化简（a+b+c ）2－（a －b+c ）2的结果为 （ ）
A.4ab+4bc
B.4ac
C.2ac
D.4ab －4bc
9.等式（－a －b ）（ ）（b 2＋a 2）＝a 4－b 4中，括号内应填 （ ）
Ａ.a －b Ｂ.－a ＋b Ｃ－a －b Ｄa ＋b
10.下列式中能用平方差公式计算的有 ( )
①(x-1
2y)(x+1
2y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.计算
（1）22)2()2(b a b a +- （2）22)1()13(--+ab ab
(3) )34(34()34(2-++-m m m （4）)2)(2(c b a c b a +++-
（5）)1)(1()2)(2(-++-+x x y x y x (6)xy x y x -+--22)43()43(
3
（7）701×699 （8）99×101 （9） 1007×993
（10）962 （11）9982 （12）1012+992
（13）))()()((2244b a b a b a b a -+++ （14）)1)(1)(1)(1)(1(842+++-+a a a a a
（16）已知7=+b a ，12=ab ，求22b ab a ++的值是多少？223b ab a ++的值是多少？
(17)已知7)(2=+b a ,3)(2=-b a ,求: (1)22b a +; (2)ab 的值.
思考：1..试说明： )())((1321++++a a a a 是完全平方式.
2.已知.,0106222的值求y x y x y x =+-++。